矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题列表
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题100
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,.设∠ACB=.(1)图中还有哪些角也等于?并说明理由.(2)求的值.如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以说明.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以1cm/s的速度运动,点P、Q分别从A、C同在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是()A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线已知梯形的面积为24cm2,高为4cm,则此梯形的中位线长为_______cm.已知:菱形的一个内角为120°,且平分这个内角的对角线的长度是8cm,则此菱形的周长为_______cm.如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.问四边形AFCE是菱形吗?请说明理由.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.试判断线段MN、PQ的关系,并加以证明.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?(3)运用(1)(2)解答中所积累如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC="12",AB="10,"BD="m",那么m的取值范围是()A.8<m<32B.2<m<22C.10<m<12D.1<m&如图,矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在BC上由B向C移动而点R不动时,下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线若等腰梯形的三边长为3,4,11,则这个等腰梯形的周长为()A.21B.29C.21或29D.21,22或29已知菱形的两条对角线分别长为6㎝和8㎝,则此菱形的面积为cm2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,BD⊥CD,则∠C的度数为________.已知等腰梯形的中位线长为6cm,腰长5cm,则它的周长是____________cm。如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.(1)折叠后,DC的对应线段是,CF的对应线段是;(2)若∠1=50°,求∠2、∠3的度数;(3)若AB=7,DE=8,求在□ABCD中,E、F分别为对角线BD上的两点,且BE=DF。(1)试说明四边形AECF是平行四边形;(2)连结AC,当BD与AC满足时,四边形AECF是菱形,并说明理由。如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,AH是△ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗?试说明理由。如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x。(1)梯形ABCD的面积为_________;(2)当x的值为___________时,以点P在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形,则对角线AC与BD需要满足条件是A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件菱形的面积为24,其中的一条较短的对角线长为6,则此菱形的周长为_______。下列性质中,正方形具有而矩形不一定具有的性质是A.4个角都是直角B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相平分已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,那么它的周长为cm.如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点,连结CE,则△CDE的周长为cm.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程的一个根,则菱形ABCD的周长为.下列命题正确的是A.正方形既是矩形,又是菱形.B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形.C.一个多边形的内角相等,则它的边一定都相等.D.矩形的对角线一定互相垂如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D'处,那么AD'为A.B.C.D.边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是.已知,如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,CF平分∠BCD交BD于F,若AB=3,BC=5,则AE=,EF=。如图,已知面积为1的正方形的对角线相交于点,过点任作一条直线分别交于,则阴影部分的面积是.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,,AB=4(1)判断△AOB的形状;并说明理由。(2)求对角线AC、BD的长。如图,□ABCD中,O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点,求证:(1)△DOE≌△BOF;(2)AE=CF.菱形的一个内角为600,一边的长为2,它的面积为A.B.C.D.如图:已知在中,AD平分∠BAC,为边的中点,过点作,垂足分别为。(1)求证:;(2)若,求证:四边形是正方形。如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连结AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加一个什么条件,为什么?(3)在(2)的条件下,若要使四边形DBEA是正下列性质中是矩形和菱形共有的性质是().A.相邻两角都互补B.相邻两边都相等C.对角线是对称轴D.对角线垂直且相等如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥CD,对角线相交于点O,AO=6,BO=10,则AD=如图,网格中的每个小正方形的边长为1,如果把阴影部分剪拼成一个正方形,那么这个新正方形的边长是___________.如图,矩形纸片ABCD,AB=2,∠ADB=30°,沿对角线BD折叠(使△ABD和△EBD落在同一平面内),求A、E两点间的距离。已知等腰梯形的两底之差等于一腰长,则它的腰与较长底的夹角为()A.30B.60C.45D.75如图,菱形ABCD中,P为对角线AC上一动点,E,F分别为AB、BC中点,若AC=8,BD=6,则PE+PF的最小值为___________。在面积一定的一组菱形中,当菱形的一条对角线长为2.5cm时,它的另一条对角线长为8cm,若其中一个菱形的对角线长为10cm时,它的另一条对角线长为cm.已知AB、CD是⊙O的两条直径,则四边形ADBC一定是()A.等腰梯形B.正方形C.菱形D.矩形如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3,则正方形D的面积为___________.如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽,它由4个相同的直角三角形拼成,已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是()A.1:5B如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边BC,CD的中点,连接AE,AF.求证:△ABE≌△ADF.在直线上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=().A.4B.C.5D.6如右图,矩形两条对角线相交于点,∠=60°,=4,则的长是.如图,中,,是的中点,∠=90°,,,垂足分别为.试说明四边形是正方形.