试题列表2-正方形，正方形的性质，正方形的判定-初中数学-n多题

正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题列表

正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题100

四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是边长为2cm的正方形，AC与BD交于点O，将正方形A′B′C′O绕点O按逆时针旋转，其中阴影部分为两正方形的重叠部分。（1）当点O、A、A′在同一直线上时四正方形的对角线长为，则它的周长为（）cm，面积为（）cm2.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=__________°，BC=__________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论已知四边形ABCD，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连结这四个正方形的对角线交点E，F，G，H，得到一个新四边形EFGH.（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，则四边形小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）。（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图一示），正方形具而有菱形不一定具有的性质是[]A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角如图，正方形ABCD的边长为4，若把对角线AC平均分成n段，以每一段为对角线作正方形，设这些小正方形的周长为p，可求得p=（）（1）已知一个正方形，请你用直线尝试利用三种不同方法把它的面积分成四等份（等分时，不限定所用直线的条数），例如，图1与图2中等分的方法。请在图3、图4、图5中用与图1与图2不正方形具有而菱形不一定具有的特征是[]A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．每一条对角线平分一组对角（1）2002年北京召开的国际数学大会会标如图1，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间实践探索题：（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形.（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，如图，在边长为3的正方形中，阴影部分的面积为（）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE、FG、HI都垂直于AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则S正方形ABCD=（）如图所示，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则AB边的长为（）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为[]A．B．C．1-D．1-在正方形ABCD所在的平面内，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形的点共有[]A、1个B、5个C、9个D、13个正方形具有而矩形不具有的性质是[]A、对边相等B、对角线相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直如图，在四边形中，E、F、G、H分别是、、、的中点．（1）请判断四边形的形状．并说明为什么?（2）若使四边形为正方形，那么四边形的对角线应具有怎样的性质？已知：如图，在正方形中，点E、F分别在和上，．（1）求证：；（2）连接交于点O，延长至点M，使，连接、，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置。（1）请在图中画出△ADG；（2）证明：∠GAF=45°；（3）求点A到EF的距离AH。如图1，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限。动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5。点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F。（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）如图，长方形ABCD是由15个大小相等的正方形拼成的，每个正方形面积为1，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，则四边形EFGH的面积为[]A.8B.9C.1 如图，正方形的边长为a，P，E，G，M为每边中点，PQ=EF=MN=GH=b，则阴影部分面积用含a，b的代数式表示是（），当a=4，b=1.2时，它的面积是（）。正方形ABCD中，对角线AC=12cm，那么对角线BD=（），正方形ABCD的面积为（）。正方形的四条边相等，对角线也相等，所以正方形是一个“主要线段只有两种长度的图形”，请画出两个具有这样性质的图形，并加以说明。正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是[]A.10B.20C.24D.25 如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是（）。在正方形ABCD中，E、F分别是AB和BC的中点，DE与AF交于点G，则∠DGF=（）。如图1，正方形ABCD与正方形OEFG的面积分别是9cm2和16cm2。O是正方形ABCD的中心，则图中阴影部分的面积是（）cm2。正方形的四条边相等，对角线也相等，所以正方形是一个“主要线段只有两种长度的图形”，请画出两个具有这样性质的图形，并加以说明。正方形具有而矩形不具有的特征是[]A.四个角相等B.对角线相等C.每条对角线平分一组对角D.对角线互相平分阅读下列内容，并按要求答题：你认为小明、小兵、小英三人中，正确的意见有A.0种B.1种C.2种D.3种设M表示平行四边形，N表示菱形，P表示正方形，Q表示矩形。则下列四个图中，能表示它们之间关系的是[]A.B.C.D.正方形是中心对称图形，对称中心是（），正方形也是轴对称图形，共有（）条对称轴。如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是（）。（结果可用根号表示）解下列小题：（1）已知一个正方形，请你用直线尝试利用三种不同方法把它的面积分成四等份（等分时，不限定所用直线的条数），例如，图1与图2中等分的方法。请在图3、图4、图5中用如图1，两个正方形的边长均为1，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为（）。已知：如图，四边形ABCD是正方形，E、F是AD延长线上的点，且DE=DC，DF=BD，求证：DH=GH。如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F。（1）试说明四边形EBFM是矩形；（2）连结BM。当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正在四边形ABCD中，若两条对角线AC=BD且AC⊥BD，则这个四边形[]A.一定是正方形B.一定是菱形C.一定是平行四边形D.可能不是平行四边形正方形的对称轴的条数为（）。下列说法正确的是[]A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相垂直D.等腰梯形的对角线互相平分如图，正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，设∠DAQ=a，在CD上取一点P，使∠BAP=2a，则CP的长度等于[]A.1B.2C.3D.如图是由五个相邻的正方形组成一个长方形，要把它剪拼成一个正方形，应该怎样剪拼？小明是个爱学习的孩子，他在一本数学课外读物上看到一道思考题：请将如图放置的边长为a的正方形ABCD和斜边为AE=2b（2b＜a）的等腰直角三角形FAE剪两刀，重新拼成一个面积为a2+b2 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH。下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③OH=CN；④OH+BH=CH。其如图所示是用七巧板拼成的正方形下列判断正确的有①BG⊥OH；②LH∥AB；③OL∥CH；④HE⊥AO；⑤LF∥CH；⑥OG∥EH[]A.6个B.5个C.4个D.3个如图，直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD。（1）若C（3，m），求m的值；（2）如图2，连AC，作BM⊥AC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证如图，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．若AB=AC，则四边形OEAD是（）形。如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是[]A.B.2C.D.正方形具而有菱形不一定具有的性质是[]A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角如图正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B、D到a的距离分别是1、2则这个正方形的边长为[]A.1B.2C.4D.已知：如图△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC。（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？并说明理由；（2）∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？并说明理由。下列说法中错误的是[]A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.四条边相等的四边形是正方形一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为[]A.64cm2B.48cm2C.36cm2D.24cm2 在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F，求证：⑴BF=EF⑵BF=CE 小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么PQ的长是[]A.B.C.D.如图，两个正方形的边长均为1，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为（）。如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上。（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：①△ABQ，△BCM，△C 正方形的边长为m，当m=时，它的面积[]A.B.C.D.