矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题列表
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题100
如图,平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的点,若∠A=60o,则∠1的度数为A.120oB.60oC.45oD.30o下列四边形中,对角线互相垂直的是()已知平行四边形ABCD,请补充一个条件,使它成为矩形ABCD.你补充的条件是.从一般到特殊是一种重要的数学思想,右图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程,你认为“?”处的图形名称是.如图,矩形ABCD中,对角线AC=8cm,rAOB是等边三角形,则AD的长为cm.满足下列条件的图形中①对角线长为6和8的菱形;②边长为6和8的平行四边形;③边长为6和8的矩形;④边长为7的正方形;面积最大的是如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D分别在格点上,请在网格中画出顶点在格点上且满足下列要求的两个图形:(1)与梯形ABCD面积相等的正方形MNPQ;(2)面积等于如图,下列说理中,正确的是A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC;B.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD;C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD;D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD;四边形ABCD中,若∠B+∠D=180°,∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3,则∠A=°如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是形内一点,若S四边形AEOH=3,S四边形BFOE=4,S四边形CGOF=5,则S四边形DHOG=________.在△ABC中(1)若∠A=60°,AB、AC边上的高CE、BD交于点O。求∠BOC的度数。(2)若∠A为钝角,AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O,画出图形,并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=______°,如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果等于()A.B.C.D.如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.小题1:AB的长度为.小题2:请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的等腰梯形ABCD;小题3:梯形ABCD的面积等于­&sh已知:在四边形ABCD中,AC=BD,AC与BD交于点O,∠DOC=60°.小题1:当四边形ABCD是平行四边形时(如图1),证明AB+CD=AC;小题2:当四边形ABCD是梯形时(如图2),AB∥CD,线段AB、CD和如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,。求证:AB∥CD在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,过B点作BG⊥AE于点G,交AC于H,交CD于点F。(1)求证:点F为边BC的中点;(2)如果正方形的边长为4,求CH的长度;(3)如果点M是BC上的一点,且AM如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,ACBD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点(1)求证:四边形EFGH为正方形;(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积。如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120º,则AB的长为【】A.cmB.2cmC.2cmD.4cm如图,菱形ABCD中,∠B=60º,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60º,求证:BE=DF;(2)如图2,若∠EAF=60º,求证:△AEF是等边三角形.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于【】A.17B.18C.19D.20如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、如图,在中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形……(▲)A.DE=BFB.AE=CFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=300,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为平行四边形;③AD=4AG;④△DBF≌如图,在ABCD中,BE平分∠ABC并与AD,CD的延长线交于点E,F,AB=3,BC=5,则DF=▲.ABCD的周长是60cm,以BC为底的高为14cm,以CD为底的高为16cm,则ABCD的面积为____▲______cm2.如图,四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=11-x,BC=5,CD=x-5,AD=x-3,AC=4.求证:四边形ABCD为平行四边形。下列判断正确的是A.对角线相等的四边形是平行四边形;B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形;C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;D.一组对边平行,另一组对边相等的如图,在矩形ABCD中,点E是边AD上一点,BC=2AB,AD=BE,那么∠ECD=▲度.已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为边AB、DC的中点,CG//DE,交EF的延长线于点G.(1)求证:四边形DECG是平行四边形;(2)当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形.如图,在四边形ABCD中,∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°,则么∠C等于()A.110°B.90°C.80°D.70°将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=9,则BC的长为()A.3B.2C.D.4如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.则下列结论:①CE=CF;②△CGE≌△CGF;③EG=BE+GD;④AE<AG中一定成立的结论有().A.①②③如图,在正方形ABCD中,△APD是正三角形,则∠BPC=如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,N为DC的中点,点M在DC上,且AM=AB,则∠MBN的度数为.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件是A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC⊥BD且AC=BDD.不确定如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,∠C=60°,AD=4,BC=6,则AB长为A.2B.C.5D.2如图,点E是平行四边形ABCD的边CD上的一点,连接AE交BC的延长线于点F,要使S四边形ABCE=8S△CEF,需要添加一个条件是如图,丹东防汛指挥部发现鸭绿江边一处长500米高10米背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固,经调查论证,防洪指挥部专家组指定的加固方案是:沿背水坡面用如图①在梯形ABCD中,AD∥BC。AB=DC(1)如果点P,E和F分别是BC,AC和BD的中点,证明:AB=PE+PF(2)如果点P是线段BC上任意一点(中点除外),PE∥AB,PF∥DC,如图②所示,那么AB=PE+PF如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=4,AB=1,F为AD的中点,则F到BC的距离是().A.1B.2C.4D.8如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠DBC=30°,AD=5,则BC=A.5B.7.5C.D.10如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F,连接AP,EF,给出下列四个结论:①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=EC;④△APD一定是等腰三角形.