如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为A．B．C．D．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为A．78°B．75°C．60°D．45°正六边形的边心距与边长之比为A．B．C．1：2D．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中（8分)如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．(1)试说明：AF＝FC；(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．下列结论中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角相等B．对角互补C．邻角互补D．内角和是360°小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了∠O的平分线OP，他这样做的数学原理是．在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=.用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条cm.动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．求EC的长度．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A．60cm2B．64cm2C．24cm2D．48cm2如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝3，AO＝，那么AC的长等于（）A．12B．7C．D．梯形的中位线为8cm，高为3cm，则此梯形的面积为___________cm2．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和3，则正方形的边长是．如图，点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AE=BE，∠BAC＝90°，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．等腰梯形两底长分别为5cm和11cm，一个底角为60°，则腰长为___．如图：一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出如图所示：将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，①、求证：△ABF≌△ECF；②、若AE＝AD，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．如图：矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形大致图形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并直接写出你画的菱形的边长.图①边长＝；图②边长＝；图③边长＝；此已知：如图所示，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,连接BE、DG.线段BE、DG有怎样的关系？请证明你的结论.如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）.A．16B．12C．8D．如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在B下列命题中正确的是()A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形如图，ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为()A、4B、6C、8D、5如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3则梯形ABCD的周长为()A．12B．10.5C．9D．15如图，已知，，．求．探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点（1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM=________;（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S△DCM=________（3）如图3：当点M在A如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是()A．矩形B．正方形C．平行四边形D．菱形如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则重叠部分四边形较长边的长度为（）A．20cmB．15cmC．10cmD．cm如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是2，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形边长的值为．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.课本中把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明；（2）在一次综合实践课上，如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形.（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相下列命题中错误的是()A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的面积为__________.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF.(1)求证：CF=BD；(2)若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF判断△BEF的形状，并说明理由正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+FF的值是（）A．B．2C．D．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将△DEF沿EF折叠如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是矩形．如图，在□ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒个单位的速如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为___________．问题1：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_________．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为_________．将正方形图1做如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法在分割如图3，得到9个正方形…，依此类推，根据以上操作，若要得到2如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？说明如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF．（1）若AE=2，求EF的长；（2）求证：PF=EP+EB．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂足分别为M、N.（1）求证：ÐADB＝ÐCDB；（2）若ÐADC＝90°，求证：四边形已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．求证：⑴．⑵在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB.PQ，则△PBQ周长的最小值为___cm(结果不取近似值)．正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，求的度数。如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m-4）2+n2-8n＝-16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）求A点的坐标（3分）；（2）若OF+BEA，B，C三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图所示，AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一个D村，测得∠ADC=450今将△ACD区域规划为开发区，除其中4km2的水塘外，均作为建筑或菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝cm．下列关于矩形的说法中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若OE∶OF=1∶4，则AD∶BC=．已知梯形的面积为24cm2，高为4cm，则此梯形的中位线长为cm．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上．（1）如图1，若点E、F分别为AB、AD的中点，问点C在线段EF的垂直平分线上吗？请直接回答，不需要说明理由．答：．（2）如图2，若点E、F分（1）如图1，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（3，0），C（0，2）．若将点A向右平移4个单位，则A、B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A、C两点重合．试解答如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=20如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝°.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE,则∠CDE的度数为°.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝2∠B＝4∠C，则∠D的度数为°.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为.下列判断中错误的是（）A．平行四边形的对边平行且相等.B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.C．对角线互相垂直的四边形是菱形.D．对角线相等的平行四边形是矩形.在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.（1）试说明四边形AECF的平行四边形；（2）试说明∠DAF与∠BCE相等.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．（1）试说明四边形AECG是平行四边形；（2）若矩形如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为cm2．若菱形的两条对角线长分别是8、6，则这个菱形的面积是如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）A．a=b+cB．a+b=2cC．a2+c2=4b2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为24cm，则这个矩形的一条较短边为（）A．12cmB．8cmC．6cmD．5cm菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形较大的内角的度数为（）A．160°B．150°C．135°D．120°如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则=____________.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中平行四边形ABCD中，若AB="8cm,"则对角线AC、BD的长可能是（）A、6cm,10cmB、6cm,12cmC、12cm,4cmD、10cm,4cm已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O.⑴若AB=BC，则□ABCD是；⑵若AC=BD，则□ABCD是；⑶若∠BCD=90°,则□ABCD是；⑷若OA=OB,且OA⊥OB,则□ABCD是；⑸若AB=BC，且AC=BD，则□ABCD是.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DOB．CD=ABC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为_________．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，应添加的条件是（）A．AD∥BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=AB如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结
