梯形,梯形的中位线的试题列表
梯形,梯形的中位线的试题100
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BD=BC,∠A=120°,则∠C=()A.60°B.70°C.75°D.80°如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则菱形的对角线AC的长为______.在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连接EF、EC、BF、CF.(1)判断四边形AECD的形状(不证明);(2)在不添加其它条件下,写出图中一对全如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4,DC=42,点P在边BC上运动(与B、C不重合),设PC=x,四边形ABPD的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范已知直角梯形的一腰长为12cm,此腰与底所成的角为30°,那么另一腰的长为______cm.如图,在△ABC中,EF∥BC且EF=23,BC=2cm,△AEF的周长为10cm,求梯形BCFE的周长.如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使B与D重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为______.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是______cm.有一块四边形的地ABCD(如图所示),测得AB=26m,BC=10m,CD=5m,顶点B,C到AD的距离分别为10m,4m,则这块地的面积为______m2.把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是()A.(10+213)cmB.(10+13)cmC.22cmD.18cm如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE.给出下列五个关系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命求证:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:求证:证明:如果直角梯形的一条底边长为7厘米,两腰长分别为8厘米和10厘米,那么这个梯形的面积是______平方厘米.如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=15,AD=20,∠C=30°.点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动.(1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离;(2如图,一张矩形纸片沿BC折叠,顶点A落在点A′处,第二次过A′,再折叠,使折痕DE∥BC,若AB=2,AC=3,则梯形BDEC的面积为______.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E(1)求证:AB=BE;(2)若AD=1,AB=2,求BC的长.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,则图形中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=6,BC=8.若DE∥AB,则△DEC的周长是______.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=45°,AB=10cm,CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,如果AB=5,BC=4,CD=3,那么AD=______.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F,使DC=CF,连接BE、BF和EF.(1)求证:△ABE≌△CFB;(2)如果AD=6,tan∠EBC的值.如图,等腰梯形ABCD中,AD=4cm,BC=8cm,E是腰AB的中点,CE把梯形周长分成两部分,其差为3cm,求梯形的周长.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF分别交BD、AC于点M、N.若AD=4cm,EF=6cm,则EM=______cm,FN=______cm,MN=______cm,BC=______cm.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥CD,∠A=2∠C,BC=8cm,求腰DC的长.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=6,AB=12,CD=4,则梯形ABCD的面积为______.已知,如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC,连AG.(1)求证:FC=BE;(2)若AD=DC=2,求AG的长.问题探究:(1)请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;(2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠B=60°,BC=2AD,E,F分别为AB、BC的中点.(1)求证:四边形AFCD是矩形;(2)当AD=3时,试求DE的长.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD=a,CD=b,则AB等于()A.a+b2B.a2+bC.a+bD.a+2b如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD于P点,点A在y轴上,点C、D在x轴上.(1)若BC=10,A(0,8),求点D的坐标;(2)若BC=132,AB+CD=34,求过B点的反比例函数的解析式;已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.(1)求证:△EGB是等腰三角形;(2)若纸片DEF梯形的上底长为6cm,过上底一个顶点引一腰的平行线,与下底相交所得的三角形的周长为19cm,那么这个梯形的周长为()A.31cmB.25cmC.19cmD.28cm如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=12,E、F分别是BD、AC的中点.则线段EF的长为______.(1)如图,在△ABC中,AB=AC=6,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=______cm.(2)若梯形的面积为12cm2,高为3cm,则此梯形的中位线长为______cm.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E.求证:四边形AECD是等腰梯形.如图,梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,AD:BC=1:3,S△AOD=2,则梯形ABCD的面积为______.如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC两边的中点,且AB+CD=2EF,求证:AB∥CD.