矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题列表
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题100
如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且EA=ED。求证:四边形ABCD是矩形下列命题中正确的是[]A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.求证:四边形CFOE是正方形.阅读理解以下材料:如图1,△ABC中,D、E为△ABC的边AB、AC的中点,连结DE。我们把线段DE叫做三角形的中位线,而三角形的中位线具有以下性质:DE∥BC,DE=BC。请用此结论完成下列如图是我校操场的一角,在长a米,宽b米的矩形场地中间有并排的两个篮球场,两个篮球场中间以及篮球场与矩形场地边沿的距离都是c米,问这两个篮球场的占地面积是多少平方米?如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿运动,则△APM的面积与点P经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的[]A.B.C.D.下列说法中正确的是[]A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是正方形C.有一个角是90°的平行四边形是矩形D.有三个角相等的四边形是矩形菱形具有而矩形不一定具有的特征是[]A.对角相等且互补B.对角线互相平分C.一组对边平行,另一组对边相等D.对角线互相垂直四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是[]A.B.C.D.如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是[]A.110°B.120°C.140°D.150°正方形具有而矩形不一定具有的特征是[]A.四个角都相等B.四边都相等C.对角线相等D.对角线互相平分顺次连结菱形四边中点所得的四边形是()。长方形的周长为10,它的长是a,那么它的宽是[]A.10-2aB.10-aC.5-aD.5-2a如图1是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,(1)若∠DEF=20°,则图3中∠CFE度数是多少?(2)若∠DEF=α,把图3中∠CFE用α表示。如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(a>),把余下的部分剪拼成一矩形如图2,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是[]A.B.如图,是由六块正方形拼成了一个长方形。已知最小的正方形面积为1,则长方形的面积是()。如图:请你根图中标的数据,计算大长方形的面积,通过面积不同的计算方法,你发现的结论是[]ABCD我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式。例如图可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab。那么通过图面积的计算,验证了一个恒等式对角线互相平分且相等的四边形是[]A.菱形;B.矩形;C.等腰梯形;D.平行四边形如下图,要将下图的平行边形变成矩形,应增加一个条件是[]A.∠C=90°B.∠A=∠CC.AC⊥BDD.AD=AB四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,设有以下判断:①AB=BC;②∠DAB=90°;③BO=DO;AO=CO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD,则下列推理不正确的是[]A.①④⑥B.①③⑤C.①②⑥D.②③④菱形、矩形、正方形都具有的性质是[]A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE∶∠ECB=2∶1.求∠ACE的度数.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形EHFG是菱形?已知矩形ABCD的面积为ab+a+b+1,(1)分解因式ab+a+b+1;(2)请你画出矩形ABCD,用图形解释ab+a+b+1和分解后式子的意义。写出矩形具有而一般平行四边形不一定具有的一条性质().我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积解释这些代数恒等式。例如,图1可以用来解释代数恒等式,请你用所给出的图形拼成一个正方形,用来解释代阅读以下短文,然后解决下列问题:如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的如下图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若能把△ABO沿BC方向平移BC边长的距离,得△DCE。那么新的四边形DOCE是[]A、正方形B、矩形C、菱形D、梯形如图,矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称,(1)四边形BDEG是菱形吗?请说明理由.(2)若矩形ABCD面积为2,求四边形BDEG的面积.如图,在矩形ABCD中,AC、BD交于点O,且AB=OA=3,则AD=();下列说法正确的是[]A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B.正方形的对角线互相垂直平分且相等C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等计算下图中阴影部分的面积.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是AD上的一点,EF⊥AC于F,EG⊥BD于G.(1)试说明四边形EFOG是矩形;(2)若AC=10cm,求EF+EG的值.如图,在长方形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.(1)求∠2的度数;(2)求证:BO=BE□ABCD中,加上条件()就可以变成矩形;加上条件()就可以变成菱形。(只需填一个正确条件)如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K,分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1()S2(填“>”或“=”或“<”)四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,能确定它是矩形的是[]A.OA=OC、OB=ODB.OA=OB=OC=ODC.OA=OC、OB=OD、AC⊥BDD.AB=CD、OA=OC矩形的两条对角线相交所成钝角为120°,矩形较短边的长为3.6cm,则对角线的长为()cm。如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若E、F是AC上两动点,分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动.(1)四边形DEBF是平行四边形吗?请说明理由;(2)若BD=12cm能够找到一点,使该点到各个顶点的距离都相等的图形是⑴平行四边形⑵菱形⑶矩形⑷正方形[]A、⑴与⑵B、⑵与⑶C、⑵与⑷D、⑶与⑷如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为[]A、400B、500C、600D、4000如图,正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周长是()已知如图在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片()张.如图:已知边长分别为a、b的正方形纸片和边长为a、b的长方形纸片若干块.(1)利用这些纸片(必须每种纸片都要用到)拼成一个长方形(要求:用有刻度的三角板画图,所用的图片与题目如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为[]A.600m2B.551m2C.550m2D.500m2如图,矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称,(1)四边形BDEG是菱形吗?请说明理由.(2)若矩形ABCD面积为2,求四边形BDEG的面积.下列四边形中,两条对角线不一定相等的是[]A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形如图,已知矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O,过O作OE⊥BC,垂足为E,且OE=3,AC=10,则BC=()四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,设有以下判断:①AB=BC;②∠DAB=90°③BO=DO;AO=CO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD,则下列推理中不正确的是[]A、①③⑤B、①②⑥C、①④⑥D、②③④如图,已知:梯形ABCD中,DA∥BC,AB=DC=5,AD=6,过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F,得到矩形AEFD且DF=4,求梯形的下底BC的长.