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  正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题列表
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题100
如图，正方形ABCD的边BC的延长线上取点M，使CM=AC，AM与CD相交于点N，则∠ANC=______°．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D．（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作△ABC外角∠CAM的平分线AN．②过C作CE⊥AN，垂足为点E．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，AE交CD于点F．那么，∠ACB=______°，∠E=______°．如图，正方形ABCD，O是正方形中心，P为OA上一点，PB⊥PE交CD于E．（1）求证：PB=PE；（2）试写出PA，PC，CE三者之间的数量关系，并说明理由．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）求证：BF=DE，BF⊥DE；（3）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于52的格点等腰直角三角形（三（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为DC上一点，且∠1=∠2，求证：AF=BC+FC；（2）已知：如图2，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处，若旋转三角尺时，它如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=6．下列结论：①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为3﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+2．其中如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）△BCQ≌△CDP；（2）OP=OQ．如图，已知：ABCD是正方形，E是CF上的一点，若DBEF是菱形，则∠EBC等于（）A．15°B．22.5°C．30°D．25°如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（）A．a24B．a23C．2a2如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：AB-OF=12AC；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，①AE与BE的长度大小关系为______；②若以线段AB为一边作正方已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF=14AB，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得一条直角边始终经过B点．（1）如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，PBPQ=______如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是______．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）cm2．A．14B．n4C．n-14D．14n如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，则DF=______．点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF如图，直线EF经过正方形ABCD的顶点D，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，求证：AE=DF．在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥DC于点E，若OE=2cm，则正方形ABCD的面积为______cm2．已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC、CD上的动点，正方形ABCD的边长为4cm．（1）如图①，O是正方形ABCD对角线的交点，若OM⊥ON，求四边形MONC的面积；（2）如图②，若∠MAN=45°，在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）A．B．C．D．如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC=______度．点E为正方形ABCD的对角线上一点，连接DE，BE并延长交AD于点F，DE⊥EG交BC于G，下列结论：①△BEC≌△DEC；②∠BED=120°时，EF平分∠AED；③EG=ED；④BG=2AE；⑤当点G为BC的中点时，DF=2A如图，在正方形ABCD，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC．（1）求证：AF⊥EF；（2）若△AEF的面积为5，求正方形ABCD的边长．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AF⊥BE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（）A．AG=BEB．△ABG≌△BCEC．AE=DGD．∠AGD=∠DAG如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是正三角形，则∠AEB的度数为______度．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，则下列几组条件中能判定它是正方形的是______．（只需要填上序号）①AB=BC=CD=DA，AC=BD；②AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB⊥BC；③四边形ABCD是矩形如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形．（1）如图①，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=ha，EFGH是如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______形；（2）若四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足______．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连接AE交CD于F，那么∠AFC等于______°；若AB=2，那么△ACE的面积为______．在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧AC，F为AC上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q．（1）求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；（2）分别延如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．①试说明OE=OF；②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A．2B．3C．12-43D．63-6如图，设正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，根据以上规律写出的表达式：an=______．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BE⊥a于点E、DF⊥a于点F，若BE=4，DF=3，求EF的长及正方形的面积．（注：正方形的四边都相等，四个角都是直角）操作示例：对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED．从拼接的过程容易得到结论：①下列说法中错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．四个角相等的四边形是矩形D．每组邻边都相等的四边形是菱形正方形的边长为a，则它的对角线长______，若正方形的对角线长为b，它的边长为______．