试题列表2-圆心角，圆周角，弧和弦-初中数学-n多题

圆心角，圆周角，弧和弦的试题列表

圆心角，圆周角，弧和弦的试题100

如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有[]A．2个B．3个C．4个D．5个推理运算如图，AB为直径，CD为弦，且，垂足为H。（1）的平分线CE交于E，连结OE。求证：E为的中点；（2）如果的半径为1，，①求O到弦的距离；②填空：此时圆周上存在_____个点到直线A 如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有[]A．2个B．3个C．4个D．5个已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号如图，在⊙O中，AB为直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=（）。如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=l20°，四边形ABCD的周长为10，（1）求此圆的半径：（2）求圆中阴影部分的面积．已知：如图△ABC内接于⊙O，于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，。，．请求出：（1）的度数；（2）劣弧的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）.下列说法①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③等腰三角形的外心一定在它的内部；④同圆中等弦对等弧。正确的个数有[]A．0个B．1个C．2个D．3个如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，等于[]A.60°B.90°C.120°D.150°如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为[]A.2B.C.1D.2 如图，AB是⊙O直径，∠ADC=35°，求∠BOC的度数？.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是[]A．10°B．20°C．40°D．70°如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC。（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。如图，⊙O中，∠AOB=70°，∠OBC=35°，则∠OAC等于[]A．20°B．35°C．60°D．70°如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，，则（）如图，□ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，交BA延长线于E。求证：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，如果∠AOB=∠COD，那么（）=（）．（任填一组）如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为[]A.30°B.40°C.50°D.60°如图，点B、C在⊙O上，且∠OBC=60°，则圆周角∠BAC等于[]A．60°B．50°C．40°D．30°已知：如图△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，下列结论：①∠ABC=∠DBC；②PD=PE：③P是△ACQ的外如图，M为⊙O上一点，弧MA=弧MB，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求证：MD=ME 如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O过点D、H，且DH⊥x轴，DH=8．（1）求点H的坐标；（2）如图，点A为⊙O和x轴负半轴的交点，P为AH上任意一点，连接PD、PH，AM⊥PH交HP的延长线于M，求如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是[]A.80°B.100°C.120°D.130°如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为[]A．25°B．30°C．40°D．50°如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥OC，∠B=22°，则∠A=（）°。如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（）度。如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径与CE的长．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD，若∠ADC=50。，∠BAC的度数为[]A．30°B．40°C．50°D．60°如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与重合，则等于[]A．B．C．D．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为[]A.2B.4C.8D.16 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=100°，则∠BOD等于（）度．如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在弧MN上，且∠MBN=70°，则∠A=（）°如图，是的外接圆，已知，则的大小为[]A、40°B、30°C、45°D、50°⊙O中作弦AB和CD，E、F为弧BC上两点，连结AF、CF、BE、DE，若∠AFC=∠BED，求证：AB=CD 如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=40°，点D为弧BC的中点，连结DC，求∠DCB的度数。如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE.求证：BE=DE.如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R．其中，使得BC=R的有[]A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④ 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为[]A、0B、1C、2D、3 如图所示，AB、AC切⊙O于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是[]A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或50°如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是（）。如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为[]A.30°B.40°C.50°D.60°如图，在两个半径不同的同心圆中，∠AOB=∠A′OB′=60°，则[]A．B．C．的度数=的度数D．的长度=的长度 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如右图，CD为⊙O的直径，弦如图，⊙O的直径AB=12，的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC。（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O的切线。若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是[]A．156°B．78°C．39°D．12°如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'的位置，若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为[]A.10πcmB.10πcmC.15πc 如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，若∠ABC=55°，则∠D的度数为（）。如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=（）。如图，已知在⊙O中，∠ABD=∠CDB。（1）求证：AB=CD；（2）顺次连结ACBD四点，猜想得到的四边形是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想。PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∠APB=50°，过A作⊙O直径AC，连接CB，则∠PBC=（）。在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为[]A．x2+12x+28=0B．x2-12x+28=0C．x2-11x+12=0D．x2+11x+12=0 如图，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是[]A．B．2C．2D．3 如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，当点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置[]A．在平分AB的某直线上移动B．在垂直AB的已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=。请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积。在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为（）。如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a.则a的值为[]A.135°B.120°C.110°D.100°如图。⊙O上有A、B、C、D、E五点，且已知AB=BC=CD=DE，AB∥ED。（1）求∠A、∠E的度数；（2）连CO交AE于G。交于H，写出四条与直径CH有关的正确结论。（不必证明）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。有下列四个命题：①直径是弦；②顶点在圆上的角是圆周角；③平分弦的直径垂直于弦；④长度相等的两条弧是等弧。其中正确的有[]A.4个B.3个C.2个D.1个已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为[]A.（）°B.240°C.120°D.60°下列说法正确的是[]A.等弦所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C.圆的对称轴是直径D.弦的垂直平分线过圆心如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是[]A.80°B.100°C.120°D.130°如图，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB=（）度。在半径等于5cm的⊙O内，有长为5cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角是（）。如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°。（1）求证：AB为⊙C直径；（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标。如图，AB是⊙O的直径，C是半圆弧AB的中点，D是上（异于B、C）的任意一点，则∠CDB等于[]A.100°B.120°C.150°D.135°如图，⊙O中的两弦AB⊥CD于E，已知BE-AE=6，⊙O的半径为5，则CD的长为[]A.12B.10C.6D.8 已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，OD⊥BC于D，以OD为半径的⊙O交AB、AC分别于E、F。（1）求证：；（2）若AC=8，CD=4，求CF的长。如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为[]A.2B.3C.4D.5 如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数是[]A.30°B.45°C.50°D.60°一条过圆心的弦AB长8cm，此圆的半径是（）。如图，在⊙O中，∠B=50°，∠C=20°，求∠BOC的大小。如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为[]A．25°B．30°C．40°D．50°如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C的度数为[]A.55°B.60°C.65°D.70°如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于[]A.60°B.90°C.120°D.150°如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为（）。如图AB是⊙O的直径，点D在⊙O上∠AOD=130°，BC∥OD交O于C，则∠A=（）。某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的 ⊙O1和⊙O2交于A、B两点，且⊙O1经过点O，若∠AO1B=90°，那么∠AO2B的度数是（）。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的（）相等，所对的（）相等，所对的弦的（）相等。顶点在圆心的角叫做（）角。已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD。求证：（1）弧AC=弧BD；（2）∠AOC=∠BOD。如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a.则a的值为[]A.135°B.120°C.110°D.100°如图，在⊙O中，AB为直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=（）°。如图，AB是圆O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D。（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连结CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并给予证明。如图，A、BC、是⊙O上的三点，且A是优弧上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是[]A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是30°的三角形D.有一个角是45°的三半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是（）。如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为[]A.30°B.45°C.60°D.90°如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是[]A.18°B.30°C.36°D.72°如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8，CM=2。（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE=BE。如图，在矩形ABCD中，一量角器的0°线的两个端点M、N分别在边BC、AD上，且量角器的半圆弧切AB边于点E，与AD边交于F点．若点F处量角器的读数是80°，则∠MNE的度数是（）。如图，BD为⊙O的直径，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm。（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的半径。已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连结AC、BC、AE。（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD·CE=CB·CA；（2）作CG⊥AB于点G。若（k＞1），如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为AD上一点，若∠BOC=70°，则∠BED的度数为（）°。

