正方形,正方形的性质,正方形的判定的试题列表
正方形,正方形的性质,正方形的判定的试题100
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F。(1)求证:;(2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长如图,⊙O的半径均为R。(1)请在图①中画出弦AB,CD,使图①为轴对称图形而不是中心对称图形;请在图②中画出弦AB,CD,使图②仍为中心对称图形;(2)如图③,在⊙O中,AB=CD=m(0<m<2在图(1)-(5)中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上。操作示例当2b<a时,如图(1),在BA上选取点G,使BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和如图甲,在平面直角坐标系中,Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0)、B(0,2),抛物线y=ax2+ax-2经过点C。(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使四边如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),点B,点C分别在x轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程x2-4x+3=0的两根(OB<OC)。(1)求点B,点C的坐标;(2)若平面内有M(1,引人入胜的火柴问题,成年人和少年儿童都很熟悉,如图是由火柴搭成的图形,拿去其中的4根火柴,使之留下5个正方形,且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分,请你给出两如图,正方形ABCD的边长为3cm,∠ABE=15°,且AB=AE,则DE=()cm。在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q。探究:(1)如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足分别为E、F,若AE=1,CF=3,则AB的长度为()。将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为()cm3。考虑下面4个命题:①若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等。则这两条直线平行;②有一个角是100°的两个等腰三角形相似;③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;④对角线相请阅读下列材料:问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”,在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等。(1)设菱形相邻两个内角的度数如图,正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是[]A.B.C.D.已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF。(1)当DG=2时,求△FCG的面积;(2)设DG=x,用含x的代数式表示△F下列说法不正确的是[]A.有一个角是直角的菱形是正方形B.两条对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分的四边形是[]A.平行四边形、菱形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.菱形、正方形已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E。(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形,它们具有很多共性,如:()。已知直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=DC=AB,E是AB的中点。(1)求证:四边形AECD是正方形;(2)求∠B的度数。我们学习了四边形和一些特殊的四边形,下图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①,②两个条件分别是:①两组对边分别平行;②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个已知:如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,OB=OD,∠BAO=∠DCO。(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)把线段AC绕O点顺时针旋转,使AC⊥BD,这时四边形ABCD是什么四边形?简要说矩形、菱形、正方形都具有的性质是[]A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直正方形具而有菱形不一定具有的性质是[]A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F。(1)求证:BP=DP;(2)如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有B如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为[]A.60°B.30°C.45°D.90°如图,已知△ABC中,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设⊙O交OB于F,连接DF并延长交CB的延长线于G。(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片,从中任选一张,如图从距离正方形的四个顶点2cm处,沿45°角画线,将正方形纸片分成5部分,则中间阴影部分的面积是()cm2;若在矩形、菱形、正方形都具有的性质是[]A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直如图1,M,N分别表示边长为a的等边三角形和正方形,P表示直径为a的圆,图2是选择基本图形M,P用尺规画出的图案,S阴影=。(1)请你从图1中任意选择两种基本图形,按给定图形的如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H。(1)图中有若干对三如图,AB为⊙O的直径,AC,BD分别和⊙O相切于点A,B,点E为圆上不与A,B重合的点,过点E作⊙O的切线分别交AC,BD于点C,D,连接OC,OD分别交AE,BE于点M,N。(1)若AC=4,BD=9,如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形,连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形。(1)如果改变原已知正方形ABCD。(1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证:BE=GH;(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD,B如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F。(1)如图1,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;(2)如图2,当点E运动到CE:ED=2:1时,求△ABF与四边形如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使AB落在AD边上,然后打开,折痕为AE,顶点B的落点为F,你认为四边形ABEF是什么特殊四边形?请说出你的理由。如图,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC的外角平分线交直线BC于D,过D作DE⊥AB,DF⊥AC分别交直线AB,AC于E,F,连接EF。(1)求证:EF⊥AD;(2)若DE∥AC,且DE=1,求AD的长。如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由。(2)若设AE=x,D如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在网格中有一个四边形图案。(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错。(2)若网格中每个小正方形如图,正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,连接OB、OC,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是[]A.45°B.60°C.75°D.90°如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连结BE,EF相交于点G,则下列结论正确的是[]A.BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE如图,在直角△ABC内,以A为一个顶点作正方形ADEF,使得点E落在BC边上。