试题列表6-垂直于直径的弦-初中数学-n多题

垂直于直径的弦的试题列表

垂直于直径的弦的试题100

如图，PM，PN是两条夹角为30°的笔直的公路，在距离点P为8千米的点O处，有一个小灵通信号发射中心，在它的周围5千米（包括5千米）范围内小灵通才可以正常使用．小王早上8：00钟从如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cmB．2cmC．3cmD △ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离OE等于3cm，则AC的长为______．如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=12，求弦MN的长．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB=CD，那么下列判断中错误的是（）A．AB=CDB．∠AOB=∠CODC．OE=OFD．∠AOC=∠BOD 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点．（1）作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AC=BC=60cm，∠ACB=120°，求该残破圆轮片的半径．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______．如图，直径为13的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE相交于F．①AD=CD，②DE⊥AB，③AF=DF．（1）写出“以①②③中的任意两个为条件，推出第三个（结论）”的一个正已知半径为2的⊙O中，弦AB=23，则弦AB所对圆周角的度数______．如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是______cm．已知⊙O的半径为r，那么，垂直平分半径的弦的长是（）A．32rB．23rC．3rD．43r 如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是______．如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）A．等于42B．等于43 已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm 如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm 已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：∠ODE=∠OED．一如图，方格纸上一圆经过（2，5）、（-2，2）、（2，-3）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）A．（2，-1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，1）如图，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm 如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．求证：AC2=AE•AF．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=23cm，求：（1）直径AB的长．（2）弓形DBC的面积．（结果保留π）如图，⊙O的半径是10cm，点A在⊙O上，线段AC交⊙O于点B，AC=23cm，AB=12cm，点P在线段AC上，设AP=x（cm），OP=y（cm）．（1）求y关于x的函数关系式，及x的取值范围；（2）当x=4、14时，求半径为5cm的⊙O中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离为多少？用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点 ⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=10cm．CD=24cm，则AB与CD之间的距离是______．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=______．如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于D，交BC于E．（1）请写出四个不同类型的正确结论．（2）若BC=8，DE=2．求⊙O的半径．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2B．3C．4D．5 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：（1）求⊙A的半径；（2）请在图中将⊙A先向如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：△AFO≌△CEB；（2）若EB=5cm，CD=103cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠DCA=25°，过圆心O作OD⊥AC交AC于点D，连接DC，则∠ABC=______度．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位如图，⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，P是点弦AB上的一动点，则P点到圆心O的最短距离为______cm．如图，在半径是4的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角∠MON=60°，点P在MQ（M点除外）上运动，设点P到弦MN的距离为x，△OMN的面积是S．（1）求弦MN的长；（2）试求阴影部分面积y与x的函数平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是______．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为BC上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=______度．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是______．过圆内某点的所有弦长，长度最短的叫这点的极小弦．则圆内某点的极小弦与该圆过该点的半径______，并且弦长被该点______．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．10B．23C．32D．13 DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB=6，CE=1，求OC及CD．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为______米．如图，⊙O的直径是10，弦AB=8，P为AB上的一动点，求OP的范围．已知⊙O的半径r=2cm，弦AB=23cm，则AB的弦心距是______cm．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，（1）求CD的长；（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于C、D，直接写出弦CD的长．如图，水平放置的一个油管的截面半径为5cm，其中有油部分油面宽AB为8cm，则圆心O到油面的距离是______cm．如图所示，已知AB是⊙O中一条长为4的弦，P是⊙O上一动点，且cos∠APB=13，问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形？试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积．如图，⊙O的直径AB平分弦CD，CD=10cm，AP：PB=1：5．求⊙O的半径．本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙M与x轴交于A（-2，0），B（6，0），则圆心点M的坐标为______．如图，⊙O的半径为10，OC⊥AB，垂足为C，OC=6，则弦AB的长为______．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O 已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（）A．1B．2C．3D．4 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦AB=______（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．在⊙O中，弦AB＜CD，OE、OF分别是O到AB和CD的距离，则（）A．OE＞OFB．OE=OFC．OE＜OFD．无法确定如图所示，在⊙O中，AD=AC，弦CD与弦AB交于点F，连接BC，若∠ACD=60°，⊙O的半径长为2cm．（1）求∠B的度数及圆心O到弦AC的距离；（2）求图中阴影部分面积．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．23cmB．22cmC．2cmD．1cm 如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=23，则弦AB的长为（）A．253B．2133C．4D．453 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值等于______．若AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=16，BE=4，则CD=______，AC=______．（255o•鄂州）已知在⊙O中，半径十=她，AB、CD是两条平行弦，且AB=o，CD=你，则弦AC的长为______．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（）A．2B．5C．2或8D．4 如图，AB是⊙O直径，OB=6，弦CD=10，则弦心距OP的长为（）A．8B．4C．26D．11 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．215B．415C．8D．10 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．（1）请写出四个正确结论；①______；②______；③______；④______．（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．如图，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为______．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=35．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B，C，那么线段AO=______cm．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，C、A、D三点在一条直线上，CD的延长线交O1O2的延长线于P，∠P=30°，O1O2=23，则CD=______．如图，AB是⊙O的直径，弦（非直径）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一点．（1）当点P在劣弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论；（2）当点P在优弧CD上运动时，∠APC与∠AP 已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的3倍，C为弧AB的中点．AB、OC相交于P点，求证：四边形OACB是菱形．已知AB、CD是圆0的两条平行弦，圆O的半径为10cm，AB=12cm，CD=16cm，则AB、CD间的距离为______．如图，⊙O的弦AB=45，半径OD⊥AB于C，CD=2，求⊙O的半径．如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=BD．（1）判断△OCD的形状，并说明理由．（2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结如图，⊙O中，弦AB，CD相交于P，且四边形OEPF是正方形，连接OP．若⊙O的半径为5cm，OP=32cm，求AB的长．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°一破损光盘如图所示，测得所剩圆弧两端点间的距离AB长为8厘米，弧的中点到弧所对弦的距离为2厘米，则这个光盘的半径是______厘米．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）若BC=83，∠CBD=30°，求⊙O的半径．能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC中，AB=AC=45，BC=8，则△ABC的最小覆盖圆的面积是（）A．64πB．25πC．20πD．16π 过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为6cm，则OP的长为______cm．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．（Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条AB被分成3和4两段，另一条CD被分成2和6两段，求此圆的直径．如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．221cm 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AC=CD，∠COD=60°（1）求大圆半径的长；（2）若大圆的弦AE长为82，请判断弦AE与小圆的位置关如图，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，若AB=1，则四边形ABCD的面积的最大值是______．已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求证：CB2=CF•CE．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，则下列结论错误的是（）A．CE=DEB．CB=BDC．OE=BED．∠COE=∠DOE 已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于点F，AB=BE，连接AC，且OD=3，AF=FB=5，求AC的长．如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数．半径为5的圆中有两条弦长分别为6，8的平行弦，这两条弦之间的距离是______．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=______．圆的半径为13，两弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则两弦的距离是（）A．7或17B．17C．12D．7 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），有下列结论：①点Q的坐标是（-4，2）；②PQ=3；③△MPQ的半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．36B．123C．63D．183 如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB=12cmB．OC=6cmC．MN=8cmD．OC=2.5cm 在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则∠MON的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．100°

