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垂直于直径的弦
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试题列表3
垂直于直径的弦的试题列表
垂直于直径的弦的试题100
如图（1）所示是济川实验初中存放教师自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图（2）是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O，过
已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高_________
已知：如图，在半径为R的⊙O中，∠AOB＝2a，OC⊥AB于C点。(1)求弦AB的长及弦心距；(2)求⊙O的内接正n边形的边长an及边心距rn。
已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，求：AB及OC的长．
已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高_________
已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点D作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，，求BF的长．
正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为A(3，0)的OA被y轴截得的弦长BC=8，如图所示，解答下列问题：（1）OA的半径为；（2）请在图中将OA
如图在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P。(1)将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；(2)以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画
如图，在半径为5cm的⊙O中，直线1交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线1与⊙O相切，则需要将直线l平移[]A．1cm或9cmB．2cm或8cmC．2cmD．3cm
如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M、N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状随之变化，则AB的长度[]A.变大B.变小C.不变D.不能确定
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=（）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过小正方形的顶点A、B、C。(1)请完成如下操作：①以点O为原点、1为单位长，建立平面直角坐标系；②标出所在圆的圆心D
如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．
如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．
已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O'时，求O'A的长度；②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；③如图3，当弦AB=2时，求圆心
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是[]A．CM=DMB．=C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD
如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是。
如图，已知为⊙O的直径，切⊙O于点A,EC=CB，则下列结论不一定正确的是[]A．B．C．D．
如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°
当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为（）cm．
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°。（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长。
工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为()mm．
如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半
如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为．
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为（）。
如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1,BE=ED.求BD的长.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长[]A．等于4B．等于4C．等
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，且AB=10，CD=6，则AE的长为[]A．1B．2C．3D．4
如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为_________．
如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为[]A．2B．3C．4D．5
△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC，垂足为D，若∠BOD=40°，则∠BAC的度数为（）
如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．
如图，已知⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=60°，则∠DCF等于[]A．50°B．40°C．30°D．20°
如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的
“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图
图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是[]A．∠A=∠DB．CE=DEC．∠ACB=90°D．CE=BD
如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是（）cm．
如图所示,EF为⊙O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么E、F两点到直线MN的距离之和等于[]A.12cmB.8cmC.6cmD.3cm
已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是[]A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.8厘米
如图，已知⊙O的半径是R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为100°，弧BD的度数为40°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为[]A．2RB．RC．RD．R
在半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角为[]A．30°B．60°C．90°D．120°
如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）[]A．2B．3C．4D．5
如图，⊙O与⊙O'内切点P，⊙O的弦AB切⊙O'于点C，且AB∥OO'．若阴影部分面积为4π，则AB的长为()．
如图，已知AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C，D两点，则∠BCD的度数是[]A．30°B．50°C．60°D．40°
如图，已知以AB为直径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、C两点的坐标分别为A（﹣1，0）、C（0，3），直线DE交x轴交于点E（﹣，0）．（1）求该圆的圆心坐标和直线DE的解析式
如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为6cm和10cm，则AB的长为（）cm．
如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为[]A．B．C．D．
⊙O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为（）cm．
下列说法正确的是[]A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等
⊙O的弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，则弦AB的弦心距为[]A．6cmB．5cmC．3cmD．2cm
已知点P是⊙O内一点，⊙O的半径为5，OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数有[]A．2B．3C．4D．5
如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）．
如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为[]A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1.5，2）D．（1.5，﹣2）
已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）[]A．4B．6C．7D．8
如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为（）cm．
如图，矩形MNGH的四个顶点都在⊙O上，顺次连接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=12，DF=4，则菱形ABCD的面积为（）．
如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为_________cm．
如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为[]A．6B．8C．10D．12
如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为多少？
有一座桥的桥洞是120°的弧形，它的跨度AB为米，有一只大船装满货物后船宽10米，高4米，问该船能否经过，并通过计算说明理由．
如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=[]A．15°B．20°C．30°D．45°
如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是[]A．B．C．D．
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（1）当AB=10，CD=6时，求OE的长；（2）∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B点）上移动时，对于点P，下面三个结论：①到CD的距离保
如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
下列说法不正确的是[]A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C．弦长相等，则弦所对的
如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为[]A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
