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试题列表6
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题列表
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题100
如图1，已知正方形ABCD内一点O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图2．（1）求点O到点P的距离．（2）求∠AOD的度数．
下列说法正确的是（）A．菱形的四个角都相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线垂直的菱形是正方形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E．若P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取到的最小值为42时，此正方形的边长为（）A．2B．4C．6D．8
在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG．（1）如图1，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2；将△
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；（3）如
给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行
如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，且∠PAQ=45°（1）画出△ADQ按顺时针方向旋转90°后的△ABE；（2）根据旋转的特征可知：AQ=______，DQ=______，∠DAQ=______；（3）你能发
已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为______和______．（只写一组）
如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6，求∠BPC的度数（提示：利用旋转）
如图，点E是正方形ABCD边BA延长线上一点（AE＜AD），连接DE．与正方形ABCD的外接圆相交于点F，BF与AD相交于点G．（1）求证：BG=DE；（2）若tan∠E=2，BE=62，求BG的长．
如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______．
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．
顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，长方形DEFG的各顶点都在三角形ABC的边上，已知CD与DA的长度比为3：2，长方形DEFG的面积为36cm2，则△ABC的面积是（）A．75cm2B．65cm2C．60c
已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．
下列判断正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．四边都相等的四边形是正方形C．两条对角线垂直且相等的四边形是菱形D．两条对角线相等的菱形是正方形
有一组邻边______，并且有一个角是______的平行四边形是正方形．
如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，O是正方形A′B′C′O′的一个顶点，两个正方形的边长都为a，若正方形A′B′C′O绕点O任意转动．试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化，请说
正方形ABCD内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点共有（）A．9个B．7个C．5个D．4个
如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．
将一个正方形分割成n个小正方形（n＞1），则n不可能取（）A．4B．5C．8D．9
在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，公园里有一正方形的地块如图所示，现要在正方形内（包括边界）表示整点的每个位置都植一棵树，则共植树（）棵．A．13B．21C．
如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则PE+PF=______．
如图，四边形ABCD是菱形，添加一个条件：______，可使它成为正方形．
对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形
如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．
如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边三角形CDE，AC与BE交于F，则图中与∠AFD（包括∠AFD）相等的角的个数有（）A．5B．6C．7D．8
下列命题正确的是（）A．正方形既是矩形，又是菱形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C．一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等D．矩形的对角线一定互相垂直
如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由．
如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之
如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形．
如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=14BC．求证：AF⊥FE．
如图，在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）A．7.5B．6.5C．
正方形ABCD中，AC=22，则正方形的面积为______．
如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与点B或点C重合），分别过点B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为点B′、C′、D′．求BB′+CC′+DD′的最大值和最小值．
在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD．请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：（1）在△ABC中，若∠C=90°，沿着中位线剪一刀
以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=12，S2=40，则S3=______．
①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边
观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为
已知正方形的边长为2，则它的对角线的长为（）A．2B．32C．4D．8．
已知正方形的一条对角线的长3cm，那么这个正方形的面积为______．
用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中不一定能拼成的图形是（）A．①②③B．②③C．③④⑤D．③④⑥
已知正方形ABCD的边长为8cm，P是AC上任一点，则点P到DC、AD的距离和为______cm．
如图，ABCD为正方形，请在平面内找出点P，使得PAB、PBC、PCD、PDA都是等腰三角形，并指出这样的点有几个，在图中作出这样的点P．
如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为32，AB=2+1，求AEED的值．
如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则△PAD的外接圆半径是（）A．aB．2aC．32aD．12a
如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）A．4B．2C．1D．12
如图，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？
在平面直角坐标系中有（1，3）和（3，3）两点，请你再找出两点，使这四个点组成一个正方形；画图并写出这两点的坐标．
在用flash画一个正方形时，如图2，实折线是正方形的两条邻边，虚折线是由实折线经过平移得到的，当虚折线按顺时针方向旋转______度，并经过适当平移后恰好与实折线组成正方形
