垂直于直径的弦的试题列表
垂直于直径的弦的试题100
如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是()A.60°B.55°C.50°D.40°弦AB把⊙O分成两条弧,它们的度数比为4:5,M为AB的中点,则∠AOM的度数为()A.50°B.80°C.100°D.160°如图,P是⊙O外一点,PAB、PCD分别与⊙O分别交于A、B、C、D四点.PO平分∠BPD;求证:AB=CD.如图,在⊙O中,AB是弦,半径OC经过AB的中点M,(1)若OM=MC,求∠OCB的度数;(2)作∠BAD=2∠ABD,AD交BC的延长线于D,求证:AD是⊙O的切线.如图,在⊙O中,若半径OC与弦AB互相平分,且AB=6cm,则OC=______cm.如图,在半径为5的⊙O中,若弦AB=8,则△AOB的面积为()A.24B.16C.12D.8已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.(1)求证:BC=BD;(2)若BC=15,AD=20,求AB和CD的长.下列说法正确的有()①圆内接梯形一定是等腰梯形②圆外切四边形一定是正方形③相等的圆周角所对的弧相等④相等的圆心角所对弧相等⑤同圆中的两弦不等,则小弦所对弦心距较大⑥平分弦如图,D为⊙O上一点,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数是()A.110°B.70°C.35°D.不确定如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长.下列说法正确的是()①平分弦的直径,必平分弦所对的两条弧.②圆的切线垂直于圆的半径.③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.④三点可以确定一个圆.A.4个B.3个C.2个D.1个如图:将半径为2厘米的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为()A.5B.25C.3D.23下列说法:①过三点可以作圆.②等弧所对的圆心角度数相等.③在⊙O内经过一点P的所有弦中,以与OP垂直的弦最短.④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有()A.1个B.若圆的一条弦长为6cm,其弦心距等于4cm,则该圆的半径等于______cm.如图,⊙O的弦AB的垂直平分半径OC,⊙O的半径等于8cm,则四边形OACB的面积等于______cm2.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF.如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,如果CD=6,OE=4,那么⊙O的半径的长为______.如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,ACAF=45,求CE的长.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°,OE=3厘米,则OD=______厘米.如图,AB经过⊙O的圆心,弦DF⊥AB于E,BF切⊙O于F,⊙O的半径为2.(1)求证:BD与⊙O相切;(2)若∠ABD=∠DFC,求DF的长.已知⊙O中,OC⊥弦AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长等于______.下列命题中,真命题的个数为()①任意三点确定一个圆;②平分弦的直径垂直于弦;③90°的圆周角所对的弦是直径;④同弧或等弧所对的圆周角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个同圆中两条弦长为10和12,它们的弦心距为m和n,则()A.m>nB.m<nC.m=nD.m、n的大小无法确定如图,AB是⊙O的弦,AB=10,⊙O的半径OC⊥AB于D,如果OD:DC=3:2,那么⊙O的直径长为______.在半径为5cm的⊙O中,弦AB的长等于6cm,若弦AB的两个端点A、B在⊙O上滑动(滑动过程中AB长度不变),则弦AB的中点C的轨迹是______.A为⊙O上一点,则以A为一端点的弦的中点的集合是______.下列说法正确的是()A.等弦所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧C.圆的对称轴是直径D.弦的垂直平分线过圆心如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为______.如图,在⊙O中,直径MN垂直于弦AB,垂足为C,下面结论中错误是()A.AC=BCB.AN=BNC.AM=BMD.OC=CN如图,BC是半圆的直径,O为圆心,A是半圆上弧BF的中点,AD⊥BC于点D,AD与BF交于一点E,BA与CF交于点N.(1)依据图中现有的线段,找出所有的相等线段(半径除外);(2)证明(1)中的已知⊙O的半径为2,弦AB的长也是2,则∠AOB=______,弦心距为______.如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,弧AC=60°,OD⊥BC,D为垂足,且OD=10,则AB=______,BC=______.如图,在条件:①∠COA=∠AOD=60°;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点;④OA⊥CD且∠ACO=60°中,能推出四边形OCAD是菱形的条件有______个.有四张不透明的卡片,正面写有不同命题(见下图),背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为______.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以点C为圆心、AC为半径作⊙C,交AB于点D,求AD的度数.如图所示,M,N分别是⊙O的弦AB,CD的中点,且AB=CD,那么OM是否等于ON?如图所示,已知在⊙O中,半径OC垂直弦AB于D,证明:AC=BC.如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,如果∠BOC=70°,那么∠A的度数为______.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于E,P是BA延长线上一点,连接PC交圆O于F,若PF=7,FC=13,PA:AE:EB=2:4:1,则CD长为______.已知AB是半径为1的圆O的直径,CD是过OB中点的弦,且CD⊥AB,以CD为直径的圆交AB于E,DE的延长线交圆O于F,连接CF,则CF=______.如图,P是⊙O外一点,OP垂直于弦AB于点C,交AB于点D,连接OA、OB、AP、BP.根据以上条件,写出三个正确结论(OA=OB除外):①______;②______;③______.如图,在⊙O中,OA⊥弦BC,∠AOC=70°,则∠ADB=()A.50°B.35°C.40°D.25°AB是⊙O的直径,弦BC=4,则弦AC的弦心距是()A.1B.2C.3D.4已知:如图,弧AB的半径R=10cm,弓形高h=5cm,则这条弧的长为()A.103πcmB.203πcmC.243πcmD.403πcm下列命题正确的有()A.在同圆或等圆中,等弦所对的弧相等B.圆的两条不是直径的相交弦,不能互相平分C.正多边形的中心是它的对称中心D.各边相等的圆外切多边形是正多边形如图,AB是直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为3cm,则弦CD的长为______cm.下列命题中错误的有()(1)相切两圆的连心线经过切点;(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)梯形的对角线互相平分;(4)圆的对称轴是直径.A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证:BN=CN.已知,⊙O的半径是10cm,弦AB所对的圆心角度数为120°,那么圆心到弦AB的距离是______cm.如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,AC=4,BC=2.则sin∠ABD=______.考虑下面六个命题(1)任意三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧;(3)90°的圆周角所对的弦是直径;(4)同弧或等弧所对的圆周角相等;(5)相等的圆周角下列说法不正确的是()A.圆是轴对称图形,它有无数条对称轴B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形,且圆的半径是此直角三角形的斜边C.弦长相等,则弦所对的D是半径为5cm的⊙O内的一点,且OD=3cm,则过点D的所有弦中,最小的弦AB=______cm.在半径为1的圆中,弦AB、AC分别3和2,则∠BAC=______.