菱形,菱形的性质,菱形的判定的试题列表
菱形,菱形的性质,菱形的判定的试题100
如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,点F是边BC上的一个动点(不与点B重合),以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF,又AP綊BE(点P、E在直线AB的同侧),如果BD=AB,那么△PBC的面积▱ABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1),则点C的坐标为________.如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么.(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF=________.如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并加以证明(写出一种即可).①AD∥BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°.已知:在四边形ABCD如图,在▱ABCD中,BD⊥AB,AB=12cm,AC=26cm,求AD、BD、BC及CD的长.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:BD=CD,(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为()A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶1如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有()A.4个B.6个C.8个D.10个如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC且交BC于E,AD=6cm,则OE的长为()A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,则这个棱柱的下底面积为________cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是________.(填上你认为正确的一个答案即可)如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连结AD.求证:四边形ACFD是菱形.(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB,交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是()A.26B.25C.21D.20如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定正确的是()A.AC=BDB.OB=OCC.∠BCD=∠BDCD.∠ABD=∠ACD如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80°,则∠D的度数是()A.120°B.110°C.100°D.80°已知等腰梯形的中位线长是6cm,腰长为5cm,则它的周长是()A.11cmB.16cmC.17cmD.22cm下列命题是假命题的是()A.平行四边形的对边相等B.四条边都相等的四边形是菱形C.矩形的两条对角线互相垂直D.等腰梯形的两条对角线相等如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC的长为()A.4B.5C.6D.不能确定在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是____________.(只要填写一种情况)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠B=60°,则BC的长为________.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD,求证:∠B=∠E.四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD=________.如图,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(点D在点E的右方)求点E、D的坐标.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,将△ACD沿对角线翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合.(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由.(2)当AB=4时,求此梯形的面积.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作:在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依次类推,若第n次七边形的内角和是_______度.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是.(1)如图,已知△ABC,试画出AB边上的中线和AC边上的高;(2)有没有这样的多边形,它的内角和是它的外角和的3倍?如果有,请求出它的边数,并写出过这个多边形的一个顶点的对角线顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是()A.3:4B.5:8C.9:16D.1:2已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm,则这个菱形的面积是______,周长是如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于如图,在平行四边形中,是边上的中点.若,,则平行四边形的周长是.如图,四边形是正方形,延长到,使,则的度数是°如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2(填“>”或“<”或“=”)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在AB、DC上,BF∥DE,若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为_______如图,矩形的面积为6,它的两条对角线交于点,以、为两邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点,同样以、为两邻边作平行四边形,……,依次类推,则平行四边形的面积为.在平行四边形中,分别为边的中点,连接.(1)求证:.(4分)(2)若,则四边形是什么特殊四边形?请证明你的结论.(5分)如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)求证:EO=FO;(3分)(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E分别是AB、BC的中点,F在CA的延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周长为()A.22B.20C.18D.16矩形ABCD的对角线相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,若AB=4,∠CAE=15°,则OE的长为()A.B.C.D.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,,将△ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,连结BF、CF,则S△BFC的面积为.如图,△ABC中,,延长BA至D,使,点E、F分别是边BC、AC的中点.(1)判断四边形DBEF的形状并证明;(2)过点A作AG⊥BC交DF于G,求证:AG=DG.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长()A.4B.6C.8D.10如图,在菱形中,对角线分别等于8和6,将沿的方向平移,使与重合,与延长线上的点重合,则四边形的面积等于()A.36B.48C.72D.96若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是()A.12和2B.3和4C.4和6D.4和8如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为()A.1B.2C.2D.12若顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形,则原来的四边形是的四边形.