已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．（1）求证：△
抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2组成的正方形有公共点，则a的取值范围是______．
一个边长为2的正方形被分成四部分，如图，其中E、F是一组对边BC、AD的中点，AG垂直于BF，这四部分能重新组成一个矩形XYZW（按比例适当放大），则XYYZ等于（）A．4B．1+23C．25D．5
如图所示，阴影部分表示的四边形是______．
将边长为5的正方形的每条边五等分，连接相应的分点，如图所示，则图中所有正方形的个数为______．
如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为______．
从四边形内找一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（）A．平行四边形，矩形，菱形B．菱形，矩形，正方形C．菱形，正方形D．矩形，正方形
如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有______个直角三角形．
如图1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段．（1）如图2，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF______MN（位置），EF_
如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．两直角边不等的直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG，分别作DD1⊥AB、EE1⊥AB，垂足分别为D1、E1．当C的位置在直线AB的同侧变化过程中，（1
如图，将一块长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则线段PM=______．
如图，是从边长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料
如图，已知P是边长为2的正方形ABCD的边CD任意一点，且PE⊥DB，垂足为E，PF⊥CA垂足为F，则PE+PF的长是______．
在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是______．
如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且BC=CE，若CE=5cm，则CF的长为（）A．92cmB．3cmC．52cmD．5cm
把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对角线AC，并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转，旋转角为а．（1）如图②，当а=90°时，请直接写出线段DE与BF的数
正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，点O又是长方形MNPO的一个顶点，且OM=4，OP=2，长方形绕O点转动的过程中，长方形与正方形重叠部分的面积等于（）A．1B．2C．4D．8
如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为（）A．90°B．60°C．45°D．30°
如图，P为正方形ABCD内的一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBE，则∠PBE的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°
如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个
如图，已知正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为a，点O是正方形ABCD的中心，则图中阴影部分面积是______．
如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA延长线上一点，并且AF=AE．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合？
四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，使四边形ABCD为正方形，下列条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD．需要满足（）A．①②B．②③C．②④D．①②或①④
下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有一组邻边相等的矩形是正方形C．菱形的四条边、四个角都相等D．三角形一边上的中线等于这边的一半
正方形菱形矩形都具有的特征是（）A．一个角是直角B．对角线互相垂直C．一组邻边相等D．对角线互相平分
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形DECF为正方形，请完成下列问题：（1）请简述图甲是经过怎样的旋转变成图乙？（2）若AD=3，DB=4，求△ADE与△BDF面积的和；（3）求△ABC面积．
平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用图表示，则图中阴影部分表示的图形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，F是AB上的任意一点，过点F分别作FE∥BD、FG∥AC，FE交AD于E点，FG交BC于G点．则下列结论错误的是（）A．BD垂直平分FFG∥ACGB．EF+FG=ACC．△AFE
现有一张边长等于a（a＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，其中阴影部分是正方形（如图），则它的边长是______．
如图，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；（3）若BE=3
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E；（1）求证：BE=CE；（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面
如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD=5，则FG为______．
如图，在正方形ABCD中，M、N各在BC和CD上，满足∠MAN=45°求证：S△AMN=S△ABM+S△ADN．
若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（）A．14cm2B．42cm2C．49cm2D．64cm2
我们知道，正方形的四条边相等，四个角都是直角．如图所示，点M是正方形ABCD的边AB的中点，点N在线段AD上，且AN=14AD．问△CMN是什么三角形？证明你的结论．
如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F．你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由．
如图所示，正方形ABCD的对角线AC=32，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，则PD+PE的最小值为______．
如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A．7+352B．3+52C．5+12D．（1+2）2
在3×4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉（）枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不够成正方形的四个顶点．A．2B．3C．4D．5
如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说
下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是
如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°
如图，在正方形ABCD中，E是正方形内一点，连接ED、EC、EB，（1）在图中画出△EDC绕着点C逆时针旋转90°后的三角形，其中E点的对应点为F点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条
如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若AB=2，则AO长度为______．