如图1是单位为1的方格图。（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正方形的草图）（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？（3）利用这个事如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）。（1）求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积。如图，在平面直角坐标系中，二次函数（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为（）。如图，在正方形ABCD中，已知∠AEF=30°，∠BCF=28°，求∠EFC的度数。如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位。（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法。（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单如图中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有[]A.（1）（2）（3）B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AD上，则∠BPC=（）。如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是（）。小新把边长为2的一个正方形放在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（-1，1），点C在第二象限，则点D的坐标为（）。如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E。则四边形AECF的面积是（）。如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE。连结DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是[]A.B.C.D.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的边AB翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则展开后四边形ABEF就是一个最大的正方形。他判定正方形的方法是（）。将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为（）cm3。如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是[]A.B.C.D.如图所示，正方形ABCD中，AB=1，P是BC上任意一点，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，那么PE+PF为[]A.B.C.1D.已知如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方如果边长为2的正方形的两条对角线在两条坐标轴上，对角线交点与坐标原点重合，那么它的四个顶点坐标是[]A.（1，1）、（-1，1）、（-1，-1）、（1，-1）B.（0，0）、（0，2）、（2，2）、如图所示，正方形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，∠C=90°，BC=2，AC=1，则正方形CDEF的面积是（）。已知，如图所示，ABCD是由一条金属丝围成的边长为1的正方形，如果把AB和BC变成以DA、DC为半径的扇形弧DABC，那么扇形DABC的面积与正方形ABCD的面积相比是否发生了变化？若变化如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，求证：OE=OF。如图所示，由三个立方体粘合成的模型，它们的棱长分别为l、2、4（单位：m），要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下底不涂油漆，则涂油漆的面积为（）m2。正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）。（1）如果M为CD边的中点，计算DE：EM；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么位置如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连结DE、DF、CD，如果（），那么四边形DECF是正方形。（要求：①不再添加辅助线；②只需填出一个符合要求的条件如图所示，E是正方形ABCD对角线AC上的点，AF垂直BE于F，交BD于点G，则下列结论不正确的是[]A.AG=BEB.△ABG≌△BCEC.AE=DGD.∠AGD=∠DAG 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：①AB=AD；②∠DAB=90°；③BD=DO，AO=CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理中不正确的有[]A.B.C.D.（1）小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。小明平面直角坐标系中，正方形AOBC如图所示，点C的坐标为（a，a），其中a使得+式子有意义，反比例函数y=的图象经过点C。（1）求反比例函数解析式；（2）若有一点D自A向O运动，且满足AD 如图，正方形ABCD的中心为O，AD∥x轴，CD∥y轴，若点A的坐标为（1，1），说出点B、C、D的坐标。（根据什么？）如图，一任意四边形用三种不同的方法把它分割成六块、六块、四块，请根据图形分割的意图，将它们分别重新拼成大小不同的长方形。（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是（）；（2）如图2，在5×5的网格图（1）、图（2）、图（3）是分别由两个公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点B′在另一个正多边形的边BC上。（1）图（1）中，∠B′CC′=________如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x﹥0）的图像上，则点E的坐标是（）。小明想用一块三角形废料截取一个正方形，如图所示，操作如下：过AB上点D作DE⊥BC，以DE为边作正方形DEFG，随后他又改变了主意，想尽可能的利用废料，在△ABC内部截一个正方形，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设AE=x，D

正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题200

如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是（）。如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是[]A.45°B.60°C.75°D.90°一个正方形的面积是24平方厘米，求这个正方形的周长大约是多少？（精确到0.01）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2。如下图以直角三角形三条边为边分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为225和289，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为[]A.4B.8C.16D.64 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）cm2。将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）。如图，在网格中有一个四边形图案。（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错。（2）若网格中每个小正方形如图为正方形桌面ABCD，其桌面面积为2，铺一块桌布EFGH，点A、B、C、D分别是EF、FG、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是[]A.2B.2C.4D.8 如图所示，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是[]A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c 请阅读下面材料，完成下列问题：（1）如图（1），在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB于点E，AE=a，BE=b．计算CE的长度（用a、b的代数式表示）；（2）如图（2），请你在边长分别为a、b（a>6）的矩已知正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点。（1）如图（1），当l1⊥AC于点A，l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长；将图（1），将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，则△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说如图（1），四边形ABCD中，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45 在图（1）-（5）中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上。操作示例当2b＜a时，如图（1），在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和图（1）是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图（2）将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠地拼成图（3）所示的大正方形，其面积为8+4则图（3）中线段如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点。（1）求证：ME=MF；（2）若将原题中的正方形如图，将矩形沿图中虚线（其中x>y）剪成①②③③四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形。（1）画出拼成的正方形的简图；（2）的值等于______。在AABC中，BC=a，BC边上的高h=2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图（1）所示请你解决如下问题：在△A′B′C′中，B′C′=a，B′C′边上的高h=a。请如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点。（l）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动，如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到点A为止，同时点，从点B出发，沿图已知如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F。