如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如:平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证:AC∥DE;(2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由.如图,四边形是正方形,延长到,使,则的度数是▲°.(本题满分8分)如图,四边形是面积为4的正方形,函数()的图象经过点.(1)求的值;(2)将正方形分别沿直线、翻折,得到正方形、.设线段、分别与函数()的图象交于点、,求线段EF所如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线,对角线AC交EF于G,若BC=10cm,EF=8cm,则GF的长等于▲cm.如图,矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-4,0)和(2,0),BC=.设直线AC与直线x=4交于点E.(1)求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD.如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG.(1)设AE=x时,△EGF面积为y如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是A.20B.15C.10D.5如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.(1)求y关于x的函数关系式;(2)若m=小明量得家中的彩电屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,你能判断这是一台多少英寸的电视机。()A.9英寸(23厘米)B.21英寸(54厘米)C.29英寸(74厘米)D.34英寸(87厘米)一个长方形的周长为14,宽为3,则对角线的长为估算面积是18平方米的正方形,它的边长是米(误差小于0.1米)如图,已知,,试说明:∥.如图,平面直角坐标系中,矩形的顶点在原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上.已知,,是的中点,是的中点.(1)分别写出点、点的坐标;(2)过点作交轴于点,求点的坐标;(如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为()A.9B.10.5C.12D.15如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O,BO延长线交CD延长线于点E,求证:OB=OE如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,操作示例:我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC绕点P逆时针旋转1下列命题中正确的是()A.矩形的对角线相互垂直B.菱形的对角线相等C.平行四边形是轴对称图形D.等腰梯形的对角线相等如图,在□中,已知对角线和相交于点,的周长为15㎝,㎝,则㎝如图,矩形中,,,是上的一点,沿直线把折叠,点恰好落在边上一点处,则cm如图,矩形的对角线和相交于点,,试判断四边形的形状,并说明理由.已知菱形的对角线和相交于点,,,(1)菱形的对角线和具有怎样的位置关系?(2)若沿两条对角线把菱形剪开,分成四个三角形,利用这四个三角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A.2.5B.1.2C.2.4D.4.8对角线长为为2cm的正方形周长是______________如图,梯形ABCD中,EF是中位线,若AD=4,BC=6,则EF=如图所示,某小区有一块长为32米,宽为15米的矩形草坪,现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步,要使草地的面积是整个矩形草坪总面积的,若设小路的宽为是x米,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD.(1)证明:△ABC∽△DCA;(2)若AC=6,BC=9,求AD长.如图,点P为□ABCD的边CD上一点,若△PAB、△PCD和△PBC的面积分别为s1、s2和s3,则它们之间的大小关系是()A.S3=S1+S2B.2S3=S1+S2C.S3>S1+S2D.S3<S1+S2如图,正方形网格中,每小格正方形边长为1,则格点△ABC中,边长为无理数的边数有()A.0条B.1条C.2条D.3条一个矩形的面积为(x2-9)平方米,其长为(x+3)米,用含有x的整式表示它的宽为米.□ABCD中,AB=2,BC=3,则□ABCD的周长是如图,在□ABCD中,AEBC,E是垂足,如果∠B=50°,那么∠D、∠C、∠1与∠2分别等于多少度?如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB="DC",过点D作DE∥AB交BC于点E.(1)请你判断四边形ABED的形状,并说明理由;(2)当△DEC为等边三角形时,①求∠B的度数;②若AD=4,DC=3,求等腰梯如图17,在面积为4的平行四边形ABCD中,作一个面积为1的△ABP,使点P在平行四边形ABCD的边上(用直尺、圆规作图,保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并写出满足条件的点P共有现要建造一段水坝,它的横截面是梯形ABCD,其上底CD=4米,斜坡BC的坡度,,坝高DE=6米.(1)求截面梯形的面积;(2)若该水坝的长为1000米,工程由甲、乙两个工程队同时合作完成下列描述不属于定义的是【】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.正三角形是特殊的三角形C.在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D.含有未知数的等式叫做方程定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是________已知正方形的面积是(,),利用分解因式,写出表示该正方形的边长的代数式已知长方形的面积是(9a2-16),若一边长为3a+4,则另一边长为___.)已知,如图,现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中永川区某中学为了营造良好的文化氛围,学校决定在学校的一段文化墙上制作一幅永久性的标语,为此,在文化墙上特别做了一个长1640cm的长方形横标框,铺红色衬底.为了使制作时学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形的横向对角线长为30cm.(1)若该纹饰要231个菱形图案菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.