已知：如图，□ABCD中，点E在BC的延长线上，且DE∥AC．请写出BE与BC的数量关系，并证明你的结论．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,－2),则四边形ABCD是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，点E和F分别在AD和BC上，BE和AF相交于点G，CE和DF相交于点H，S△ABG=1，S△DHC=1.5，则阴影部分的面积为___________小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△AB对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．(1)如果设正方形OGFN的边长为l，这七阅读理解：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积．根据上述内容解决以下问题：已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点，如图把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°下列命题中，是真命题的是A．一组邻边相等的平行四边形是正方形B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．相等的圆心角所对的如图，正方形ABCD中，BE=CF．(1)求证：△BCE≌△CDF；(2)求证：CE⊥DF；(3)若CD=4，且DG2＋GE2=18，则BE=．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形AnBnCnDn的面如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）A．4B．C．1D．2如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．□ABCD是轴对称图形四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．D．如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BP；③PE+PF=PC；④PE+PF=PC。其中正确的是（）A．①④B．①②④C．①③D．①②③如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE为cm.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝2cm．则图中阴影部分面积为．如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作与边AB、CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是；张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷如图，某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积某校初四年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持P不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB＝CDAB∥CDB．∠A＝∠C∠B＝∠DC．AB＝ADBC＝CDD．AB＝CDAD＝BC如图,平行四边形中,是四边形内任意一点,,,,的面积分别为,则一定成立的是()A．B．C．D．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边如图：F是平行四边形ABCD中AB边的中点，E是BC边上的任意一点，，那么=_____。若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是．如图平行四边形ABCD中AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为．如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为．如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E,求证：AB=EC如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。已知正方形ABCD的边长a，点E是AB的中点，在对角线BD上找一点P，且PE+PA的最小值为2根号5则a=.如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y.（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（）A.（，）、（，）B.（，）、（，）C.(，)、（，）D.(，)、（，）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是.下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点．现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A．2cmB．cmC．4cm已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形?请说明理由．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．在矩形ABCD中，DC=，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG．(1)CH＝．(2)求DG的长．一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图17-1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时（1）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.（2）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。①求证：⊿ADE∽⊿BCE；②如果AD2=在中，，为平面内一动点，，，其中a，b为常数，且.将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；（2）在（1）的条件对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标如图1，在△ABC中，E、D分别为AB、AC上的点，且ED//BC，O为DC中点，连结EO并延长交BC的延长线于点F，则有S四边形EBCD=S△EBF.（1）如图2，在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6B．12C．24D．48如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，E是CD的延长线上一点，且．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．如图，在边长为6的正方形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N，若点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12），那么当△ADN为等腰三角形时，x的值为__________已知O是口ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则口ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．12如图，在□ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为()A．平行四边形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是A.BA=BCB.AB//CDC.AC=BDD.AC、BD互相平分矩形的面积为12cm，一边长是4cm，那么对角线长是_______；已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．若口ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD的周长是．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快_______s后，四边形ABPQ成为矩形．.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：（1）△ABE≌△CDF;（2）四边形BFDE是平行四边形.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在和的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是A．35°B．50°C．65°D．75°如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去…，则正方形的面积为A．B．C．D．如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是．（结果保留π）如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，，．（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求出点E的坐标．如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．（2）引如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）求证：≌．（2）把向左平移，使与重合，得，交于点．请判断AH与ED的位置关系，并说明理由.（3）求的长．如图，在梯形ABCD中AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E求证：梯形ABCD是等腰梯形如图所示，相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影）部分的面积之和是多少？如图，矩形ABCD中，点E、F分别从A、D两点同时出发，以相同的速度作直线运动.点E在线段AB上运动，点F沿射线CD运动，连结EF、AF、AC，EF分别交AD和AC于点O、H．（1）求证：EO=OF；如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的长．在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34下列说法中的错误的是()．A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6B．C．2（1+）D．1+已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________.在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是10m2，15m2，30m2，则整个这块实验田的面积为m2.