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,AB=9,CD=5,BC的长是()A.3B.4C.5D.6如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠CB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=42,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.(1)当x的值为______时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;在长为1.6m,宽为1.2m的矩形铅板上,剪切如图所示的直角梯形零件(尺寸单位为mm),则这块铅板最多能剪出______个这样的零件.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.(1)求证:DE=EC;(2)若AD=12BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.在直角梯形ABCD中,底AD=6cm,BC=11cm,腰CD=12cm,则这个直角梯形的周长为______cm.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC于点E,则EC=______cm,梯形AECD中位线长等于______cm.如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.(1)求证:△ABE≌△CDA;(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.如图,已知等腰梯形ABCD中,BC∥AD,它的中位线长为28cm,周长为104cm,AD比AB短6cm,则AD:AB:BC=()A.8:12:15B.2:3:5C.8:12:20D.9:12:19如果等腰梯形的两底之差等于一腰,则该梯形的较小底角的度数是()A.45°B.30°C.60°D.75°已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是腰DA的中点,且AB+DC=BC,求证:BE⊥CE.(1)解不等式组:x+2>-x-2x≤4;(2)如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=DC,点M是AD的中点.求证:BM=CM.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AB=6,AD=5,则△CDE的周长是______.如图,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∠B=45°.动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运如图,等边三角形ABC,点E是AB上一点,点D在CB的延长线上,且ED=EC,EF∥AC交BC于点F.(1)试说明四边形AEFC是等腰梯形;(2)请判断AE与DB的数量关系,并说明你的理由.如图,△ABC中、BC=a,若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1=a2;若D2、E2分别是D1B、E1C的中点,则D2E2=12(a2+a)=34a;若D3、E3分别是D2B、E2C的中点,则D3E3=12(34a+a)=78a…已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=6,∠B=60°,则BC=______.如图,已知在平行四边形ABED中,AE是对角线,∠B=∠EAD,延长BE至点C,使EC=BE,并连接DC.(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;(2)若AB=AD=4,求梯形ABCD的面积.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是______.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,连接AE,DE,AE与DE相等吗?(1)请说明理由.(2)上题中,若添加条件BC=2AD,图中有平行四边形吗?请指出来,并说明理由.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=DC,sinC=35,BC=10,求AB的长.如图,在平面直角坐标系内,梯形OABC的顶点坐标分别是:A(3,4),B(8,4),C(11,0),点P(t,0)是线段OC上一点,设四边形ABCP的面积为S.(1)求梯形的高BE及S与t的函数关系.(2)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,E在BC上,CE=2,则DE=______.在等腰梯形ABCD中,AB=CD,DC=BC,E是BA、CD延长线的交点,∠E=40°,则∠ACD=______.梯形的两腰分别是4和6,上底为2,则下底x的取值范围是______.如图(1),以梯形OABC的顶点O为原点,底边OA所在的直线为轴建立直角坐标系.梯形其它三个顶点坐标分别为:A(14,0),B(11,4),C(3,4),点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为______.若等腰梯形的底角等于60°,它的两底分别为15cm和29cm,则它一腰长为______cm.梯形ABCD中,两底分别是3,5,一腰为3,则另一腰x的取值范围是______.P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练,如图,AD∥BC,∠B=90°,AD=240m,BC=270m,P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走,Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步.(1)P、Q二人分如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点(P与D、C不重合),点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点.(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由;(2)若∠A如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=6,求梯形ABCD的周长?梯形ABCD的一条对角线将该梯形分成面积比为1:5的两个三角形,则梯形ABCD的中位线MN,将该梯形分成的两个梯形的面积比为______.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为x,△BEF的面积为y,用含x的代数式表示y,可表示为:____如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=2,则梯形ABCD的周长为()A.12B.10C.8D.6如图,矩形ABCD沿DF折叠后,点C落在AB边上的点E处,DE、DF三等分∠ADC,若AB=63,则梯形ABFD的中位线的长为______.