试题列表8-平行四边形的性质-初中数学-n多题

平行四边形的性质的试题列表

平行四边形的性质的试题100

如图，菱形ABCD中，AB=15,°，则B、D两点之间的距离为（）A.15B.C.7.5D.15 在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,E为AD中点（1）求证：△ABE≌△DCE（2）若BE平分,且AD=10,求AB的长（7分）已知Rt△ABC和Rt△EBC，°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD//BC。（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：（3）若AD=1，，求如图3，四边形为菱形，点在以点为圆心的上，若则扇形的面积为A．B．2C．D．3 如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面的坡度为（是指铅直高度与水平宽度的比），的长为10m，天桥另一斜面坡角=.（1）写出过街天桥斜面的坡度；（2）求的长；（3）若决如图9，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分线交于点.（1）当点坐标为时，试证明；（2）如果将上述正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：A．10B．12C．14D．16 如图11-①，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且（1）求证：为的切线；（2）连接，的延长线与的延长线交于点（如图11-②所示）.若，求线段和的长.如图1所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．用图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要类卡片_______张，类卡片_______张，类卡片______张.（本题10分）如图4，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)(2)图4 不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC 如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示（10分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.⑴请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.⑵若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小将一个正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400cm，求原铁皮的长甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿卷尺帮助检测一个窗框的形状是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是A．甲量得窗框的一组邻边相等在平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，添加一个条件，使之为菱形，你添加的条件可以是___如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝60°，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少，则所需铝板的面积最小应是_______如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C也在格点上，且△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有个 (12分)已知在菱形ABCD中，E是BC的中点，且∠FAE=∠BAE．(1)如图，当点F在边DC的延长线上时，求证：AF=BC－CF；(2)当点F与点C重合时，求∠B的度数，并说明理由；(3)当点F在边DC上时如图，AB∥CD(1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出 ⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=()A．30°B．45°C．55°D．60°（本题满分10分）如图，四边形ABCD是长方形.（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由.如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形绕点A逆时针旋转90°，到达AB′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD扫过的面积是（本题满分8分）如图所示，某校在一块长40m，宽24m的土地上修一个矩形游泳池，并在四边各筑一条宽度相等的路，若游泳池的面积为720m2，求小路的宽.长方形的周长为4，它的长是a，那么它的宽是________如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长交AB的延长线于F点，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。你认为下面四个条件中可选择的是（）A．B．C．D．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为若墙上钉子间的距离则度正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：（）A．10B．12C．14D．16 如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是（）A．2∶1B．∶1C．4∶1D．∶1 如图在等腰梯形中，，，高，则腰的长为如图，菱形中，，是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是，则长为（8分）如图，正方形中，是边上一点，为延长线上的点，．（1）求证：△≌△（2）若，求的度数（7分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你学过的特殊如图2，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是()A．1B．2C．3D．4 如图3，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上两点，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB-CF=EF;④SOAF:SDEF=AF:EF其中正确的结论是()A．① 对角线的四边形是正方形如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=4cm，BD=6cm，则四边形EFGH的面积是（共8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝4，，E为BC中点，连结DE.(1)求证：四边形ABED为菱形；（4分）(2)求梯形ABCD的面积.（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，，则梯形ABCD的周长为_______一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若A 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BEF的面积与△ADF的面积之比为▲．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？如下图，6个一样大的小正方形纸片，现要把它们粘贴在一起，拼成一个正方体的平面展开图，然后折成一个正方体．(1)你认为应该怎样粘贴才是正方体的平面展开图？请在下面方格纸中在等腰梯形ABCD中，，，，。直角三角板含角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的等于_____（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ。设AP＝x。（1）当PQ∥AD时，求x的值；已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6cm2的概率为某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1)∠D的度数；(2)如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．如图，四边形是正方形，延长到，使，则的度数是▲°．(本题满分8分)如图，四边形是面积为4的正方形，函数()的图象经过点．(1)求的值；(2)将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、．设线段、分别与函数()的图象交于点、，求线段EF所如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于▲cm．如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF面积为y 如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是A．20B．15C．10D．5 如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=小明量得家中的彩电屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，你能判断这是一台多少英寸的电视机。（）A．9英寸（23厘米）B．21英寸（54厘米）C．29英寸（74厘米）D．34英寸（87厘米）一个长方形的周长为14，宽为3，则对角线的长为估算面积是18平方米的正方形，它的边长是米（误差小于0.1米）如图，已知，，试说明：∥．