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试题列表6
（2011•北京）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面（2011•北京）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，（2011•临沂）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（）A、12B、14C、16D、18（2011•临沂）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为____________．（2011•潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为__________cm．（2011•潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，求（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG.（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段E如图1，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量____________（结果用、表示）．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6(本题8分)如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．（1）求证：AP=AO；（2）若tan∠OPB=，求弦（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。（2011•舟山）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长（2011•舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2．如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（）.A．1B．2C．3D．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是A．40°.B．45°.C．50°.D．60°.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF.其(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是。如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形（本题满分8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图⑴，AB=6，BC=8，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上左右平移，如图⑵所示.⑴求证：四边形ACFD是平行四边形;⑵怎样移动Rt△ABC，（2002•徐州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，，点E在AB边上，且CE平分，DE平分，则点E到CD的距离为．（本题满分10分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_▲．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为▲cm．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC1D1中，AB＝1．连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三（2011•淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A．5cmB．15cmC．20cmD．25cm（2011•淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于点O，∠BAC=60°，若BC=，则此梯形的面积为A．2B．C．D．如图，在ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以（本小题9分）如图10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.（1）线段A1C1的长度是，ÐCBA1的度数是.（2）连结CC1，求证（2011•重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为【】A．1B．2C．3D．4如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．(1)求证：h1＝h2；(2)设正方形ABCD的面积如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC=2AD=8，则tan∠ABE=__________。（2011•桂林）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．（2011•毕节地区）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABE下列关于矩形的说法，正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB="8"cm，则△COD的面积为（）．A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于Cm（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．⑴说明四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时，四边形A（11·台州）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是【】A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．OB2＋OC2＝BC2(湖南湘西,3,3分)若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是_________.(本题10分)(湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.(1)求AC的长.(2)求∠AOB的度数.(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.（11·湖州）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是▲。已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且AB＝.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD2＝AD2+AB2②△ABF≌△EDF③④AD=BD·cos45°正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④如图，对角线把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是（2011湖南衡阳，26，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．(1)当m=10时，是否存在点P使得（2011贵州六盘水，10，3分）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3B．（2011贵州六盘水，16，4分）小明将两把直尺按图5所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝_______度。11·西宁）（本小题满分8分）如图12，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）．若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则（2011?福州）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C=度．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（)．（A)5（B）5（C）5(D)10如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证DF=BE手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与（2011?滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是．（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，（2011?德州）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为．（2011?江汉区）已知?ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE﹣CF=．正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形D．菱形正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A．9B．8C．7D．4（2011•南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（）A．1如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE=FC，连接DE，AF．求证：DE=AF．（2011•南充）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABE∽△DFE（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（■）.A．