试题列表7-菱形，菱形的性质，菱形的判定-初中数学-n多题

菱形，菱形的性质，菱形的判定的试题列表

菱形，菱形的性质，菱形的判定的试题100

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证：AB=CF；（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是______．下列语句中，正确的是（）A．等腰梯形同一边上的两个底角相等B．有理数和数轴上的点一一对应C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．两边长为3cm和6cm的等腰三角形的周长为15cm 顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是（）A．任意的四边形B．两条对角线等长的四边形C．矩形D．平行四边形如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是______．（只需写出一个即可，图中已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是______．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是______cm2．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为______．如图，菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB=5cm，AO=4cm，则BD=______cm．已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，以点A为圆心，AD长为半径画弧，以点B为圆心，BC长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是______．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是______（写出一个即可）．菱形具有，而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相平分C．对角相等D．对边平行且相等如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角菱形的两对角线的长分别为12、16，那么菱形的面积是______．如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于______．若菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______，边长为______，高为______．已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若OA=3cm，BD=4cm，则菱形的面积为______cm2．菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线为6cm，则菱形的周长为______cm，面积为______cm2．对角线长分别为6cm和8cm的菱形的边长为______cm．已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC=1：2，则对角线BD的长为______cm．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长______cm．如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为______．已知菱形一条对角线为长10，另一条对角线长是8，则这个菱形的面积是______．菱形的两条对角线长分别是16cm和12cm，那么这个菱形的高是______cm．已知菱形的边长是10cm，一条对角线是12cm，则它的面积是______cm2．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：2，则此菱形的面积为______．菱形的一个内角为60°，较长的一条对角线长43，则菱形的周长为______，面积为______．已知菱形的面积为96cm2，两条对角线之比为3：4，则菱形的周长为______cm．如图，第1个图有1个菱形，第2个图有5个菱形，第3个图有14个菱形，第4个图有30个菱形，则第5个图的菱形个数是______．已知菱形的两内角之比为1：2，边长为3cm，则较短的对角线长为______cm．若边长为a的菱形有一个内角为60°，则它的面积为______．如果菱形的高是3cm，且相邻两个内角的度数之比为1：5，那么这个菱形的边长为______cm．菱形的一个内角是120°，边长是6cm，则这个菱形的面积是______cm2．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=______度．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是______cm．菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD=6cm，则菱形ABCD的面积为______cm2．菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=______，AC=______．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm，那么这个菱形的面积为______cm2 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm2．如图菱形ABCD的对角线AC=5cm，BD=8cm，则这个菱形的面积为______cm2．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则MCAM的值是______．把△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形CDEF是矩形？四边形CDEF是菱形如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠ABC=60°，则菱形的面积为（）A．83B．63C．43D．23 如图，菱形ABCD的周长是8，E是AB的中点，则OE=（）A．1B．2C．12D．32 能判定平行四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相垂直平分D．对角线相等如图：菱形的边长为6，一个内角为60°，则它的较短的一条对角线长是（）A．6B．63C．3D．33 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P．猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？请说明理由．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直平行四边形的四个内角平分线围成了一个______；矩形的四个内角平分线围成了一个______；菱形的四个内角平分线______．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，DE⊥BC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长______．如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点，P异于A、D，Q是BC边上的一动点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）请你判断△APE与△PDF的关系，如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，∠BAD=α，则sinα=______．下列判断错误的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．四个角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形如图，AD∥BC，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形还需添加的条件是______．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O．（1）如果∠ABC=40°，求∠ADC，∠BCD的度数．（2）如果AD=20，AC=18，BD=26，求△OBC的周长．（3）如果AB=10，AC=12，BD=16，这个平如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°．BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为______cm2．