如右上图,已知矩形ABCD中,P、R分别是BC、DC上的点,E、F分别的是PA、PR的中点,如果DR=3,AD=4,则EF长为.如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A′的位置上.若OB=,,则点A′的坐标.如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.(1)求证:△BHE≌△DGF;(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.一个多边形的每个外角都是,这个多边形是()A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是的外角,则=如图,在□ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点.则在下列四个图形中,阴影部分的面积与其它三个阴影部分面积不相等的是().如图,在□ABCD中,EF经过对角线的交点O,交AB于点E,交CD于点F.若AB=5,AD=4,OF=1.8,那么四边形BCFE的周长为.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发,设运动时间为t(s)当t=如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.求证:四边形AECF是平行四边形.如图,在四边形ABCD中,AC=BD,且AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.则四边形EFGH是怎样的四边形?证明你的结论.已知:如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺60°角的顶点与点A重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.(1)如图1,当三角尺的两边分别与菱如图1,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,连接DE,把△DEC沿DE折叠得到△DEF,延长EF交AB于G,连接DG.(1)求证:∠EDG=45°.(2)如图2,E为BC的中点,连接BF.①求证:BF∥DE;②若正方形如果一个多边形的每个外角都等于36°,则这个多边形的边数是A.4B.6C.8D.10如图,长方形ABCD中,M为CD中点,现在点B、M为圆心,分别以BC长、MC长为半径画弧,两弧相交于点P.若∠PMC=110°,则∠BPC的度数为.正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P在DB所在的直线上,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.(1)如图1,当点P与点O重合时,延长FP交AB于点M,求证:AP=EF;(2)如图2,当点P在线段DB上(不与已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当∠ABC=90°时,它是矩形C.当AC=BD时,它是正方形D.当AC⊥BD时,它是菱形如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为()A.75°B.65°C.55°D.50°如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连结EF.若EF=3,则CD的长为()A.2B.3C.4D.6如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为100cm2,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为2如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8cm,则平行四边形ABCD的周长为.如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则矩形ABCD的面积是.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则它的周长为,面积为.如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是_________.如图,在菱形ABCD中,点E是AB的中点,且DE⊥AB.(1)求∠ABD的度数;(2)若菱形的边长为2,求菱形的面积.D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.O是平面上的一动点,连接OB、OC,G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、E、F、G.(1)如图1,当点O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;;若在第n次操作后,剩下的矩形为正方一个多边形的内角是1440°,求这个多边形的边数是()A.7B.8C.9D.10如图,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作如图,已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点,连接DE.(1)过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F,且使∠CBF=∠ADE(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)(2)连接B如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边的F处,若∠BAF=60°,则∠DAE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三边形如用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形进行密铺,每个交叉点只允许五块进行密铺,它有()种铺法.如图1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,将此三角板绕点A旋转,使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC,DC于点E,F,连接EF.(1)猜想BE、EF、如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为()A.(,﹣)B.(﹣,)C.(2,﹣2)D.(,﹣)四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG与H.若AB=4,AE=时,则线段BH的长是.如图,在宽为20m,长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据计算,耕地的面积为m2.下列说法中,错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.矩形的对角线相等D.正方形的对角线不一定互相平分“对角线不相等的四边形不是矩形”,这个命题用反证法证明应假设.如图,在周长为10cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,则△ABE的周长为.如图,正方形ABCD的边长是2,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为.如图,△ABC中,O是AC上的任意一点(不与点A、C重合),过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)当点O运动到何处时,四边形AE把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=4cm.(1)求线段DF的长;(2)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;(3)求线段EF的长.下列性质中,平行四边形具有而非平行四边形不具有的是()A.内角和为360°B.外角和为360°C.对角线互相平分D.对角互补;如图,下面不能判断是平行四边形的是()A.∠B=∠D,∠A=∠CB.AB∥CD,AD∥BCC.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°D.AB∥CD,AB=CD已知□ABCD的对角线相交于点O,如果△AOB的面积是3,那么□ABCD的面积等于_________.