在直角梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,BC=9,E是腰AB上的一点,AE=3,BE=12,取CD的中点M,连接MA,MB,则△AMB与△DEC面积的比值为()A.1B.1310C.169150D.2如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为______.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若S△AOD:S△ACD=1:3,则S△AOD:S△BOC=______;若S△AOD=1,则梯形ABCD的面积为______.如图,梯形ABCD中的上下底AB、CD长分别为3,7,若AA1=3A1D,BB1=3B1C,则A1B1=______.等腰梯形的上、下底的长分别为6厘米、12厘米,它的腰长是5厘米,则它的面积是______平方厘米.在梯形ABCD中,AD∥BC,若CD=2,∠C=60°,∠B=90°,则AB=()A.4B.2C.3D.3已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,中位线EF长为20,AC与EF交于点G,GF-GE=5.求AB、CD的长.等腰梯形的上底长为2cm,下底长为10cm,高为3cm,则它的腰长为______cm.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BC=2AD,CD=102,求这个梯形的面积.已知:如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,则S△ADE+S△CEF的值是______.如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为______cm2.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,点E,F分别在AD,BC上,且DE=CF.试说明:AF=BE.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,BD⊥DC,垂足分别为E,D,DE=3,BD=5,则腰长AB=______.等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=10,∠DAB=60°,则此梯形的面积等于()A.75B.12523C.753D.1503装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为6,其正面如图1所示,将容器倾斜,其正面如图2所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当AA1=4时,BB1=()A.(附加题)工人师傅有两块板材边角料,其中一块是边长60cm的正方形板材;另一块是上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形板材(如下图①).工人师傅想将这两块板材裁成两块四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD=36cm,BC=39cm,点P、Q分别在AD、BC上,且CQ=3AP.当AP为何值时(1)四边形PQCD为平行四边形;(2)四边形ABQP的面积等于四边形PQCD的面积.如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=5,垂直于底的腰AB=6,那么图中梯形ABCD的面积是______.梯形ABCD中,AD∥BC,腰AB、CD的中点连线EF=5,且AD=3,则BC=______.下列说法中正确的个数是()(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)等腰梯形的对角线相等;(3)等腰梯形的两个底角相等;(4)等腰梯形有一条对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=5,则这个梯形中位线的长等于______.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是______.如图所示,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,则图中阴影部分的面积等于______.
梯形,梯形的中位线的试题200
如图,四边形ABCD为直角梯形,AD‖BC,∠A=90°,AD=6,BC=10.动点P、Q分别从A、C两点同时出发,点P以每秒1个单位的速度由A向D运动,点Q以每秒2个单位的速度由C向B运动,当点Q停如图把直角梯形ABCD沿射线AD方向平移到梯形EFGH,DC=10,WG=2,CW=3,则阴影部分面积为______.如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=8,∠B=60°,点M是边BC的中点,点E、F分别是边AB、CD上的两个动点(点E与点A、B不重合,点F与点C、D不重合),且∠EMF=120°.(1)求证:从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚,可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF交BD于点O,若OE:OF=1:4,则AD:BC=______.已知直角梯形的一腰长为20cm,这腰和底所成的角为30°,那么另一腰长是()A.15cmB.20cmC.10cmD.5cm如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BD平分∠ABC.(1)求证:DC=BC;(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=10,AD=6,BC=18,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q.(1)当P在B,C之间运动到什么位置时如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=CD=4,BC=3.点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一梯形ABCD中AD∥BC,E是AB的中点,过E作两底的平行线交DC于F,则下面结论错误的是()A.EF平分线段ACB.梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分C.梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对如图,小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地,为了美化小区,社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池,使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上,则水池的形状一定是()A已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥CD,BD平分∠ABC,且∠C=60°,CD=20,试求AD的长.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=24cm,动点P从A开始沿AD向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始向B以2cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=______.