如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩若正方形的面积是2，则它的对角线长是（本小题满分7分）如图，四边形中，，平分，交于．小题1:（1）求证：四边形是菱形；小题2:（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是▲.）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也菱形的两条对角线的长的比是2:3，面积是，则它的两条对角线的长分别为___________关于四边形ABCD：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC和BD相等以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个下列命题中是真命题的有（）个（1)有人预测2011年杭州的房价会跌，这是一个必然事件(2)过一点只能作一条直线与已知直线垂直(3)三角形的两边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则（）A．B．C．D．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH="1."则梯形ABCD的面积为___________如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分积是S1，S2，那么S1，S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1="S2"C．S1＞S2D．S1,S2大小关系不能确定如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求四边形ABCD的周长．已知：正方形ABCD内接于⊙O，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是________．如图1，正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD上的点，且满足AF＝DE，连接BF、AE，交点为O，小题1:请判断AE与BF的关系，并证明你的结论．小题2:如图2，连接BE、EF，若G、H、P、Q分别如图，已知正方形A、矩形B、圆C的周长都是cm，其中矩形的长是宽的2倍，那么它们的面积、、之间的关系式正确的是（）.A．＜＜B．＜＜C．＞＞D．＞＞已知梯形的上、下底分别是1和5，则两腰可以是（）A．3和8B．4和8C．2和2D．3和5如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：______，使四边形ABCD成为菱形（不再标注其它字母）。已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)(1)求证：AP＝CP.(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，a.若旋转到图②位已知正方形ABCD，点B与坐标原点O重合，BC、BA分别在x轴和y轴上，对角线BD在射线OM上，点E在y轴上，OA、OE的长分别是2和6，正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线OM(BD始终(本题10分)已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．小题1:观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，（本小题满分10分）观察控究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．小题1:（1）如图，网络中每个小正方形的边长为1，点的坐标为小题1:画出直角坐标系（要求标出轴，轴和原点）并写出点的坐标；小题2:以为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你根据图甲的启示将它如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，，，B点坐标为(4,0).点是边上一点,且.点、分别从、同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿、向点运动（当点F运动到点B时，点E随下列四个命题中，假命题的是（）.（考查特殊四边形的判定）A．有三个角是直角的四边形是矩形；B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；C．四条边都相等的四边形是菱形；D．顺如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）（考查平行四边形的性质）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）。（考查如图，是平行四边形的对角线小题1:请按如下步骤在图8中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以为圆心，以大于长为半径画弧，弧在两侧的交点分别为；②连结分别与交于点小题2:如果CF＝如图所示，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，∠ABC=90。，AB="9"cm，BC="8"cm，CD="7"cm，M是AD的中点，过M做AD的垂线交BC于N，则BN的长等于。某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块，如图（1）；第二次把第一次铺的完全围起来，如图（2），第三次把第二次铺的完全围起来，如图（3）；……以此方法，第n次铺完已知线段AB和线段CD分别为一个梯形的两个底边，且BC⊥CD，AB=2√3，BC=3，S△BCD=，则AD等于。如图，正方形桌面ABCD，面积为2，铺一块桌布EFGH，点A、B、C、D分别是EF、FG2、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是（）A．2B．C．4D．8如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD是∠ABC的平分线.小题1:（1）求证：AB=AD；小题2:（2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度数如图，□ABCD的周长是16，则AB+AD=.在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.小题1:(1)请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F是BC的中点，连接DF并延长DF交AB于点E，连接AF。小题1:（1）求证：△CDF≌△BEF；小题2:（2）若∠E＝28°，求∠AFD的度数。如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥AC于O交BC于E，连接AE。若AB=1，AD=，则AE=（）A.B.C.D.2已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线AF与的延长线交于点，且,连结．小题1:（1）求证：是的中点；小题2:（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．（9分）如图，在中，AC、BD交于点O，∠ABC=60°,AB=1,E、F分别是线段BO、DO上不与点O重合的点，且BE=DF．小题1:（1）探究：当BC的长为多少时，四边形AECF是菱形？并说明理由．小题2:（2如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的________.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为6和12，则的面积为_________.如图，在直角梯形中，，于点,若,,，则的长为A．B．C．D．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于▲．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于E，EC=AB，F、G分别是AB、AD的中点．求证：小题1:(1)△AGE≌AFE；小题2:(2)EF=CD．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别从点B、D出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．下列四个结论：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③当E、F分别是边BC、DC的中点时，EF＝BE；④当E、(本题满分12分)在四边形ABCD中，AD＝a，CD＝b，点E在射线BA上，点F在射线BC上．观察计算：(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，E是AB的中点．F是BC的中点，则四边形DEBF的面积S四边形D已知等腰梯形的面积为24cm2，中位线长为6cm，则等腰梯形的高为_________cm．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA1的度数是A．15°B．30°C．45°D．60°(本题满分10分)如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．小题1:（1）求证：MB=MD；小题2:（2）求证：ME=MB．