图形旋转的试题列表
图形旋转的试题100
如图,将Rt△ACF绕着点A顺时针旋转90°得△ABD,BD的延长线交CF于点E,连接BC,∠1=∠2.(1)试找出所有与∠F相等的角,并说明理由.(2)若BD=4.求CE的长.如图,在正方形网格中,已知格点△ABC.请画出△ABC关于点B成中心对称的△A′B′C′.如图所示的Rt△ABC向右翻滚,下列说法正确的有()(1)①⇒②是旋转(2)①⇒③是平移(3)①⇒④是平移(4)②⇒③是旋转.A.1种B.2种C.3种D.4种如图,画出△ABC关于对称中心点O对称的△A′B′C′.如图,△ABC绕点A顺时针旋转30°后与△AED重合,已知AC=2,∠BAC=80°,则AD=______,∠DAB=______度.如图,在直角坐标系中,△ABC各顶点坐标分别为A(0,3)、B(-1,0)、C(1,0),若△DEF各顶点坐标分别为D(3,0)、E(0,1)、F(0,-1),则下列判断正确的是()A.△DEF由△ABC绕O点顺时如图,在△ABC中,已知B(-3,1).(1)将△ABC向右平移4个单位,再向下平移两个单位,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出B1的坐标;(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2;(3)将△ABC绕如图,在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG,且CD=6cm;在△ABC中:∠C=90°,∠A=30°,AB=4cm;在直角梯形DEFG中:EF∥DG,∠DGF=90°,DG=6cm,DE=4cm,∠EDG=60度.解答下列问题:(1)旋如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB=120°,则图中阴暗部分的面积之和为()A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2(1)如图1,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EF,AB∥DE,∠A=∠D.求证:△ABC≌△DEF.(2)如图2,在矩形OABC中,点B的坐标为(-2,3).画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1,请你用基本图形经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案.如图,在正方形网格上,有一个△ABC.(1)画出将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90°后的△A′B′C′;(2)若在网格中建立直角坐标系后,点A的坐标为(-3,2),请直接写出(1)中点A′、B′在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).(1)画出△ABC,并求出AC所在直线的解析式.(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=12∠DAB,试猜想当∠B与∠D满足______时,可使得DE+BF=EF.如图,把△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于D点.若∠A′DC=90°,则∠A=______度.如图,把△ABC绕着点C顺时针旋转30°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A的度数是______°.如图,△ABC中,∠C=50°,将△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,此时,点E正好落在边BC上,那么∠BED=______度.如图,已知O是坐标原点,△OBC绕点O旋转180°能够与△ODE重合,如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),则M在△ODE中的对应点M′的坐标为()A.(-x,-y)B.(-2x,-2y)C.(-2x,2y)D.(2x,-将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20°,点B落在点B′处,点A落在点A′处,若AC⊥A′B′,则∠BAC=______.如图,AM∥DN,直线L与AM、DN分别交于点B、C.在线段BC上取一点P,直线l绕点P旋转,写出变化过程中,直线l与AD、AM、DN围成的图形的名称.(至少写出三个)如图,把△ABC绕点C顺时针旋转25°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A=______.把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点逆时针旋转(旋转角α满足请你设计一幅平面图案满足以下几个要求:①由线段或圆组成;②是轴对称图形;③是中心对称图形.如图,将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB′C′,且C′为BC的中点.若D为B′C′与AB的交点,则C′D:DB′=______.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转25°,得到△A′B′C′,A′B′分别交AC、AB于点D、E,若∠A′DC=80°,则∠A=______°.将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合,若BP=4,则PP′=______.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点,按顺时针方向旋转______度如图,△ABC为等边三角形,四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形.(1)△ABG是怎样变换得到△AEC?请具体说明.(2)证明:BG=CE.已知矩形ABCD的边AB=4,AD=3,现将矩形ABCD如图放在直线l上,且沿着l向右作无滑动地翻滚,当它翻滚到位置A1B1C1D1时,计算:(1)顶点A所经过的路线长为______;(2)点A经过的路己知:正方形ABCD.(1)如图①,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论.(2)如图②,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(3,2).(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;(3)点D的坐标是______,点F的坐如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是()A.△ACE以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点A为旋如图,在10×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为单位1,将△ABC向右平移4个单位,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°得到△A″B″C″,请你画出△A′B′C′,和△A″B″C如图,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,-3),B(0,-5).(1)画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA1B1;(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后,再绕中心旋转180°,所得到的图形是()A.B.C.D.如图,边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为()A.32B.3-3C.3D.3-334如图,正方形ABCD的边BC上有一点E,F在边AB的延长线上,且△AEB旋转一定角度后能与△CFB重合,则线段AE与CF的关系是______.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是()A.B.C.D.如图①,将字母“V”沿______平移______格会得到字母“W”.如图②,将字母“V”绕点______旋转______度后得到字母N,绕点______旋转______度后会得到字母X(图中E、F分别是其所在线段在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,AD=2,将△ABD绕点A且按逆时针方向旋转60°,点D落在△ABC外一点E上,连接DE,则DE=______.如图所示,AB是长为3cm的线段,以AB的中点O为圆心,12AB为半径画圆,再以小于12AB长为半径在⊙O内画两个小圆,如果CD⊥AB于O,你能用旋转的知识求出图中阴影部分面积的和吗?说如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=______°.如图,在规格为8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,请在所给网格中按下列要求操作:(1)直接写出A、B两点的坐标;(2)在第二象限内的格点(网格线的交点)上画一点C,使点C与线如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP顺时针旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转至G点,试画出旋转后的图形,然后猜一猜△PCG的形状,并说明如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(7,2),C(3,4).(1)将△ABC平移后得到△A1B1C1,已知点A平移到点A1(-5,-2).画出△A1B1C1,并写出B1,C1两点的坐标;(2)将B1,C1两点绕点作图题.如图,请画出▱ABCD关于点O成对称的中心对称图形.(保留作图痕迹)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,平面直角坐标系和四边形的位置如图所示.