菱形,菱形的性质,菱形的判定的试题列表
菱形,菱形的性质,菱形的判定的试题100
如图,□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合.若的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90º,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD=cm.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为100°的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为()A.25°或50°B.20°或50°C.40°或50°D.40°或80°如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥AC,DF∥AB.下列说法中错误的是()A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC="90"º,那么四边形AEDF是矩形C.如果AD⊥如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;②作直线MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.(如图,已知长方形的每个角都是直角,将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处,且∠CHE=40º.(1)求∠HFA的度数;(2)求∠HEF的度数.若凸边形的内角和为1260°,则=.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形中,,,,相交于点,(1)求证:①;②,;(2)如果,,求筝形的面积.(8分)如图,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=30°,∠BCD=60°,AD=4,AB=3,则下底BC的长为()A.6B.8C.10D.12已知矩形ABCD的周长为12,E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点,若AB=x,四边形EFGH的面积为y.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时,y最大如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB=45°(1)求证:AG=FG;(2)延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM=10,求FD的长.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=30m,BC=120m,CD=130m,DA=40m,若植草皮的单价为30元/m2,问:将这块空地植满草如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120º,则AB的长为A.cmB.2cmC.2cmD.4cm如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,若CD=5,则四边形ABCD的面积为.如图,在长方形ABCD中,AB=3厘米.在CD边上找一点E,沿直线AE把△ABE折叠,若点D恰好落在BC边上点F处,且△ABF的面积是6平方厘米,则DE的长为()A.2cmB.3cmC.2.5cmD.cm如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CB边向B以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、C同时出发,设如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=35°,∠B=85°,(1)求∠DCE的度数;(2)求∠DCA的度数.如图所示,折叠长方形的一边AD,使D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,求CE的长。如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD;(2)填空:菱形ABCD的面积等于________________.如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于点F,则AD:DF等于()A.19:2B.9:1C.8:1D.7:1已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底,且AB=8,EF是梯形的中位线长为12,则CD=.如图所示,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E,F为垂足,AE=ED,求∠EBF的度数.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是cm2.已知平面上四点,,,,直线将四边形分成面积相等的两部分,则的值为.在梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,且AC=5,BD=12,则梯形中位线长是_______。在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,则∠D的外角为_______.【问题】如图,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数.分析根据已知条件比较分散的特点,我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是将△BPC绕点B逆如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60,则△DEC的面积为在□ABCD中,若∠A+∠C=200°,则∠D=__°.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠ACD的度数是°.如图,在□ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为25,AB=12,求对角线AC与BD的和.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是.(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是.(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是.(4)小青说:顺次连接一个如图,顺次连接菱形的各边中点、、、.若,,则四边形的面积是.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=____________.如图,正方形ABCD,点E、F分别为BC、CD边上的点,连接EF,点M为EF上一点,且使AE平分∠BAM,AF平分∠DAF,证明:∠EAF=45°若等腰梯形的上、下底边分别为1和3,一条对角线长为4,则这个梯形的面积是()A.16B.8C.4D.2如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=5cm,则梯形ABCD的周长为cm.如图,在四边形中,,,且,、、、分别是、、、的中点,则.如图,在梯形中,,,,,为上一动点,则周长的最小值为.如图,已知点,在线段上,,,.(1)求证:;(2)试判断:四边形的形状,并证明你的结论.已知:四边形中,对角线的交点为,是上的一点,过点作于点,、交于点.(1)如图1,若四边形是正方形,求证:;(2)如图2,若四边形是菱形,.探究线段与的数量关系,并说明理由;(如图,把一个长方形纸片沿折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若=70°,则=_________。如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2,由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,分别连结O1A、O1B、O2A、O2B和AB。(1)如图②,当∠如图所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是()A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD如图,ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=__________如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF,求证:AE=CF.在下列命题中,属于假命题的是A.对角线相等的梯形是等腰梯形;B.两腰相等的梯形是等腰梯形;C.底角相等的梯形是等腰梯形;D.等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分,所截得在□ABCD中,已知,,则用向量、表示向量为.已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,∠BAE=∠DAF.