如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A．22.5°角B．30°角C．45°角D．60°角
平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积是S，那么这个正方形的边长是______．
如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．（1）请证明四边形AEA′F为菱形；（2）当等腰△ABC满足什
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题200
同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形．如图（1），将长方形ABCD沿DE折叠，使点A与点F重合，再沿EF剪开，即得图（2）中的四边形DAEF．
如图，两个正方形ABCD、OEFG的边长都是a，其中O点是正方形ABCD对角线的交点，OG、OE分别交CD、BC于H、K，则四边形OKCH的面积是（）A．12a2B．13a2C．14a2D．无法计算
正方形ABCD中，AE=CF，则四边形BEDF是菱形吗？请说明理由．
在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC=14DC．试说明：AE⊥EF．
正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是（）A．9B．18C．162D．81
已知正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，若CE=1，则AB=______．
下列说法正确的有（）①无限小数是无理数；②正方形的对角线都是无理数；③带根号的数都是无理数；④有限小数是有理数．A．3个B．2个C．1个D．0个
如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C两点重合），过点O作直线MN∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．（1）OE与OF相等吗？
如图（1），在正方形ABCD中，E、F在对角线AC上，且AE=CF．（1）请探究四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）若E、F在直线AC上，（如图2）AE=CF，则（1）中的结论还成立吗？（不要说理）
如果正方形ABCD的面积为29，则对角线AC的长度为（）A．23B．49C．23D．29
如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则FEEC=______．
附加题：（成绩只作参考，不计入总分）如图：正方形ABCD中内有一E，连接AE，BE，使∠EAB=∠EBA=15°，证明：（1）DE=CE；（2）△CDE是正三角形．
如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是______．
如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．10B．22C．7D．23
如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N．（1）线段AD与NE相等吗？请说明理由；（2）探究：线段MD、MF的关系，并加以
对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．______．
已知：四边形ABCD为菱形，当满足______条件时，就是正方形．
关于正方形性质的描述：①既是轴对称图形，也是中心对称图形；②对边平行且相等，四条边相等；③四个角相等，且都等于90°；④对角线互相垂直、平分且相等，每一条对角线都平分一组
如图，正方形ABCD的边长为3，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，则四边形EBFD的面积为：______．
如果正方形ABCD的边长为2，则对角线AC的长度为______．
如图，是由四个小正方形组成的图形，请你用三种方法分别在图中补画一个小正方形，使补画后的图形是轴对称图形．
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE．
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．求证：（1）EF=BE+DF；（2）SABCDS△EAF=2ABEF．
如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ=______时，三角形ADP与三角形QCP相似．
（附加题）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点．PA=1，PB=2，PC=3，将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB和BC重合，得△CBP′．求证：（1）△PBP′是等腰直角三角形．（2）猜想
如图是由四个边长相等的正方形组成的图形，则图中的∠ABC度数是______．
一个正方形的面积为30，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
正方形的面积为100平方厘米，则该正方形的对角线长的平方为______．
如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）求证：∠BQM=60°；（2）如图（2），若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，其它条件不变，∠B
某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：（1）如图1，是在直线l上找一点P，使得PA+PB最短（画图即可）．（2）如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段
已知E为正方形ABCD对角线AC上一点（不与A，C重合），将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，连接EF．（1）请指出旋转中心为点______，旋转角为______°；（2）下列四个结论均为正确结论：①AF=C
边长为2的正方形对角线长为______；以该正方形对角线为边长的新正方形的面积是______．
如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF旋转角α（0°＜α＜180°）等于（）A．90°B．60°C．45°D．120°
下列说法中正确的有（）个①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形在同一底上的两个内角相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④一组邻边相等的矩形是正方形．A．1个B．2
如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行
正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC=1：4，你能说明AE：EF=AD：EC吗？
在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．（1）求证：DQ=CP；（2）OP与OQ有何关系？试证明你的结论．
下列性质中，正方形具有而菱形所没有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线垂直
已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．（1）小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐．理由是：因为△BDF是由△ADE绕点
在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值．
如图所示，在正方形ABCD所在平面找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．5个B．9个C．11个D．13个
如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上．若a=6，b=7，则c=______．
如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接AC．（1）试说明D是CF的中点．（2）如果将平行四边形ABCD改为正方形，试判断△ACF的形状．（直接写出结
如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是______．