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，则AB的长等于（）．A．9B．12C．D．18如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为；再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为．（用含有n的式在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF.求证：小题1:（1）AF=CF；小题2:（2）CA平分∠DCF.如图，矩形中，，，，，则（）A．B．C．D．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______如图所示,在四边形ABCD中，AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件()A．AB=DCB．∠1=∠2C．AB="AD"D．∠D=∠B（本小题8分）如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB.（本小题9分）如图、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。小题1:（1）求证：CE=CF小题2:(2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？小题如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）A.80°B．90°C．100°D．110°如图，在等腰梯形中，，，，=．直角三角板含角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于．下列各命题中，是真命题的是（）A．已知，则B．若，则C．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。若∠ABC=∠BEF=60°，则（）A.B.C.D.下列命题中，属于假命题的是(▲)A．两直线平行，同位角相等B．三角形三个内角的和等于l80°C．矩形的对角线相等D．相等的角是对顶角在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.小题1:请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的四边形ABCD，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是．（添加一个条件即可）已知：如图，矩形的两条对角线相交于点，，，平分交于点.则的长为,的长为．如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值是（）A．B．C．5D．以上都不对(本题6分)如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．小题1:（1）与有何等量关系？请说明理由；小题2:（2）当时，求证：平行四边形是矩形．．下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形一定是平行四边形。其中正确的说．平行四边形的一条边长为12cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．5cm和7cmB．6cm和10cmC．8cm和16cmD．20cm和30cm如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为。如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，若AB=1，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为。如图,正方形ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（-4，4）。已知点E、点F分别从A、点B同时出发，点E以每秒如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是．如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是梯形的中位线，对角线BD交EF于G，若AB=10，EF=8，则GF的长等于A．2B．3C．4D．5如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，（），则点的坐标为A．B．C．D．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q的正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（）A．10B．12C．14D．16如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且DE＝CF，AF、BE相交于点O，下列结论①AF＝BE；②AF⊥BE；③AO＝OF；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，AB＝5，CD＝2，∠A＝60°，则腰AD的长为如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F两点，垂足是点O．小题1:求证：△AOE≌△COF；小题2:问：四边形AFCE是什么特殊的四边形？（直接写出结论，不在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC小题1:直接写出A、B、C三点的坐标小题2:将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA1B1C1，其中如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DCB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AC＝BD将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．A．B．2C．3D．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为________如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF。如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，且点D是BC的中点.小题1:求△OBD旋转的角度小题2:求证：四边形ODAC是菱形.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是____________如图7-1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图7-2，那么的值是．.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（）A．B．C．D．如图，已知AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求∠AEB的度数。如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．小题1:求证：ME=MF．小题2:如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探如图所示，在矩形中，对角线交于点，已知∠AOD=120°，AB=3,则的长为▲.正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为12和5，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的边长为▲．如图，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）．A．3对B．2对C．1对D．4对如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝▲．(本小题6分)如图，在梯形中，，，，，，求的长．在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD＞CD.将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD边上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，则四边形CDC′E的形状准确地说应为（■）.A.矩形B.菱形C.如图，利用等腰梯形形状的瓷砖，镶嵌成如图乙的式样，请你写出等腰梯形甲的四个角的度数：________________________.