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=CD,AD∥BCB.AB=CD,AB∥CDC.AB∥CD,AD∥BCD.AB=CD,AD=BC若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则其周长为_________cm。如图,平行四边形ABCD,请你添一个条件,使它变为矩形。如图:四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,菱形ABCD的周长是20,.(1)求AC的长;(2)求菱形ABCD的高的长。矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则长边的长为________.如图,在△ABC中,点D、E、F在BC、AB、AC上,且DE∥AC,DF∥AB。(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是形。(2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是形。(3)如果∠BAC=90°,AD是小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时,发现它们的对角线都具有一个共同的性质,这条性质是对角线()A.互相平分B.相等C.互相垂直D.平分一组对角给出下列判断:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行(本题8分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于O,延长AB至E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.(本题12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到如图,平行四边形的对角线相交于点,且,过作交于点,若的周长为10,则平行四边形的周长为__________.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=16,E为AD中点,点P在轴上移动.小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标(,)和(,).请你写出其余所有符合这如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.(1)四边形AECF是什么特殊的四边形?说明理由;(2)若AB=8,求菱形的面积.如图,有Rt△ABC的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形M与正方形N的面积之和为.矩形两条对角线的夹角是60°,若矩形较短的边长为4cm,则对角线长.等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,则腰CD长是.阅读下列材料:如图(1)在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=CD,则把这样的四边形称之为“筝形”解答问题:如图(2)将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后,得到正方形GBEF,边AD与EF如图所示,已知矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F.(1)试判断四边形AFCE是怎样的四边形;(2)求出四边形AFCE的周长.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,设有以下判断:①AB=BC;②∠DAB=90°;③BO=DO;AO=CO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD,则下列推理中不正确的是A、①④⑥B、①③⑤C、①②⑥D、②③④如下图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG的长是__________。已知正方形ABCD中,CM=CD,MN⊥AC,连结CN,则。依次连接矩形各边中点所得到的四边形是.菱形的周长为20,一条对角线长为6,则它的面积为.如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;(2)选择(1)中的任意一对进行证明.如果,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使EFGH为菱形,四边形应该具备的条件是()A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△AEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为cm2.如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过D作DF⊥BC于F,若AD=2,BC=4,DF=2,则DC的长为()A.1B.C.2D.如图1,正方形ABCD中,点E、F分别在边DC、AD上,且AE⊥BF于G.(1)求证:BF=AE;(2)如图2,当点E在DC延长线上,点F在AD延长线上时,(1)中结论是否成立(直接写结论);(3)在图2中下列命题中正确的有().(1)两条对角线相等的四边形是矩形;(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;(4)两内角相等的梯形是等腰梯形.A如图,矩形的对角线和相交于点,过点的直线分别交和于点E、F,AB=2,BC=4,则图中阴影部分的面积为.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则图中相等的线段共有()A.2对B.3对C.4对D.5对菱形的对角线长分别是6和8,则菱形的边长是.已知:如图,点在同一条直线上,,.求证:.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,将腰AB平移至DE的位置时,四边形ABED是平行四边形.(1)求证:∠C=∠ADE;(2)若下底BC比上底AD长4cm,DC=3cm,求的周长.如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,∠COD=60°,点E是BC边上的动点,连结DE,OE.(1)求证:△COD是等边三角形;(2)如图1,当DE平分∠ADC时,试证明OC=EC,并求出∠DOE的度数;(3)如图1,在正方形ABCD中,等腰三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.(1)求证:BE=DF;(2)若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的边AB长1,BE=5,求正方形ABCD的面积;(3)若∠EAF=5平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交点O,与△OBC面积相等的三角形(不包括自身)的个数是A.1B.2C.3D.4菱形的边长都是16cm,若AB=16cm,则∠1等于A.100°B.110°C.120°D.135°梯形ABCD中,AB〃CD,DE〃BC,△ADE的周长为18,DC=4,则梯形ABCD的周长为A.22B.26C.28D.30平行四边形的对角线.在正方形ABCD中,∠ACB的大小为.已知菱形ABCD的边AB=2,它的周长为.在ABCD中,∠A=120°,求其它三个角的大小.已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,OA=3,OB=4,求菱形ABCD的边长和面积.在矩形ABCD中,∠AOB=60°,AB=4,求BC的长.已知长方形周长为20cm,设长为cm,则宽为()A.B.C.D.下列说法中正确的是A.有一角为60º的等腰三角形是等边三角形;B.近似数有3个有效数字;C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;D.以、、为边长能组成一个如图,平行四边形ABCD中,点E、F在对角线上,要使AE=CF,则需添加一个条件为______________(写一个即可).在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是_______.如图,在Rt△ABC中,∠C="90°",AC=BC=4cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,如图,正方形ABCD中,E是BC边上一动点,连接AE交BD于点F,(1)连接FC,问∠FAD=∠FCD吗?请说明理由;(2)若正方形的边长为8,△FCE的周长为12,求CE的长.
