试题列表18-矩形，矩形的性质，矩形的判定-初中数学-n多题

矩形，矩形的性质，矩形的判定的试题列表

矩形，矩形的性质，矩形的判定的试题100

如图：已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOB=2∠BOC，那么∠CBO=______度．顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是______cm2．已知矩形ABCD，当点P在图中的位置时，则有结论（）A．S△PBC=S△PAC+S△PCDB．S△PBC=S△PAC-S△PCDC．S△PAB+S△PCD＞12S矩形ABCDD．S△PAB+S△PCD＜12S矩形ABCD 下列说法中，正确的说法有（）①对角线相等的平行四边形是矩形；②等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8；③依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④点P（3，-5）到x轴阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°，则∠BAE的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形．已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．（1）求∠PCQ的度数；（2）求证：∠APB=∠QPC．如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点B的坐标为（-3，-2），则矩形OABC的面积为______．（平方单位）已知：如图，△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF=DG．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是______．如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．如图，已知在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB延长线于G．若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm，则较短边的长度为（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由．如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm．动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动．（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，4），则D点的坐标是______．在三角形ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD平分线于点E．（1）求证：OE=OF．（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AB=1，则AC=______；AD=______．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；（2）求AF的长．如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．（1）请直接写出D点的坐标______．（2）连接线段OB、OD、BD，请直接求出△OBD的面积______．（3）若长方形ABCD以每顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当四边形ADCE是一个正方形时，试判断△ABC的形状．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．试说明四边形AFCE是矩形．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度，从点B出发，沿B→D的方向，向点D运动；动点Q以3cm/s的速度，从点D出发，沿D→C→B的方向，向点B移动．若P、Q两点同时如图，在矩形ABCD中，AC=40，AB=20，对角线AC、BD交于点O，则△ABO的周长是（）A．60B．80C．100D．120 矩形ABCD对角线AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交矩形一边于E，若∠CAE=15°，则∠BOC=______．如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=14BC，则四边形DBFE的面积是多少？如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，连接DE．（1）证明△ADE是等边三角形；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，证明四边形AFCE是矩形．已知关于x的方程x2-(k+1)x+14k2+1=0的两根是一个矩形两条邻边的长，那么当k=______时，矩形的对角线长为5．已知长方形的面积是48，周长是28，则对角线长为______．如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为______cm．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，则BE=______．如图：矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠CAD=15°，则矩形ABCD的面积S=______cm2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由．（2）若AB=1，求BC的长．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：（1）四边形ADCE是平行四边形．（2）四边形ADCE是矩形．如图，有一块长为m2+m，宽为2m的矩形铁皮，将其四个角分别剪去一个边长为m-12的正方形，剩余的部分可制成一个无盖的长方体铁皮盒（焊接处损失忽略不计），求这个铁皮盒的容积．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，若AD=AO=1，则CD=______．如图，矩形ABCD的对角线交于O点，∠AOB=120°，AD=5cm，则AC=______cm．如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图．试说明EF=DF．如图，E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点，且S△ABE=3，S△ECF=8，S△ADF=5，则矩形ABCD的面积为______．若矩形ABCD的对角线相交于点O，则下列各式中错误的是（）A．AB=BCB．AC=BDC．AO=BO=CO=DOD．BO=12AC 如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点O，则BCAB的值等于______．已知▱ABCD，AC、BD是对角线，下列结论不一定正确的是（）A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BD时，它是矩形D．当∠ABC=90°时，它是矩形如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）请用尺规作图：作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．（2）若矩形ABCD的边如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F．