已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.（8分）小题1:（1）试说明△ADE≌△CBF；小题2:（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的王老师出了一道操作探究题：已知凸四边形ABCD（如甲图）纸片，能否将凸四边形纸片剪两刀，分割成四块，然后再拼成一个平行四边形？小明思考一会儿后口述他的做法：（1）找出四边的中如图，在直角坐标系中，A点、B点坐标分别为（2，0），（0，1），要使四边形BOAC为矩形，则C点坐标为■.如图，已知E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，则四边形EFGH的形状为■；如四边形ABCD的对角线AC与BD的和为40，则四边形EFGH的周长为■.如右图，直线d过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线d的距离分别是和2，求正方形ABCD的对角线AC的长.（7分）平行四边形中一边长为10cm，那么它的两条对角线长度可以是A．8cm和10cmB．6cm和10cmC．6cm和8cmD．10cm和12cmA．4B．5C．7D．10如图，正方形ABCD中，对角线AC=10，M是AB上任意一点，由M点作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分别为E、F点，则ME+MF的值为A．20B．10C．15D．5如图所示，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长最小值为cm（结果保留准确值）．如图所示，两个全等的菱形边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA……的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011m停下，则这个微型机器人停在点．如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与边AD，BC分别交于E、F点求证：四边形AFCE是菱形如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60º,DC=EF．小题1:（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；小题2:（2）若BF=EF，求证AE=AD图形的操作过程如下（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，则△EDF与△BFC的面积比为（）．A．2:1B．3:1C．3:2D．5:3如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为___________．如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm，△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为_________cm．下列说法正确的是（▲）A．对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．小题1:（1）求证：DE∥BF；小题2:（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF如图，在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．正如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且.小题1:(1)求证：；小题2:(2)连结AC，若，求的度数.．(本题8分)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．小题1:(1)写出图中所有的全等三角形小题2:(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．如图，点在上，，∠B=80°，，则的度数为（）A．40°B．C．50°D．四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，若AC＝AB＝2，BD=．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4．求四边形ACEB的周长．.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为A．7mB．9mC．12mD．15m已知菱形的边长6，点在直线上，，连接与对角线相交于点，则.如图，在矩形中，平分，交于点,点在边上.小题1:如果，那么和相等吗？证明你的结论.小题2:如果，那么与有怎样的位置关系？证明你的结论.在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm，梯形纸板另一底的长是已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE="1."将等边三角形PAE在正方形内按图中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按照如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是.如图，在菱形中，点分别从点出发以同样的速度沿边，向点运动．给出以下四个结论：①；②；③当点分别为边的中点时，；④当点分别为边的中点时，的面积最大．上述结论中正确的序号有已知：如图，梯形中，平分分别为AD、AB中点，点G为BC边上一点，且小题1:(1)求证：；小题2:(2)猜想：当时，四边形为平行四边形，并说明理由.（12分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．小题1:（1）旋转中心是点，旋转角度是度；小题2:（2）若连结EF，则△AEF是三角形；小题3:（3）若四边形AECF顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有①AB∥CD，AD=BC②AB=CD，AD=BC③AO=CO，BO="DO"④AB∥CD，AD∥BCA．1个如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若的最小值是，则AB长为A．B．1C．2D．3如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），A、E两点间的距离为______▲_____.（本题满分8分）如图，在□中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．小题1:（1）求证：△ADE≌△CBF．小题2:（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（本题满分10分）如图，四边形ABCD为直角梯形，AD‖BC，，，．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位的速度由A向D运动，点Q以每秒2个单位的速度由C向B运动，当点Q停（本题10分）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在10×1长方形的一边等于2a+3b,另一边比它小a-b,则长方形的周长为（）A．3a+2bB．a+4bC．6a+14bD．10a+10b如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。若EG﹕GF=2﹕3，且AD=8，则BC的长是（）A．12B．24C．6D．16如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则矩形ABCD的面积为．（本题满分8分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．小题1:（1）求证：AD=EC；小题2:（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形AD如图，下列说法正确的是（）A．若AB∥CD，则∠1=∠2B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AD∥BCD．若∠1=∠2，则AB∥CD折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,小题1:求BF的长；小题2:（2）求EF的长；(8分)已知：如图在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=45o，∠ADC=120o，AD=DC，AB=2，求：BC的长。已知：矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30o，点E在CD上，小题1:若AE=4，求：梯形AECB的面积；小题2:若点F在AC上，且∠AFB=∠CEA，求：的值。如图，一块边长为a㎝（a＞4）正方形的铁皮，如果截去两个矩形（即长方形）后，相关数据如图所示，则剩余部分（即图中的阴影部分）的面积是2.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是()A．DA=DEB．BD=CEC．∠EAC=90°D．∠ABC=2∠E如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=70°，CE⊥BD于E，则∠BCE=▲°．如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3cm，则AE的长为▲cm．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．小题1:求证△BFC≌△DFC；小题2:AD=DE．将矩形纸片对折,使点B与点D重合,折痕为,连结,则与线段相等的线段条数（不包括BE，不添加辅助线）有()A．1B．2C．3D．4平面内两条直线∥,它们之间的距离等于.一块正方形纸板的边长也等于.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.小题1:如图1，将点C放置在直线上,且于O,使得直线与、相交于E、如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是★．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交于点E，则的长为★．