两组对角分别相等如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,DC=2,动点P从点C出发,沿CB、BA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△DCP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则等腰梯形AB如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,且AE-DE=1,若□ABCD的周长为22,则AB的长为已知菱形的周长为16cm,且有一个内角为60°,则菱形较短对角线长cm如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)试说明:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,试说明:四边形ABCD是正方形如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点Q从C开始沿CD边向D移动,速度是每秒1厘米,点P从A开始沿AB向B移动,速度是点Q速度的a倍,如果点P,Q分别从A梯形护坡石坝的斜坡的坡度1:3,坝高为2米,则斜坡的长度是A.B.C.D.如图5,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=,则菱形ABCD的周长是________.已知,如图8,正方形ABCD边长是4,P是CD的中点,Q是线段BC上异于B的一点,当BQ=时,△ADP与△PCQ相似.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点E在AC上,则图中全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对如图7,在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m、宽为n的矩形.(1)用含a,m,n的式子表示纸片剩余部分的面积;(2)当m=3,n=5,且剩余部分的面积等于229时,求正方形的如图所示,用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中,GH="2cm,"GK="2cm,"设BF="x"cm,(1)用含x的代数式表示CM=_____________cm,DM=________如图,将正方形纸片的两角分别折叠,使顶点A落在A′处,顶点D落在D′处,BC、BE为折痕,点B、A′、D′在同一条直线上。(1)猜想折痕BC和BE的位置关系,并说明理由;(2)写出图中∠D下列图形中一定相似的一组是A.邻边对应成比例的两个平行四边形;B.有一个内角相等的两个菱形;C.腰长对应成比例的两个等腰三角形;D.有一条边相等的两个矩形菱形ABCD边长为4,点E在直线AD上,DE=3,联结BE与对角线AC交点M,那么的值是▲.如图:AD//EG//BC,EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G,已知AD=6,BC=10,AE=3,AB=5,求EG、FG的长已知,在梯形中,∥,点在上,点在上,是中位线,若,,则用、表示_______如图,已知在平行四边形中,,,.(1)用、表示、;(直接写出答案)(2)求作分别在、方向上的分向量.(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)如图,一块梯形木料,∥,经测量知cm,cm,,,求梯形木料的高.(备用数据:sin67.4°=,cos67.4°=,tan67.4°=)如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点,请判断线段BE、DF的关系,并证明你的结论如图,梯形ABCD中,AB‖CD,且AB∶CD=4∶3,E是CD的中点,AC与BE交于点F.(1)求的值;(2)若,请用来表示如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重合时,求AD的长;(2)当点E在边AD上时(E不与A、D重合),设AD=x,ED=y,试求y关于x的函数如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB、△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P有A.1个B.3个C.5个D.无数多个如图,有两个的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,每个网格中各画有一个梯形.请在图1、图2中分别画出一条线段,同时满足以下要求:(1)线段的一个端点为梯形的顶点,另一个如图,P为正方形ABCD内一点,将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°得到△BP′M,其中P与P′是对应点。(1)作出旋转后的图形;(2)若BP=5cm,试求△BPP′的周长和面积如图,在长方形中,为的中点,连接并延长交的延长线于点,则图中全等的直角三角形共有()A.3对B.4对C.5对D.6对如图4,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1等于A.100°B.110°C.120°D.130°一块边长为a米的正方形广场,扩建后的正方形边长比原来长2米,则扩建后广场面积增大了A.(4a+4)米2B.(a2+4)米2C.(2a+4)米2D.4米2如图6,在矩形ABCD中,若∠AOD=120°,AC=1,则AB=如图7,在菱形ABCD中,AC="6,"BD=8,则这个菱形的周长为如图10,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=1,BD平分∠ABC,BD⊥CD.(1)求:①∠BAD的度数;②BD的长;(2)延长BC至点E,使CE=CD,说明△DBE是等腰三角形如图11,正方形ABCD的边长为5,点F为正方形ABCD内的点,△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.(1)旋转中心是哪一点?旋转了多少度?(2)判断△BEF是怎样的三角形?并说明理由;(3)若B如图,在由10个边长都为1的小正三角形的网格中,点是网格的一个顶点,以点为顶点作格点平行四边形(即顶点均在格点上的四边形),请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG连结GD,求证△ADG≌△ABE;如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩如图,梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于F求证:≌如图1,AD∥BC,AB⊥BC于B,∠DCB=75°,以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上.(1)填空:∠ADE=____°;(2)求证:AB=BC;(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,求的值.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=4,AB=10,.求BC的长.