菱形,菱形的性质,菱形的判定的试题200
在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=200o,则∠A=,∠D=.一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长是6,则它的另一条对角线x的取值范围为____________.一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是10cm,则平行四边形各边长___________cm。下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形一共有1个平行四边形,第②个图形一共有5个平行四边形,第③个图形一共有11个平行四边形,……,则第⑥个图一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是()边形A.7B.6C.5D.4一块四边形绿化园地,四角都做有半径为R的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为一个多边形每个内角都相等,且一个外角等于一个内角的,这是个边形如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE的长为()A.B.C.D.如图,平行四边形中,的平分线交于,,,则的长是()A.1B.1.5C.2D.3如图,在菱形中,,的垂直平分线交对角线于点,垂足为点,连结,则等于.如图,在菱形中,,是边的中点,是边上任一点(不与点重合)延长交的延长线于点,连结.(1)求证:四边形是平行四边形.(2)当为何值时,四边形是矩形?请说明理由.(1)、菱形的边长1,面积为,则的值为()A.B.C.D.(2)、如图,ABCD是正方形,E是CF上一点,若DBEF是菱形,则∠EBC=操作与探究:(1)对数轴上的点进行如下操作:先把点表示的数乘以,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点的对应点.点在数轴上,对线段上的每个点进行上述操作后得到线段,如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是AD、BC上的点,且线段EF过矩形对角线AC的中点O,且EF⊥AC,PF∥AC,则EF:PE的值是已知:如图,在□ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.(1)求证:BE=DG;(2)若∠BCD=120°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为()A.10B.12C.14D.16已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=.如图,计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF=°下列命题中,真命题是A.矩形的对角线相互垂直B.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形如图,四边形ABCD是正方形,AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l,垂足分别为E、F.求证:BE=CF.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是().A.∠A=∠C,∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°如图,平行四边形ABCD中,CE⊥AB于E,若∠A=125°,则∠BCE的度数为()A.35°B.55°C.25°D.30°在下列命题中,真命题是()A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线垂直的四边形是菱形C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形如图是由相同的小正方形组成的网格,A、B两点都在小正方形的顶点上.现请你在图1、图2中各画一个以A、B、C、D为顶点的菱形.要求:(1)顶点C、D在小正方的顶点上;(2)工具只用一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.8已知:如图,正方形ABCD,E,F分别为DC,BC中点.求证:AE=AF.如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)如果∠G=90°,∠C=60°,BC=2,求四边形DEBF的面下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判断四边形ABCD为平行四边形的是()(A)1:2:3:4(B)2:2:4:4(C)2:3:2:3(D)2:3:3:2在四边形ABCD中,若有下列四个条件:①AB//CD;②AD=BC;③∠A=∠C;④AB=CD,现以其中的两个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有()A.3组B.4组C.5组D.6组如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是()A、矩形B、菱形C、正方形D、平形四边形在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=______________如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+其中正确的序号是______________如图所示,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FC的长。如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.如果一个多边形的内角和是14400,那么这个多边形的边数是.如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是…()A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD矩形、菱形与正方形都具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等如图,在□ABCD中,∠A=130º,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是.如图,菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,⊿ACF经旋转后能与⊿ABE重合,且∠BAE=20º,则∠FEC的度数是.如图,四边形ABCD是平行四边形,M、N是对角线BD上的两点,且BM=DN.求证:四边形AMCN是平行四边形.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.(1)求证:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;(2)求△FGC的面积.如图,在矩形ABCD中,AD>AB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连结CN.若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰5,则的值为().A.2B.4C.D.如图,在□ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E,连接ME.(1)若AM=2AE=4,∠BCE=30°,求□ABCD的面积;(2)若BC=2AB,求证:∠EMD=3∠MEA.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F。请你猜想DE与DF的什么关系,证明你的猜想。如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上的一点,且DF=BE。(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?下列命题错误的是()A.对角线垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形为菱形C.直角三角形的两直角边长是3和4,则斜边长是5D.顺次连接四边形各边中点得到的是下列命题是真命题的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.有一边与两角相等的两三角形全等C.对角线相等的四边形是矩形D.有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为_.如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF。求证:∠BAE=∠CDF如图,□ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,求AB的长.