已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是.如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R.（1）求证：DP=CG；（2）判断△PQR的形状，请说明理由.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=FCB．AD=BCC．BE=AFD．∠E=∠CFD下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形依次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是.如图，已知正方形中，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．求证：.为了探索代数式的最小值，小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则，则问题即转下列命题中，不正确的是()A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是A．∠A＝∠BB．OA=OBC．AB＝ADD．∠A＋∠B=180°如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）已知：如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE、BF．（1）求证：DE=BF；（2）判断BF与DE的位置关系,并说明理由.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，BC＝8，则MN＝．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（）．A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是.已知四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE＝CF.如图,在梯形中,,．点,,分别在边,,上,．（1）求证：四边形是平行四边形;（2）当时,求证：四边形是矩形．如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF.（1）当点E运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）（2）若矩形ABCD的周长为20,四下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变短B．变长C．不变D．无法确定一个平行四边形的两边分别是4.8cm和6cm,如果平行四边形的高是5cm,面积是cm2.如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3分)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）．A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形如图：在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过D作DF⊥BC于F,若AD＝2,BC＝4,DF＝2,则DC的长为（）A．1B．C．2D．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②等腰梯形的对角线相等;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④内错角相等．其中假命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个在矩形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,若∠AOB=1000,则∠OAB=________.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm如图，在□ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AC⊥CD，AB=6，BC=10，求四边形AECF的面积.下列命题中,正确命题的序号是①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆,但不是已知等腰梯形的中位线的长为15,高为3,则这个等腰梯形的面积为．如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm,BC＝6cm,AE＝CG＝3cm,BF＝DH＝4cm,四边形AEPH的面积为8cm2,则四边形PFCG的面积为________cm2.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现：分别延长QE,MF,NG如图,在菱形ABCD中,∠BAD＝80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°命题“正方形的对角线相等且互相垂直平分”,它的逆命题是.用一张长12cm宽5cm的矩形纸片折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一）,小丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（方已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,下列说法中正确的是（）①△APB是等腰三角形②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC④A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④如图所示,某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地,各边的中点分别是E、F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40m,则对角线AC=m.如图,菱形的边长为1,；作于点,以为一边,做第二个菱形,使；作于点,以为一边做第三个菱形,使；依此类推,这样做的第个菱形的边的长是．如图,四边形ABCD是矩形,,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连结DE,则的值是（）A．B．C．8D．7：25若等腰梯形的周长为,中位线长与腰长相等,高为,则它的面积为.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．在平面几何中,下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形已知：菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,OE=3cm,则AD的长为．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（）．A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为cm．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE＝CE;（2）若,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形，求BE的长．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是cm.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．下列命题中,为假命题的是（）A．等腰梯形的对角线相等B．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形C．一组邻角互补的四边形是平行四边形D．平行四边形的对角线互相平分在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F．求证:四边形BFDE为平行四边形．已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8．（1）若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;（3）试讨论：若把题目中“平行四边顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。求证：四边形GEHF是平行四边形。下列说法不正确的是A．有三个角相等的四边形是矩形B．三个角都相等的三角形是等边三角形C．四条边都相等的四边形是菱形D．等腰梯形的两条对角线相等如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上。（1）、求证：△ABE≌△ADF；（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长。如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（）A．B．C．D．如图，点E是平行四边形ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F.若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CFB．BF=CFC．AF=CDD．DE=EF如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF，BE与DF相交于点G，则下面结论错误的是（）A．BE=DFB．BG⊥DFC．∠F+∠CEB=90°D．∠FDC+∠ABG=90°如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C.（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长.如图，已知□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cmB．12cmC．4cmD．8cm如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，点E是AB的中点，且EC∥AD，则∠ABC等于（）A．75°B．70°C．60°D．30°已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.8下列命题中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相平分且相等若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4B．2C．D．如图，梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若cm，cm，那么（）cm.A．4B．5C．6.5D．9直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A．相等B．不相等C．可能相等也可能不相等D．无法比较如图，在□ABCD中，已知∠，cm，cm，那么_____cm，______cm.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有个平行四边形.已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是_______.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且cm，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.(精确到0.1cm)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，∠，DE⊥AB于点E，且，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为________.如图，在平行四边形中，，E为的中点，求∠的度数.如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且，求证：（1）；（2）四边形AFCE是平行四边形．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四如图，在平行四边形中，对角线,相交于点O，若，的和为18cm，，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cmB．9cmC．3cmD．12cm下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A．150°B．135°C．120°D．100°顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A．①③B．②③C．③④D．②④已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且，，则梯形两腰中点的连线EF的长是（）A．10B．C．D．12如图，在梯形中，∥，中位线与对角线，分别交于，两点，若18cm，8cm，则AB的长等于_____．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：①;②∠∠;③当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24cm，则矩形的周长是cm．正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长．已知在等腰梯形D中，∥.(1)若，，梯形的高是4，求梯形的周长；(2)若，，梯形的高是h，梯形的周长为c，请用表示c；(3)若，，.求证：⊥.顺次连结等腰梯形ABCD各边的中点，所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形已知一等腰梯形的周长是80cm，它的中位线和腰长相等，梯形的高是12cm，那么梯形的面积是.如图，矩形的对角线交于点，于点，求的长.如图，点是△中边上的中点，⊥，⊥，垂足分别为，且（1）求证：△是等腰三角形；（2）当∠90°时，试判断四边形是怎样的四边形，证明你的结论.