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，得到四如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P．则∠NPC的度数为______．下列条件能判定四边形是菱形的是（）A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于点E，AC平分∠BAD．（1）说明：四边形AECD是菱形；（2）若E是AB的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形下列说法正确的是（）A．菱形的四个角都相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线垂直的菱形是正方形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于（）A．6B．3C．1.5D．0.75 如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，（1）若△ABC的面积为3cm2，求四边形BCEF的面积（2）试猜想AF与BE有何关系？（3）若∠BAC=60°，求∠FEB的度数．如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA，（1）要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：______；（2）要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：______．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．1 如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．24 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于______．对角线______的四边形的中点四边形是菱形．菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为______．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2B．3C．1D．12 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．18C．16D．15 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=CD，点E为AB上一点，连接CE．请添加一个你认为合适的条件______，使四边形AECD为菱形．顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；（2）若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？请说明理由．已知菱形较大角是较小角的3倍，并且高为4cm，那么这个菱形的面积是______cm2．下列判断正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．四边都相等的四边形是正方形C．两条对角线垂直且相等的四边形是菱形D．两条对角线相等的菱形是正方形如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（）A．AO⊥BOB．∠ABD=∠CBDC．AO=BOD．AD=CD 如图，四边形ABCD是菱形，添加一个条件：______，可使它成为正方形．（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点．请你完成以下作图：过点B作PA的平行线BPˊ，过点C作PD的平行线交BPˊ于点Pˊ，连接PPˊ；（2）在（1）的条件下，判断PPˊ与BC的位置关系，并证明若菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，那么这个菱形的周长是______cm．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A．4.5cmB．4cmC．53cmD．43cm 菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（）A．25cm2B．16cm2C．2522cm2D．162cm2 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2012厘米后停下，则这只蝴蝶停在______点．如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则AB=______cm，菱形ABCD的面积=______cm2．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为______．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．如图，△ABC中，AB=2，BC=23，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．（1）求AD的长；（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°

菱形，菱形的性质，菱形的判定的试题200

如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则这个菱形的周长为______．如图，已知网格中每个小正方形的边长为1，则菱形ABCD的面积为______．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEC，且使DE∥AC，CE∥BD，试说明四边形DECP是菱形．用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中不一定能拼成的图形是（）A．①②③B．②③C．③④⑤D．③④⑥ 下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=24cm，BD=18cm．则菱形ABCD的高DH=______cm．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．34B．33C．32D．3 菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等，若菱形的一个角为60°，则菱形和等腰直角三角形的面积比是（）A．3：2B．3：1C．1：3D．3：4 如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=12BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1 从四边形内找一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（）A．平行四边形，矩形，菱形B．菱形，矩形，正方形C．菱形，正方形D．矩形，正方形菱形的两条对角线分别为6cm、8cm，则该菱形的周长为______．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F，与CA的延长线交于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙A的切线；（2）连接DG、DF，判断如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为______cm．如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H 如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），菱形的周长为24cm，邻角之比为2：1，那么这个菱形的面积为______cm2．下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是梯形C．对角线相等且平分的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）试说明四边形AECF是平行四边形；（2）若EF与AC垂直，试说明四边形AECF是菱形；（3）当EF与AC有怎样的数下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有一组邻边相等的矩形是正方形C．菱形的四条边、四个角都相等D．三角形一边上的中线等于这边的一半四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OADC．OA=OC，OB=OD，AC⊥BDD．AB=BC=CD=DA 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，且交AB于E，交AC于F，试判断四边形AEDF的形状？并说明理由．正方形菱形矩形都具有的特征是（）A．一个角是直角B．