如图⊙O的半径为3,点C,D是直径AB同侧圆周上的两点,弧AC的度数为96°,弧BD的度数为36°,动点P在AB上,则PC+PD的最小值为______.已知,如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,则结论:(1)MD=MB;(2)MN⊥BD成立吗?请说明理由.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,则圆心坐标是()A.点(1,0)B.点(2,0)C.点(2.5,0)D.点(2.5,1)如图,已知⊙O,AB为直径,AB⊥CD,垂足为E,由图你还能知道哪些正确的结论请把它们一一写出来______.下列命题中:①平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;②三角形的外心到这个三角形三条边距离相等;③一条弧所对的圆心角是这条弧所对的圆周角的两倍;④圆是轴对称图形,直如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=12O°,弦AB=23cm,则OA=______cm.下列几个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;③在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等;④相等圆心角所对的弧相等;⑤平分弦的直径垂直这条弦;如图,AB为⊙O直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.(1)∠OCD的平分线CE交⊙O于E,连接OE.求证:E为弧ADB的中点;(2)如果⊙O的半径为1,CD=3,求O到弦AC的距离.给出下面四个命题:(1)平分弦的直径垂直于这条弦,并平分这条弦所对的弧;(2)双曲线y=kx(k>0)时Y随x的增大而减小;(3)直径是弦,而弦不一定是直径;(4)圆心角是圆周角的两倍,如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,EF⊥BC,垂足为F.如果CD=16,AE=4,则BF为______.如图,MN是⊙O的直径,弦AB⊥MN,垂足为C,则下列结论中错误的是()A.AM=BMB.AN=BNC.AC=CBD.OC=CM若圆的一个弦长为12cm,其弦心距等于8cm,则该圆的半径等于______cm.如图,点C在线段AB上,以AB、AC为直径的半圆相切于点A,大圆的弦AE交小圆于点D,∠EAB=α,如DE=2,那么BC等于()A.2cosαB.2sinαC.2cosαD.2sinα下列命题正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B.相等的圆周角所对的弧相等C.三点确定一个圆D.过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是圆的切线如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,外公切线AB切⊙O1于点A,切⊙O2于点B,(1)求证:AP⊥BP;(2)若⊙O1与⊙O2的半径分别为r和R,求证:AP2BP2=rR;(3)延长AP交⊙O2于C,连接BC,若r:R=2:3,求如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8,tanA=34,求OD的长.如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.(1)求证:PM=PN;(2)若BD=4,PA=32AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.(1)求证:∠CDE=2∠B;(2)若BD:AB=3:2,求⊙O的半径及DF的长.下列说法:①三角形的外心到三角形三边的距离相等.②在直径为20的圆中,长为10的弦所对圆心角是30°③垂直平分弦的直线必经过圆心④平分弦的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等其中已知⊙O的弦BC是其半径OA的中垂线,则弧BAC的度数是______.如图,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,弧AB恰好经过圆心O,求折痕AB的长.如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8,求sin∠ABD的值.在⊙O中,半径R=1,弦AB=2,弦AC=3,则∠BAC的度数为______.如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,有下列五个结论:①AB⊥CD;②∠AOB=4∠ACD;③AB=BD;④PO=PD;⑤AC2+AD2=CD2.请把正确的结论序号填在横线上______.已知⊙O的弦AB长为8cm,弦AB的弦心距为3cm,求⊙O的直径.如图所示,已知B、C两个乡镇相距25千米,有一个自然保护区A与B相距15千米,与C相距20千米,以点A为圆心,10千米为半径是自然保护区的范围,现在要在B、C两个乡镇之间修一条笔已知⊙O中的弦AB长为12,弦心距为8,那么⊙O的半径为______.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8cm,AB=10cm,CD⊥BC于点D,则BD的长()A.32cmB.3cmC.5cmD.6cm过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为()A.5B.203C.253D.8如图,MN是⊙O的直径,OD是弦NP的弦心距,OD=2cm,MP为60°,则MN为______.如图,AB为⊙O的直径,⊙C与⊙O内切于点A,且经过点O,⊙O的弦AE交⊙C于D,则下列关系不成立的是()A.OD⊥AEB.OD=12BEC.OD∥BED.∠B=60°如图,已知OE是⊙O的半径,F是OE上任意一点,AB和CD为过点F的弦,且FA=FD.求证:AB=CD.下面有一个圆,但没有标出圆心,请你确定这个圆的圆心,并简述一下你的方法?(至少要有两种方法,不要求证明)解方法1:方法2:如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=62+66,则AB=______.已知AD是△ABC的高,AB=4,AC=3,AD=2,则△ABC的外接圆的直径是()A.2B.4C.6D.8如图,AB、CD是⊙O中的两条弦,M、N分别是AB、CD的中点,且∠OMN=∠ONM.求证:AB=CD.如图,AB为⊙O的直径,且弦CD⊥AB于E,过点B的切线与AD的延长线交于点F.(1)若M是AD的中点,连接ME并延长ME交BC于N.求证:MN⊥BC.(2)若cos∠C=45,DF=3,求⊙O的半径.如图,在半径为2的⊙O中,圆心0到弦A的距离为1,C为AB上方圆弧上任意一点,则∠ACB=()A.30°B.60°C.90°D.120°如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π).如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于D,GH,BC的延长线相交于E.(1)求证:∠OAD=∠E;(2)若OD=1,DE=3,试求⊙O的半径;(3)当AGB是什么类型的弧时,△CED的外心在△CED的如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交⊙O与点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.(1)求证:△ABE≌△CDE;(2)若AE=6,DE=9,求EF的长.如图,在⊙O中,弦AB的长为12cm,圆心O到AB的距离为8cm,则⊙O的半径为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm如图,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=8cm,AD=2cm,则EF=______.如图,在半径为2的⊙O中,弦AB的长为23,则∠AOB=______度.如图,BC是⊙O的直径,P是⊙O上的一点,A是BP的中点,AG⊥BC,垂足为D,若BD=2,OD=3.(1)求AG的长;(2)求BE的长.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为()A.1B.3C.2D.23
垂直于直径的弦的试题200