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题200
在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=5:4,则∠C的度数为()A.60°B.80°C.90°D.100°如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=4,OD=7,△DBC的周长比△ABC的周长()A.长6B.短6C.短3D.长3如图,将一个边长分别为2、4的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则线段DF的长是.如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你用平行四边形有关知识来猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以说明.如图,每个小正方形的边长都是1.①在图中画出一个面积是2的直角三角形,并用字母标示顶点;②在图中画出一个面积是2的正方形,并用字母标示顶点.如图,矩形的两条对角线相交于点,,则矩形的边长的长是()A.2B.4C.D.如图,下列条件不能使四边形一定是平行四边形的是()A.B.C.D.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5㎝,BC=11㎝,高DE=4㎝,则梯形的周长是㎝。如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且CE=AC(1)求∠ACE、∠CAE的度数;(2)若AB=3cm,请求出△ACE的面积。(3)以AE为边的正方形的面积是多少?如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E。(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)求证:四边形ABDE为平行四边形。如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG。(1)连结GD,求证△ADG≌△ABE;(2)连结FC,求证∠FCN=45°;(3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四如图所示,在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点O,若AD=6cm,AB=5cm,OE=2cm,则梯形ABEF的周长为如图,在□中,,的平分线交于点,交的延长线于点,那么=如图,□的周长为,相交于点,交于,则的周长为平行四边形中,,,为边上的高,将沿所在直线翻折后得,那么与四边形重叠部分的面积是下列条件中,不能判断四边形是平行四边形的是()A.∥∥B.C.∥D.∥如图,已知,四边形ABCD中,AD∥BC,OE=OF,OA=OC求证:如图,在等边中,点在边上,为等边三角形,且点与点在直线的两侧,点在上(不与重合)且,与分别相交于点.求证:四边形是平行四边形操作与实践:(1)在图①中,以线段m为一边画菱形,要求菱形的顶点均在格点上.(画出所有符合条件的菱形)(2)在图②中,平移a、b、c中的两条线段,使它们与线段n构成以n为一边的等如图,以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形、、,且正方形、的面积分别为和,则正方形的面积是()A.B.C.D.如图所示,小方格都是边长为1的正方形,则四边形的面积是()A.B.C.D.如图,在△中,,,,,(1)求的长;(2)求四边形的面积.已知EF是梯形ABCD的中位线,且EF=9,上底AB=6,那么下底CD=.已知菱形对角线的长度分别为6cm、8cm,那么该菱形的周长为cm.如图所示,平行四边形ABCD,AD=5,AB=9,点A的坐标为(-3,0),则点C的坐标为.如图所示,有一条小路穿过矩形草地ABCD,若AE∥FC,AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是m2.如图,梯形纸片ABCD,已知AB∥CD,AD=BC,AB=6,CD="3."将该梯形纸片沿对角线AC折叠,点D恰与AB边上的E点重合,则∠B=.已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动.(1)求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式;(2)在如图:EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4,则梯形ABCD的面积为()A.4B.8C.16D.24菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为;如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是;(本题满分10分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点M、N分别在边AO和边OD上,且AM=AO,ON=OD,设=,=,试用、的线性组合表示向量和向量.如图,过平行四边形ABCD的顶点A分别作AH^BC于点H、AG^CD于点G,AH、AC、AG将ÐBAD分成Ð1、Ð2、Ð3、Ð4,AH=5,AG=6,则下列关系正确的是()A.BH=GDB.等腰梯形的腰长为,它的周长是,则它的中位线长为㎝.如图,在□中,、为BC边上两点,且,.求证:(1)△≌△;(2)四边形是矩形.在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求∠BAO的度数;(2)如图1,P为线段AB上一点,在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD.点Q在AD上,连结PQ,过作射如图四边形中,点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点,当四边形ABCD满足条件___时,四边形EGFH是菱形.(填一个使结论成立的条件)如图,在正方形的外侧作等边△,则的度数为.如图所示,在梯形中,∥,,为上一点,.(1)求证:;(2)若,试判断四边形的形状,并说明理由.(8分)如图所示,把长方形ABCD的纸片,沿EF线折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D/、C/的位置上,若∠1=70°,求∠2、∠EFG的度数.国家级历史名城――金华,风光秀丽,花木葱茏,某广场上一个是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、蓝、绿、橙、紫、黄6种颜色的花,如果AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法错四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0),则经过C点的反比例函数解析式____如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=,且AE+AF=,则平行四边形ABCD的周长是_____若一个菱形的边长为3,则这个菱形两条对角线长的平方和为A.16B.26C.36D.46如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=A.35°B.45°C.50°D.55°如图,矩形ABCD中,P是线段AD上一动点,O为BD中点,PO的延长线交BC于Q。(1)求证:四边形PDQB为平行四边形;(2)若AD=8cm,AB=6cm,P从点A出发,以1cm/秒的速度向D运动(不与D重学完“证明(二)”一章后,老师布置了一道思考题:如图,点M、N分别在正三角形ABC的边BC.CA上,且BM=CN,AM、BN交于点Q。求证:∠BQM=60°。(1)请你完成这道思考题;(2)做完(1)后,顺次连接等腰梯形的各边中点所得的四边形是___________.如图,在长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=8cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则______cm.如图1,平行四边形纸片的面积为120,,.