阅读并操作:如图①,这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形,对这个图形进行适当分割(如图②),然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙,并且拼接后新图形的顶点矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补如图,在斜边为3的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3…依次作下若正多边形的一个外角是36°,则该正多边形为()A.正八边形B.正九边形C.正十边形D.正十一边形如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则的值为.已知:如图,梯形ABCD中,AD=BC,F为BC的中点,AB=2,∠A=120°,过点F作EF⊥BC交DC于点E,且EF="3",求DC的长.阅读下列材料:我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则称这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.结边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1),现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转,当A点第一次落在DF上时停止旋转,旋转过程中,AB边交DF于点M,BC如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到BC边如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE、BD交于点F,AE=AB.(1)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.(2)若AB=10,BE=2EC,求EF的长.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=3,BC=4,连结BD,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD,则AD的长为()A.1B.2C.3D.4如图,在□ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:四边形ABCD是矩形.如图,已知中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平小明遇到这样一个问题:“如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.”分析时,小明发现,分别延长QE如图,△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称。若E点的坐标是(7,-3),则D点的坐标是。如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连结AD1、BC1。若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s,则下列结论:①△A1AD1△CC1B;如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,∠A=∠C=100°,则∠D的度数是()A.60°B.70°C.90°D.100°如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于G,BG=,则梯形AECD的周长为()A.22B.23C.24D.25如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC⊥BC,若BC=6,AB=10,则BD的长是.已知:如图,□ABCD中,点E在BC的延长线上,且DE∥AC.请写出BE与BC的数量关系,并证明你的结论.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,-2),则四边形ABCD是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,点E和F分别在AD和BC上,BE和AF相交于点G,CE和DF相交于点H,S△ABG=1,S△DHC=1.5,则阴影部分的面积为___________小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:问题情境:如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点E为DC边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:S四边形ABCD=S△AB对正方形ABCD分划如图①,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”.(1)如果设正方形OGFN的边长为l,这七阅读理解:如图,已知直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、D为直线m上两点,容易证明:△ABC的面积=△ABD的面积.根据上述内容解决以下问题:已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点,如图把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60°的菱形,剪口与折痕所成的角α的度数应为A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°下列命题中,是真命题的是A.一组邻边相等的平行四边形是正方形B.依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D.相等的圆心角所对的如图,正方形ABCD中,BE=CF.(1)求证:△BCE≌△CDF;(2)求证:CE⊥DF;(3)若CD=4,且DG2+GE2=18,则BE=.如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2;以此进行下去…,则正方形AnBnCnDn的面如图,已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°,高AE=1,上底AD=1,则其面积为()A.4B.C.1D.2如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°;连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…,按此规律所作如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是()A.S□ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.□ABCD是轴对称图形四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.D.如图,正方形ABCD中,E、F均为中点,则下列结论中:①AF⊥DE;②AD=BP;③PE+PF=PC;④PE+PF=PC。其中正确的是()A.①④B.①②④C.①③D.①②③如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:∠DAE=∠BCF.已知菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,则菱形的高AE为cm.如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△ECF;(2)若∠AFC=2∠ABC,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形.如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=2cm.则图中阴影部分面积为.如图,四边形ABCD为矩形,四边形AEDF为菱形.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)试探究:当矩形ABCD边长满足什么关系时,菱形AEDF为正方形?请说明理由.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=4,以BC的中点E为圆心,以AB长为半径作与边AB、CD交于M、N,与AD相切于H,则图中阴影部分的面积是;张大爷家有一块梯形形状的稻田(如图),已知:上底AD=400米,下底BC=600米,高h=300米,张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子(面积相等).(1)分割方法有无数种,请你帮助张大爷如图,某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(已知:正方形ABCD的边长为a,P是边CD上一个动点不与C、D重合,CP=b,以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF,连接BF、DF.观察计算:(1)如图1,当a=4,b=1时,四边形ABFD的面积某校初四年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是(结果保留π).