我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,AB=6,BC=8,AB∥DE,求△DEC的周长.如图,在等腰梯形ABCD中,上底为6cm,下底为8cm,高为3cm,则腰长为______cm.在数学活动课上,小明提出一个问题:“如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,则∠MAB是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后,小雨第一个在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连接EF、EC、BF、CF;(1)判断四边形AECD的形状;(不需要说理)(2)△CDF与△BEF全等吗?请说明理由.已知等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10(1)如图①,△ABC的面积=______,腰AC上的高BD=______;(2)如图②,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,连接AP,不难发现:△ABP的面积+△如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,∠ACB=40°,∠ACD=30°.(1)∠BAC=______°;(2)如果BC=5cm,连接BD,求AC、BD的长度.等腰梯形中位线长15cm,一个底角为60°,且一条对角线平分这个角,则这个等腰梯形周长是______cm.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AB∥DE,AF∥DC,E,F两点在边BC上.(1)若AE∥DF,如图1,则四边形AEFD是否是矩形?请说明理由.(2)若AB=AD,∠B=40°,如图2,求∠EAF的度数.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC=BC,AE⊥BC于E,AD:AE=1:4,若AB=45,则梯形ABCD的面积等于______.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,则∠D=______度.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是______.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=33,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点如图1,直线L为▱ABCD外一条直线,分别过A、B、C、D作L垂线段,AA1、BB1、CC1、DD1,那么,将有AA1+CC1=BB1+DD1,现在若将L向上平移,使L与▱ABCD相交(如图2),若其他条件不变如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求∠AED的度数;(2)求证:AB=BC.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CE的中点.试探究:(1)四边形EFGH的形状;(2)若BC=2AD,且梯形ABCD的面积为9,求四边形EFGH的面积.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8.求:梯形两腰AB、CD的长.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,垂足为O.若CD=3,AB=5,则AC的长为______,CB长为______.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q别从如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=130°,则∠C=______度.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABD=∠C,AB=2,AD=1.6,CD=3.(1)求BD,BC的长;(2)画出△BCD的外接圆(不写画法,保留作图痕迹),并指出AD是否为该圆的切线;(3)计算tanC的值.如图;在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,DC=5,高DF=______.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=5,AC、BD相交于O点,且∠BOC=60°,顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是()A.24B.20C.16D.12如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.(1)求BE的长;(2)求∠CDE的正切值.如图,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD.(1)求证:CE=AB;(2)AB=m,AD=n,求tan∠DBC值(用含m、n来表示).如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ACB=40°,∠ACD=30°,则∠B=______°,∠D=______°.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=a,DC=b,DC边的垂直平分线EF交BC边于E,且E为BC的中点,又DE∥AB,求梯形ABCD的周长.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD交于O点,分别过B、C作AC、BD的平行线,交点为E.①试判断四边形OBEC的形状,并证明你的结论;②对角线AC、BD满足什么条件时在梯形ABCD中,AD∥BC.AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E、F分别在AD、DC上(点E与A、D不重合);且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.(1)求BC边的长;(2)求出y关于x的函数关系;(3)利用配方法求如图,梯形ABCD中,AB∥CD,△ABD为等腰直角三角形,∠ADB=90゜,AC=AB,AC与BD相交于E点,CF⊥AB于点F,交BD于G点.下列结论:①CF=12AB;②BE=BC;③BC=2CD;④CE=2BF,其中正确的个数等腰梯形的锐角为60°,上底为3cm,腰长是4cm,则下底长为______cm.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以点C为圆心,CD为半径的弧与BC交于点E,四边形ABED是平行四边形,AB=3,则扇形CDE(阴影部分)的面积是______.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的面积为______(结果保留根号的形式).如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°.若梯形的周长为10,则AD的长为______.