(1)用尺规作图,作出D、E、F中的任意一点(保留作图痕迹,不写作法和证明,另外两点不需要用尺规作图确如图,以1为半径的⊙O1与以2为半径的⊙O2内切于点A,直线O1O2过点A,且交⊙O2于另一点B,⊙O2的弦PQ⊥O1O2,交O1O2于点K,且PK=O2K,PC∥O1O2,QD∥O1O2,PC、QD分别交过点O2的⊙O1的下列四边形:①等腰梯形;②正方形;③矩形;④菱形。对角线一定相等的是[]A.①②③B.①②③④C.①②D.②③如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④中,错误的有[]A.1个B.2个C.3个D.4个我们知道,正方形的四条边相等,四个角也都等于90°,如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=。下列结论:①△APD≌△AEB;②EB⊥如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,设EF=x厘米,FG=y厘米。(如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转。(1)如图如图1,矩形纸片ABCD的边长分别为a,b(a<b),将纸片任意翻折(如图2),折痕为PQ,(P在BC上),使顶点C落在四边形APCD内一点C′,PC′的延长线交直线AD于M,再将纸片的另一部分翻如图,梯形ABCD中,DC∥AB,EF是中位线,EG⊥AB于G,FH⊥AB于H,梯形的高h=(AB+DC),沿着GE,HF分别把△AGE,△BHF剪开,然后按图中箭头所指方向,分别绕着点E,F旋转180°,将会得如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是()。如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是()。(结果可用根号表示)设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d。(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方能使平行四边形ABCD为正方形的条件是()(填上一个符合题目要求的条件即可)。如图1、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点,一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB延长线交AE于F。(1)求图1中,∠AFB的度数如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=BE。(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)当∠A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?回答并证明你的结论。已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG。(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则[]A.S=2B.S=2.4C.S=4D.S与BE长度有关如图,在边长为8厘米的正方形ABCD内,贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG,正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF,动点P从点B出发,沿B→C→D方向以1厘米/秒速度运动,到点D停如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=__________°,BC=__________;(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论如图,在Rt△ABC中,E为斜边AB上一点,AE=2,EB=1,四边形DEFC为正方形,则阴影部分的面积为()。如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使AB落在AD边上,然后打开,折痕为AE,顶点B的落点为F,你认为四边形ABEF是什么特殊四边形?请说出你的理由。对正方形ABCD分划如图①,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”。(1)如果设正方形OGFN的边长为1,这七如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=BE。(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)当∠A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?回答并证明你的结论。如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=27cm,高AD=21cm,求内接正方形EFGH的面积。如图,正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于N,交AB于F,连接EN、BM,有如下结论:①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③CN=2AN;④S△ADN:S四边形CNFB=2:5;⑤∠ADF=∠BMF。其中正确结论如图,正方形ABCD中,E为AD的中点,于M,交AC于点N,交AB于点F,连结EN、BM,有如下结论:①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③CN=2AN;④S△ADN:SCNFB=2:5。其中正确结论的个数为[]A.1个B.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是[]A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形如图,AC为正方ABCD形的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE,在BE上取一点F,使BF=BC,过点B作BK⊥BE于B,交AC于点K,连接CF,交AB于点H,交BK于点G。(1)求证:BH=B如图,有两个正方形的花坛,准备把每个花坛都分成形状相同的四块,种不同的花草,下面左边的两个图案是设计示例,请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案。示例请你设如图①,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连结AC、PD。(1)求证:△APB≌△DPC;(2)求证:∠PAC=∠BAP;(3)若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD(如图②),AD∥BC,且BA=AD=如图,在正方形ABCD中,AB=1,E,F分别是边BC,CD上的点,连接EF、AE、AF,过A作AH⊥EF于点H.,若EF=BE+DF,那么下列结论:①AE平分∠BEF;②FH=FD;③∠EAF=45°;④S△EAF=S△ABE+S△如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为[]A.16B.17C.18D.19如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为[]A.B.C.3D.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为[]A.B.C.3D.如图,以正方形ABCD的边BC为直径在正方形内作半圆O,过点A作半圆的切线AE,则=()。如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的[]A.当AB=BC时,它是菱形B.当∠ABC=90°时,它是矩形C.当AC⊥BD时,它是正方形D.当AC=BD时,它是矩形四边形ABCD的对角线相交于点O,能判定四边形是正方形的条件是[]A.AC=BD,AB=CD,AB∥CDB.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDC.AD∥BC,∠A=∠CD.AO=CO,BO=DO,AB=BC已知线段AB=a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB,取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM,过E作EF⊥CD,垂足为F点,若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨:定义:如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上,那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,则PM+PN=()。如图所示,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:(),使得该菱形为正方形如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E。则四边形AECF的面积是()。如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是[]A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH。(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD。(1)求证:AC=BD;(2)若OF⊥CD于F,OG⊥AB于G,问:四边形OFEG是何特殊四边形?并说明理由。用长5cm、宽3.5cm的邮票70枚摆成一个正方形,那么这个正方形的边长是()cm。如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,如果四边形AFCE的面积为18cm2,那么正方形ABCD的边长是()cm。已知正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,“爱琢磨”学习小组的小明说“若EG⊥FH,则EG=FH”,小红说“若EG=FH,则EG⊥FH”。则他们的说法[]A.小明正确B.小红正确下列说法正确的是[]A.对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是矩形如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E。(1)求证:四边形ODCE是正方形;(2)求其内切圆的半径。如图,正方形ABCD的边长为4cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是()cm2。如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=3,AO=,则AC的长为()。如图,△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E。(1)求证:OE=OD;(2)当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由;(3)如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为[]A.B.C.3D.如图1,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的光点P按图2的程序移动。(1)请在图1中画出光点P经过的路径;(2)求光点P经过的路径如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=[]A.3.65B.2.4
正方形,正方形的性质,正方形的判定的试题200
已知,如图是由五个小正方形组成的图形,根据下列要求画图。(1)添加一个大小相同的正方形,使整个图形分别满足下列条件(添加的正方形用阴影部分表示):①既是轴对称图形又是中如图①,是单位长度为1的正方形网格。(1)请将网格中带阴影部分图形适当分割,重新拼成一个大正方形;(要求:直接在图①中标出分割线和所拼成的大正方形示意图)(2)根据上例,请在画图与计算:(1)如上图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连结这些小正方形的顶点,可得到一些线段;请在图中画出AB=,CD=,EF=这样的线段;(2)如图所示,在边长为正方形具而有菱形不一定具有的性质是[]A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角已知:如图,D是ΔABC的边BC的中点,DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF⊥CE。求证:(1)△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的判断结论。在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。(1)填空:∠ABC=_______°,BC=_______;(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由;(3)请在图中再画一个如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E、F分别是AB、AC的中点。(1)若∠C=70°,求∠AFD的度数;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为菱形?为什么?(3)在(2)的基础上,△ABC还需满足如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四个判断中,不正确的是[]A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形C.如果A下列判断:①平行四边形的对边平行且相等;②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④对角线相等的平行四边形是矩形,其中错误的个数如图1,将由5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪拼成一个大正方形,需剪4刀。(1)思考发现:大正方形的面积等于5个小正方形的面积和,大正方形的边长等于();(2)实践下列判断正确的个数是:①平行四边形的对角线互相平分;②每条对角线平分一组对角的矩形是正方形;③对角线互相平分的四边形是平行四边形;④对角线相等的四边形是矩形。[]A.0个如图,点E在正方形ABCD的边BC的延长线上,如果BE=BD,AB=1,那么∠E=()°;CE=()。四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,现有以下论断:①AB=BC;②∠DAB=90°;③BO=DO,AO=CO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD;则在下列推论中不正确的是[]A、B、C、D、如图(1),在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF,AF与DE交于点G。(1)试探索线段AF、DE的数量和位置关系,写出你的结论并说明理由;(2)连结EF、DF,分别取AE、EF、下列说法不正确的是[]A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形如图,左边是一个正方形,右边是一个直角三角形,则此正方形的面积是()cm2。如图1是单位为1的方格图。(1)请把方格图中的带阴影的图形适当剪开,重新拼成正方形;(画出分割线与拼成正方形的草图)(2)所拼成正方形的边长为多少?周长为多少?(3)利用这个事正方形的周长20,则它的面积为()。下列说法不正确的是[]A.正方形的对角线互相垂直且相等B.对角线相等的菱形是正方形C.邻边相等的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形(1)如图①,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF=45°。猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系?直接写出结论。(不用证明)结论:____________;(2)如图②,在四边形A如图,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是()。如图1,2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。等腰直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于正方形的面积为18cm2,则正方形的对角线长为()cm。如图,点E在正方形ABCD的边BC的延长线上,如果BE=BD,AB=1,那么∠E=()°;CE=()。已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=,下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四个判断中,不正确的是[]A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形C.如果A如图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿图1的虚线剪开并拼成图2的小屋,则图中阴影部分的面积为()。(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°。求证:BE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于下列判断正确的个数是①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形②四角相等的四边形是正方形③对角线互相垂直的平行四边形是正方形④每条对角线平分一组对角的矩形是正如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四个判断中,不正确的是[]A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形C.如果A下列命题正确的是:①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形,也是轴对称图形;③旋转和平移都不改变图形的形状和下图是单位长度是1的网格,在图中画出以格点为顶点,面积为5的正方形。已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E。(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+PG的值为()。正方形ABCD中,点O是对角线AC中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图甲,当点P与点O重合时,显然有DF=CF。