在ABCD中,增加下列条件中的一个,就能断定它是矩形的是()A.∠A+∠C=180°B.AB=BCC.AC⊥BDD.AC=2AB如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是______.如图,已知□ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是________.如图,在□ABCD中,∠A的平分线交BC于点E.若AB=10cm,AD=14cm,则EC=_____.如图,是平行四边形的对角线上的点,.请你猜想:与有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明:折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,以B点为原点,BC为x轴,BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2)如图2,动点P、Q分别从A、已知,如图所示,正方形ABCD,E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点,若EF⊥MN,求证:EF=MN.如图4×5网格中,每个小正方形的边长为1,在图中找两个格点D和E,使∠ABE=∠ACD=90°,则四边形BCDE的面积为.如图,正方形ABCD中,M、N分别为BC、CD的中点,连结AM、AC交BN与E、F,则EF:FN的值是.如图,在□ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AB=DB,求证:四边形DFBE是矩形.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)平移△AOB,使得点A移动到点D,画出平移后的三角形(不写画法,保留画图痕迹);(2)在第(1)题画好的图形中,除了菱形ABCD外,还如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则AD=.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=4AD,AD=,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若△ABE是以AB为腰的等腰三角形,则CF=.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O.(1)△ABF≌△CAE;(2)HD平分∠AHC吗?为什么?(1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点在G矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.(2)问题解决:保持(1)中矩形ABCD的一组邻边长为a,b-c,矩形EFGH的一组邻边长为b,a-c(a>b>c>0).按如图所示的方式重叠后两阴影部分的面积分别为S1、S2,则S1S2(填“>、=或<”).正多边形的一个内角和它相邻的外角的一半的和为160°,则此正多边形的边数为______________.如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则AF的长为__________.如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,∠D=120°(1)用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE,交BC于点,(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:四边形AECD是平行四边形。如图,把矩形ABCD折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠FED=120°,且DE=2,则边BC的长为()A.B.C.8D.6如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于()A.65°B.60°C.55°D.50°如图,在菱形ABCD中,BD为对角线,E、F分别是DC、DB的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是.相邻两边长分别为2和3的平行四边形,若边长保持不变,其内角大小变化,则它可以变为()A.矩形B.菱形C.正方形D.矩形或菱形探究:如图(1),在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=900,连接AC,EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明。应用:以□ABCD的四条边为边,在其如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积为1,按上述方法所作的正方形的面积依次小明、小亮各有一段长为40cm的铁丝,将将铁丝首尾相连围成一个长方形.(1)请问他俩围成长方形一定全等吗?(2)如果围成的长方形一定全等,则长方形的长和宽分别是多少?如果围成平行四边形ABCD中,E、F是BC、AB的中点,DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G;(1)求证:BH=AB;(2)若四边形ABCD为菱形,试判断∠G与∠H的大小,并证明你的结论.如图,□ABCD中,过点B作BG∥AC,在BG上取一点E,连结DE交AC的延长线于点F.(1)求证:DF=EF;(2)如果AD=2,∠ADC=60°,AC⊥DC于点C,AC=2CF,求BE的长.如图,菱形和菱形的边长分别为和,,则图中阴影部分的面积是().A.3B.2C.D.如图,已知、分别是平行四边形的边、上的两点,且.(1)求证:;(2)判定四边形是否是平行四边形?在下列命题中,正确的是A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为().A.cmB.cmC.cmD.3cm如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)证明:△AGE≌△ECF;(2)求△AEF的面积.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在E处,BE交AD于点F;(1)求证:AF=EF;(2)求tan∠ABF的值;(3)连接AC交BE于点G,求AG的长.如图所示,是由正八边形与正方形构成的组合图案,图中阴影部分为植草区域,若正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则植草区域的面积为(图中阴影部分的面积)A.2a2B.3a2C.4a下列四个命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形;④等腰三角形腰上的高与已知如图,在平行四边形中,延长AD到E,延长CB到F,使得DE=BF,连接EF,分别交AB、CD于点M、N,连结AN、CM。(1)求证:△DEN≌△BFM(2)试判断四边形ANCM的形状,并说明理由。如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A.B.C.D.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连结BF与DE相交于点G,连结CG与BD相交于点H.下列结论:①∠EGB=60°;②CG=DG+BG;③若AD=3DF,则BG=6GF.其中正确的结论如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于A.50°B.55°C.60°D.65°如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点,折叠正方形ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展平后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,下列结论:①AE=AG;②tan已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BA、CA的延长线上的点,且AD=AE,连接ED并延长到F,使得EF=EC,连接AF、CF、BE.(1)求证:四边形BCFD是平行四边形;(2)试指出图中与A如图,⊙O的半径为6cm,将圆折叠,使点C与圆心O重合,折痕为AB,E、F是AB上两点(E、F不与A、B重合且E在F右边),且AF=BE.(1)判定四边形OECF的形状;(2)AF为多少时,△CFB为直角如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证:OE=OF下列正方形的性质中,菱形(非正方形)不具有的性质是A.四边相等B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分且垂直如图,将矩形纸片ABCD对折的,使点B与点D重合,折痕为EF,连结BE,则与线段BE相等的线段条数(不包括BE,不添加辅助线)有()A.1B.2C.3D.4小明将一张正方形包装纸,剪成图1所示形状,用它包在一个棱长为10dm的正方体的表面(不考虑接缝),如图2所示,小明所用正方形包装纸的边长至少为dm;已知:E、F是矩形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF=,连接DE并延长交AB于M,连接BF交CD于N,(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;(2)当四边形BMDN是菱形时,求的值.如图,正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F.