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点中,有一个点下列说法中正确的是[]A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相平分D.等腰梯形的对角线互相平分如图,在矩形中,,若,则()如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B'处,点A落在点A'处(1)试说明:B'E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间的一种数量关系,并说明理由.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是[]A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别是a2和9,那么图中阴影部分的面积为[]A.3a+9B.3a-9C.a2-9D.3a-3下列说法正确的是[]A.对角线互相平分的四边形是矩形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形矩形的一个内角的平分线分长边为4㎝和6㎝两部分,则其面积为[]A.24㎝2B.40㎝2C.60㎝2D.40㎝2或60㎝2如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点P,∠APB=60。,点E在BC边上,且BE=BP,(1)推理说明:线段BE可由线段BP经过怎样的变换得到?(注:怎样的变换不仅要说明什么变如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过O的直线分别交AD、BC于点E、F,已知AD=4cm,图中阴影部分的面积总和为6cm2,对角线AC长为()。已知,如图,在□ABCD中,AC、BD相交于O点,若∠OAB=∠OBA,(1)求证:四边形ABCD是矩形。(2)若作BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,求证:BE=CF如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若能把△ABO沿BC方向平移BC边长的距离,得△DCE。那么新的四边形DOCE是[]A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形矩形的长为10cm,宽是长的一半,则矩形的周长是()cm,面积是()cm2。矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是[]A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分有一种规格为165cm×30cm的标准板材,可按如图所示的两种裁法得到规格为60cm×30cm的A型板材与规格为35cm×30cm的B型板材.(1)某公司装修需要A型板材140张,B型板材215张.现购得如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动。(1)求证:当E、F运动过程中不与点O如图,矩形ABCD绕其对角线交点O旋转后得矩形AECF,AB交EC于点N,CD交AF于点M。(1)试说明DM=BN,并要求在括号里注明依据。(2)观察猜想四边形ANCM是哪一种特殊的平行四边形?请如图,矩形的长为6,宽为3,O为其对称中心,过点O任画一条直线,将矩形分成两部分,则图中阴影部分的面积为[]A.9B.18C.12D.15在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,纸边的宽度一样,作成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()从下列图中选择四个拼图板,可拼成一个矩形,正确的选择方案为().(只填写拼图板的代码)已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置(如图(1)所示)时,易证得结论:,请你探究:当点P分别在图(2)、图(3)中的位置时,又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、□ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是[]A、AB=ADB、OA=OBC、AC=BDD、DC⊥BC下列说法正确的是[]A.有两个角为直角的四边形是矩形B.矩形的对角线互相垂直C.等腰梯形的对角线相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形如图,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是()如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在的位置.若,则等于()度.如图,已知双曲线()经过矩形的边的中点,且四边形的面积为2,则()如图所示,在矩形中,,两条对角线相交于点O.以、为邻边作第1个平行四边形,对角线相交于点,再以、为邻边作第2个平行四边形,对角线相交于点;再以、为邻边作第3个平行四边如图,在梯形中,点分别为的中点,则线段()如图,,矩形ABCD的对角线,边BC在OM上,当AC=3时,AD长是多少?(结果精确到0.01)平面内有三点A(2,2),B(5,2),C(5,)请确定一个点D,使ABCD成为长方形的四个顶点,则点D的坐标().把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=55°,求∠AEG和∠BGE的度数.下列说法正确的是[]A.6的平方根是B.对角线相等的四边形是矩形C.两个底角相等的梯形一定是等腰梯形D.近似数0.270有3个有效数字某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板在矩形ABCD中,AB=1,,AF平分,过C点作于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正确的[]A.②③B.③④C.①②④D.②③④在边长为4和6的矩形中作等腰三角形,使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽,第三个顶点在矩形的边上,求所作三角形的面积.请准备一个锐角三角形的纸片,三个顶点分别标上字母A、B、C,并标出AB边的中点D及AC边的中点E.(1)把△ABC沿DE对折,观察点A是否落在边BC上?答:点A()(填“在”或“不在”)边BC上.如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地,根据图中数据,计算耕地的面积为[]A.551B.600C.550D.500如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若E、F是AC两动点,分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动,(1)四边形DEBF是平行四边形吗?说明你的理由;(2)若BD=10c如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,那么两条对角线所夹锐角的度数为()。如图,E﹑F﹑G﹑H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,则四边形ABCD应具备的条件是[]A.一组对边平行而另一组对边不平行.B.对角线相等.C.对角线互相垂直.如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色,若每个小长方形的面积都是1,则红色部分的面积为()。在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm。点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t表示时间(0≤t≤6),那么(1)当t如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去(1)证明:四矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是[]A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分现有一个长为40cm,宽为20cm的长方形纸片中,要从中剪出长为18cm,宽12cm的长方形纸片,则最多能剪出几个。[]A、4B、3C、2D、5如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3,AD=4,则EF的长为().