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．小题1:现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交小⊙O于E、F.小题1:问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；小题2:当AC与小⊙O相切时，在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易如右图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，,,DE//AB交BC于点E。若AD=3，BC=10，则CD的长是（）A．7B．10C．13D．14如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AD=AE.小题1:（1）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.求证：；小题2:（2）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（已知：如图，在直角梯形中，，，，．小题1:求直角梯形的面积；小题2:点E是边上一点，过点作EF⊥DC于点F.求证．小题1:如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;小题2:如图25-2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A．5cmB．15cmC．20cmD．25c如图（1），凸四边形，如果点满足，且，则称点为四边形的一个半等角点．小题1:在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；小题2:在图（3）四边形中画出一个半等角点，保留画图痕迹（如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.小题1:若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点；最少旋转了度；小题2:在（1）的条件下，若,求四边形的面积.如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.小题1:求证：与⊙相切；小题2:若⊙的半径为1，求正方形的边长.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于将□ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．小题1:求证：△ABE≌△AGF.小题2:连结AC，若□ABCD的面积等于8，，，试求y与x之间的函数关系式．若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于．已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC交线段AE于F.小题1:（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;小题2:（2）如图2,若AE=AD，将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A．y=2x2+2B．y=2（x+2）2C．y=（x－2）2D．y=2x2－2将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形若正方形的边长为3，则蚂蚁从其一个顶点爬行到相对顶点的最短距离为.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD＝AB＝2，且BD＝CD,小题1:(1)求BC的长；小题2:(2)求梯形ABCD的面积．（10分）如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．小题1:（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．小题2:（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a2≠b2；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。其中原命题和逆命题都正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠B=20°，则∠ADE=_____________.如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为_____________.如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为_____________.如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是_____________.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且BC=CE，若CE=5cm，则CF的长为（）A．cmB．3cmC．cmD．5cm如图，长方形，设其长，宽，在边上选取一点，将△沿翻折后至直线上的点，若为长方形的对称中心，则的值是_____________.如图，是边上一点，⊥于点，⊥于点，=，∠=∠，与相交于点，下列结论：①；②⊥；③；④△的面积等于四边形的面积，其中正确的结论有____________________（填序号）在△ABC中，BC＝a，BC边上的高h＝，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．请你解决如下问题：已知：如图2，在△A′B′C′中，B′C′＝a，B′C′边上的如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得（本题满分12分）小题1:（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思如图，在ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A．∠C="130°"B．∠BED=130°C．AE=5厘米D．ED=2厘米如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是_____________.x如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6."△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.小题1:小题2:
如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED∴CE=DE且∠ACE=∠BED∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD∥BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的(本题6分)如图，四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,AD=,∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．、如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为……（）A．60°B．30°C．45°D．90°、如图，正方形ABCD边长为6，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_______。(本题6分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC边上的一点,且AB=BE,AE的延长线交DC的延长线于点F,若∠F=56°求∠D的度数.解：第22题图(本题8分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝14cm，CD＝6cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点Ｄ运动(P、Q两点中，有一个点运、下列叙述正确的是（）A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B．有一组对角互补的梯形是等腰梯形C．有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D．有两组邻角分别相等的梯形等腰梯形的一个内角为1200，上底为10，下底为30，则它的腰长为（）A．10B．20C．D．（本题满分12分）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。小题1:（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：AE=DG.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为(▲)A．5B．10C．20D．14如图，将一张等腰直角△ABC纸片沿中位线剪开后，可以拼成的四边形是()A．矩形或等腰梯形B．矩形或平行四边形C．平行四边形或等腰梯形D．矩形或等腰梯形或平行四边形如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=cm（10分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．小题1:（1）求证：AF＝BD；小题2:（2）如果AB＝AC，试证明：四边形AFBD为（12分）如图，已知矩形ABCD．