试题列表5-正方形，正方形的性质，正方形的判定-初中数学-n多题

正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题列表

正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题100

如图，正方形ABCD的边长为1，EF分别在BC、CD上，∠EAF=45°，若△CEF的面积为，则△EAF的面积为（）．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为ED的中点．求证：∠ABE=∠FBC．如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．（1）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有[]A．1个B．2个C．3个D．4个四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，使四边形ABCD为正方形，下列条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD。需要满足[]A．①②B．②③C．②④D．①②或①④ 如图所示，阴影部分表示的四边形是（）。如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BEC 边长为2cm的正方形，对角线的长为（）cm．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是（）．已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．（1）求直线l的函数表达式；（2）若P是直线l上的一个如下图，正方形ABCD、正方形CEFG、正方形DMNG各自的一边围成了△DCG且∠DCG=Rt∠，正方形ABCD、正方形CEFG的面积分别为4cm2、12cm2，则正方形DMNG的面积为（）cm2。下列说法中错误的是[]A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．四条边相等的四边形是正方形下列说法不正确的是[]A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．一条对角线平分一组对角的平行四边四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是[]A．①④?⑥B．①③?⑤C．①②?⑥D 下列说法中错误的是[]A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN=（），AM=（）．如图：正方形OABC中，B点的坐标为（2，2）．D、E分别在边AB、BC上，F在BC的延长线上．且AD=CF，∠EDO=∠DOC．（1）猜想△OAD与△OCF能否通过旋转重合？请证明你的猜想．（2）若D是AB的中点．求如下图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG。（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作如下图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）请探究DE与DG有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．（2）以线段DE、DG为边作平行四边形如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D'处，那么AD'为[]A．B．2C．D．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程如下图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AB=1cm，过B作BG∥AC，过A作AE∥CG，且∠ACG：∠G=5：1，以下结论：①AE=cm；②四边形AEGC是菱形；③S△BDC=S△AEC；④CE=cm；⑤△CFE为等下列说法中错误的是[]A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．四条边相等的四边形是正方形在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有[]A．1个B．2个C．3个D．4个四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，使四边形ABCD为正方形，下列条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD．需要满足[]A．①②B．②③C．②④D．①②或①④ 菱形，矩形，正方形都具有的性质是[]A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A'B'C'O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总正方形ABCD的对角线AC上有一点E，AE=AB，则∠ABE=（）．正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点。（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若正方形边长为4，AH=，求△AGD的面积。下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和乘法公式的探究及应用：（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（）（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是（），长是（），面积是（）（写如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是a和b，则正方形的边长是（）．如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断EC、BG的大小关系？试说明理由．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有[]A．1个B．2个C．3个D．4个如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D'处，那么AD'为[]A．B．2C．D．如图所示，阴影部分表示的四边形是（）。如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF．（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；（2 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）[]A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积为[]A.64B.36C.82D.49 如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（，0），动点P从点O出发，沿折线OACB方向匀速运动，另一动点Q从点C出发，沿折线CBOA方向匀速运动．（1）求点A的坐标点和正方形AOBC的面积如图是由四个边长相等的正方形组成的图形，则图中的∠ABC度数是（）。下列判断中错误的是[]A．平行四边形的对边平行且相等B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是[]A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2 如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，…，依次下去，则点B6的坐标是如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积。如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④△APD一定是等腰三角形，其中正确的如图有一个含60°角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能拼成的四边形是[]A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一角是锐角的菱形D.正方形如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为[]A．B．C．3D．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为[]A.90°B.60°C.45°D.30°如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是[]A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个如图所示，在△ABC中，DEFG是正方形，D、E在BC边上，G、F分别在AB、AC边上，BC=a，BC边上的高为h，则正方形DEFG的边长为[]A.B.C.D.