其中正确的结如图有一个含60°角的直角三角尺,沿其斜边和长直角边中点剪开后,不能拼成的四边形是()A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一角是锐角的菱形D.正方形如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为()A.B.C.3D.菱形的两条对角线长为和,则菱形的面积为S=。如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=10cm,点E在AB边上,将△EBC沿EC所在直线折叠,使点B落在AD边上的点B′处,则AE的长为cm.已知:如图,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=BC,求∠CAF的度数.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=,BC=,DC=,且,点M是AB边的中点.(1)求证:CM⊥DM;(2)求点M到CD边的距离.(用含,的式子表示)设A,B表示两个集合,我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分,并称之为A与B的交集.例如:若A={正数},B={整数},则A∩B={正整数}.如果A={矩形},B={菱形},则所对应的集合A∩B是A.{如图,已知矩形ABCD的边AB=9,AD=4.5,则在边AB上存在()个点P,使∠DPC=90°A.0B.1C.2D.3如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为AB上一动点,且PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF长度的最小值是。如图,梯形中,AB∥,,以、、为边向外作正方形、、,面积为、、,若,当时,______在如图所示的方格中,每个小正方形的边长都是,按下列要求画格点梯形(顶点都在格点上的梯形)并直接写出所画梯形的周长.(1)在图1中画出一腰长为的梯形;(2)在图2中画出一底边长如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,若AD=4cm,则OE的长为cm.已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长;(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停已知正方形边长为4,分别是上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,设,梯形的面积为,下列结论①②∽③与的函数关系式为:④当点运动到的中点时,∽其中正确的有。①②③①③④②③④②④三个正方形的位置如图所示,点在线段上,正方形的边长为4,则△的面积为()A.14B.16C.18D.20下列命题,正确的是()A.如果|a|=|b|,那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等如图,已知菱形ABCD的边AB=10,对角线BD=12,BD边上有2012个不同的点,过作于,于,则的值为______如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是(▲).A.7B.9C.10D.11如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,在BC上取BE=BO,连结AE,OE.若∠BOE=75°,则∠CAE的度数等于(▲).A.30°B.45°C.20°D.15°如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请添加一个条件,使其变为正方形,需要添加的条件是▲.(写出一个等式即可)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6厘米,BC=18厘米,E是BC的中点.点P以每秒1厘米的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2厘米的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止如图,在正方形ABCD中,G是对角线AC上一点,GE⊥AB,GF⊥BC,垂足分别是E、F,连结EF、BG、DG。求证:DG=EF如图:在□ABCD中,对角线与BD交于点O,过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F,EF⊥AC,连结AF、CE.(1)求证:OE=OF(2)请判断四边形AECF是什么特殊四边形,请证明你的结论;(3)若如图,正方形ABCD中,AB=l,BC为⊙O的直径,P是AD边上一点,BP交⊙O于点F,CF的延长线交AB于点E,连结PE.若CF=2EF,则PF的长为。如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC.BD相交于点O,下列结论不一定正确的是【】A.AC=BDB.OB=OCC.∠BCD=∠BDCD.∠ABD=∠ACD如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD=°.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果那么=(用表示).下列命题是假命题的是【】A.平行四边形的对边相等B.四条边都相等的四边形是菱形C.矩形的两条对角线互相垂直D.等腰梯形的两条对角线相等如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是cm.如图,⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm,⊙O与其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为【】A.12ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为【】A.53°B.37°C.47°D.123°如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为【】A.3B.3.5C.2.5D.2.8如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为C,BG交AE于点H.(1)求证:△ABE∽△ECF;(2)找出与△ABH相似的三角形,并证明;(3)若E是BC中点,B如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B的坐标是如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC上取点F,使得∠DEF=120°.(1)当点E是AB的中点时,线段DF的长度是;(2)若射线EF经过点C,则AE如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠B=60°,则BC的长为▲.如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为▲.邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第n如图,两条笔直的公路、相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路的距离为4公里,则村庄C到公路的距离是A.3公里B.4公里如图将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形,E、F、G、H、分别在AD、AB、BC、CD边上,且是某个小正方形的顶点,若四边形EFGH的面积为1,则矩形ABCD的面积为()A.2B.C.D.已知如图:四边形ABCD中,∠A与∠B互补,∠C=90°,DE⊥AB,E为垂足.若∠EDC=60°,求∠B、∠A及∠ADE的度数.四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图①,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;(2)如图②,若∠ABC的角平分线交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;(3)如图③,若∠ABC和∠BCD的角平分线交如图,在平行四边形中,交于,交的延长线于,若,厘米,则厘米.如图,已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点,且AE=AB,CF=CD,连结EF分别交AD、BC于点G、H.请你找出图中与DG相等的线段,并加以证明.