如图正方形ABCD，E、F分别为AD、AB的中点，CE、DF交于P，求证：CE⊥DF．已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是______．已知（如图）：正方形ABCD的边长为b，正方形DEFG的边长为a．求：（1）梯形ADGF的面积；（2）三角形AEF的面积；（3）三角形AFC的面积．设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若AB=5，求△ECF的周长．如图：∠MON=90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1．（1）连续D1D，求证：∠D1DA=90°；（2）连接CC1，如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是矩形C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形点G是正方形ABCD边AB的中点，点E是射线BC上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F，连接EG．（1）若E为BC的中点（如图1）①求证：△AEG≌△EFC；②连接DF，DB，求证：DF⊥BD；（2如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点，AF和CE相交于点G，并且△ABF的面积为5平方厘米，△BCE的面积为14平方厘米，那么四边形BEGF的面积是______平方厘米如图，正方形ABCD的边长是10cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2cm/s的速度同时向点B，C，D，A运动．（1）在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？并说明理由．（2）运动如图，设F为正方形ABCD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为（）A．20B．24C．25D．26如图，正方形ABCD，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB于点G，交CD于点H，已知AM=10cm，求GH的长．如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE（1）若正方形ABCD的边长为4，BE=3，求EF的长？（2）求证：AE=EC+CD．如图，已知：△ABC为边长是43的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图如图，正方形的面积为36cm2，M是对角线AC上一点，且ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，则ME+MF=______cm．如图，正方形的边长为6，经过点（0，-4）的直线，把正方形分成面积相等的两部分，则直线的函数解析式______．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且AE⊥AF，A为垂足．求证：△AEF是等腰直角三角形．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②③④D．①②④如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF=AE+CF（1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=2，则线段OE的长为（）A．22B．223C．2-2D．2-1已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是______．如图正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．（1）求证：BE+DF=EF；（2）若BE=3，DF=2，求AB的长．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AD是△ABC外角∠CAG的平分线，CF⊥AD于F．（1）试说明四边形AECF为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是一个正方形？请说明理由．如图，正方形ABOC的边长为2个单位长度，边OB与x轴的负半轴的夹角为30°，则点C的坐标是______．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，E′为CB延长线上一点，BE′=DE=1．连接EE′，则EE′的长等于______．如图，ABCD为正方形，E、F分别在BC、CD上，且△AEF为正三角形，四边形A′B′C′D′为△AEF的内接正方形，△A′E′F′为正方形A′B′C′D′的内接正三角形．（1）试猜想SA′B′C′D′SABCD与S△A′E′如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）请在图中连接两条线段（正方形的对角线除外）．要求：①所连接的两条线段是以图中已标有字母的点为端点如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长为______cm．如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作第1个正方形OB1B2C1，再以对角线OB2为一边作第2个正方形OB2B3C2，…依次下去，则：（1）第1个正方形的边如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F．求证：点F是CD边的中点．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE的度数是（）A．70°B．72.5°C．75°D．77.5°如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．电力公司给四个村庄改造电网，这四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图，图中的实线部分，请你若正方形的边长为4，则它的对角线长是______．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的如图，E为正方形ABCD内的一点，△ABE为正三角形，求∠CED的度数．请阅读如下材料．如图，已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G．求证：OE=OF．（1）根据你的理解，上述证明思路的核心是利用______使问题得以解决，而证明将正方形ABCD（如图1）分割成四块，再拼成的矩形BDFH（如图2）．（1）这两个图形的面积显然不等，请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差；（2）为什么这两个图形的面积不等呢？通过观正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线平分一组对角C．对角线相等D．对角线互相平分如图：已知E、F分别是正方形的边AB、AD中点，DE，CF相交于P，DE的延长线交CB的延长线于G，若正方形的边长为6cm，求PB的长．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（）A．AE=BFB．AE⊥BFC．AO=OED．S△AOB=S四边形DEOF已知一个正方形的对角线长为4，则此正方形的面积为______．已知：如图，四边形ABCD是正方形，E、F是AD延长线上的点，且DE=DC，DF=BD，求证：DH=GH．下列说法：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④两条对角线相等的梯形是等腰梯形如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么PQ的长是（）A．332B．233C．33D．63如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）若设DE=x，BG=y，求y与x的函如果一个正方形的对角线长22cm，则边长为______．如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的如图，将边长为an（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1，A2，A3，…，且后一个正方形的顶点在前一个正方形的中心，若第n个正方形纸片被如图，正方形ABCD中，DE∥AC，DE交BC的延长线于E，若AB=2厘米，则下列结论错误的是（）A．四边形ACED是平行四边形B．四边形ACED的面积是4平方厘米C．DO=1厘米D．∠DAE=22.5°已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O处，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度反（0°＜a如图，在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，则EF=______cm．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是______．如图（1），已知：正方形OABC，A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限；将一直角三角板的直角顶点置于点B处，设两直角边（足够长）分别交x轴、y轴于点E、F，连接EF．（1）判断CF与AE的