如图，两条公路EF和PQ在点O外交汇，∠QOF=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200米，如果公路上的汽车行驶时，周围200米以内会受噪音影响，那么一汽车在在公路EF上沿OF的方向行驶
如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm．则DC的长为[]A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cm
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为[]A．1B．C．2D．2
某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶差距离为10cm，修理人员应准备内径为（）cm的管道．[]A．50B．50C．1
如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为()．
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．
在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=()°
如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，OD的长为（）。
如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=()cm．
如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为4，则弦AB的长是[]A．3B．6C．4D．8
过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为[]A.3cmB.6cmC.cmD.9cm
如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=（）cm．
如图，在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，C为AB上方圆弧上任意一点，则∠ACB=（）．
如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于[]A.80°B.50°C.40°D.20°
如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．
如图所示，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴于D，交△ABO的外接圆⊙M于C，已知∠COD=∠OBC．（1）求证：MC⊥OA；（2）求直线BC的解析式．
如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为[]A．5B．4C．3D．2
在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为[]A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°
如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是[]A．（0，3）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是（）．①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是[]A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC＞AD
已知AB是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a，用a表示这两个同心圆中圆环的面积为[]A.πa2B.πa2C.πa2D.πa2
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=（）．
如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为（）米．
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=（）．
如图：直径为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm，求弦AB的长．
如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于[]A.80°B.50°C.40°D.20°
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．
下列语句中，正确的有：（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于弦（3）相等的弦所对的弧相等（4）相等的圆心角所对的弧相等．[]A．0个B．1个C．2个D．3个
如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度（）．
如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每
垂直于直径的弦的试题200
如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为[]A．2B．4C．8D．10
如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论一定错误的是[]A．DE是⊙O的切线B．AB长为20cmC．AC长为16cmD．C为
如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这
如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D．点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求tan∠AEB的大小．
如图，⊙O的弦AB=12，M是AB上任意一点，且OM最小值为8，则⊙O的半径为[]A．10B．8C．6D．4
设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD．若⊙O的半径为13，AB=24，CD=10，则AB与CD之间的距离为()．
如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）[]A．6B．8C．10D．12
如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面CD（单位：cm）等于[]A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm
如图，点A、E是⊙O上的点，等边△ABC的边BC与Rt△CDE的边CD都在⊙O的直径MN上，且O为BC的中点，DE⊥CD，CE∥AB，若CD=1，则⊙O的半径为[]A．B．2C．2D．4
已知如图，PA切⊙O于A，AB⊥PO交⊙O于B，PO的延长线交⊙O于C，若∠APC=20°，则∠BCP=_________．
如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于点P，连接PC交x轴于点E，连接DB，∠BDC=30°．（1）求弦AB的长；（2）求直
如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为[]A．6.5米B．9米C．13米D．15米
如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．
△ABC中内接于⊙O，直径AD⊥BC交BC于E，P为OE上任意一点．（1）请写出三对全等三角形（不再添加任何线或字母）；（2）任选一对全等三角形加以证明．
如图，在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则∠AOB=（）度．
如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是[]A．（0，3）B．（2，3）C．（5，1）D．（6，1）
如图，⊙O的半径为2，点O到直线m的距离为3，点P是直线m上的一个动点，PA切⊙O于点A，则PA的最小值是（）．
如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P（1，a）（a＞1），半径为1，直线y=x与⊙P交于点A、B，弦AB=，则a的值是[]A．B．C．D．
如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，⊙P的半径为2．（1）写出A、B、D三点坐标；（2）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x
如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为[]A．2B．3C．4D．5
已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为[]A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm
如图，AB为⊙O的直径，点C、E在半圆AB上，CF⊥AB于点F，BE交CF于点D，且∠BDF=2∠C（1）求证：=；（2）若CF=8，OA=10，求BE的长．
如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图
如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是[]A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5
如图，两个同心圆，大圆的弦AB和AC分别切小圆于点D，E．求证：DE∥BC．
图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小
⊙O的直径为10，弦AB=8，点P为AB上一动点，若OP的值为整数，则OP的取值有（）个．
如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），解答下列各题：（1）求线段AB的长；（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；（3）在⊙C上是否存在一点
如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为[]A．2B．4C．8D．10
如图，BC是⊙O的直径，弦AH⊥BC于点D，F为上一点．（1）求证：∠BAD=∠F；（2）若⊙O的半径5cm，AH=6cm，求△ABD的面积．
如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．（1）求证：∠CBN=∠CDB；（2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC的长．
如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则CD的值是[]A．5B．4C．4.8D．9.6
已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是[]A．4B．6C．7D．8
如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有[]A．1组B．2组C．3组D．4组
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8cm．求：AB、OP的值．
如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：（1）⊙O的半径；（2）AC的值．
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是[]A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD
如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为（）m．