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°已知一个等腰梯形的两底之差为，高为，则此等腰梯形的一个锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图，在Rt△ABC中，∠C=，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG︰GF=1︰4，则矩形DEFG的面积是.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，AB＝CD＝2，BC＝3，则∠B＝度．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想.如图，矩形ABCD中，cm，cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点如图是一个等腰梯形的水渠的横截面，已知渠道底宽米，渠底与渠腰的夹角∠120°，渠腰米，求水渠的上口AD的长.如图，已知正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.（如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是__________．如图(1)，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图(2)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（）A．24B．36C．40D．48已知平行四边形的周长为，两条对角线相交于点，且△的周长比△的周长大，则的长为（）A．B．C．D．若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为.如图，四边形ABCD是平行四边形，，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.如图，四边形为一梯形纸片，∥，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知⊥，试说明：∥.如图，菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．已知矩形中，6，8，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．如图,已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为的等边三角形,则梯形的中位线长为.如图,将矩形沿折叠,使点落在边上的点处;再将矩形沿折叠,使点落在点处且过点．（1）求证:四边形是平行四边形;（2）当是多少度时,四边形为菱形?试说明理由．下列命题错误的是（）A．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半B．矩形的对角线相等C．有两个角相等的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形如图，在中，的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点，已知则四边形的面积是（）A．B．C．D．如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（）A．B．C．D．如图，是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点.若，则（）A．B．C．D．如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．如图，在等腰梯形中，，，，，，则上底的长是_______.下列命题是真命题的是.①与互为倒数；②若，则；③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点且分别交于点.求证：.如图，在中，,的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且．⑴求证：四边形是平行四边形.⑵当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且.求证:.如图，在中，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为.（1）求证：四边形为矩形.（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，则点的坐标为_____________．如图，在梯形中，∥，过对角线的中点作，分别交边于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和．（１）求证：四边形是菱形.（２）若，△的面积为，求△的周长.（３）在线段上是否如图，梯形的中位线与对角线、分别交于，，求的长.如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．（1）求证：△≌△；（2）求∠的度数．如图，在等腰梯形中，∥，分别是的中点，分别是的中点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系，并证明你的结论．如图，在等腰梯形中，∥，点是线段上的一个动点（与、不重合），分别是的中点．（1）试探索四边形的形状，并说明理由.（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明.（3）若（如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．（1）图中△与哪个三角形全等？并说明理由.（2）求证：△∽△.（3）猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．如图，在平行四边形ABCD中，如果，那么等于（）A．B．C．D．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.下列命题正确的是A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）如图，ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO⊥BD于O交BC于E，若△DEC的周长为8，则ABCD的周长为_______．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，M是AD上一点，若S＝4，则梯形ABCD的面积为_________．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．连接BF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋转后能与△DFA重叠．⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合；⑵若AE＝cm，求四边形下列命题中是真命题的是A．两边相等的平行四边形是菱形B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=6，则折痕CE的长为．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的上时，的长度等于（）．A.B.C.D.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为()．A．6B．8C．10D等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD，点E为AB上一点，连结CE，请添加一个你认为合适的条件，使四边形AECD为菱形．如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，在①AE=CF、②BE∥DF、③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？如图所示，在△中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）线段的长是，的度数是；（2）连接，求证：四边形是平行四边形.如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（）A．DC∥ABB．OA=OCC．AD=BCD．DB平分∠ADC正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对边平行且相等D．对角线互相垂直平分已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是cm．“四边形是多边形”的逆命题是．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．如图，在中，，平分交边于点，且，则的长为（）A．3B．4C．D．2如图，已知在平行四边形ABCD中，向量在向量、方向上的分向量分别是（）A．、B．、—C．—、D．—、—在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A．1个B．2个C．4个D．无穷多个如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于_________．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小关系，并证明你的结论．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=1，DE=3，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。（1）若AE＝3，求EC的长；（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为．如图，在正方形中，，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，作交的平分线上一点，联结交边于点．（1）求证：；（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，,点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为如图，矩形纸片ABDC中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为__________.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．cmB．cmC．22cmD．18cm如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,当△ABC满足条件__________时,AEDF是菱形.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是________________.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于________________.如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_______________.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是________________.如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的周长是12cm,则PD+PE+PF="______________"cm.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用割补(旋转图形)的方法求四边形ABCD的面积.如图是某城市部分街道示意图,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE.甲、乙两人同时从B站乘车到F站.甲乘1路车,路线是B—A—E—F;乙乘2路车,路线是B—D—C—F.假设两车速度相同,途中耽误时间如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a、b、c三者之间的数如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（）A．20B．24C．28D．40已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是.（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为Ｗ.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝CD＝5，∠B＝60°，则下底BC的长为Ｗ.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、CF.请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.