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．已知，，是的中点，是的中点．（1）分别写出点、点的坐标；（2）过点作交轴于点，求点的坐标；（如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为()A．9B．10.5C．12D．15 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O，BO延长线交CD延长线于点E，求证：OB=OE 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转1 下列命题中正确的是()A．矩形的对角线相互垂直B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等如图，在□中，已知对角线和相交于点，的周长为15㎝，㎝，则㎝如图，矩形中，，，是上的一点，沿直线把折叠，点恰好落在边上一点处，则cm 如图，矩形的对角线和相交于点，,试判断四边形的形状，并说明理由．已知菱形的对角线和相交于点，，，（1）菱形的对角线和具有怎样的位置关系？（2）若沿两条对角线把菱形剪开，分成四个三角形，利用这四个三角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．2.5B．1.2C．2.4D．4.8 对角线长为为2cm的正方形周长是______________如图，梯形ABCD中，EF是中位线，若AD＝4，BC＝6，则EF＝如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，要使草地的面积是整个矩形草坪总面积的，若设小路的宽为是x米，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD.（1）证明：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，求AD长.如图，点P为□ABCD的边CD上一点，若△PAB、△PCD和△PBC的面积分别为s1、s2和s3，则它们之间的大小关系是()A.S3=S1+S2B.2S3=S1+S2C.S3>S1+S2D.S3<S1+S2 如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则格点△ABC中，边长为无理数的边数有（）A．0条B．1条C．2条D．3条一个矩形的面积为（x2－9）平方米，其长为（x＋3）米，用含有x的整式表示它的宽为米.□ABCD中，AB=2，BC=3，则□ABCD的周长是如图，在□ABCD中，AEBC，E是垂足,如果∠B＝50°，那么∠D、∠C、∠1与∠2分别等于多少度?如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB="DC"，过点D作DE∥AB交BC于点E．(1)请你判断四边形ABED的形状，并说明理由；(2)当△DEC为等边三角形时，①求∠B的度数；②若AD=4，DC=3，求等腰梯如图17，在面积为4的平行四边形ABCD中，作一个面积为1的△ABP，使点P在平行四边形ABCD的边上（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并写出满足条件的点P共有现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD，其上底CD＝4米，斜坡BC的坡度，，坝高DE＝6米.(1)求截面梯形的面积；(2)若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成下列描述不属于定义的是【】A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．正三角形是特殊的三角形C．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D．含有未知数的等式叫做方程定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是________已知正方形的面积是（，）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式已知长方形的面积是（9a2-16），若一边长为3a+4，则另一边长为___.）已知，如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中永川区某中学为了营造良好的文化氛围，学校决定在学校的一段文化墙上制作一幅永久性的标语，为此，在文化墙上特别做了一个长1640cm的长方形横标框，铺红色衬底．为了使制作时学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形的横向对角线长为30cm．（1）若该纹饰要231个菱形图案菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．两组对角分别相等如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，DC=2，动点P从点C出发，沿CB、BA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△DCP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则等腰梯形AB 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE－DE＝1，若□ABCD的周长为22，则AB的长为

平行四边形的性质的试题200

已知菱形的周长为16cm，且有一个内角为60°，则菱形较短对角线长cm 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）试说明：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，试说明：四边形ABCD是正方形如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A 梯形护坡石坝的斜坡的坡度1:3，坝高为2米，则斜坡的长度是A．B．C．D．如图5，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是________．已知，如图8，正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ=时，△ADP与△PCQ相似．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E在AC上，则图中全等三角形共有A．1对B．2对C．3对D．4对如图7，在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m、宽为n的矩形．（1）用含a，m，n的式子表示纸片剩余部分的面积；（2）当m=3，n=5，且剩余部分的面积等于229时，求正方形的如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH="2cm,"GK="2cm,"设BF="x"cm,（1）用含x的代数式表示CM=_____________cm，DM=________如图，将正方形纸片的两角分别折叠，使顶点A落在A′处，顶点D落在D′处，BC、BE为折痕，点B、A′、D′在同一条直线上。（1）猜想折痕BC和BE的位置关系，并说明理由；（2）写出图中∠D 下列图形中一定相似的一组是A．邻边对应成比例的两个平行四边形；B．有一个内角相等的两个菱形；C．腰长对应成比例的两个等腰三角形；D．有一条边相等的两个矩形菱形ABCD边长为4，点E在直线AD上，DE=3，联结BE与对角线AC交点M，那么的值是▲.如图：AD//EG//BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EG、FG的长已知，在梯形中，∥，点在上，点在上，是中位线，若，，则用、表示_______如图，已知在平行四边形中，，，．（1）用、表示、；（直接写出答案）（2）求作分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）如图，一块梯形木料，∥，经测量知cm，cm，，，求梯形木料的高.（备用数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论如图，梯形ABCD中，AB‖CD，且AB∶CD=4∶3，E是CD的中点，AC与BE交于点F.（1）求的值；（2）若，请用来表示如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E.（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有A．1个B．3个C．5个D．无数多个如图，有两个的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°得到△BP′M，其中P与P′是对应点。（1）作出旋转后的图形；（2）若BP=5cm，试求△BPP′的周长和面积如图，在长方形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，则图中全等的直角三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对如图4，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于A．100°B．110°C．120°D．130°一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了A．(4a+4)米2B．(a2+4)米2C．(2a+4)米2D．4米2 如图6，在矩形ABCD中，若∠AOD=120°，AC=1，则AB=如图7，在菱形ABCD中，AC="6,"BD=8，则这个菱形的周长为如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD.（1）求：①∠BAD的度数；②BD的长；（2）延长BC至点E，使CE=CD，说明△DBE是等腰三角形如图11，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；（3）若B 如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点是网格的一个顶点，以点为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG连结GD，求证△ADG≌△ABE；如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：≌如图1，AD∥BC，AB⊥BC于B，∠DCB=75°，以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上．(1)填空：∠ADE=____°；(2)求证：AB=BC;(3)如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求的值．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝4，AB=10，.求BC的长.如图已知∠AOB，OA=OB，点Ｅ在ＯＢ上，四边形ＡＥＢＦ是矩形，请你只用无刻度的直尺画出∠AOB的角平分线，并请证明你所画的是正确的。（保留作图痕迹）如图3，在中，，，两点分别在上，，，将绕点顺时针旋转，得到（如图4，点分别与对应），点在上，与相交于点．（1）求的度数；（2）求证：四边形是梯形；（3）求的面积．若梯形中位线的长是高的2倍，梯形的面积是18cm2，则这个梯形的高等于A．6cmB．6cmC．3cmD．3cm 如图①，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6."△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O。（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图②，P是线段BC上一动点如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_________如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_如图6所示，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC,，．（1）（３分）求证：（2）（４分）若，求梯形ABCD的面积如图,在3×3的方格中(每个小正方形的边长为1)四边形ABCD是正方形,利用面积的关系探求正方形ABCD的边长是.如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为A．10B．8C．6D．5 如果矩形一个角的平分线把一条边分成4cm、6cm两部分，则矩形的周长为A．28B．32C．28或32D．以上都不对平行四边形ABCD中，∠A∶∠B=2∶1，则∠C=，∠D=已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的高如图，正方形中，为上一点，且．为等腰直角三角形，斜边与交于点,延长与的延长线交于点，连接、,作,垂足为，下列结论：①≌；②为等腰直角三角形；③；④；⑤．其中正确的个数为()A．2 等腰梯形两底长分别为5cm和11cm，一个底角为60°，则腰长为______如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()毛A．∠BAD=∠BCDB．∠1=∠2;C．∠3=∠4D．∠BAC=∠ACD 如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积.如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．则BD的长为（）A．B．C．8D．如图，把直角梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点，=20cm，=5cm，=4cm，图中阴影部分的面积与哪个四边形的面积相等，并求出阴影部分的面积若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A．16B．8C．4D．1 如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN为平行四边形。如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．求证：四边形DECF为菱形．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边AD、CD的中点.求证：BE=BF.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm，这个正方形原来的边长是（）A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm 下列命题中错误的是A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡DE的长为2米，∠BAD=135°，如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上．（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出 .已知点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，若AB=4cm，则AC的长为（）A、2（-1）cmB、cmC.cmD、cm 矩形的两条对角线的夹角为60°，这个矩形较短边与对角线的比是（）A．1∶1B．1∶2C．2∶3D．1∶如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，，BD平分，如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）A．4B．5C．6D．7 如图，，，，下面的四个结论中：①AB=CD；②BE=CF；③；④，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD=3∶2，AB=EC，则∠EAF=（）A．45°B．50°C．60°D．65°如图，在菱形ABCD中，，AB="4"cm．那么，菱形ABCD的对角线AC的长为_____cm 如图，已知□ABCD中，，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下列结论：①；②；③AB=BH；④；⑤BH=HG．其中正确的结论有_________________（填上正确结论的序如图所示，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点D处，点A落在点处，连结BE．求证：四边形是菱形；若AB="4"cm，BC="8"cm，求折痕EF的长．如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．求证：△BCG≌△DCE；（1）求证：BH⊥DE；（如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）若AD=4，BC=8，，①求梯形ABCD的面积；②若E为AB中点，F为OC的中点，求EF的长．如图，下列判断中错误的是（）A、因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD.B、因为AB∥CD.所以∠ABC+∠C=180°C、因为∠1=∠2，所以AD∥BC.D、因为AD∥BC，所以.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b的正方形，需要B类卡片___张.如图，在矩形纸长ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么DE和EF的长分别为（）A．B．C．D．如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD=8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠A、∠B均为锐角．当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CDAB，大小关系是CDAB；当∠A>∠B时，（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，证明你的结论如图1，平行四边形中，，，的垂直平分线交于，则的周长是A．6B．8C．9D．10 如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：，使其为正方形已知如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点.求证：BM="DN".若一个四边形四条边的长分别为a、b、c、d，若a+b十c+d="2(a"c+bd)则这个四边形是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形梯形上、下底分别是2cm和7cm，一腰长为3cm，则另一腰x的长度范围是______。一个菱形的边长为5，一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_________。如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形?请说明理由。如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD＋BC=4cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．图，正方形中，为的中点，于，交于点，交于点，连接、。有如下结论：①；②；③；④；⑤。其中正确的结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个如图，在梯形中，，，，在上截取，使，过点作于，交于点，连接，交于点，交于点。（1）求证：（2）已知，，求的长。如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A．B．C．D．1 如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若。（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值。