(1)如图乙,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲,已知A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y=2x+b发射信号,当信号遇到区域甲(正方形ABCD)时,甲已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是()。在△ABC中,作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,得到△AEF和四边形EBCF,用△AEF和四边形EBCF可以拼成EBCP,剪切线与拼图见图示,仿照上述方法,按要求完成下列操作,并在规如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM。(1)求证:△AMB≌△ENB;(2)①当M点在何处时,A如图所示,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为()。如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是[]A.S1<S2B.S1>S2C.S1=S2D.S1、S2的大小关系不确定(1)填空:如图1,在正方形PQRS中,已知点M、N分别在边QR、RS上,且QM=RN,连结PN、SM相交于点O,则∠POM=_____度;(2)如图2,在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,BC=CD,∠ABC=60°。如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,G、F分别是AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为()。△ABC中,AB=,BC=,AC=,求这个三角形的面积,(1)小明同学是用构图法解答本题的,如图1,建立一个正方形网格(小正方形的边长为1),在网格中画出符合条件的格点三角形ABC,这在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,对角线相等的有[]A、1个B、2个C、3个D、4个如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路,探究并解答下列问题如下图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30。后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为()。顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形,则原四边形一定是[]A.正方形B.对角线互相垂直的等腰梯形C.菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形如图,已知正方形纸片ABCD,M、N分别是AD、BC的中点,把BC边向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则∠PBQ=()度。正方形的面积是2cm2,则其对角线长为()cm。给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形;②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形;③有一个角是直角的平行四边形是矩形;④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;其中把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段,以每一段为对角线作小正方形,则所有小正方形的周长之和为()。某人定制了一批地砖,每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三已知,如图,点E是正方形ABCD的边AB上的任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,求证:DE=DF。若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是正方形,则四边形ABCD一定是[]A.矩形B.菱形C.正方形D.对角线垂直且相等的四边形在正方形ABCD中,O是对角线AC的中点,P是对角线AC上的一动点,过点P作于点F,如图①,当点P与点O重合时,显然有DF=CF。如图②,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交已知正方形的面积为4,则正方形的边长为(),对角线长为()。如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)四边形MENF是怎样的特殊四边形,证明你的结论。(2)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与正方形具有而菱形不具有的性质是()。如图,正方形ABCD的边长为4,E为AB的中点,F在BC上,BF:FC=1:3,则△DEF的面积为()。如图所示,正方形ABCD的面积为18,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为[]A.B.C.6D.3如图:AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE分别交BD、BC于F、E,AC、BD相交于O,求证:OF=CE如图,正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心,且它们的边长均为1,当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?若变,说明理由;若不变,证明如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E、F。(1)求梯形ABCD的面积;(2)设AE=x,用含x的代数如图,M是边长为2cm的正方形ABCD边AD的中点,点E、F分别是AB、CM的中点,则EF=()cm。如图,将长方形纸片折叠,使A点落BC上的F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是[]A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个下列说法正确的是[]A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B.正方形的对角线互相垂直平分且相等C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等在学习“四边形”时,小明的书上有一图因不小心被滴上了墨水(如图)看不清所印的字,请问被墨水遮盖了的文字应是[]A.正方形B.菱形C.三角形D.以上答案都不对(1)如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中裁下一部分,与剩下部分拼成一个四边形A′BCD(见示意图A)。①猜一猜,四边形A′BCD一定是_______;②边长分别为1+,1+2,1+3,1+4的正方形的面积记作S1、S2、S3、S4。(1)分别计算S2-S1;S3-S2;S4-S3的值;(2)边长为1+n的正方形的面积记作Sn,其中n是不小于2的正整数,观察(1如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F。(1)求证:AE=EF;(2)如图,当E是BC上任意一点,而其它条件不变,AE=EF是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立下列判断正确的是[]A.对角线相等的四边形是矩形B.四边都相等的四边形是正方形C.两条对角线垂直且相等的四边形是菱形D.两条对角线相等的菱形是正方形在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE与CD交于点F,那么∠AFC的度数为[]A.105°B.112.5°C.135°D.120°已知,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,且EB=BC,F是AB的中点,请你将F点与图中某一标明字母的点连接成线段,使连成的线段与AE相等,并证明这种相等关系。有一组邻边(),并且有一个角是()的平行四边形是正方形。如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5。点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F。(1)求梯形ABCD的面积;(2)求四边形MEFN面积的如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90度,O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E,设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G。(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、GE把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上,顶点G在对角线AC,并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转,旋转角为а。