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊,如图2所示,则图形戊的两条对角线长如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点C作BD的平行线CE,过点D作AC的平行线DE,CE与DE相交于点E,试说明四边形OCED是矩形.如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点(P点不与B、D重合),PE⊥BC于E,PF⊥DC于F,连接EF,猜想AP与EF的关系并证明你的结论.(本题满分10分)如图,若∠AOB=∠ACB=90°,OC平分∠AOB.你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗?画出裁剪方法并有必要的说明。②、若OC=2,你能求出四边形AOBC的面积吗?在四边形ABCD中,对角线相交于点O;E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.(1)说明四边形EFGH是平行四边形;(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并说明理如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,将△AOB平移至△DEC的位置,则图中与OA相等的其他线段有()A、1条B、2条C、3条D、4条已知菱形较大的角是较小角的3倍,并且高为4cm,则这个菱形的面积是()A.8cm²B.16cm²C.cm²D.32cm²如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,∠A+∠C=()。如图,平行四边形ABCD中,AB=18cm,PC=6cm,AP是∠DAB的平分线,则平行四边形ABCD的周长为()。菱形的周长是40cm,两邻角的比是1:2,则较短的对角线长()如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于M,如果△CDM的周长为a,那么平行四边形的周长是()(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,且A,C,E在一条直线上,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长。(10分)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O点作直线EF,交AD,BC于E,F,(1)试说明OE="OF"(2)四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系?试说明你的结论(10分)如图,已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF="CE,"DF="BE,"DF‖BE。(1)试说明△AFD≌△CEB;(2)试说明四边形ABCD是平行四边形。(10分)在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且CE=CF(1)求证:△ABE≌△ADF(2)过点C作CG‖EA交AF于点H,交AD于点G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数。顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,当两条纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交点E、F.四边形AFCE是菱形吗?为什么?已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形已知菱形的边长是l0cm.一条对角线的长是12cm,则菱形的面积是cm2.如图,正方形ABCD边长为4,点P在边AD上,且PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,则PE+PF的值为.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,试求此等腰梯形的面积.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交BE的延长线于F,连接CF.(1)线段AF与CD相等吗?为什么?(2)如果AB=AC,试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形,并下面平行四边形不具有的性质是A.对角线互相平分B.两组对边分别相等C.对角线相等D.相邻两角互补下列说法中,正确的是A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直、平分而已知四边形ABCD,以下有四个条件:(1)AB=AD,AB=BC;(2)∠A=∠B,∠C=∠D;(3)AB∥CD,AB=CD;(4)AB∥CD,AD∥BC,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有个A.1B.2C.3D.4如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为A.10°B.15°C.20°D.25°□ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B=_。已知菱形的两对角线长分别为6和8,则菱形的边长为。四边形ABCD是平行四边形,要使它变为矩形,需要添加的条件是(写一个即可)。(8分)如图,在□ABCD中,已知∠ADO=90°,OA=6cm,OB=3cm,求AD、AC的长。(8分)如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,DE∥BC,DE=AD。(1)请问此时ABCD为等腰梯形吗?说明你的理由;(2)若∠B=60°,DC=4,AB=10,求梯形ABCD的周长。(8分)已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F。请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明。(8分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F,判断四边形BEDF的形状并说明理由。(12分)如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE,等边△BCF。(1)求证:四边形DAEF平行四边形;(2)(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需要证在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,则这个菱形面积是.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别在AB、BC、CD、AD上,若∠1=∠2=∠3=∠4,四边形EFGH的周长是()A.5B.7C.10D.14(本题7分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:(1)△ADE≌△CBF;(2)AB=CD.如图,直线l过正方形ABCD的顶点D,过A、C分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=,CF=,则正方形ABCD的面积为.如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,,AC、BD相交于点O,交AD于点E,则△ABE的周长为()A.15B.10C.12D.9观察由等腰梯形组成的下图,找出规律后回答问题:当等腰梯形个数为2012时,图形的周长为()A.2012B.6036C.6038D.8049如图,垂直平分,㎝,㎝,则四边形的周长是㎝.如图,E、F是□ABCD对角线AC上不重合的两点.请你添加一个适当的条件,使四边形DEBF是平行四边形.添加的条件可以是.(只需填写一个正确的结论)如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则=.已知菱形的面积为24,一条对角线长为6,则其周长等于.有一块形状如图所示的玻璃,其中AD∥BC,不小心把DEF部分打碎,现在只测得AB=30cm,BC=70cm,∠B=600,∠C=1500,请根据测得的数据求出AD的长.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB="DC"=AD,BD⊥CD.设∠DBC=x°(1)你能用x表示图中的哪些角?(写出3个即可)(2)列一个关于x的方程,并求这个方程的解。