菱形,菱形的性质,菱形的判定的试题300
如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持P不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A.AB=CDAB∥CDB.∠A=∠C∠B=∠DC.AB=ADBC=CDD.AB=CDAD=BC如图,平行四边形中,是四边形内任意一点,,,,的面积分别为,则一定成立的是()A.B.C.D.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边如图:F是平行四边形ABCD中AB边的中点,E是BC边上的任意一点,,那么=_____。若一个多边形的内角和为1800°,则这个多边形的对角线条数是.如图平行四边形ABCD中AB=AD=6,∠DAB=60度,F为AC上一点,E为AB中点,则EF+BF的最小值为.如图,已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°,高AE=1,上底AD=1,则其面积为.如图,正方形的边长为2,以为圆心、为半径作弧交于点,设弧与边、围成的阴影部分面积为;然后以为对角线作正方形,又以为圆心、为半径作弧交于点,设弧与边、围成的阴影部分如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,AE∥CD交BC于E,求证:AB=EC如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长;(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说如图,已知□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且EF垂直平分对角线AC,垂足为O,求证:四边形AECF是菱形。已知正方形ABCD的边长a,点E是AB的中点,在对角线BD上找一点P,且PE+PA的最小值为2根号5则a=.如图,菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的点,沿BE折叠△ABE,点A恰好落在BD上的点F,那么∠BFC的度数是()A.60°B.70°C.75°D.80°如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为.如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:(1)点D到直线l的距离为,(2)A、C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.4如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=;②求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON,求证:OM=ON;(3如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30。点D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,再过F作FE//AC,交AB于E。设CD=x,DF=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)当四边形AEFD为菱形时,求x如图,在矩形中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标为()A.(,)、(,)B.(,)、(,)C.(,)、(,)D.(,)、(,)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?如图,有一矩形纸片ABCD,AB=8,AD=17,将此矩形纸片折叠,使顶点A落在BC边的A′处,折痕所在直线同时经过边AB、AD(包括端点),设BA′=x,则x的取值范围是.下列命题中,正确的是()A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能互相垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH.若HG的延长线恰好经过点D,则CD的长为()A.2cmB.cmC.4cm已知:如图,在ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:△DOE≌△BOF.(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.600°如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为.如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上,且DE=2CE,连接BE.过点C作CF⊥BE,垂足是F,连接OF,则OF的长为.如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.求证:四边形BECF是平行四边形.在矩形ABCD中,DC=,CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F,连接BF.(1)求证:△DEC∽△FDC;(2)当F为AD的中点时,求sin∠FBD的值及BC的长度.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形绕点C按顺时针方向旋转,使点B落在线段AC上,得矩形CEFG,边CD与EF交于点H,连接DG.(1)CH=.(2)求DG的长.一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α,如图17-1所示).探究如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′交于点Q,此时(1)如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.求证:四边形BECF是平行四边形.(2)如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E。①求证:⊿ADE∽⊿BCE;②如果AD2=在中,,为平面内一动点,,,其中a,b为常数,且.将沿射线方向平移,得到,点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.(1)如图1,若在内部,请在图1中画出;(2)在(1)的条件对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义:若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称⊙P是该正方形的“等距圆”.如图1,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A的坐标如图1,在△ABC中,E、D分别为AB、AC上的点,且ED//BC,O为DC中点,连结EO并延长交BC的延长线于点F,则有S四边形EBCD=S△EBF.(1)如图2,在已知锐角∠AOB内有一个定点P.过点P任如图,菱形ABCD的周长是20,对角线AC,BD相交于点O,若BD=6,则菱形ABCD的面积是()A.6B.12C.24D.48如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,E是CD的延长线上一点,且.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形.(2)若DB⊥CB,∠BCD=60°,CD=12,作AH⊥BD于H,求四边形AEDH的周长.如图,在边长为6的正方形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N,若点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12),那么当△ADN为等腰三角形时,x的值为__________已知O是口ABCD对角线的交点,△ABC的面积是3,则口ABCD的面积是()A.3B.6C.9D.12如图,在□ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形,则原四边形为()A.平行四边形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线垂直的四边形如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是A.BA=BCB.AB//CDC.AC=BDD.AC、BD互相平分矩形的面积为12cm,一边长是4cm,那么对角线长是_______;已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm.若口ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段,则口ABCD的周长是.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快_______s后,四边形ABPQ成为矩形..