(1)将四边形ABCD关于y轴作轴对称变换,得到四边形A1B1C1D1,请在网格中画出四边形A1B1C把点A(3,2)绕坐标原点O顺时针旋转90°后,得到与之对应的点A1,则点A1的坐标是______.小明用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,所给的四个图案中符合胶滚的图案的是()A.B.C.D.在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,2).(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数可以是()A.90°B.60°C.45°D.30°如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是______度.如图,已知扇形OAB的圆心角为72°,半径为10,将它沿着箭头所示的方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时,则点O到点O′所经过的路径的长为______.如图,将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′,如果AC=1,那么两个三角形的重叠部分面积为______.如图,四边形ABCD是正方形,P是正方形内任意一点,连接PA、PB,将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处.(1)猜想△PBP′的形状,并说明理由;(2)若PP′=22cm,求S△PBP′.如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠A=15°,∠C=10°,E,B,C在同一直线上,则∠ABC=______,旋转角度是______.如图,在等腰直角三角形ABC中,AD为斜边上的高,点E、F分别在AB、AC上,△AED经过旋转到了△CFD的位置.(1)△BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的?(2)AD与EF相交于点G,在网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′;(2)若点B的坐标为(-4,5),如图(1),△ABC和△ECD都是等边三角形,△ECB可以看做是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到.(1)说明得到△EBC的过程;(2)如图(2),连接P、Q,求证:△PCQ为等边三角形.如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于A.(1)画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1,并写出点A1、B1的坐标;(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形,并写如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3)、B(-3,1)、C(-1,3).(1)请按下列要求画图:①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α=______.若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0°<α≤180°)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.例如:等边三角形绕着它的中心旋转120°(如图),能够与原来的等边三角形如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)、B(0,2),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是______.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1).(1)画出△AOB绕点O顺时针方向旋转90°后的△A′OB′;(2)写出点A′、B如图,菱形纸片ABCD的一内角为60°,边长为2,将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置,则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是()A.8B.4(3-1)C.8(3-1)D.4(3+1)如图,在直角坐标系中,点P(3,3),两坐标轴的正半轴上有M,N两点,且sinP=22,则△MON的周长等于______.已知:反比例函数y=-6x.(1)若将反比例函数y=-6x的图象绕原点O旋转90°,求所得到的双曲线C的解析式并画图;(2)双曲线C上是否存在到原点O距离为13的点P?若存在,求出点P的坐标.将一副直角三角板放置像图1那样,等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上,点C、D、B、F在同一直线上,点D、B是CF的三等分点,CF=6,∠F=30°.(1)三角板ACB小亮用一副三角板拼成了图1,然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2.(1)若旋转角∠BOB′=30°,求∠AOA′的度数;(2)若∠AOA′=a°,用含a的代数式表示∠B′OC;(3)当a的值增大时,∠B′如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,且BE+DF=EF,则∠EAF=______度.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将线段BM绕点B逆时针旋转得到BN,连接EN,AM,CM.(1)求证:AM=MC;(2)若△AMB≌△ENB,求旋转角(课改区)下面方格中是美丽可爱的小金鱼,在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼(只要求画出平移、旋转后的图形,不如图,在平面直角坐标系中,已知等腰梯形ABCD,AB=AD=DC=2,∠ABC=60°,等腰梯形ABCD称为基本图形,记为图①,现将图①沿AD翻折后平移得到图②;然后将图②以A1为旋转中心,顺时针如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,D为BC中点,△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的,则∠BAE=______度;BE=______cm.若连接DE,则△ADE为______三角形.如图1,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图2的程序移动.(1)请在图1中画出光点P经过的路径;(2)以A为原点,AD与AB所如图,在△ABC中,∠ACB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置,使得AA′∥BC,则∠BCB′的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.在同一平面内,将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合,恰好使点D在AB上,则∠E=______°.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD.现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合,使三角板的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角板绕点A逆时针方向旋如图,将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动,另一个纸点B顺时针旋转一个角度,若使重叠部分的面积为433cm2,则这个旋转角度为______度.如图,在每个小正方形的边长为1的方格纸中,将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′.(1)画出△OA′B′(保留痕迹,不写画法);(2)求顶点A从开始到结束所经过的路径的长.(结果用如图所示,在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系,△ABC的顶点均在格点上.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1向下平移3个单位,画出平移后的△A2B2C2正六边形绕旋转中心旋转角a,下列角a的度数不能与自身重合的是()A.60°B.120°C.150°D.300°下面是三个圆.请按要求在各图中分别添加4个点.使之满足各自要求.(1)既是中心对称图形.又是轴对称图形.(2)只是中心对称图形.不是轴对称图形.(3)只是轴对称图形.不是中心对称图如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′,若AC⊥A′B′,求∠BAC的度数.如图,在平面直角坐标系中放置着一个小旗ABCD,其四个顶点的坐标分别A(1,4),B(4,3),C(1,2),D(1,-1).(1)画出将小旗绕点D逆时针旋转90°得到的图形A1B1C1D;(2)画出图形如图,下列各图均是由左边的图形旋转而成的,其中逆时针旋转72°得到的图形是()A.B.C.D.在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1;(2)在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C;(3)若以点C为原点,如图所示,在△ABC中,AB=6cm,∠BAC=45°,以点A为中心将△ABC按顺时针方向旋转90°到△ADE的位置,则BD的长是______cm.如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到点A′处,再绕点A′旋转180°.分别画出平移和旋转后的图形.如图,E是正方形ABCD内一点,将△CDE烧点D按顺时针方向旋转90°后得到△ADF.若DE=3,则EF的长是()A.32B.33C.3D.