正方形四边条边都相等，四个角都是90°。如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG。（1）如图1，当点E在线四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是边长为2cm的正方形，AC与BD交于点O，将正方形A′B′C′O绕点O按逆时针旋转，其中阴影部分为两正方形的重叠部分。（1）当点O、A、A′在同一直线上时四下列说法正确的是[]A.分式方程的解。B.站在M处看N处在北偏东30°的方向上，那么站在N处看M处在南偏西60°的方向上C.已知M=，N=（），那么M与N互为相反数D.四边都相等的四边形已知正方形ABCD中，A（-3，1），B（1，1），C（1，-3），则D点的坐标是[]A、（-3，-3）B、（-1，1）C、（-3，3）D、（1，3）已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是[]（A）；（B）；（C）；（D）.如图5，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于（）求证：矩形各内角平分线组成的四边形是正方形。如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）。已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别BC和CD边上的中点，则S△AEF=[]A．B．C．2D．矩形、菱形、正方形都具有的性质是[]A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直下列说法不正确的是[]A.有一个角是直角的菱形是正方形B.两条对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为[]A．6B．8C．10D．12 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=（）。下列判断正确的是[]A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是（）。将4个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则4个正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积和是（）cm2。如图，在网格中有一个四边形图案。（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错。（2）若网格中每个小正方形已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方下列说法正确的是[]A．矩形的对角线互相垂直B．对角线相等的四边形是平行四边形C．等腰梯形的对角互补D．四条边都相等的四边形是正方形如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点P，过P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，当点P在AC上运动时，矩形BFPE的[]A．周长改变，面积改变B．周长不变，面积不变C．周长改变，面积不变D．周如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）度。下面的说法中不正确的是[]A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形如图，E为正方形ABCD内的一点，△ABE为正三角形，求∠CED的度数。如图，在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD交于点O。（1）求∠AOB，∠OAB的度数；（2）若正方形的边长为1，求AC的长度；（3）图中共有多少个等腰直角三角形？平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是[]A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则△AEF是（）三角形。如图，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AD是△ABC外角∠CAG的平分线，CF⊥AD于F。（1）试说明四边形AECF为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是一个正方形？请说明理由。如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是[]A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和图中字母表示为四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形从属关系，则字母所代表的图形为：A为_________，B为_________，C为_________，D为_______如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE。（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四如图，点O是正方形ABCD内一点，且OA=OD=AB，则∠OBC的度数为[]A．15°B．20°C．25°D．75°如果一个正方形的对角线长cm，则边长为（）。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方将5个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则图中重叠部分（阴影部分）的面积和为[]A．8cm2B．6cm2C．4cm2D．2cm2 如图，正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）．连接CE，将△CED绕点D顺时针旋转90°，得到△AFD。（1）猜想CE和AF之间的关系，并进行证明；（2）连接EF，若∠ECD=30°，求∠AFE的度如图，将等边三角形PQR放在正方形ABCD上，边QR与AB完全重合．则：（1）图①中点P与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形（等边△PQR除外）？直接写出这些三角形的名称______如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为（）平方厘米。过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是（）。如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为（）平方厘米。如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB、OD为直径作⊙O1、⊙O2。（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积。如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是[]A．15°B．32.5°C．22.5°D．30°如图，已知正方形ABCD和线段a（a＜AB）．（1）根据下列作图语句画图：①在边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H，使AE=BF=CG=DH=a．②连接EF、FG、GH、HE．（2）根据（1）所画的图形，图中的如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为______．

正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题200