如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、D分别在和的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.阅读理解:一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=,则下底BC的长为__________.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,∠B=60°,BC=8,则等腰梯形ABCD的周长为.如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE(1)求∠CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连结CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900,所得图形一定与原图形重合的是A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC.CD上滑动,且E、F不与B.C.D重合.(1)证明不论E、F在BC.CD上如何滑动,总有BE=CF;(2)当点如图a是长方形纸带,∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠DHF的度数是A.35°B.50°C.65°D.75°如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形;把正方形边长按原法延长一倍得到正方形;以此进行下去…,则正方形的面积为A.B.C.D.如图,在□ABCD中,AD=4,AB=8,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是.(结果保留π)如图,已知矩形OABC的A点在x轴上,C点在y轴上,,.(1)在BC边上求作一点E,使OE=OA;(保留作图痕迹,不写画法)(2)求出点E的坐标.如图1,若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形,则称这两个正方形为外展双叶正方形.(1)发现:如图2,当∠C=90°时,求证:△ABC与△DCF的面积相等.(2)引如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE.(1)求证:≌.(2)把向左平移,使与重合,得,交于点.请判断AH与ED的位置关系,并说明理由.(3)求的长.如图,在梯形ABCD中AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E求证:梯形ABCD是等腰梯形如图所示,相互外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影)部分的面积之和是多少?如图,矩形ABCD中,点E、F分别从A、D两点同时出发,以相同的速度作直线运动.点E在线段AB上运动,点F沿射线CD运动,连结EF、AF、AC,EF分别交AD和AC于点O、H.(1)求证:EO=OF;如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面积和对如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,∠EFC=30°,AB=2.求CF的长.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-2,0),B(2,0),AC⊥AB于点A,AC=2,BD⊥AB于点B,BD=6,以AB为直径的半圆O上有一动点P(不与A、B两点重合),连接PD、PC,我们把由五条线段AB、平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12,则x、y的值可能是()A.8和14B.10和14C.18和20D.10和34下列说法中的错误的是().A.一组邻边相等的矩形是正方形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.一组对边平行且相等的四边形是平行矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是()A.6B.C.2(1+)D.1+已知平行四边形的三个顶点坐标分别为(-1,0)(0,2)(2,0),则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图),把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为____________.在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物,现将该实验田划成四个平行四边形地块(如图),已知其中三块田的面积分别是10m2,15m2,30m2,则整个这块实验田的面积为m2.如图所示,中,中线BD、CE相交于O,F、G分别为OB、OC的中点。求证:四边形DEFG为平行四边形。如图,在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连结AC、EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明.如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF。(1)那么当点O运动到何处时,四边形A如图,在梯形中,为的中点,交于点.(1)求证:;(2)当,且平分时,求的长.如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.(1)求下列说法不正确的是()A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.平行四边形的对角线互相平分C.平行四边形的对角互补,邻角相等D.平行四边形的对边平行且相等如图,在平行四边形ABCD中,M是CD的中点,AB=2BC,BM=,AM=,则CD的长为()A.B.C.D.已知平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,若AB=6,AC=8,则BD的取值范围是.在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-2,-1),O(0,0).若以A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形,那么点C的坐标是.如图,M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点。(1)若BM=MN=DN,求证:四边形AMCN为平行四边形;(2)若M、N为对角线BD上的动点(均可与端点重合),设BD=12cm,点M由点B向点D匀速运如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点.求证:(1)DE⊥OC;(2)EG=EF.若∠α与∠β的两边分别平行,且∠α=(x+10)°,∠β=(2x-25)°,则∠α的度数为()A.45°B.75°C.45°或75°D.45°或55°如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=度.如图,在长和宽分别是8和7的矩形内,放置了如图中5个大小相同的正方形,则正方形的边长是.如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)当AD⊥BD时,请你判断四边形BFDE的形状,并说明理由.在图1至图4中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE和AD在同一直线上.操作示例:当AE<a时,如图1,在BA上选取适当的点G,BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别如图,菱形ABCD中,,DF⊥AB于点E,且DF=DC,连接FC,则∠ACF的度数为度.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE∥AD且CE=AD.(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)若△ABC是边长为的等边三角形,AC,DE相交于点O,在CE上截取CF=CO,连接OF,求线段FC的长及阅读下列材料:问题:在平面直角坐标系中,一张矩形纸片OBCD按图1所示放置。已知OB=10,BC=6,将这张纸片折叠,使点O落在边CD上,记作点A,折痕与边OD(含端点)交于点E,与边OB四边形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∠BEF=90°,BE=EF,连接DF,G为DF的中点,连接EG,CG,EC.(1)如图1,若点E在CB边的延长线上,直接写出EG与GC的位置关系及的值;(如图,已知平行四边形纸片ABCD的周长为20,将纸片沿某条直线折叠,使点D与点B重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接BE,则△ABE的周长为.已知:四边形ABCD的面积为1.