不能确定如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE,连接BD,则∠ADB=______度.如图所示,边长为1的正方形网格中有格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格点O,若把△ABC绕点O逆时针旋转90°.(1)在网格中画出△ABC旋转后的图形;(2)求点C在旋转过程中所经过的路径如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°至△CBP′,则PB=3,则PP′的长是()A.32B.33C.3D.不能确定如图,△ACD、△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,∠BAC=30°,若△EAC旋转后能与△BAD重合.问:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角为多少度?(3)若BD=5cm,求EC的长度.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的.若点A′在AB上,求旋转角α的度数.如图,把矩形OABC放在直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′,则点B′的坐标为()A.(2,3)B.(-2,4)C.(4,2)D.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=3,AC=2,则AD的长为______.如图,Rt△BAO的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=3,AB=1,若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°,则点B的对应点的坐标是______.
图形旋转的试题200
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0,4)连接AB得到△AOB.现将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A对应点A′的坐标为()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,则图中阴影部分面积等于______cm2.给机器人下一个指令[s,A](s≥0,0°≤A<180°),它将完成下列动作:①先在原地向左旋转角度A;②再朝它面对的方向沿直线行走s个单位长度的距离.现机器人站立的位置为坐标原点,取它如图,在直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-2,4),B(-4,2),C(-1,1),D(0,3),A′(2,0)为点A关于点P的中心对称点.(1)写出对称中心P点坐标;(2)画出四边形ABCD如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若线段OA绕点O顺时针旋转120°后能与OD重合,则下列结论正确的是()A.AB=BCB.AC=2ABC.BC=2ABD.AC=3AB如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是点______.在平面直角坐标系中,将线段OA绕原点O逆时针旋转90°,记点A(-1,3)的对应点为A1,则A1的坐标为()A.(3,1)B.(1,3)C.(-3,-1)D.(-1,-3)如图,P为等边△ABC内一点,∠APB:∠APC:∠CPB=5:6:7,则以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形的三个内角从小到大度数之比()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.5:6:7如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合.(1)△ABF可由△ADE怎样旋转得到?(2)如果正方形ABCD的边长为2,点E为DC的中点.连接EF,试求△AEF的面积?如图,正方形ABCD通过旋转得到正方形AB′C′D′,则旋转角度为()A.30°B.45°C.60°D.90°图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处,∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.(1)如图①,当DF经过点C时①如图1,在矩形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,求证:∠BAF=∠CDE;②如图2,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于A.(1)求tan∠BOA的值;(2)将△AOB绕原点顺时针方向旋如图,把△ABC绕着点C顺时针旋转30°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A的度数是()A.30°B.50°C.60°D.80°画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形.已知如图所示,△ABC与△A′B′C′关于原点O对称,点A(-2,3),B(-4,2),C′(1,-1),则A′点的坐标为______,B′点的坐标为______,C点的坐标为______.已知△ABC的顶点坐标是A(-1,3),B(-3,3),C(-4,1),(1)分别写出与点A、B、C关于原点O对称的点A′、B′、C′的坐标:A′______B′______C′______(2)在坐标平面画出△A′B′C′;(3)△A如图,甲图案变为乙图案,需要用到()A.旋转、平移B.平移、对称C.旋转、对称D.旋转、旋转如图,在6×6的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,建立如图所示的坐标系,设每个小正方形的边长为1.(1)分别写出A、B、C在的坐标;(2)画出△ABC关于原点的对称的△A′B′C′;(3)求在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△AB0绕点0按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′0.(1)在方格纸上画出旋转后的图形△A′B′0;(2)求出点A的对应点A′的坐标;(3)求旋转后的在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A′B′C.(1)如图1,当A′B′∥AC时,设A′C与AB相交于点D.证明:△BCD是等边三角形;(2)如图2图1是边长分别为43和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起(C与C′重合).(1)操作:固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD,BE,CE的延长线交AB于F(图2如图,在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1;(2)在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠ADB=30°,如果把AC所在的直线绕O点顺时针旋转一定的角度,这条直线与AD、BC分别交于E、F点,要使四边形BEDF是菱形,这个旋转最小的如图,若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE,那么对应边AB______,BC=______,对应角∠CAB=______,∠B=______.如图所示的图形绕着中心至少旋转______度后,能与原图形重合.如图,在4×4的正方形网格中,△PMN绕某点旋转一定角度.得到△P′M′N′,图中有A、B、C、D四个格点,则旋转中心一定是______点.如图,△ABC在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(-5,-1),C(-1,-2),并求出B点坐标;(2)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′.请在图中任画一个直角△ABC,其中∠B=90°,取△ABC外一点P为旋转中心,按逆时针方向旋转60°,作出旋转后的三角形.△ABC和△DCE是等边三角形,则在此图中,△ACE绕着______点逆时针方向旋转______度可得到△______.如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,②画出将△ABC绕原如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,1),将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置,则点B的坐标为()A.(3,-1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)如图,已知正方形ABCD中,点E在边AB上,AE=3,BE=2.把线段DE绕点D旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、B两点的距离为______.如图,在正方形ABCD中,E是DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF.若∠EFD=15°,则∠CDF的度数为()A.15°B.20°C.30°D.45°已知正方形ABCD中,点E在DC边上,DE=4,EC=2,如图,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点间的距离为______.如图所示,把△ABC向右平移5个方格得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点B的对应点顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2.(1)画出△A2B2C2;(2)△A2B2C2可否由△ABC通过旋转得到?