如下图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=26cm,∠B=90°,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动、P、Q同时出发,当其中一已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,E是AB的中点,求证:ED=EC.如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,HG=24cm,MG=8cm,MC=6cm,则阴影部分的面积是______cm2.若等腰梯形两底之差等于一腰长,则此梯形中的一锐角的度数为______.等腰梯形的周长为60,腰长为8,对角线长为24,则连接两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为______.等腰梯形上、下底分别为5cm和9cm,高为3cm,则梯形的腰长为______.已知如图,梯形ABCD中,AC⊥CB,且AC平分∠DAB,∠B=60°,梯形的周长是20cm.求AC的长.已知梯形ABCD中,AD∥BC,如果中位线EF的长为6cm,BC=2AD,那么AD的长是()A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.(1)当AE=5,P落在线段CD上时,PD=______;(2)当P落在直角梯形A如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC.求证:AC=CE.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,AD=8,BC=14,则梯形的周长为______.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=CD=2,BC=3,则∠B=______度.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,连接EF.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)若点G是BC边上的一个动点,当点G在什么位置时,四边形如图,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,AB=2,BC=3,AD=4,E为BC的中点,F为CD的中点,P为AD上一动点(不与A、D重合),由A向D运动,速度为1cm/s,设四边形PEFD的面积为y,当如图所示,在直角梯形ABCD中,已知底AD=6cm,BC=11cm,腰CD=12cm,则这个直角梯形的周长为______cm.若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则该等腰梯形的面积为()cm2.A.16B.32C.64D.512如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=CD=4,BC=7,则∠B=______.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上的一点.直线BP交直线DC于F,交CE于E,且CE∥AB.(1)若点P在梯形的内部,如图①.求证:BP2=PE•PF;(2)若点P在梯形的如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.DE∥AB交BC于点E,若∠B=60°,AD=2,BC=4,则△DEC的面积等于______.如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=75°,AB⊥BC,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求∠AED的度数;(2)求证:AB=BC;(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FB等腰梯形的上、下底长分别为2、4,腰长为2,则它的面积为______.某居民小区计划在一块上、下底分别为15m、30m的梯形空地上种植同一种草坪.若△AMD地块种满草坪(图中阴影部分),共花了600元,则种满△BMC地块所需的费用为______元.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,且DE∥AB交BC于点E,梯形的周长为30,则△DEC的周长为()A.19B.20C.25D.15如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,BC=AC,E为两腰延长线的交点,∠E=40°,则∠ACD的度数为()A.10°B.15°C.25°D.30°如图,AB∥DC,M和N分别是AD和BC的中点,如果四边形ABCD的面积为36cm2,那么S△QPO-S△CDO=______cm2.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,若AD=2,BC=6,则AB=______.下列说法中正确的是()A.有两个内角相等的梯形是等腰梯形B.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形C.一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,DC=5,BC=11,梯形的高为4,动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E为CD上一点,且DE=EC=BC.(1)若∠B=90°,求证:∠AEC=3∠DAE;(2)若tan∠DAE=43,AD=2,AE=5,求梯形ABCD的面积.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P是BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥CD,CM⊥AB,垂足分别为E、F、M,则PE、PF、CM三者间存在怎样的数量关系?证明你的结论.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,EA⊥AB,且AB=8,AE=6,则梯形ABCD的面积等于()A.12B.24C.48D.96如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°,∠C=50°,AD=2,BC=5.求腰AB的长.如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为5cm2,则梯形ABCD的面积为______cm2.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)求证:AD=AE;(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=11,CD=5,∠B=50°,则∠D为()A.100°B.115°C.120°D.130°如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E,F,G,H分别是梯形各边的中点.(1)请用全等符号表示出图中所有的全等三角形(不得添加辅助线),并选其中一对加以证明;(2)求证:四边形EFGH已知等腰梯形的高为5cm,两底之差为10cm,则它的锐角为()A.300°B.45°C.60°D.75°已知等腰梯形的周长为64,腰长为8,对角线长为28,则连接两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为______.