如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,如果______,那么CE=DE(只需填写一个你认为适当的条件).如图,AB是⊙O的直径,以B为圆心,BO为半径画弧交⊙O于C、D两点,则∠BCD的度数是______度.如图,在⊙O中,AB是弦,∠AOB=120°,OA=5cm,那么圆心O到AB的距离是______cm,弦AB的长是______cm.如图,同心圆中,大圆的弦AB被小圆三等分,OP为弦心距,如果PD=2cm,那么BC=______cm.已知⊙O的半径为6cm,弦AB=6cm,则弦AB所对的圆心角是______度.如图:⊙C经过原点O,并与两坐标轴交于A、D两点,CE⊥OA垂足为点E,交⊙C于点F,∠OBA=30°,点A的坐标是(2,0)(1)求∠OCF的度数(2)求点D和圆心C的坐标.已知⊙O内有点P,过点P最长弦为10,OP的长是3,过点P弦长为整数的弦有______条.已知,如图,是破铁轮的轮廓,用直尺与圆规画出它的圆心(保留画图痕迹,不写画法)如图,⊙O的直径AB过弦CD的中点M,∠ABD=27°,则∠AOC=______度.已知圆内一弦AB的长为24,弦AB的弦心距为5,则这个圆的半径等于______.如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AC,连接BD.(1)求证:CB=AB;(2)若BD=5,求AD的长.如图,是破铁轮的轮廓,求作它的圆心.(保留作图痕迹,不写画法)下列说法正确的是()①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦②平分弦的直径平分弦所对的弧③垂直于弦的直线必过圆心④垂直于弦的直径平分弦所对的弧A.②③B.①③C.②④D.①④已知:如图,AB是⊙O的直径,AB垂直弦CD于点E,则在不添加辅助线的情况下,图中与∠CDB相等的角是______.(写出一个即可)如图,在⊙O中,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F,要使OE=OF,则需添加条件是______(只要写出一种情形即可).在⊙O中,半径R=10cm,若某弦长为12cm,则此弦的弦心距为______cm.作图题:如何补全残却的圆轮?要求用直尺和圆规规作图,请保留作图痕迹,不要求写作法.下面说法正确的是()A.三点确定一个圆B.外心在三角形的内部C.平分弦的直径垂直于弦D.垂直于弦的直径平分弦如图,已知⊙O的直径为10,P为⊙O内一点,且OP=4,则过点P且长度小于6的弦共有______条.如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若CD=22,则AB的长为()A.102B.10C.62D.6如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,若______,则CE=ED(只需添加一个你认为适当的条件)如图,已知AD是⊙O的直径,AD垂直于弦BC,垂足为点E.AB=AC吗?为什么?下列语句,正确的是()A.弦的垂直平分线是直径B.平行四边形的对角线互相垂直平分C.如果弧相等,那么弧所对的弦相等D.平分弧的直径必定垂直平分弧所对的弦在圆中,下列命题中正确的是()A.垂直于弦的直线平分这条弦B.平分弧的直线垂直于弧所对的弦C.平分弦的直径垂直于这条弦D.平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦如图,⊙O中,弦CD与直径AB相交于点E,∠AEC=45°,OF⊥CD,垂足为F,OF=2,DE=3,则DC=______.下列说法中正确的个数共有()(1)如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等.(2)弦的中垂线一定是这条弦所在圆的对称轴.(3)平分弦的直径一定垂直于这条弦.(4)两条边相等的两个如图,AB交⊙O于M,N,且AM=BN,那么OA=OB吗?为什么?如图,已知AB为圆O的弦(非直径),E为AB的中点,EO的延长线交圆于点C,CD∥AB,且交AO的延长线于点D.EO:OC=1:2,CD=4,求圆O的半径.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点坐标为(4,4),(1)在图上作出该圆弧所在圆的圆心,该圆弧所在圆的圆心坐标为______;(2)求出该圆弧所在圆的半径.已知:如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠BOD的度数是______度.图1是一个机器零件的立体示意图,为了求出这个零件大小两个同心圆柱的半径,陈华用曲尺在大圆柱的背面上画了两条互相垂直的弦AB、BC,如图2所示,其中AB⊥BC,AB与小圆相切于如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交BC于D.请写出五个不同类型的正确结论.如图,MN是⊙O的直径,MN=2,∠AMN=30°B点,P是直径MN上的动点,则PA+PB的最小值为()A.22B.2C.1D.2如图,AB、AC是圆的两条弦,AD是圆的一条直径,且AD平分∠BAC,下列结论中不一定正确的是()A.AB=DBB.BD=CDC.BC⊥ADD.∠B=∠C下列命题正确的有()个①圆是轴对称图形,对称轴有无数条,均为直径;②长度相等的两条弧叫等弧;③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;④垂直于弦的直线平分这条弦,并且如图,△ABC内接于⊙O,外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①AE=AF;②BD=CD;③BE=CF;④DF为⊙O的切线.其中正确的是()A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③如图,⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.若AB=AC,则四边形OEAD是______形.如图,直线AB与⊙O相切于点C,弦EF∥AB交OC于H,D是⊙O上一点,连接DE、DC、OF.(1)若∠EDC=30°,则∠COF=______度;(2)若EF=43,CH=2,求⊙O的半径.如图,⊙O的弦PQ垂直于直径MN,G为垂足,OP=4,下面四个等式中可能成立的是()A.PQ=9B.MN=7C.OG=5D.PG=GQ=2如图,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,OC=3cm,则⊙O的直径长是()A.5cmB.10cmC.8cmD.6cm下列命题正确的是:①顶点在圆上的角是圆周角;②90°的圆周角所对的弦是直径;③同弧所对的圆周角相等;④平分弦的直径垂直于弦;⑤三点确定一个圆()A.②③B.①④⑤C.②④⑤D.②④如图,⊙O中,弦PQ=PR,M、N分别是PQ和PR的中点,求证:∠OMN=∠ONM.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交⊙O于D.在图中有许多相等的量,例如OA=OB,请再写出两个等式(用原有字母表示):______.已知⊙O半径是1,弦AB,AC的长分别为2和3,则∠BAC=______.如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE的中点.(1)如果BD∥CF,求证:AE=5DE;(2)在(1)的条件下,若BC=25,求线段CD的长度.半径为R的⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,则弦AB所对的圆周角为______.下列结论中,正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.相等的圆心角所对的弧相等C.圆是轴对称图形D.平分弦的直径垂直于弦如图,正方形ABCD的顶点A、D在半圆上,BC边在直径EF上,且EF=8,则这个正方形的面积为______.如图,⊙O的半径OC垂直于弦AB,D是优弧AB上的一点(不与点A、B重合),若∠AOC=50°,则∠CDB等于()A.25°B.30°C.40°D.50°如图,O是圆心,半径OC⊥弦AB于点D,AB=8,CD=2,则OD等于()A.2B.3C.22D.23如图AB是⊙O的直径CD是弦,且CD⊥AB于点E,BC=6,AC=8,则DE=______.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,E为垂足,AB=8,则AE=______.如图,当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时,弧ACB恰为半圆.当水面上涨1米时,桥孔中的水面宽度A′B′为()A.15米B.215米C.217米D.不能计算已知排水管的截面为如图所示的圆O,半径为10,圆心O到水面的距离是6,求水面宽AB.如图,⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上一点,点D平分BC,DE=2cm,则弦AC=______.已知⊙O的弦AB=2a,圆心O到该弦的距离为b,则圆的周长为()A.2πb2B.2πa2C.2πa2+b2D.2π(a+b)2如图,OA⊥BC,填空并说理:(1)∠ADC=______∠AOB;(2)请证明(1).如图,以(3,0)为圆心作⊙A,⊙A与y轴交于点B(2,0),与x轴交于C、D,P为⊙A上不同于C、D的任意一点,连接PC、PD,过A点分别作AE⊥PC于E,AF⊥PD于F.