已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为()如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=2，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是____.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上一点，且CE=BD，则∠DAE的度数为____.(10分)已知：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q.(1)求证：AP⊥PB；(2)若AD=5cm，AP=8cm，求AB的长及△APB的面如图，中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是A．20B．22C．29D．31 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．．已知：如图，梯形ABCD中，∥，，，，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点处．（1）求的度数；（2）求△的面积．（本题8分）如图，四边形中，，平分，交于.（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90o，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5．动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（）.A．10B．12C．14D．16

平行四边形的性质的试题300

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E．设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）.如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离是____________．如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）联结DE，作DE的中垂线，交AD于点F．（1）若E为AB中点，则．（2）若E为AB的等分点(靠近点A)，则．（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为，∠A=60°，E为边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F点,下列结论:①BF为∠ABE的角平分线;②DF＝2BF;③2AB2=DF·DB;④sin∠BAE=.其中正确的为（）A.②③B.①②④C.①③④C.①④ 若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是A．6B．7C．8D．9 如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为；若如图（二）所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是A．AC⊥BDB．AB＝CDC．BO＝ODD．∠BAD＝∠BCD 如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是cm．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有A．2个B．4个C．6个D．8个．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________度．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是___________________________如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF。（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是________________cm2；．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（）A．3B．4C．6D．8 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。（1）求点B的坐标；（2）求证：当（2011?金华）如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是_______.（2011•南京）等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为________cm．（2011•北京）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面（2011•北京）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，（2011•临沂）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（）A、12B、14C、16D、18 （2011•临沂）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为____________．（2011•潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为__________cm．（2011•潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，求（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG.（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段E 如图1，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量____________（结果用、表示）．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6 (本题8分)如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．（1）求证：AP=AO；（2）若tan∠OPB=，求弦（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。（2011•舟山）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长（2011•舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2．如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（）.A．1B．2C．3D．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是A．40°.B．45°.C．50°.D．60°.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF.其 (8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形 .已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是。如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形（本题满分8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图⑴，AB=6，BC=8，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上左右平移，如图⑵所示.⑴求证：四边形ACFD是平行四边形;⑵怎样移动Rt△ABC，（2002•徐州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，，点E在AB边上，且CE平分，DE平分，则点E到CD的距离为．（本题满分10分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_▲．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为▲cm．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC1D1中，AB＝1．连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三（2011•淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A．5cmB．15cmC．20cmD．25cm （2011•淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于点O，∠BAC=60°，若BC=，则此梯形的面积为A．2B．C．D．如图，在ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以（本小题9分）如图10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.（1）线段A1C1的长度是，ÐCBA1的度数是.（2）连结CC1，求证（2011•重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为【】A．1B．2C．3D．4 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．(1)求证：h1＝h2；(2)设正方形ABCD的面积如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC=2AD=8，则tan∠ABE=__________。（2011•桂林）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．