对角线互相垂直C．一组邻边相等D．对角线互相平分如图，菱形对角线AC，BD相交于一点O，且AC=12cm，BD=16cm．求这个菱形的周长和面积．平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用图表示，则图中阴影部分表示的图形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．（1）求BC的长；（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点P，交BC于点Q，则当直线AB的移动时间对角线互相垂直并且互相平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对能判断四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．有一条对角线平分一组对角C．对角线相等且对角线D．两组对角分别相等，且一条对角线平分有一组对角如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件______．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．（1）证明：△A1AD1≌△CC1B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形．（直接写如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当AB=AC时，判断四边形DEFG的形状；（3）连接OA，当OA=BC时，判断四边形D 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．如图，已知菱形ABC1D1的边长a1=1cm，∠D1AB=60°，则菱形AC1C2D2的边长a2=______cm，四边形AC2C3D3也是菱形，…如此下去，菱形AC5C6D6的边长a6=______cm．边长为8，一个内角为120°的菱形的面积为______．已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长．在菱形ABCD中，若对角线AC=10，BD=6，则sinA2等于（）A．45B．33434C．53434D．35 有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为3，则该菱形的边长是（）A．3+32B．33C．4D．6 下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AB=5，AC=8，BD=6．（1）求证：AC⊥BD．（2）求证：平行四边形ABCD是菱形．（3）四边形ABCD的面积．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（）A．CF＞GBB．GB=CFC．CF＜GBD．无法确定如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（）A．DE是△ABC的中位线B．AA′是B 如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是______cm．如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．（1）请证明四边形AEA′F为菱形；（2）当等腰△ABC满足什如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形AEDF是菱如图（1），四边形ABCD为平行四边形，E在CD上，将△CBE沿BE翻折，点C正好落在AD边上的点C′处．（1）在图（1）中，请直接写出四对相等的线段；（2）将图（1）中的△ABC′剪下拼接在图（2）中△下列说法中，正确的个数是（）（1）只用一种图形能够密铺的有三角形、四边形、正六边形；（2）菱形的对角线互相垂直平分；（3）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（0，0）和（1，k）；（4）正方形ABCD中，AE=CF，则四边形BEDF是菱形吗？请说明理由．______的平行四边形是菱形．（填一个合适的条件）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=50°，则∠ACD=______．已知菱形的周长等于8cm，一条对角线长为2cm，则此菱形的面积为______．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．4个角都是直角C．对边相等D．对角线互相平分一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为______．顺次连接矩形各边中点，能够得到一个（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形已知菱形的一条对角线与边长相等，则该菱形较大内角的度数是______度．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于（）A．24B．48C．72D．96 下列命题是真命题的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．平移不改变图形的形状和大小C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D．相等的弦所对的弧相等如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F，判断四边形BEDF的形状并说明理由．菱形ABCD的边长为5cm，其中一条对角线长为6cm，则菱形ABCD的面积为______cm2．已知：四边形ABCD为菱形，当满足______条件时，就是正方形．已知，菱形的周长为24，一条对角线长为6，则另一条对角线的长为______．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．菱形ABCD的面积为24，且对角线长为3：4，则菱形ABCD的边长为______．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．已知菱形较大的角是较小角的3倍，并且高为4cm，则这个菱形的面积是（）A．82cm2B．162cm2C．3233cm2D．32cm2 下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A．有一组对边平行且相等，有一个角是直角B．有一组对边平行且相等，一组邻角相等C．有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线菱形的周长是40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长______．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC交BC的延长线于F．求证：DE=DF．平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，AB=5，AO=2，BO=1，则平行四边形ABCD同时也是______形．下列说法中正确的有（）个①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形在同一底上的两个内角相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④一组邻边相等的矩形是正方形．A．1个B．2 如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=12BE．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．已知如图，将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放，若∠α为已知，则阴影部分面积为______cm2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（）A．36B．48C．72D．96 已知：如图，菱形ABCD中，∠A=120°，过C分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，与对角线BD相交于G、H．求证：（1）△GBC≌△HDC；（2）△CGH是等边三角形．菱形的两条对角线的比为3：4，周长为20厘米，则该菱形的一组对边间的距离等于______厘米．下列性质中，正方形具有而菱形所没有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线垂直已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．（1）小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐．理由是：因为△BDF是由△ADE绕点若菱形的对角线分别长为6cm，8cm，则此菱形的面积为______cm2，菱形的边长为______cm．