如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______．如图是一个边长大于4cm的正方形，以距离正方形的四个顶点2cm处沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是______cm2．如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．设ABCD是边长为1的正方形，点M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四边分别过A、B、C、D，且A′D′∥MN，则正方形的面积A′B′C′D′为如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为______．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2012的位置，则P2012的横坐标x2012=（）A．2012B．2011C．2010D．2009 将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为______cm3．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以A为旋转中心，把△ADE顺针旋转90°，则下列结论不正确的是（）A．连接EF，则△AEF是等腰直角三角形B．四边形AFCE的面积与正方形ABCD的面积如图所示，正方形OBB1C的边长为1，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去，则对角线OB6的长是______．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA的延长线上的C′点处，那么sin∠ADC′=______．已知：如图，在△ABC是，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为EF，求证：四边形CFDE是正方形．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于（）A．253B．13C．23D．12 下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四个角都相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D．邻边相等的四边形是正方形要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为______．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A．（1）（2）（5）B．（2）（3）（5 已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．2条B．3条C．4条D．6条下列命题中真命题是（）A．如果m是有理数，那么m是整数B．4的平方根是2C．等腰梯形两底角相等D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（）①BE=CE；②sin∠EBP=12；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．A．①④⑤B．① 如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠（点E、F是边CD上两点），使点C与D在形内重合于点P处，则∠EPF=______度．在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（）A．10B．15C．20D．25 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（）A．12B．1C．22D．32 如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2．求∠PCQ的度数．正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，则PP'的长为（）A．22B．23C．3D．32 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．22D．23 如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=______．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）A．150°B．125°C．135°D．112.5°在边长为1的正方形ABCD中，点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上．如果AM=BM，DP=3AP，则MN+NO+OP的最小值是______．如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角正方形的一边和对角线的夹角为______．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相垂直平分D．每条对角线平分一组对角一个正方形的对称轴共有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．求证：AP=EF．如图，正方形AOCD中，点B是OC上任意一点，以AB为边作正方形ABEF．①连接DF，求证：∠ADF=90°；②连接CE，猜想∠ECM的度数，并证明你的结论；③设点B在线段OC上运动，OB=x，正方形AO 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A．相等B．互相垂直C．互相平分D．平分一组对角如图，正方形桌面ABCD，面积为2，铺一块桌布EFGH，点A、B、C、D分别是EF、FG、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是（）A．2B．22C．4D．8 如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为______．如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这个十个点中任意三点为顶点，共能组成______个等腰三角形．下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）A．B．C．D．设正方形ABCD的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率．在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AD∥BC，∠B=∠DB．AC=BD，AB=CD，AD=BCC．OA=OC，OB=OD，AB=BCD．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD 正方形具有而矩形不具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．四个角都是直角D．对角线平分对角一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是______．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是______．用边长为10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为______平方厘米．矩形、正方形、菱形的共同性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．每一条对角线平分一组对角如图所示，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8厘米，BC=6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是______平方厘米，AEDFGB的面积是______平方厘米．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．例如：图1中△ABC就是一个格点三角形．（1）在图2中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为对角线长为2cm的正方形的面积是______．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形如果一个四边形既是菱形又是矩形，那么它一定是______．如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于点E，交CD于点P．作直线DF．（1）求DPPC的值；（2）证明：E是AF的中点；（3）判断直线DF与⊙O的位置关系，已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A．63B．53C．263D．253 如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（）A．112.5°B．120°C．122.5°D．135°如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△CBQ重合，若PB=5cm，则PQ=______cm．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．（1）求证：ME=MF．（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段对角线垂直平分且相等的四边形是什么图形？______．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=12AB．求证：△ABE≌△ADF．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC 正方形的对角线为4cm，它的边长为______cm．