如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′＝，∠AD′B＝.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2C．D．如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为()A．4∶1∶2B．4∶1∶3C．3∶1∶2D．5∶1∶2四边形ABCD中，如果AB=DC，当AB________DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD________BC时，四边形ABCD是平行四边形.如图菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝，∠D=。如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是，试证明：这个多边形是菱形.如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证：OF=CE如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.求证：AF＝BE如图，矩形ABCD中AB=3,BC=4,且点A在坐标原点，则C点的坐标为（）A．C(4,3)B．C(4,－3)C．C(３,－４)D．C(－4,－3)如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为cm．如图，将等腰直角三角形沿虚线剪去顶角后，∠1＋∠2＝()A．225°B．235°C．270°D．与虚线的位置有关在水平的操场上，小明从A点出发，沿直线前进10米后，向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________米．正十边形的每个外角等于()A．18°B．36°C．45°D．60°正八边形的每个内角为()A．120°B．135°C．140°D．144°已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A．8B．7C．6D．5不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点(不与点B重合)，以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP綊BE(点P、E在直线AB的同侧)，如果BD＝AB，那么△PBC的面积▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么．(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝________．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并加以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD如图，在▱ABCD中，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝26cm，求AD、BD、BC及CD的长．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：BD＝CD，(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为()A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶1如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有()A．4个B．6个C．8个D．10个如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，AD＝6cm，则OE的长为()A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为________cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是________．(填上你认为正确的一个答案即可)如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形．(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB，交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是()A．26B．25C．21D．20如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是()A．AC＝BDB．OB＝OCC．∠BCD＝∠BDCD．∠ABD＝∠ACD如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是()A．120°B．110°C．100°D．80°已知等腰梯形的中位线长是6cm，腰长为5cm，则它的周长是()A．11cmB．16cmC．17cmD．22cm下列命题是假命题的是()A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，3)，则AC的长为()A．4B．5C．6D．不能确定在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是____________．(只要填写一种情况)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，则BC的长为________．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE＝CD，求证：∠B＝∠E.四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________．如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(点D在点E的右方)求点E、D的坐标．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，将△ACD沿对角线翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．(1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由．(2)当AB＝4时，求此梯形的面积．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F.(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n次七边形的内角和是_______度．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A．3：4B．5：8C．9：16D．1：2已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，则这个菱形的面积是______，周长是如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于如图，在平行四边形中，是边上的中点．若，，则平行四边形的周长是．如图，四边形是正方形，延长到，使，则的度数是°如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______如图，矩形的面积为6，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为.在平行四边形中，分别为边的中点，连接．（1）求证：．（4分）（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（3分）（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．22B．20C．18D．16矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若AB=4，∠CAE=15°，则OE的长为（）A．B．C．D．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE,,将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF,则S△BFC的面积为.如图，△ABC中，，延长BA至D，使，点E、F分别是边BC、AC的中点.（1）判断四边形DBEF的形状并证明；（2）过点A作AG⊥BC交DF于G，求证：AG=DG．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．10如图，在菱形中，对角线分别等于8和6，将沿的方向平移，使与重合，与延长线上的点重合，则四边形的面积等于（）A．36B．48C．72D．96若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是（）A．12和2B．3和4C．4和6D．4和8如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为()A．1B．2C．2D．12若顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形，则原来的四边形是的四边形．如右上图，已知矩形ABCD中，P、R分别是BC、DC上的点，E、F分别的是PA、PR的中点，如果DR=3，AD=4，则EF长为．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=,,则点A′的坐标．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．一个多边形的每个外角都是，这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形如图，五边形ABCDE中，AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是的外角，则=如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其它三个阴影部分面积不相等的是（）．如图，在□ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t=如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．已知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．(1)如图1，当三角尺的两边分别与菱如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．(1)求证：∠EDG=45°．(2)如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是A．4B．6C．8D．10如图，长方形ABCD中，M为CD中点，现在点B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P在DB所在的直线上，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）如图1，当点P与点O重合时，延长FP交AB于点M，求证：AP=EF；（2）如图2，当点P在线段DB上（不与已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形C．当AC=BD时，它是正方形D．当AC⊥BD时，它是菱形如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为（）A．2B．3C．4D．6