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题300
如图,在正方形ABCD中,OE="OF."求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.已知:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为()A.8B.10C.11D.12如图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明(本题满分12分)已知:如图,为平行四边形ABCD的对角线,为的中点,于点,与,分别交于点.求证:⑴.⑵如图,在□ABCD中,AB=5,AD=10,cosB=,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,连结DF,求DF的长.如图,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG与FH交于点O,则图中的菱形共有()A.4个B.5个C.6个D.7个(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)已知:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,EF垂直平分AC,垂足为O,联结AF、CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)点P如图,已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形,则梯形的中位线长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm已知一个矩形的对角线的长为4,它们的夹角是60°,则这个矩形的较短的边长为,面积为.如图,若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称,∠ABE=90°,则∠F=.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为AB中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.30(7分)已知:如图,在四边形ABCD中,BC<DC,∠BCD=60º,∠ADC=45º,CA平分∠BCD,,求四边形ABCD的面积.(9分)在平面直角坐标系xOy中,点B(0,3),点C是x轴正半轴上一点,连结BC,过点C作直线CP∥y轴.(1)若含45°角的直角三角形如图所示放置.其中,一个顶点与点O重合,直角顶点D在如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()A.cm2;B.cm2;C.cm2;D.cm2.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P是在线段BC上任意一点(与点B不重合),∠BPE=∠BCA,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.⑴若ABCD为正方形,①如图⑴,当点下列判断:①平行四边形的对边平行且相等;②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④对角线相等的平行四边形是矩形;⑤对角线相等的梯如图:已知梯形ABCD的面积为24cm2,高DE=4cm,则该梯形的中位线长是cm如图,点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点。AC与BD交于点O,BD⊥AC;(1)请判断四边形MNPQ的形状,说明理由;(2)底边BC的长为6厘米,点E是BC上的动点,试求出点E到两条如图,E为□ABCD中DC边延长线上的一点,且CE=CD,连接AE,分别交BC、BD于点F、G.(1)求证:△AFB≌△EFC;(2)若BDD=12厘米,求DG的长.如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是cm.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠BCP度数是°.如图所示,在正方形ABCD的对角线上取点E,使得∠BAE=,连结AE,CE.延长CE到F,连结BF,使得BC=BF.若AB=1,则下列结论:①AE=CE;②F到BC的距离为;③BE+EC=EF;④;⑤.其中正确的个如图所示,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若如图,在□ABCD的对角线AC上取两点E和F,若AE=CF.求证:∠AFD=∠CEB.下列命题中,真命题是()A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_____________.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=12cm,DC=14cm,把三角板DCE绕点C逆时针旋转15°得到△(如图2).这时AB与相交于点O,与相交于点F.(1)填空如图,已知正方形的边长为3,为边上一点,.以点为中心,把△顺时针旋转,得△,连接,则的长等于.如图,已知四边形纸片,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片.如果限定裁剪线最多有两条,能否做到:(用“能”或“不能”填空).若“能”,请确定裁剪线的位置,并说在下列正多边形中,中心角的度数等于它的一个内角的度数的是()A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BC至E,联结AE交CD于F,AD=2,AB=4,BE=3,那么DF=_________。在□ABCD中,∠A、∠B的度数之比为5∶4,则∠C等于()A.60°B.80°C.100°D.120°菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2cm,则另一条对角线的长()A.4cmB.cmC.2cmD.2cmABCD中,若AB=3cm,AD=5cm,则ABCD的周长为cm.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:(填一个即可)菱形的周长为24cm,较短一条对角线长是6cm,则这个菱形的面积为_cm2如图,四边形ABCD是一块草坪,量得四边长AB=3m,BC=4m,DC=12m,AD=13m,∠B=90°,求这块草坪的面积。如图,ABCD的两条对角线线交于O,且。问:(1)AC、BD有什么位置关系?请说明理由;(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为四边相等的四边形是()A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形如图,平行四边形ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠AEB=()A.18°B.36°C.72°D.108°四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()A.在如右图的网格中,以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点,你能画出平行四边形的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个已知□ABCD的周长是28㎝,△ABC的周长是22㎝,则AC的长为.菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的面积为_________。如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=6,则AC的长为.如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形MNPQ是如图,平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上,其中点A、C分别在直线L1和L4上,(8分)如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,求∠FAB的度数(8分)矩形中,点、分别在、上,为等腰直角三角形,求的面积.