小题1:（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求证明）；小题2:（2）设C′B与AD的交点为在四边形中,若有一组对角都为90°,另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形,那么下列说法正确的序号是.(多填或错填得0分,少填酌情给分).①“垂直”四边形对角互补;②“课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.小题1:如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都如图，在等腰梯形中，，对角线平分，则梯形的周长为（）A．8B．9C．10D．矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF，设AE=x，△FCG的面积=y.小题1:如图1，当四边形EFGH为正方形时，求如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，求证：DE=BF如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）A．2B．4C．D．如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE．小题1:求证：AD=DE小题2:判断四边形BCFD的形状并说明理由．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=Rt∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是.小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘，已知，AB与CD是水平的，BC与水平方向夹角为600，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=40cm，小题1:请作出小明将圆盘如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．小题1:求△PEF的边长；小题2:在不添加辅助线如图18-1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图18-2的程序移动小题1:请在图18-1中画出光点P经过的路径小题2:求光点如图，已知梯形中，∥，的面积等于9，的面积等于6，，求的长.如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.小题1:设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．小题1:如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O已知直线AB交坐标轴于A（10，0）、B(0,5)两点,（1）直线AB的解析式为；（2）在直线AB上有一动点M，在坐标系内有另一点N，若以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，则点N的坐标为如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，点F是AB边上的中点，连结EF并延长至点D，再连结BD,请你添加一个条件，使BD=CE(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母),并给出证明，如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝CD，点E在AB上，连接CE．请添加一个适当的条件：，使四边形AECD为菱形．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使A点与C点重合，点D落在点G处，EF为折痕．小题1:(1)求证：△FGC≌△EBC；小题2:(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．（7分（本小题8分）.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延长DA,CB相交于点E.小题1:①.求Rt⊿DCE的面积;小题2:②.求四边形ABCD的面积.下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形（8分）如图，E、F是□ABCD对角线上的两点，且.求证：（1）；（2）.（本题满分10分）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在．已知正方形ABCD的边长为4，P、Q分别为AB、AD上的点，且，PA：PB=1：3，则PQ=__________；=__________。如图，在□ABCD中，于点E，于点F（1）说明：（3分）（2）□ABCD周长为12，AD：DE=3：2，求DE+BF的值。（4分）把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，若，则．如图，正方形中，与分别是、上一点．在①、②∥、③中，选择其中一个条件，证明．已知，大正方形的边长为4，小正方形的边长为2，状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4cm，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是（）.（A）2（B）4（C）8（D）10矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD=2AB=4,现有一直角三角板的直角顶点放在点O处，直角三角板的两边与矩形ABCD的边交于点E,F,如果OE=a,用a的代数式表示出所有可能的OF的值顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形（8分）已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．求证：⑴．⑵（本题满分10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸如图，已知∠C=90°，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF与ED交于点G．则EG的长为()A．B．C．D．．把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为_____．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．（本小题满分7分）（1）（3分）计算：计算(2)（4分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF.在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝度．用2个正方形与____________个正三角形可以进行镶嵌如图，三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．（本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形.（本题满分7分）如图，已知，是△的角平分线.求证：.请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵（已知），∴∥（）.∴（）.∵是△的角平分线（）,∴（）.∴（）.∵（）,∴（）.（本题满分8分）已知：如图，//，求图形中的x的值.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．小题1:与有何等量关系？请说明理由；小题2:当时，求证：是矩形．如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC.求证：四边形ABFC是平行四边形；已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.小题1:在所给网格中按下列要求画图:在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形（本小题满分6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝，∠C＝，AD＝1，BC＝4，点E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长。（本小题满分6分）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则（本题满分10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6."△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是（8分）如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．(1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值．(本题6分)如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC.求证：四边形ABFC是平行四边形；．如图所示，E、F分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD，△BQC，则阴影部分的面积为．（本题满分7分）如图所示，在平行四边形的各边上，分别取点，使．