（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论．（2）在（1）中，已知：矩形ABCD中，E是CD中点，连接AE并延长交BC延长线于F，M是DF中点，连接CM．求证：CM=12BD．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于E，求证：四边形OCED是矩形．如图，在矩形ABCD中，若∠AOD=120°，AC=1，则AB=______．如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E，F，且CF：CB=1：2．（1）求ED：EB的值；（2）设DB=x，AF=y，求y关于x的函数关系式．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为______．已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，FG⊥AE于G，AB=6，AE=213，BC=8，求FG的长．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件______（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，求△BEF的面积．如图，在长方形ABCD中，周长为28厘米，对角线AC长为10厘米，则长方形ABCD的面积是______平方厘米．如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；（2）若AB=3，BC=5，求BO的长；（3）延长BO交直线AD于点F，连接CF，画出图形，试说明如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P坐标为______．在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中点，BF⊥EC，垂足为F，求BF的长（用含有a、b的代数式表示）．已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12．从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于12．设梯形的面积为S，梯形中较短在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2．（1）求DC的长；（2）E为梯形内一点，F为梯形外一点，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，试判断△ECF的形状，并说明理由．（3）在（2）的条已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC=______．如图，在▱ABCD中，E，F为BC边上两点，且BE=CF，AF=DE（1）试说明△ABF≌△DCE；（2）判断四边形ABCD是哪种特殊平行四边形，并说明理由．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．在矩形ABCD中，∠AOB=120°，AD=3，则AC为（）A．1.5B．3C．6D．9 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上的点E，则BE=______．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=13AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；（2）在（1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=1cm，∠AOB=60°，则AC=______cm，矩形ABCD的面积=______cm2．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=（）A．60°B．70°C．75°D．80°用面积为1，2，3，4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形．问：图中阴影部分面积是多少？如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，点E在BC上且∠BAE=30°，延长BC到点F使CF=BE，连接DF．（1）判断四边形AEFD的形状，并说明理由；（2）求DF的长度；（3）若四边形AEFD是菱形，求菱形AE 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．23D．43 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（-1，0），（5，0），（5，2），（-1，2），点E（3，0）在x轴上，点P在CD边上运动，使△OPE为等如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为______；（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（）A．85B．125C．3D．75 如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．（1）若点P是边AD上的一个动点，则点P在什么位置时，PA=PC？（2）在（1）中，点P满足PA=PC，且Q是AB边上的一个动点，当AQ=154cm时，QP与PC垂已知：如图所示，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边△ABD、△BCE、△ACF．（1）你认为四边形ADEF是什么四边形？写出你的猜想并说明理由．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成如图，在矩形ABCD中，点M在BC上，DM=DA，AE⊥DM，垂足为E．求证：（1）DE=MC；（2）AM平分∠BAE．已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（-2，3），则矩形的面积是（）A．-6平方单位B．3平方单位C．-3平方单位D．6平方单位如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为15平方单位，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙M交x轴于D点．（1）试求OA，OC的长；（2）试说明D为OA的中点；（3）直线BC上是否如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，求∠BOE的度数．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．（1）求证：∠BEF=90°；（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长．四边形ABCD为矩形，已知点A（1，1），B（3，1），C（3，5），那么D点坐标为（）A．（1，3）B．（1，5）C．（5，3）D．（5，1）如图，在▱ABCD中，添加一个条件可以使它成为矩形，你添加的条件是______．矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为4cm，则其对角线的长为（）A．4cmB．8cmC．10cmD．12cm 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）格点E、F在BC边上，BEAF的值是_如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q．设CQ为x，BP=y，（1）求y关于x的函数关系式；（2）画出第（1）题的函数图象．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点O为对角线的交点，且∠CAE=15°，则∠BOE=______度．