(8分)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE。求证:四边形AFCE是菱形;(10分)如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,且,连接.⑴求证:是的中点;⑵如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.(10分)⊿ABC中,点O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠DCA的平分线于点F,连接AE、AF。⑴说明:OE=OF⑵当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,证明你(12分)一位同学拿了两块45º三角尺△MNK和△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.⑴如图1,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分如图,延长正方形ABCD的一边BC至E,使CE=AC,连结AE交CD于F,则∠AFC的度数为度如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形。在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12,BD=16,E为AD的中点,点P在BD上移动,若△POE为等腰三角形,则所有符合条件的点P共有个.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值为.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()A.4B.12C.24D.28如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形的周长是()A.24B.16C.4D.2如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,∠B=60°,BC=8,则等腰梯形ABCD的周长为如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、如图,已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE∥AC,CE∥BD,要使四边形OCED是矩形,则□ABCD还必须添加的条件是(填一个即可).如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)当△ABC是直角三角形时,试判断四边形AEDF的形状.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,BC=5,AD=3,对角线AC⊥BD,且∠DBC=30°,则AD与BC之间的距离等于.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠CAE=15°则∠BOE=()A.30°B.45°C.60°D.75°航模小组同学要在一个矩形材料AECF中剪出如图阴影所示的梯形制作机翼,请你根据图中的数据计算出BE、CD的长度以及梯形ABCD的面积(精确到个位,取≈1.4,≈1.7).等腰梯形的腰长为5㎝,它的周长是22㎝,则它的中位线长为㎝.如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.⑴求证:△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形.如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件是()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC⊥BD且AC=BDD.不确定下列四边形中,对角线不互相平分的是().A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形如图,矩形中,、相交于点,已知,则=(度).如图,已知□,与的平分线交于点.(1)=(度);(2)当□满足条件时,点刚好落在上.如图,已知菱形的周长为52cm,对角线、交于点,且=10,试求菱形的边长与面积.如图,在等腰梯形中,∥,已知,(1)求的度数;(2)若,,试求等腰梯形的周长.如图,在直角梯形中,∥,,,,=,点在上,=4.(1)线段=;(2)试判断△的形状,并说明理由;(3)现有一动点在线段上从点开始以每秒1个单位长度的速度向终点移动,设移动时间为秒在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点与点B关于AE对称,与AE交于点F,连接,,FC。下列结论:①;②为等腰直角三角形;③;④。其中正确的是()A.①②B.①②④C.③④D.①②③④如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADC度数为().A、45°B、47°C、49°D、51°在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H、四边形EFGH四边的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小时其面积为.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度如图,已知四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:△MEF∽△MBA;(2)若AF、BE分别是∠DAB,∠CBA的平分线,求证:DF=EC.(1)如图①,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.(2)如图②,将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点从十六边形的某个顶点出发,有__________条对角线,它们把这个十六边形分成__________个三角形.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是().A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形如图,长方形ABCD沿EF折叠后,梯形ABFE落到梯形A1B1FE的位置,若∠AEF=110°,则∠B1FC=()A.30°B.35°C.40°D.50°如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD与中位线EF交于点O,若FO-EO=3,则BC-AD等于()A.4;B.6;C.8;D.10.如图,要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上1根木条,五边形木架至少要再钉上2根木条,六边形木架至少要再钉上3根木条……那么要使十边形木架(用十根木条钉成)不如图,分别以四边形的四个顶点为圆心,以2cm为半径作圆,则图中阴影部分面积为_______________(结果用含的式子表示).已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE如图,一块四边形绿化园地,四角都做有半径为3的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为.(保留)如图,将长方形ABCD沿AE折叠,已知,则的大小是学校组织同学们参加劳动实践.如图,是要做的一个零件形状.按规定,图中的∠A应等于90°,∠B和∠C分别是28°和20°.检验人员度量出王刚同学所做零件中的∠BDC=140°,请你应用所学的在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,对角线相等的图形有()A.4个B.3个C.2个D.1个菱形的周长为16,且有一个内角为120°,则此菱形的面积为()A.4B.8C.10D.12如图,在矩形中,对角线相交于点,则的长是()A.B.C.5D.10如图,在四边形中,,,则四边形的面积为()A.36B.22C.18D.12如图,菱形的两条对角线分别长6和8,点是对角线上的一个动点,点分别是边的中点,则的最小值是_____________.如图所示,在□中,已知点分别在上,且.则四边形是平行四边形吗?若是,请证明.