如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=16cm,求梯形ABCD的面积.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中,有一如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点以1cm/s的速度运动,点P、Q分别从A、C同时如图:等腰梯形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,四边形EFGH的周长为8m,则对角线AC=______m.已知等腰梯形的高为5cm,两底之差为10cm,则它的锐角为______度.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中点,且AF⊥AB,若AD=2.7,AF=4,AB=6,则CE的长为______.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD=2cm,中位线长5cm,高AE=33cm.求这个梯形的腰长.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,∠B=60°,BC=2cm,则梯形ABCD的面积为()A.6cm2B.12cm2C.33cm2D.63cm2(i446•菏泽)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=小4°,AB=i,BC=e,CD=1,E是AD中点.求证:CE⊥BE.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=AB.点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交于P,则∠DPE=______度.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6.将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积是______.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BD为对角线,中位线EF交BD于O点,若FO-EO=3,则BC-AD等于()A.4B.6C.8D.10
梯形,梯形的中位线的试题300
如图,梯形ABCD中,DC∥AB,BC=CD,E、F分别是AB、AD的中点.若∠1=35°,则∠C=______.如图,梯形ABCD中AB=CD、AC=3,则BD=______.如图,E点为△ABC的边AC中点,CN∥AB,过E点作直线交AB与M点,交CN于N点,若MB=6cm,CN=4cm,则AB=______cm.如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,将梯形对折,使点D、C分别落在AB上的点D′、C′,折痕为EF,若CD=3cm,EF=4cm,则AD′+BC′为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm如图所示.梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,AB=p,CD=q,E,F分别为AB,CD的中点,求EF.已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,中位线EF=7cm,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°.求梯形的高AH.等腰梯形的一个底角为45°,高为h,那么两底之差等于______.如图:已知梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,点E是底边AB的中点,求证:DE=CE.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,若AD=3cm,BC=10cm,则CD等于______cm.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°.(1)求证:BE=ME;(2)若AB=7,求MC的长.已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,BD平分∠ABC,BD⊥DC,且梯形ABCD的周长为30cm,则求AD的长.如图所示,直角梯形ABCD的一条对角线AC将梯形分成两个三角形,△ABC是边长为10的等边三角形,则梯形中位线EF=______.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,AB<CD且∠ABC为锐角,若AD=4,BC=12,E为BC上一点,问:当CE分别为何值时,四边形ABED是等腰梯形,直角梯形?请分别说明理由.如图,直角梯形ABCD的中位线EF=a,垂直于底的腰AB=b,则图中阴影部分△ECD的面积为______.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图),各边的中点分别是E、F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm,则对角线AC=______cm.直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC,M为BC边上一点.(1)若∠DMC=45°,求证:AD=AM.(2)若∠DAM=45°,AB=7,CD=4,求BM的值.梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,对角线BD平分∠ABC,(1)求证:四边形ABED是菱形.(2)若∠ABC与∠C互余,BC=8,CD=4,求梯形ABCD的周长.在梯形ABC9中,A9∥BC,∠B=9下°,∠C=45°,C9=1下cm,BC=2A9,则梯形的面积为______cm2.已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,点E、F分别是BC和DC的中点,连接AE、EF和BD,AE和BD相交于点G.(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)求证:四边形EFDG是菱形.如图,有一块半圆形钢板,直径AB=20cm,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形,上底CD的端点在圆周上,且CD=10cm.(1)求梯形ABCD面积;(2)求图中阴影部分的面积.要剪切如图1(尺寸单位mm)所示的两种直角梯形零件,且使两种零件的数量相等.有两种面积相等的矩形铝板,第一种长500mm,宽300mm(如图2);第二种长600mm,宽250mm(如图3);可供如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,AB⊥AC,BC=BD,E为FD中点,下列结论中:①∠ADB=30°;②AD=12BC;③AD=2AE;④EB-EC=2EA.其中正确的结论是()A.①②③B.①④C.①③④D.①③如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DE∥BC,△AED的周长是15,EB=6,则梯形ABCD的周长是______.