已知：如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，EB=12BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连接成线段，并说明它和AE相等的理由．连接______，则______=AE 如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的对角线互相垂直且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上结论都不对已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A．∠APB=∠EPCB．∠APE=90°C．P是BC的中点D．BP：BC=2：3 考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG．（1）试猜想EG与CG之间的关系？请直接写出你的猜想；（2）将△BEF分别以BC和直线AB为对称轴，经两次翻如图，正方形ABCD中，△ADE旋转后能与△ABF重合，则旋转中心是______点，旋转角的大小是______．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点Q是BC边的中点，点P是AD边上的一个动点，PE∥DQ交AQ于点E，PF∥AQ交DQ于点F．（1）四边形PEQF的形状是______．（2）当P运动到什么位置时，四下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线平分且相等B．有一个角是直角的菱形是正方形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．矩形的对角线相等且互相垂直平分如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）求证：∠1=∠2；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论．如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是_____如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（不与A、D重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）当点E运动到何位置时，四边形EG 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，BM=BN，BP⊥CM于点P，连接PD、PN．（1）求证：BPPC=BNDC；（2）若tan∠DCM=52，且△PBN的面积为1，求△PDC的面积．下列说法不正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求证：BE=FG．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（）A．AO=CDB．AO=CO=BO=DOC．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD 为了防止水土流失，合理利用和保护耕地，陈庄村在村里沙河两边植树造林，陈大叔栽植方式如图1，A、B、C、D组成菱形的形式，李伯伯的栽植方式如图2，A′、B′、C′、D′组成正方形已知：如图，正方形ABCD的边长为1，E，F是正方形边上的点，BF⊥CE于点P，且CP=2PE．求：BF的长．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）A．10B．20C．24D．25 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=______度．下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE=∠CBF；②AE=CF；③AB=AF；④BE=BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=下列说法错误的是（）A．矩形的四个角都相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．等腰梯形的对角线相等D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=22，CQ=5，则正方形ABCD的面积为______．

正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题300

如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，试说明BE=CF+AE．如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE=OF．边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b正方形，则所剩余图形的周长为______．如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．如图，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=______；若AC=2，则AB=______；AC：AB=______：______．已知四边形ABCD是矩形，当补充条件______（用字母表示）时，就可以判定这个矩形是正方形．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）A．30°B．45°C．22.5°D．135°如图，已知正方形ABCD的面积为S．（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：______，使得该菱形为正方形．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，BM⊥CE，则Rt△BEM与Rt△BCM斜边上的高的比为______．如图，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分∠CAE，作CD⊥AH于D．（1）证明：四边形ABCD是矩形．（2）若BD交AC于O，证明：OB∥AF且OB=12AF．（3）若使四边形ABCD是正方形，需添加一个条件下面的说法中不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O．（1）若AB=BC，则平行四边形ABCD是______．（2）若AC=BD，则平行四边形ABCD是______．（3）若∠BCD=90°，则平行四边形ABCD是______．（4）若如图，在△ABC中，正方形DEFM的边MF在BC上，点D、E分别在AB、AC上，若S△ADE=1，S正方形DEFM=4，则S△ABC=______．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，（1）求证：△ADO∽△EDA；（2）若正方形的边长为2，求OD的长．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件：①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC．如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是______．（写从一般到特殊是一种重要的数学思想，右图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程，你认为“？”处的图形名称是______．正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，1为半径做⊙A，则点B在⊙A______，C点在⊙A______，D点在⊙A______．把边长为1的正方形纸对折n次后，所得图形面积是多少？若正方形的对角线长为2cm，则它的面积是______cm2．下列说法不正确的是（）A．顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．顺次连接等腰梯形的各边中点得到的是矩形D．三角形的三内角平分线交如图，正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与DC交于点F．（1）求证：△DEF∽△CEB；（2）当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点．下列四边形中，一定有内切圆的是（）A．梯形B．矩形C．正方形D．平行四边形如图，两张完全重合的正方形纸片，将上面一张正方形纸片绕着它的中心O按顺时针方向旋转，旋转的角度数依次为45°，90°，135°，180°，能够使得两张正方形纸片完全重合的旋转角如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA；（2）求证：AM=BG+G 已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系是（）A．