(1)求证:BE=DF;(2)联结AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,联结EM、FM.求证:四边形AEMF是菱形.如图,将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点处.若,则的度数为A.B.C.D.如图是由8个边长均为1cm的小正方形组成的长方形,图中阴影部分的面积是__cm2.如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD=,∠BAC=如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.则AE与FC有什么关系?请说明理由。如图,在四边形中,4,13,12,∠90°,∠135°,四边形的面积是()A.94B.90C.84D.78如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图(注:可利用三角尺画图,但要保持图形清晰)(1)过点P作PQ∥AB,交CD于点Q;过点P作PR⊥CD,垂足为R;(2)若∠DCB=120°,则∠QPR是多少度正方形的对角线为4,则它的边长AB=.已知一个菱形的周长是,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是()A.B.C.D.已知梯形的中位线长是,下底长是,则它的上底长是.如图,已知菱形ABCD的对角线AC=2,∠BAD=60°,BD边上有2013个不同的点,过作于,于,的值为_______________.(1)如图,ABCD是正方形,G是BC上(除端点外)的任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.求证:AE=BF(2)如图,□ABCD中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.若AB=3,BC=5,求EG的长。如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,AB=6.在底边AB上有一动点E,满足∠DEQ=120°,EQ交射线DC于点F.(1)求下底DC的长度;(2)当点E是AB的中点时,求线段DF的长度;(在平面直角坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为;延长交轴于点,作正方形;延长交轴于点,作正方形…;按这样的规律进行下去,第个正方形的面积为A.B.C.已知矩形和点,当点在图中的位置时,求证:证明:过点作交、于、两点,∵又∵∴,∴请你参考上述信息,当点分别在图、图中的位置时,请你分别写出、、之间的数量关系?,并选择其中如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合).过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是()A.B.C下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成,其中,第①个矩形的周长为6,第②个矩形的周长为10,第③个矩形的周长为16,…则第⑥个矩形的周长为()①②③④A.42B.46C.68D.72如图,E为正方形的CD边上一点,连接BE,过点A作AF∥BE,交CD的延长线于点F,的平分线分别交AF、AD于点G、H.(1)若,,求的长度;(2)证明:.一个周长20cm的菱形,有一个内角为60°,其较短的对角线长为cm.下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形?()A.AB∥CD,AD=BCB.AB=AD,CB=CDC.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=CD,AD=BC如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE="3"cm,则AB的长为()A、3cmB、6cmC、9cmD、12cm在ABCD中,增加下列条件中的一个,就能断定它是矩形的是()A.∠A+∠C=180°B.AB=BCC.AC⊥BDD.AC=2AB如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是______.如图,已知□ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是________.如图,在□ABCD中,∠A的平分线交BC于点E.若AB=10cm,AD=14cm,则EC=_____.如图,是平行四边形的对角线上的点,.请你猜想:与有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明:折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,以B点为原点,BC为x轴,BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2)如图2,动点P、Q分别从A、已知,如图所示,正方形ABCD,E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点,若EF⊥MN,求证:EF=MN.如图4×5网格中,每个小正方形的边长为1,在图中找两个格点D和E,使∠ABE=∠ACD=90°,则四边形BCDE的面积为.如图,正方形ABCD中,M、N分别为BC、CD的中点,连结AM、AC交BN与E、F,则EF:FN的值是.如图,在□ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AB=DB,求证:四边形DFBE是矩形.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)平移△AOB,使得点A移动到点D,画出平移后的三角形(不写画法,保留画图痕迹);(2)在第(1)题画好的图形中,除了菱形ABCD外,还如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则AD=.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=4AD,AD=,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若△ABE是以AB为腰的等腰三角形,则CF=.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O.(1)△ABF≌△CAE;(2)HD平分∠AHC吗?为什么?(1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点在G矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.(2)问题解决:保持(1)中矩形ABCD的一组邻边长为a,b-c,矩形EFGH的一组邻边长为b,a-c(a>b>c>0).按如图所示的方式重叠后两阴影部分的面积分别为S1、S2,则S1S2(填“>、=或<”).正多边形的一个内角和它相邻的外角的一半的和为160°,则此正多边形的边数为______________.如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则AF的长为__________.如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,∠D=120°(1)用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE,交BC于点,(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:四边形AECD是平行四边形。如图,把矩形ABCD折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠FED=120°,且DE=2,则边BC的长为()A.B.C.8D.6如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于()A.65°B.60°C.55°D.50°如图,在菱形ABCD中,BD为对角线,E、F分别是DC、DB的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是.相邻两边长分别为2和3的平行四边形,若边长保持不变,其内角大小变化,则它可以变为()A.矩形B.菱形C.正方形D.矩形或菱形探究:如图(1),在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=900,连接AC,EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明。应用:以□ABCD的四条边为边,在其如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积为1,按上述方法所作的正方形的面积依次小明、小亮各有一段长为40cm的铁丝,将将铁丝首尾相连围成一个长方形.(1)请问他俩围成长方形一定全等吗?(2)如果围成的长方形一定全等,则长方形的长和宽分别是多少?如果围成平行四边形ABCD中,E、F是BC、AB的中点,DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G;(1)求证:BH=AB;(2)若四边形ABCD为菱形,试判断∠G与∠H的大小,并证明你的结论.