已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为4cm，那么这条弦长是[]A．3cmB．6cmC．8cmD．10cm
下列命题正确的有：①圆是轴对称图形，对称轴有无数条，均为直径；②长度相等的两条弧叫等弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④垂直于弦的直线平分这条弦，并且平
如图，△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①AE=AF；②；③BE=CF；④DF为⊙O的切线．其中正确的是[]A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③
如图，⊙O的弦PQ垂直于直径MN，G为垂足，OP=4，下面四个等式中可能成立的是[]A．PQ=9B．MN=7C．OG=5D．PG=GQ=2
如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．（1）证明：；（2）证明：∠D=∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8。半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3。将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E。（1）画出旋转
如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=（）．
如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF⊥A
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，则sin∠ABD=（）．
如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE．
如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为[]A．4B．6C．8D．12
已知如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M（0，2），N（0，8），求P点坐标。
如图，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，求证：D是AB的中点．
已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=cm．(1)()求圆心O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数。
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为[]A．8B．10C．16D．20
如图，AB为圆的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F．(1)请写出三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．
如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（）．
下面四个命题中，正确的是[]A．平分一条弦的直线必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．在同一个圆中，平分一条弧和这条弧所对弦
已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为[]A.1B．2C．3D．4
如图，AB，AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论不一定正确的是[]A．ABB．面：国C.BC⊥ADD．∠B=∠C
如图，⊙O是∠ABC的外接圆，OD上AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°,如果⊙O的半径为2,下列结论错误的是[]A.AD：DBB.C.OD=1D.AB=
在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径AB为1：5两部分，AB=6cm，则弦CD的长为[]A.2cmB.4cmC.4cmD.2cm
如图，圆O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为[]A．2B．3C．4D．5
如图，在半径为2的圆O中，弦AB的长为，则∠AOB的度数为（）．
圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB，CD的距离是[]A．7cmB．17cmC．12cmD．7cm或17cm
如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD。（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由。
一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是[]A.16B.10C.8D.6
小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是[]A.2B.C.D.3
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）．
已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD，BE（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③______
如图，AB是O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是[]A．∠A=∠DB．CE=DEC．∠ACB=90°D．CE=BD
如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为（）．
如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=（）cm．
如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的
如图，已知圆O的半径为5，点到弦AB的距离为3，则圆O上到弦AB所在直线的距离为2的点有[]A．1个B．2个C．3个D．4个
已知AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，则圆心O到AB的距离为()
本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，
在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为（）。
在⊙O中直径CD过弦AB的中点E，AB=8cm，CD=10cm，则ED长为（）cm。
如图，已知圆O的半径为5，点到弦AB的距离为3，则圆O上到弦AB所在直线的距离为2的点有[]A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，已知圆O的半径为5，点到弦AB的距离为3，则圆O上到弦AB所在直线的距离为2的点有[]A．1个B．2个C．3个D．4个
已知AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，则圆心O到AB的距离为（）。
P为⊙O内一点，OP=1cm，⊙O的半径为2cm，则过P点弦中，最短的弦长为[]A．1cmB．cmC．2cmD．4cm
如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为[]A．19B．16C．18D．20
如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O过点D、H，且DH⊥x轴，DH=8．（1）求点H的坐标；（2）如图，点A为⊙O和x轴负半轴的交点，P为AH上任意一点，连接PD、PH，AM⊥PH交HP的延长线于M，求
如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用（）次就可以找到圆形工件的圆心。
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离。
工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为()mm．
如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于点P，连接PC交x轴于点E，连接DB，∠BDC=30°．（1）求弦AB的长；（2）求直
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB=16cm，OC=6cm，那么⊙O的半径是（）cm。
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是（）。
已知：如图，在⊙O中，弦MN=16，半径OA⊥MN，垂足为点B，AB=4，求⊙O半径的长。
如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，求OC的长。
如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是[]A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=（）。
在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=（）。
如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD且于点E．连接AC、OC、BC。（1）求证：∠ACO=∠BCD（2）若BE=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。
如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）[]A．2B．3C．4D．5
垂直于直径的弦的试题300
如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：（），就可得到点M是AB的中点。
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为[]A．8B．10C．16D．20
如图，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为（）cm。
如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为（）。
如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有[]A.2个B.3个C.4个D.5个
如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为[]A．B．C．D．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，，那么线段OE的长为[]A.10B.8C.6D.4
下列语句中，正确的有[]A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。B.平分弦的直径垂直于弦。C.长度相等的两条弧相等。D.圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）．
本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，
如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C。（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，，求OD的长。
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、CD与小圆分别相切于点E、F，则弦AB与CD的大小关系是[]A.AB>CDB.AB=CDC.AB＜CDD.无法确定
如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=（）cm．
如图，⊙o的弦AB垂直平分半径OC.若AB=则⊙o的半径为[]A.B.C.D.