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题200
如图,在平行四边形中,E为的中点,连接并延长交的延长线于点F.(1)求证:;(2)当与满足什么数量关系时,四边形是矩形,并说明理由.如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.(1)求证:四边形OCPE是矩在矩形ABCD中AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PF+PE的值为()如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.(1)当AE=5,P落在线段CD上时,PD=();(2)当P落在直角梯形ABCD内矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线的长为2,则矩形的周长为[]A.1+B.1+2C.2+D.2+2如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,问几秒后△PBQ的面积等于8cm2?如图,在⊙O中,弦AE⊥弦BC于D,BC=6,AD=7,∠BAC=45°.(1)求⊙O的半径;(2)求DE的长.如图.A,B,C,D为矩形ABCD的四个顶点,AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,运动到点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.(1)P,Q两(1)已知一个正方形,请你用直线尝试利用三种不同方法把它的面积分成四等份(等分时,不限定所用直线的条数),例如,图1与图2中等分的方法。请在图3、图4、图5中用与图1与图2不已知:如图,在ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点。(1)试分析四边形AECF是什么四边形?并证明结论;(2)当AB⊥AC时,四边形AECF是什么四边形?(不需证明)(3)结合现有图形,请你添加已知矩形一对角线长是12cm,它与一边的夹角为60°,则矩形较短的一边边长为()cm。如图,矩形ABCD中,已知对角线AC与BD交于O点,△OBC的周长为16,其中BC=7,求AC或BD的长,并说明理由。西苑小区有一块矩形空地,现准备建一条马路,如图,有图①和图②两种设计方案,若图中AD=BC=A1D1=B1C1,两种设计方案中图①马路总面积为S1,图②总面积为S2,则S1()S2.“用“>”、“如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4厘米,则AC=()厘米,∠BCA=()木工师傅用两根相等的长木条及两根相等的短木条制作了一个门框,如图,现在给你一条足够长的绳子,请你说出根据(),可以验证这个门框的形状恰好是一个矩形.平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动,(1)四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;(2)若BD=12cm,AC=16cm任意剪一个梯形纸片,利用对折的方法找到腰的中点E、F,按图1中所示的方法分别将含∠A,∠B的部分向里剪下①,②,并按图中箭头所示的方向旋转180°。(1)你能得到一个怎样的四边形实践探索题:(1)拼一拼,画一画:请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下一个洞,这个洞恰好是一个小正方形.(2)用不同方法计算中间的小正方形的面积,矩形和菱形一定都相有的性质是[]A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是:[]A.B.C.D.不确定一个四边形的两条对角线相等,且又是中心对称图形,这个四边形必是[]A、矩形B、菱形C、等腰梯形D、平行四边形正方形具有而矩形不具有的性质是[]A、对边相等B、对角线相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3DE;⑤BF=2CF。其中,正确的是[]A、①②④B、②③⑤C、②③过矩形的四个顶点分别作对角线的平行线,围成的四边形是[]A、一般四边形B、矩形C、菱形D、正方形下列说法中,错误的是[]A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直平分D.等腰梯形的对角线相等如图,四边形ABCD的对角线互相平分,若要使它成为矩形,需要添加的条件是[]A.B.C.D.如图,在中,,D为中点,四边形是平行四边形.求证:四边形是矩形.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm,某一时刻,动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动;同时,动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动。(1)经过多如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3)。平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:(1)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O,过点C作CH⊥BD于点H,∠DCH=30°,求∠OCH的度数。如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°AB=4cm,则AC的长为()。如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,那么两条对角线所夹锐角的度数为()。任意剪一个梯形纸片,利用对折的方法找到腰的中点E、F,按图1中所示的方法分别将含∠A,∠B的部分向里剪下①,②,并按图中箭头所示的方向旋转180°。(1)你能得到一个怎样的四边形正方形具有而矩形不具有的特征是[]A.四个角相等B.对角线相等C.每条对角线平分一组对角D.对角线互相平分下列各组条件中,能判定四边形ABCD为矩形的是[]A.∠A+∠B=90°B.AB∥CD,AB=CD,AC=BDC.AB∥CD,AD=BC,AC=BDD.AC=BD,∠A=90°设M表示平行四边形,N表示菱形,P表示正方形,Q表示矩形。则下列四个图中,能表示它们之间关系的是[]A.B.C.D.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,动点P从A开始沿AB边以每秒4cm的速度向B运动;动点Q从点C开始沿CD边以每秒1cm的速度向D运动,如果P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点求证:等腰三角形底边上的任一点与两腰的距离之和等于一腰上的高。如图请你将上面方格中的平行四边形分别改变成面积不变的矩形、菱形、等腰梯形(要求用阴影部分表示所画的图形并注明名称,不必计算与说明)。将一张矩形纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下(如图甲),得到①、②两部分,将①展开成图乙中的四边形ABCD。(1)四边形ABCD是什么四边形?根据的数学道理是什么?(2)将四边形AB如图,矩形ABCD中,已知对角线AC与BD交于O点,△OBC的周长为16,其中BC=7,求AC或BD的长,并说明理由。矩形是()图形,又是()图形,它有()条对称轴,它的对称中心是()。下列说法中错误的是[]A.平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形一定是全等形C.等边三角形不是中心对称图形D.矩形对称轴的交点就是它的对称中一个四边形的两条对角线相等,且又是中心称图形,这个四边形必是[]A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.以上都不对如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是()。(结果可用根号表示)解下列小题:(1)已知一个正方形,请你用直线尝试利用三种不同方法把它的面积分成四等份(等分时,不限定所用直线的条数),例如,图1与图2中等分的方法。请在图3、图4、图5中用矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为20cm,则矩形的对角线长为()。华丰木器加工厂需加工一批矩形木门,为了安装的需要,在木门的中心要钻一个小孔,假如你是工人师傅,你应该如何确定小孔的位置。如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,那么两条对角线所夹锐角的度数为()。下列命题中错误的是[]A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形C.平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.对角线互相垂在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm。点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t表示时间(0≤t≤6),那么(1)当t已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点D与点E关于BC对称(1)四边形ABEC是平行四边形吗?为什么?(2)若AB=AD=BC,说明四边形ABEC为矩形。如图所示,把长方体的表面全部涂上红色,然后沿虚线切开,得到48个小方块,其中两面有红色的方块有几个?(要求写出解答过程)如图,在矩形ABCD中,M是对角线AC上的一个动点(M与A、C点不重合),作ME⊥AB于E,MF⊥BC于F。(1)试说明四边形EBFM是矩形;(2)连结BM。当点M运动到使∠ABM为何值时,矩形EBFM为正菱形具有而矩形不具有的性质是[]A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对边平行且相等矩形的四个角都是(),对角线()且互相()。