如图1,取四边形ABCD各边中点,则图中阴影部分的面积为;如图2,取四边形ABCD各边三等分点,则图中阴影部分的面积为;如图3,取四边形ABCD各边的如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为.在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合如图,分别以n边形的顶点为圆心,以1cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为____cm2.已知:如图,在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC的延长线上一点,CE=CF。⑴△BCE与△DCF全等吗?说明理由;⑵若∠BEC=60o,求∠EFD。若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.(1)如图1,在梯形ABCD中,A小明从点O出发,沿直线前进10米,向左转n°(0<n<180),再沿直线前进10米,又向左转n°……照这样走下去,小明恰能回到O点,且所走过的路程最短,则n的值等于.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,DE∥AC,CE∥BD。(1)试判断四边形OCED是何种特殊四边形,并加以证明.(2)若∠OAD=300,F、G分别在OD、DE上,OF=DG,连结CF、CG、FG,判
菱形,菱形的性质,菱形的判定的试题400
ABCD中,∠A比∠B小200,则∠A的度数为()A.600B.800C.1000D.1200如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的().A.B.C.D.矩形的两条对角线的一个交角为600,两条对角线的长度的和为8cm,则这个矩形的一条较短边为cm.如果菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则此菱形的边长是cm,面积是cm2.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=9㎝,AB=5㎝,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC的长为_______.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD边上,且AE=CF。(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)求证:四边形BFDE是平行四边形。如图,将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F.(1)求证:AF=CF;(2)若AB=4,BC=6,求△AFC的面积.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=,BC=4,连接BD,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD(1)求AD的长;(2)若∠C=30°,求四边形ABCD的周长.阅读下面材料:如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是;(2)将正方形DEFG绕点D逆如图,在ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为()A.150°B.130°C.120°D.100°如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点,DFAC于F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若,CF=9,求AE的长.阅读下面材料:在学习小组活动中,小明探究了下面问题:菱形纸片ABCD的边长为2,折叠菱形纸片,将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处,折痕分别为EF、GH.当重合点在对角线BD上如图1,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.(1)连结BE,CD,求证:BE=CD;(2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为度时,边AD′落在AE上;②在①的条件如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC于C,则四边形ABCD的面积是.如图,在平行四边形ABCD中,平分,交于点,平分,交于点,与交于点,连接,.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,,,求的值.在正方形外侧作直线,点关于直线的对称点为,连接,其中交直线于点.(1)依题意补全图1;(2)若,求的度数;(3)如图2,若,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.若正n边形的一个外角为45°,则n=如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值是.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是(写出一个即可).下列命题中正确的是()A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a﹣1)2+=0,那么菱形的面积等于.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC′F的周长之和为()A.3B.4C.6D.8如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,∠ADE=∠CDF.(1)求证:AE=CF;(2)连结DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连结EG、FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由平行四边形的内角和为()A.180°B.270°C.360°D.640°在矩形ABCD中,,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.(1)如图1,当DH=DA时,①填空:∠HGA=度;②若EF∥HG,求∠AHE的准备一张矩形纸片,按如图操作:将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若四边形BFDE是以下四个命题正确的是()A.任意三点可以确定一个圆B.菱形对角线相等C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.平行四边形的四条边相等如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).如图,在三角形纸片ABC中,AD平分∠BAC,将△ABC折叠,使点A与点D重合,展开后折痕分别交AB、AC于点E、F,连接DE、DF.求证:四边形AEDF是菱形.如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,示意图如图2.在图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60°.(1)连接CD,EB,猜想它们如图,在矩形ABCD中,点E为AB的中点,EF⊥EC交AD于点F,连接CF(AD>AE),下列结论:①∠AEF=∠BCE;②AF+BC>CF;③S△CEF=S△EAF+S△CBE;④若=,则△CEF≌△CDF.其中正确的结论是.(填写所有如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠BCD=45°,点E在BC上,且∠AEB=60°.若AB=2,AD=1,求CD和CE的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)如图,已知∠MON=90°,A是∠MON内部的一点,过点A作AB⊥ON,垂足为点B,AB=3厘米,OB=4厘米,动点E,F同时从O点出发,点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动,点F以2厘米/秒的速度下列命题中,真命题是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.对角线垂直的梯形是等腰梯形D.对角线相等的菱形是正方形如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.(1)证明:FD=AB;(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求△FED的面积.如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF:BC="1":2,连接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=,则DF的长等于()(A)(B)(C)(D)下列四个命题:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(4)一组对边平行且相等的四边如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A.B.C.D.