设点P的横坐标为x,AE2+AF2=y试找出如图所示的破残轮片的圆心位置.(要求:尺规作图,不写作法.)已知:如图,P是∠AOB的角平分线OC上的一点,⊙P与OA相交于E,F点,与OB相交于G,H点,试确定线段EF与GH之间的大小关系,并证明你的结论.如图,AB为⊙O的直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为AF的中点,连接AE.求证:△ABE≌△OCB.已知:⊙O的直径AB和弦CD,且AB⊥CD于E,F为DC延长线上一点,连接AF交⊙O于M.求证:∠AMD=∠FMC.在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间,如果有一组量相等,那么,它们所对应的其它量也相等.如图,AB、CD是⊙O的两条弦①若AB=CD,则有______=______,_____已知⊙O的半径为6cm,一条弦AB=63cm,则弦AB所对的圆周角是()A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°如图,已知:⊙O中,A、B、C、D圆上四个点,且AB⊥CD,⊙O的半径为3,则AC2+BD2=______.如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.求证:AB=AC.如图,AB,CD是⊙O内互相垂直的两条弦,垂足为E,若圆的半径为1,则BC2+AD2等于()A.4B.92C.25D.23已知:如图,从两个同心圆O的大圆上一点A,作大圆的弦AB切小圆于C点,大圆的弦AD切小圆于E点.求证:(1)AB=AD;(2)DE=BC.已知:如图,在⊙O中,CD为弦,A、B两点在CD的两端延长线上,且AC=BD.求证:△OAB为等腰三角形.给出下面四个命题:(1)平分弦的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧,(2)在函数y=1x的图象中,下列阴影部分的面积均为1;(见下图)(3)90°的圆周角所对的弦是直径;(4)在下列命题中,正确的是()A.任意三点确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形D.垂直弦的直线必过圆心观察下列每个图形及相应推出的结论,其中正确的是()A.B.C.D.一条弦把圆的一条直径分成2cm和6cm两部分,若弦与直径所成的角为30°,则圆心到弦的距离为______.如图,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB于点E.若CD=8,OE=3,则⊙O的直径为()A.5B.6C.8D.10如图,在半径为3的⊙O中,B是劣弧AC的中点,连接AB并延长到D,使BD=AB,连接AC、BC、CD.如果AB=2,那么CD=______.已知⊙O的弦AB的长为6cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径______cm.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)若∠ABC的平分线交AD于点E,求证:CD=DE.下列说法正确的是()A.三个点确定一个圆B.弦长相等,则弦所对的弦心距也相等C.平分弦的直径垂直此弦D.垂直于弦的直径平分此弦,并且平分此弦所对的弧已知:如图,⊙O的直径AB与弦CP互相垂直,垂足为D,点Q在PB的延长线上,且∠Q=∠ACP.若⊙O的半径为2.5,AC=3.(1)求证:AB∥CQ;(2)求证:△ACB∽△PCQ;(3)求线段CQ的长度.下列说法错误的是()A.平分弦的直径,垂直于弦,并且平分弦所对的弧B.已知⊙O的半径为6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O有两个交点C.如果一个三角形的外心在三角形的外部,如图在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,圆心坐标是______.已知等腰△ABC,AB=AC=4,∠BAC=120°,请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆.并计算此外接圆的半径.若△ABC内接于⊙O,BC=12cm,O点到BC的距离为8cm,则⊙O的周长为______.下列说法正确的个数有()①平分弦的直径垂直于弦;②三点确定一个圆;③等腰三角形的外心一定在它的内部;④同圆中等弦对等弧A.0个B.1个C.2个D.3个下列四个命题:(1)对角线互相垂直的平行四边形是正方形.(2)对角线相等的梯形是等腰梯形.(3)过弦的中点的直线必经过圆心.(4)圆的切线垂直于经过切点的半径.其中正确的命题是()已知⊙O的半径为10,P为⊙O内一点,且OP=6,则过P点,且长度为整数的弦有()A.5条B.6条C.8条D.10条如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,以OA为直径的⊙D与AC相交于点E,AC=12,求AE的长.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD于M,下列四个结论:①CM=DM,②AC=AD,③BC=AD,④∠C=∠D.其中成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,水平放置的一个油管的截面为圆形,半径为10cm,如果油面宽AB=16cm,那么有油部分的最大深度是______cm.如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈,中间是一个矩形,矩形中间又有一个蓝色的菱形,徽章的直径为2cm,则徽章内的菱形的边长为______cm.如图,AB为圆O的直径,C、D两点均在圆上,其中OD与AC交于E点,且OD⊥AC.若OE=4,ED=2,则BC长度为()A.6B.7C.8D.9如图在⊙O中,直径CD⊥弦AB,且∠AOD=60°,则∠DCB的度数是______°.如图已知在⊙O中,直径AB=10,点E是OA上任意一点,过E作弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点,连接AF交CE于H,连接AC、CF、BF.(1)请你找出图中的相似三角形,并对其中的一对相似三角形进如图,P是⊙O的弦AB上的点,PA=6,PB=2,⊙O的半径为5,则OP=______.(用尺规作图,要保留作图痕迹)(1)找圆心将残圆补完整;(2)四等分弧AB.如图是一块残缺的圆轮片,点A、B、C在圆弧上.①作出弧AC所在的⊙O②若AB=BC=30cm,∠ABC=120°,求弧AC所在⊙O的半径.如图,⊙O的半径为OA=5,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B,C两点,则弦BC等于()A.53B.523C.8D.52已知,⊙0中AB=2BC,则下列说法中正确的是()A.AB=2BCB.AB=BCC.AB>2BCD.AB<2BC如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,C是圆上一点,连接AC,BC,OA,OB,∠AOE=60°,且OD=4.(1)求∠ACB的度数.(2)求AB的长.如图AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=43,OP=2,则AC的长是()A.42B.62C.43D.63
垂直于直径的弦的试题300
弦的______经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.下列说法错误的是()A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直弦的直径平分弦D.经过三点可以确定一个圆已知点P是半径为5的圆内一点,且OP=4,则过点P的所有弦中,弦长可能取到的整数值为()A.5、4、3B.3、4、5、6、7、8、9、10C.6、7、8、9、10D.6、7、8、9、10、11、12下列结论中正确的有()个.①等弧所对的圆周角相等,所对的弦相等;②平分弦的直径垂直于弦;③相等的弦所对的圆心角相等;④相等的圆周角所对的弧不一定相等;⑤最长的弦是直径.A.下列语句中,正确的有()①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等②垂直于弦的直径平分该弦③长度相等的两条弧是等弧④经过圆心的每一条直径都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个下列命题:①圆是轴对称图形,对称轴为直径所在的直线;②长度相等的两条弧叫等弧;③平分弦的直径垂直于弦,并且平分所对的弧;④垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对下列命题错误的是()A.经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.经过切点且垂直于切圆心在x轴上,且半径为3cm的圆,当圆心坐标为(1,0),此圆与y轴交点坐标为()A.