阅读探究题：如图1，四边形ABCD是正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角），点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，（1）求出角∠ECF的度数？（2）求证：AE=EF．（3
如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12AB，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有
在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）A．5B．4C．6D．、10
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（点E不与A、D重合），G、H、F分别是BE、CE和BC的中点．（1）猜想四边形EGFH的形状，并说明理由．（2）当点E运动到什么位置时
依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形
如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是______．
下列有关四边形的命题中，是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻
（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题
我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果我们对四边形ABCD
如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH．试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有
正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．62C．9D．92
如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG；（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．
如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2，将△AND绕点A顺时针旋转90°得△ABL，求证：△ANM≌△ALM．
正方形ABCD中，对角线AC长为22，则正方形ABCD的面积为______．
如图，正方形ABCD的边长为3cm，E是BC边延长线上的点，且CE=AC（1）求△ACE的面积；（2）求以AE为边的正方形的面积．
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足C
如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，则∠MAN=______．
如图，AH是△ABC的高，四边形ABDE和ACFG都是正方形，HA的延长线交EG于点M．求证：EM=GM．
对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．平行四边形
若正方形的一条对角线为10，则这个正方形的面积为______．
如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到了G点．（1）请画出旋转后的图形，说出此时△APC绕点B
已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC，CD上的动点．（1）如图①，设O是正方形ABCD对角线的交点，若OM⊥ON，求证：BM=CN，（2）在（1）的条件下，若正方形ABCD的边长为4cm，求四边形
下列说法正确的有（）（1）一组对边相等的四边形是矩形；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）四条边都相等的四边形是菱形．
下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形
下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等
如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．3B．2C．5D．6
正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
已知正方形ABCD中，E、F分别是对角线AC、BD的三等分点（1）求证：四边形BCFE是等腰梯形；（2）若正方形ABCD的对角线长为9cm，求等腰梯形BCFE的面积．
如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y，关于y与x的函数关系式为：y=52x，则自变量的取值范围为（）A．0＜x＜5B．0＜x≤5C．x＜5D．x＞0
要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是______（填上一个正确的结论即可）．
如图，四边形ABEF、FECD都是边长为a的正方形，图中面积不小于a22的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个
用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是______．（只填题号）
如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A．3B．2C．4D．8
下列叙述正确的是（）A．一组对边平行的四边形是梯形B．有两边相等的平行四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形
已知：如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，过点P作DP的垂线交BC于点G，DG交AC于点Q．下列说法：①EF=DP；②EF⊥DP；③DGDP=2；④AP2+QC2PQ2=2．其中正
矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角
如图，大正方形ADEF与一个小正方形BCDG并排放在一起，大正方形ADEF的边长AF=8cm．则直线BD、AE的位置关系是______；△ABE的面积为______cm2．
下列判断中正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是正方形D．有两条边相等的梯形是等腰
若正方形对角线的长为6cm，则它的边长是______cm．
如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上的一点，CF⊥AE于FCF交AD或AD延长线上于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化？若变化，请求出变化的范围；若不变化，请
下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线相等的四边形是等腰梯形C．矩形的两条对角线相等D．两边相等的平行四边形是菱形
已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．
平面内两条直线l1∥l2，它们之间的距离等于a．一块正方形纸板ABCD的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．（1）如图1，将点C放置在直线l2上，且AC⊥l1于O，使得直
下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号
如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4的度数．
如图，在正方形ABCD中，边长为4，E是AD边的中点，连接BE，作EG⊥BE交CD于点F，交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求DF的长；（3）求△BEG的面积．
如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ：QP=（）A．2：1B．3：1C．3：2D．5：2
如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．
如图，P为正方形ABCD的边BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）在现在的条件下，请再写出一个正确结论．
在正方形ABCD中，AB=6cm，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是（）A．6+2B．6+32C．6+62D．12+62
正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则正方形BDEF与正方形ABCD的面积之比为______．