求证：四边形为平行四边形．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）．A．1.6B．2.5C．3D．3.4下列各组图形中一定相似的图形是（）A．有一个角相等的两个等腰三角形B．两邻边之比相等的两个平行四边形C．有一个角为60º的两个菱形D．两个矩形如图,梯形ABCD中，AD∥BC，对角线的交点为O，CE∥AB交BD的延长线于E，若OB=6，OD=4，则DE=（）A．12B．9C．8D．5已知线段AB=10，C为AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC=_________。顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（▲）A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形如图，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB=（▲）A．18°B．36°C．72°D．108°观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．小题1:试探索AD满足什么条件时，四边形AE已知线段，．（1）已知线段垂直于线段．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形的面积分别为，和，则＝，＝，＝；（2）如图（4），对于线段与线段垂直相交（垂足不与点，，，重合）的任意情形，如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为A．15B．16C．18D．20有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法。下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需_把一长方形的纸条按图所示折叠，若量得∠B’OG=70o，则∠AOB’的度数为。长方形面积是，一边长为，则它的周长是（）.A．B．C．D．已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.小题1:求AC的长小题2:求∠AOB的度数小题3:以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.如图，在梯形ABCD中，，，过D点作于E，过B点作交DE于F，连接CF.小题1:若DE平分，DF=2，AD=，求四边形ABFD的面积；小题2:若DF=BF，求证：.如图，分别是□ABCD的对角线上的两点，且，求证：如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,6)，D(－8,0).小题1:求点C的坐标小题2:设菱形ABCD对角线AC、BD相交于点E，求经过点E的反比例函数解析式.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900,点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G,使得BF=BG，连接CG．小题1:若AB=AF，EG=，求线段CG的长；小题如图，已知四边形为平行四边形，、为对角线上的两点，且，连接。求证：。如图，已知在梯形中，于点，交于点，连接。小题1:求证：小题2:若，求梯形的面积。矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是（）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小明同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于.如图（a），一长方形草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路，为求草坪面积，我们先进行如图（b）所示的平移变换，从而求得草坪的面积为将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上，折痕为AE（如图2）；再继续将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在EC边上，折痕为EF（如图3），则在图3中，∠FAE=
已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部在平行四边形中，对角线与相交于点，、是对角线上的两点，当、满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形（）A．B．C．D．已知是正方形对角线上一点，且，则（）A．B．C．D．菱形中，，，则对角线的长是（）A．20B．15C．10D．5将矩形纸片按如图的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（）A．B．C．D．菱形对角线、相交于点，若，，则菱形的面积是______________.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将宽为的红丝带交叉成角重叠在一起，如图所示，则重叠四边形的面积为_________.如图，是的一条角平分线，∥交于点，∥交于点，求证：四边形是菱形（7分）证明：是的一条角平分线∥（）____________（等量代换）____________(等角对等边)又∥，∥即___________________如图，已知在直角梯形中，∥，，AD=DC=AB，E是AB的中点。小题1:求证：四边形AECD是正方形小题2:求∠B的度数如图，在中，，点为中点，连结，过点作于点，在的延长线上取一点，使小题1:求证：小题2:求证：四边形是平行四边形如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间如图3，四边形ABCD是矩形，P是CD边上的一点，若AB=3,BC=1,则PA+PB的最小值为_________.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）.A．12B．13C．144D．194已知梯形的上底长是cm，中位线长是cm，那么下底长是▲cm.在四边形ABCD中,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加条件(只需填一个你认为正确的条件即可)在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．求：小题1:cos∠DAC的值；小题2:线段AD的长若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．无法确定平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是A．90°B．180°C．270°D．360°如图，长为70cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠两次后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为▲cm．将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′小题1:写出图2中的两对全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△C′BA′△ADC除外）；小题2:选择一对已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点A作直线MN⊥AC，点P是直线MN上的一个动点(与点A不重合)，连结CP交AB于点D，设AP=，AD=．小题1:如图1，若点P在射线AM上，求y与x的函数解如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是(▲)A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算蔬菜的产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数是否总如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF等于（）A．500B．800C．650D．1150如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为。若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为。小题1:请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P。小题2:请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P。小题3:如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3如图：在梯形ABCD中，AD//BC,AD=2，AC=4，BC=6，BD=8，求梯形ABCD的面积。如图1所示，已知在△ABD和△AEC中，，，小题1:如图1，试说明：≌;小题2:如图1，若，，，①试求:的度数②将绕点A逆时针旋转度（），问当为多少度时，直线CE分别与的三边所在的直线垂如图a是长方形纸带，∠DEF＝24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC.显然，折线AOC能平分四边形ABC如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积＝▲．如图，四边形ABCD中，满足关系时AB//CD，(只要写出一个你认为成立的条件)。