（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）判断AF与EF+FB有何数量关系，并说明理由。小明将一张正方形包装纸，剪成图（1）所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图（2）所示，小明所用正方形包装纸的边长至少为[]A.40B.30+2C.20D.10+一个正方形的边长增加2cm，它的面积增加12cm2，则这个正方形的边长是[]A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm 如图①所示，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x。请解答下列问题：（1）当x=1时，求y的值；已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB，AD交于点M，N（不与点B，A，D重合），设DN=x，四边形AMPN的面积为y，在下面情况下，下列说法中错误的是[]A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.四个角相等的四边形是矩形D.每组邻边都相等的四边形是菱如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点。（1）求证：BC=DE；（2）连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么？（3）在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方如图1，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P。（1）①求证：OE=OF；②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，连接EF并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2 一块边长为a的正方形桌布，平铺在直径为b（a>b）的圆桌上，若桌布四角下垂的长度相等，则该长度为[]A.B.C.D.一个正方形的对称轴共有[]A．1条B．2条C．4条D．无数条如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是[]A.S1＜S2B.S1＞S2C.S1=S2D.S1、S2的大小关系不确定如图，在大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别为S1，S2，那么S1和S2的大小关系是[]A.S1>S2B.S1=S2C.S1＜S2D.S1，S2的大小关系无法确定如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是[]A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于[]A.B.C.D.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是边BC上一点，连结AD、DC、AP，已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABC 对角线（）的四边形是正方形。如图，在正方形ABCD中△PAD是等边三角形，则∠PBC的度数为[]A.15°B.20°C.25°D.30°如图所示，在△ABC中，DEFG是正方形，D、E在BC边上，G、F分别在AB、AC边上，BC=a，BC边上的高为h，则正方形DEFG的边长为[]A.B.C.D.矩形、菱形、正方形都具有的性质是[]A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直下列性质中正方形具有而矩形没有的是[]A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．四个角都是直角已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点CD在第二象限。将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D、C1、O三点在一条直线上，记点如图1，已知直角坐标系内有一条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，动点E、F都在线段AB上（与A、B不重合）且△AOF∽△BEO，分别由点E、F向x轴、y轴所作的垂线EM、EN（点M 下列命题正确的是[]A.对角线相等的四边形是矩形B.菱形的对角线互相平分C.三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分D.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是[]A.B.C.D.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km，现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市，问：（如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为①OH=BF；按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的面积为（）。如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E。（1）求证：ME=MF；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E。（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为（）。如图9，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=（）。如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）。（1）求证h1=h3；（2）设正方形ABCD的面积如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开，则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=3 如图，在正方形ABC1D1中，AB=1，连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3。（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA。下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（）（只填写序号）。如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为[]A、（﹣4，5）B、（﹣5，4）C、（5，﹣4）D、（4，如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线经过A 已知：抛物线y=a（x-2）2+b（ab<0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）。（1）直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；（如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发 △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是[]A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.菱形下列说法中，不正确的是[]A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，在边长为a的正方形ABCD内以A为顶点作等边三角形，使它的另外两个顶点E、F分别位于BC和CD上，则这个等边三角形AEF的边长为[]A.asin75°B.acos75°C.D.如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF。（1）判断BE与CF的正方形具有而菱形不一定具有的性质是[]A、对角线互相平分B、对角线相等C、对角线平分一组对角D、对角线互相垂直已知：如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是[]A.45°B.60°C.75°D.90°如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求a的长。（保留2个有效数字）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（至少用两种方法）已知一个正方形的边长为3cm，另一个正方形的面积是它的面积的5倍，求第二个正方形的边长。（精确到0.1cm）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，已知A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲请阅读下列材料：问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是（）。如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=2，BC=3，OC=4，正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为[]A.B.C.3D.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E是线段AD上的一个动点。（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y=ax2（a＜0）的图像上，则该抛物线的解析式为[]A．y=-x2B．y=-x2C．y=-2x 如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边如图，正方形桌面ABCD，面积为2，铺一块桌布EFGH，点A、B、C、D分别是EF、FG、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是[]A．2B．C．4D．8 如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为[]A．10B．11C．12D．15 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x>y），下列四个说法：①x 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图），如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，每个直角三角形的面积将一直角梯形放在下图的正方形网格中，请按照以下要求合理设计：⑴在图①中画一条直线将直角梯形分成面积相等的两部分，分别画出两种不同的分割法；⑵在图②中将直角梯形适当分割已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD。（1）BD与CF的位置关系是____；（2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△B 设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d。（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O与已知正方形边长为2，点M是AB中点，P为AM上一动点（P不与A、M重合）以BC为直径作⊙O，过P作PE切⊙O于F，交CD于E。（如图1）（1）求四边形APED的周长；（2）求BP·CE的值；（3）如图2，延长如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重现有一张边长等于a（a＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是（）（填写图形的形状）（如图），它的一边长是（）。如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm，下部底边的长度为4.8cm，现要制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则△NFP的面积为[]A.30B.32C.34D.36 如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E。⑴求证：ME=MF；⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段M 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为（）。已知抛物线。（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，并与以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发

正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题300

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则以下四个结论中正确结论的个数为：①OH=BF 如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG。（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的面积为（）。如图，已知ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B'是点B关于直线AC的对称点，C'是点C关于直线AB的对称点，连结BC'、CB'、BB'、CC'。（1）猜想线段BC'与CB'的如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E。（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD。（1）求C，M两点的坐标；（2）试判断直线CM与半圆如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：（），使得该菱形为正方形按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的面积为（）。如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE，我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是[]A、B、C、D、（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF（与△ABC在同一平面内），延长EB、FC相已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH内（包括边界）分别取两个动点P、R，与已有格点Q（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当△P 如图1，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F。（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则以下四个结论中正确结论的个数为：①OH=BF 如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG。（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，FN⊥BC，交BC的延长线于点N。（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B点坐标（-3，0），则C点坐标（）。在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A。（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（）。如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的图中有（）个长方形。如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=（）。如图，在一方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED。（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数。某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G。（1）求⊙O的半径长；（2）求线段DG的长。如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2 一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数（）与（）之间。矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为[]A.5B.6C.7D.12 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M。（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=M 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限，动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于[]A．30°B．45°C．60°D．90°如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF。（1）求a的值；（2）求点F的坐标。两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度。（1）当旋转到顶点D、H重合时如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形。某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN，准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（m>n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为[]A．B．m-nC．D．如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，求证：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，求证：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF的周长为1，求如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C，如果四边形OBAC是正方形，求一次函如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小。如图（1），在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O。（1）如图（2），连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明问题解决如图（1）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，当时，求的值；方法指导：为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB=2；类如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF。（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是[]A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线经过A 如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点。（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y>0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=（）时，四边形ABCN的面积最大。如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为[]A.16B.17C.18D.19 已知线段AB=a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB，取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM，过E作EF⊥CD，垂足为F点，若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线上任意一点，过P点分别作线段AC、BD（或延长线）的垂线PE、PF，垂足为E、F。（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形,若DE=2cm，则AC的长为[]A.cmB.4cmC.cmD.cm 如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF。（1）判断BE与CF的如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是（）。如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AB=12，P是AB上的一个动点，PQ⊥AB交AC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQRS，当点S与B重合时运动停止，设PA=x。（1）当点R在BC上时，求x的将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）。