(22,0)B.(0,22)C.(0,22)或(0,-22)D.(22,0)或(-22,0)下列三个命题:①圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分这条弦;③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③下列说法正确的是()A.弦是直径B.平分弦的直径垂直弦C.过三点A,B,C的圆有且只有一个D.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点下列语句中不正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴;④半圆是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个下列判断正确的是()A.弦心距相等则弦也相等B.不与直径垂直的弦,不可能被该直径平分C.在两个圆中,若有两条弦相等,则这两条弦所对的弧一定相等D.弦的垂直平分线必定经过圆心下列命题:①三点确定一个圆,②弦的平分线过圆心,③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径,④平分弦的直线平分弦所对的弧,其中正确的命题有()A.3个B.2个C.1个D.0个同圆中,两条弦长分别为a和b,它们的弦心距分别为c和d,若c>d,则有()A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定下列说法中正确的是()A.顶点在圆周上的角叫圆周角B.圆周角等于圆心角的一半C.平分弦的直径垂直于这条弦D.弦所对的圆周角有无数个在平面直角坐标系中,已知A(2,4),B(2,-2),C(6,-2),则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为______.下列语句中正确的是()A.相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则该正六边形的面积为______.若圆的半径为2cm,圆中一条弦长为23cm,则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为______cm.下列命题中,正确命题的个数是()①垂直于弦的直径平分这条弦;②平行四边形对角互补;③有理数与数轴上的点是-一对应的;④相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.A.0个B.1个C.2在半径为5cm的圆中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离为______.下面四个判断中正确的是()A.过圆内一点(非圆心)的无数条弦中,有最长的弦,没有最短的弦B.过圆内一点(非圆心)的无数条弦中,有最短的弦,没有最长的弦C.过圆内一点(非圆心)的下列说法正确的是()A.矩形的对角线互相垂直B.平分弦的直径垂直于弦C.正方形的对角线互相垂直平分且相等D.菱形的对角线相等已知⊙O的半径为4,则垂直平分这条半径的弦长是()A.23B.43C.4D.42⊙O的直径为20,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,则OP的取值范围是______.下列说法中,正确的是()A.经过三个点一定可以作一个圆B.经过四个点一定可以作一个圆C.经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等下列说法中,①平分弦的直径垂直于弦;②直角所对的弦是直径;③相等的弦所对的弧相等;④等弧所对的弦相等;⑤圆周角等于圆心角的一半,其中正确的命题个数为()A.0B.1C.2D.3下列语句中,不正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.在平面内,到圆心的距离等于半径的点都在圆上C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.垂直于弦的下列判断中不正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直于弦的直径也平分弦C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦在直径为4的⊙O中有一条弦AB长23,则∠AOB=______.下列命题:①连接圆上两点就是弦;②圆的每一条直径都是圆的对称轴;③一条弦所对的两条弧中必定一条是优弧,另一条是劣弧;④圆既是中心对称图形,又是轴对称图形;⑤平分弦的直径下列说法正确的是()A.等弦所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧C.圆的对称轴是直径D.弦的垂直平分线过圆心下列命题中,不正确的是()A.n边形的内角和等于(n-2)•180°B.两圆相切时,圆心距等于两圆半径之和C.边长分别为3,4,5的三角形是直角三角形D.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧下列说法正确的是()A.圆的对称轴是圆的直径B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有⊙O的弦中,最短的弦长为()A.4B.6C.8D.10下列说法不正确的是()A.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切B.若两个三角形的边长为8,6,4和4,3,2,则这两个三角形相似C.垂直于弦的直径平分这下列命题中,为真命题的是()A.长度相等的弧所对的圆心角相等B.垂直于圆的半径的直线是该圆的切线C.过弦的中点的直线必过圆心D.三角形的外心到三个顶点的距离相等某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是()A.作已知直线的平行线B.作已知角的平分线C.测量钢球的直径D.找已知圆的圆心下列命题正确的有()(1)相等的圆心角所对的弧相等;(2)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(3)直径所对的圆周角是直角;(4)圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.三点确定一个圆直径12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为______cm.已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是()A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.8厘米过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm.则OM的长为()A.3cmB.5cmC.2cmD.3cm已知点E在半径为5的⊙O上运动,AB是⊙O的一条弦且AB=8,则使△ABE的面积为8的点E共有()个.A.1B.2C.3D.4下列命题中,真命题的个数是()①平分弦的直径垂直于弦;②圆内接平行四边形必为矩形;③90°的圆周角所对的弦是直径;④任意三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等.A.5B.4C.3D下列语句中,正确的个数是()①相等的圆心角所对的弦相等;②三点确定一个圆;③平分弦的直径垂直于弦;④圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个下列命题中,是真命题的为()A.三个点确定一个圆B.同一条弦所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于弦D.以定点为圆心,定长为半径可确定一个圆下列结论中,不正确的有()①反比例函数y=2x的函数值y随x的增大而减小;②任意三点确定一个圆;③圆既是轴对称图形又是中心对称图形;④二次函数y=x2-2x-3(x≥1)的函数值y随x的增大下列说法不正确的是()A.垂直平分弦的直线必经过圆心B.直径是弦C.圆既是中心对称图形又是轴对称图形D.等弦对等弧已知⊙O的半径为5,点A到圆心O的距离为3,则过点A的所有弦中,最短弦的长为______.思考下列命题:(1)等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,则顶角为75度;(2)两圆圆心距小于两圆半径之和,则两圆相交;(3)在反比例函数y=2x中,如果函数值y<1时,那么自变量有下列结论:(1)平分弦的直径垂直于弦;(2)圆周角的度数等于圆心角的一半;(3)等弧所对的圆周角相等;(4)经过三点一定可以作一个圆;(5)三角形的外心到三边的距离相等;(6)等已知下列命题:(1)菱形的对角线互相平分且相等;(2)正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;(3)平分弦的直径垂直于弦;(4)相交两圆的公共弦垂直平分连心线.