如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=（）.
如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙o，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D.连接OA，此时有OA//PE.(1)求证：AP=AO；(2)若tan∠OPB=·求弦AB的值.(3
某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1所示），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是（）cm。
如图：已知∠ACB=90°，AB、CD的交点P是CD的中点，若AB=10，CD=8，则AP的值为（）．
下列命题中正确的是[]A．弦的垂线平分弦所对的弧B．平分弦的直径垂直于这条弦C．过弦中点的直线必过圆心D．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦
已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径．
如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB。（1）当∠ADC=18°时，求∠DOB的度数；（2）若AC=，求证：△AC
如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径。
如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是[]A.40°B.45°C.50°D.60°
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2。
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F，已知OA=3，AE=2。（1）求CD的长；（2）求BF的长。
已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E。（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，，求CF的
把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为（）厘米。
定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离，已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点。（1）根据上述定义，当m=2
已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x。（1）如图⑴，当x取何值时，⊙O与AM相切；（2）如图⑵，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点
如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点，若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）。
如图，⊙O中，弦AB，CD相交于P，且四边形OEPF是正方形，连接OP，若⊙O的半径为5cm，OP=cm，求AB的长。
已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的长。
如图，在大圆中有一个小圆O，先有直尺和圆规。（1）简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。
如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD=3，则弦AB的长为[]A．10B．8C．6D．4
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=[]A．B．C．D．
如图2，是的直径，是弦（不是直径），于点，则下列结论正确的[]A．B．AD=BCC．D．
⊙O的弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，则弦AB的弦心距为[]A．6cmB．5cmC．3cmD．2cm
下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是[]A．①②B．②③C．①③D．①②③
如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件（）（写出一个即可），就可得到M是AB的中点．
如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是（）m。
如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=[]A．40°B．60°C．70°D．80°
过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为[]A．cmB．cmC．2cmD．3cm
如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB?CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为（）。
如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为4，则弦AB的长是[]A．3B．6C．4D．8
如图，⊙Ｍ与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（）．
观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕
如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）设点P是⊙M上的一个
如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为[]A．4cmB．6cmC．4cm或14cm
如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点。（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；（2）下列结论正确的序号是_________．（少选酌情给分，多选、
如图，抛物线：与x轴交于A、B（A在B左侧），顶点为C（1，﹣2）。（1）求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标；（2）求过A、B、C三点的圆的半径；（3）在抛物线上找点P，在y轴上找点
如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是=[]A．B．C．D．
半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为______[]A、3B、12C、6D、18
⊙O的半径为10cm，弦AB//CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB与CD的距离为（）。
⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围为[]A、3≤OM≤5B、4≤OM≤5C、3<OM<5D、4<OB<5
半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为（）。
本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，
过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为[]A．cmB．cmC．2cmD．3cm
如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离AC为3cm。试求：（1）弦AB的长；（2）的长。
如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为[]A.3B.C.D.