如果能,请画出旋如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,△AOB的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).(1)将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1,则点在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:(1)分别写出A、B两点的坐标;(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A已知△ABC,对△ABC进行如下的图形变换(要求:不写画法,保留作图痕迹).(1)如图①,以A为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90°;(2)如图②,画出△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′关于点O成中心如图,△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD的度数为()A.55°B.45°C.40°D.35°点A的坐标为(4,0),把点A绕原点逆时针旋转150°得B点,则B点的坐标为______.在如图所示的平面直角坐标系中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点的坐标为:A(1,6)、B(2,2)、C(6,3).(1)画出将△ABC向右平移6个单位后得到的阅读:①按照某种规律移动一个平面图形的所有点,得到一个新图形称为原图形的像.如果原图形每一个点只对应像的一个点,且像的每一个点也只对应原图形的一个点,这样的运动称为把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).(1)试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.(2)若正方形的边长为2cm,重如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出△ABC关于原点O对称的△A如图,正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是()A.B.C.D.如图,阴影部分组成的图案既关于y轴成轴对称,又关于坐标原点O成中心对称,若点A的坐标是(2,1),则点M、N的坐标分别是()A.M(2,1),N(2,-1)B.M(2,-1),N(-2,-1)C.M(-2,如图,若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′,则A点的对应点A′点的坐标是______.如图,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′,则∠BAC′等于______.如图是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的,它的旋转角为()A.30°B.45°C.60°D.120°如图,AB、CD是同心圆中半径最大的圆的直径,且AB⊥CD于点O,若AB=4,则图中阴影部分的面积等于______.如图,已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(-1,-l),B(-5,-4),C(-5,-l)(1)作出△ABC关于点O(0,0)中心对称的图形△A1B1C1,并直接写出顶点A1的坐标.(2)将△ABC绕原点O按顺时如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(-2,3)、B(-1,2)、C(-3,1),△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)在正方形网格已知,如图,点C是AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE.(1)指出△ACE以点C为旋转中心,顺时针方向旋转60°后得到的三角形;(2)若AE与BD交于点O,求已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出图中点A和点C的坐标;(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′;(3)求点C旋转到点C′所经过的路线长(结果保留π将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放,斜边AB分别交CD、CE于M、N点,(1)如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF,连接FM,如图B,求证:△CMF≌△CMN:(2)将△CED绕在所给的8×8方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画四边形,使它的四个顶点都在方格的顶点上.(1)在图甲中画一个四边形,使它是轴对称但不是中心对称图形,且面积是16;(2如图,△AOB中,∠B=25°,将△AOB绕点O顺时针旋转60°,得到△A′OB′,边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为()A.85°B.75°C.95°D.105°如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是()A.72°B.108°C.144°D.216°如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是()A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)如图,将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置,已知AB=10,BC=6,M是A′B′的中点,则AM=______.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是()A.①B.②C.③D.④△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C(旋转过程中保持△ABC的形状大小不变)B点恰落在A1B1上,如图,则旋转角θ的大小为______.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC,此时点D在斜边AB上,斜边DE交AC于点F.则图中阴影部分的面积为()A.2B.23C.32D.3用方块布料缝制一块挂毯,方块形成的花纹如图所示.试问应该选择下面给出的四块布料中的哪一块,填在图中①的位置才能使花纹保持原来的模式()A.B.C.D.如图,以点O为中心,把点P顺时针旋转45°.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M为AB边的中点,将Rt△ABC绕点M旋转,使点A与点C重合得到△CED,连接MD.若∠B=25°,则∠BMD等于()A.50°B.80°C.90°D.100°如图,如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形.如图,△ABC的∠BAC=90°,AB=AC=5cm,△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD,则图中点______是旋转中心,旋转角等于______度,点B与点______是对应点,点C与点______是对应如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则OCCD的值为()A.12B.13C.22D.33如图,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点).(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,得到△CDE.写出点B对应点D和点A对应点E的坐标.(2)若以格点P、A、B为顶点的三角形如图是一个由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格,每一个小正方形的顶点叫一个格点.(1)在网格中画一个顶点是格点的直角三角形ABC,要求斜边是AB,并且任何一个小正方形的边如图,根据要求画图.(1)把△ABC向右平移5个方格,画出平移的图形.(2)以点B为旋转中心,把△ABC顺时针方向旋转90度,画出旋转后的图形.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A′OB′可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,且点A′是点A的对应点,点A′在AB上.(1)∠B′=______°;(2)线段OA的长一定等于哪条线段?为什么?(3在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°,得点P1,再将P1向左平移1个单位,得点P2,则点P2的坐标为______.如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠A=30°,三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C,求:(1)弧AA1的长;(2)在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积;(3)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE'的长等于______.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,以AC的中点O为旋转中心,把这个三角形旋转180°,点B旋转至B′处,求B′与B之间的距离.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为______.在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.如图是一个破损花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.