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题200
如图，有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．无法确定如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．19如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E．（1）求证：∠DEF=∠CBE；（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．如图，在正方形ABCD中，E是正方形内一点，F是正方形外一点，且∠EDC=∠FBC，EC⊥CF．（1）求证：EC=FC；（2）当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求tan∠FBE的值．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，如图，正方形ABCD的边长为22，E是边AD上的一个动点（不与A重合），BE交对角线于F，连接DF．（1）求证：BF=DF；（2）设AF=x，△ABF面积为y，求y与x的函数关系式，并画出图象．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1，以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（）A．22516B．25615C．25617D．28916如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为______．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=______．正方形ABCD中，E、F分别在边AD，AB上，且AE=BF=13AB，EF与AC交于点P．（1）求EF：AE的值；（2）设AB=x，四边形BCPF的面积为y，求y关于x的函数解析式．ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A．14B．3-14C．18D．23-18如图，正方形ABCD的边长为2，则点A的坐标为______，点C的坐标为______．如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径画弧AC，E是AB上的一动点，过E作AC的切线交BC于点F，切点为G，连GC，过G作GC的垂线交AD与N，交CD的延长线于M．（1）求如图，EF与MN将正方形ABCD恰好分成两个矩形和两小正方形，如果AB=1，则正方形AMPE与正方形PFCN的周长和为______．如图，正方形ABDE的面积是169平方厘米，正方形CAFG面积是144平方厘米，正方形BCHK的面积是25平方厘米，则阴影四边形AGHP的面积是______平方厘米．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是______．（只填一个条件即可，答案不唯一）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）、（2）解答中所积累如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．（1）请画出旋转中心G（保留画图痕迹），并连接GF，GE；（2）若正方形的边长为2a，当CE=______时如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）在（1）（2）条件下，若AB=BC=12，BE=（1）如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（2）判断下列命题的真假性：①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为______．如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，则BM=______．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=______．将边长分别为2、22、32、42、…的正方形的面积分别记作S1、S2、S3、S4，…，计算S2-S1，S3-S2，S4-S3，…．若边长为n•2（n为正整数）的正方形面积记作Sn，根据你的计算结果，猜想S如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BCA的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长是12cm，则DE=______cm．已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积和为______cm2．下列命题，真命题是（）A．如图，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PBB．三角形的一个外角大于它的一个内角C．如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行D．有一组邻边相等的矩形是如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED；①求证：△BEC≌△DEC；②延长BE交AD于点F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度数．在正方形ABCD中，E、F分别是CB、CD延长线上的点，若EF=BE+DF，求证：∠EAF=135°．下列命题中，不成立的是（）A．等腰梯形的两条对角线相等B．菱形的对角线平分一组对角C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形ABCD，E是BC中点，∠AEF=90°，∠1=∠2（1）线段AE与EF的数量关系为______（2）在线段BC上，若E不是BC中点，上述关系是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由？如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE=AFB．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边如图1，已知∠EOF，点B、C在射线OF上，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点M，连接OM．（1）当OM⊥AC时，求证：OA=OC．（2）如图2，当∠EOF=45°时，且四边形ABCD是边长为a的正方形（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论如图所示，四边形ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AEFC恰是一个菱形，则∠EAB=______．如图，两个边长相等的正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（）A．不变B．先增大再减小C．先减小再增大D．不断增如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去，则点B7的坐标是___如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正确结论的序如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB延长线上一点，且BE=BD，F是CE的中点，则△BDF的面积是（）A．2+1B．22+1C．22+2D．6如图，正方形OABC的边长为1，点P在AB上，∠AOP=30°，OP的延长线交CB的延长线于点Q，求PA和BQ的长．