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  正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题列表
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题100
如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？如图，在正方形ABCD中，以AB为边作正角形PAB，则∠PDC等于（）A．15°B．25°C．30°D．10°如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD．（1）求证：点F是CD边的中点；（2）求证：∠MBC=2∠ABE．如图所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（）①E点是线段BC的重心；②G点是△A正方形ABCD的对角线交点为O，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形．（1）平行四边形ABCD的两条对角线交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：AE=BF；（2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长．如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F．（1）图中与线段BE相等的所有线段是______；（2）选择图中与BE相等的任意一条线段，并加以证明．如图：正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE=CF，求证：①∠OEC=∠OFD．②CE=DF．已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF．求证：DE=BF．边长为1的正方形的对角线的长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM=QM．如图，在方格纸中，α，β，r这三个角的大小关系是（）A．α=β＞rB．α＜β＜rC．α＞β＞rD．α=β=r如图所示，一正方形木板上刚好可化分成36个边长均为2公分的正方形．若重新将此木板化分成数个大小相同的长方形，则此长方形的长与宽不可能为下列哪一组（）A．长为3公分，宽为2公如图所示，图中甲、乙为两张大小不同的8×8方格纸，其中两正方形PQRS、P’Q’R’S’分别在两方格纸上，且各顶点均在格线的交点上．设两正方形的面积相等，根据图中两正方形的位如图，O为正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，交BE的延长线于点G，连接OG，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）证明：OG=OB；（3）在图中找出一对相等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为______．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连接AF．（1）求证：AF=CE；（2）求证：AF∥EB；（3）如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC到F，使CF=CE，连接DF，BE的延长线与DF相交于G，则下列结论错误的是（）A．BE=DFB．BG⊥DFC．∠F+∠CEB=90°D．∠FDC+∠ABG=90°已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=______度．如图，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有如图，正方形的周长为8cm，则矩形EFBG的周长为______．如图，在正方形ABCD中，H是DC边上一点，E是CB延长线上的一点，且DH=BE，请判断△AEH的形状，并说明你的理由．如图正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长为（）A．1B．2C．4D．5边长为1的正方形的对角线长为______，以该正方形的对角线长为边长的新的正方形的面积为______．以面积为9cm2的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积是（）A．9cm2B．12cm2C．18cm2D．24cm2在如图的方格纸中，将等腰△ABC绕底边BC的中点0旋转180°．（1）画出旋转后的图形；（2）观察：旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？为什么？（3）若要使拼成的图形为正方形，那么如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A．一定是正方形B．是矩形C．菱形D．只能是平行四边形下列说法错误的是（）A．平行四边形的内角和与外角和相等B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是正方形如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，请你观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（1）求证：PE=PF；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：BF=CE．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O．（1）（图1）若E为AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF；（2）（图2）若E为AC延长线上一点，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有顺次连接下列各图形的中点，构成的图形一定是正方形的为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．对角线互相垂直的等腰梯形如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE．（1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长BG交DE于点H，求证如图，已知△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？请说明理由．（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形．若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（）A．3B．12C．274D．163如图，在3×3网格中，四边形ABCD的顶点都在网格上，且每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的周长．如图，小正方形的边长为1，若以A为顶点的等腰直角三角形的面积为52，且三角形的顶点都在格点上，这样的三角形有（）A．4个B．8个C．12个D．16个如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB=14AB，那么△DEF是直角三角形吗？为什么？对角线长为a的正方形的面积为______．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③根据下列条件，能判定一个四边形是正方形的条件是（）A．对角线互相垂直且平分B．对角相等C．对角线互相垂直、平分且相等D．对角线相等已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若正方形的一条对角线和一边所成的角是______度．如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，请你加以说明．如图，两个完全相同的等腰直角三角形，左图中正方形的面积是2004平方厘米，那么右图中正方形的面积是______平方厘米．如图，由5个相同的正方形组成如果该图形的周长为60，那么正方形的边长是（）A．5B．6C．7D．8如图边长为a的正方形ABCD沿直线l向右滚动．当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为______此时点A经过的路程为______．如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．正方形ABCD中，若延长CB至E，使BD=BE，连接DE交AB于O，则∠DOB=______度．下列命题中，①两条对角线相等的四边形是矩形；②两条对角线垂直的四边形是菱形；③两条对角线垂直且相等的四边形是正方形；④两条对角线相等的平行四边形是矩形；真命题是_____正方形的边长为m，当m=19时，它的面积（）A．118B．127C．181D．136根火柴最多能摆成______个正方形．如图，用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱，下列结论正确的有（）个．①截面呈正方形②AD∥BC，AB∥CD③AB⊥BC，AD⊥AB④AD=BC，AB=CD．A．一B．二C．三D．