(1)如图②,当а=90°时,请直接写出线段DE与BF的下列判断正确的是[]A.对角线相等的四边形是矩形B.四边都相等的四边形是正方形C.两条对角线垂直且相等的四边形是菱形D.两条对角线相等的菱形是正方形在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE与CD交于点F,那么∠AFC的度数为[]A.105°B.112.5°C.135°D.120°正方形具有而矩形不一定具有的性质是[]A、四个角都是直角B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直有一组邻边(),并且有一个角是()的平行四边形是正方形。(1)如图1,在正方形ABCD中,O为正方形的中心,∠MON绕着O点自由的转动,角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F,若∠MON=90°,正方形的面积等于S.求四边形OECF的面积。(用S表示)下列命题中正确的是[]A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF,连接EF并展开纸片。(1)求证:四边形ADEF是正方形;(2正方形具有而菱形不一定具有的性质是[]A.四条边相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,那么PE+PF=()。如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠OCF=∠OBE,求证:OE=OF。如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O在边AC上运如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O是小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于[]A.30°B.45°C.60°D.90°已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF。(1)求证:BE=DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF,在此运动变化的过程中,下列结论,①△DFE是等腰直角三角如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠AEB的度数为[]A.10°B.12.5°C.15°D.20°如图,在正方形ABCD中,E是BC边上的点,F是CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设△AEF的面积为y,EC为x,求y与x之间的函数关系式。如图所示,正方形ABCD的边长是3cm,点O是两条对角线的交点,正方形OGEF的边长也是3cm,求这两个正方形重叠的阴影部分的面积。如图1,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的光点P按图2的程序移动。(1)请在图1中画出光点P经过的路径;(2)求光点P经过的路径如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB、OD为直径作⊙O1、⊙O2。(1)求⊙O1的半径;(2)求图中阴影部分的面积。如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长为2和3,在BG上截取GP=2,连结AP、PF。(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由。(2)图矩形ABCD加上一个条件:(),就可以得到正方形ABCD。菱形ABCD加上一条条件:(),就可以得到正方形ABCD。
正方形,正方形的性质,正方形的判定的试题300
下列条件中,能判定四边形是正方形的有[]A.4个角都是直角B.对角线互相平分且垂直C.对角线相等且互相平分D.对角线相等、互相垂直,且互相平分下列条件中,不能判定四边形是正方形的是[]A.对角线互相垂直且相等的四边形B.一条对角线平分一组对角的矩形C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直的矩形已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,求证:四边形ECFD是正方形。已知:如图,矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH。求证:四边形EFGH是正方形。如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,请探究,当∠A满足什么条件或点D在什么位置时,四边形AEDF将成为矩形?四边形AEDF将成为正方形?画出符合妙趣角(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开,大会会标如图①所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,如图,在4×3的正方形网格中,ΔABC与ΔDEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。(1)填空:∠ABC的度数是_____,BC=_____;(2)判断ΔABC与ΔDEC是否相似,说明理由。正方形具有而菱形不一定具有的性质是[]A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相垂直如图所示E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是[]A.B.C.D.阅读材料,解答问题。已知:锐角△ABC,如图,求作:正方形DEFG,使D、E落在BC边上,F、G分别落在AC、AB边上。作法:(1)画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1(如图1,2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。等腰直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于平行四边形、正方形、矩形、菱形的重心是()。△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2。(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积大请画出下面图形的重心:(1)线段AB的重心O;ABCD的重心O。(2)矩形ABCD、菱形EFGH、正方形ILKJ的重心O。一组对边平行,并且对角线互相垂直且相等的四边形是[]A.菱形或矩形B.正方形或等腰梯形C.矩形或等腰梯形D.菱形或直角梯形下列说法错误的是[]A.线段的重心在线段的中垂线上B.菱形的重心是菱形两条对角线的交点C.矩形的重心是矩形两条对称轴的交点D.正方形的重心是正方形内任一点如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为()cm。如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为[]A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算以正方形ABCD的边AB为边作等边△ABE,E点在正方形外部,∠DEC=()。如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是()。在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=()。如图,边长都是1的正方形ABCD,EFGH,若点E与正方形ABCD的对角线的交点O重合,那么两个正方形重叠的阴影部分面积为()。如图,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,那么瓷砖的总数是多少?在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,EC=1,P在BD上,求PE+PC的最小值。如图,正方形ABCD的边长为6.以直线AB为x轴、AD为y轴建立坐标系,菱形EFGH的三个顶点H、E、G分别在正方形ABCD边DA、AB、CD上,已知AH=2。(1)如图甲,当点F在边BC上时,求点F的正方形的定义:()。正方形的性质:()。如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=()。如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=AC,AE交CD于点F,则∠E=()。正方形边长为3cm,则周长为()cm,对角线为()cm,面积为()cm2。已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F。求证:OE=OF。已知:如图,正方形ABCD中,点E、M、N分别在AB、BC、AD边上,CE=MN,∠MCE=35°,求∠ANM的度数。正方形的识别:(1)()的平行四边形是正方形;(定义)(2)()的矩形是正方形;(3)()的菱形是正方形。通过正方形的学习,你有什么收获?如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形。(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形。