用两个完全相同的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形,(2)矩形,(3)菱形,(4)正方形,(5)等腰三角形,(6)等边三角形,一定可以拼成的图形是[]A.(1)(4)(5)B.(2)(5)(6)C.(下列说法正确的是[]A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相垂直D.等腰梯形的对角线互相平分农村家庭建房打地基时,不像城市盖大楼有专门的仪器测量放样,他们往往采用土办法,先用绳子拉成四边形,分别量出房基的长a和宽b(如图),但还要一道重要的工序,才能保证房基一个矩形的长为15cm,宽为8cm,以矩形的四边中点为顶点的四边形的周长=(),面积=()。对角线互相平分且相等的四边形是()形。一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置(其中△ABC为等腰直角三角形),E与A重合,D在AB上,DF经过点C,将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示。(1)求证:AE⊥BE;(2已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y。(1)用含y的代数式表示AE;(2)求y与x之间的如图,已知矩形ABCD,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的一点F处,已知折痕AE=cm,且,(1)求证:△AFB∽△FEC;(2)求矩形ABCD的周长。如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA。下列四个判断中,不正确的是[]A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形C.如果A矩形具有而平行四边形不具有的性质是[]A.对角线互相平分B.两组对边分别相等C.相邻两角互补D.对角线相等甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形,他们各自做了如下检测:检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是[]A.检查教室的门框是不是矩形,如果仅有一根较长的绳子,你检查的方法是()。如图在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF。(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=AC试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE,等边△BCF(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需要证明)①当∠A如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为()。如图,已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为在D,且AD=BC=4,若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形,在平面上把这两个三角形拼成一个四边形,你能拼出所有的不同形状的四边形吗下列说法中错误的是[]A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.四条边相等的四边形是正方形矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线的长是[]A.2B.C.4D.用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);②矩形;③正方形;④等腰三角形,一定可以拼成的图形是[]A.①②④B.②④C.①④D.②③④矩形具有而平行四边形不具有的性质是[]A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.四边相等如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为[]A.B.mC.2D.矩形ABCD的周长是56cm,它的两条对角线相交于O,△AOB的周长比△BOC的周长短4cm,则AB=(),BC=()。如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,求证:EF=DF。如图,在□ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△ABC。(1)求证:以A、C、D、为顶点的四边形是矩形;(2)若四边形ABCD的面积S=12cm2。求翻转后纸小丽参加数学兴趣小组活动,提供了下面3个有联系的问题,请你帮助解决:(1)如图1,正方形ABCD中,作AE交BC于E,DF⊥AE交AB于F,求证:AE=DF;(2)如图2,正方形ABCD中,点E,F分一个长方形的三个顶点坐标为(-1,-1),(-1,2)(3,-1),则第四个顶点的坐标是()。如图,在矩形ABCD中,一量角器的0°线的两个端点M、N分别在边BC、AD上,且量角器的半圆弧切AB边于点E,与AD边交于F点.若点F处量角器的读数是80°,则∠MNE的度数是()。已知:如图,E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F。试证明:AB·AD=AE·BF。如图1,已知四边形ABCD,点P为平面内一动点。如果∠PAD=∠PBC,那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点。如图2,以点B为坐标原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,点如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点P,∠APB=60。,点E在BC边上,且BE=BP,(1)推理说明:线段BE可由线段BP经过怎样的变换得到?(注:怎样的变换不仅要说明什么变已知矩形ABCD的面积为ab+a+b+1,(1)分解因式解:ab+a+b+1=(2)请你画出矩形ABCD,用图形解释ab+a+b+1和分解后式子的意义。已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x2-11x+2=0的两个根,则该圆柱的侧面展开图的面积是()。如图所示,长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,若BC=8cm,∠BAF=40°。求∠DAE的度数与AF的长度。如图所示,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为()。已知如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E。(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,AD=。(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;(2)在(1)的条件下,若P为BC边上一点,且BP=2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F。①求证:已知:如图所示,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b。(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系式时△ABC∽△CDB;(2)过A作DB的垂线,与DB的延长线交于点E,若△ABC∽△CDB,判断四边形AEDC的形状(工人师傅在一个长为25cm,宽为18cm的矩形铁皮上,剪去一个和三边都相切的⊙A后,在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B,则⊙B直径是[]A.7cmB.8cmC.7cmD.4cm将两个长为acm,宽为bcm的矩形加工成一个长为ccm,宽为dcm的矩形,有人就a、b、c、d的关系写出了如下四个等式,但是有一个写错了,它是[]A.B.C.D.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,设有以下论断:①AB=AD;②∠DAB=90°;③BD=DO,AO=CO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD,则下列推理中不正确的有[]A.B.C.D.如下图所示,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为[]A.4cm,cmB.5cm,cmC.4cm,2cmD.5cm,2cm沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD,A′D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形?请说明理由。求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上。
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题300