如图,已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°,高AE=1,上底AD=1,则其面积为()A.4B.22C.1D.2若等腰梯形的大底与对角线的长度相等,小底与高相等,则小底与大底的比为______.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过A作腰CD的平行线,AE∥CD,AB=AD=DC,∠B=60°(1)△ABE是什么三角形?说明理由;(2)已知,AB=5,试求梯形ABCD的周长及对角线AC的长.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,CB⊥AB,AB=20cm,BC=4cm,CD=15cm.点P、Q分别以A、C同时出发,以vP=4cm/s,vQ=1cm/s在AB、CD边上移动,设运动时间为t(s),求:(1)t为何值时,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC>AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动如图①,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若关于y与x的函数图象如图②,求梯形ABCD的面积.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点,EF=3,BC=10,求AD的长.如图,将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE,DE交AB于点G.已知∠A:∠C:∠ABC=1:2:3,AB=9cm,BF=5cm,AG=5cm,则图中阴影部分的面积为______cm2.如图,等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB=1,BC=2,则OA=()A.1+32B.2C.3+23D.1+52如图,在梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,P为梯形内一点,且PB=PC,求证:PA=PD.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=5,且∠ABC=45°,则BC等于______.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BC=12,∠ABC=60°,则梯形ABCD的周长为______.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量如图所示,将一个直角梯形ABCD沿BC方向移动到四边形GEIH的位置,若AB=10,AF=4,GF=3,则阴影部分面积为______.已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,DE⊥BC于E,则DE=______.如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=BC,对角线AC⊥BD于O,若CD=3cm,AB=9cm,求梯形的高和梯形的面积.已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△FCE;(2)若BC⊥AB,且BC=16,AB=15,求AF的长.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为()A.1B.2C.2、5D.3如图所示,梯形AOCD中,∠AOC=90°,AD=9,OC=10,AO=4在线段OC上任取一点N(不与O、C重合),连接DN,作NE⊥DN,与直线AO交于点E.(1)当CN=2时,求OE;(2)若CN=t,OE=s,求s关于自等腰梯形的腰长为5cm,上、下底的长分别为6cm和12cm,则它的面积为______.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE.若四边形AECD面积为1,则梯形ABCD的面积为______.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD.若∠B=55°,求∠E的大小.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=60°,则AB的长为()A.3B.4C.5D.6如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,BD⊥DC于D,且∠C=60°,若AD=5cm,求梯形的腰长.如图,△ABC中,BC=1,若D1、E1分别是AB、AC的中点,D2、E2分别是D1B、E1C的中点,D3、E3分别是D2B、E2C的中点,…,Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点,则D1E1=______,进一步计如图,已知在等腰梯形ABCD中,AB∥CD.(1)若CD=5,AB=11,梯形的高是4,求梯形的周长.(2)若AB=a,CD=b,梯形的高是h,梯形的周长为c.则c=______.(请用含a、b、h的代数式表示;在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,则BD=______.一底角为60°的直角梯形,上底长为10cm,与底垂直的腰长为10cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为15cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的已知梯形上、下底分别为6,8,一条腰长为7,另一腰长为a,则a的取值范围是______.若这一腰长为奇数,则此梯形为______梯形.梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠ADC=150°,对角线BD⊥DC,若AD=8,求BC的长.如图,已知在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.(1)求∠ABD的度数;(2)若AD=2,求对角线BD的长.已知等腰梯形的高是3cm,它的中位线长是6cm,一个底角是45°,那么这个梯形的下底边的长是______cm.梯形的上、下底的长分别是16cm、23cm,一腰长为20cm,另一腰长为xcm,则x的取值范围为______.已知梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD交于O,△AOD的面积为4,△BOC的面积为9,则梯形ABCD的面积为()A.21B.22C.25D.26如图,梯形纸片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6,将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,则CE=______.如图,用8个全等的等腰梯形镶嵌成一个平行四边形ABCD,刚AD:AB等于()A.1:2B.3:4C.3:4D.2:3如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E为CD的中点,BE=6.5,梯形ABCD的面积为30,那么AB+BC+DA=______.等腰梯形的上底是10cm,下底是14cm,高是2cm,则等腰梯形的周长为______cm.等腰梯形两底之差为10,高为5,则等腰梯形的锐角为()A.30°B.45°C.60°D.不确定
梯形,梯形的中位线的试题400