∠HGF＝∠GHEB．∠GHE＝∠HEFC．∠HEF＝∠EFGD．∠HGF＝∠HEF如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．（5分）（11·钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的A．B．C．D．（11·钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_．（11·钦州）（本题满分6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．如图5，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G。下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB②③BH=FG④.其中正确的序号是A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④如图11，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。题乙：如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．如图（1）,在直角△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1)如图（2）,当m=1,n=1时,E（2011广西崇左，9，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________.（2011广西崇左，22，10分）（本小题满分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺底角的度数是．（11·柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，∠B＝115º，则梯形另外两个底角的度数分别是A．100º、115ºB．100º、65ºC（11·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有A．12个B．9个C．7个D．5个（2011内蒙古赤峰，16，3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为_____________。（2011内蒙古赤峰，25，14分）如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，FN⊥BC，交BC的延长线于点N。（1）若点E已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是cm．（11·肇庆）(本小题满分7分)如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°．求∠AFE的度数．（11·肇庆）(本小题满分8分)如图8．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．
（11·佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形（11·佛山）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则AD＝；（11·佛山）阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形，则与的数量关系为.（本小题满分7分）如图（6），在等腰梯形中，，，是的中点，连接.、。求证：.（本题满分8分）已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点。（1）请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一（2011广西梧州，4，3分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为A．20cmB．18cmC．16cmD．12cm（11·贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（11·贺州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_▲．（11·贺州）（本题满分5分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=．(9分)如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD>CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．（1）四边形ABDC′具有什么特点？（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN（2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．28（2011•恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为。（11·天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（11·天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB的最小值是_▲．（11·天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．7下列命题：①坐标平面内，点(a，b)与点(b，a)表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且【2010江苏宿迁】如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α＝．(本题满分8分)如图，正方形的边长为2,将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是（填一种情况即可）.（本小题10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（Ⅰ）求证：△AMB≌△ENB；（Ⅱ）①当M点（11·大连）如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于A．B．1C．D．2（11·大连）（本题9分）如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，求证：∠DAM＝∠ADM．（11·丹东）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.（11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD.（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF.此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角（11·十堰）如图等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是.A．B．C．D．（11·孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________.（11·永州）下列说法正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相平分．B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D．两边对（11·永州）（本题满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．（11·永州）（本题满分10分）探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2B．C．4D．（2011山东济南，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC="BD"B．∠OBC=∠OCBC．S△AOB=S△DOCD．∠BCD=∠BDC如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED的度数为A．100°B．80°C．60°D．40°已知菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长8cm，则另一条对角线BD的长是________（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若添加条件_______，则四边形AEDF是矩形；若添加条件_______，则四边形AEDF是菱形；若（12分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一条直线上，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以（11·兵团维吾尔）（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另（11·兵团维吾尔）（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另（11·曲靖）已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB＝3，BC＝6，AD:DB＝2:1，则四边形DBFE的周长为_______．（11·曲靖）（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．(1)求证：△ADF≌△GCF．(2)类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）．A．7米B．9米C．12米D．15米如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E是AB的中点，∠BCD=20°，则∠ACE=()A．20°B．30°C．