四______的矩形是正方形．如图中正方形的边长为1，分别以四个顶点为圆心，r为半径画圆，给中间涂色就得到如图所示的图案，则（）A．r=1B．r=14C．r=13D．r=12如图示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8…，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2011的坐标是______．正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点．当所作正方形边上的点刚好在格点上的点称为整点．如图中A1B1C1D1四条边上的整点共有8个；A2B2C2D2四条边上的整点共有16个．请你观察图中如图，正方形ABCD的对角线交于点0，∠BAC的平分线交BD于点E，若正方形的边长是1cm，则DE的长是（）A．12cmB．1cmC．2cmD．324cm如图，将两个大小一致的小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形ABCD，若小正方形的边长是1厘米，则大正方形ABCD的边长是______厘米．将一个面积为7的正方形分割成如图1所示的四个形状相同、大小相等的直角三角形，再将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形ABCD，其中四边形EFGH也是正方形，求正方形ABCD的如图，正方形ABED中，对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交OB于点F．小明说：我可得到结论OE=OF．小东说：你说的正确，若E点在AC的延长线上，也有OE=OF，小四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是______．将4个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则4个正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积和是______cm2．下列判断正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形小杰卧室地板的总面积为16平方米，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少米．如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且BE=CF，试判断AE、BF的关系，并说明理由．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．如图，△ABC与△ADE都是等边三角形（三条边都相等，三个内角都相等的三角形），连接BD、CE交点记为点F．（1）BD与CE相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？（3）若将已知△ABC．（1）如图，AC⊥AB，点D为BC上一点，∠ABD=∠BAD，∠EAC=∠CAD，求证：AE∥BC．（2）如图，点P是BC上一点，且∠APC＜90°，以AP为一边作正方形APMN，若NC⊥BC，则∠ACB=______°，并证如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的大小．下列性质中正方形具有而菱形没有的是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角如图，有一块边长为22的正方形ABCD厚纸板，按照下面做法，做了一套七巧板：作图①，作对角线AC，分别取AB，BC中点E，F，连接EF作DG⊥EF于G，交AC于H，过G作GL∥BC，交AC于L，再由友情提示：本题有A、B两题，请你任选一题作答，A题满分9分，B题满分12分．若两题都做，只能按A题评分．（A题）如图所示，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q．（1）求证如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌______，AF与AE的关系是______．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点，∠MAN=45°．求证：MB+ND=MN．依次连接对角线互相垂直的等腰梯形各边中点所得的四边形（中点四边形）是______．面积为2的正方形对角线的长是（）A．整数B．分数C．小数D．无理数在正方形ABCD中直线MN经过点C，且AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，DG⊥MN于G（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADH≌△CBF；②DG=AE+BF；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DG、单位正方形（边长为1）内的三角形的面积能不能大于12，如果有，请在正方形内画出来，如果没有，请说明理由．如图，正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是多少？如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG．矩形的内角平分线能够组成一个（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形已知正方形ABCD的一条对角线长为23，则它的面积是（）A．23B．43C．6D．12已知一个正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的周长是______cm．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC延长线上，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠AFC的度数是______度．如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．（1）试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结下列说法正确的是（）A．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形B．三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等C．既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形D正方形的对角长为22，那么正方形的对角线的交点到各边的距离为（）A．1B．2C．2D．22在四边形中，给出下列四个条件：①四边都相等，有一个内角是直角；②四个内角都相等，有一组邻边相等；③对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；④对角线互相垂直平分且相下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．有三个内角都是直角的四边形是已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点，求证：CF⊥CM．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．（1）求证：四边形AEA′F是菱形；（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F已知：如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在BC、DC边上且∠EOF=90°，求证：△OEC≌△OFD．如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a，那么△ABC与△A1B1C1是否相似？为什么？
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题200