如图①，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。（1）求证：DE-BF=EF；（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；（3）若点G为如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性如下图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中已知：如图所示，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形的ACEF的周长为（）。如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论，①△DFE是等腰直角三角如图甲，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax-2经过点C。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边如图所示①，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点D在原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点C在第一象限。（1）直接写出点C的坐标为：____；（2）将□ABCD绕点O逆时针旋转，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依如图①，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG、FH，交点为O。（1）如图②，连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的已知四边形中ABCD，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是[]A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD 如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）。如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于（）。如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是A．B．C．D．下列命题正确的是[]A.三角形内角和是200°B.只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形C.对顶角相等D.对角线不相等的四边形是正方形如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为（）。如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，点M是四边形OADE的对角线的交点，如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，A 已知正方形纸片ABCD的边长为2。操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G。探究：（1）观如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD中点处的光点P按图2的程序移动。（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径已知：抛物线与x轴有两个不同的交点。（1）求k的取值范围；（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封平面内有一等腰直角三角形（∠ACB=90°）和一直线MN。过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF=2CE，当三角板绕点A顺时针旋转转到图2、图3的（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°，求证：BE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M。（1）判断四边形AEMF的形如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4。（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长。如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H。（1）证明：△ABG≌△ADE；（2）试猜想∠BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜∠BAE＜180°）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为[]A.10°B.15°C.20°D.12.5°正方形ABCD、正方形BEFG和正方形PKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为：[]A.10B.12C.14D.16 在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE。（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图② 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为[]A．60°B．30°C．45°D．90°如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么？（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？下列命题中，正确命题的序号是①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相等的四边形是矩形④对角互补的四边形内接于圆[]A.①②B.② 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形如图1，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE。（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF。（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明

正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题400

将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为（）cm3。如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=（）。如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）。DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积。如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为[]A.B.m-nC.D.从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图①），可以拼成一个平行四边形（如图②）。现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC。（1）求∠BAC的度数；（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H，求证：四边形AFHG是正方形。（3）若BD=6，如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC。其中正确结论的序如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为[]A.90°B.60°C.45°D.30°如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是边BC上一点，连结AD、DC、AP，已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABC 如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM 如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒如图，已知抛物线y=-x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B。（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为下列说法不正确的是[]A．正方形的对角线互相垂直且相等B．对角线相等的菱形是正方形C．邻边相等的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AD、AB的中点，连接DF、CE，DF与CE交于点H，则下列结论：①DF⊥CE；②DF=CE；③；④，其中正确结论的序号有（）。如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=[]A．2B．3C．D．如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：（），使得该菱形为正方形下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是[]A.①②③B.①②C.①③D.②③ 如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是（）。如下图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD。（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形。”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交，类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交。如图，在平如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是（）。正方形有（）条对称轴。如图①，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。（1）求证：DE-BF=EF；（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；（3）若点G为如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3。（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE。如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2。