如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形．已知：如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BFC与四边形CGFD的面积之比是______．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为（）A．7B．5C．4D．3如图，正方形ABCD的边长是2，E、F分别在BC、CD两边上，且E、F与BC、CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．在正方形ABCD中：（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF．（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、BF相等吗？证明如图，正方形DEMF内接于△ABC，AQ⊥BC于Q，交DE于P，若S△ADE=1，S正方形DEFM=4，求S△ABC．数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．（1）求证：MB=MD；（2）求证：ME=MB．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=12BC，在四边形ABCD中，若给出四个条件：①AB=BC，②∠BAD=90°，③AC⊥BD，④AC=BD且互相平分．其中选择两个可推出四边形ABCD是正方形，你认为这两个条件是______．（填序号，只需填一组）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为请在6×6的正方形网格中，各画出一个不同类型的特殊平行四边形，并分别求出所画特殊平行四边形的面积．（1）图1：AB为特殊平行四边形的一条边；（2）图2：AB为特殊平行四边形的一条对已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（）A．1B．2C．2.5D．3如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（）A．∠BAE=30°B．△ABE≌△AEFC．CE2=AB•CFD．CF=13CD如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F．（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形A如图，点E、F在正方形ABCD的边AB、BC上，BE=CF，若CE=10cm，求DF的长．直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，则AE的长是（）A．2或8B．4或6C．5D．3或7如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是______．如图所示，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=90°，点B、E、F按逆时针顺序），P为DE的中点，连接PC、PF．（1）如图（1），E点在边BC上，则线段PC、PF的数量关系为___如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3．求：正方形的边长．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3．求：正方形的边长．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）当∠A=90°时，试判断四边形DFAE是何特殊四边形？并说明理由．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点D，CE平分∠ACD，分别交AD、BD于E、G，EF∥AC交CD于F，连接OE下列结论：①EF=AE，②∠AOE=∠AEO，③OG=12AE，④S△ACE=2S△DCE，⑤AB=(2+1)DG．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P是在线段BC上任意一点（与点B不重合），∠BPE=12∠BCA，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）若ABCD为正方形，①如图（1）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：EF+12AC=AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿（1）填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=______度；（2）如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60度如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G．（1）求证：AF-BF=EF；（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明；（3）若AB=正方形的边长为a，则它的对角线的交点到边的距离为（）A．12aB．13aC．22aD．24a如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．（1）求证：DE-BF=EF；（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；（3）若点G如图，已知正方形ABCD的边长为m，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积为______（用含m的代数式表示）．如图①，正方形ABCD中，∠FOE=90°，顶点O与D点重合，交直线BC于E，交直线BA于F．（1）求证：OF=OE；（2）如图②，若O点在射线BD上运动，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？画出图形四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足下列条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪两个______（填代号）．如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连接大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：（1）图甲中阴影部分的面积是多少？（2）图甲已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），求证：BM+DN=MN；（2）当∠MAN绕点A旋如图，△ABC中，∠CAB与∠CBA均为锐角，分别以CA、CB为边向△ABC外侧作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直线AB于D1，FF1⊥直线AB于F1．求证：（Ⅰ）DD1+FF1=AB；（Ⅱ）线段AB的中点N也平在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．如图，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作S1；第二个正方形与第二个等腰直角三如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于______．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A．5：8B．3：4C．9：16D．1：2如图①，在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F．（1）求证：BE-DF=EF；（2）如图②，若点P在DC的延长线上，其余条件不变，则BE，D如图，E是正方形ABCD的边CD延长线上的任意一点，CF⊥AE于点F，交AD于点H．求∠DHE的度数．如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=2，则正方形移动的距离AA′为（）A．2B．1C．2-1D．1-2下列说法错误的是（）A．有一个角为直角的菱形是正方形B．有一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形如图，线段AB=CD=10cm．弧BC和弧DA是弧长与半径都相等的圆弧，曲边三角形BCD的面积，是以D为圆心，DC为半径的圆面积的14，则阴影部分的面积是（）cm2．A．25πB．50πC．100D．200如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么？