（2011•毕节地区）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABE 下列关于矩形的说法，正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB="8"cm，则△COD的面积为（）．A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2 如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于Cm （2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．⑴说明四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时，四边形A （11·台州）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是【】A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．OB2＋OC2＝BC2 (湖南湘西,3,3分)若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是_________.(本题10分)(湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.(1)求AC的长.(2)求∠AOB的度数.(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.（11·湖州）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是▲。已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且AB＝.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD2＝AD2+AB2②△ABF≌△EDF③④AD=BD·cos45°正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④ 如图，对角线把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是（2011湖南衡阳，26，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．(1)当m=10时，是否存在点P使得（2011贵州六盘水，10，3分）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3B．（2011贵州六盘水，16，4分）小明将两把直尺按图5所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝_______度。11·西宁）（本小题满分8分）如图12，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）．若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则（2011?福州）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C=度．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（)．（A)5（B）5（C）5(D)10 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证DF=BE 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与（2011?滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是．（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，（2011?德州）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为．（2011?江汉区）已知?ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE﹣CF=．正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形D．菱形正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A．9B．8C．7D．4 （2011•南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（）A．1 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE=FC，连接DE，AF．求证：DE=AF．（2011•南充）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABE∽△DFE（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．

平行四边形的性质的试题400

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（■）.A．∠HGF＝∠GHEB．∠GHE＝∠HEFC．∠HEF＝∠EFGD．∠HGF＝∠HEF 如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30 如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．（5分）（11·钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的A．B．C．D．（11·钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_．（11·钦州）（本题满分6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．如图5，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G。下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB②③BH=FG④.其中正确的序号是A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④ 如图11，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。题乙：如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O ．如图（1）,在直角△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1)如图（2）,当m=1,n=1时,E （2011广西崇左，9，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________.（2011广西崇左，22，10分）（本小题满分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺底角的度数是．（11·柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，∠B＝115º，则梯形另外两个底角的度数分别是A．100º、115ºB．100º、65ºC （11·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有A．12个B．9个C．7个D．5个（2011内蒙古赤峰，16，3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为_____________。（2011内蒙古赤峰，25，14分）如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，FN⊥BC，交BC的延长线于点N。（1）若点E 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是cm．（11·肇庆）(本小题满分7分)如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°．求∠AFE的度数．（11·肇庆）(本小题满分8分)如图8．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．（11·佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形（11·佛山）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则AD＝；（11·佛山）阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形，则与的数量关系为.（本小题满分7分）如图（6），在等腰梯形中，，，是的中点，连接.、。求证：.（本题满分8分）已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点。（1）请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一（2011广西梧州，4，3分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为A．20cmB．18cmC．16cmD．12cm （11·贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（11·贺州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_▲．（11·贺州）（本题满分5分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=．(9分)如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD>CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．（1）四边形ABDC′具有什么特点？