如图,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是()A.(-3,-2)B.(2,2)C.(3,0)D.(2,1)如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为______.四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定的角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=43,∠F=60°.(1)指出旋转中心和旋转角度;(2)求DE的长度;(3)求∠EBD的度数;(4)BE与DF的位置关系如图,△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称,则点E坐标是()A.(-3,-1)B.(-3,-3)C.(-3,0)D.(-4,-1)已知:如图,在等边△ABC中取点P,使得PA,PB,PC的长分别为3,4,5,将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD,连接BD,下列结论:①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),若点A的坐标为(a,b),将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标是______.如图,等边△ABC在直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(-2,0),点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1,点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2,点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C如图,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是()A.150°B.120°C.90°D.60°下列图形中,①等边三角形,②正方形,③正六边形,④正八边形,是旋转对称图形且有一个旋转角为120°的有()A.①②B.①③C.②③D.③④教室里的三叶吊扇至少旋转______后才能与自身重合.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点B的如图,请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形,并写出整个图形的对称轴的条数.如图所示,△ABC和△DCE都是直角三角形,其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的,下列叙述不正确的是()A.旋转中心是点CB.旋转角为90°C.既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时如图,把△ABC绕着坐标系原点O顺时针旋转90°,画出旋转所得△A1B1C1,并直接写出所得△A1B1C1各顶点的坐标.如图,作出△ABC关于点O成中心对称的三角形.(保留作图痕迹)如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连AE、CE,则△ADE的面积是()A.1B.2C.3D.不能确定△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最已知:正方形ABCD,以A为旋转中心,旋转AD至AP,连接BP、DP.(1)若将AD顺时针旋转30°至AP,如图3所示,求∠BPD的度数?(2)若将AD顺时针旋转α度(0°<α<90°)至AP,求∠BPD的度数?(3)
图形旋转的试题300
在△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=40°.若以点C为中心,将△ABC旋转θ角到△DEC的位置,使B点恰好落在边DE上(如图所示).则θ=______°.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______cm2.如图(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD、AC于点F、G,则在图(2)中,如图,若正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有______个.(1)如图1,△ABC≌△DEF,△DEF能否有△ABC通过一次旋转得到?若能,请用直尺和圆规画出旋转中心;若不能,请简要说明理由;(2)如图2,△ABC≌△MNK,△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为()A.12B.33C.1-33D.1-34如图,方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上,将△ABC向右平移5格得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°,得到△A1B2C2.(1)在方格纸中画出△A1B1C1和△A1B2C2;(2)设B点坐标如图所示,等边三角形ABC,点D为其内部一点,△BDC旋转后与△AEC重合,请判断△DCE的形状为______.如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是______.(2)画出四边形OAB两个长为4cm,宽为2cm的矩形,摆放在直线l上(如图(1)),CE=3cm,将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°,将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°(如图(2)),四边形MHND的面积是______cm2.分析下图①②④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其阴影部分,在图①中补图使之成为轴对称图形,在图②中补图使之成为中心对称图形.点A的坐标为(2,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B,那么点B的坐标是______.如图,▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,对角线BD、AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F.(1)试说明在旋转过程中,AF与CE总保持相等;(2)证明:当旋转角为90°时如图,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C,那么点A的对应点A′的坐标是()A.(-3,3)B.(3,-3)C.(-2,4)D.(1,同学们曾玩过万花筒,它是由三块等长的玻璃片围成的.如图,是在万花筒中看到的一个图案.图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB1C1,阴影部分为线段BC扫过的区域,已知AB=4,BC=3,则阴影部分面积为()A.2πB.94πC.92πD.6图中的“F”均是全等图形,你能说出它们是怎样画出来的吗?所生成的图形与直线a和直线b有什么关系?如图,如果△ABC绕点O旋转90°后得到△DEF,且D与A是对应点,AD=4cm,则S△AOD=______.Rt△ABC以点C为旋转中心,逆时针旋转90°得到△CDE的图形是()A.B.C.D.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,对角线AC,BD交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(2)试先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如左图),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图),若AB=8,BC=6,在直角坐标系中,点P的坐标为(1,3),若将PO绕原点O点顺时针旋转90°,则点P的对应点P′的坐标为______.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′,两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分),则这个风筝的面积是()A.2-33B.233C.2-34D.2如图,在平面直角坐标系中,∠AB0=90°,将直角△AOB绕D点顺时针旋转,使点B落在x轴上的点B1处,点A落在A1处,若B点的坐标为(165,125),则点A1的坐标是______.如图①,四边形AEFG和ABCD都是正方形,且点F在AD上,它们的边长分别为12,4.(1)求S△DBF;(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②,求图②中的S△DBF;(3)把正方形AEFG绕在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向正前方沿直线行走a个单位长度.若机器人的位置在原点,正前方为y轴的负如图,平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,其中点A、B、C的坐标分别为(-3,-1)、(-3,-3)、(-3+3,-2).现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形,得△A1B1C1,再以x轴为对称轴作△A如图,△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC,且∠ABD=90°,(1)△ABD和△EBC是否全等?如果全等,请指出对应边与对应角.(2)若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗?(3)直线AD和直线如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第象限,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上,已知OB=2,∠BOA=30°如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为______.