下列命题中正确的有（）（1）两条对角线相等的四边形是矩形（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（4）两内角相等的梯形是等腰梯形A．0个B．1个已知正方形ABCD的对角线长为9cm，则正方形ABCD的面积为______．如图，四边形ABCD是正方形，四边形AECF是菱形，E、F在对角线BD上，且BE=14BD，（1）、求证：BE=DF；（2）、求tan∠AEF的值．在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F，求证：（1）BF=EF；（2）BF=CE．如图正方形ABCD中，E，F分别为CD，DA的中点，BE，CF相交于点O，现有四个选择项（1）BE=CF，（2）BE⊥CF，（3）CE=DF，（4）∠EBC=∠FCD，这四个结论中，正确的有哪几个，请任选一个说明如图，A、B、C、D四点均在y=kx（k＞0）的图象上，BD、AC相交于原点O，OC=OD，则四边形ABCD的形状是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形下列判断中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两角相等的四边形是等腰梯形C．四边相等且有一角是直角的四边形是正方形D．两条对角线相等且垂直的四边形是正方形已知：如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F，求证：OF=12BE．在正方形ABCD中，对角线AC长为2a，则正方形的边长为______．如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，交对角线BD于点E，交CD于点F，求∠BEC的度数．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．菱形的对角线互相平分C．三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形如图，正方形ABCD的边长为4cm，AE=3cm，连接EC，MN⊥EC，交AD、BC于M，N，则MN的长为______cm．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别为E，F．求证：四边形DEAF是正方形．正方形的对角线的长为22，那么正方形的对角线的交点到各边的距离为______．顺次连接一个四边形各边的中点得到一个正方形，则原四边形应具有（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相垂直平分且相等顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形，则四边形ABCD的对角线（）A．互相垂直B．互相平分C．相等D．相等且互相垂直正方形的对角线长为22cm，则它的周长为______cm，面积为______cm2．如图，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．若AB=AC，则四边形OEAD是______形．如图，正方形ABCD的对角线相交于点H，点H是正方形EFGH的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，且面积为1．那么正方形EFGH绕点H旋转，两个正方形重叠部分的面积等于多少？证明你如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对如图，E是正方形ABCD中AD边的中点，并延长BA到点F，使AF=AE，（1）△AFD怎样变换得到△AEB？（2）分析BE与DF之间的关系？（1）如图边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为a3的正方形方孔，若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．画出拼成的正方形（标上编号），那么，拼成的新的正方形的边已知E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=（）A．100°B．90°C．110°D．120°已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．试探究EG，CG的位置关系与数量关系并证明．顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，且DE⊥EF，（1）求证：△ADE∽△EBF；（2）△DEF和△DEC相似吗？若相似，请给出证明，若不相似，请举一个反例说明．如图，以BC为直径作Rt△ABC的外接圆，圆心为点P，在△ABC的同侧又作正方形BCEF，BE、CF交于点为O，连接AO．（1）求证：点O在⊙P上且∠BAO=135°；（2）如果AB=2，AO=42，求BO及AC的长．如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1856cm2，P为正方形内的一点，且∠OPB=45°，连接PA、PB，若PA：PB=3：7，则PB=______cm．如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角将五个边长都为2cm的正方形按0图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，（以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分）（1）第一问：图如图，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，BC边在直径EF上，且EF=8，则这个正方形的面积为______．电焊工想利用一块边长为a的正方形钢板ABCD做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形ABC．方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于（）A．45°B．60°C．30°D．55°如图，Rt△ABC内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则PQ=______．在△ABC内画正方形DEFG，使顶点E，F在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上．（不求写画法，但要保留画图痕迹）如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．（1）求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．（1）求证：△ACF∽△GCA；（2）求∠1+∠2的度数．如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE．如图，已知正方形ABCD内一点P，且PA=1，PD=2，PC=3，将△DCP绕点D顺时针旋转90°，则∠APD为______度．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．已知，如图：正方形ABCD，AC是对角线，点P是AC上一点，连接PB，以PB为腰作等腰直角三角形△PBE，PE与直线AB相交于点F，连接PD，设AP=nPC．（1）如图1直接写出：PDPE=______（2）如图如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．（1）如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上．△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动，直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为______如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，求S△BFC：S正方形ABCD．己知四边形ABCD是正方形，CE：DE=1：2，线段AE、BC的延长线交于点F．求△ECF与△ABF的周长比．要用圆形铁片截出边长为2的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是______．已知正方形的外接圆半径为1，则这个正方形的边长是（）A．22B．2C．1D．32如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上．连接BG，DE．（1）请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF．（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形PABC的边长为1，将其沿x轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中操作与探究：如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F．（1）试猜想PE下列四个命题：（1）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．（2）对角线相等的梯形是等腰梯形．（3）过弦的中点的直线必经过圆心．（4）圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的命题是（）如图，正方形ABCD顶点C在直线L上，BE⊥L于E，DF⊥L于F，若BE=1，DF=2，则正方形ABCD的面积为______．如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数．正方形ABCD中，对角线AC=22，则正方形ABCD的面积为______．如图，正方形ABCD的边长为10，以正方形的顶点A、B、C、D为圆心画四个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是______cm．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之如图△ABC中，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，（1）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形．请证明你的结论．（2）在（1）的条件下，给△ABC再添加一个条件：______，则四边形已知正方形的对角线长为4，则其面积等于______．如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G．