在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB，垂足为E，若OE=，则CD的长为（）。
如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为（）cm．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=α，弦BC=sinα，试探究⊙O的半径的值。
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=，BC=2，那么sin∠ABD的值是[]A．B．C．D．
如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为[]A.5B.4C.3D.2
如图，矩形ABCD的两条边与圆相交于M、N、E、F四点，若AM=4，MN=5，DE=3，则EF的长是[]A．3.5B．5C．7D．8
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2。
如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点。（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；（2）下列结论正确的序号是_________．（少选酌情给分，多选、
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离。
如图：已知∠ACB=90°，AB、CD的交点P是CD的中点，若AB=10，CD=8，则AP的值为（）．
在⊙O中，半径r=5cm，弦AB=8cm，则点O到AB的距离为（）。
如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O半径的长。
某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1所示），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是（）cm。
如图所示，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于D，交⊙O于C，AB=8，则线段CD的长为（）。
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为（）。
尺规作图：（1）如图1，已知一条劣弧AB，请找出它所在圆的圆心；（2）如图2，作出△ABC的内切圆．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE=DE；②BE=OE；③CB=BD；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．A．4个B．3个C．2个D．1个
将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为______cm3．
如图，要在一个圆形工件通过画直径来确定圆心，下列四种工具和确定方法不能找到圆心的是（）A．B．C．D．
如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cmB．3cmC．23cmD．25cm
如图，P是⊙O外一点，PO的延长线交⊙O于C，AB是⊙O的弦，且AB⊥PC，连结PA、PB，根据这些已知条件，不再添加辅助线，写出你能得出的三个结论：______．
如图所示，在△ABC中，∠A=90°，以A为圆心，AB为半径的圆分别交BC、AC于其内部的点D、E，若BD=10，DC=6，则AC2=______．
如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），求⊙C半径．
如图，⊙O1是以⊙O的半径AO为直径的圆，且与⊙O的弦AB相交于点C，如果AB=10，那么AC=______．
已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，
如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点M，∠ACD=25°，则∠BOD=______度．
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A．1.5B．3C．5D．6
EQ在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．（1）将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放
如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=ABB．∠BOC=2∠DC．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B
如图，矩形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=8，BC=6，则⊙O的直径为（）A．5B．6C．8D．10
如图，两个O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组
如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是______cm．
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（）A．CE=DEB．BC=BDC．∠BAC=∠BADD．AC＞AD
如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是______．
如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的
如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠DB．CE=DEC．∠ACB=90°D．CE=BD
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD=4，那么AB的长为（）A．8B．12C．16D．20
如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（）A．15°B．20°C．30°D．45°
将一直径为217cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为______cm3．
如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠OAB=40°，则∠BOC等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°
如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8B．2C．10D．5
垂直于直径的弦的试题400
如图，⊙O的直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=______．
如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据
如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用______次就可以找到圆形工件的圆心．
⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（）A．2Rsinα2B．2RsinαC．2Rcosα2D．Rsinα
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=______．
已知下列命题：①相交的两圆的公共弦垂直平分连心线；②正多边形的中心是它的对称中心；③平分弦的直径垂直于弦；④不在同一直线上的三个点确定一个圆．其中正确的有（）A．1个B．2个C
如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=______cm．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A．AD=DBB．AE=EBC．OD=1D．AB=3
已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是______．
如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上一点，且PB=2，则OP=______．
如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmC．3mmD．4mm
如图，已知⊙O中，MN是直径，AB是弦，MN⊥BC，垂足为C，由这些条件可推出结论______（不添加辅助线，只写出1个结论）．
如图，已知⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=60°，则∠DCF等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°
已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长为______cm．
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角
如图所示，已知点A是半圆上的三等分点，B是AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1．请问：P在MN上什么位置时，AP+BP的值最小？并给出AP+BP的最小值．
如图，已知⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1：2，若AB=6cm，则⊙O的半径长等于______cm．
如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）
圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（）A．2.0mB．2.3mC．4.6mD．6.9m
下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆周角等于圆心角的一半C．相等的弦所对的弧相等D．等弧所对的弦相等
已知，如图，AC是⊙O的直径，AB、BD是弦，AC⊥BD于F，∠A=30°，OF=3cm，求图中阴影部分的面积．
如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=______．
已知AB是⊙O的弦，弦CD过圆心且平分弦AB于M，若OM=DM，则∠AOB=______．
如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=______．
用尺规作图的方法找出如图所示的破残瓷片的圆心．（保留作图痕迹）
如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC=______．
如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．
如图，CD是⊙O的直径，且点C在弦AB所对的劣弧上，若点C是弧AB的中点，则∠AMD的度数是______．
如图，⊙O中，OA⊥BC，且∠AOB=50°，则∠ADC=______度．