（3）在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠CFA=（）A．30°B．45°C．22.5°D．135°如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE的垂直平分线FM交AB的延长线于F，交BC于P，连接EF，交BC于G，求EP：PC的值．如图，P是正方形ABCD内一点，将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合，若PP′=2，则BP′=______．如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点，如果阴影部分的面积是5cm2，那么AB的长度是______cm．将两个大小一样的正方形ABCD和正方形CDEF如图放置，点B、C、F在同一直线上，BF=12，再将一直角三角板的直角顶点放置在D点上，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．（1）求证：△DBM≌△DFN；如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．3-1B．3-5C．5+1D．5-1在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，则∠EFD=______．
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题300
如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为2，则O点到BE的距离OM=______．如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．如图，正方形纸片ABCD中，E为BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN，设梯形ADMN的面积为S，梯形BCMN的面积是T，求S：T的值．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求证：AF=FG．（1）如图1，正方形ABCD中，E，F，GH分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH为正方形．（2）如图2，有一块边长1米的正方形钢板，被裁去长为14米、宽为16米的矩形两已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为______．如图，点E为正方形ABCD的边AB上一点，点F为边BC上一点，EF=AE+CF，试求∠EDF的度数．如图，正方形ABCD边长为4，点P在边AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF的值为______．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=2．四边形ABCD是正方形吗？说明理由．正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．求证：①△ABG≌△AFG；②BG=GC．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE=DF．（1）求证：△CEF是等腰直角三角形；（2）若S△CEF=172，①当AF=5DF时，求正方形ABCD的边长；②通过探究，直接写出如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED=______度．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为（）A．142B．143C．144D．145如图，E为正方形ABCD对角线AC上一点，若AE=BC，则∠BED等于（）A．115°B．125°C．135°D．150°如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置已知：正方形ABCD，以AD为边作等边三角形ADE，求∠BEC的度数．（要求画出图形，再求解）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．82正方形ABCD中，∠EAF=45°，BE=3，DF=4，则EF的长是______．已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=236，则∠ABE的度数______度．已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线AF交BD于点E，交BC于点F，求证：OE=12CF．如图，四边形ABCD是一个正方形．（1）请你在平面内找到一个点O，并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形．（2）写出你找到的等腰三角形的顶角的度数如图，两个边长都是2的正方形，其中正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD的中心，有以下结论：①四边形OECF的面积=1；②EC+CF=2；③EO+OF=2；④四边形OECF的周长=4，则以上结论正确的是如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DE=EF+FB．边长为2cm的正方形，对角线的长为______cm．如图，E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、CD上的动点，若AE=EF，EF⊥FM交BC于M，则△FMC的周长为______．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A．OA=OB=OC=OD、AC⊥BDB．OA=OB=OC=ODC．OA=OC、OB=OC、AC⊥BDD．OA=OC、OB=OD如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线DA一动点（DE＞1），连结BE，以BE为边在BE上方作正方形BEFG，设M为正方形BEFG的中心，如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正确结论的序如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，试比较S3与S2+S7+S8的大小，并说明理由．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加如图，将边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心，则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A．14B．12C．1D．2正方形ABCD的对角线AC上有一点E，AE=AB，则∠ABE=______．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．（2）如图2，当下列说法中错误的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线垂直的矩形是正方形如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为（）A．10B．11C．12D．15现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是______cm2；如图，在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD交于点O．（1）求∠AOB，∠OAB的度数；（2）若正方形的边长为1，求AC的长度；（3）图中共有多少个等腰直角三角形？如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如上右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是______．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想小明说：如果如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等边三角形．如果AB=23，求EF的长．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S四边形DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正如图，正方形ABCD中，E，F分别在对角线AC，BD上，且CE=BF，连接AF，BE，并延长AF交BE于点G，求证：AG⊥EB．