将点A(4,0)绕着原点顺时针方向旋转30°得到点B,则点B的坐标是______.如图1,正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等,OE交AB于M,OG交BC于N.(1)求证:△AOM≌△BON;(2)当四边形MONB的面积为1时,求正方形的边长;(3)在(2)的条件下,如如图,右边图形是由左边图形绕一点顺时针旋转90°而成的是()A.B.C.D.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)作出将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°后的△A2B2C2.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1).(1)画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1;(2)写出点A1的坐标;把点A(2,0)绕着坐标原点顺时针旋转90°,得到点B,那么点B的坐标是______.如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC以O为旋转中心,将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A1B1C1,画出旋转后的图形,并写出B1点坐标.已知,DE是等腰直角三角形ABC的中位线,将△BED沿AB翻折使E落在F处,如图①,再将△ABC绕B点逆时针旋转α°(0<α<90°),连接AF,DC,如图②.(1)观察猜想,∠AFB与∠BDC大小关系______在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xoy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(4,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐已知:直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.(1)如图①,将直角△ABC按顺时针方向绕点C旋转到△A1B1C位置,试求出点A所经过路径的长度(精确到0.1);(2)如图②,将图①中△A1B1C向左平如图所示,网格中每个小正方形的边长为1.请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案.解答下列问题:(1)这三个图案都具有以下共同特征:①都是______对称图形;②阴影部分面请阅读下列材料:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=3,PC=1.求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转已知四边形ABCD各顶点坐标分别是(5,0),(-2,3),(-1,0),(-1,-5),作出四边形ABCD关于原点对称的图形.在平面内,旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换.活动一:如图1,在Rt△ABC中,D为斜边AB上的一点,AD=2,BD=1,且四边形在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(1),易证EG=CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量如图,共有7个全等的三角形,你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗?如图,方格纸中,每个小正方形的边长都是单位1,(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)画出△ABC以O为旋转中心顺时针旋转90°得到的△A2B2C2;(3)判断△CC1C2是什么三角形,如图,在△ABC中,∠B=40°,将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处,使点B落在BC的延长线上的D点处,则∠BDE=()A.90°B.85°C.80°D.40°如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标为______.将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后,如果点B恰好落在原△ABC的边AB上,那么∠A的余切值等于______.如图,将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,得到△A′OB′,看点A的坐标为(2,1),则点A′坐标为()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,-1)如图,△ABC绕点A旋转得到△ADE,∠B=28°,∠E=95°,∠EAB=20°,则∠BAD的度数为______.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得△A′B′C,此时恰好A′B′⊥AC,则∠A′=()A.35°B.55°C.60°D.65°如图,将正五边形ABCDE的C点固定,并依顺时针方向旋转,若要使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上,则至少要旋转______°.如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).(1)当α=60°时,△CBD的形状是______;(2)当AH=HC时,①求点如图(1)正方形ABCD和正方形AEFG,边AE在边AB上,AB=12,AE=62.将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α(0°≤α≤45°)(1)如图(2)正方形AEFG旋转到此位置,求证:BE=DG;(2)在旋转的过程中,如图所示,在正方形网格中,图①经过______变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点______(填“A”或“B”或“C”).如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,D为BC的中点,△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的,则∠BAE=______°,CE=______cm.连接DE,则△ADE为______三角形.在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.(1)小组成员经观察、测量如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠A=10°,∠C=15°,且E、B、C三点共线,则旋转度数为______.如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠E都是直角,点C在AD边上,BC=2,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合,则n的值是______,点C经过的路线的长是____如图,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为1个单位长度,三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形.(1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标,并观察它们之铅笔ABCDE在方格纸中的图案如图所示,将铅笔图案绕笔尖D按逆时针方向旋转90°,得如图所示的铅笔图案A1B1C1DE1.(1)写出A、A1的坐标;(2)求图案由ABCDE旋转到A1B1C1DE1的过程中如图所示的三个圆是同心圆,且AB=2,那么图中阴影部分的面积是______.如图,正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG,其平移的方向为______的方向,平移的距离为线段______的长,正方形CEFG也能看成是正方形ABCD经过旋转得到的,它的旋转中心为_____如图,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是A(-1,-1),B(-4,-3),C(-4,-1).(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1;(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标.解:(2)A1(______),B1如图,由图1通过图形的变换可以得到图2.观察图形的变换方式,回答下列问题:(1)请简述由图1变换为图2的过程:______.(2)说明图2中四边形ECFD是正方形;(3)若AD=3,DB=4,试求图如图,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将线段OP0按逆时针方向旋转45°,将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;再将线段OP1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP1的2如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠E=21°,∠C=18°,E,B,C在同一直线上,则旋转角的度数是______.生活中的旋转随处可见,下列现象属于旋转的是()A.苹果从树上落下B.坐电梯从1楼到18楼C.拧开自来水龙头D.摩托车在急刹车时向前滑动如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=34CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中如图,△ACE是等腰直角三角形,B为AE上一点,△ABC经过旋转到达△EDC的位置,若AC=22,DE=1,则BE=______,BC=______.