菱形,菱形的性质,菱形的判定的试题200
如图,□ABCD中,过点B作BG∥AC,在BG上取一点E,连结DE交AC的延长线于点F.(1)求证:DF=EF;(2)如果AD=2,∠ADC=60°,AC⊥DC于点C,AC=2CF,求BE的长.如图,菱形和菱形的边长分别为和,,则图中阴影部分的面积是().A.3B.2C.D.如图,已知、分别是平行四边形的边、上的两点,且.(1)求证:;(2)判定四边形是否是平行四边形?在下列命题中,正确的是A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为().A.cmB.cmC.cmD.3cm如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)证明:△AGE≌△ECF;(2)求△AEF的面积.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在E处,BE交AD于点F;(1)求证:AF=EF;(2)求tan∠ABF的值;(3)连接AC交BE于点G,求AG的长.如图所示,是由正八边形与正方形构成的组合图案,图中阴影部分为植草区域,若正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则植草区域的面积为(图中阴影部分的面积)A.2a2B.3a2C.4a下列四个命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形;④等腰三角形腰上的高与已知如图,在平行四边形中,延长AD到E,延长CB到F,使得DE=BF,连接EF,分别交AB、CD于点M、N,连结AN、CM。(1)求证:△DEN≌△BFM(2)试判断四边形ANCM的形状,并说明理由。如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A.B.C.D.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连结BF与DE相交于点G,连结CG与BD相交于点H.下列结论:①∠EGB=60°;②CG=DG+BG;③若AD=3DF,则BG=6GF.其中正确的结论如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于A.50°B.55°C.60°D.65°如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点,折叠正方形ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展平后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,下列结论:①AE=AG;②tan已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BA、CA的延长线上的点,且AD=AE,连接ED并延长到F,使得EF=EC,连接AF、CF、BE.(1)求证:四边形BCFD是平行四边形;(2)试指出图中与A如图,⊙O的半径为6cm,将圆折叠,使点C与圆心O重合,折痕为AB,E、F是AB上两点(E、F不与A、B重合且E在F右边),且AF=BE.(1)判定四边形OECF的形状;(2)AF为多少时,△CFB为直角如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证:OE=OF下列正方形的性质中,菱形(非正方形)不具有的性质是A.四边相等B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分且垂直如图,将矩形纸片ABCD对折的,使点B与点D重合,折痕为EF,连结BE,则与线段BE相等的线段条数(不包括BE,不添加辅助线)有()A.1B.2C.3D.4小明将一张正方形包装纸,剪成图1所示形状,用它包在一个棱长为10dm的正方体的表面(不考虑接缝),如图2所示,小明所用正方形包装纸的边长至少为dm;已知:E、F是矩形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF=,连接DE并延长交AB于M,连接BF交CD于N,(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;(2)当四边形BMDN是菱形时,求的值.如图,正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F.(1)求证:△OEF是等腰直角三角形.(2)若AE=4,CF=3,求EF的长.分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠ACB=90°、∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF、CF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形;(3)找出在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2,则∠D的度数为()A.36°B.60°C.72°D.108°如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=,且是一元二次方程的根,则□ABCD的周长为()A.B.C.D.或已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60º,B1C1∥B2C我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)。图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD,正方形如图在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F,使EA=CF,求证:四边形EBFD是平行四边形.下列命题:①方程的解是;②有两边和一角相等的两个三角形全等;③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;④4的平方根是2。其中真命题有()A.4个;B.3个;C.2个;D.1个.如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是()A.四边形AEDF是平行四边形;B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;C.如果A如图,将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠(点E、F是边CD上两点),使点C与D在形内重合于点P处,则∠EPF=_______。如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.如图,在□ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)试说明:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,试说明:DE⊥AF.如图,□ABCD的面积为6,E为BC中点,DE、AC交于F点,的面积为.如图,在菱形ABCD中,AC、BD是对角线,若∠BAC=50°,则∠ABC等于()A.40°B.50°C.80°D.100°已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD,(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE,若AE="8cm,"△ABF的面积为33cm,已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于点H,连接BH.(1)若DG=2,求DH的长;(2)求证:BH+DH=CH.在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD是(只要写出一种即可).如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为()A.3B.4C.5D.6如图,,过上到点的距离分别为:的点作的垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为.观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积.在梯形ABCD中,AB∥CD.(1)用尺规作图的方法,作∠的角平分线AF和梯形的高BG(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若AF交CD边交于点E,判断△ADE的形状(只写结果)在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为1.5米的长方形小路(图中阴影部分)将草坪分隔成如图所示的图案,则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为_____________平方米已知菱形的两条对角线长分别是4和8,则菱形的面积是()A.32B.64C.16D.32如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为()A.2B.C.D.6矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边的长是,对角线的长是如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BD平分∠ABC,∠DAB=60°,若梯形周长为40cm,则AD=.