如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则:(1)当A如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,∠B=30°,若AD=CD=6,则AB的长等于A.9B.12C.D.18如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE="AF."求证:CE=CF命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点C’处;作∠BPC’的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个已知:如图,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF;如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC,求证:AC是∠DAB的平分线.如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使P与E重合,折痕交PF于Q,则线段PQ的长是cm.如图,四边形ABCD中,∠A="∠C="90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由。(10分)如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中正确结论的个数为()①OH=BF已知如图在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题200
已知梯形的两条对角线长分别为6cm、8cm,且对角线相互垂直,梯形的上底长为3cm,则梯形的下底长为A.7cmB.10cmC.13cmD.16cm一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形是__________边形.将两张长方形纸片如图所示摆放,使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上,已知∠BEF=30°,则∠CMF=________°.在四边形的四个内角中,钝角的个数最多为A.1个B.2个C.3个D.4个正方形四条边都相等,四个角都是90°,如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是BC上一点,以AE为边在BC所在的直线MN的上方作正方形AEFG.(1)判断△ADG与△ABE是如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE,连接AD、BD,下列结论错误的是()A.AD∥BCB.AC⊥BDC.四边形ABCD面积为D.四边形ABED是等腰梯形如图,将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内,已知AB边所在直线的解析为:y=−x+4.(1)点C的坐标是(,);(2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE,BD交OC于点P,求△OBP的面积;(3)在数学实验室:小明取出一张矩形纸片ABCD,AD=BC=5,AB=CD=25.他先在矩形ABCD的边AB上取一点M,接着在CD上取一点N,然后将纸片沿MN折叠,使MB′与DN交于点K,得到△MNK(如图①).(1如下图,CD是AB的垂直平分线,AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ACBD的周长为A.3.9cmB.8.8cmC.7.8cmD.无法计算下列命题中,有几个真命题(▲)①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A.1个B.2个C.3个D.4个如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C′处,并且C′D∥BC,则CD的长是▲如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为()A1B2C2.5D3若梯形的面积为8cm,高为2cm,则此梯形的中位线长为cm如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°∠C=40°,DE∥AB交BC于点E.若AD=3,BC=10,则CD的长是A.7B.10C.13D.14如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为A.15°B.30°C.45°D.60°如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片张.如图,已知一张纸片□,,点是的中点,点是上的一个动点,沿将纸片折叠,使点落在纸片上的点处,连结,则下列各角中与不一定相等的是A.∠FEGB.∠AEFC.∠EAFD.∠EFA图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊,现有一辆转动灵活的手推车,其矩形平板面ABCD的宽AB为1m,若要想顺利推过(不可竖起来或侧翻)直角走廊,平板车的长AD不能超过_____m.如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△ECB;(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是.()A.AB﹦CDB.AD﹦BCC.AB﹦BCD.AC﹦BD如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线B→C→D→A运动,点P运动的速度为2个单位长度/秒,若设点P运动的时间为x秒,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数如图,菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E、F分别是AD、CD上的两个动点且满足AE+CF=2.(1)由已知可得,∠BDA的度数为;(2)求证:△BDE≌△BCF.下列说法中错误的是A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC=BC。则∠B的度数是:A.45°B.60°C.72°D.80°顺次连接矩形四边中点所得到的四边形是.已知菱形的面积为24cm2,一条对角线长8cm,则此菱形的另一条对角线长为cm.如图1,将由5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪拼成一个大正方形,需剪4刀。(1)思考发现:大正方形的面积等于5个小正方形的面积和,大正方形的边长等于_______。()如图,Rt△ABC中,C=90o,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为▲.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为【】A.15B.20C.25D.30如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC,且BD⊥AC若AB=2,CD=4则▲将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为▲.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为▲.图a是矩形纸片,∠SAB=20°,将纸片沿AB折叠成图b,再沿BN折叠成图c,则图c中的∠TBA的度数是()A.120°B.140°C.150°D.160°已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,点E、F分别在AD、BC上,且DE=CF.求证:AF=BE如图,已知平行四边形ABCD中,点为边的中点,延长相交于点.求证:.在ABCD中,E,F分别是BC、AD上的点,且BE=DF.求证:AE=CF.如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是()A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形.(1)这个特殊的四边形应该叫做;(2)请证明你的结论.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.(1)填空:如图1,在正方形PQRS中,已知点M、N分别在边QR、RS上,且QM=RN,连结PN、SM相交于点O,则∠POM=_____度.(2)如图2,在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,BC=CD,∠ABC=60°.如图,下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形,则在第10个这样的图形中,共有个等腰梯形。梯形的上底长为6,下底长为10,则它的中位线长为________.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=4cm,BC=2cm,AB=3cm.