下列图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，其中能找到一点，使这点到各边距离都相等的四边形是______．
下列命题中，正确命题是（）A．两个角是直角的四边形是直角梯形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．四个角都相等的四边形是正方形D．对角互补的梯形是等腰梯形
如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．175°B．180°C．225°D．360°
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题300
命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．（1）证明上述命题．（2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延
如图，只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形．判断的根据是______．
如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C两点分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，EF=2，则BC的长度为______．
如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为______．
如图，有一块边长为6的正方形，将一块足够大的直角三角板的顶点放在其对角线交点O处，则重叠部分（四边形OABC）的面积为______．
如图所示，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．32B．92C．6D．3
在△ABC中，∠C=90°，四边形ABDE，AGFC都是正方形，如图，求证：BG=EC．
下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连接DE、BF、CE、AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影面积为（）A．12B．13C．14D．15
如图，在正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长AP交BC的延长线于点E，连接DE，取DE的中点Q，连接PQ．求证：PQ=PC．
已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠B
在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB=BC，AC⊥BD，∠A=90°，那么四边形ABCD是正方形B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AB=CD，A
下列命题不正确的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
在平行四边形ABCD中，若给出四个条件：（1）AB=BC，（2）∠BAD=90°，（3）AC⊥BD，（4）AC=BD，任意选择其中两个能使成为正方形的概率是______．
一组对边平行且相等，并且对角线互相垂直的四边形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．菱形
面积为4cm2的正方形的两条对边所在的直线之间的距离为______cm．
下列说法正确的是（）A．有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形B．两组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是正方
一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2
如图，正方形ABCF中，点D在对角线AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=42，DC=3AD时，①求DE的长．②求EF的长．
如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值为______．
在平行四边形ABCD中，下列条件中，不能判断四边形ABCD是正方形是（）A．∠ABC=90°且AB=ADB．AC⊥BD，且AC=BDC．AB=BC且AC⊥BDD．AC=BD，且AB=BC
如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是DC上的点，且DF=3FC，试说明：△ABE∽△ECF．
如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上一点，且BE=AC，则∠BED=______．
如图，边长为2的正方形放在平面直角坐标系中，则点C的坐标为______；若将正方形绕点B顺时针旋转45°，得到正方形A′BC′D′，此时C′的坐标为______．
平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角形互相垂直平分
如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DE⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S△AND：S四边形CNFB=2：5．其中正确结论的个数为（）
要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是______．（填上一组符合题目要求的条件即可）
如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；（2）当点P满足什么条
如图，正方形ABCD中，AB=2，E为AB中点，P为对角线BD上任意一点，则PA+PE的最小值为______．
如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED等于（）A．10°B．12、5°C．15°D．17、5°
Rt△ABC的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC的第三边，则这个正方形的面积是（）A．25B．7C．12D．25或7
把一枚边长为1的正方形印章涂上红色印泥，在4×4的正方形网格纸上盖一下，被盖上印泥的正方形网格个数最多是（）A．2个B．4个C．5个D．6个
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F．试判断四边形EBFM的形状，并加以证明．
如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是______．
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．正确的结论有：______．（注：填序号）
下列命题中的真命题是（）A．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形B．四个角都相等的四边形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形
如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．（1）判断四边形ADEF的形状，并说明理由．
如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F．（1）求证：AE=EF；（2）如图，当E是BC上任意一点，而其它条件不变，AE=EF是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立
将5个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则图中重叠部分（阴影部分）的面积和为（）A．8cm2B．6cm2C．4cm2D．2cm2
如图，正方形ABCD中，对角线AC=10，M是AB上任意一点，由M点作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分别为E、F点，则ME+MF的值为（）A．20B．10C．15D．5
已知：点E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，如果四边形EFGH是正方形．解答下列问题：（1）四边形ABCD应满足什么条件？（2）画出满足这个条件的图形，再写出已知，求证，并证明你
已知，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，且EB=12BC，F是AB的中点，请你将F点与图中某一标明字母的点连接成线段，使连成的线段与AE相等．并证明这种相等关系．