正方形ABCD中,点E、F为对角线BD上两点,DE=BF(1)四边形AECF是什么四边形?为什么?(2)若EF=4cm,DE=BF=2cm,求四边形AECF的周长。如图,梯形ABCD中,AD//BC,BC=5,AD=3,对角线AC⊥BD,且∠DBC=30°,求梯形ABCD的高。如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于.如图,正方形内部分布着一个大正方形和三个边长相等的小正方形,设左下角较大的正方形的面积为S1,三个小正方形中的其中一个正方形的面积为S2,那么S1与S2的比值是A.3:1B.4:118如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间(单位如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,过C作CE∥AD交AB于E.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE.且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?请说明理由.(2)问题解决保持(1)如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E为CD中点,P为BE中点,F为AP中点,FH⊥AB交AB于H连接PH则下列结论正确的有()①BE=AE②③HP//AE④HF=1⑤A.2个B.3个C.4个D.5个如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足为E,DE=8cm,,则菱形ABCD的面积是__________.已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠A已知,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.(1)若AB=3,AD=4,求CF的长;(2)求证:∠ADB=2∠DAF.已知:如图,矩形ABCD,AB=4,∠ACB=30°.点E从点C出发,沿折线CA—AD以每秒一个单位长度的速度运动,过点E作EF∥CD交BC于点F,同时过点E作EG⊥AC交直线BC于点G,设运动的时间为t,如图,ABCD中,为中点,过点作的垂线交于点,交的延长线于点,连接.若,,,求的长及ABCD的周长.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是_______.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是.已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;(2)如图②,当四边形如图,AD∥BC,∠A=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交射线AD于点E,连接BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,求证:AB=FC.用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形,请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法:.D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC平面上的一动点,连接OB、OC,G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.(1)如图,当点O在△ABC内时,求如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm2,则四边形PFCG的面积为()A.5如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E,点F在BD上,连接AF、EF.(1)求证:DA=DE;(2)如果AF∥CD,请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形,并证明您的结论如图下列三个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F.从中任选两个作为条件,另一个作为结论,编一道数学题,并说明理由。已知:_______________________________结论:_________________知识背景:同学们已经学过有理数的大小比较,那么两个代数式如何比较大小呢?我们通常用作差法比较代数式大小。例如:已知M=2x+3,N=2x+1,比较M和N的大小。先求M-N,若M-N>如图,在四边形ABCD中,ÐADB=ÐCBD=90°,BE//CD交AD于E,且EA=EB.若AB=,DB="4,"求四边形ABCD的面积.如图,在四边形ABCD中,AD//BC.沿直线AD翻折四边形ABCD后可得四边形ADC′B′,那么四边形BCC′B′一定是A.正方形B.菱形C.矩形D.梯形如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AD=2,∠AOB=120°,则CD=.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=2,以边AB为直径的⊙O经过点D,且∠DAB=45°.(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若以C为圆心的⊙C与⊙O相切,求⊙C的半径.阅读:如图①,已知:正方形ABCD,面积为a,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接AG、BH、CE、DF,求四边形MNPQ的面积.小明提出了如下的解决办法:如图②,分别将△AMH如图,将边长为2的正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD上,落点记为E(不与点C,D重合),点A落在点F处,折痕MN交AD于点M,交BC于点N.若,则BN的长是,的值等于;若(,且为整数),如图,在正方形ABCD内作一个等边三角形ABE,连接DE、CE,有如下结论:①图中除等边三角形ABE外,还有三个等腰三角形;②△ADE≌△BCE;③此图形既是中心对称图形也是轴对称图形;④△在□中,,为垂足.若,则()A.B.C.D.以边长为的正方形的中心为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的两邻边交于、两点,则线段的最小值是.如图,已知菱形的对角线、的长分别为、,于点,则的长是.如图,在菱形中,,,点是边的中点,点是边上一动点(不与点重合),延长交射线于点,连接,.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)填空:①当的值为时,四边形是矩形;②当的值为时,如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,下列结论:①OA=OC;②∠BAD=∠BCD;③AC⊥BD;④∠BAD+∠ABC=180°中,正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H.(1)证明:AF∥HG(图(1));点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、AC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是A.B.C.D.不确定如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:AD=EC;(2)当∠BAC=时,求证:四边形ADCE是菱形.如果一个n边形的每个内角都为150°,那么n=.已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍,则这个多边形的边数是A.6B.8C.3D.10如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.3如图,在□ABCD中,E是对角线AC的中点,EF⊥AD于F,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,求DF的长.如图所示,正方形的面积为4,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为__________,的面积为__________如图,五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的,点是位似中心,F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点,则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是()A.B.C.D.如图,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=3,F是CD的中点,一束光线从A点出发,通过BC边反射,恰好落在F点(如图),那么,反射点E与C点的距离为。如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3,则△AEF和四边形EBCF的面积比。一组对边平行,并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是()A.菱形或矩形B.正方形或等腰梯形C.矩形或等腰梯形D.菱形或直角梯形四边形ABCD对角线交点是O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD∥BC,AD=BCB.AB=DC,AD=BCC.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OD=OB已知如图,AD∥BC,∠ABC=90o,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45o,连接ED,过D作DF⊥BC于F.(1)若∠BEC=75o,FC=4,求梯形ABCD的周长。(4分)(2)求证:ED=BE+FC.(6分)一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形边数为()A.13B.15C.13或15D.15或16或17