从初始时刻开始,动点P、Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A→B→C→E的方向运动,如图,在菱形ABCD中,,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则________度.一个长方形的长与宽分别为cm和16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是;旋转90度时,扫过的面积是.如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是⌒CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是_____________度.如图,在直角坐标系中,点的坐标为,点在直线上运动,点、、分别为、、的中点,其中是大于零的常数.(1)请判断四边形的形状,并证明你的结论;(2)试求四边形的面积与的关系式以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,则线段AB的最小值是.如图,已知两个菱形ABCD.CEFG,其中点A.C.F在同一直线上,连接BE、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG.如图,在菱形中,对角线与相交于点,,垂足为,若,则的大小为()A.75°B.65°C.55°D.50°如图,正三角形的边长为.(1)如图①,正方形的顶点在边上,顶点在边上.在正三角形及其内部,以为位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面积最大(不要求写作法);(2)求依次连接菱形各边中点所得到的四边形是.如图,E、F是□ABCD对角线上的两点,且.求证:(1);(2).在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到一块正方形钢板截去3cm宽的长方形钢条,剩下的面积是54cm2,则原来这块正方形的钢板边长为_________cm.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A.1组已知一个四边形的对角线互相垂直,那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形在四边形中,对角线AC与BD交于点O,△ABO≌△CDO.(1)求证:四边形为平行四边形;(2)若∠ABO=∠DCO,求证:四边形为矩形.知识背景:恩施来凤有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面如图,在□ABCD中,AC=38cm,BD=24cm,AD=14cm,那么△OBC的周长是cm.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,EB=,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为()正方形ABCD的边长为8,正方形EFGH的边长为3,正方形EFGH可在线段AD上滑动.EC交AD于点M.设AF=x,FM=y,△ECG的面积为s.(1)求y与x之间的关系;(2)求s与x之间的关系;(3)求s的下列命题是真命题的是【】A.如果|a|=1,那么a=1B.一组对边平行的四边形是平行四边形C.如果a是有理数,那么a是实数D.对角线相等的四边形是矩形如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于【】A.20B.15C.10D.5如图,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE.(1)在∠ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE;(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)在(1)的条件如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.(1)求证:△MBA≌△NDC;(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.如图,线段AC=n+1(其中n为正整数),点B在线段AC上,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时,△AME的面积记为S1;当AB=2时,△AME的面积记为如图,四边形ABCD是平行四边形,连接AC.(1)(4分)请根据以下语句画图,并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画).①过点A画AE⊥BC于点E;②过点C画CF∥AE,交AD于点F;(2)(4如图(1),在矩形ABCD中,把∠B、∠D分别翻折,使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处,折痕分别为CM、AN.(1)求证:△AND≌△CBM.(2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形,四边形ABCD的对角线相交于点O,能判定四边形是正方形的条件是()A.AC=BD,AB=CD,AB∥CDB.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDC.AD∥BC,∠A=∠CD.AO=CO,BO=DO,AB=BC如图,在□ABCD中,E,F分别是CD,AB上的点,且DE=BF.求证:AE=CF顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【】A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形若梯形的上底长是10厘米,下底长是30厘米,则它的中位线长为▲厘米。已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD,且AC≠BD,则四边形EFGH的形状是▲.(填“梯形”“矩形”“菱形”)如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;……;依如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质),则这个图形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形(1)按语句作图并回答:作线段AC(AC=4),以A为圆心a为半径作圆,再以C为圆心b为半径作圆(,,圆A与圆C交于B、D两点),连结AB、BC、CD、DA.若能作出满足要求的四边形ABCD,则应满足如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是()A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点O.(1)如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形是菱如图,在中,点分别在边AB、BC、CA上,且,.下列四个判断中,不正确的是【】A.四边形是平行四边形B.如果,那么四边形是矩形C.如果AD平分,那么四边形是菱形D.如果且,那么四边如图,点E在正方形ABCD的边BC的延长线上,如果BE=BD,AB=1,那么∠E=o;CE=.(每格1分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=11cm,高DE=4cm,该梯形的中位线长是cm;梯形的周长是cm.(每格1分)如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证:BE=CF.如图(l),在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF,AF与DE交于点G.(1)试探索线段AF、DE的数量和位置关系,写出你的结论并说明理由;(2)连结EF、DF,分别取AE、EF、F如图,左边是一个正方形,右边是一个直角三角形,则此正方形的面积是__________cm2.如图□ABCD中,AE平分交BC于E,EF∥AB交AD于F,试问:(1)四边形ABEF是什么图形?请说明理由;(2)当∠B为多少度数时,四边形AECD是等腰梯形?请说明理由.点E为正方形ABCD的BC边的中点,动点F在对角线AC上运动,连接BF、EF.设AF=x,△BEF的周长为y,那么能表示y与x的函数关系的图象大致是如图,正方形ABCD的面积为18,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一动点P,则PD+PE的最小值为__________.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使得点C落在边AB上的点H处,点D落在点G处,若∠AHG=40°,则∠GEF的度数为.