试题列表16-平行四边形的性质-初中数学-n多题

平行四边形的性质的试题列表

平行四边形的性质的试题100

平行四边形的性质的试题200

直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A．相等B．不相等C．可能相等也可能不相等D．无法比较如图，在□ABCD中，已知∠，cm，cm，那么_____cm，______cm.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有个平行四边形.已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是_______.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且cm，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.(精确到0.1cm)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，∠，DE⊥AB于点E，且，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为________.如图，在平行四边形中，，E为的中点，求∠的度数.如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且，求证：（1）；（2）四边形AFCE是平行四边形．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四如图，在平行四边形中，对角线,相交于点O，若，的和为18cm，，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cmB．9cmC．3cmD．12cm 下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A．150°B．135°C．120°D．100°顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A．①③B．②③C．③④D．②④ 已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm 在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且，，则梯形两腰中点的连线EF的长是（）A．10B．C．D．12 如图，在梯形中，∥，中位线与对角线，分别交于，两点，若18cm，8cm，则AB的长等于_____．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：①;②∠∠;③当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24cm，则矩形的周长是cm．正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长．已知在等腰梯形D中，∥.(1)若，，梯形的高是4，求梯形的周长；(2)若，，梯形的高是h，梯形的周长为c，请用表示c；(3)若，，.求证：⊥.顺次连结等腰梯形ABCD各边的中点，所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形已知一等腰梯形的周长是80cm，它的中位线和腰长相等，梯形的高是12cm，那么梯形的面积是.如图，矩形的对角线交于点，于点，求的长.如图，点是△中边上的中点，⊥，⊥，垂足分别为，且（1）求证：△是等腰三角形；（2）当∠90°时，试判断四边形是怎样的四边形，证明你的结论.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°已知一个等腰梯形的两底之差为，高为，则此等腰梯形的一个锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图，在Rt△ABC中，∠C=，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG︰GF=1︰4，则矩形DEFG的面积是.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，AB＝CD＝2，BC＝3，则∠B＝度．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想.如图，矩形ABCD中，cm，cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点如图是一个等腰梯形的水渠的横截面，已知渠道底宽米，渠底与渠腰的夹角∠120°，渠腰米，求水渠的上口AD的长.如图，已知正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.（如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是__________．如图(1)，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图(2)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（）A．24B．36C．40D．48 已知平行四边形的周长为，两条对角线相交于点，且△的周长比△的周长大，则的长为（）A．B．C．D．若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为.如图，四边形ABCD是平行四边形，，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.如图，四边形为一梯形纸片，∥，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知⊥，试说明：∥.如图，菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．已知矩形中，6，8，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．如图,已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为的等边三角形,则梯形的中位线长为.如图,将矩形沿折叠,使点落在边上的点处;再将矩形沿折叠,使点落在点处且过点．（1）求证:四边形是平行四边形;（2）当是多少度时,四边形为菱形?试说明理由．下列命题错误的是（）A．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半B．矩形的对角线相等C．有两个角相等的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形如图，在中，的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点，已知则四边形的面积是（）A．B．C．D．如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（）A．B．C．D．如图，是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点.若，则（）A．B．C．D．如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．如图，在等腰梯形中，，，，，，则上底的长是_______.下列命题是真命题的是.①与互为倒数；②若，则；③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点且分别交于点.求证：.如图，在中，,的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且．⑴求证：四边形是平行四边形.⑵当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且.求证:.如图，在中，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为.（1）求证：四边形为矩形.（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，则点的坐标为_____________．如图，在梯形中，∥，过对角线的中点作，分别交边于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和．（１）求证：四边形是菱形.（２）若，△的面积为，求△的周长.（３）在线段上是否如图，梯形的中位线与对角线、分别交于，，求的长.如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．（1）求证：△≌△；（2）求∠的度数．如图，在等腰梯形中，∥，分别是的中点，分别是的中点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系，并证明你的结论．如图，在等腰梯形中，∥，点是线段上的一个动点（与、不重合），分别是的中点．（1）试探索四边形的形状，并说明理由.（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明.（3）若（如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．（1）图中△与哪个三角形全等？并说明理由.（2）求证：△∽△.（3）猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．如图，在平行四边形ABCD中，如果，那么等于（）A．B．C．D．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.下列命题正确的是A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）如图，ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO⊥BD于O交BC于E，若△DEC的周长为8，则ABCD的周长为_______．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，M是AD上一点，若S＝4，则梯形ABCD的面积为_________．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．连接BF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋转后能与△DFA重叠．⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合；⑵若AE＝cm，求四边形下列命题中是真命题的是A．两边相等的平行四边形是菱形B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=6，则折痕CE的长为．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的上时，的长度等于（）．A.B.C.D.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为()．A．6B．8C．10D 等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD，点E为AB上一点，连结CE，请添加一个你认为合适的条件，使四边形AECD为菱形．如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，在①AE=CF、②BE∥DF、③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？如图所示，在△中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）线段的长是，的度数是；（2）连接，求证：四边形是平行四边形.如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（）A．DC∥ABB．OA=OCC．AD=BCD．DB平分∠ADC 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对边平行且相等D．对角线互相垂直平分已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是cm．“四边形是多边形”的逆命题是．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．如图，在中，，平分交边于点，且，则的长为（）A．3B．4C．D．2 如图，已知在平行四边形ABCD中，向量在向量、方向上的分向量分别是（）A．、B．、—C．—、D．—、—在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A．1个B．2个C．4个D．无穷多个如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于_________．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小关系，并证明你的结论．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=1，DE=3，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。（1）若AE＝3，求EC的长；（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为．