如图所示：两个同心圆，半径分别是26和43，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是______．
点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（）A．8条B．7条C．5条D．3条
如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为______．
点A，B，C在半径为2cm的⊙O上，若BC=23cm，则∠A的度数______．
半径为2cm的圆中，弦MN垂直平分弦AB，则MN=______cm．
半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为______．
过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为______cm．
一条直线经过圆心，且平分弦所对的劣弧，那么这条直线（）A．只平分弦B．只平分弦所对的优弧C．只垂直于弦D．垂直于弦且平分弦所对的优弧
已知：⊙O半径OA=1，弦AB、AC长分别为2、3，则∠BAC=______．
下列说法中，正确的是（）A．经过三个点一定可以作一个圆B．经过四个点一定可以作一个圆C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为______度．
如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组
如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为______cm．
如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，求⊙O的半径．
在半径为2的圆中，长为23的弦所对的圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．135°
⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的直径为（）A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm
利用尺规作图找出下图残破的圆的圆心，请保留作图痕迹．
如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有______条．
如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是______．
如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，则sin∠ADC=______．
如图所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45°B．30°C．15°D．10
已知一条弧长为m的弧所对的圆周角为120°，那么它所对的弦长为（）A．33πmB．324πmC．334πmD．322πm
在⊙O中，直径AB垂直于弦CD于E，∠COD=100°，则∠COE=______度．
如图所示，AB是⊙O的弦，AB的长为24cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则OP的长的范围是______．
在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=______．
如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD=______．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为______．
如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是______．
△ABC是直径为10cm的⊙O的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC=8cm，则该△ABC的面积为（）A．8cm2B．12cm2C．12cm2或32cm2D．8cm2或32cm2
圆的弦与直径相交成30度角，并且分直径为8cm和2cm两部分，则弦心距是______cm．
已知⊙O的半径为6cm，P是⊙O内一点，OP=2cm，那么过P的最短的弦长等于______cm，过P的最长的弦长为______cm．
如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于C，则∠ABC=______度．
如图（1）和（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由；（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若
下列命题中，正确的个数是（）①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③垂直于弦的直径平分这条弦；④对角线相等且
如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm，则CP=______cm．
⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD之间的距离为（）A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm
在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽AB=6cm．当油面宽AB为8cm时，油上升了______cm．
在⊙O中，AB为直径，CD为弦，且AB平分CD于E，OE=3cm，CD=8cm，则⊙O的半径为______cm．
如图，已知⊙O的直径为10，P是⊙O内一点，且OP=3，则过点P且长度小于8的弦有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条
下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等
如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半．则这两个同心圆的大小圆的半径之比（）A．3：1B．2：10C．10：2D．5：1
如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC
如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明
画图并计算：在半径为10cm的圆中，有一条长10cm的弦．（1）求此弦所对的圆心角的度数；（2）求圆心到此弦的距离．
如图，⊙O的弦AB=8，OE⊥AB于点E，且OE=3，则⊙O的半径是（）A．7B．2C．10D．5
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AD上一点，若∠BOC=70°，则∠BED的度数为______°．
半径为4的正六边形的边心距为______，中心角等于______度，面积为______．
下列说法正确的是（）①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦．②圆的切线垂直于圆的半径．③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．④在同圆中，弦心距越大则该弦越短．A．1
如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AB=16，OC=6，则大圆的直径为______．
在半径为13cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图．若油面宽AB=24cm，求油的最大深度．
如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=______．
AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A．在大⊙O上B．在大⊙O外部C．在小⊙O内部D．在小⊙O外而大⊙O内
如图，在⊙O中，OE为半径，点D为OE的中点，AB是过点D且垂直于OE的弦，点C是优弧ACB上任意一点，则∠ACB度数是（）A．30°B．50°C．60°D．无法确定
△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于（）A．30°B．25°C．50°D．100°
有四个命题，其中正确的命题是（）①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这
如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（）A．6B．42C．26D．43
如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（）A．5B．2C．22D．3
如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm．（1）F是CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CFD=∠COB；（2）若∠CFD=60°，求CD的长．
如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是______．
如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为______．
如图，⊙O的直径为26cm，弦AB长为24cm，且OP⊥AB于P点，则tan∠AOP的值为______．
下列命题中，正确的是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等
如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为4，则弦AB的长是（）A．3B．6C．4D．8
下列说法：①若∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2②等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形⑤平分弦的
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为______．
如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积（）A．100cm2B．503cm2C．1003cm2D．50cm2
下列语句中不正确的有（）①长度相等的两条弧是等弧；②平分弦的直径垂直于弦；③直径所对的圆周角是直角；④一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍．A．3个B．2个C．1个D．以上都不
半径为2cm的⊙O中有长为23cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°
如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA=______．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是______（多填或错填得0分，少填酌情给分）．①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为