（1）在图1中，求如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：（1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明；（2）若AE和如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°<α<180°）。（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG；（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问题如图，单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形。试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和。如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为[]A.B.C.3D.如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AD=2，CD=4，另有一直角三角形EFG，∠EFG=90°，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H。（1）猜想四边形EFG 已知：t1、t2是方程的两个实数根，且t1<t2，抛物线的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）。（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题。譬如，在学习了一元一次方程的解法把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2，O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上，一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点。（1）求抛物线的表达式；（2）正方形如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G。（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长。在平面直角坐标系中，O为坐标原点。（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，作如下探究：探究一：若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）°。四边形ABCD是正方形。（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与B、C两点重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE；（2）在（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系是____正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是[]A.10B.20C.24D.25 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是[]A.B.2C.D.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（）。（只填一个条件即可）下列命题中正确的是[]A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正如图1，已知双曲线（k＞0）与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限，试解答下列问题。（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为（当点E，F分别与B，A重合时，记）．（1）当时（如图2所小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、EC的中点。（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证如图，圆上有A，B，C，D四点，圆内有E，F两点且E，F在BC上，若四边形AEFD为正方形，则下列弧长关系，正确的是[]A、B、C、D、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）度。如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=2，则线段OE的长为[]A、B、C、2-D、如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上。（1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明，另外两点不需要用尺规作图确如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是[]A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分，请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：（1）一个非矩形的平行四边形；（2）一个等腰梯形；（3）一个正 △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上。（1）证明：△BDG≌△CEF；（2）探究：怎样在铁片上准确地画出正已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）。如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，连接EF并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2 一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为[]A．cmB．9cmC．cmD．cm 一个正方形的对称轴共有[]A．1条B．2条C．4条D．无数条已知：如图所示，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，DF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为（）。如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长。如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2。如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BE 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是[]A、x+y 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是[]A．21cm2B．16cm2C．24cm2D．9cm2 如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是[]A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1），将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上。（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5。点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F。（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）。如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。如图（1），将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，点B落在边AD上的B′处（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P。（1）直接写出正方形纸片ABCD的周长；（2）如图（2），过点N作如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1）连结EF，证明如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是[]A.B.C.D.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD。（1）求C，M两点的坐标；（2）试判断直线CM与半圆如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C，如果四边形OBAC是正方形，求一次函在下列命题中，正确的是[]A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上。设FG=x，矩形BEFG的面积为y。（1）求y关于x的函数关系正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式已知正方形和圆的面积均为s，求正方形的周长l1和圆的周长l2（用含s的代数式表示），并指出它们的大小。如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E。（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E。（1）求∠BEC的度数；（2）求点E的坐标；（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式。（计如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8，正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积下列图形中，面积最大的是[]A.对角线长为6和8的菱形B.边长为6的正三角形C.半径为的圆D.边长分别为3、4、5的三角形如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是（）。如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是[]A、B、C、D、下列命题中正确的是[]A.半圆或直径所对的圆周角是直角B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和，它们的中心O1，O2都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、已知四边形中ABCD，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是[]A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD 如图，⊙O的半径均为R。（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2