如图已知∠AOB,OA=OB,点E在OB上,四边形AEBF是矩形,请你只用无刻度的直尺画出∠AOB的角平分线,并请证明你所画的是正确的。(保留作图痕迹)如图3,在中,,,两点分别在上,,,将绕点顺时针旋转,得到(如图4,点分别与对应),点在上,与相交于点.(1)求的度数;(2)求证:四边形是梯形;(3)求的面积.若梯形中位线的长是高的2倍,梯形的面积是18cm2,则这个梯形的高等于A.6cmB.6cmC.3cmD.3cm如图①,在△ABC中,AB=BC=5,AC="6."△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O。(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;(2)如图②,P是线段BC上一动点如图3,在□ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=_________如图,口ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为_如图6所示,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的一个条件是如图7,在梯形ABCD中,AD∥BC,,.(1)(3分)求证:(2)(4分)若,求梯形ABCD的面积如图,在3×3的方格中(每个小正方形的边长为1)四边形ABCD是正方形,利用面积的关系探求正方形ABCD的边长是.如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形的边长为A.10B.8C.6D.5如果矩形一个角的平分线把一条边分成4cm、6cm两部分,则矩形的周长为A.28B.32C.28或32D.以上都不对平行四边形ABCD中,∠A∶∠B=2∶1,则∠C=,∠D=已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的高如图,正方形中,为上一点,且.为等腰直角三角形,斜边与交于点,延长与的延长线交于点,连接、,作,垂足为,下列结论:①≌;②为等腰直角三角形;③;④;⑤.其中正确的个数为()A.2等腰梯形两底长分别为5cm和11cm,一个底角为60°,则腰长为______如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()毛A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0),确定这个四边形的面积.如图2,在菱形ABCD中,∠ABC=60°.AC=4.则BD的长为()A.B.C.8D.如图,把直角梯形沿方向平移得到梯形,与相交于点,=20cm,=5cm,=4cm,图中阴影部分的面积与哪个四边形的面积相等,并求出阴影部分的面积
若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线长的平方和为()A.16B.8C.4D.1如图,在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,求证:四边形KLMN为平行四边形。如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.求证:四边形DECF为菱形.如图,四边形ABCD是菱形,点E、F分别是边AD、CD的中点.求证:BE=BF.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加了24cm,这个正方形原来的边长是()A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm下列命题中错误的是A.平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形有一水库大坝的横截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF为水库的水面,点E在DC上,某课题小组在老师带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB的长为12米,迎水坡DE的长为2米,∠BAD=135°,如图,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1km,B村到公路l的距离BD=2km,B村在A村的南偏东45°方向上.(1)求出A,B两村之间的距离;(2)为方便村民出.已知点C是AB的黄金分割点(AC>BC),若AB=4cm,则AC的长为()A、2(-1)cmB、cmC.cmD、cm矩形的两条对角线的夹角为60°,这个矩形较短边与对角线的比是()A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.1∶如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,,BD平分,如果这个梯形的周长为30,则AB的长为()A.4B.5C.6D.7如图,,,,下面的四个结论中:①AB=CD;②BE=CF;③;④,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,BC∶CD=3∶2,AB=EC,则∠EAF=()A.45°B.50°C.60°D.65°如图,在菱形ABCD中,,AB="4"cm.那么,菱形ABCD的对角线AC的长为_____cm如图,已知□ABCD中,,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G,下列结论:①;②;③AB=BH;④;⑤BH=HG.其中正确的结论有_________________(填上正确结论的序如图所示,在□ABCD中,E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点D处,点A落在点处,连结BE.求证:四边形是菱形;若AB="4"cm,BC="8"cm,求折痕EF的长.如图所示,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H.求证:△BCG≌△DCE;(1)求证:BH⊥DE;(如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC.(1)求证:△AOB≌△DOC;(2)若AD=4,BC=8,,①求梯形ABCD的面积;②若E为AB中点,F为OC的中点,求EF的长.如图,下列判断中错误的是()A、因为∠A+∠ADC=180°,所以AB∥CD.B、因为AB∥CD.所以∠ABC+∠C=180°C、因为∠1=∠2,所以AD∥BC.D、因为AD∥BC,所以.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+2b的正方形,需要B类卡片___张.如图,在矩形纸长ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么DE和EF的长分别为()A.B.C.D.如图,过正方形的顶点作直线,过作的垂线,垂足分别为.若,,则的长度为.如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P、Q到达终点C时,已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,上底AD=8,AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G,且交AB的延长线于点E,求AE的长.