如图，在正方形ABCD中，AB=4，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC．求△AEF的面积．
已知正方形桌子桌面边长为80cm，要买一块正方形桌布，如图铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是（）cm（精确到
正方形ABCD和正方形CEFG，M为AF的中点，连接MD、ME．（1）如图，B、C、G依次在同一条直线上，求证：△MDE等腰直角三角形；（2）如图，正方形CEFG绕顶点C旋转45°，使B、C、F依次在同
若正方形的边长为5，则这个正方形的对角线为（）A．10B．52C．522D．53
下列四个命题中，假命题为（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线相等的梯形是等腰梯形
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE．求证：OE=OF．
已知正方形ABCD．（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC
已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是______．
下列命题中，不正确的是（）A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D
如图．正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心，且它们的边长均为1，当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？若变，说明理由；若不变，证明
正方形的面积为4，则它的边长为______，一条对角线长为______．
下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有三条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形
如下左图，有正方形ABCD，取各边的中点为顶点，可得一新四边形，记为C1，再取C1各边中点为顶点得一四边形，记为C2，…，如此进行下去．如果正方形ABCD的周长为4，那么C6的周长
在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有（）A
如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的根据是______．
如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是a和b，则正方形的边长是______．
如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（）A．3B．4C．35D．5
已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；（2
已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=12AB，E是AB的中点．（1）求证：四边形AECD是正方形；（2）求∠B的度数．
下列说法：①对角线相等的梯形是等腰梯形；②对角线互相垂直的矩形是正方形，其中（）A．①正确，②不正确B．①、②都正确C．①、②都不正确D．①不正确，②正确
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（）A．4B．17C．16D．55
如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是（）A．2B．5C．3D．6
边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG=______．
两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．等腰梯形的对角互补C．只有两个直角的四边形是直角梯形D．矩形的对角线互相垂直
如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．（1）旋转的角度是多少度？（2）若BP=3cm，求线段PE的长．
如果四边形ABCD是______，则它的对角线AC与BD互相垂直平分（只需填写一组你认为合适的条件）．
在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕A点旋转后，顶点B的对应点为点D（1）请用直尺和圆规作出旋转后的△ADE；（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC和ED交于点F，若∠BAD=90°，说明四边形
如图，已知正方形ABCD，设AB、BC的延长线分别为射线BK，CN，点F从A点沿射线AB以一定的速度运动，同时点E从B点沿射线BC以相同的速度运动，FD交AE于点M．（1）求证：△AFD≌△BEA．（2）
下列命题中，错误的是（）A．顺次连接圆内接梯形四边中点所得四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．一组对边相等且一组对角也相等的四边形不一定是平行四边形D
下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．四条边相等的四边形是正方形C．等腰梯形对角互补D．矩形的对角线互相垂直
下面命题：（1）无理数都是无限小数；（2）32，2，52是勾股数；（3）一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k＞0，b＞0；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；其中正确的命题有
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，l是AD的垂直平分线，交AD于点M，以腰AB为边作正方形ABEF，EP⊥l于P．求证：2EP+AD=2CD．
下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相垂直且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．正方形的对角线互相垂直且相等
如图，正方形的周长为8cm，则矩形EFBG的周长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB+BNBM为定值．其中一定
已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为______．
下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形D．对角线互相平分且相等的
如图，四边形ABCD是正方形，延长边AD到E，使得CE∥BD．（1）试比较正方形ABCD与△ABE面积的大小，并说明理由．（2）如果条件“四边形ABCD是正方形”改为“四边形ABCD是梯形，AB∥CD”，其
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于点F，过点C作CG⊥AB，交BF于点G，如果AC=2BC，求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2
如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．（1）哪两个图形可以通过旋转而相互得到？请指出旋转中心和旋转角．（2）试探索BE和CF的数量和位置关系
下列四种叙述正确的个数有（）①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④一个内角是直角的菱形是正方形．A．1个
四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）A．AO=OC，OB=ODB．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC．AO=OC，OB=OD，AC⊥BDD．AO=OC=OB=OD
如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．（1）猜想：ME与MF的数量关系；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M=∠B，其它条件
下列结论：①有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③两组对边分别相等的四边形是矩形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤有两边
有下列命题，其中真命题有（）①四边都相等的四边形是正方形；②四个内角都相等的四边形是正方形；③有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线与一边夹角为45°