（1）证明：BE=AG；（2）当点E是AB边中点时，试比较∠AEF和∠CEB的大小，并说明理由．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：（1）∠E=22.5°；（2）∠AFC=112.5°；（3）∠ACE=135°；（4）AC=CE；（5）AD：CE=1：2．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC．则∠E=______．证明：对角线相等的菱形是正方形．如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=______．可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于______．下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（）A．①②③B．①②③④C．①②D．②③下列命题中，正确命题是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④下列关于四边形的说法正确的是（）A．三个内角相等的四边形是矩形B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D．有四条对称轴的四边形是正方形要把一个菱形判定为正方形，可添加的条件为______（只写一个条件）正方形的边长是5，则其面积为（）A．5B．10C．15D．25下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形下列说法中，错误的是（）A．圆内接平行四边形是矩形B．一组对边平行另一组对边不相等的四边形一定是梯形C．顺次连接等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相已知正方形边长为a．依次连接正方形各边中点围出新的正方形．按此方法依次下去．第n次围出的正方形边长为______．下列说法中错误的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．四条边相等的四边形是正方形一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，则矩形的面积是______．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，…，如此做下去得到第n个正方形．设第n个正方形的面积为Sn，通过运算找规律，可平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．无法确定将一个正方形的纸片分成四块，要求这四块大小相等，形状一样，则分的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．四个角都相等D．对角线互相垂直在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四已知：四边形ABCD为菱形，当满足______条件时，就是正方形．下列说法正确的个数是（）（1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等；（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）所有的定理都有逆定理；（4）矩形对角线长为22的正方形的周长为______，面积为______．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A．（1）（2）（5）B．（2）（3）（5下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形正方形的面积为25cm2，则其对角线长为（）A．255cmB．252cmC．455cmD．452cm如果x、y分别为矩形的长和宽，且x2+y2-2x-4y+5=0，则矩形的面积是______平方单位下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A．①②③④B．②③④C．②④D．③④下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．四个角都是直角已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A．①④⇒⑥B．①③⇒⑤C．①②⇒⑥D．②③
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题300
能够找到一点，使该点到各边的距离相等的为（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．A．①与②B．②与③C．②与④D．③与④已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO：AB：AC=______．考虑下面4个命题：①若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行；②有一个角是100°的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相对2描述错误的一项是（）A．面积为2的正方形的边长B．它是一个无限不循环小数C．它是2的一个平方根D．它的小数部分大于2-2下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等且互相平分D．等腰梯形的对角线互相平分下列说法中错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形边长为3的正方形的对角线的长是（）A．有理数B．无理数C．整数D．分数正方形的面积是2cm2，则其对角线长为______cm．对角线长为2cm的正方形的面积是______．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，现有以下论断：①AB=BC；②∠DAB=90°；③BO=DO，AO=CO；④矩形ABCD：⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．则在下列推论中不正确的是（）A．①④⇒⑥B．①③⇒⑤C．①②⇒6D．②③如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．菱形，矩形或正方形下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正一个正方形要绕它的中心至少旋转______度，才能与原来的图形重合．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．梯形ABCD满足______条件时，四边形EFGH是正方形．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是______．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线平分且相等B．有一个角是直角的菱形是正方形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．矩形的对角线相等且互相垂直平分满足下列条件的图形中①对角线长为6和8的菱形；②边长为6和8的平行四边形；③边长为6和8的矩形；④边长为7的正方形；面积最大的是______．对角线长为2的正方形面积等于______．下列条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；⑤既是矩形又是菱形的四边形；⑥有一组邻边相等在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是（）A．平行四边形和菱形B．菱形和矩形C．矩形和正方形D．菱形和正方形下列命题中正确是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个______三角形．菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个______三角形．正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个______三角形．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是（）A．OA=OC，OB=ODB．OA=OB=OC=ODC．OA=OC，OB=OC，AC⊥BDD．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB．AB∥CD，AC=BDC．AO=BO，∠A=∠CD．AO=CO，BO=DO，AB=BC如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（）A．对角线互相垂直且相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．正方形的对角线互相垂直且相等用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成______（圆形、正方形两者选一）场地面积较下列五个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三条边长是5；②；(a)2=a，③若点P（a，b）在第三象限，则点P′（-a，-b+1）在第一象限；④连接对角线互相垂直且相等的四边形各边已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是______．