菱形,菱形的性质,菱形的判定的试题300
如图,∠1=250,∠B=650,AB⊥AC。(1)AD与BC有怎样的位置关系?为什么?(2)根据题中的条件,能判断AB与CD平行吗?如果能,请说明理由;如果不能,还应添加什么条件?已知四边形ABCD,对角线AC与BD互相垂直.顺次连接其四条边的中点,得到新四边形的形状一定是().A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形下列命题中正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦;B.与直径垂直的直线是圆的切线;C.对角线互相垂直的四边形是菱形;D.连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形.如下图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2(如图(2));以此下去,则正方形如图,已知:□ABCD中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.(1)求证:BG⊥CE;(2)试判断线段AE与DG的大小关系,并给以说明.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.如图,请在下列三个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,填在已知条件的横线上,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明。关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C。已知:在四边形ABC如图1,每个小正方形的边长均为1,按虚线把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形,那么所拼成的正方形的边长为A.B.2C.D.写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.命题:如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角,那么这个平行四边形是菱形.已知:如图,.求证:.证明:.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.(1)求证:AE=AC;(2)若梯形ABCD的高为2,∠CAD=30°,求梯形ABCD的面积.如图,已知在ABCD中,,,则ABCD的周长等于A.10cmB.20cmC.24cmD.30cm如图,矩形ABCD的对角形AC,BD交于点,若,,则对角线的长等于A.4.8cmB.9.6cmC.10.8cmD.19.2cm如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点,,,,则ABCD的周长为A.B.C.D.如图所示,已知菱形的对角线、的长分别为12cm、16cm,于点,则的长是_________cm.如图,已知等腰梯形中,//,对角线、相交于点,,,,则=.如图所示,矩形的边,,它的两条对角线交于点,以、为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点,同样以、为邻边作平行四边形,……,依次类推,平行四边形的面积为.如图,在中,是边上的中线,过点作∥,过作∥,与、分别交于点、点,连接.(1)求证:;(2)当时,求证:四边形是菱形.有一块等腰梯形开关的土地,现要平均分给两个农户种植(既将梯形的面积两等分),试设计两种方案。如图所示,在平行四边形ABCD中,BD=CD,∠C=70°,AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数.下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=CA,连接AE交CD于点F则∠AFC的度数是().A.150°B.125°C.135°D.112.5°在四边形ABCD中AB∥DC,AD∥BC,如果∠B=30°,那么∠D=_____度.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,AM∥BD,DM∥AC,AM、DM相交于点M,求证:四边形AODM是菱形已知:如图,D、E、F是△ABC各边的中点,FG∥CD交ED的延长线于点G,AC=6,求GD的长度顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是.如图,已知点在线段上,,,.(1)求证:;(2)试判断:四边形的形状,并证明你的结论.四边形ABCD中,若∠A+∠C=180°且∠B:∠C:∠D=3:5:6,则∠A为().A.80°B.70°C.60°D.50°将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=5,EF=12,则矩形ABCD的面积为A.30B.60C.120D.240A、B、C、D为同一平面内四个点,从下面这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形选法有()①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=ADA.3种B.4种C.5种D.6种直线l过正方形ABCD顶点B,点A、C到直线l距离分别是1和2,则正方形边长是()A.3B.C.D.以上都不对在梯形ABCD中,AB∥CD,EF为中位线,则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是______________已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,将该纸片叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E、F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在A,处,给出以下判断:(1)当四边形A,CDF为正方形时,已知:如图,在梯形ABCD中,,AB=DC。点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC。(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;(2)当时,求证:四边形AEFG是矩形。如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O点,若∶=1∶2,则∶=()A.B.C.D.图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中阴影部分的正方形的边长是_________;(2)请用两种不同的方两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是_____________cm2如图,□ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AF=FD,EF交AC于G,则AG︰AC=______.周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框,使窗户的透光面积最大,则最大透光面积是____.如图,E是矩形ABCE的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC、CD于点M、F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H。(1)求证:△ABE∽△ECF;(2)找出与△ABH相似的三角形,并证明;(3)若E是BC中点,如图,在ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,CF。(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长。小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积。