如图，构成伸缩门的基本图形是菱形，且每个小菱形的边长都为0.4米，伸缩门伸展到最宽时为8米，此时菱形的一个内角为60°．若中间隔板的厚度不计，则图中的n为（）A．10B．15C．20D 下列图形中，对角线不互相平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形菱形一条对角线为a，另一条对角线长2a，则菱形的面积为______．能说明四边形是菱形条件是（）A．两组对边分别平行B．对角线互相平分且相等C．对角线互相平分且一组邻边相等D．对角线互相垂直如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC相交于点E．试说明：四边形OBEC是菱形．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（点E不与A、D重合），G、H、F分别是BE、CE和BC的中点．（1）猜想四边形EGFH的形状，并说明理由．（2）当点E运动到什么位置时依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形下列有关四边形的命题中，是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE是菱形；③S△ADC=2S△ADE；④BO⊥CD，其中正确结论的个数是（）A 如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH．试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．24 已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是______cm，面积是______cm2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=______度．如图，△ABC中有菱形AMPN，如果AMMB=12，则BPBC=______．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F．（1）证明：四边形BFDE是平行四边形；（2）BD绕点O顺时针旋转______度时，平行四边形BFDE为如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：（1）△BOF≌△DOE．（2）DE=DF．

菱形，菱形的性质，菱形的判定的试题300

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；（2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在下列说法正确的有（）（1）一组对边相等的四边形是矩形；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）四条边都相等的四边形是菱形．如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC：∠BCD=2：1，求对角线BD的长．菱形相邻两角的比为1：2，那么它们所对的对角线与边长的比为（）A．1：2：3B．1：2：1C．1：3：2D．1：3：1 如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（3）请添加一下列条件：①四边相等的四边形，②对角线互相垂直且平分的四边形，③一组邻边相等的四边形，④一条对角线平分一组对角的平行四边形，其中能判断四边形是菱形的有（）A．1个B．2个C．3个已知菱形ABCD的面积为96cm2，对角线AC的长为16cm，则此菱形的边长为______cm．若某一个内角为30°的菱形中有一个点到四边的距离分别为1、2、3、4，则这个菱形的面积等于______．下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证解答题：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分的形状吗？说明你的理由．下列命题：①对顶角相等；②等腰梯形同一底边上的两底角相等；③菱形的对角线相等；④两直线平行，同位角相等．其中逆命题为假命题的有______（填序号）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，画出面积不相等的三个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并分别求出所画菱形的面积．（下列图形供画图用）已知：如图△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？并说明理由．（2）我们在第四章还学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间下列叙述正确的是（）A．一组对边平行的四边形是梯形B．有两边相等的平行四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图象上，则菱形的面积为______．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是______个．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE，则可以判定四边形AFCE的形状是______．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为______cm．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线相等的四边形是等腰梯形C．矩形的两条对角线相等D．两边相等的平行四边形是菱形下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说（1）将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）小题中，BE=DF，若四边形ABCD是菱形，那么四边形AECF是什么特殊四如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB．求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2）AC=2DG．已知菱形两条对角线长分别为10cm、24cm，则该菱形的边长等于______cm．如图，有甲乙两张纸条，甲纸条对折后与乙纸条宽度相等，将这两张纸条随意交叉重叠放在一起，重合的部分构成一个四边形ABCD，那么AB与BC的数量关系是______．能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A．一组对角相等且一条对角线平分这组对角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直且相等D．对角线相等且互相平分如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其对角线______的四边形是菱形．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（）A．两条对角线相等B．两条对角线相等且互相垂直C．两条对角线互相垂直D．两条对角线互相垂直平分已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是（）A．90°B．120°C．135°D．150°下列图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，其中能找到一点，使这点到各边距离都相等的四边形是______．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．3cm2D．23cm2 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是______．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BP∥OC，且BP=OC，连接CP，则四边形COBP的形状是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边AB、BC的中点，点P是对角线AC上的一个动A点，则PM+PN的最小值是______．已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4）．（1）求OC的长；（2）求点A、点B的坐标．下列说法不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的梯形是等腰梯形如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF，（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）请你添加一个条件，使四边形ABFC是菱形，并进行如图在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC，垂足是O，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE．请你探求当点O满足什么条件，四边形AFCE是菱形，说明理由．下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连接AF、EF．（1）求证：AD=ED；（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．下列命题中，其真命题个数有（）①有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形②依次连接任意一个矩形各边中点所得的四边形是菱形③有一组对边平行，对角线相等的四边形如果菱形的边长为5，则菱形的周长是______．如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形ABCD的面积等于（）A．6B．12C．413D．无法计算如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形．②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．③两组对角分别相等的四边形是平行四边形．④顺次连能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角下列性质中矩形具有而菱形不具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．四条边相等D．对边平行且相等如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．一般平行四边形B．正方形C．矩形D．菱形已知菱形的周长为16cm，两个邻角的比是1：2，则这个菱形的较短对角线的长是（）（注：12=23）A．2cmB．23cmC．4cmD．43cm 如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠B 如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=4cm，BC=3cm，将Rt△ABC沿着BA方向平移4cm到△DEF的位置，连接CF．（1）判断四边形ACFD的形状并加以证明．（2）求四边形ACFD的面积．若菱形的边长为5cm，一条对角线长为5cm，那么该菱形的最大内角为______．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB=BC，AC⊥BD，∠A=90°，那么四边形ABCD是正方形B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AB=CD，A 已知菱形的两邻角度数的比是1：5，则其中较大的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°在平行四边形ABCD中，若添加一个条件______，则四边形ABCD是菱形．一组对边平行且相等，并且对角线互相垂直的四边形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．菱形如图，已知，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，求AB的长和菱形ABCD的面积．下列说法正确的是（）A．有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形B．两组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是正方下列判断正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三条边相等的四边形是菱形如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．则线段DE与DF的关系是DE______DF．（选择“＞”、“＜”或“=”填空）如图，以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以AD、AE为边作平行四边形ADFE．（1）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？请说明理由．（2）当△ABC满足什么如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．连接AD、DE、DF（1）求证：四边形EDFA是平行四边形；（2）当∠B=∠C时，先猜想四边形EDFA是什么四边形，并证明你的猜想．顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形如图，菱形ABCD对角线AC=6，DB=8，AH⊥BC于点H，则AH的长为______．菱形的两条对角线长分别为6cm和10cm，其周长为______．如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，则菱形的面积S=______．若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为16cm2，则菱形的周长为______cm．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角形互相垂直平分已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为______cm2．已知菱形的两条对角线长分别为3cm和5cm，则此菱形的面积为______．下列命题中的真命题是（）A．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形B．四个角都相等的四边形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF相交于N．求证：四边形BMDN是菱形．下列说法中，正确的是（）A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．有三条边相等的四边某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，测量得对角线AC=10m，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则篱笆的总长度是______m．如图所示，两个全等的菱形边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA…的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011m停下，则这个微型机器人停在______点．如果菱形的周长等于一条对角线长的4倍，那么这个菱形较小的一个内角等于______度．下列命题中，真命题是（）A．顺次连接等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B．顺次连接等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C．顺次连接等腰梯形各边的中点，所得的菱形的两条对角线长分别为23、2，则它的面积等于______．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等B．四角相等C．对角线互相垂直D．每一条对角线平分一组对角如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为402m，∠ABC=120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m 如图，两张宽度相等的长方形纸条交叉重叠在一起，交点分别为A、B、C、D，则四边形ABCD的形状是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．一般平行四边形如图所示，一形状为平行四边形的草坪由12块相同的菱形草皮拼成，每块草皮的周长为4米，菱形的较小内角为60°，则这块草坪的面积为（）A．12m2B．16m2C．63m2D．33m2 如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（平移后C与A重合，A的对应点为E，B的对应点为F．）（1）画出三角形△EFA；（2）连接BE、FA，则AF与BE的位置已知菱形的一条对角线为6cm，面积为183cm2，求这个菱形的另一条对角线的长．如图，在等腰梯形AECD中，AE∥DC，∠DAE=60°，点B是AE的中点，AC⊥CE．求证：四边形ABCD是菱形．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．∠OAB=∠OBAB．∠OBA=∠OBCC．AD∥BCD．AD=BC 下列四个命题中，假命题为（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线相等的梯形是等腰梯形如图．菱形ABCD中，∠A=130°，M在BD上，MB=MC．则∠MCB的度数等于______．已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在变BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法①EA′是△ABC的中位线；②AA′是BC边上的中线；③ 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是______．如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF，求证：EF⊥AC．