如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一条弧，点E是边AD上的任意一点（点E与A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点小题1:当∠DE如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为和.现给出下列命题：①若，则；②若，则DF＝2AD.那么，下面判断正确的是（）A．①是真命题，②如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面)：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26厘米，回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78º，∠C＝60º，则∠EDC的度数为（▲）A．78ºB．60ºC．42ºD．80º如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，则BD的长为（▲）A．B．C．3D．2已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形.（要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；②为等边三角形；③；④.其中结论正确的是A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点如图1等腰梯形ABCD，∠B=60°，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至A停止．设点P运动的路程为x，△ABP面积为y，如果y关于x图象如图2，则梯形ABCD周长（）A．14B．23C．27D．38如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．小题1:求证：；小题2:点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB,以AB为中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折得的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°，那么BC⊥AB，说明理由。如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．小题1:在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；小题2:在图（4）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（A）直角三角形（B）矩形（C）平行四边形（D）正方形在四边形ABCD中,∠D=80º,∠A,∠B,∠C的度数之比为3：5：6，则最大的内角是_______度.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在间距为10mm的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD与l2交于点E,BD与l4交于点F.小题1:求证：△ABE≌△CDF；小题2:已如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，．求证：小题1:小题2:四边形是矩形如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．如图，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．（1）求证：h1＝h3；（2）现在平面直已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为cm。在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．小题1:如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处．小题1:当=1时，CF=_____cm；小题2:当=2时，求sin∠DAB′的值如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB的周长l=23，求AB的长．如图（10），梯形中，，点是边的中点，连结交于点，的延长线交的延长线于点．小题1:求证：小题2:若，，求线段的长问题：如图（12），在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．探究与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种()A．2B．3C．4D．5如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.求证：BE=DF；如图：将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，小题1:请找出这种数量关系并说明理由．小题2:若折成图②或图③，即点A落已知线段AB="20,"点C是线段上的黄金分割点(AC＞BC)，则长是(精确到0.01)．如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=CD，CF=CB则图中阴影部分的面积是；（2）若CE=CD，CF=CB，则图中阴影部分的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．如图1，在□ABCD中，BD＝4，将□ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D经过的路径长为()A．4πB．3πC．2πD．π把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积如图，梯形ABCD纸片，AD∥BC，现将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，展开后，若∠AFG＝30°，则∠CEF＝___________°如图，在ABCD中，平分交于点，平分交于点。小题1:求证：小题2:若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.已知：如图，在平行四边形中，，，∠的平分线交于点，则的长为A．4B．3C．D．2现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为。在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为。如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．（1）试判断四边形的形状并说明理由；（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm顺次连结四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形下列命题是真命题的是（）A．对角线垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长是________cm．如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点．BE平分∠ABC，AB=2，则□ABCD的周长是_________________．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC="8"cm，EF="6"cm，则GF的长等于______________cm．如图，在□ABCD中，，CA=10，DB=6，OE⊥AC于点O，连结CE，则△CBE的周长是_________．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．如图，是一块四边形花园ABDC，在一次数学课外实践活动中，小刚量得，AC="3"m，AB="4"m，CD=m，BD="10"m．求这个花园的面积．（结果保留整数，其中）如图，在□ABCD中，点E，F分别是BC和AD上的两点，且AE∥CF，延长AE与DC延长线交于点G，延长CF与BA的延长线交于点H，求证：HF=GE．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF＝CF；(2)当AE＝2时，求EF的长．正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．(1)求证：△ABE≌△BCF；(2)若正方形边长为4，AH=，求△AGD的面积．如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF＝AE．现把向左平移，使与重合，得，交于点．小题1:证明：AH⊥DE小题2:求的长．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45°，则该梯形的面积是（）.A．-B．-C．-4.D．-.如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．小题1:求证：AC=AD小题2:若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解在四边形ABCD中，如果∠A=90°，那么还不能判定四边形ABCD是矩形，现再给出如下说法：①对角线AC、BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角