45°D．60°如图，四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°AD=2,则对角线AC的长是（）A．4B．C．D．（本题满分11分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E。（1）求证：△AED≌△CGF；（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（1）证明：BE="AG"；（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。（2011•海南）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条（2011•海南）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A、①②都对B、①②都错C、①对②错D、①错②对（2011•海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．某人到瓷砖店去买一种多边形的瓷砖,用来铺设无缝的地板，他购买的瓷砖不可能的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形（2011•常德）四边形的外角和=．（2011•温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条（2011•宁夏）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（）A．2B．4C．2D．4（2011•宁夏）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm（2011•宁夏）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．（2011年青海，16,3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A.20B.14C.28D.24（2011•陕西）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值．（2011•陕西）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．（2011•陕西）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为（2011•雅安）如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4,∠B=60，则梯形的面积是A．B．C．D．已知：平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O的直线EF交AD于F，BC于E。求证：BE=DF（Ⅰ）（本小题满分7分）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，如图,等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是A．B．C．D．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定如下左图，已知正方形ABCD的边长为m，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积为___(用含m的代数式表示).（本小题满分8分）如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？证明你的结论。如图2，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A．AD=BCB．CD=BFC．∠F=∠CDED．∠A=∠如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝(BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是【】A．1B．2C．3D．如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为cm．如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为cm2．（本小题满分10分）（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是；（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．⑴求证：ME=MF．⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使、两点重合，那么折痕长是如图，在菱形中，则的值是A．B．C．D．(本题满分8分)如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，BE=DF，请你以F为一个端点，和图中己标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某（8分）．如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：.（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不如图4，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C201如图7，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．（1）求证：△ABE≌△ADE；（3分）（2）若AB=AE，∠BAE=36º，求∠CDE的度数．（4分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图3摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图4摆放时，阴影部分的面积如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60º，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是……………………………………………………（）A．8B．10C．12D．16已知任意直线l把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是_________。如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为。如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形……,则第6个图中菱形的个数是个.（本题满分6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD，且∠ABC为锐角，AD＝4，BC＝12，点E为BC上一动点。试求：当CE为何值时，四边形ABED是等腰梯形？（2011四川泸州，15，3分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为cm2．（2011四川泸州，21，5分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．（11·贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是A．B．C．1D．1.5（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是A．40B．30C．20D．10（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于_▲cm2．（11·贵港）（本题满分9分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并如图，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：___________，使得△ADF≌△CBE．【改编】如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD，△BQC，则阴影部分的面积为____________________。（6分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为对角线AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，当AC满足条件▲时（不再增添辅助线），四（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径如图，从边长为（a＋3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（▲）A．（2a＋3）cmB．（