（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN （2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．28 （2011•恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为。（11·天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（11·天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB的最小值是_▲．（11·天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．7 下列命题：①坐标平面内，点(a，b)与点(b，a)表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且【2010江苏宿迁】如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α＝．(本题满分8分)如图，正方形的边长为2,将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是（填一种情况即可）.（本小题10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（Ⅰ）求证：△AMB≌△ENB；（Ⅱ）①当M点（11·大连）如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于A．B．1C．D．2 （11·大连）（本题9分）如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，求证：∠DAM＝∠ADM．（11·丹东）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.（11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD.（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF.此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角（11·十堰）如图等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是.A．B．C．D．（11·孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________.（11·永州）下列说法正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相平分．B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D．两边对（11·永州）（本题满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．（11·永州）（本题满分10分）探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2B．C．4D．（2011山东济南，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC="BD"B．∠OBC=∠OCBC．S△AOB=S△DOCD．∠BCD=∠BDC 如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED的度数为A．100°B．80°C．60°D．40°已知菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长8cm，则另一条对角线BD的长是________（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若添加条件_______，则四边形AEDF是矩形；若添加条件_______，则四边形AEDF是菱形；若（12分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一条直线上，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以（11·兵团维吾尔）（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另（11·兵团维吾尔）（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另（11·曲靖）已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB＝3，BC＝6，AD:DB＝2:1，则四边形DBFE的周长为_______．（11·曲靖）（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．(1)求证：△ADF≌△GCF．(2)类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）．A．7米B．9米C．12米D．15米如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E是AB的中点，∠BCD=20°，则∠ACE=()A．20°B．30°C．45°D．60°如图，四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°AD=2,则对角线AC的长是（）A．4B．C．D．（本题满分11分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E。（1）求证：△AED≌△CGF；（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（1）证明：BE="AG"；（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。（2011•海南）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条（2011•海南）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A、①②都对B、①②都错C、①对②错D、①错②对（2011•海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．某人到瓷砖店去买一种多边形的瓷砖,用来铺设无缝的地板，他购买的瓷砖不可能的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形（2011•常德）四边形的外角和=．（2011•温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条（2011•宁夏）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（）A．2B．4C．2D．4 （2011•宁夏）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm （2011•宁夏）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．（2011年青海，16,3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A.20B.14C.28D.24 （2011•陕西）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值．（2011•陕西）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．（2011•陕西）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为（2011•雅安）如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4,∠B=60，则梯形的面积是A．B．C．D．已知：平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O的直线EF交AD于F，BC于E。求证：BE=DF （Ⅰ）（本小题满分7分）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，如图,等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是A．B．C．D．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定如下左图，已知正方形ABCD的边长为m，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积为___(用含m的代数式表示).（本小题满分8分）如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？证明你的结论。如图2，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A．AD=BCB．CD=BFC．∠F=∠CDED．∠A=∠如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝(BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是【】A．1B．2C．3D．如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为cm．如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为cm2．（本小题满分10分）（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是；（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．⑴求证：ME=MF．⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使、两点重合，那么折痕长是