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)直接写出线段EG与CG的数量关系;(2)将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图,杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上,若在四边形种上小草,则这块草地的形状是(▲)A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形如图,在梯形ABCD中,AB=AD=CD,∠DBC=25o,则∠BDC=如图,□ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=_________°。梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,AE∥DC试说明:⑴AE="DC"⑵AB=CE如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=▲。.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为()A.22B.24C.26D.28如图,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?【】A.一组对边平行,另一组对边相等如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为【】A.1B.C.2D.+1
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题300
已知:如图,在ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E.(1)说明△DCE≌△FBE的理由;(2)若EC=3,求AD的长.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BD是对角线.添加下列条件之一:①AB=DC;②BD平分∠ABC;③∠ABC=∠C;④∠A+∠C=180°,能推得梯形ABCD是等腰梯形的是(填编号).如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.(1)求证:CE=CF;(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.(1)三角形有条面积等分线,平行四边形有条面积等分线;(2)如图①所示,如图,已知E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△FCE.(2)连接AC.BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.将一张正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形,将纸片展开,得到的图形是()。A.B.C.D.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,点E是BC的中点,且DE∥AB,则∠BCD的度数是下列命题是真命题的是【】A.对角线相等的四边形是矩形B.一组邻边相等的四边形是菱形C.四个角是直角的四边形是正方形D.对角线相等的梯形是等腰梯形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于▲.(1)如图1,在ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:DE=BF.(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.如图,已知Rt△ABC,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,BD的垂直平分线分别交AB,BC于点E、F,CD=CG。(1)请以图中的点为顶点(不增加其他的点)分别构造两个菱形和两个等腰梯形。阅读理解:给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半,则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图矩形是矩形ABCD的“减半”矩形.请你解梯形中,//,、是、的中点,若,,那么用、地线性组合表示向量;矩形中,,,边绕旋转使得点落在射线上处,那么的度数为.下列说法错误的是()A.正多边形每个内角都相等;B.正多边形都是轴对称图形;C.正多边形都是中心对称图形;D.正多边形的中心到各边的距离相等.如图,已知菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,∠BAE=25°,把线段AE绕点A逆时针方向旋转,使点E落在边CD上,那么旋转角的度数为_.平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠C、∠D的平分线分别交AD、BC与点E、F,且AF⊥BC.(1)求tan∠ADF;(2)求CE的长.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD周长是()A.4B.8C.12D.16在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为___________如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC.求证:梯形ABCD是等腰梯形已知梯形上底长为4,下底长为8,则该梯形的中位线长为.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,EF⊥AD于点F,AD=4,EF=5,则梯形ABCD的面积是()A.10B.20C.30D.40矩形中,对角线、交于点,于若则.正方形、正方形和正方形的位置如图所示,点在线段上,已知正方形的边长为3,则的面积为.如图,把矩形ABCD沿EF对折,若,则的度数为()A.B.C.D.如图:把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是()如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是()如图,E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点,且AE=1cm,P为对角线BD上的任意一点,则AP+EP的最小值是cm.如图,MN是正方形ABCD的一条对称轴,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD=_________°.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为()A.4;B.12;C.24;D.28.如图,方格图中小正方形的边长为1.将方格图中阴影部分图形剪下来,再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙),那么所拼成的这个正方形的边长等于().A.;B.2;C在□ABCD中,若∠A=60°,则∠C=°.边长为13的菱形,一条对角线长是10,则另一条对角线的长是.已知:菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,BD=8,求菱形的周长和面积.如图,长为2,宽为的矩形纸片(),剪去一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);(1)第一次操作后剩下的矩形长为,宽为;(2)再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10.(1)求矩形ABCD的周长;(2)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.①求DE的长;②点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是如图,在平行四边形中,点分别在上移动,且,则四边形不可能是()A.矩形B.菱形C.梯形D.平行四边形已知菱形ABCD的对角线分别为12cm、8cm,则它的面积为cm2如下图,过四边形的四个顶点分别作对角线的平行线,所围成的四边形显然是平行四边形。在进一步学习时,小明和小亮产生了很大的意见分歧:小明说:如果一个是平行四边形是矩形,代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°.若它们另有一个角分别为50°、70°、80°、90°,则其中代号为的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形.在长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的处,折痕为PQ,当点在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=4m,AD=3m,CD=2m,,∠A=90°;小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD.E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P.