作图题(保留痕迹,不写作法)如图,在10×5的正方形网格中,每个小正方形边长均为单位1,将△ABC向右平移4个单位,得到△A1B1C1,再把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°得到△A2B如图,△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转,当点A′落在AB边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC4两点,且∠DAE=42°,将△ADC绕A顺时针旋转右u°后,得到△AFB,连结EF,则下列结论正确y个数有()①∠EAF=42°;②△EBF为等腰直角三角形;③EA如图,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是A(1,-1),B(1,-5),C(4,-5).(1)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,并直接写出顶点A1、B1、C1的坐标;(2)作出△ABC关正方形ABCD内一点到三顶点距离分别是1,2,3,则正方形的面积等于______.如图,E点是正方形ABCD的边BC上一点,AB=12,BE=5,△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合.(1)旋转中心是______,旋转角为______度;(2)△AEF是______三角形;(3)求EF的长.如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2我们小时候都玩过荡秋千的游戏.在夏天,我们会打开电扇,扇叶会绕着中心转轴转动起来.如图,单摆上小木球会从位置A运动到位置A′.(1)上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-2).(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1如图,若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC,则A点的对应点D的坐标是______,B点的对应点E的坐标是______,请画出旋转后的△DEC.(不要求写画法)如图,四边形ABCD是正方形,△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置,连接EF,则△AEF的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形如图所示,将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后,得到正方形B′CD′A′,则∠BCD′等于()A.120°B.130°C.140°D.150°如图,已知A(-3,1),B(-1,2),C(-2,3)(1)将△ABC向右平移5个单位,再向下平移5个单位,画出平移后的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于直线x=1对称图形△A2B2C2;(3)将△ABC绕原点逆时如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,AD绕着点A顺时针旋转,当点D落在BC上点D′时,则AD′=______,∠AD′B=______°.如图,平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(6,4)、B(5,2)、C(7,3),(1)点P(m,n)是BC边上一点,经过平移后的对应点P1(m-2,n-1),画出△ABC经过相同的平移后得到的如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论;如图,在4×3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑,白方块的个数要相同(1)如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7:①写出图中的旋转过程;②求BE的长;③在图中作出延长BE与DF的交点G,并说明BG⊥DF.(2)如图,将三角如图所示,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=50°,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°,得△AB′C′,B′C′交AB于点D,则∠BDB′的度数()A.60°B.30°C.80°D.90°如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°,则∠CAB′的度数为()A.30°B.40°C.50°D.80°如图,小明把一块含60°角的三角板绕60°角的顶点以逆时针旋转到△DAE的位置.若已量出∠CAE=100°,则∠DAB=______.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).(在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.(1)填空:如图,在△ABC中,∠CAB=70°,以顶点A为旋转中心,将△ABD旋转到△ACP的位置,则旋转角等于()A.70°B.80°C.60°D.50°画出下列△A小六关于点O的中心对称图形△A′小′六′(不写画法,保留痕迹)在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(2,0),C(1,-1),请在图上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形.已知△ABC,D是BC的中点,将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转,角的两边分别与AB、AC交于E、F,且点E、F不与A、B、C三点重合.(1)如果∠A=90°,观察并探索,当E、F点位置
图形旋转的试题400
如图所示,下列各图中,______绕一点旋转180°后能与原来位置重合.如图所示,每一个小方格都是边长为1的单位正方形.△ABC的三个顶点都在格点上,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)点P(m,n)为AB边上一点,平移△ABC得到△A1B1C1,使得点P的图(1)按______方向旋转______度可与本身重合.图(2)按______方向旋转______度可与本身重合.将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是()A.B.C.D.如图,方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-2,-如图是一个破损花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.求证:四边形OAA1B1是平行四边形.如图,图(1)和图(2)是中心对称图形,仿照(1)和(2),完成(3)(4)(5)(6)的中心对称图形.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形,得到△A1BC,再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°,得到△A2BC1,请依此画出边长为13的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后,再向右平移3个单位,则两次变换后点C对应点C′的坐标为()A.(2,4)B.(2,5)如图,平面直角坐标系中,已知正方形OABC,其中A,C分别在x轴、y轴上,B(2,2)将它绕O点旋转到正方形OA′B′C′的位置,已知两正方形的重叠部分的面积为433,则点C′的坐标为___如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是斜边AB的中点.把三角尺的直角顶点与D重合,当三角尺转动时,两直角边与AC、BC交于F、E,四边形CEDF的面积会不会随三角尺的转动而发生如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,将BC绕着点B逆时针旋转,当点C落在AD边上的点C′处时,∠CBC′=______°.图中网格的边长为1,已知△ABC和一点O,请作出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′,并求出△ABC的面积.如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1,再将图2作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,△ABC与△DEF的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题.(1)在图中画出点O的位置.(2)将△ABC先在平面直角坐标系内,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-5,0),C(-1,1),画出△ABC关于原点的对称图形,并写出对称点的坐标.如图,△ABC是直角三角形,∠C为直角.(1)请你画出以边BC的中点O旋转中心,逆时针旋转180°后的图形;(2)填空:经过旋转后得到的四边形ABA′C的形状是______四边形.如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为单位1,在方格中作图:(1)将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1.(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得△A2B2C2.(3)如果建立直角如图,在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AC=9,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长度等于______.