其中,真命题的个下列说法正确的是()A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.半圆(或直径)所对的圆周角正六边形边长为3,则其边心距是______cm.有下列五个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④平分弦的直径一定平分弦所对的弧;⑤相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的有一边长为23的正三角形,则它的外接圆的面积为()A.23πB.43πC.4πD.12π下列命题:(1)两条对角线相等的四边形是矩形(2)圆心角相等则所对的弦也相等.(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)垂直于弦的直径平分这条弦.其中真命题的个数是()A.下列命题中,正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于这条弦C.切线垂直于圆的半径D.相切两圆的连心线必过切点下例命题正确的是()A.平分弦的直径一定平分弦所对的弧B.在同圆或等圆中,等弦所对圆周角相等C.垂直于弦的直径平分弦D.相等的圆心角所对的弧相等小明同学掷出的铅球在操场地上砸出一个直径为8cm、深2cm的小坑,则该铅球的直径为()A.10cmB.8cmC.12cmD.7cm若⊙O的半径为4cm,弦AB=43cm,则圆心O到AB的距离为______cm.下列命题,正确的是()A.圆内两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心B.圆的切线垂直于过切点的直线C.圆的切线垂直于圆的半径D.圆心到直线的距离不大于半径,则这条直线与圆下列五个命题:(1)两条长度相等的弧是等弧;(2)平分弦的直径必垂直于弦;(3)经过平面上任意三点可作一个圆;(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形(5)三角形的外心到各顶点距离给出下列四个命题:(1)如果某圆锥的侧面展开图是半圆,则其轴截面一定是等边三角形;(2)若点A在直线y=2x-3上,且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一或第四象限;(3)半径为在⊙O中,半径R=1,弦AB=2,弦AC=3,则∠BAC的度数为()A.75°B.15°C.75°或15°D.90°或60°在半径为5cm的圆中,有一条长为8cm的弦,这条弦的弦心距是______cm.以下有四个命题:①斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等②两圆相切时连心线必过切点③对角线垂直且相等的四边形是平行四边形④垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的下列命题正确的是()A.顶点在圆周上的角叫做圆周角B.圆内接平行四边形一定是矩形C.平分弦的直径一定垂直于弦D.与直径垂直的直线是圆的切线下列命题中正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B.圆心角的度数等于圆周角度数的2倍C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D.到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线下面四个命题中,正确的命题有()①函数y=(2x+1)2+3中,当x>-1时,y随x增大而增大;②如果不等式x>a+1x<2的解集为空集,则a>1;③圆内接正方形面积为8cm2,则该圆周长为4πcm;④A下列命题中,真命题是()A.三点决定一个圆B.和圆的半径垂直的直线是圆的切线C.直角三角形的外心就是斜边的中点D.两圆的公共弦垂直平分连心线已知⊙O的直径为6,弦AB的长为23,由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是______.在半径为2的圆中,弦长等于23的弦的弦心距为______.已知⊙O的半径为5厘米,则⊙O中长度为8厘米的弦的中点的轨迹是______.在半径为5的单位圆中,直径AB与CD互相垂直,弦CH交AB于K,且CH=8,则|AK-BK|=______.已知AB、CD是⊙O的两条平行弦,⊙O的直径是10cm,弦AB=8cm,CD=6cm,那么AB与CD之间的距离是()A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.2cm或14cm已知下列命题①若(1-m)2=m-1,则m≥1;②平分弦的直径垂直于弦;③若a>b,则a+c>b+c;④若a>b,则a2>ab其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个下列命题中,正确的是()A.内错角相等B.平行四边形不是中心对称图形C.相等的圆心角所对的弧相等D.同圆的两条相交弦(直径除外)不能互相平分如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b,且这条弦的弦心距是正有理数,又已知a、b都是两位正整数,它们的十位数字和个位数字刚好互换位置.则a2+b2的值是______.圆外一点到圆的最大距离是18cm,到圆的最小距离是5cm,则圆的半径是______cm.弓形的弦长为6cm,高为1cm,则这个弓形的半径为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm圆心到圆的两条平行弦的距离分别为2和5,则这两条平行弦间的距离为______.如果一个弓形的弦长为43,弓形高为2,那么这个弓形所在的圆的半径为______.下列说法:(1)4是一个无理数;(2)8的立方根是±2;(3)函数y=1x-1的自变量x的取值范围是x>1;(4)平分弦的直径垂直于弦;(5)方程x2-2x-99=0可通过配方变形为(x-1)2=100;(6)两条已知梯形ABCD内接于⊙O,梯形的上、下底边的长分别是12cm和16cm,⊙O的半径是10cm,则梯形ABCD的高是______.水平放置的一个圆形油管的截面直径为20cm,其中有油部分的油面宽为16cm,则截面上有油部分油的最大深度为______cm.已知点P是半径为5的⊙O内一定点,且OP=4,过点P任画一条弦,则弦长不可能的是()A.5.5B.7.5C.8.5D.9.5有下列六个叙述:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.⑤垂直弦的直径平分弦⑥平分弦的直径垂直弦.其中有下列说法:①弦是直径②半圆是弧③圆中最长的弦是直径④半圆是圆中最长的弧⑤垂直平分弦的直径必经过圆心⑥平分弦的直径垂直于弦,其中错误的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个下列语句中,正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦,且平分弦所对的弧B.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等C.直径所在的直线是圆的对称轴D.在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角下列说法中,①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半⑥x2-5x+7=0两根之和为5,其中正确的命题个数为()A.0下列语句中,正确的有()A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧相等D.圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴下列说法正确的是()A.经过三点可以作一个圆B.顶点在圆周上的角叫做圆周角C.平分弦的直径垂直于弦D.同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等下列命题:①4是一个无理数.②垂直于弦的直径平分弦.③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的最高点的纵坐标为4ac-b24a.④若半径分别是1和3的两圆相交,则公共弦的最大值是2.其中正确的下列说法正确的是()A.12是最简二次根式B.ax2+bx+c=0是一元二次方程C.正三角形是旋转对称图形D.平分弦的直径垂直于弦在半径为5的圆中,长为8的弦的弦心距为______.如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=8,DF=4,则菱形ABCD的边长为()A.85B.82C.83D.8如图,⊙O中,弦AB=8,C为AB中点,CD⊥AB于D,若CD=2,求⊙O的半径.
垂直于直径的弦的试题400