边长为6厘米的正方形，剪出的最大圆的周长是______厘米．对角线相等，并且互相垂直平分的四边形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）A．平行四边形和菱形B．菱形和矩形C．矩形和正方形D．菱形和正方形下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．对角线相等的四边形是平行四边形C．等腰梯形的对角互补D．四条边都相等的四边形是正方形以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向形外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（）A．BD平分∠EBFB．∠DEF=30°C．BD⊥EFD．∠BFD=45°下列说法不正确的是（）A．顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．顺次连接等腰梯形的各边中点得到的是矩形D．三角形的三内角平分线交要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是______．（填一个正确的条件即可）对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（）A．正方形B．对角线互相垂直的等腰梯形C．菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四个角都是直角B．两组对边分别相等C．内角和为360°D．对角线平分对角下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；（2）如果a≥0，那么(a)2=a（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（-a，-b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O．（1）若AB=BC，则平行四边形ABCD是______．（2）若AC=BD，则平行四边形ABCD是______．（3）若∠BCD=90°，则平行四边形ABCD是______．（4）若正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．平分弦的直径垂直于弦C．正方形的对角线互相垂直平分且相等D．菱形的对角线相等下列语句中正确的个数是（）①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．A．1B．2C．3D．4已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D=90°B．AB=CDC．AD=BCD．BC=CD一个正方形的面积为48cm2，另一个正方形的面积为3cm2，问第一个正方形的边长是第二个正方形边长的几倍？如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是______．下列命题中，真命题的个数为（）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为______．给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．菱形的四个顶点在同一个圆上B．正多边形都是中心对称图形C．三角形的外心到三个顶点的距离相等D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的菱形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四条边都相等的四边形是正方形在正方形ABCD中，∠ABD的余弦值等于______．下列命题：①相交两圆的公共弦垂直平分连心线；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；③正多边形的中心是它的对称中心；④一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定就是圆的切线．其中已知下列命题：（1）菱形的对角线互相平分且相等；（2）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）相交两圆的公共弦垂直平分连心线．其中，真命题的个若正方形的面积为50cm2，则它的边长为______cm．如果四边形ABCD满足条件：______，那么这个四边形的对角线AC和BD相等．（只需填写一个你认为适当的条件即可）．下列四个命题中错误的是（）A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．菱形的一条对角线平分一组对角C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．等腰梯形的两条下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半下列句子正确的是（）A．有一组对边平行且有一组对角线相等的四边形是平行四边形B．四条边相等的四边形是正方形C．四个角相等的四边形是正方形D．对角相等的四边形是平行四边形已知下列命题：①同位角相等；②若ac＜0，则方程cx2+bx+a=0有两个不等实数根；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形如果边长为2的正方形的两条对角线在两条坐标轴上，对角线交点与坐标原点重合，那么它的四个顶点的坐标是（）A．（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1）B．（0，0），（0，2），（2，2）（2下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形正方形对角线长为42，则面积为______．四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A．AB=BC=CD=DAB．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D．AB=BC，CD=DA下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．一组对在正方形ABCD所在的平面内，到正方形三边所在直线距离相等的点有______个．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直D．梯形的对角线互相平分下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；②一元二次方程x2-x-6=0的根是x1=-3，x2=-2；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为______cm．已知正四边形ABCD的对角线的长是2，则它的面积是______．给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是______．给出下列4个命题中，正确的个数为（）①平行四边形的对角线相互垂直平分；②两条对角线互相垂直的矩形是正方形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．4B．3C菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角下列说法错误的是（）A．矩形的对角线相等B．四条边相等的四边形是正方形C．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形D．菱形的对角线互相垂直下面给出的四个命题中，是假命题的是（）A．如果a=3，那么|a|=3B．如果（a-1）（a+2）=0，那么a-1=0或a+2=0C．如果x2=4，那么x=2D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如此进行下去，…①记正方形ABC下列说法错误的是（）A．分式方程1-xx+5=x-1x-5的解x=1B．站在M处看N处在北偏东30°的方向上，那么站在N处看M处在南偏西60°的方向上C．已知M=1x+1-1x-1，N=2x2-1（x≠±1），那么M与N互下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形已知正方形的边长为2，则它的对角线的长为（）A．2B．32C．4D．8．在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，若AB=4cm，则△AEF的面积是______cm2．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知x、y为正数，且|x2-4|+（y2-16）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______．下列说法错误的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A．55cmB．2033cmC．(20-103)cmD．(20+103)cm某人制作了一个四边形方框ABCD，手边只有测量工具--卷尺．（1）要想判断四边形方框ABCD是不是正方形，需要测量哪些量？（2）若四边形方框ABCD是正方形，你测量的哪些量是相等的？（3一边长为8cm的正方形，把它的中心定为（0，0），且有一顶点坐标为（4，4），则另外三个顶点的坐标为______．在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（）A．a2B．2-12aC．2+12aD．2-12a或a4写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：______．给出下列命题：①顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一下面真命题的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．菱形是中心对称图形，不是轴对称图形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．依次连接等腰梯形各边的中点，所得四边形是菱形