已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=______cm，BO=______cm，∠OCD=______度．
如图所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC=______度．
若正方形的一条对角线长为2，则它的边长是______．
已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=______度．
如图所示，在Rt△ABC中，CF为直角的平分线，FD⊥CA于D，FE⊥BC于E，则四边形CDFE是怎样的四边形，为什么？
若正方形的面积是9，则它的对角线长是______．
爸爸交给小明一个任务：要求他在一块不规则木板上锯出一个边长为0.5m的正方形木板，小明手中的度量工具是米尺和直角尺（可度量直角），爸爸怎样用米尺和直角尺检验小明锯出的正
如图所示，已知正方形ABCD，延长CB至E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F．求证：△ADF≌△ABE．
如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题400
如图所示，已知EG，FH为正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH．求证：四边形EFGH是正方形．
如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否
如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．求证：四边形BEDF是正方形．
如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．求证：四边形EFGH是正方形．
（拓展创新）一位女士想买一条方纱巾，有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但她拿起来看时感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让
如图，正方形ABCD与正方形OEFG的面积分别是9cm2和16cm2．O是正方形ABCD的中心，则图中阴影部分的面积是______cm2．
已知正方形ABCD，E、F分别在AD、BC的延长线上，四边形BDEF为菱形，且菱形BDFE的面积为2，则AB=______．
下列命题中，正确的是（）A．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是菱形D．对角线互相平分
正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是______．
把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．（1）正方形可以由两个能够完全重合的______拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的______拼合而成；（3
如图，根据图中所给的尺寸和比例，可知这个“十”字标志的周长为______m．
已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形，并说明理由．
如图，以A，B为其5两个顶点作位置不同的正方形，t共可以作（）A．1个B．2个C．3个D．4个
Letabethelengthofadiagonalofasquare，bandcbethelengthoftwodiagonalsofarhombusrespectively．Ifb：a=a：c，thentheratioofareaofthesquareandrhombusis（）（英汉词典：length长
下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．
如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，则BF的长为______cm．
正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则AODO=______．
如图所示，P是边长为8的正方形ABCD形外一点，PB=PC，△PBD的面积等于48，求△PBC的面积．
下列命题中错误的有（）①四条边相等的四边形是正方形；②对角线相等且垂直的四边形是菱形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④平行四边形、菱形、矩形、正方形既是中心对称图
正方形一条对角线长为4cm，则它的边长为______．
如果四边形ABCD满足______条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．
下列说法正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．矩形是轴对称图形且有四条对称轴C．菱形的对角线相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
如图，正方形ABCD两条对角线相交于O，则图中等腰三角形共有（）A．8个B．6个C．4个D．2个
正方形ABCD的边长为2，以CD为斜边作等腰直角三角形PCD，则S△ABP为______．
如图，正方形边长为6，一个直角三角形的直角顶点在点A，两直角边分别与CD交于点F，与CD延长线交于点E，则四边形AECF的面积为______．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？
如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．
如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该
正方形的对角线长为1，则正方形的面积为______．
正方形的面积是2，则它的对角线长是（）A．2B．1C．22D．2
如图，正方形ABCD，点F在BC上，试在图中画出一条线段，构出另一个三角形，使得这个三角形全等于△DFC．（1）你能在图中画出几种不同位置的线段得到这个三角形？试写出能够画出的种
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABDE，连接AD、BE，交点为O，且OC=42．（1）求证：OC平分∠ACB；（2）求BC的长．
如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为m，则四边形EFCG的周长为______．
如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于M，QC与PB相交于F，请你猜想QM与PM的大小关系？并证明你的猜想．
如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证：（1）BM∥GH；（2）BM⊥CF．
如图，在3×3的方格图案中，正方形的个数是（）A．8个B．10个C．12个D．14个
如图，阴影部分的面积相等的是（）A．（2）（4）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）
如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC上一点，要使△ABP与△ECP相似，还需具备的一个条件是______．
如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有___
如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．
如图，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形．
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）如图1，点E是边AD上任意一点，请直接填写四边形EGFH是什么样的特殊四边形：______．（2）如图2，
正方形的对角线长为10，那么这个正方形的周长是______．
顺次连接四边形各边的中点所得的四边形为______，顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得的四边形是______，顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得的四边形是___
已知：如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，DE交BG延长线于点H．求证：（1）BG=DE；（2）BH⊥DE．
四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=OC=OB=OD，请你再添加一个条件使四边形ABCD为正方形．填的条件是______．
如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是______．