证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上。如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是[]A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD国庆节期间,王睿同学和父母去南京中山陵游玩,在瞻仰孙中山铜像时,他想知道铜像的底座侧面是否为矩形,这时他只带了一把米尺,你能帮助他吗?说说你的方法。一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M、N,与反比例函数y=的图象相交于点A,B.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,如图所示,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点。(1)求证:EF+GH=5cm;(2)求当∠APD=90°时,的值。如图所示,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)。(1)画出拼成的矩形的简图;(2)求的值。已知AC、BD是⊙O的两条直径,则四边形ABCD一定是[]A、等腰梯形B、菱形C、矩形D、正方形如图所示,半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。(1)求证:PA·PB=PC·PD;(2)设BC中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;(3)若AB=8,CD=6,求OP的长。如图所示,矩形ABCD中,两条对角线的交点为O,若OA=5,AB=6,则AD=()。如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点重合,AB=2,AD=1,过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形ABCD的边有公共点,则a的取值范围()。如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,请你添加一个条件,使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()。阅读:如图(1),在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=a,BC=EF=b(a<6),B、C、D、E四点都在直线m上,点B与点D重合,连接AE、FC,我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系在下面所给的图形中,若连接BC,则四边形ABCD是矩形,四边形CBEF是平行四边形。(1)请你在图(1)中画出两条线段,将整个图形分为两部分,使这两部分面积相等(不写画法);(2)请将图(1),将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,则△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是下列说法正确的是[]A.6的平方根是B.对角线相等的四边形是矩形C.两个底角相等的梯形一定是等腰梯形D.近似数0.270有3个有效数字如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M,正方形MNPQ与正方形ABCD全等,射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点。(1)求证:ME=MF;(2)若将原题中的正方形如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠D=120°,CD=4cm,求AB的长。如图,反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:OC=2:1。(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,AB=c。操作示例如图(1),当∠B=∠A=90°时,我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置在5×5的正方形网格①中,用三张长为3,宽为1的矩形纸片拼接成阴影部分。(1)阴影部分的周长为()。(2)请用这三张纸片再拼接两种(全等的属于同一种)与阴影部分周长相等,但不全等长方形的周长为4a,一边长为(a-b),则另一边长为[]A.3a+bB.2a+2bC.a+bD.a+3b如图所示,有一位狡猾的地主,把一块边长为a米的正方形土地,租给李老汉种植。今年,他对李老汉说:“我把你这块地的一边减少4米,另一边增加4米,继续租给你,你也没有吃亏,一个长方形的长为xcm,宽比长少4cm,则这个长方形的面积是()cm2,若将长方形的长和宽都扩大3cm,则面积增大了()cm2。如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=4,AB=10,tan∠B=,求BC的长。已知⊙O,半径为6米,⊙O外一点P,到圆心O的距离为10米,作射线PM,PN,使PM经过圆心O,PN与⊙O相切,切点为H。(1)根据上述条件,画出示意图;(2)求PH的长;(3)有两动点A,B,同已知正方形ABCD,边长为3,对角线AC,BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转,角的两边分别与线段AB,AD交于点M,N(不与点B,A,D重合),设DN=x,四边形AMPN的面积为y,在下面情况下,在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是矩形,则对角线AC与BD需要满足条件是[]A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件下列命题中,错误的是[]A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等下列说法中错误的是[]A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.四个角相等的四边形是矩形D.每组邻边都相等的四边形是菱如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点。(1)求证:BC=DE;(2)连结AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加一个什么条件,为什么?(3)在(2)的条件下,若要使四边形DBEA是正方如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c。操作示例:我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC绕点P逆时针旋转1甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要他们拿卷尺帮助检测一个窗框的形状是否是矩形,他们各自做了如下检测,你认为最有说服力的是[]A.甲量得窗框的一组邻边如图,平行四边形ABCD中,AB=6,BC=4,∠A=60°,要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形,使废料最少,则所需铝板的面积最小应是()。计算图中的总面积为()。如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠AOD=120°,AB=3,则BC的长是()。四边形ABCD的对角线互相平分,若把它变为矩形,要添加的条件是[]A.AB=CDB.AC=BDC.AB=BCD.AD=BC如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是[]A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且。若AB=10,BC=12,则图中阴影部分面积为()。如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交X轴于D点,过D点作DF⊥AE于F。(1)求OA和OC的长;(2)求证:OE=AE;(3)求证:DF是⊙如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则S△AFC=()cm2。如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,E、F、G、H分别是各边的中点,若AC=4cm,BD=6cm,则四边形EFGH的面积是()cm2。如图所示,在矩形ABCD中AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PF+PE的值为()。矩形、菱形、正方形都具有的性质是[]A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直下列性质中正方形具有而矩形没有的是[]A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.四个角都是直角如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是()。探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样(1)“三等分角”是数学史上一个著名问题,但数学家已经证明,仅用尺规不可能“三等分任意角”,但对于特定度数的已知角,如90°角、45°角等,是可以用尺规进行三等分的,如图a,∠阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研下列命题正确的是[]A.对角线相等的四边形是矩形B.菱形的对角线互相平分C.三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分D.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕,与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课,其中青岛一位老师的“折纸”课,武汉的裴光如图,已知矩形ABCD,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的一点F处,已知折痕AE=cm,且,(1)求证:△AFB∽△FEC;(2)求矩形ABCD的周长。已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B点(A点在B点的左边),与y轴交点C的纵坐标为2,若方程的两根为x1=1,x2=-2。(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段AM上如图所示,面积为8的矩形ABOC的边OB,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点A在双曲线的图象上,且AC=2。