⑴试说明:AF=BE⑵猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性.已知如图:小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC.(1)求△ABC的周长;(2)求△ABC的面积;(3)求AC边上的高。如图矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AB=1,∠AOB=60°,则BC=___________.梯形的中位线长为6,高为4,则该梯形的面积为__________.如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF.试说明△ACE≌△ACF.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E、F分别是AB、AC的中点.⑴若∠C=70°,求∠AFD的度数⑵当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为菱形?为什么?⑶在⑵的基础上,△ABC还需满足什么条件才已知如图所示,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,已知,求的长。下面给出的四个命题中,是假命题的是()A.如果a=3,那么|a|=3B.如果(a-1)(a+2)=0,那么a-1=0或a+2=0C.如果x2=4,那么x=2D.如果四边形ABCD是正方形,那么它是矩形如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AD,∠A=60°,AD=2,梯形ABCD的面积为(结果保留根号).如图a是长方形纸带,,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的CFE的度数是.如图,有一块等腰梯形的草坪,草坪上底长48米,下底长108米,上下底相距40米,现要在草坪中修建一条横、纵向的“”型甬道,甬道宽度相等,甬道面积是整个梯形面积的.设甬道的下列命题正确的是()A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形C.一个多边形的内角相等,则它的边一定都相等D.矩形的对角线一定如图.梯形ABCD中,如果AB∥CD,AB=BC,∠D=60°,AC⊥AD.则∠B=___________.在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请添加一个条件,使□ABCD变为菱形,需添加的条件是.(写出一个即可)如图,活动衣帽架由三个菱形组成,调整菱形的内角,使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为16cm,∠A=120°时,两点的距离为cm平面内两条直线∥,它们之间的距离等于a,一块正方形纸板的边长也等于a.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.(1)如图1,将点C放置在直线上,且于O,使得直线与、相交于E、F.梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=50°,∠B=80°,AB=10,CD=4,则BC的长是___________.已知图1是图2中正方体的平面展开图,其中有五个面内都标注了数字,则图2中阴影的面是图1中的(填数字).填在下面各正方形中的五个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.在长方形纸片内部裁剪出一个长方形,尺寸如图所示.(1)用含有a、b、x的代数式表示图中阴影部分的面积:;(2)当,时,求此时阴影部分的面积.如图所示,在四边形ABCD中,∠B+∠D=1800,AB=AD,AC=1,∠ACD=600,则四边形ABCD的面积为。如图,以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE,则∠AEB=_______。如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=600,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P.求∠BPF的大小.为了向国庆献礼,某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动,八年级(3)班开展了手工制作竞赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于点E,AE=BE,BF⊥AE于点F.请你判断线段BF与图中哪条线段相等?先写出你的猜想,再说明你的理由.(1)猜想:BF=_________.(2)理由在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AC=6,BD=8,则边AB的取值范围是。菱形的对角线长分别是6cm和8cm,则菱形的周长是。如图,在边长为6cm的菱形中∠DAB=600,E为AC上一动点,当E运动到某个位置时,BE+DE有最小值,这个最小值是。如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=720,现平行移动腰AB至DE后,再将∆DCE沿DE折叠得∆DCˊE则∠EDCˊ的度数是。如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=900,∠AEC=∠BAD,则AE与DC的位置有什么关系?并说明理由。如图,∆ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,过D作DF∥BE交AC于O,EF∥AB。(1)猜想:OD与OF之间的关系是。(2)证明你的猜想。如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,且AE=DE=1cm,则□ABCD的周长等于cm.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,其中AC+BD=28,CD=10.(1)若四边形ABCD是平行四边形,则△OCD的周长为;(2)若四边形ABCD是菱形,则菱形的面积为;(3)若四边形ABCD是在四边形中,对角线,那么依次连结四边形各边中点所得的四边形一定是().菱形;.矩形;.正方形;.平行四边形.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形,接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去已知:如图,在梯形中,∥,点、在边上,∥,∥,且四边形是平行四边形.(1)试判断线段与的长度之间有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)现有三个论断:①;②∠+∠=90°;③∠=2∠.请从上如图,梯形中,∥,,,,请用向量表示向量.已知:如图,在中,,的平分线交于,,垂足为,连结,交于点.(1)求证:;(2)如过点作∥交于点,连结,猜想四边形是什么图形?并证明你的猜想.对角线互相平分且相等的四边形是().菱形;.矩形;.正方形;.等腰梯形.在四边形中,,要使四边形是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是.已知:如图,在梯形中,∥,,点在的延长线上,,.(1)求证:;(2)当平分时,求证:△是等腰直角三角形.已知四边形中,,如果添加一个条件,即可判定该四边形是正方形,那么所添加的这个条件可以是()..;.;.;..如果梯形的一条底边长为5,中位线长为7,那么另一条底边的长为.在矩形中,如果,,那么.如图,将边长为4的正方形沿着折痕折叠,使点落在边的中点处,那么四边形的面积等于.如图,在平行四边形中,,,,垂足为,.(1)求、的长;(2)求的正切值.下列四个命题中真命题是().矩形的对角线平分对角;.菱形的对角线互相垂直平分;.梯形的对角线互相垂直;.平行四边形的对角线相等.如图,在平行四边形中,对角线、相交于点,设,,那么.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架.已知其中每个菱形的边长为13cm,,那么凉衣架两顶点、之间的距离为cm.如图,在梯形中,∥,,,点在对角线上,作,连接,且满足.(1)求证:;(2)当时,试判断四边形的形状,并说明理由.下列关于四边形是矩形的判断中,正确的是()..对角线互相平分;.对角线互相垂直;.对角线互相平分且垂直;.对角线互相平分且相等.如图,矩形中,,点分别在轴、轴的正半轴上,点在第一象限,如果,那么点的坐标是.如图,在菱形中,,,点在射线上,,如果与射线相交于点,那么.如图6,在四边形中,,平分,,.(1)求证:四边形是等腰梯形;(6分)(2)取边的中点,联结.求证:四边形是菱形.(6分)等腰梯形的腰长为,它的周长是,则它的中位线长为.如图,在△中,是边上的一点,是的中点,过作的平行线交的延长线于点,且,连结.(1)求证:;(2)如果,试判断四边形的形状,并证明你的结论。四边形中,∥,,,.点为射线上动点(不与点、重合),点在直线上,且.记,,,.(1)当点在线段上时,写出并证明与的数量关系;(2)随着点的运动,(1)中得到的关于与的数量关系,