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题400
如图所示,在矩形中,,现将该矩形沿对角线折叠,使得点落在点处,边交边于点,请求出图中阴影部分的面积.如图,在矩形中,点是线段上一动点,为的中点,的延长线交于.(1)求证:;(4分)(2)若,从点出发,以1cm/s的速度向运动(不与重合).设点运动时间为秒,请用表示的长;并求为何如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点E、F在BC上,且BE=CF.(1)求证:AE=DF;(2)若AD=EF,试证明四边形AEFD为矩形.下列说法中正确的个数是(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)等腰梯形的对角线相等;(3)等腰梯形的两个底角相等;(4)等腰梯形有一条对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是(写出一种即可)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.(1)求∠ABD的度数;(2)求线段的长.若一个正多边形的一个内角是144°,则这个多边形的边数为A.12B.11C.10D.9已知:如图,在平行四边形中,,,∠的平分线交于点,交的延长线于点,则的长为A.6B.5C.4D.3如图,已知平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,,则平行四边形ABCD的面积为A.2B.3C.D.6已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若AE=正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示,点G在线段CD或CD的延长线上,分别连接BD、BF、FD,得到BFD.(1)在图1、图2、图3中,若正方形CEFG的边长分别为1、3、4,且正方形ABCD如图,一个活动菱形衣架中,菱形的边为16㎝,若墙上钉子间的距离AB=BC=16㎝,则∠1=度.如图,已知在□ABCD中,AB⊥AC,AB=OA,BC=,对角线AC、BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点EF.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(2)试证已知:如图,在平面直角坐标系O中,矩形OABC的边OA在轴的正半轴上,OC在轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.(1)求如图,在□ABCD中,分别延长BA、DC到点E、H,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD,BC于点F、G.求证:△AEF≌△CHG.在正方形ABCD中,过点A引射线AH,交边CD于点H(点H与点D不重合).通过翻折,使点B落在射线AH上的点G处,折痕AE交BC于E,延长EG交CD于F.【感知】如图1,当点H与点C重合时,可得如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8㎝,BC=4㎝,AB=5㎝.从初始时刻开始,动点P沿着P、Q分别从点A,B同时出发,运动速度均为1㎝/s,动点P沿A—B—C—E的方向运动如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,点E是BC中点,点F是边CD上的任意一点,当△AEF的周长最小时,则DF的长为()A.4B.6C.8D.9如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.(1)理解如图,在等腰Rt△ABC中斜边BC=9,从中裁剪内接正方形DEFG,其中DE在斜边BC上,点F、G分别在直角边AC、AB上,按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪,如此操作下去,共可裁剪图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4,则图3中线段的长为如图,已知中,D是AB中点,E是AC上的点,且,EF∥AB,DF∥BE,⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系?⑵证明你的猜想.已知:如图,□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠CDA的平分线交BC于F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接EF、BD,求证:EF与BD互相平分.如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点,与相较于点,与相较于,连接.请你判定四边形是什么特殊四边形,并说明理由.下列命题中错误的是A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=.其中正确如图,已知长方形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C/处,BC/交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为。矩形ABCD中,点F在边AD上,过点F作CF⊥EF交AB于点E,AF="CD,"连接BF、CE交于点H,且满足CH=HF+EH.(1)求证:△AFE≌△DCF.(2)求证:∠AFE=2∠EFH.)如图,□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合.若的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90º,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD=cm.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为100°的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为()A.25°或50°B.20°或50°C.40°或50°D.40°或80°如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥AC,DF∥AB.下列说法中错误的是()A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC="90"º,那么四边形AEDF是矩形C.如果AD⊥如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;②作直线MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.(如图,已知长方形的每个角都是直角,将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处,且∠CHE=40º.(1)求∠HFA的度数;(2)求∠HEF的度数.若凸边形的内角和为1260°,则=.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形中,,,,相交于点,(1)求证:①;②,;(2)如果,,求筝形的面积.(8分)如图,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=30°,∠BCD=60°,AD=4,AB=3,则下底BC的长为()A.6B.8C.10D.12已知矩形ABCD的周长为12,E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点,若AB=x,四边形EFGH的面积为y.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时,y最大如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB=45°(1)求证:AG=FG;(2)延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM=10,求FD的长.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=30m,BC=120m,CD=130m,DA=40m,若植草皮的单价为30元/m2,问:将这块空地植满草如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120º,则AB的长为A.cmB.2cmC.2cmD.4cm如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,若CD=5,则四边形ABCD的面积为.如图,在长方形ABCD中,AB=3厘米.在CD边上找一点E,沿直线AE把△ABE折叠,若点D恰好落在BC边上点F处,且△ABF的面积是6平方厘米,则DE的长为()A.2cmB.3cmC.2.5cmD.cm如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CB边向B以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、C同时出发,设如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=35°,∠B=85°,(1)求∠DCE的度数;(2)求∠DCA的度数.