(1)求反比例函数的解析式;(2)与矩形ABOC全等的矩形FBDE,边BF在x轴的正半如图矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°,AB=4cm,则AC的长为()cm。给出下列命题:①反比例函数的图象经过一、三象限,且y随x的增大而减小;②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形;③我国古代三国时期的数学家赵爽,创制了一幅“勾股圆方在图①至图③中,△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,∠MPN=90°。(1)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上,且PM⊥AB,PN⊥BC(如图①)时,则PN和PM的数量已知正方形ABCD,边长为3,对角线AC,BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转,角的两边分别与线段AB,AD交于点M,N(不与点B,A,D重合),设DN=x,四边形AMPN的面积为y,在下面情况下,如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M=∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E。(1)求证:ME=MF;(2)如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线如图,已知直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E。(1)请直接写出点C,D的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若正方在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,操作示例我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF。(1)求证:DB=CF;(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论。已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O。(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2)如图2,动点P、Q分别从A在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①)。①②(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形在⊙O中,点B在⊙O上,四边形AOCB是矩形,对角线AC的长为5,则⊙O的半径长为()。在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M。(1)当四边形ABCD是矩形时,如图如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F。⑴求证:△ABF≌△ECF;⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形。下列命题中,正确的是[]A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B、对角线相等的四边形是矩形C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D、位似图形一定是相似图形衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形,若测得∠FAG=110°,则∠FBD=[]已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?下列说法中,不正确的是[]A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF,连接AD。(1)求证:四边形AFCD是菱形;(2如图,矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC、BD相交于点O,则图中的等腰三角形有[]A.2个B.4个C.6个D.8个如图点(1,3)在反比例函数y=(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m。求:(1)k的值;(2)求点C的横坐标;(用如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据,于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=20cm,BD如图,平面上有四个点,它们的坐标分别是A(2,-2),B(5,-2),C(5,-),D(2,-)。(1)顺次连接A,B,C,D,围成的四边形是什么四边形?(2)这个四边形的面积是多少?(3)将这个四如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,等腰直角△PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设矩形ABCD不动,等腰直角△PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,请阅读下列材料:问题:如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC。探究:当PG与PC的夹角为多少度时,平行四边形BEFG是正如图所示,在4×4的菱形斜网格图中(每一个小菱形的边长为1,有一个角是60°),菱形ABCD的边长为2,E是AD的中点,按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分,用这两部分可以分别拼成直角三如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2。(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积。如图1中的△ABC是直角三角形,∠C=90°,现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合条件的矩形可以画出两个,如图如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,点E、F分别是OD、OC的中点,如果AC=10,BC=8,那么EF的长为[]A.6B.5C.4D.3已知:如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G。(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1。(1)证明:△A1AD1≌△CC1B;(2)若∠ACB=30°,试问当点C1在线段AC上的什么位置时,四边形ABC1D1是菱形。(直接如图,在△AOB中,OA=OB=8,∠AOB=90°,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。(1)若C、D恰好是边AO,OB的中点,求矩形CDEF的面积;(2)若tan∠CDO=,求矩形CDEF面积的最大夏天到了,某品牌冷饮厂计划生产一种冰激淋甜筒,需要制作母线长为12cm,底面圆的半径为4cm的圆锥形冰激凌纸筒,为节约材料,设计了如图的裁剪方案:将侧面展开扇形的半径OD放如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,若矩形ABCD的面积是12,那么阴影部分的面积是()。如图,矩形ABCD中,点E为AD上一点,∠BEC=90°,AB=2,DE=1,求BC的长。如图,矩形ABCD中,对角线AC,CD相交于点O,若∠AOB=60°,AB=4cm,则AC的长为()cm。如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M=∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E。⑴求证:ME=MF;⑵如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段M已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为()。下列命题①不相交的直线是平行线;②同位角相等;③矩形的对角线相等且互相平分;④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;⑤同圆中同弦所对的圆周角相等。其中错误的序号是如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,如图,在ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G。(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以如图,已知直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E。(1)请直接写出点C,D的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若正方给出下列命题:①反比例函数的图象经过一、三象限,且随的增大而减小;②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形;③我国古代三国时期的数学家赵爽,创制了一幅“勾股圆方图如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G。(1)点C、D的坐标分别是C(),D();(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AB上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于[]A.B.C.D.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE,我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在