正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交对角线BD于E，交CD于F，（1）说明AE=EC；（2）求∠BEC的度数．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，若CE=12CB，CF=12CD，则图中阴影部分的面积是______．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=______．在正方形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）．（1）如图1，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及BMCE如图以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为﹙3，3﹚①直接标出点B，C，D的坐标．②将正方形ABCD向左平移3个单位长度，求所得四边形的周长及直接写出其中一个顶如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG=______，S△AEG=______．正方形四条边都相等，四个角都是90°，如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是BC上一点，以AE为边在BC所在的直线MN的上方作正方形AEFG．（1）判断△ADG与△ABE是如图，正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）．连接CE，将△CED绕点D顺时针旋转90°，得到△AFD．（1）猜想CE和AF之间的关系，并进行证明．（2）连接EF，若∠ECD=30°，求∠AFE的度数已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为边BC延长线上一点，连接DE，BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD交于点G，连接EG．设CE=x．（1）求∠CEG的度数；（2）当BG=25时，求△AEG的面积；（3）如如图，四边形ABCD是正方形，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于______．如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2．（1）在图1中，求A如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P（1）求证：OE=OF；（2）写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式在直线l上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个的面积分别是a、b、c，正放置的4个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．a+b+cB．a+cC．a+2b+cD．a-b+c已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC边上的任意一点（可与点B或C重合），分别过B、D作AP的垂线段，垂足分别是B1、D1．猜想：(DD1)2+(BB1)2的值，并对你的猜想加以证明．正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE为（）A．30°B．25°C．15°D．20°将正方形的四个顶点用线段连接起来，怎样的连线最短？研究发现，并非连对角线最短，而是如图的连线更短（即用线段AE、BE、EF、CF、DF把四个顶点连接起来）．已知图中ABCD是正方形如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF＞BC，取线段AE的中点M．（1）求证：MD=MF，MD⊥MF（2）若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变．（1）中的如图，点C是线段AB上的任意一点（异于点A、B），分别以AC、BC为边在线段AB的两侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．（1）证明：AF=BD；（2）当点C位于线段AB何处时，边AF、BD所在直线如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG=2厘米，则正方形BEFG的面积是（）A．25平方厘米B．75平方厘米C．50平方厘米D．45平方厘米如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为______．如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为______．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形．如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、ND分别交l2于Q、P．求证：四边形PQMN是正方形．命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．对上述命题证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由；（2）已知，如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，且BE=DF，则∠CEF=______．如图，正方形ABCD的面积是64，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是______．一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：（1）CD与BF相等吗？请说明理由．（2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由．（3）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．求证：BE=DG．如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是______．已知：如图1，点O为正方形ABCD内任一点，连接AO、BO，分别以AO、BO为一边作如图所示正方形BOMN和正方形AOFE，连接CN（1）AE、CN之间有怎样的关系？请验证；（2）若点O是正方形ABCD在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是______．已知四边形ABCD各边中点分别E，F，G，H，如果四边形ABCD是______，那么四边形EFGH是正方形．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=______．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是______．有若干个边长都为2的小正方形．若小正方形Ⅱ的一个顶点在小正方形I的中心O1，如图所示；类似地小正方形Ⅲ的一个顶点在小正方形Ⅱ的中心O2，并且小正方形I与小正方形Ⅲ不相重叠，如如图，已知OABC为正方形，点A（-1，3），那么点C的坐标是______．如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决如图，四边形ABCD是菱形，四边形ACEF是正方形，若AC=2，∠B=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．4-3B．4-23C．3D．2如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F．（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）若AB=16，AC=12，求四边形ADCE的面积；（3）若四边形一块边长为a的正方形桌布，平辅在直径为b（a＞b）的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（）A．2a-bB．2a-b2C．22a-b2D．22a-b
正方形，正方形的性质，正方形的判定的试题400
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n多题(www.nduoti.cn)：逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。——松下幸之助。最后更新时间：2021-03-2809:24:01.658