小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE。(1)求证:BD=DE。(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长。如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线L上,将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根。其中,所有正确说法的序号是A.①④B如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置,旋转角为a(0°<a<90°)。若Ð1=110°,则Ða=。△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为。如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件_,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边形A2B2C2D2各边矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD,AB的对称点分别是点E、F,点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H.若由点E、F、G、H构成的四边形恰如图,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,第如图,在□ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G。求证:(1)∠1=∠2(2)DG=B如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2,则S1+S2=。已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,将该纸片叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E、F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在A′处,给出以下判断:①当四边形A,CDF为正方形时,EF=如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=600,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=450,若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE(结果保留根号)如图,将长方形ABCD沿AE折叠,已知,则的大小是在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,若AD=4cm,AB=8cm,试求出此梯形的周长和面积.如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是().A.2B.4C.8D.10如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=450,P是BC边上一点,△PAD的面积为,设AB=x,AD=y。(1)求y与x的函数关系式;(2)若∠APD=450,当y=1时,求PB·PC的值;(3)若∠APD=900,求y的最如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD="6",则=A.B.C.D.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6,则AD+BC的值是A.9B.10.5C.12D.15如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是A.24B.16C.D.若矩形对角线相交所成钝角为120°,较短的边长为4cm,则对角线的长为A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm如图,在四边形ABCD中,已知AB不平行CD,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件:,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AC、CD的中点,若EF的长是2cm,则菱形ABCD的周长是_cm.如图已知四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于O点,且BC⊥AC,AB=8,∠ABC=30°,(1)求AD和BD的长;(2)求平行四边形ABCD的面积.如图,△ABC中,AB=AC,AD,CD分别是△ABC两个外角的平分线。(1)求证:AC=AD;(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1=S2C.在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为()A.11+B.11﹣C.11+或11﹣D.11+或1+如图所示,平行四边形ABCD的周长是18cm,对角线AC、BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5cm,则边AB的长是_________cm.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4a,E是BC的中点,BE=2a,∠BAD=120°,P是BD上的动点,则PE+PC的最小值为.如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数;(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.如图,在等边三角形ABC中,BC=6,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以的速度运动,设运动时间为(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求如图,在ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为A.4B.3C.D.2如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=450,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为.在ABCD中,下列结论一定正确的是A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连结QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条.如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,则的值为A.B.C.D.已知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上,DE=3,连结BE与对角线AC相交于点M,则的值是.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到如图a,ABCD是长方形纸带,∠DEF=23°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是_________°.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=9,动点Q沿着C→D→A→B的方向运动至点B停止,设点Q运动的路程为x,△QCB的面积为y.(1)当点Q在CD上运动时,求y与x的关系式;(2)当点Q在AD上运动时,四边形ABCD∽四边形,他们的面积之比为36∶25,若四边形的周长为15cm,则四边形ABCD的周长为cm。如图,在□ABCD中,E、F分别在边BA、DC的延长线上,已知AE=CF,P、Q分别是DE和FB的中点,求证:四边形EQFP是平行四边形.如图所示,ABCD的周长为l6cm,对角线AC与BD相交于点O,交AD于E,连接CE,则△DCE的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm下列四个命题中假命题是()A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是平行四边形在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CEBD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②B0=BF;③CA=CH;④BE=3ED;正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB等于_________.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD,连接BD,过点A作BD的垂线,交BC于E,若EC=3cm,CD=4cm,则梯形ABCD的面积是_________cm².菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6,点P是菱形内一点,PB=PD=,则AP的长为_____.如图,正方形ABCD的面积为l2,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,PD+PE的和最小,则这个最小值为_______.已知如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F.求证:DF=DC.在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,点E在DC的延长线上,AE交BC边于点F,且AE=AB.(1)如图l,求证:∠B=∠E:(2)如图2,在(1)的条件下,在BC上取一点M,使BM=CE,连接AM,过M作MH⊥AE于如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=10,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80º,那么∠CDE的度数为()A.20ºB.25ºC.30ºD.35º