已知⊙O的半径为5cm,AB和CD是⊙O的弦,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB与CD之间的距离是多少?圆的两条平行弦与圆心的距离分别为3和4,则此二平行弦之间的距离为______.已知△ABC中,∠BAC=60゜,D是线段BC上一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E、F.(1)如图1,若AD=4,求EF的长;(2)如图2,若∠ABC=45゜,AB=22,求EF的最小值.如图,半径为25的⊙O内两条互相垂直的弦AB、CD交于点P,AB=8,CD=6,则OP=______.如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,则截面中有水部分弓形的面积为______.(结果精确到1cm)⊙0的半径为15,在⊙0内有一点P到圆心0的距离为9,则通过P点且长度是整数值的弦的条数是()A.5B.7C.10D.12如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.(1)求证:AD=AN;(2)若AB=42,ON=1,求⊙O的半径.如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G.求证:AC2=AG•AF.如图,AB⊙O的直径,CD⊥AB于E,连OC,OC=5,CD=8,则tan∠COE=______.如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连接OA,此时有OA∥PE.(1)求证:AP=AO;(2)若tan∠OPB=12,求弦AB的长;如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点,若点M的坐标是(-4,-2),则点N的坐标为()A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1.5,-2)D.(1.5,-2)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为()A.(4+5)cmB.9cmC.45cmD.62cm如图,已知⊙O的半径为10,AB=6,△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于D,则sin∠CBD的值等于()A.13B.1010C.31010D.3已知:⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,求AB和CD之间的距离.如图,BC是⊙O的弦,OD⊥BC于E,交BC于D(1)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.(2)画出直径AB,连接AC,观察所得图形,请你写出两个新的正确结论:______;______.在半径为2的圆中,已知弦的长为23,则这条弦与圆心的距离为______.已知⊙O的半径为4,则垂直平分这条半径的弦长为______.如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上一动点,那么OP长的取值范围是______.已知⊙O的半径为10,弦AB的长为103,点C在⊙O上,且C点到弦AB所在的直线的距离为5,则以O,A,B,C为顶点的四边形的面积是______.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=12BC.(1)求∠BAC的度数;(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H;求证:四边形AFHG是正方形;(3)若BD=6如右图,已知圆的半径是5,弦AB的长是6,则弦AB的弦心距是()A.3B.4C.5D.8如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于P,PA=4cm,PD=2cm,则⊙O的直径为______cm.圆的半径是10,弦心距为8的弦长是______.如图,乒乓球的最大截口⊙O的直径AB垂直于弦CD,P为垂足,若CD=32cm,AP:PB=1:4,则AB=______.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,直径DE过BC的中点F.求证:AD=12BC.如图,半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点,(1)设BC的中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;(2)若AB=8,CD=6,求OP的长.如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点P,若AP=6cm,PD=4cm,则⊙O的直径为______cm.如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,直线CD交⊙O于C、D两点,交AB于E,OP⊥CD于P,∠PEO=45°,OP=2.(1)求线段CD的长;(2)试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A.已知:⊙O的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求这两条平行弦AB,CD之间的距离.如图,已知⊙O的半径长为25,弦AB长为48,OC平分AB,交AB于点H,交AB于点C,求AC的长.如图,在⊙O中,弦AB=23cm,∠AOB=120°,则⊙O的半径为______cm.圆O的半径为6cm,P是圆O内一点,OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于()A.42cmB.82cmC.62cmD.12cm如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为______.已知梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,⊙O的半径为5cm,则S梯形ABCD=______.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若OP=3,CD=8,则⊙O的半径r=______.如图,两个半圆中,长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于______.如图是武汉某座天桥的设计图,设计数据如图所示,桥拱是圆弧形,则桥拱的半径为()A.13mB.15mC.20mD.26m如图,已知AB是⊙O的弦,点C是弦AB上任意一点(不与点A.B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD,DB.(1)若∠OBC=38°,∠ADC=19°,求∠DOB的度数;(2)若点C是AB的中点,⊙O的半径某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏的不锈钢支如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是()A.AE=OEB.CE=DEC.OE=CED.∠AOC=60°如图,一条公路的转弯处是一段圆弧CD,点O是CD的圆心,E为CD上一点,OE⊥CD,垂足为F.已知CD=600m,EF=100m,求这段弯路的半径.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径是()A.6cmB.35mC.8cmD.53如图所示,某窗户由矩形和弓形组成,已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m,现计划安装玻璃,请帮工程师求出AB所在圆O的半径r.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为()A.8B.10C.16D.20如图,在半径为6的⊙O中,两弦AB⊥CD,垂足为E,CE=3,DE=7,则AB的长是______.如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=6,则⊙O的半径为()A.2B.22C.22D.62如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半径为()A.6B.13C.13D.213如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.(1)求证:∠ACO=∠BCD;(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为()A.8cmB.91cmC.6cmD.2cm弦AB、CD交于点P,P是AB的中点,PC=2,PD=8,则AB等于()A.9B.8C.7D.6已知⊙O的半径为6cm,点P为⊙O内一点,PO=3cm,那么过点P最短的弦长是()A.34cmB.33cmC.8cmD.63cm已知:⊙O的半径为5,AB为直径,CD为弦,CD⊥AB于E,若CD=6,求AE的长.