如图，在□ABCD中，AB=8，AD=5，sinA=，E是DC上一点，且BE=BC，则DE的长为A．1B．2C．3D．4如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，点E在AD上，且CA平分∠BCE．若矩形ABCD的周长为10，则△CDE的周长为．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是A．（3，1）B．C．D．（1，3）（8分）如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。（1）求证：OE＝OD；（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝▲cm．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是▲．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG＝45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角，；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE＋GD中一定成立的结论有▲(6分)如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．（7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：ED=FD．已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有(▼)A．1个已知平行四边形ABCD(AB>BC)，分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量中，与向量的模相等的向量是▼.(本题12分)如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.(1)求证:四边形AEFD是菱形；(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；(3)若BE=EF=FC，设AB=m，CD=n，求四边形A如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=2，tanA=2，则梯形ABCD的面积是_______________.（本题12分）如图8,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若∠BAE=∠EAF，求证：AE=BE；（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图9）.求证：∠EAF（2011•广元）如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠A1MD1=40°，则∠BMC的度数为_________．（2011•广元）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分别为AB、BC的中点．（1）求证：四边形AFCD是矩形；（2）求证：DE⊥EF．明德小学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路,余下部分作草坪,现在有一位学生设计了如图所示的方案,求图中道路的宽是___________米时如图，已知矩形纸片，点是的中点，点是上的一点，，现沿直线将纸片折叠，使点落在纸片上的点处，连结，则与相等的角的个数为【】A．4B．3C．2D．1如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为.（9分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？证明你的结论．（2）连接BF、CE，能否找到一个条件使四边形BFCE是菱形？直接写出答案：.(填“能”或（本题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）求证：△AED≌△CEB′（2）若AB=8，DE=3，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，水池的四个顶点恰好是梯形各边的中点，则水池的形状一定是【】A．等腰等腰梯形ABCD中，，，那么梯形ABCD的周长是．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．（2）若∠A（2011?綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．如图，在菱形中，，，则菱形的周长是.（2011•潼南县）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．已知:如图，在四边形ABFC中，=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90º．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一（本题满分4分）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1,求三角形DBF的面积.（3）如图③，正方形ABCD的边长为如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的长.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC,DE∥AB.证明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形．如图，在正方形网格中，请画一个正方形使它等于已知正方形ABCD的面积的2倍．（本题6分）如图，四边形是正方形，点在上，，垂足为，请你在上确定一点，使，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的具体作法和证明．方案一：；方案二：（1）作法：(2)证.(7分)已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．(1)求证：DF＝DC；(2)当DE⊥FC时，求证：AE＝BE．(9分)如图(1)，正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止．连结DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．（1）求证：DH＝FG；（2）在图(1)中延长FG与B（7分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A＝90°；（2）四边形ABCD是矩形．顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是▲．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【】A．144°B．126°C．108°D．72°如图，矩形中，与交于点，⊥，⊥，垂足分别为，．试比较．BE与CF的大小，并说明理由如图，有一张一个角为的直角三角形纸片沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形有()A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一角是锐角的菱形D．正方形(8分)如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、CD。（1）求证：四边形AECD是菱形。（2）若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100(9分)如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E.⑴试判断PE与PD的大小关系，并证明你如图，是四边形的对角线上两点，．求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．（本题满分6分）如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形。（本题满分9分）如图，在中，，，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：（1）按要求填表（2）第个正方形的边长；（3）若是正整数，且，试判断的关系．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）①BC+AD=AB②Ｅ为CD中点③∠AEB=90°④S△ABE=S四边形ABCDA．1B．2C．3(本题8分)利用一面长45米的墙，用80m长的篱笆围成一个矩形场地。⑴怎样才能使矩形场地面积为750㎡？⑵能否使所围矩形场地的面积为810㎡，为什么？在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D有下列几组比值。其中能判断四边形ABCD是等腰梯形的是A．1：2：3：4B．1:3:3:2C．1:2:2:1D．1：2：1：2如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A．B．C．D．.如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AB=4cm，AD=5cm，则BC=cm.如图，已知等腰梯形中，，，，求此等腰梯形的周长.(本题8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B是直角，AB＝14cm，AD＝18cm．BC＝21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动，若有一点运动梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为平方厘米。如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。已知菱形的边长为6，一个内角为，则菱形较短的对角线长是（）A．B．C．3D．6如图，是正方形，点在上，于，请你在上确定一点，使，并说明理由。如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结BD’，如图2，求线段BD’的长．如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．（1）如果，，①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为__________，线段的数动手操作：在矩形纸片中，．如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为．当点在边上移动时，折痕的端点也随之移动．若限定点分别在边上移动，则点在边上距B点可移动的最短距如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.问矩形苗圃的一边长为多少时面积最大，最大面积是多少？如图，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比。如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．（1）求证：；（2）若，过点作，垂足为点，交于点，连接．求证：．在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是：………………（）A．