矩形，矩形的性质，矩形的判定的试题200

矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A．（1，1）B．（1，如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，求证：DF=AB．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过O点的直线与AD、BC相交于点E，F，则图中阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：5 已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（7，0），C（0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图…．若AM⊥MB，矩如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，已知S△ABE=S△ADF=13SABCD，则S△AEF：S△CEF的值等于（）A．2B．3C．4D．5 如图所示，O是矩形对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于E，F，若AB=2cm，BC=4cm，则四边形AECF的面积为______cm2．如图，四边形ABCD为矩形．F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，DE=DC．求证：AF=BC．如图，有一个长为15米，宽为10米的长方形草地，在草地中间有一条弯曲的小路，小路的任何地方的宽度都是1米，那么这片草地的绿化面积是______平方米．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC，那么CE与FE是否相等？请说明理由．已知矩形ABCD的对角线交于点O，AC=2AB，则BD：BC的值为（）A．22B．2C．24D．22 （根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为6037．探究与计算：（1）如图2，若三角形内有并如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，连接DF、EF．（1）试判断四边形ADFE的形状？并说明理由．（2）试探究：△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？并请说明理由．如图：已知：在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点．（1）试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论．（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（不需证明）（3）结合现有图形，请你添加一如图，矩形ABCD的面积为1，BE：EC=5：2，DF：CF=2：1，则三角形AEF的面积的大小为______．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为______．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为______．如图，矩形ABCD中有两个正方形ABFE、GHIK，它们的面积分别为4，2，试求阴影部分的面积．如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；（4）矩形的短边长为2.8cm，对角线相交成钝角120°，则对角线的长为（）A．2.8cmB．1.4cmC．5.6cmD．11.2cm 如图，在一块长为am、宽为bm的长方形草地上，有如图所示的一处处宽皆1m的小路（即图中阴影部分）（1）图Ⅰ中，草地面积为______，在Ⅱ图中，草地面积为______，在图Ⅲ中画出有两个折如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于E，则阴影部分的面积为______．（结果用精确值表示）．如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=3，P为CD上一点，当DP长为______时，△PAB是等腰三角形．矩形各内角平分线围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：▱ABCD是矩形．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．（1）求证：AE=BC﹔（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．如图，AC，BD是⊙O的两条直径．求证：四边形ABCD为矩形．矩形的两条对角线的夹角中，若钝角为120°，则此矩形的较短边与较长边的比是（）A．1：2B．1：2C．1：3D．1：3 如图1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=90°，交AD于F点，易证EA=EF．（1）如图2，若EF与AD的延长线交于点F，证明：EA=EF仍然成立；（2）如图3，若四边形ABCD是如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB=25cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．（1）P，Q两如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且AB=15，BC=25，那么EF的长是______．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（）A．3B．5C．52D．522 已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线AD于点Q，若△APQ为等腰三角形，则AP的长度为______．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=60°，BD=53，则△ACE的周长为______．如图，把大小相同的两个矩形拼成如下形状，则△FBD是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．一般三角形D．等腰三角形如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为______．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠EBC=30°，∠BEC=90°，EF=8cm，则矩形的面积为______．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．75B．125C．135D．145 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是______．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）A．154cmB．153cmC．152cmD．8cm 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为______．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm 如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，探究：当△ABC满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？并说明理由．如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点．（1）求证：EF+GH=5cm；（2）求当∠APD=90°时，EFGH的值．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm2，则变量s与x间的函数关系式为（）A．s=3x2B．s=33x2C．s=32x2D．s=12x2 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，请说明四边形OCED是矩形．矩形的两条对角线相交成的钝角为120°，短边长6cm，则矩形的面积为______．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于点F、E，若AB=2cm，AC=4cm，BC=23cm，求四边形AECF的面积．顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形已知：如图，在矩形ABCD中，BE=DF．求证：AF=CE．已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段______（不包括AB=CD和AD=BC）．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交所成的钝角为120°，AC=8cm，则矩形的面积为______cm2．如图，矩形OABC的边OA、OC都在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，3），动点P从O点出发在线段OA上以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，点D在对角线AC上，且AD=2，设运动时间为t秒．（如图：长方形中有两个半圆和一个圆，则阴影部分的面积______．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；矩形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为______cm和______cm．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求四边形ABCE的面积．如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=64°，则∠ADB=______度．如图，在一个长方形花园ABCD中，若AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT，若LM=RS=c，则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为（）A．-bc+ab-a 如图（1）的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图（2）为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图（2）中，∠AED=15°如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BC相交于O，请添加一个条件______，可使它成为矩形．（写出一种即可）如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是A（2，-22）、B（5，-22）、C（5，-2）、D（2，-2）．（1）顺次连接A、B、C、D，围成的四边形是什么图形？（2）求这个四边形的面积是多少？（3）将这个在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三长方形纸片长20cm，宽8cm，从上面剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，使其中一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点在对边上，计算剪下的等腰三角形的底边长？______的平行四边形是矩形（填一个合适的条件）．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，点D是斜边AC上的中点，过点D作斜边AC的垂线，交CB的延长线于点E，将DE绕点D按逆时针方向旋转60°后得到线段DF，连接AF、EF．（1）求∠CED 如图是一张矩形纸片ABCD，AB=10，AD=4，若用剪刀沿∠ABC的角平分线BE剪下，则DE的长等于（）A．4B．5C．6D．7 已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．（1）求证：BE⊥CF；（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接BF、DE．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当AE的长为多少时，四边形DEBF是菱形？如图所示，已知矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，求矩形的对角线及边长．如图，一块长方形场地ABCD的长AB为502m，宽AD为50m，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植一种花草，已知该种花草的价格是180元/m2，若把四边形DEB 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，四边形ABCD应添加______，可使四边形EFGH成为矩形．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因而墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多．如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，一个矩形的对角线长10cm，一边长6cm，则其周长是______，面积是______．已知：如图，矩形ABCD．（1）作出点C关于BD所在直线的对称点C’（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接C’B、C’D，若△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的23，求∠C 用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为一个矩形，上部为一个等边三角形．当下部的矩形面积最大时，求矩形的AB、BC的边长各为多少m？并求此时整个金属框的面积是多在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将一个足够大的直角三角板ROQ的直角顶点O放在对角线AC上（除A、C两点外），将三角板绕点O旋转，两直角边OQ、OR与矩形两邻边分别交于E、F两点．（1）如矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm．求：（1）AB；（2）BC的长？如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=______．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1______S2；（填“＞”或“＜”或“=”）在▱ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°．求证：四边形ABCD是矩形．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为______．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AC=8cm，∠AOB=60°．若AC=BD，试求平行四边形ABCD的面积．矩形的周长是16，两对角线夹角为60°，则矩形较长的对角线的长度是______．

矩形，矩形的性质，矩形的判定的试题300

如图，矩形ABCD中，AC=4，∠BAC=30°，则AB=______．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm．矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30°，∠ADC的平分线交BC于E，连接OE．（1）求∠COE的度数．（2）若AB=4，求OE的长．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=______．

矩形，矩形的性质，矩形的判定的试题400