矩形,矩形的性质,矩形的判定的试题400
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF,CF与AB交于G点。(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的如图,矩形的两条对角线的一个交角为60°,两条对角线的长度的和为20cm,则这个矩形的一条较短边的长度为[]A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E。(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方如图1中的△ABC是直角三角形,∠C=90°,现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合条件的矩形可以画出两个,如图如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,则AB的长是[]A.2B.4C.2D.4如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK。(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数;(2)△M矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,则矩形的面积为()cm2。如图①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点B(b,t)在直线x=b上运动,点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点,其中b是大于零的常数。(1)判断四边形DEFB的形状,并证明你的结论;如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件(),可使它成为矩形。如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE,联结BF、CD、AC。(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;(2)如果DE2=BE·CE,求证四边形ABFC是下列关于矩形的说法,正确的是[]A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,若AB=OB=4,则AD=()。在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①)。①②(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点。(1)请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线,④MN∥AB中任选一个添加条件(或添加一个你认为更如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=x-与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是[]A.6B.3C.12D.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=5,则AD的长是[]A.5B.5C.5D.10如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长。在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,交点为D,在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形ABCD成为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是()。我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形,则四边形ABCD可以是()。(写出一个你认为正确的结论即可)已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足(如图(1)所示)。(1)当AD=2,且点Q与点B重合时(如图(2)所示),求线段PC的长;(2)在图(1)中,连接如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)。(1)画出拼成的矩形的简图;(2)求的值。如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE。(1)求证:DA⊥AE;(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论。三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D'、C'位置,若∠EFB=65°,则∠AED'=()°。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形。(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由;(2)当AB=DC时,求证:AEFD是矩形。如图(1),把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为[]A.B.m-nC.D.如图,已知线段AB=2a(a>0),M是AB的中点,直线l1⊥AB于点A,直线l2⊥AB于点M,点P是l1左侧一点,P到l1的距离为b(a<b<2a)。(1)作出点P关于l1的对称点P1,并在PP1上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF,连接AD。(1)求证:四边形AFCD是菱形如图(1),在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α得到四边形OA′B′C′,此时直线OA′、直如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是()。如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O,以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角是()度。一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数的图象交于点A,B,过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连结BF(1)求证:D是BC的中点.(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R。(1)如图1,当点P为线段EC中点时,易证:PR+PQ=(不需证明)。如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为[]A.14B.16C.20D.28如图,半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。(1)求证:PA·PB=PC·PD;(2)设BC的中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;(3)若AB=8,CD=6,求OP的长。下列命题中不成立的是[]A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为()。矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线的长是[]A.2B.C.4D.如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形。(1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标;(2)动在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形,你添加的条件是()在平面直角坐标系XOY中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与直线l2相交于点P,点E为直线l2上一点,反比例函数(k>0)的图象过点E与直线l1如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是()。菱形具有而矩形不一定具有的性质是[]A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE。(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论。如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2。(1)求AC的长;(2)求∠AOB的度数;(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积。将抛物线c1:y=沿x轴翻折,得抛物线c2,如图所示。(1)请直接写出抛物线c2的表达式;(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线上任意一点,过P点分别作线段AC、BD(或延长线)的垂线PE、PF,垂足为E、F。(1)如图1,当P点在线段AB上时,求PE如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD,下列结论①EG⊥FE;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG④EG=(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形。其中正确的个数是[]A.1B.2C.3如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件(),可使它成为矩形。