已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠A、∠B均为锐角.当∠A=∠B时,则CD与AB的位置关系是CDAB,大小关系是CDAB;当∠A>∠B时,(1)中CD与AB的大小关系是否还成立,证明你的结论如图1,平行四边形中,,,的垂直平分线交于,则的周长是A.6B.8C.9D.10如图,菱形的对角线相交于点请你添加一个条件:,使其为正方形已知如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点.求证:BM="DN".若一个四边形四条边的长分别为a、b、c、d,若a+b十c+d="2(a"c+bd)则这个四边形是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形梯形上、下底分别是2cm和7cm,一腰长为3cm,则另一腰x的长度范围是______。一个菱形的边长为5,一条对角线长为8,则这个菱形的面积为_________。如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//DB,CE、DE交于点E,请问:四边形DOCE是什么四边形?请说明理由。如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4cm,求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积.图,正方形中,为的中点,于,交于点,交于点,连接、。有如下结论:①;②;③;④;⑤。其中正确的结论的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个如图,在梯形中,,,,在上截取,使,过点作于,交于点,连接,交于点,交于点。(1)求证:(2)已知,,求的长。如图,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阻影部分)的面积为()A.B.C.D.1如图23,ABCD为正方形,E为BC上一点,将正方形折叠,使A点与E点重合,折痕为MN,若。(1)求△ANE的面积;(2)求sin∠ENB的值。已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为()如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=2,∠A=60°,BD平分∠ABC,则这个梯形的周长是____.如图,四边形ABCD是正方形,E是BC延长线上一点,且CE=BD,则∠DAE的度数为____.(10分)已知:如图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,过点P作AD的平行线,交AB于点Q.(1)求证:AP⊥PB;(2)若AD=5cm,AP=8cm,求AB的长及△APB的面如图,中,AB=10,BC=6,E、F分别是AD、DC的中点,若EF=7,则四边形EACF的周长是A.20B.22C.29D.31如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠ADC=105°,AD=6,且AC⊥AB,求AB的长..已知:如图,梯形ABCD中,∥,,,,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点处.(1)求的度数;(2)求△的面积.(本题8分)如图,四边形中,,平分,交于.(1)求证:四边形是菱形;(2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90o,DC∥AB,BC=3,DC=4,AD=5.动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动,则△ABP的最大面积为().A.10B.12C.14D.16如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC上运动,连结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是().如图,正方形的边长为cm,正方形的边长为cm.如果正方形绕点旋转,那么、两点之间的最小距离是____________.如图,正方形ABCD,E为AB上的动点,(E不与A、B重合)联结DE,作DE的中垂线,交AD于点F.(1)若E为AB中点,则.(2)若E为AB的等分点(靠近点A),则.(本小题满分5分)已知菱形纸片ABCD的边长为,∠A=60°,E为边上的点,过点E作EF∥BD交AD于点F.将菱形先沿EF按图1所示方式折叠,点A落在点处,过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F点,下列结论:①BF为∠ABE的角平分线;②DF=2BF;③2AB2=DF·DB;④sin∠BAE=.其中正确的为()A.②③B.①②④C.①③④C.①④若一个多边形的每个外角都等于,则它的边数是A.6B.7C.8D.9如图,点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB的延长线交AE于点F,则图1中∠AFB的度数为;若如图(二)所示,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD如图(六)所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BC,∠B=60°,BC=2cm,则上底DC的长是cm.在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE.(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;(2)试添加一个条件,使四边形EFGH是菱形.(写出你如图,矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC、BD相交于点O,则图中的等腰三角形有A.2个B.4个C.6个D.8个.如图,在□ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且BE∥DF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数是__________度.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正确的是___________________________如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F.连接BE、DF。(1)求证:∠ADP=∠EPB;(2)求∠CBE的度数;如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为26,DE=4,则△BEC的周长为.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是________________cm2;.