垂直于直径的弦的试题200

已知：如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为D，⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为______．在⊙O中，AB和CD是两条平行弦，AB、CD所对的圆心角分别为120°和60°，圆O的半径为6cm，则AB、CD之间的距离是______．如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采如图，已知AB为⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=10，AB=16，则弦心距OC的长为（）A．12B．10C．6D．8 如图，一车轱辘⊙O抵住高为10cm的路沿AB，此时发现轮胎与地面的接触点C与路沿下端B的距离恰好为30cm（∠ABC=90°），请你利用已学的知识，求出车轱辘的直径．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．在⊙O中，弦AB=24，弦CD=10，圆心到AB的距离为5，则圆心到CD的距离为______．AB，CD是半径为5的⊙O中的两条平行弦，且AB=6，CD=8．则AB与CD之间的距离是______．如图，⊙C经过坐标原点，并与坐标轴分别交于A、D两点，点B在⊙C上，∠B=30°，点D的坐标为（0，2），求A、C两点的坐标．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点F，连接DO并延长交AC于点E，且DE⊥AC（1）求证：CE=DF；（2）求∠BOD的度数．如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上的一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，若A（-1，0），C点的坐标为(0，3)．（1）求M点的坐标；（2）如图，P为BC上的一个动点，“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA是______．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=kx（x＜0）的图象过点P，则k=______．如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2=PA•PB．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A．2B．3C．4D．3.5 如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为______．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，净高CD=9米，则此圆的半径OA=（）A．122米B．132米C．142米D．152米如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC=BD．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（）A．5B．7C．375D．377 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OE⊥AC，垂足为点E，若AB=4，OE=1，则AC=______，∠ADC=______°．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=______．⊙O的半径r=1，弦AC=2，弦AB=3，则∠BAC的度数是______．如图，大半圆O1与小半圆O2相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB=4cm，则阴影部分的面积为______cm2．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

垂直于直径的弦的试题300

垂直于直径的弦的试题400