①或②或③B．①或②C．①或③D．②或③（本题满分6分）如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，CE⊥AB于E，AE=DE，AF⊥DE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标为，点的纵坐标是，则顶点的坐标是A．B．C．D．如图，在梯形中，点分别为的中点，则线段．(8分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为A．2B．C．1D．2(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是A(本题满分10分)如图，一艘轮船由A港沿北偏东方向航行10km至B港，再沿北偏西方向航行10km到达C港.（1）求A、C两港之间的距离（精确到1km）（2）求点C相对于点A位置.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（）A．3cmB．6cmC．6cmD．12cm如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______．已知：如图，为正方形的对角线，为上一点，联结，，当时，的度数为（）A．54°B．27°C．36°D．18下列各命题正确的是A．各角都相等的多边形是正多边形.B．有一组对边平行的四边形是梯形.C．对角线互相垂直的四边形是菱形.D．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形（本题10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。（1）证明△AED≌△CGF（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是【】A．AB∥DCB．AC=BDC．ACD．AB="DC"若等腰梯形的底角等于60°，它的两底分别为5cm和9cm，则它一腰的长为_____cm。平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长b的取值范围为.平行四边形的周长是40cm，两邻边的比是3:2，则较长边长为cm.一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这梯形的高是cm.菱形的周长为20cm，较长一条对角线长是8cm，则这个菱形的高为cm.（12分）已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，（1）求证：△ABE≌△C’DE（2）若AB＝6，AD＝10，求S△ABE已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．(1)说明：△BCE≌△DCF；(2)OG与BF有什么数量关系？说明你的结顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）()A．OA＝OC，OB＝ODB．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BCD．AB＝CD，AO＝CO菱形的周长是20cm，两条对角线的长度之比是3：4，则菱形的面积为___________cm2□ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是30cm，则对角线AC的长是______cm（每小题5分，共10分）已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17试求：（1）AC的长；（2）四边形ABCD的面积；（每小题5分，共10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF连接AD.（1）求证：四边形AFCD是如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为（）A、B、C、D、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H.(1)求证：BH=GH；(2)求BH的长．阅读材料并解答问题如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.(1)在图①中的△ABC的直角边AB上如图，在口ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是BC边的中点，AB=4，则OE的长为（）．A．2B．C．1D．如图，点C是线段AB上的一个动点，△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三形，DM，EN分别是△ADC和△CEB的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到
已知正方形的对角线长为4，则其面积等于．顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC、BD的关系是．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，E、P分别为CD、DA边上的点，ED＝2cm，PD＝3cm，PF⊥AD，折叠纸片，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB，则DEC等于______（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形(本题8分)如图，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件。(本题12分)如图甲，在△ABC中，E是AC边上的一点，(1)在图甲中，作出以BE为对角线的平行四边形BDEF，使D、F分别在BC和AB边上；(2)改变点E的位置，则图甲中所作的平行四边形BDE对于□ABCD，下列结论不正确的是（）A．AB=CDB．AC="BD"C．∠Ｂ＝∠ＤD．当∠ＡＢＣ＝９０°时,它是矩形如图，在□ABCD中，∠Ｂ＝１１０°，延长ＡＤ至点Ｆ，延长ＣＤ至点Ｅ，连结ＥＦ，则∠Ｅ＋∠Ｆ等于()A．１１０°B．３０°C．５０°D．７０°如图，一个顶角为４０°的等腰三角形纸片剪去顶角后，得到一个四边形，则∠１＋∠２＝________如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，若再加上一个条件___________，则可得梯形ＡＢＣＤ是等腰梯形。如图（1）的矩形纸片折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，如图（2），已知∠MPN=90º，PM=3，PN=4，那么矩形ABCD的周长为。（8分）．已知，如图菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长为10cm，求（1）对角线AC的长度（2）菱形ABCD的面积（8分）如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，四边形MNPQ什么形状？说明理由。（8分）．证明：等腰梯形的两条对角线相等（8分）．如图在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论。（8分）．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为()A．lB．2C．D．、(本题12分)如图甲，在△ABC中，E是AC边上的一点，(1)在图甲中，作出以BE为对角线的平行四边形BDEF，使D、F分别在BC和AB边上；(2)改变点E的位置，则图甲中所作的平行四边形B如图7，矩形纸片ABCD，AB=6，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在AC上，则AC的长是．如图，有长方形ABCD纸片，将△BCD沿对角线折叠，记点C的对应点为．若∠AD＝20°，则∠BDC＝．如图3，将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条（阴影部分）后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为cm2.（本题6分）在如图所示的3×3的方格中，画出3个面积小于9的不同的正方形，同时要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并且写出边长.边长为边长为边长为如图2，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是A．AB=BCB．AO=BOC．∠1=∠2D．AC⊥BD如图3，在由六个全等的正三角形拼成的图中，等腰梯形的个数为A．3B．4C．5D．6如图4，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是A．24B．18C．16D．12如图7，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下一个角（虚线与折痕成45°角），打开，则所得的平面图形是.（12分）如图12，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.（1）求证：AF=CE；（2）若CE=BC，试判断如图，折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC="_____________;"在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=。一个长方形，长比宽多，面积是，则这个长方形的周长为（本题满分7分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的（本小题10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，（8分）如图在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.下列命题是假命题的是（）A．两点之间，线段最短．B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．C．一组对应边相等的两个等边三角形全等．D．对角线相等的四边形是矩形．