菱形，菱形的性质，菱形的判定的试题400

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由．下列命题正确的是（）A．对角线垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形D．对角线相等的梯形是等腰梯形下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有三条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形已知：菱形ABCD中∠BAD=120°，把一个含60°角的直角三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合（如图1），将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，当如图所示，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是（）A．14B．28C．6D．10 已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为______cm2．一个菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长等于______cm，面积等于______cm2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直如图，OA是△ABC的角平分线，以OA为半径的⊙O交AB于D，交AC于E，交BC于F、G．且∠DFE=60°，则∠BAC=______度，若ABAO=32，则ACAO=______．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形较小内角的正弦值为______．如图，在面积为24的菱形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=12DC．则图中阴影部分面积为______．若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为16，则这个菱形的边长为（）A．4B．2C．23D．25 如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=2，OB=1．（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（3）求四边形ABCD的面积．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．40B．20C．10D．5 如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，要使四边形ABCD是菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是______（只要填写一种情况）．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=CG，AH=CF，EG平分∠HEF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）求证：四边形EFGH是菱形．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，那么这个菱形的一个较大的内角为______度．菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A．52cmB．5cmC．53cmD．103cm 如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．等腰梯形的对角线相等C．有两个角为直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若菱形ABCD的周长为20，矩形OCED的周长为14，求菱形ABCD的面积．小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了∠O的平分线OP，他这样做的数学原理是______．若菱形的两条对角线长分别为16cm和12cm，则菱形的周长和面积分别为（）A．40cm，192cm2B．40cm，96cm2C．80cm，96cm2D．80cm，192cm2 若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其面积是______．下列命题中，错误的是（）A．顺次连接圆内接梯形四边中点所得四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．一组对边相等且一组对角也相等的四边形不一定是平行四边形D 下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相垂直且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．正方形的对角线互相垂直且相等菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A．28，48B．20，24C．28，24D．20，48 下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形D．对角线互相平分且相等的如图，四边形ABCD是菱形，分别延长AB、BC、CD、DA到E、F、G、H点，使AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．欲使顺次连接平行四边形各边中点所构成的四边形为菱形，那么这个平行四边形必须是______．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．有一条对角线平分对角的四边形是菱形C．菱形是对角线互相垂直平分的四边形D．菱形的对角线相等附加题：平行四边形ABCD，加一个条件______，它就是菱形．已知：如图，平行四边形ABCD的边AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N．（1）△AEM≌△DCM吗？说明理由．（2）四边形CDMN是菱形吗？说明理由．如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于O，且BD=6，AC=10，BC=34．问：（1）AC、BD有什么位置关系？你的理由是什么？（2）四边形ABCD是菱形，为什么？已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为______．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是DC、DA的中点．连接BE、BF．求证：BE=BF．如图，将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起，若∠DAB=60°，AD=2，则重合部分的面积为______．如图，三角形ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E连结AE、CD．（1）求证：OD=OE；（2）请判断四边形ADCE的形状，并说明理由．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD 如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．（1）猜想：ME与MF的数量关系；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M=∠B，其它条件如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）证明：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长；（3）在没有辅助线的前提下，图中共有______如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N．