如图,E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为[]A.B.C.D.在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于O,则△ABO的周长是[]A.B.C.D.如图所示,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:(),使得该菱形为正方形通过对正方形这节课的学习,你有什么收获?如图.边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是()。如图,若P是边长1的正方形ABCD内一点,且S△ABP=0.4,则S△DCP=()。如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是()cm2。如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,求这个最小值。如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG。(1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG;(2)尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图如图,在正方形ABCD中,BF∥AC,四边形AEFC为菱形,求∠F的度数。已知:点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,若四边形EFGH为正方形,则原四边形ABDE应具备什么条件?说明你判断的理由。如图,正方形ABCD的周长是4a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动的过程中,始终有EH∥BD∥FG,且EH=FG,那么四边形EFGH的周长是否可求?若能求已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是()。正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=()时,四边形ABCN的面积最大。以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH。(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F。(1)如图1,当P点在线段AB上时,求PE+PF的值。如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O。(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连接的两条线段相交且互相如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(点P与C、D不重合),三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点A,另一直角边与BC交于点E。(1)△ADP与△PCE相似吗?如果相似,在下列命题中,正确的是[]A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形正方形具有而菱形不一定具有的性质是[]A.四条边相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直已知:正方形ABCD的周长为16cm,E为AB的中点,F为BC上一点,且BF∶FC=1∶3,求△DEF的周长和面积。如图,边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中,动点P从点C出发,以每秒1个单位的速度向O运动,点Q从点O同时出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,到达端点即停止运动,如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=()。如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(3,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF。(1)求a的值;(2)求点F的坐标。如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF。(1)求证:∠ADP=∠EPB;(2)求∠CBE的度数;我们把有一组邻边(),并且有一个角是()的()的叫做正方形。正方形既是特殊的(),又是特殊的(),所以它同时具有()和()的性质:(1)正方形的四个角(),四条边();(2)正方形的对角线(),并且(),每条对角线平分()。判定一个四边形是正方形除根据定义判别外,通常还有如下方法:(1)有一组邻边相等的()是正方形;(2)有一个角是直角的()是正方形。若一个四边形有四条对称轴,则这个四边形是()。若正方形的一条对角线长为a,则这个正方形的面积是()。如图所示,在正方形ABCD中,延长BC至E,使CE=CA,连结AE,则∠CAE=()度。正方形具有而菱形不一定具有的性质是[]A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等如图所示,正方形ABCD的对角线相交于点O,则图中等腰直角三角形有[]A.4个B.6个C.8个D.10个如图所示,正方形ABCD的对角线相交于点O,点E是BC上任意一点,EG⊥BD于G,EF⊥AC于F,若AC=10,则EG+EF的值为[]A.10B.4C.8D.5如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是()。如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证:OE=OG。如图所示,已知D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。求证:(1)△ABC是等腰三角形;(2)在什么条件下,四边形AFDE是正方形?请证明之。如图所示,在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连结AP,EF,求证:AP=EF。如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是[]A、S1>S2B、S1=S2C、S1<S2D、S1、S2的大小关系不确定如下图,已知正方形ABCD的边长为m,△BPC是等边三角形,则△CDP的面积为()(用含m的代数式表示)。引人入胜的火柴问题,成年人和少年儿童都很熟悉,如图是由火柴搭成的图形,拿去其中的4根火柴,使之留下5个正方形,且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分,请你给出两如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长为2和3,在BG上截取GP=2,连结AP、PF。(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由。(2)图如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为[]A.90°B.60°C.45°D.30°如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两直角边分别为()。已知正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别为边DC,BC上的点,BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于点G,则四边形CEGF的面积为()cm2.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AG⊥EF,垂足为G,且AG=AB,则∠EAF=()度.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中正确结论的个数为①OH=BF;如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点。(1)求该抛物线的解析式及对称轴;(2)当x为何值时,y>0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于如图,把边长为2的正方形的局部进行如图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是[](A)18(B)16(C)12(D)8矩形纸片ABCD中,AD=12cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE是折痕。(1)如图1,P,Q分别为AD,BC的中点,点D的对应点F在PQ上,求PF和AE的长;(2)如图2,,点D的对应点F在在正方形ABCD中,对角线AC的长为12cm,P为AB上任一点,则点P到AC、BD的距离之和为[]A.6cmB.6cmC.12cmD.12cm如图,在边长为3的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EFP是上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射如图所示,四边形OBCD是边长为1的正方形,∠BOx=60°,则点D的坐标为()。