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是______．如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（）A．175°B．180°C．210°D．225°如果一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是（）A．对角线互相垂直且平分B．对角互补C．对角线互相垂直、平分且相等D．对角线相等下列说法中正确的个数有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②有一组对边平行的四边形是梯形；③如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一下列说法中，错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．四个角都相等的四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在B 下列说法：①一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④正方形的对角线相等．其中错误的有（）A．1个如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°得到△BP′M，其中P与P′是对应点．（1）作出旋转后的图形；（2）若BP=5cm，试求△BPP′的周长和面积．如图，正方体的棱长为1米，平行光线垂直于AB，且与BC成45°角，则图中阴影部分（四边形EFGH）的面积为______平方米．如图，在正方形ABCD中，已知CE⊥DF于H．（1）求证：△BCE≌△CDF；（2）若AB=6，BE=2，求HF的长．顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______．顺次连接对角线______的四边形各边中点所得的四边形是正方形．对角线______的四边形是正方形．如图，在正方形ABCD中作∠EAF=45°，分别交边BC、CD于点E、F（不与顶点重合），把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置．（1）请你在图中画出△ADG（不写作法）；（2）试说明线段BE、如图，E是正方形ABCD中AD边的中点，延长BA到点F，使AF=AE，判断BE与DF之间有何关系？并说明理由．如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移在下列命题中，是真命题的是______．①两条对角线相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两条对角线互相垂直平下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．4个角都是直角B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分问题：如图，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．试探究PG与PC的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构已知正方形ABCD，数据如图所示，则阴影部分面积的和是______．下列命题中，正确的个数是（）①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③垂直于弦的直径平分这条弦；④对角线相等且一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（）A．菱形或矩形B．正方形或等腰梯形C．矩形或等腰梯形D．菱形或直角梯形给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点．（1）求证：△ABE≌△DCE．（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．（3）连接EF，当四边形EGFH是如图，在正方形ABCD中，0是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF于点0，分别交AB、BC于点E、F．若AE=4，CF=3，求EF的长．如图，正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．（1）求证：OM=ON；（2）设正方形ABCD的边长为a，求证：四边形OMAN的面积是定值．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P．求证：（1）DQ=CP；（2）OP⊥OQ．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO=22，那么AC的长等于（）A．12B．7C．17D．62 如图，已知正方形ABCD，以BC为直径作半⊙O，E是边CD上一点，AE切半⊙O于F，若△AED的周长为6，则半⊙O的弧长是（）A．πB．2πC．3πD．4π 四边形中（1）平行四边形（2）正方形（3）矩形（4）菱形，其中对角线一定相等的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE．求证：AF=BC+FC．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：（1）点F为AC中点；（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若四边形ADCE为正方形，△已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为______cm．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为______．如图，正方形AECF中，△BEA旋转后能与△DFA重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE=BF，通过观察，回答下列问题：（1）△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形？（2）下列说法：①若∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2②等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形⑤平分弦的下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③OH=12CN；④2OH+BH=CH．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，将△DCE绕点D按顺时针方向旋转，与△DAF重合，那么旋转角等于______度．如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，下面得出六个结论中：①△ABE∽△AEF；②△ABE∽△ECF；③△ADF∽△ABE；④△AEF∽△ECF；⑤△AEF∽△ADF；⑥△ECF∽△ADF，其中正确的个数是（）A．2个B．3个C 如图，两个正方形的边长均为2，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为______．如图1，已知正方形OABC的边长为4，等腰直角三角板OEF的直角边OE、OF分别在OA、OC上，且OE=2．将三角板OEF绕点O逆时针旋转至OE1F1的位置，旋转角为α，连接CF1、AE1．（1）请在图2 如图1，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上，已知AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度（如图2），使得G、F、B在同一直线上（1）求旋转的最小度正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=12S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB 图（1）是一个面积为1的正方形，经过第一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图（2）；经过第2次“生长”后变成图（3），经过已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），若P为坐标平面上的点，且△POA、△PAB、△PBC、△PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（）A．1B．5C．9D．13 如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你下列命题中的真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D 如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（）A．