下列命题：①四边形EDCN是菱形；②四边形MNCD是等腰梯形；③△AEN与△EDM全等；④△AEM与△CBN相似；⑤点M是线段AD、BE、下列结论：①有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③两组对边分别相等的四边形是矩形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤有两边已知菱形对角线的长度分别为6cm、8cm，那么该菱形的周长为______cm．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．（1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．（2）t为已知正方形ABCD，E、F分别在AD、BC的延长线上，四边形BDEF为菱形，且菱形BDFE的面积为2，则AB=______．下列命题中，正确的是（）A．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是菱形D．对角线互相平分把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．（1）正方形可以由两个能够完全重合的______拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的______拼合而成；（3 已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形，并说明理由．Letabethelengthofadiagonalofasquare，bandcbethelengthoftwodiagonalsofarhombusrespectively．Ifb：a=a：c，thentheratioofareaofthesquareandrhombusis（）（英汉词典：length长下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．下列说法中，错误的是（）A．矩形的四个内角都相等B．四个内角都相等的四边形是矩形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，试证明四边形CDEF是菱形．如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（）A．sinα=45B．cosα=35C．tanα=43D．tanα=34 如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=35，则这个菱形的面积是（）A．30cm2B．60cm2C．6cm2D．3cm2 如图，菱形ABCD的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若∠ABD=α，则下列式子正确的是（）A．sinα=45B．cosα=35C．tanα=43D．cotα=43 下列说法正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形已知菱形的周长是52cm，较短一条对角线的长是10cm，则这个菱形的面积是（）A．30cm2B．60cm2C．120cm2D．240cm2 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABC 下列命题中错误的有（）①四条边相等的四边形是正方形；②对角线相等且垂直的四边形是菱形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④平行四边形、菱形、矩形、正方形既是中心对称图如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，tan∠OAE=25，求四边形AECF的面积．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若EC=4，且BEAB=3，求四边形ABCE的面积．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20B．15C．10D．5 菱形的两条对角线的长分别为10cm和24cm，则其面积等于______cm2．如果四边形ABCD满足______条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．已知线段a、b，求作：菱形ABCD，使得对角线AC=a，BD=b．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．菱形的一条对角线与边长相等，则菱形中较小的内角是（）A．60°B．15°C．30°D．90°已知菱形两条对角线长分别为4cm和6cm，则菱形的面积等于______．下列说法正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．矩形是轴对称图形且有四条对称轴C．菱形的对角线相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，EF是过O的直线，分别交CD、AB于E、F，且EF⊥AC．（1）求证：OE=OF；（2）试判断四边形AFCE的形状，并说明理由．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE．（1）求证：AD=DE；（2）判断四边形BCFD的形状并说明理由．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补下列判断中，错误的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．三个角都相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为______．菱形的一条对角线长是12cm，周长是40cm，则这个菱形的面积是（）A．24cm2B．48cm2C．96cm2D．192cm2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？对角线长为6cm和8cm的菱形面积是______cm2．如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE=CF．求证：AE=AF．如图，已知，菱形ABCD中E是AB的中点，F是CD的四等分点，即CF：FD=1：3，则S四边形EBCF：S菱形ABCD=（）A．1：6B．2：7C．3：8D．5：12 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2，则菱形ABCD的边长为（）A．4B．5C．6D．7 已知△ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，GF与DF相交于点F．试说明四边形HGMD是菱形．在菱形ABCD中，∠A=120°，如果它的对角线BD为8cm，（1）求对角线AC的长．（2）求该菱形的面积．下面四个命题；①相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为______．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若CE=12BC，试判断四边形A 若菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形的一组对边之间的距离为（）cm．A．4.2B．2.1C．1.05D．0.525 如图AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于点D，AC、BD相交于点O，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．已知一个菱形的两条对角线长分别为3与4，那么这个菱形的周长为______．已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F，BD⊥CD．则四边形ABED是什么形状的四边形：______．两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C1=90°，∠ABC=∠A1B1C1=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各已知菱形ABCD中，边长AB=4，∠B=30°，那么该菱形的面积等于______．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则与OE相等的线段有______．下面命题都是正确的，它们的逆命题也正确的个数是（）①平行四边形的两组对角相等②矩形的四个角都相等③等腰梯形同一底上的两个角相等④菱形的四条边都相等．A．1个B．2个C．3个D．4个如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在______点．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）如图1，点E是边AD上任意一点，请直接填写四边形EGFH是什么样的特殊四边形：______．（2）如图2，如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由．