已知正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别为边DC,BC上的点,BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于点G,则四边形CEGF的面积为_________cm2。如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°。(1)求证:DF+BE=EF;(2)则∠EFC的度数为_________;(3)则△AEF的面积为_________。如图,Rt△ABC(∠C=90°)中有三个以次连接正方形,DF=9厘米,GK=6厘米,猜想第三个正方形的边长PQ的长。如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为[]A.90°B.60°C.45°D.30°如图,正方形ABCD边长为3,现沿对角线所在直线l向右平移与正方形EFGH重合,已知四边形EPCO的面积为1,则AE的长为()。如图所示的平面直角坐标系,完成以下各题。(1)写出图中点A、B、C、D的坐标;(2)在此平面直角坐标中描出点E(1,0),F(0,-2),G(-1,0),H(0,2);(3)顺次连接A、B、C、D各点如图,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AG⊥EF,垂足为G,且AG=AB,则∠EAF=()度.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为[]A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=()。如图,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AG⊥EF,垂足为G,且AG=AB,则∠EAF=()度。如图所示,正方形ABCD的周长为16cm,则矩形EFCG的周长是()cm一组对边平行,并且对角线互相垂直且相等的四边形是[]A.菱形或矩形B.正方形或等腰梯形C.矩形或等腰梯形D.菱形或直角梯形
正方形,正方形的性质,正方形的判定的试题400
如图所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形NFEM是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边B延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,连接DE,则∠BED=()。正方形ACEF的边AC是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比为()。如下图,大正方形是由四个边长为1的相同的小正方形组成的。则围巾阴影部分的面积为()。如下图,正方形ABCD的对角线长为,E为AB上一点,若EF⊥AC于点F,EG⊥BD于点G,则EF十EG=()。以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE,则∠AED的度数为()。把一张长方形纸片如下图那样折一下可以裁出最大的正方形.若这个正方形的面积为2,那么原来长方形纸片的宽是()。如下图,正方形的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形,则四边形EFGH的周长等于()cm,四边形EFGH的面积等于()cm2。如图,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H。(1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE。(2)当点如下图,正方形ABCD的边长为8,点M在DC上且DM=2,N是AC上的一动点,求DN+MN的最小值。如下图,正方形ABCD的面积为S,对的一角线相交于点O,点O是正方形个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形绕点O转动时,求两个正方形重部分的面积。如下图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为[]A.16B.17C.18D.19如下图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,的是其中两个正方形中心,则阴影部分的面积是()。如下图a,将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动,另一个绕点B顺时针旋转一个角度。若使重叠部分的面积,则这个旋转角度为()度。如下图b,将上述两个互相重对角线相等且互相垂直的四边形是[]A.矩形C.正方形B.菱形D.形状不能确定边长为2cm的正方形的一个顶点到该正方形四边中点的距离和是[]A.B.C.D.菱形、矩形、正方形部具有的性质是[]A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等,四个角相等以等边三角形ABC的AC为边,向外作正方形ACDE,则①∠BCE=105°;②∠BAE=150°;③BE=BD;④∠DBE=30°。其中正确结论的个数是[]A.1B.2C.3D.4在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是[]A.AC=BD,ADCDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=OC=DOD.AO=CO,BO=DO,AB=BC如下图,已知点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA'=BB'=CC=DD'。求证:四边形A'B'C'D'是正方形。如下图,已知四边形ABCD为正方形,△BEC为等边三角形,求EAD的度数。已知如下图,过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线,在这条直线上取点E,使BE=BD,且BE与AD交于点F。求证:DE=DF。在正方形ABCD中,E是CD上一点,F是BC上一点,EF=BF+DE,则EAF的度数是()。两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片能拼成下列图形中的:①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形);②矩形(不包括正方形);③正方形;④等边三角形;⑤等腰直角三角形。[]A.四边形ABCD的对角线AC=BD,且AC⊥BD分别过点A、B、C、D作对角线的平行线,则所成的四边形EFGH是[]A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形如下图,正方形ABCD的边长为1cm,AC是对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC。(1)求证:BE=CF;(2)求BE的长。求证:矩形各内角平分线组成的四边形是正方形。如下图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是BC的中点,E,F。(1)试说明:DE=DF;(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形,请你至少写出两种不同的添加已知正方形ABCD中,E是BC上一点,DE=2,CE=1,则正方形ABCD的面积为[]A.B.3C.4D.5顺次连接四边形ABCD各边的中点,所得的四边形是正方形.则四边形ABCD的对角线的关系是[]A.互相垂直B.互相平分C.相等且互相垂直D.相等如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于F,那么∠AFC的度数为(),若BC=4cm,则△ACE的面积等于().一组对边平行,并且对角线互相垂直相等的四边形是[]A.菱形或矩形B.正方形或等腰梯形C.矩形或等腰梯形D.菱形或直角梯形如图所示,正方形ABCD的对角线长为8,E为AB上一点,若EF⊥AC于点F,EG⊥BD于点G,则EF+EG=.如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(l)求证:CE=CF;(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.已知,如图所示,EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证:四边形EFGH是正方形.菱形、矩形、方形都具有的性质是[]A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等.四个角相等在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是[]A.AC=BD,ADCDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=OC=DOD.AO=CO,BO=DO,AB=BC如图所示,大正方形是由四个边长为1的相同的小正方形组成的.则图中阴影部分的面积为.如图,已知点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证:四边形A'B'C'D'是正方形.正方形具而有菱形不一定具有的性质是[]A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直的四边形的中点连线构成的四边形是[]A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形Rt△ABC的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC的第三边,则这个正方形的面积是[]A.25B.7C.12D.25或7如图所示,过正方形的顶点A作对角线BD的平行线,在这条直线上取点E,使BE=BD,且BE与AD交于点F,求证:DE=DF.