20cmB．202cmC．10πcmD．52πcm 正方形的两条对角线与各边围成的三角形中，等腰直角三角形的个数为（）A．4B．5C．8D．9 如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．（1）证明：BE=AG；（2）E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB？说明理由．在同一平面内，如果两个多边形（含内部）有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”．如图，若正方形ABCD由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9 如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为______．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=17，PB=2，PC=5，则PD=（）A．25B．19C．32D．17 如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1=64cm2，S2=16cm2，那么小正方形的面积是S3=______cm2．正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形，则△AEB的面积是______如图，E是正方形ABCD一边CD的中点，动点P在对角线AC上移动，若AB=2，则△PED的周长的最小值为______．如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=______．如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是______厘米．如图，P为边长为1的正方形ABCD内的一点，△PAB为等边三角形，则S△ADP+S△BPC=______．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为______．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=______度．如图，图中含有三个正方形ABCD，DEOF和PQGH，则正方形PQGH与正方形DEOF的周长之比为______．已知四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则∠BAD=______度．用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的______．

正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题400

已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是______cm2．边长为1cm的正方形的对角线长是______cm．把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是______．正方形的一条对角线长1，则它的面积是______；周长是______．如图，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O逆时针旋转15°，所得重叠部分的图形（）A．既不是轴对称图形也如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD的边长AB=______．如图，两个连长为a的正方形，其中一个正方形的顶点是另一个的中心，则两个正方形重叠的面积是______．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．四条边相等的四边形是正如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C．（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．正方形具有而菱形不具有的性质是______．如图，已知除3个正方形，正方形中的数字分别1，4，7，8，15和18的6个正方形，使9个正方形恰好拼成一个长方形．______．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=12AB．①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为4，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为______．如图所示，P是正方形ABCD的边CD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=1，求正方形ABCD的面积．下列判断中错误的是（）A．平行四边形的对边平行且相等B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形正方形ABCD，以对角线BD为边作菱形BDEF，连接DF，则∠FDE=（）A．30°B．25°C．22.5°D．无法确定下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为52的是（）A．B．C．D．（1）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是______．（2）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是______．（3）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是______．（4）如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm，下部底边的长度为4.8cm．现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形．以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是如图，已知：边长为1的正方形ABCD顶点都在⊙O上，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．求弦DE的长．对角线相等的四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．以上答案都不对如图，三个边长均为2cm的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2 在下列说法中：（1）无限小数都是无理数；（2）如果将一个直角三角形的三边都扩大相同的倍数，所得的三角形仍然是直角三角形；（3）成中心对称的两个图形，对称点的连线一定经过对称在正方形ABCD中，∠EAF=45°，把△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABM．试说明ME=EF．给边长为1米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出1分米宽的桌布，则桌布的面积为______．正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．（1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=3，求证：AE∥BF；（2）如图2，若点F为正方形A 用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的在正方形ABCD中，已知AB=6，点E在边CD上，且DE：CE=1：2，如图．点F在CB的延长线上，如果△ADE与点C、E、F所组成的三角形相似，那么CF=______．若一个正方形的周长为xcm，面积为xcm2，则它的对角线长为______cm．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形．AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC=______度．正方形的对角线为4，则它的边长AB=______．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=______度．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为______，对角线长为______．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有______个等腰直角三角形．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．下列性质正方形具有而菱形不具有的是（）A．四条边相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A．12B．13C．23D．