(1)求证:△OEF是等腰直角三角形.(2)若AE=4,CF=3,求EF的长.分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠ACB=90°、∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF、CF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形;(3)找出在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2,则∠D的度数为()A.36°B.60°C.72°D.108°如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=,且是一元二次方程的根,则□ABCD的周长为()A.B.C.D.或已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60º,B1C1∥B2C我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)。图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD,正方形如图在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F,使EA=CF,求证:四边形EBFD是平行四边形.下列命题:①方程的解是;②有两边和一角相等的两个三角形全等;③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;④4的平方根是2。其中真命题有()A.4个;B.3个;C.2个;D.1个.如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是()A.四边形AEDF是平行四边形;B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;C.如果A如图,将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠(点E、F是边CD上两点),使点C与D在形内重合于点P处,则∠EPF=_______。如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.如图,在□ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)试说明:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,试说明:DE⊥AF.如图,□ABCD的面积为6,E为BC中点,DE、AC交于F点,的面积为.如图,在菱形ABCD中,AC、BD是对角线,若∠BAC=50°,则∠ABC等于()A.40°B.50°C.80°D.100°已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD,(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE,若AE="8cm,"△ABF的面积为33cm,已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于点H,连接BH.(1)若DG=2,求DH的长;(2)求证:BH+DH=CH.在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD是(只要写出一种即可).如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为()A.3B.4C.5D.6如图,,过上到点的距离分别为:的点作的垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为.观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积.在梯形ABCD中,AB∥CD.(1)用尺规作图的方法,作∠的角平分线AF和梯形的高BG(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若AF交CD边交于点E,判断△ADE的形状(只写结果)在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为1.5米的长方形小路(图中阴影部分)将草坪分隔成如图所示的图案,则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为_____________平方米已知菱形的两条对角线长分别是4和8,则菱形的面积是()A.32B.64C.16D.32如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为()A.2B.C.D.6矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边的长是,对角线的长是如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BD平分∠ABC,∠DAB=60°,若梯形周长为40cm,则AD=.正方形ABCD中,点E、F为对角线BD上两点,DE=BF(1)四边形AECF是什么四边形?为什么?(2)若EF=4cm,DE=BF=2cm,求四边形AECF的周长。如图,梯形ABCD中,AD//BC,BC=5,AD=3,对角线AC⊥BD,且∠DBC=30°,求梯形ABCD的高。如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于.如图,正方形内部分布着一个大正方形和三个边长相等的小正方形,设左下角较大的正方形的面积为S1,三个小正方形中的其中一个正方形的面积为S2,那么S1与S2的比值是A.3:1B.4:118如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间(单位如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,过C作CE∥AD交AB于E.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE.且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?请说明理由.(2)问题解决保持(1)如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E为CD中点,P为BE中点,F为AP中点,FH⊥AB交AB于H连接PH则下列结论正确的有()①BE=AE②③HP//AE④HF=1⑤A.2个B.3个C.4个D.5个如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足为E,DE=8cm,,则菱形ABCD的面积是__________.已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠A已知,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.(1)若AB=3,AD=4,求CF的长;(2)求证:∠ADB=2∠DAF.已知:如图,矩形ABCD,AB=4,∠ACB=30°.点E从点C出发,沿折线CA—AD以每秒一个单位长度的速度运动,过点E作EF∥CD交BC于点F,同时过点E作EG⊥AC交直线BC于点G,设运动的时间为t,如图,ABCD中,为中点,过点作的垂线交于点,交的延长线于点,连接.若,,,求的长及ABCD的周长.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是_______.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是.已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;(2)如图②,当四边形如图,AD∥BC,∠A=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交射线AD于点E,连接BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,求证:AB=FC.用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形,请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法:.D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC平面上的一动点,连接OB、OC,G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.(1)如图,当点O在△ABC内时,求如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm2,则四边形PFCG的面积为()A.5如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E,点F在BD上,连接AF、EF.(1)求证:DA=DE;(2)如果AF∥CD,请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形,并证明您的结论如图下列三个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F.从中任选两个作为条件,另一个作为结论,编一道数学题,并说明理由。已知:_______________________________结论:_________________