（本小题满分8分）如图，在菱形中，是上的一个动点（不与重合），连接交对角线于，连接．（1）求证：；（2）若，试问点运动到什么位置时的面积等于菱形面积的？为什么？如图，正方形的边长是4cm，点在边上，以为边向外作正方形，连结、、，则的面积是_____________cm2．（本小题满分8分）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则等于_______度．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：．（本小题满分10分）如图，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点．（1）若，证明：；（2）若，证明：；（3）若的周长为1，求矩形的面积．如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（）A．1.6B．2.5C．3D．3.4如图，梯形的两条对角线交于点，图中面积相等的三角形共有对．（本小题满分8分）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．(本题满分12分)在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边若正方形的面积是2，则它的对角线长是。（6分）已知等腰梯形的上底是cm,下底是cm,高是cm,求它的周长和面积。如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为A．8B．9.5C．10D．5如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置，则矩形ABCD的周长为__________．(满分l2分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，点E是AD的中点，求证：CE⊥BE．下列命题中，正确的是A．同位角相等B．平行四边形的对角线互相垂直平分C．等腰梯形的对角线互相垂直D．矩形的对角线互相平分且相等(满分l0分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED上BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使得AF=CE，求证：四边形ACEF是平行四边形。(满分l0分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，则将纸片展开后得到的图形是梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，∠C＝70°，∠B＝40°，则AB的长为_______．（本大题共6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A出发沿AD边向点D以1cm／s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2cm/s的速度移动，若点若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为【】A．20B．16C．12D．10如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为cm2．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在CD的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则YABCD的周长为.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE:ED=5:3，BE=5，这个矩形的长宽各是多少？在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在CD的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则YABCD的周长为.(本题满分12分)如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45，把△ABE绕点A逆时针旋转90，落在ADG的位置.（1）请在图中画出ADG.（2）证明：∠GAF=45.（3）求点A到EF的距离AH.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB=.下列四个命题:①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形;②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;③一组对角相等且这一组对角的顶点所联结如图，菱形ABCD中，∠A＝30°，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在的直线对称，则∠BCE的度数是A．20°B．30°C．45°D．60°（本题满分10分）如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求下列说法中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形已知四边形ABCD，有①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC="AD."从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数，共有()A．3种B．4种C．5种D．6种如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为．若平行四边形的周长为28㎝，两邻边之比为4：3，则其中较长的边长为（）A．8㎝；B．10㎝；C．12㎝；D．16㎝。平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是（）A、1∶2∶3∶4B、2∶2∶3∶3C、2∶3∶2∶3D、2∶3∶3∶2若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其周长是，面积是。平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=。如图，在?ABCD中，对角线AC=21㎝，BE⊥AC，垂足为E，且BE=5㎝，AD=7㎝，则AD和BC之间的距离为。如图，ABCD的两条对角线线交于O，且。问：⑴⑵四边形ABCD是菱形？为什么？已知一个梯形的面积为10cm2，高为2cm，则梯形的中位线的长度是_▲_cm；已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为▲如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，，则梯形ABCD的周长为____▲_____。如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=▲cm．如图，在Rt△ABC中，D、F分别是AB、AC的中点，延长BC到点E，使求证：四边形DEBF是等腰梯形如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，四边形DECF是正方形，若BD=3cm，AD=2cm,则图中阴影部分面积为________________________.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，边长为2cm，E,F分别是边BC和对角线BD上两个动点，则EF＋CF的最小值为___________________________.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分梯形ABCD的一条对角线将该梯形分成面积比为1：5的两个三角形，则梯形ABCD的中位线MN，将该梯形分成的两个梯形的面积比为.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。AP垂直ÐB的平分线BP于P。则与三角形PBC的面积相等的长方形是()。如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到A1BCD1,若A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠A1BC的度数是.将腰长为6cm,底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角,菱形的其它顶点均在三角形的边上,则这个菱形的边长是cm．综合实践活动课上,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形,即“梯形ABCD，AD∥BC，AD=2分米，AB=分米，CD=分米，梯形的高是2分米”．请你计算裁得的梯形ＡＢＣＤ中如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（▲）A．12个B．9个C．7个D．5个若平行四边形的一边和一条对角线长都是10㎝，则另一条对角线长可以（）A．5㎝B．10㎝C．20㎝D．30㎝等腰梯形的一内角为45°，高等于上底，下底为9，那么梯形的面积为（）A．27B．18C．36D．24在□ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为cm、cm、cm，则这个平行四边形的周长为cm.如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF为平行四边形。如图，在图1中，、、分别是等边的边BC、CA、AB的中点，在图2中，、、分别是的边、、的中点，……，按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有（）个A.B.C.D.如图9四边形ABCD是菱形，且，是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点.小题1:求证：平分；小题2:若，求的面积.将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是()A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形