不能确定一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为42和102，则这个正方形的对角线长为（）A．12B．6C．26D．62 正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四个角都相等B．四边都相等C．对角线相等D．对角线互相平分正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．如图，已知四边形ABCD、DEFG均为正方形，（1）求证：AE=CG，且AE⊥CG；（2）若正方形ABCD、DEFG的边长分别是3和2，∠ADG=30°，求四边形ACEG的面积．如图，已知正方形ABCD的边长是8，E是AB边上的点，且AE=6，△DAE经过逆时针旋转后到达△DCF的位置．（1）旋转中心是______，旋转角度是______，△DEF的形状是______三角形；（2）现将用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是（）A．2B．4C．5D．6 如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．在图中画出以格点为顶点，边长都为整数的一个锐角△ABC，并在每条边上标出其长度．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是______．如图，正方形ABCD的边长为162cm，对角线AC，BD相交于点O，过O作OD1⊥AB于D1，过D1作D1D2⊥BD于点D2，过D2作D2D3⊥AB于D3，…，依此类推．其中的OD1+D2D3+D4D5+D6D7=______cm．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=______．对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（）A．6B．8C．10D．12 如图，BMDF和ADEN都是正方形，已知△CDE的面积为6cm2，则△ABC的面积为______cm2．△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）试证明：△CEF为直角三角形．（2）试证明：OE=OF．（3）当点O运动到线段AC的正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条在正方形ABCD中，将一块直角三角板的直角顶点放在对角线AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AB、BC于D′、E两点．如图1是旋转三角板后所得到图形中的如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G．求证：BE=BG+FC．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，AO=2cm，则正方形ABCD的面积为______cm2．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．（1）利用尺规作图，试在射线BF上找一点M，使得△ABP≌△CBM．（2）求证：△ABP≌△CBM．探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，B 下列说法中，错误的是（）A．邻边相等的菱形是正方形．B．四个角都相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．①请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．②△ABD绕对称中心O顺时针至少旋转______度，如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E是（）A．45°B．22.5°C．11.5°D．40°如图，正方形ABCD的边长为a，那么阴影部分的面积为（）A．14πa2B．12πa2C．18πa2D．116πa2 已知正方形ABCD，在其平面上存在一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都是等腰三角形，这样的点P有（）个．A．4B．5C．9D．8 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，以AB为一边向三角形外作正方形ABDE，正方形的中心为O，且OC=42，那么AB的长等于（）A．32B．42C．25D．92 正方形的周长是一个圆的周长的2倍，则这个正方形与该圆的面积之比为（）A．2πB．πC．4D．2 如图，正方形ABCD的边长为4a，E是CD边的中点，F在BC边上移动．问当F移到什么位置时，AE平分∠FAD？请证明你的结论．当______时，矩形ABCD变为正方形．（填一条件）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角如图，正方形ABCD的顶点都在⊙O上，P是弧DC上的一点，则∠BPC的度数是______度．如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）A．4B．5C．42D．52 如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的长．已知正方形内接于⊙O，P是劣弧AD上任意一点，（如图），则∠ABP+∠DCP等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°如图，正方形ABCD的周长为64，分别取各边中点得到正方形A1B1C1D1，再分别取正方形A1B1C1D1各边中点得到正方形A2B2C2D2，…，按此规律进行下去，那么正方形A4B4C4D4的边长为__如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．2B．22C．1+2D．3 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有______个．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF为正方形，还需增加条件：______．如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M、N两点，且∠MPN=45°，则△MON的周长等于______．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM⊥AC交CB的如图所示，正方形ABCD边长为2，点E在CB的延长线上，BD=BE，则tan∠BAE的值为（）A．22B．1C．2D．22 如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F．（1）求证：ED=DF；（2）若CE=CF，试判断△ABC的形状？已知正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O．（1）若E是AC上的点，过AC作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，如图，试判断OE与OF的数量关系，并说明你判断的理由．（2）若点E在AC的延长线上，AG⊥EB 如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（）A．3B．2C．5D．6 正方形的边长为3cm，则它的对角线长为______cm．在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BC，垂足为E，则OE=______．如图是分别由两个具有公共顶点A的正方形组成的图形，且其中一个正方形的顶点在另一个正方形的边BC上（点D不与点B、C重合）．则∠DCE=______．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直如图，张敏同学的狼狗“赛赛”的狗窝是8×8的正方形，用长为12的皮带将狗拴在A点，在狗窝外面狗所能活动的面积为______．如图，正方形ABCD面积为36cm2，P为BC边上的一点，M为AP的中点，N为PD上的一点，且PN=2DN，则△MND的面积是______．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是______．如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（）A．1B．2C．4D．12 下列判断错误的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．四个角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P，边BC上取点Q，边CD上取点M，边AD上取点N．如果PM⊥QN，求AP+AN+CQ+CM的值．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE，则下列结论中正确的是（）A．∠EAF=∠FABB．BC=3FCC．AF=AE+FCD．AF=BC+FC