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题400
如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个矩形色块图的面积为A142B143C144D145等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是,则等腰梯形的腰长是cm.如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是.(2)画出四边形OABC绕点如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠B=∠DEF,BE=CF.请说明:(1)△ABC≌△DEF;(2)四边形ACFD是平行四边形.已知有两张全等的矩形纸片。(1)将两张纸片叠合成如图甲,请判断四边形的形状,并说明理由;(2)设矩形的长是6,宽是3.当这两张纸片叠合成如图乙时,菱形的面积最大,求此时菱矩形的两条边长分别是和,求该矩形的面积和对角线的长.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4,则AD=.中心对称图形都可以过对称中心作一条直线把它分成面积相等的两部分.例如:经过圆心的直线把圆分成两个面积相等的两部分.请你各画一条直线将下面的两个图形分成面积相等的两部四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件:①AB=AD;②∠DAB=900;③AO=CO,BO=DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,则在下列推理不成立的是()A.①④⑥B.①③⑤C.①②⑥D.②③④菱形的一个内角是60º,边长是5cm,则这个菱形的较短的对角线长是()A.B.C.D.如图,点O是口ABCD的对角线交点,AC=38mm,BD=24mm,AD=14mm,那么△OBC的周长等于mm.在矩形ABCD中,EF垂直平分BD.(1)判断四边形BEDF的形状,并说明理由.(2)已知BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长.(10分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm2,则AF=;如图,正方形A的面积是_______________.如图,梯形ABCD中,DC//AB,∠D=90°AD=4cm,AC=5cm,,那么AB=_________.正方形对角线的长为为cm,则面积为cm2。矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则它的边长分别为菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为cm.。下列条件中,不能判定四边形为平行四边形是()A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边平行且相等C.两组对边分别平行D.对角线互相平分如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F。(1)试说明四边形AECF是平行四边形。(2)若EF过AC的中点,且与AC垂直时,试说明四边形AECF是菱形。(3)当在菱形ABCD中,∠B=120°,周长为14.4cm,则较短的对角线长是()A.10.8cmB.7.2cmC.3.6cmD.1.8cm四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,则下列结论中不一定正确的是()A.AB=CDB.AD∥BCC.∠A=∠BD.对角线AC、BD互相平分如图,在中,已知∠C=42°,则∠A=°,∠B=°正方形ABCD中,对角线AC=12cm,那么对角线BD=cm,正方形ABCD的面积为。如图,在菱形ABCD中,AD=8,OC=6,则菱形的周长为,对角线AC=。如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O,过点C作CH⊥BD于点H,∠DCH=30°,求∠OCH的度数。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE∥CD,△AEB的周长为24cm,DE=6cm,求梯形ABCD的周长。如图,中,E、F为对角线BD上的点,且BE=DF。小明说:四边形AECF是平行四边形。小东说,你说得对,若点E在DB的延长线上,若点F在BD的延长线上,且BE=DF,得到的四边形AECF也是如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC沿CA的方向平移CA的长,得△EFA,⑴若△ABC的面积为3cm2,求四边形BCEF的面积⑵试猜想AF与BE有何关系?⑶若∠BAC=60°,求∠FEB的度数。已知菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD的长度为()A.2B.2C.4D.4已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:BE=DF.如图,在梯形中,∥,平分,平分线交于,联结.(1)求证:四边形是菱形;(2)当=60°,时,证明:梯形是等腰梯形.如图,等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30º.点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动.(1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离,并写出x的如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC,90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N,下列结论:①BH=DH;②;③,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③如图,四边形ABCD是矩形,,=90°.(1)求证:AC∥DE.(2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由.如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,EC=2cm,AD上有一点P,PA=6cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使P与E重合,折痕交PF于Q,则线段PQ的长是()cm.在矩形ABCD中,E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若,则矩形ABCD的面积是.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,,交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.(1)证明:;(2)若,求CF的长.尺规作图:学校决定在植物园内开辟一块梯形土地ABCD培植草皮(如图),AD∥BC.其中MN是园林里的一条主水管,点B、点C在MN上.如今要在BC上的P点接一条与BC垂直的水管,并在这条如图,在正方形ABCD中,点G为BC上任意一点,连接AG,过B、D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E、F两点.求证:AF=BE.如图,有一段防洪大堤,其横断面为梯形ABCD,AB∥CD,斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8,大堤顶宽DC为6m,为了增加抗洪能力,现将大堤加高,加高部分的横断面为在平行四边形ABCD中,对角线AC长为10,∠CAB=30°,AB=6,则平行四边形ABCD的面积为。命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是.已知□ABCD,下列结论中,不正确的是()A当AB=BC时,它是菱形B当AC⊥BD时,它是菱形C当AC=BD时,它是正方形D当∠ABC=90°时,它是矩形如图在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,AC、BD相交于O,若AC=6,则线段AO的长=将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C’处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4①证明△BED为等腰三角形(4分)②求△BED的面积(4分)如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BAF=60°,则∠DAE=()A.15°B.30°C.45°D.60°把矩形ABCD以对角线AC为折痕折叠(如图所示),设AF交DC于点E。