如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且CM=2cm,则AB的长为______cm.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为C,若⊙O的半径为5,OC=3,则弦AB的长为()A.4B.6C.8D.42如图,已知⊙O的半径OA=5,弦AB的弦心距OC=3,那么AB=______.如图,点A,B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合)连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于点E,OF⊥PB于点F,则下列结论正确的是()A.EF=2.5B.EF=103C.EF=5D.EF的长度如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,垂足为点E,AB=10,∠C=60°.求:(1)弦CD的长;(2)线段OE的长.如图,AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB,垂足为E,如果AB=20cm,CD=16cm,那么线段AE的长为______cm.如图CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,如果CD=10,AB=8,那么CE的长为______.已知:如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D.求证:AB=CD.在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为()A.33cmB.27cmC.123cmD.63cm如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,垂足为M,且M是OB的中点,若AB=12,求CD的长.如图,点A、B、P在以1为半径的⊙0上,点P为动点,AB=3,若△ABP是等腰三角形,则所有符合条件的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是()A.9B.10C.15D.13如图,在直径为20cm的⊙O中,有一条弦AB长为16cm,求其所对弓形的高.附加题:对于本试卷第19题:“图中△ABC外接圆的圆心坐标是”.请再求:(1)该圆圆心到弦AC的距离;(2)以BC为旋转轴,将△ABC旋转一周所得几何体的全面积.(所有表面面积之和)如图,已知:AD是⊙O的直径,AB、AC是弦,且AB=AC.(1)求证:直径AD平分∠BAC;(2)若BC经过半径OA的中点E,F是CD的中点,G是FB的中点,⊙O的半径为1,求GF的长.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦BC的距离是()A.1.5B.2C.2.5D.3如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积.如图⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是()A.3≤OP≤5B.4≤OP≤5C.4≤OP≤8D.8≤OP≤10如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,求DM的长.圆的半径为6cm,圆内有一点P,OP的长为3.6cm,则经过P点最长的弦长为______,最短的弦长为______.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AM=18,BM=8,求CD的长.一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求:(1)桥拱半径(2)若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少?如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是()A.AB⊥CDB.∠AOB=4∠ACDC.AD=BDD.PO=PD已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为______.如图所示,要把破残的圆片复制完整.已知弧上的三点A、B、C.(1)用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法)(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=8cm,腰AB=5cm.求圆圆O的直径AB与弦CD(CD≠AB)相交于E,若EC=ED,则AB⊥CD.此结论是:______的.已知⊙O的半径为2cm,弦AB的长为23,则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为()A.1cmB.3cmC.(2+2)cmD.(2+3)cm⊙O的半径为10cm,两平行弦AC,BD的长分别为12cm,16cm,则两弦间的距离是()A.2cmB.14cmC.6cm或8cmD.2cm或14cm图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成,如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和,则这两圆的公共弦长是()A.52B.62C.1225-π2D.1216-π2如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC=______,CD=______.如图,⊙O阴影部分为残缺部分,现要在剩下部分裁去一个最大的正方形,若OP=2,⊙O半径为5,则裁去的最大正方形边长为多少?()A.7B.6C.5D.4如图,是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,已知AB=12米,隧道最高处与地面距离(即CD)为8米,⊙O的半径OA为()A.6米B.7米C.254米D.377米如图,平面直角坐标系中,以点C(2,3)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于A,B两点.(1)求A,B两点的坐标;(2)若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B,试确定此二次函数的解析式.如图,⊙O的半径为6cm,弦AB垂直平分半径OC于点D,则弦AB的长为______cm.已知:如图,⊙O的半径为R,OP=L,AB=a,CD=b,则a2+b2=______.图1是一个机器零件的立体示意图(1)请在指定位置画出它的左视图和俯视图.(2)为了求出这个零件大小(两个同心圆柱的半径),陈华用曲尺在大圆柱的背面上画了两条互相垂直的弦AB、已知⊙O的半径为16cm,半径OA的垂直平分线交⊙O于C、D两点,那么CD=______cm.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB,垂足为E,已知CD=6,AE=1,则⊙0的半径为______.如图,是一个某一高速公路单心圆曲隧道的截面,若路面AB宽为12米,净高CD为8米,则此隧道单心圆的半径OA是______米.如图,O是圆心,OP⊥AB,AP=4厘米,PD=2厘米,那么OP=______厘米.已知⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB于M,且OM=3cm,则CD=______cm.如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为12米,拱顶高出水面4米.(1)求这座拱桥所在圆的半径.(2)现有一艘宽5米,船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里,如图,AB是⊙O的弦,OC是⊙O的半径,OC⊥AB于点D,若AB=8,OD=3,则⊙O的半径等于()A.4B.5C.8D.10如图,已知以点O为两个同心圆的公共圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.(1)求证:AC=BD;(2)若AB=8,CD=4,求圆环的面积.如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙O的半径等于()A.8B.4C.10D.5如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=63,DE=3.(1)图中有很多结论,例如:OA=OC=OD=OB等,请任意写出另外两个正确的结论;(2)求⊙O的半径.(1)如图①,⊙O的弦CE垂直于直径AB,垂足为点G,点D在CB上,作直线CD,ED,与直线AB分别交于点F,M,连接OC,求证:OC2=OM•OF;(2)把(1)中的“点D在CB上”改为“点D在AE上”,其余条