正方形的定义:有一组邻边()并且有一个角是()的平行四边形叫做正方形,因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的(),又是一个特殊的有一个角是直角的().正方形的性质:正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,正方形的四个角都();四条边都()且();正方形的两条对角线(),并且互相(),每条对角线平分()对角.它有(如图所示,正方形ABCD的周长为16cm,则矩形EFGG的周长是()正方形的判定:(1)()的平行四边形是正方形;(2)()的矩形是正方形;(3)()的菱形是正方形。对角线()的四边形是正方形.若正方形的边长为a,则其对角线长为(),若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于().如图所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点.E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形NF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.(1)求证:DE=DF;(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形,请你至少写出两种不同的添加方法.(不在正方形ABCD中,E为BC上一点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F、G,如果AB,那么EF+EG的长为().已知:如图,正方形ABCD中,点E、M、N分别在AB、BC、AD边上,CE=MN,∠MCE=35°,求∠ANM的度数.已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF=EC.如下图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30。后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为()如图,P为正方形ABCD的对角线上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,判断DP与EF的关系,并证明.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是单位正方形(边长为1)内的三角形的面积能不能大于,如果有,请在正方形内画出来,如果没有,请说明理由.如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足分别为E、F,若AE=1,CF=3,则AB的长度为()。如下图所示是由两个正方形组成的长方形花坛,ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O1,再从中心O1走到正方形GFH的中心O2,又从中心如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是[]A.3:4B.5:8C.9:16D.1:2如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于[]A.B.C.D.已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足。求证:AP=EF。已知:,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题如下图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积已知正方形的面积为4,则正方形的边长为(),对角线长为()。已知正方形ABCD对角线AC,BD相交于点O,且AC=16cm,则DO=()cm,BO=()cm,∠OCD=()。如下图所示,阴影部分表示的四边形是_________.如下图所示,E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点,若CE=CA,AE交CD于F,则∠FAC=()度。如下图,正方形的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形,则四边形EFGH的周长等于()cm,四边形EFGH的面积等于()cm2。如下图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,连接AB1,AC,B1C,则△AB1C的形状是().若正方形的一条对角线长为,则它的边长是()。若正方形的面积是9,则它的对角线长是()。已知:如图所示,E是正方形ABCD边BC延长线一点,若EC=AC,AE交CD于F,则∠AFC是多少度.如图,以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE,则∠BED的度数为[]A.55°B.45°C.40°D.42.5°已知正方形及两条对角线,则图中等腰三角形的个数是[]A.8个B.6个C.4个D.2个已知正方形ABCD的边长为2,E、F分别BC和CD边上的中点,则S△AEF=[]A.B.C.2D.下列命题中,正确的是[]A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形在四边形ABCD中,AC、BD相交于O,能判定这个四边形是正方形的是[]A.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BDC.AO=BO,∠A=∠CD.AO=CO,BO=DO,AB=BC如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于O,E是OA上一点,G是BO上一点,且OE=OG,则CG与EB的大小及位置关系是?A.CG=EBB.CG⊥EBC.CG平分EBD.CG=EB,且CG⊥EB正方形具有而矩形不一定具有的性质是[]A.对角线互相平分B.对角线相等C.四个角都相等D.对角线互相垂直矩形、菱形、正方形都具有的性质是[]A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直用边长为1的正方形纸板,制成一幅七巧板(如图①),将它拼成“小天鹅”图案(如下图②),其中阴影部分的面积为[]A.B.C.D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是[]A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是[]A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC下列命题中正确的是[]A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正下列结论:①有一组对边平行,且两个角是直角的四边形是矩形;②两条对角线相等的四边形是矩形;③两组对边分别相等的四边形是矩形;④有一个角是60°的平行四边形是菱形;⑤有两边如图,P是正方形ABCD内一点,将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP'B重合,若PP'=2,则BP'=().已知,如图,正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上的一动点,则DN+MN的最小值是()。如图所示,正方形ABCD对角线交于O,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点,两个正方形的边长都是2,那么正方形A'B'C'O绕O无论怎样转动时,图中两个正方形重叠部分的面积为()。如图所示,四边形ABCD为一正方形,E、F分别为BC、CD的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB相交于G点,AF与OD相交于H点,下列说法正确的有①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC如图所示,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的.求证:四边形EFGH是正方形.如下图所示,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,连接AE交CD于F,则∠AFD=()度。爸爸交给小明一个任务:要求他在一块不规则木板上锯出一个边长为0.5m的正方形木板,小明手中的度量工具是米尺和直角尺(可度量直角),爸爸怎样用米尺和直角尺检验小明锯出的正(拓展创新)一位女士想买一条方纱巾,有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但她拿起来看时感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让如下图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:CE=CF;(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.如下图所示,已知正方形ABCD,延长CB至E,连接AE,过点A作AF⊥AE交DC于F.求证:△ADF≌△ABE.