如图,把△ABC绕点A旋转至△ADE的位置,使点D落在BC边上,若∠C+∠ADE=110°,则∠BAC=______.如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)分别写出点A、B两点的坐标;(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1(1)如图1所示,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,垂足为E,试画出将△ABE平移后的图形,其平移的方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长.(2)在图2中作出“三角旗”绕O点按顺时针如图,E是正方形ABCD中CD边上一点.把△ADE绕点A顺时针旋转90°后得到△ABF,G是BC边上一点,且∠EAG=45°,连接GE.(1)观察△AFG和△AEG,你发现△AFG和△AEG有什么关系?请说明理由.(2正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后,B点到达的位置坐标为()A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)(1)如图,首先画出其中阴影所组成的图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形A;然后把所画的图形向右平移一格,再向上平移一格得到图形B.(2)设每个小正方形的面积为1,写出(1)如图1,将一副三角板的直角重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.(1)如图1,求∠EFB的度数;(2)若三角板ACB的位置保持不动,将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转.①当旋转至如图P为正△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的大小.如图,△ABC中.(1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;(2)画出关于x轴对称的△A2B2C2;(3)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3.如图,点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(4,0).(1)请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C;(2)点A′的坐标为(______),点B′的坐标为(______).如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,将△EAC逆时针旋转后能与△BAD重合.(1)旋转中心是______点;(2)旋转了______度;(3)若EC=10cm,求BD的长?如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B′点的坐标为()A.(32,12)B.(32,32)C.(12,32)D.(32,32)如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)作出△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的图形△A2B2C2;(3)在(1)、(2)的条件下,若△ABC的边AB上有如图,△AOB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=30°,则∠AOD等于()A.50°B.40°C.30°D.35°如图,以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,已知菱形周长为12,∠ABC=120°,则点A的坐标是______,若将此菱形绕点O顺时针旋转90°,此时点A的坐标是__如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD交于点H.(1)求证:DH=FH.(2)求DH的长.图①、图②均为6×6的正方形网格.(1)如图①,点A、B、C在格点上,请你确定格点P,并画出以A、B、C、P为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)(2)如图②,点A、B、C、D在已知,如图,设∠MON=20°,A为OM上一点,OA=43,D为ON上一点,OD=83,C为A由任一点,B是OD上任意一点.求:折线ABCD的长度的最小值.如图,将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°得到正方形A′BC′D′,DO⊥C′A′于O,若A′O=3-1,则正方形ABCD的边长为______.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转25°,得到△A′B′C,A′B′交AC于D,已知∠A′DC=80°,若AB与A′B′交于E,则∠BEA′的度数是()A.135°B.145°C.155°D.165°如图所示,两个全等的正方形ABCD与CDEF,旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合,则可以作为旋转中心的点有______个.如图,在△ABO中,已知点A(3,3)、B(-1,-1)、O(0,0),正比例函数y=-x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C.(1)C点的坐标为______;(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角下列图案中,可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是()A.B.C.D.如图,把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后,则新图形与原图形重叠部分的面积为()A.332B.34C.33D.938如图,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,若点A的坐标为(a,b),求点A′的坐标.如图,△ABC的边AB=3,AC=2,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、AC、BC为边的正方形,求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少?已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合,若AP=1,那么线段PP′的长等于______.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,D为△ABC内一点,如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置,则∠ADD′的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°如图所示的叙述正确的是()A.由图形的14绕其中心位置按同一方向连续旋转90°、180°、270°前后共四个图形所构成B.由图形的18绕中心位置旋转45°、90°、135°、225°、270°、315°前已知△ABC的顶点坐标是A(-1,5),B(-5,5),C(-6,2)(1)分别写出点A,B,C关于原点O的对称点A′、B′、C′的坐标:A′______B′______C′______(2)在坐标平面内画出△A′B′C′;(3)△A′B如图.矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将矩形ABCD绕D点顺时针旋转90°得矩形A′B′C′D,再将矩形A′B′C′D绕C′顺时针旋转90°得矩形A″B″C′D′.(1)求两次旋转点A经历的轨迹的总长度;(2)求阴如图,四边形ABCD在平面直角坐标系在各顶点的坐标分别是A(1,3)、B(0,4)、C(-1,3)、D(0,1)(1)请画出四边形ABCD绕原点O逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1;(2)请画出四如图,以点B为中心,把△ABC旋转180°.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A.30,分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是______度.如图所示,在网格中建立了平面直角坐标系,每个小正方形的边长均为1个单位长度,将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1.(1)直接写出D1点的坐标;如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为______度.已知△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E在AC上,EF⊥AC交AB于F,连BE、CF、M、N分别为CF、BE的中点.(1)如图1,则MNCE=______,并说明理由;(2)如图2,将△AEF绕点A顺时针旋转如图,C是线段BD上一点,分别以BC,CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于点F,BE交AC于点G,则图中可通过旋转而相互得到的三角形是:______(要求把符合条件的都写出如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC上,且OA=4,OE=2.将三角板将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是()A.B.C.D.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,DE交AC于F,交BC于G,若∠C=35°,∠EFC=60°,则这次旋转了______°.如图,△ABC为等边三角形,P为三角形内一点,将△ABP绕A点逆时针旋转60°后与△ACP′重合,若AP=3,则PP′=______.