下列命题中,错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是(添加一个条件即可).如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是.下列命题是假命题的是()A.不在同一直线上的三点确定一个圆B.矩形的对角线互相垂直且平分C.正六边形的内角和是720°D.角平分线上的点到角两边的距离相等在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.小明做了如下操作:将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图②,请完成下列问题:(如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED为菱形;(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.(1)在点P运动时,这两如图,已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形.若梯形上底为5,则连接△DBC两腰中点的线段的长为.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若AB=,AG=1,则EB=.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是A.10B.8C.6D.5等腰梯形的对角线所夹锐角为60°,如图所示,若梯形上下底之和为2,则该梯形的高为.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下求证:顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,把剪下的这个角展开,若得到一个锐角为60°的菱形,则剪口与折痕所成的角α的度数应为()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D菱形周长是20,对角线长的比为3:4,则菱形的面积为______.用两个全等的直角三角形拼下列图形:①矩形;②菱形;③正方形;④平行四边形;⑤等腰三角形;⑥等腰梯形.其中一定能拼成的图形是()A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.②⑤⑥如图,四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,则ABAE=______.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=110°,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠ADF的度数为______.(1)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是△ABC三边的中点.求证:四边形ADEF是菱形.(2)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形,再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为2,则第2013个菱形的面积为_如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是()A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分如图,将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形,若mn=4725,则△ABC的边长是______.如图,已知:E为菱形ABOP的对角线的交点,C为AP上一点,连接BC交AO于D,且AD=AC.(1)求证:AE=12(AB+AC);(2)若AC=3,AB=5,求三角形ABD的面积.已知菱形周长为52,一条对角线长是24,则这个菱形的面积是______.如图所示,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=35,则下列结论正确的个数有()①DE=3cm;②BE=1cm;③菱形的面积为15cm2;④BD=210cm.A.1个B.2个C.3个D.4个菱形两条对角线长分别为16cm和12cm,则菱形的高为______cm.菱形的周长是52cm,一条对角线长为10cm,则其面积为()cm2.A.240B.120C.60D.30如图,已知四边形ABCD是菱形,∠A=72°,将它分割成如图所示的四个等腰三角形,那么∠1+∠2+∠3=______度.如图所示,将两条等宽的纸条重叠在一起,则四边形ABCD是______,若AB=8,∠ABC=60°,则BD=______.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,点A的坐标是(0,3),则点B的坐标为______.已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°<α<90°,连接DG、BE、CE、CF.(1)如图(1),求证:△AGD≌△AEB;(2)当α=60°时,在图(2)菱形ABCD的面积为15,周长为20,已知AE是BC边上的高,则CE的长可能为______.如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F.(1)证明:△BDF≌△DCE;(2)如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为菱形,则该条是______;如果如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB.(1)求证:∠ABE=∠EAD;(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.已知菱形的周长为40,两条对角线长度之比为3:4,那么对角线的长度分别为______.如图,已知在四边形ABFC中∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之;(2)若四边形BECF的面积是6cm2且BC+如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH=______.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,E、F在菱形的边BC,CD上.(1)证明:BE=CF.(2)当点E,F分别在边BC,CD上移动时(△AEF保持为正三角形),请探究四边形AECF两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB=BF.求证:四边形BNDM为菱形.如图四边形ABCD是菱形,且∠ABC=60,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM,则下列五个结论中正确的是()①若菱形菱形的一条对角线长为10cm,边长为13cm,则此菱形面积是______.将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论,其中正确的有______(填正确结论的序号).①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CG已知:如图,过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH,如果EFGH成菱形,那么四边形ABCD必定是()A.菱形B.平行四边形C.矩形D.对角线相等的四边形如图,已知菱形ABCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.(1)求证:CE=CF;(2)若菱形边长为8,E是BC的中点,求菱形的面积.如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则菱形的面积为______.如图,菱形ABCD中,∠ADC=120°,AB=10,则BD=______AC=______,菱形ABCD的面积=______.如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=()A.3B.4C.5D.6已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.(1)图形①中∠B=______°,图形②中∠E=______°;(2)小明如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是______.菱形的一个内角为60°,较短对角线的长为4,则这个菱形的面积为()A.83B.163C.243D.16如图,下列条件之一能使▱ABCD是菱形的有______(填序号)①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由;(3)在(2)下要