平行四边形的性质的试题300

如图，在正方形中，，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，作交的平分线上一点，联结交边于点．（1）求证：；（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，,点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为如图，矩形纸片ABDC中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为__________.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．cmB．cmC．22cmD．18cm 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,当△ABC满足条件__________时,AEDF是菱形.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是________________.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于________________.如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_______________.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是________________.如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的周长是12cm,则PD+PE+PF="______________"cm.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用割补(旋转图形)的方法求四边形ABCD的面积.如图是某城市部分街道示意图,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE.甲、乙两人同时从B站乘车到F站.甲乘1路车,路线是B—A—E—F;乙乘2路车,路线是B—D—C—F.假设两车速度相同,途中耽误时间如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a、b、c三者之间的数如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（）A．20B．24C．28D．40 已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是.（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为Ｗ.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝CD＝5，∠B＝60°，则下底BC的长为Ｗ.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、CF.请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′＝，∠AD′B＝.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD 菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④ 在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2C．D．如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为()A．4∶1∶2B．4∶1∶3C．3∶1∶2D．5∶1∶2 四边形ABCD中，如果AB=DC，当AB________DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD________BC时，四边形ABCD是平行四边形.如图菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝，∠D=。如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是，试证明：这个多边形是菱形.如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证：OF=CE 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.求证：AF＝BE 如图，矩形ABCD中AB=3,BC=4,且点A在坐标原点，则C点的坐标为（）A．C(4,3)B．C(4,－3)C．C(３,－４)D．C(－4,－3)如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为cm．如图，将等腰直角三角形沿虚线剪去顶角后，∠1＋∠2＝()A．225°B．235°C．270°D．与虚线的位置有关在水平的操场上，小明从A点出发，沿直线前进10米后，向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________米．正十边形的每个外角等于()A．18°B．36°C．45°D．60°正八边形的每个内角为()A．120°B．135°C．140°D．144°已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A．8B．7C．6D．5 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点(不与点B重合)，以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP綊BE(点P、E在直线AB的同侧)，如果BD＝AB，那么△PBC的面积 ▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么．(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝________．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并加以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD 如图，在▱ABCD中，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝26cm，求AD、BD、BC及CD的长．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：BD＝CD，(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为()A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶1 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有()A．4个B．6个C．8个D．10个如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，AD＝6cm，则OE的长为()A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为________cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是________．(填上你认为正确的一个答案即可)如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形．(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB，交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是()A．26B．25C．21D．20 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是()A．AC＝BDB．OB＝OCC．∠BCD＝∠BDCD．∠ABD＝∠ACD 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是()A．120°B．110°C．100°D．80°已知等腰梯形的中位线长是6cm，腰长为5cm，则它的周长是()A．11cmB．16cmC．17cmD．22cm 下列命题是假命题的是()A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，3)，则AC的长为()A．4B．5C．6D．不能确定在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是____________．(只要填写一种情况)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，则BC的长为________．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE＝CD，求证：∠B＝∠E.四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________．如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(点D在点E的右方)求点E、D的坐标．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，将△ACD沿对角线翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．(1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由．(2)当AB＝4时，求此梯形的面积．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F.(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n次七边形的内角和是_______度．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A．3：4B．5：8C．9：16D．1：2 已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，则这个菱形的面积是______，周长是如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于如图，在平行四边形中，是边上的中点．若，，则平行四边形的周长是．如图，四边形是正方形，延长到，使，则的度数是°如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______如图，矩形的面积为6，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为.在平行四边形中，分别为边的中点，连接．（1）求证：．（4分）（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（3分）（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．22B．20C．18D．16 矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若AB=4，∠CAE=15°，则OE的长为（）A．B．C．D．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE,,将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF,则S△BFC的面积为.如图，△ABC中，，延长BA至D，使，点E、F分别是边BC、AC的中点.（1）判断四边形DBEF的形状并证明；（2）过点A作AG⊥BC交DF于G，求证：AG=DG．