如图所示,折叠长方形的一边AD,使D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,求CE的长。如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD;(2)填空:菱形ABCD的面积等于________________.如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于点F,则AD:DF等于()A.19:2B.9:1C.8:1D.7:1已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底,且AB=8,EF是梯形的中位线长为12,则CD=.如图所示,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E,F为垂足,AE=ED,求∠EBF的度数.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是cm2.已知平面上四点,,,,直线将四边形分成面积相等的两部分,则的值为.在梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线长是_______。在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,则∠D的外角为_______.【问题】如图,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数.分析根据已知条件比较分散的特点,我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是将△BPC绕点B逆如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60,则△DEC的面积为在□ABCD中,若∠A+∠C=200°,则∠D=__°.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠ACD的度数是°.如图,在□ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为25,AB=12,求对角线AC与BD的和.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是.(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是.(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是.(4)小青说:顺次连接一个如图,顺次连接菱形的各边中点、、、.若,,则四边形的面积是.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=____________.如图,正方形ABCD,点E、F分别为BC、CD边上的点,连接EF,点M为EF上一点,且使AE平分∠BAM,AF平分∠DAF,证明:∠EAF=45°若等腰梯形的上、下底边分别为1和3,一条对角线长为4,则这个梯形的面积是()A.16B.8C.4D.2如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=5cm,则梯形ABCD的周长为cm.如图,在四边形中,,,且,、、、分别是、、、的中点,则.如图,在梯形中,,,,,为上一动点,则周长的最小值为.如图,已知点,在线段上,,,.(1)求证:;(2)试判断:四边形的形状,并证明你的结论.已知:四边形中,对角线的交点为,是上的一点,过点作于点,、交于点.(1)如图1,若四边形是正方形,求证:;(2)如图2,若四边形是菱形,.探究线段与的数量关系,并说明理由;(如图,把一个长方形纸片沿折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若=70°,则=_________。如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2,由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,分别连结O1A、O1B、O2A、O2B和AB。(1)如图②,当∠如图所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是()A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD如图,ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=__________如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF,求证:AE=CF.在下列命题中,属于假命题的是A.对角线相等的梯形是等腰梯形;B.两腰相等的梯形是等腰梯形;C.底角相等的梯形是等腰梯形;D.等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分,所截得在□ABCD中,已知,,则用向量、表示向量为.已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,∠BAE=∠DAF.(1)求证:BE=DF;(2)联结AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,联结EM、FM.求证:四边形AEMF是菱形.如图,将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点处.若,则的度数为A.B.C.D.如图是由8个边长均为1cm的小正方形组成的长方形,图中阴影部分的面积是__cm2.如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD=,∠BAC=如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.则AE与FC有什么关系?请说明理由。如图,在四边形中,4,13,12,∠90°,∠135°,四边形的面积是()A.94B.90C.84D.78如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图(注:可利用三角尺画图,但要保持图形清晰)(1)过点P作PQ∥AB,交CD于点Q;过点P作PR⊥CD,垂足为R;(2)若∠DCB=120°,则∠QPR是多少度正方形的对角线为4,则它的边长AB=.已知一个菱形的周长是,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是()A.B.C.D.已知梯形的中位线长是,下底长是,则它的上底长是.如图,已知菱形ABCD的对角线AC=2,∠BAD=60°,BD边上有2013个不同的点,过作于,于,的值为_______________.(1)如图,ABCD是正方形,G是BC上(除端点外)的任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.求证:AE=BF(2)如图,□ABCD中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.若AB=3,BC=5,求EG的长。如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,AB=6.在底边AB上有一动点E,满足∠DEQ=120°,EQ交射线DC于点F.(1)求下底DC的长度;(2)当点E是AB的中点时,求线段DF的长度;(在平面直角坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为;延长交轴于点,作正方形;延长交轴于点,作正方形…;按这样的规律进行下去,第个正方形的面积为A.B.C.已知矩形和点,当点在图中的位置时,求证:证明:过点作交、于、两点,∵又∵∴,∴请你参考上述信息,当点分别在图、图中的位置时,请你分别写出、、之间的数量关系?,并选择其中如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合).过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是()A.B.C下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成,其中,第①个矩形的周长为6,第②个矩形的周长为10,第③个矩形的周长为16,…则第⑥个矩形的周长为()①②③④A.42B.46C.68D.72如图,E为正方形的CD边上一点,连接BE,过点A作AF∥BE,交CD的延长线于点F,的平分线分别交AF、AD于点G、H.(1)若,,求的长度;(2)证明:.一个周长20cm的菱形,有一个内角为60°,其较短的对角线长为cm.下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形?()A.AB∥CD,AD=BCB.AB=AD,CB=CDC.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=CD,AD=BC如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE="3"cm,则AB的长为()A、3cmB、6cmC、9cmD、12cm