求证:DE=FE如图,矩形中,,,是上的一点,沿直线把折叠,点恰好落在边上一点处,则,.如图,在四边形中,∥,,,,,将平移到处。(1)△是直角三角形吗?请说明理由;(2)求△的边上的高;(3)求四边形的面积。某镇正在建造的文化广场工地上,有两种铺设广场地面的材料,一种是长为cm,宽为cm的矩形板材(如图),另一种是边长为cm的正方形地砖(如图②)⑴(4分)用几块如图②所示的正方形地砖如图,将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠,若AE=3,AB=4,BE=5,则重叠部分的面积是()A.8B.10C.12D.13如图,P点坐标为(3,3),l1⊥l2,l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点,则四边形OAPB的面积为_________________.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是▲.如图(1),矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠,(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由.如图,在菱形ABCD中,BD为对角线,E、F分别是DC.DB的中点,若EF=6,则菱形ABCD的周长是▲.如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.(1)求证:四边形CDOF是矩形;(2)当∠AOC多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是【】A.25B.50C.D.如图,如果AD=BC,∠1=∠2,那么△ABC≌△CDA,根据是.如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF与ACG相似吗?说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2,(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲.乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积大?已知四边形ABCD的对角线相交于O,给出下列5个条件:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB="CD";④∠BAD=∠BCD;⑤OA=OC.从以上5个条件中任选2个条件为一组,能推出四边形ABCD为平行四边形的有(已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC="CD=2AD",E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF,则下列结论不正确的是()A.CP平分∠BCD如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED,延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,则∠AFE的度数为:.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,请在下图中画出面积不相等的三个菱形,使菱形的顶点都在矩形的边上.(1)请在图①~③中画出三个菱形的大致图形(可在图中适当标明相关数据);(图如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,设运动的时间为ts(0<t<6),试尝试探究下列将一长方形纸条按如图所示折叠,∠2=54°,则∠1="_________."如图,已知DE∥BC,AB∥CD,E为AB的中点,∠A=∠B。下列结论:①AC=DE;②CD=AE;③AC平分∠BCD;④O点是DE的中点;⑤AC=AB。其中正确的序号有动手操作题:在长方形纸片ABCD中,AB="12.,"AD=5,折叠纸片,折痕为PQ,折痕的端点P、Q分别可以在AD、AB边上随意移动,当点A落在DC边上的处时,如图1所示,设m为DA’的长(若菱形的边长为1cm,其中一内角为60°,则它的面积为A.B.C.D.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是A.矩形B.三角形C.平行四边形D.菱形如图,□ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm如图,三个正方形围成一个直角三角形,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母M所代表的正方形面积是A.400+64;B.;C.400-64;D.已知平行四边形ABCD周长是54cm,AC和BD相交于O,且的周长比的周长大7cm,则CD的长是cm.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗?请说明理由.作图题(写出作法,保留作图痕迹):M、N为△ABC为AB、AC上的两个定点,请你在BC边上找一点P,使四边形AMPN周长最小?如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知,则图中长度为8的线段条数有()A、2B、4C、5D、6矩形ABCD中,AB=8,BC=,点P在边AB上,且BP=3AP,如果是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A、点B、C均在外B、点B在外、点C在内C、点B在内、点C在外D、点B、如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,AB=18,沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片,将甲、丙拼成如图2所示的轴对称图形戊,则图形戊的两条对如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F。(1)找出图中与全等的三角形,并说明理由;(2)猜想三条线段PC、PE、PF之间的比例关系,并如图1,正方形ABCD中,点H在BC上,连接DH交正方形对角线AC于点E,过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G。(1)求证:(2)判断DH、FG的数量关系,并说明理由;(3)在图1中,延长FG如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+EF等于()A.9B.10C.11D.12如图,菱形中,,对角线BD=7,则菱形的周长等于.菱形ABCD中,AC=10cm,BD=24cm.则菱形的面积为()A.30B.60C.120D.240顺次连接梯形各边中点所得四边形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形在ABCD中,AB=5,AD=8,∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F,则EF的长为A.1B.2C.3D.4如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=acm,∠A=60°,BD平分∠ABC,则这个梯形的周长是已知:如图,AB∥CD,AD∥BC.求证:AD=BC.如图,Rt△ABC中∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到四边形ABCD是正方形.(1)如图1,点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.求证:△ABF≌△DAE;(2)在(1)中,线段EF与AF、BF的等量关系是(直接写如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,ÐB=90º,ÐC=60º,BC=12cm,DC=16cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动如图,梯形中,点、分别在边、上,∥∥,,若,,则=.右图中的等腰梯形(ABCD)是公园中儿童游乐场的示意图.为满足市民的需求,计划扩建该游乐场.要求新游乐场以MN为对称轴,且新游乐场与原游乐场相似,相似比为2∶1.又新游乐场的如图,点在平行四边形的边的延长线上,连结交于点.求证:.如图,矩形的边在的边上,顶点、分别在边、上,,垂足为.已知,.(1)当矩形为正方形时,求该正方形的边长;(2)当矩形面积为18时,求矩形的长和宽.已知矩形的两条对角线相交所成的一个角为120°,矩形的宽为4cm,则对角线的长为A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm平行四边形ABCD中,AB=30cm,则DC=cm.已知菱形两对角线长分别为6cm和8cm,则其面积为cm2.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,AE⊥BC于点E,AE=AD=2cm,求这个等腰梯形的腰长及面积.