平行四边形的性质的试题400

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．10 如图，在菱形中，对角线分别等于8和6，将沿的方向平移，使与重合，与延长线上的点重合，则四边形的面积等于（）A．36B．48C．72D．96 若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是（）A．12和2B．3和4C．4和6D．4和8 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为()A．1B．2C．2D．12 若顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形，则原来的四边形是的四边形．如右上图，已知矩形ABCD中，P、R分别是BC、DC上的点，E、F分别的是PA、PR的中点，如果DR=3，AD=4，则EF长为．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=,,则点A′的坐标．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．一个多边形的每个外角都是，这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形如图，五边形ABCDE中，AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是的外角，则=如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其它三个阴影部分面积不相等的是（）．如图，在□ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t=如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．已知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．(1)如图1，当三角尺的两边分别与菱如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．(1)求证：∠EDG=45°．(2)如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是A．4B．6C．8D．10 如图，长方形ABCD中，M为CD中点，现在点B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P在DB所在的直线上，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）如图1，当点P与点O重合时，延长FP交AB于点M，求证：AP=EF；（2）如图2，当点P在线段DB上（不与已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形C．当AC=BD时，它是正方形D．当AC⊥BD时，它是菱形如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为（）A．2B．3C．4D．6 如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为2 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则矩形ABCD的面积是．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长为，面积为．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________．如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，且DE⊥AB．(1)求∠ABD的度数；(2)若菱形的边长为2，求菱形的面积．D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．O是平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、E、F、G．(1)如图1，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方一个多边形的内角是1440°，求这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接B 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三边形如用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形进行密铺，每个交叉点只允许五块进行密铺，它有（）种铺法．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE=时，则线段BH的长是．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m2．下列说法中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分 “对角线不相等的四边形不是矩形”，这个命题用反证法证明应假设．如图，在周长为10cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为．如图，△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AE 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=4cm．（1）求线段DF的长；（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（3）求线段EF的长．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）A．内角和为360°B．外角和为360°C．对角线互相平分D．对角互补；如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D．AB∥CD，AB=CD 已知□ABCD的对角线相交于点O，如果△AOB的面积是3，那么□ABCD的面积等于_________．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o,则∠A＝，∠D＝．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为____________．一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长___________cm。下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A．7B．6C．5D．4 一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为一个多边形每个内角都相等，且一个外角等于一个内角的，这是个边形如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为（）A．B．C．D．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长是（）A．1B．1.5C．2D．3 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连结，则等于.如图，在菱形中，，是边的中点，是边上任一点（不与点重合）延长交的延长线于点，连结.（1）求证:四边形是平行四边形.（2）当为何值时，四边形是矩形？请说明理由.（1）、菱形的边长1，面积为，则的值为（）A．B．C．D．（2）、如图，ABCD是正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=操作与探究：（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点．点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，PF∥AC，则EF：PE的值是已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠BCD=120°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10B．12C．14D．16 已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF=°下列命题中，真命题是A．矩形的对角线相互垂直B．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形如图，四边形ABCD是正方形，AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l，垂足分别为E、F．求证：BE=CF．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）．A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A=∠B=∠C=90°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠BCE的度数为（）A．35°B．55°C．25°D．30°在下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形如图是由相同的小正方形组成的网格，A、B两点都在小正方形的顶点上.现请你在图1、图2中各画一个以A、B、C、D为顶点的菱形.要求：（1）顶点C、D在小正方的顶点上；（2）工具只用一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8 已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．求证：AE=AF．如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果∠G=90°，∠C=60°，BC=2，求四边形DEBF的面下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）（A）1:2:3:4（B）2:2:4:4（C）2:3:2:3（D）2:3:3:2 在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A．3组B．4组C．5组D．6组如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平形四边形在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=______________如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+其中正确的序号是______________如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长。如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．如果一个多边形的内角和是14400，那么这个多边形的边数是．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是…（）A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD 矩形、菱形与正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线相等如图，在□ABCD中，∠A＝130º，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是.如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，⊿ACF经旋转后能与⊿ABE重合，且∠BAE＝20º，则∠FEC的度数是.如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM＝DN．求证：四边形AMCN是平行四边形.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；（2）求△FGC的面积.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰5，则的值为（）.A．2B．4C．D．如图，在□ABCD中,点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME.（1）若AM=2AE=4，∠BCE=30°,求□ABCD的面积；（2）若BC=2AB，求证：∠EMD=3∠MEA.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F。请你猜想DE与DF的什么关系，证明你的猜想。如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？下列命题错误的是（）A．对角线垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形为菱形C．直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边长是5D．顺次连接四边形各边中点得到的是