如图，在正方形ABCD中，H在BC上，EF⊥AH交AB于点E，交DC于点F．若AB=3，BH=1，求EF的长．
如图，延长正方形ACBD的一边BC至点E，使得CE=AC，连接AE，则∠E=______．
已知正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F，求证：（1）四边形AGBO是矩形；（2）求∠CFE的度数．
下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形对角线互相平分且相等B．正方形的对角线互相垂直平分相等C．矩形的对角线互相垂直平分D．菱形的对角线相等
已知：如图，正方形ABCD中，O是BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：G是DF中点；（3）若C
如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE=∠BAP；④PD=2EC，其中正确结论的序号是_
如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60B．64C．68D．72
下列说法错误的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行
已知正方形及两条对角线，则图中等腰三角形的个数是（）A．8个B．6个C．4个D．2个
下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形
如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于O，E是OA上一点，G是BO上一点，且OE=OG，则CG与EB的大小及位置关系是（）A．CG=EBB．CG⊥EBC．CG平分EBD．CG=EB，且CG⊥EB
在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF是正方形，还需再添加一个条件，这个条件可以是______（只要填写一种情况）．
下列命题中，真命题的是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C．一组对边平行，且有一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边
下列判断中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
把一张长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，其理由是______．
将边长为2的5个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图2中大正方形的边长是______．
下列命题中，假命题是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．四条边都相等的四边形是正方形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是______．
下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形
已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．求证：AE、AF把∠BAC三等分．
如图，在正方形ABCD中，延长DC至F，使CF=AC，以AC和CF为邻边作菱形ACFE，则∠AFC等于______度．
如图，正方形ABCD的两条对角线交于点O．（1）若H为OC上一点，过A作BH的垂线，垂足为E，AE与BO相交于点G．试探索OH与OG的数量关系，并证明；（2）若点H在OC的延长线上，过A作BH的垂
如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长______．
已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1≥S2
如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，点P、点Q分别是BC、CD上的点，DP⊥AQ．求证：OQ⊥OP．
下列说法正确的是（）A．四条边相等的四边形为正方形B．四个角都相等的四边形为正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为2，L2、L3的距离为4，则正方形的边长为______．
如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG．下列结论：①BF=OF；②OG⊥CD；③AB=5OG；④sin∠AFD=255；⑤S△ODGS△
已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．
问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．问题探究：（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系
在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①连接BD交EF于点M；②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；（2）若Q是线段B
下列命题正确的是（）A．同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四
已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2．（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积．（2）若正方形EFGO饶点
已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度数．
如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在3×3方格图内，画出面积为5的正方形吗？
正方形内有一点A，到各边的距离分别为1，2，5，6，则正方形面积为（）A．33B．36C．48D．49
下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．一条对角线平分一组对角的平行四边
如图所示，正方形ABCD中，E为AD的三等分点，且AE=13AD，G为DC上一点，且DG：GC=2：7，那么BE与EG垂直吗？请说明你的理由．
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？
已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为______cm．（结果保留两个有效数字）
已知：如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的中点，点P在BC上，∠1=∠2，PE⊥BC交AC于点E，垂足为P．求证：AB=3PE．
四边形ABCD是正方形，延长BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，那么∠AFC的度数为______．
如果正方形ABCD的面积为2，则对角线AC的长度为（）A．1B．2C．2D．22
一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中CE=14BC，F是CD的中点．（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2的值；（
如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形．Ⅰ．若点C在ED的延长线上，点A在边GD上，求证：CG⊥AE；Ⅱ．以Ⅰ的图形为基础，若以D为旋转中心，将正方形ABCD按逆时针旋转一定角度，得到下面的
如图，在正方形及其两条对角线组成的图形中，等腰三角形共有______个．
如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，EF⊥AE．（1）求证：△CEF∽△DAE；（2）若FC=3，求正方形ABCD的边长；（3）求证：EF平分∠AFC．
过正方形ABCD的顶点作直线l，分别过A、C作L的垂线，垂足为E、F，若AE=3，CF=1，则AB=（）A．1B．2C．10D．4
两条对角线互相垂直的矩形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
正方形的对角线与边长的比是（）A．2：1B．2：1C．1：2D．1：2
如图，E是正方形ABCD边CD的中点，F是BC边上一点，补充下列条件之一：①∠AED=∠CFE②AE⊥FE③BF：FC=3：1④AE：EF=2：1，能判定△ADE∽△EFC的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