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,AD=2,BC=4,则梯形的面积为()A.3B.4C.6D.8菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则菱形的周长是__________cm..如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。(1)求点B的坐标;(2)求证:当(2011?金华)如图,在?ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是_______.(2011•南京)等腰梯形的腰长为5cm,它的周长是22cm,则它的中位线长为________cm.(2011•北京)阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面(2011•北京)在▱ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,(2011•临沂)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.AD=2,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是()A、12B、14C、16D、18(2011•临沂)如图,▱ABCD,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为____________.(2011•潍坊)如图,△ABC中,BC=2,DE是它的中位线,下面三个结论:(1)DE=1;(2)△ADE∽△ABC;(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个(2011•潍坊)已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,则AE的长为__________cm.(2011•潍坊)已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F.(1)如图1,当P点在线段AB上时,求(9分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M.(1)求证:△AMD≌△BME;(2)若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长.(本小题满分8分)在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG、CG,如图(1),易证EG=CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图(2),则线段E如图1,AM是△ABC的中线,设向量,,那么向量____________(结果用、表示).(本题满分12分,每小题满分各6分)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.联结BF、CD、AC.(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;(2)如(2011•泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为()A.B.C.D.6(本题8分)如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA//PE.(1)求证:AP=AO;(2)若tan∠OPB=,求弦(8分)如图11,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD折叠,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G;(2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,的折如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB,BC、CA的中点,连接DE、EF、FD.则图中平行四边形的个数为__________。如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于_________。(2011•舟山)如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则①②③④四个平行四边形周长(2011•舟山)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH.(1)如图1,当四边形ABCD为正方形若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2.如图,将矩形ABCD对折,得折痕PQ,再沿MN翻折,使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处,点D落在D′处,其中M是BC的中点.连接AC′,BC′,则图中共有等腰三角形的个数是().A.1B.2C.3D.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,则∠BAD的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其(8分)比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如:它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等.它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形.已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上,若DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则的值是。如图,是平行四边形的对角线上的点,,请你猜想:线段与线段有怎样的关系?并对你的猜想加以证明。下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形(本题满分8分)两个全等的直角三角形重叠放在直线上,如图⑴,AB=6,BC=8,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线上左右平移,如图⑵所示.⑴求证:四边形ACFD是平行四边形;⑵怎样移动Rt△ABC,(2002•徐州)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,,,点E在AB边上,且CE平分,DE平分,则点E到CD的距离为.(本题满分10分)(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求的度数.(2)如图②,在Rt△ABD中,,,点M,N是BD边上的任意两点,且,一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_▲.