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题400
已知正方形的面积为4，则它的对角线长为______．下面四个命题：①等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等；②菱形的面积等于两条对角线的乘积；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④三角形的三个内角中至少有一内角不小下列说法正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形下列说法中正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由．已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．（1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请如图，边长为3cm的正方形ABCD沿BA方向平移2个单位，则长方形B1C1DA的面积为______cm2．如图所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，求四边形EFGH的面积．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合），BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N，设AE=x．（1）试用含x的式子表示BM；（2）求证：MN=BE；（3）设四边形ADNM的面积如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．试判断AE与CG之间的关系？并说明理由．已知四边形ABCD是正方形，以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD，那么∠BPC的度数是______．如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用如图，在正方形ABCD中，如果点P是直线CD上的一个动点（不与点C，D重合），连接PA，分别过B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E，F．（1）请在上面图中画出不同情况下的草图，并猜想BE，DF正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于______．如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=2cm，则△AEC面积为______cm2．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是______．如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=______度．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是（）A．15°B．75°C．15°或75°D．25°或65°如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你如图，正方形ABCD的中心为O，AB=8，点E，F分别是线段AD，CD上的动点（与AD，CD的交点不重合），且AE=a，CF=b．（1）求正方形ABCD的周长；（2）若四边形EOFD的面积为10，求代数式（a-如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=______．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．A．1组B．2组C．3组D．4组已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）求证：△CPB≌△AEB；（2）求证：PB⊥BE；（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是______cm2．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连接AE、BF相交于点G．现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG．请在这些结论中，选择一个你认为正确的结如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN=EC．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=______度．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）λA．1cm2B．2cm2C．3cm2D．2cm2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=______．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE=14BC=1．（1）求证：CE=CF；（2）若G在AD上，连接GC，且∠GCE=45°，求∠GCF的度数；（3）在（2）的条件下，求GC的长度．（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，COAC=12；（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即DEDC=12，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则∠DAE=______．如图，ABCD是正方形，点G是线段BC上任意一点（不与点B、C重合），DE垂直于直线AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF-BF=EF；（2）当点G在BC延长线上时（备用图一），作出对应图形，问如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=12AB，那么DF，BE在数量上有什么关系，并说明理由．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD于点G（1）若AB=8，BF=16，求CE的长；（2）求证：AE=BE+DG．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=32，则MN的长为______．如图，A，B、C三点共线，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a、a，连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是______．如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=14BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=14S如图，正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H．（1）求证：∠BGC=∠DEC．（2）若正方形ABCD的边如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作小正方形，所有小正方形的周长之和为______．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3如图，在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形（小正方形的四边与大正方形的四边分别平方），留下一个“方环”，现在要想求这个方环的面积，但只准测量一次（即只准测一条线段的如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．（1）你认为点O在CF边上什么位置，请说明你的理由；（2）在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．已如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．求证：EG=CF．