如图,已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线y=ax2+bx+c(a如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A(1,3)、B两点。(1)求m、b的值;(2)若点M是反比例函数图象上的一动点,直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连结DE,作EFDE,交直线AB于点F。(1)若点F与B重合,求CE的长;(2)若点F在线段AB上,如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是[]A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD如图,有一块△ABC材料,BC=10,高AD=6,把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边GH在BC上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC上,那么矩形EFHG的周长l的取值范围是[]A.B.C.D.如图所示,平面上一点P从点M出发,沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度做匀速运动,在运动过程中,以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA∶OB=,过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形,则∠FBD=[]A.35°B.40°C.55一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点M、N,与反比例函数y=的图像相交于点A、B,过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C、E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交与点O.已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有[]A.2条B.4条C.5条D.6条如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;(1)延长MP交CN于点E(如图2)。①求证:△BPM≌△CPE;②求证七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形,请你用七巧板中标号为①②③的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形。(1)拼成矩形,在图2中画出示意图;(2)拼成等腰直如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q,BP=x,CQ=y,那么y与x之间的如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为[]A.4B.3C.2D.下列说法中,你认为正确的是[]A.四边形具有稳定性B.等边三角形是中心对称图形C.任意多边形的外角和是360°D.矩形的对角线一定互相垂直如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长。如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到□A1BCD1,若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠A1BC的度数是()。如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2)2=0。(1)求B、C两点的坐标;(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B′处,线段AB′与x轴交于点D,求直线BB′的解析式(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°,求证:BE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形,你可以利用这一结论解决问题。如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四如图,四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O,现给出如下三个条件:①AB=DC;②AC=DB;③∠OBC=∠OCB。(1)请你再增加一个条件:______,使得四边形ABCD为矩形(不添加其他字母和辅助线如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作□APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°)。(1)求证:∠EAP=∠EPA;(2)□APCD是否为矩形?请求证:矩形的对角线相等。如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2。(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积。如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm,E是DC的中点,BF=BC,则四边形DBFE的面积为()cm2。如图,把抛物线y=-x2(虚线部分)向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得出抛物线l1,抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称,点A,O,B分别是抛物线l1,l2与x轴的交点,D,下列命题中,正确命题的序号是①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相等的四边形是矩形④对角互补的四边形内接于圆[]A.①②B.②如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形。(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如图,当四边形如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿C如图,矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,设AB=xcm,矩形ABCD的面积为scm2,则变量s与x之间的函数关系式为[]A.B.C.D.有一张矩形纸片ABCD,E、F分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合),若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分,设AB=m,AD=n,BE=x。(1)求证:AF=EC;(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后如图,沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后,用得到的△ADE和四边形DBCE拼图,下列图形:①平行四边形;②菱形;③矩形;④等腰梯形。一定能拼出的是[]A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①如图,矩形ABCD的对角线AC⊥OF,边CD在OE上,∠BAC=70°,则∠EOF等于[]A.10°B.20°C.30°D.70°如图,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是()如图,有一长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A2C与桌下列说法正确的是[]A.6的平方根是B.对角线相等的四边形是矩形C.两个底角相等的梯形一定是等腰梯形D.近似数0.270有3个有效数字如图1,已知:抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是,连结AC。(1)B、C两点坐标分别为B()、C(),抛物线的函数关系式为();(2)判断△ABC的形状,并说明矩形内有一点P到各边的距离分别为:1、3、5、7,则该矩形的最大面积为()平方单位。已知:等边△ABC的边长为a,探究(1):如图1,过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG,求证:△MNG是等边三角形且MN=;探究(2):在等边△ABC内取一点O,过点O分别作在直角坐标系中,点A(5,0)关于原点O的对称点为点C。(1)请直接写出点C的坐标;(2)若点B在第一象限内,∠OAB=∠OBA,并且点B关于原点O的对称点为点D。①试判断四边形ABCD的形状,下列四边形:①正方形、②矩形、③菱形,对角线一定相等的是[]A.①②③B.①②C.①③D.②③如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O,以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=,则BD=()。已知四边形ABCD,AD∥BC,连接BD。(1)小明说:“若添加条件BD2=BC2+CD2,则四边形ABCD是矩形。”你认为小明的说法是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请举出一个反例说明;一般地,学习几何要从作图开始,再观察图形,根据图形的某一类共同特征对图形进行分类(即给一类图形下定义--定义概念便于归类、交流与表达),然后继续研究图形的其它特征、判如图,要使□ABCD成为矩形,需添加的条件是[]A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=90°D.∠1=∠2在矩形ABCD中,AB=1,,AF平分,过C点作于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正确的[]A.②③B.③④C.①②④D.②③④