菱形,菱形的性质,菱形的判定的试题400
已知梯形的中位线长10cm,它被一条对角线分成两段,这两段的差为4cm,则梯形的两底长分别为.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,在一个边长为12.75cm的正方形纸板内,割去一个边长为7.25cm的正方形,剩下部分的面积等于______.如图,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=cm,则EF+CF的长为cm。如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O,AB=8,E是CD的中点,则OE的长等于.如图,在□中,已知平分交边于点,则等于A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm下列命题中,错误的是A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形如图:已知,平行四边形中,,为垂足,如果,则的度数是______________.如图,在四边形中,,,,已知四边形的周长为32,求的长.下列命题中,假命题的是()A.四个角都相等的四边形是矩形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.四条边都相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形如图,将一张矩形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开。若要剪出一个正方形,则剪口线与折痕成()A.角B.角C.角D.角如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE、BD且AE=AB。(1)求证:∠ABE=∠EAD;(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形。如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF.经测量,支架立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5cm,点F、A、C在同在ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.已知∠A=60°;(1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.(2)试探究当△CP如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BC=12,∠ABC=60°,则梯形ABCD的周长为.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为.如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;下列命题中,真命题是A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是矩形如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,则AC的长是A.2B.4C.D.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH为菱形.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A.3种B.4种C.5种D.6种如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是.下列命题中,真命题是()A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.正方形的两条对角线相等,但不互相垂直平分D.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是A.25B.20C.15D.10如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:①点G是BC中点;②FG=FC;③.其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.①②如图,在平行四边形ABCD中,已知EF:FC="1":4.(1)求ED:BC的值;(2)若AD=8,求AE的长.已知:如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后.点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.(1)求∠2、∠3的度数;(2)求长方形纸片ABCD的面积S.一个矩形的抽斗长为24cm,宽为7cm,在里面平放一根铁条,那么铁条最长可以是cm.如图;在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,DC=,高DF=.如图,▱ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,并且BD=4,AC=6,BC=.(1)AC与BD有什么位置关系?为什么?(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积为cm2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F,则EF的长是()A.3B.2C.1.5D.1如图,已知四边形ABCD是平行四边形,P、Q是对角线BD上的两个点,且AP∥QC.求证:BP=DQ.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABD=90°,AB=BD,在BC上截取BE,使BE=BA,过点B作BF⊥BC于B,交AD于点F.连接AE,交BD于点G,交BF于点H.(1)已知AD=,CD=2,求sin∠BCD的值;(2)求如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,AE=6cm,且∠B=60°.则下列说法中错误的是()A.△ABE是等边三角形B.四边形AECD是菱形C.E不一定为BC的中点D.CD的长必为6cm矩形纸片ABCD的边长AB=8,AD=4,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在某一面着色(如图),则着色部分的面积为()A.16B.C.22D.8如图,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B′,C′在同一直线上,则∠AEF=度.如图,是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,那么阴影部分面积为.矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,若AB=5cm,则BD=.如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且AE=AD,CF=BC.求证:四边形AECF是平行四边形.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求完成下列各题:(1)画AD∥BC(D为格点),连接CD;(2)试判断△ABC的形状?请说明理由;(3)若E为BC中点如图所示,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使C点落在C′处,BC′交AD于E.(1)求证:BE=DE;(2)若AD=8,AB=4,求△BED的面积.如图,顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H,则四边形EFGH的形状一定是.如图,菱形ABCD的周长为,对角线AC和BD相交于点O,AC:BD=1:2,则AO:BO=,菱形ABCD的面积S=.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形.(2)当已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形用下列一种多边形不能铺满地面的是A.