上海世博会中国国家馆有“东方之冠”的美誉，如图所示，其上部的最大四边形是边长为138米×138米的正方形．在国家馆建设过程中，李工程师想检测这个正方形设计得是否符合标准，但如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是______cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是______cm2．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为______．如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=32，PE⊥PB交CD于点E，则PE=______．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=5．则正方形ABCD的面积为______．▱ABCD中，O是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是（）A．∠BAD=90°，AB=ADB．∠BAD=90°，AC⊥BDC．AC⊥BD，AC=BDD．AB=AC，∠BAD=∠BCD附加题：如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F．（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长如图，小明要给正方形桌子买一块正方形的桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的部分都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰已知：如图，正方形ABCD的边长为1，动点E、F分别在边AB、对角线BD上（点E与点A、B都不重合）且AE=2DF（1）设DF=x，CF2=y，求：y与x的函数关系式，并写出定义域；（2）求证：FC=FE；（3如图，四边形ABCD是正方形，（即各边相等，各内角都是90°）△EBC为等边三角形，则∠BEA为（）A．45°B．60°C．75°D．90°已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE，（1）判定线段AG和线段CE的数量有什么关系？请说明理由．（2）将正方形BEFG，绕点顺时针旋转到图2的如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB的平分线CE交BO于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F，交AC于点G，则BFCE=______．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的边长．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．2B．22C．2D．1如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（）A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关如图，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G在同一直线上，M为线段AE的中点，试问：线段MD与线段MF的大小关系，并证明你的结论．（1）如图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．试判定线段MD与MN的大小关系；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB边上或如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE=AC，AE与CD相交于F．求证：CE=CF．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）；以此下去…，则正方形A10B10C下列判断正确的a数是（）①一组对边平行，另一组对边相等的j边形是平行j边形②j角相等的j边形是正方形③对角线互相垂直的平行j边形是正方形④每条对角线平分一组对角的矩形是正方形如图，正方形ABCD中有一点P，边长为4，且△PBC是等边三角形，则∠APD=______，S△APD=______．在平面直角坐标系xOy中，边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是______．顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的图形是矩形．顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的四边形是菱形．顺次连如图，以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形．①求证：△ABE是等腰三角形；②求∠BAE的度数．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．322B．3105C．355D．455如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且DE=1，△BCE旋转与△DCF重合．（1）指出旋转中心与旋转角度；（2）求CF的长；（3）求DF的长．如图，在正方形ABCD的内侧，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°若正方形的对角线长为a，那么它的对角线的交点到它的边的距离为______．正方形ABCD中，E为AB上一点，F为CB延长线上一点，且∠EFB=45°．（1）求证：AF=CE；（2）你认为AF与CE有怎样的位置关系？说明理由．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=43，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（）A．1个B．2如图，已知边长为a的正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC交于点O，且AE=CF．（1）若a=4，则四边形EBFD的面积为______；（2）若AE=13AB，求四边形ACFD与四边形EBFD面如图，阿仓用一张边长为27.6公分的正方形厚纸板，剪下边长皆为3.8公分的四个正方形，形成一个有眼、鼻、口的面具．求此面具的面积为多少平方公分（）A．552B．566.44C．656.88如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．（1）①求证：OE=OF；②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系如图，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，M、N两点分别在BC与AB上，且OM⊥ON．（1）试说明OM=ON；（2）试判断CN与DM的关系，并加以证明．阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连接AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图）．若第1个正正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且如图，在正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证：∠DAE=12∠BAF．一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为______，第n个正方形的边长附加题：E是四边形ABCD中AB上一点（E不与A、B重合）．（1）如图，当四边形ABCD是正方形时，△ADE、△BCE和△CDE的面积之间有着怎样的关系？证明你的结论．（2）若四边形ABCD是矩形时，（1边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S△PCE=y，（1）求证：DF=EF；（2）当点P在线段AO上时，求如图，以正方形ABCD的一边CD为边，向形外作等边三角形CDE，连接AC、AE，则下列结论错误的是（）A．∠ACE=105°B．∠ADE=150°C．∠DEA=15°D．△EFC的面积大于△ACF的面积如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F．当∠EMF=90°时，求证：AF=BM．已知正方形ABCD的边长为12，E，F分别是AD，CD上的点，且EF=10，∠EBF=45°，则AE的长为______．如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．（1）DM与MN相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是______度．已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．（1）如果DG=2，那么FM=______（画设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE=12∠BAF．
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