正方形B.正十边形C.正六边形D.等边三角形下列命题中假命题是A.平行四边形的对边相等B.等腰梯形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.矩形的对角线互相垂直如图所示,在正方形ABCD中,点G是边BC上任意一点,DE⊥AG,垂足为E,延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH.求证:∠ABH=∠CDE.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是A.SABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.ABCD是轴对称图形如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).(1)求A、D两点的坐标;(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证:OE=BC.在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.探究:如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,B如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全如图,ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件(只添一个即可),使ABCD是矩形.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=,BC=4,向矩形ABCD外作△CDE,使△CDE为等腰三角形,且点E在边BC所在的直线上,请你画出图形,直接写出OE的长,并画出体现解法的辅助线如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:,使得平行四边形ABCD为菱形.正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是射线AB上一点,点F是直线AD上一点,BE=DF,连接EF交线段BD于点G,交AO于点H.若AB=3,AG=,则线段EH的长为.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形D.当如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上,连接AF交BD于点E,AF的延长线与BC的延长线交于点G,M,N分别是BG,DF的中点.(1)求证:四边如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是A.10B.12C.15D.20如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=20°,则∠2=A.80°B.70°C.40°D.20°如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,∠DEC=∠C,求证:梯形ABCD是等腰梯形.如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,连结AC、BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.(1)四边形ABEC一定是什么四边形?(2)证明你在(1)中所得出的结论.如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,若MA=MC.(1)求证:CD=AN;(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积.下列命题的逆命题不正确的是A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行,内错角相等C.等腰三角形的两个底角相等D.对顶角相等如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)△AOD是等腰三角形.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;(2)当点G是BC的中点时,求证:四边形DEGF如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是.如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.(1)求证:△BCP≌△DCP;(2)求证:∠DPE=∠ABC;(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使DA与对角线DB重合,点A落在点A′处,折痕为DE,则A′E的长是A.1B.C.D.2如图,菱形ABCD的周长为12cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD的长是。如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为.如图,在ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且BE=FD,求证:四边形AECF是平行四边形.如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=A.B.C.2D.1如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.(1)求证:AE=CF;(2)求证:四边形EBFD是平行四边形.如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边CD、DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.(2013年广东梅州8分)如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB与点E,且CF=AE,(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数.(2013年四川广安3分)下列命题中正确的是【】A.函数的自变量x的取值范围是x>3B.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形C.一组对边平行,另一组对边相等四边形是平行四边形D.三角(2013年四川广安6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:△ABE≌△CDF.(2013年四川泸州6分)如图,已知ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE.(2013年四川绵阳3分)下列说法正确的是【】A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平(2013年四川绵阳4分)对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图(2013年四川南充3分)如图,正方形ABCD的边长为2,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE=_.(2013年四川南充6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:OE=OF.(2013年四川攀枝花3分)下列命题中,假命题是【】A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B.矩形的对角线相等C.有两个角相等的梯形是等腰梯形D.对角线相等的菱形是正方形(2013年四川攀枝花4分)如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如(2013年四川攀枝花6分)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF求证:AE=CF.(2013年四川资阳3分)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=.(2013年四川资阳11分)在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.(1)如图1,当点M如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.已知ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是A.100°B.160°C.80°D.60°如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则菱形的面积为.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长=cm.如图,△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上,A1、B1分别在AC、BC上),再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2