圆心角，圆周角，弧和弦的试题200

如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB的度数为（）。如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦。若∠BAD=23°，则∠ACD的大小为[]A.23°B.57°C.67°D.77°如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则与弧长的大小关系是（）。如图，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有[]A.0条B.1条C.2条D.4条圆的一条弦把圆分为5：1两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是（）cm。如图，AB是⊙O的直径，P是AB上一点，C、D分别是圆上的点，且∠CPB=∠DPB，，试比较线段PC、PD的大小关系。如图，点A是半圆上的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点。⊙O的半径为1，问P在直线MN上什么位置时，AP+BP的值最小？并求出AP+BP的最小值。如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC。（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）[]A.80°B.50°C.40°D.30°如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=（）cm。如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠B=20°，∠C=30°，则∠BOC=（）。如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AD上，则∠BPC=（）。如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为[]A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定同圆中，两条弦长分别为a和b，圆心到条弦的距离（即弦心距）分别为c和d，若c>d，则有[]A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为[]A.6条B.5条C.4条D.2条在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为[]A.15°B.15°或75°C.75°D.15°或65°下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧。[]A.3个B.2个C.1个D P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图所示，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是[]A.α+β=90°B.α=βC.α+2β=180°D.2α+β=180°如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为（）。如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=（）。如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答如图所示，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，需使AE⊥DE，须加的一个条件是（）（不另添加线和点）。AB是⊙O的直径，AC为弦，OD为半径。（1）若OD∥AC，弧CD与弧BD的大小有什么关系？为什么？（2）把（1）中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由。下列图中能说明∠1>∠2的是[]A.B.C.D.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ADC=（）。如图所示，∠BOD=160°，则∠BAD的度数是（），∠BCD的度数是（）。如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆周角度数为（）。如图，已知A、B、C是⊙O上的点，若∠COA=100°，则∠CBA的度数为[]A.40°B.50°C.80°D.200°如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于[]A.40°B.50°C.65°D.130°已知和是⊙O的两条劣弧，且=2，则弦AB与CD的大小关系是[]A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中∠所对的与间的关系是[]A.=2B.=C.的度数等于的度数D.的长等于的长已知：如图所示，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB、AC切小圆于D、E两点，的度数为110°，则的度数为[]A.70°B.90°C.110°D.130°已知：如图所示，点P为⊙O上的一点，以点P为圆心作OP交⊙O于A、B两点。C为⊙P的优弧上的任意一点，直线AC交⊙O于D点。（1）求证：DB=DC；（2）若C为⊙P劣弧AB上任一点，其条件不变，（1）如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是[]A.20°B.25°C.30°D.50°已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，∠BOD=42°，则∠BAC=（）度。⊙O1和⊙O2交于A、B，且⊙O1经过点O2，∠AO1B=90°，则∠AO2B的度数为（）。如图，⊙O1，与⊙O2相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O1，交于E、F，且EF∥O1O2，下列结论：①CE∥DF②∠D=∠F③EF=2O1O2，必定成已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为[]A.2RB.RC.RD.R 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=（）。如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC=（）。如图，已知=，∠APC=60°。（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BC=4cm，求⊙O的半径。如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是[]A.=B.=C.BC⊥ADD.∠B=∠C 如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC=（）。如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是[]A.60°B.50°C.40°D.30°如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC=45°，∠BED=95°，则∠C的度数为=（）。如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙O1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点。求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A=∠GEF。如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是[]A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.D.∠BAC=30°如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a.则a的值为[]A.135°B.120°C.110°D.100°如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么（）。（只需写一个正确的结论）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，求∠AOE的度数。如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。如图，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么___________，_______________；（2）如果=，那么____________，_____________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_______在同圆中，下列四个命题：（1）圆心角是顶点在圆心的角；（2）两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；（3）两条弦相等，它们所对的弧也相等；（4）等弧所对的圆心角相等。其中真命题有如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，=，求证：AB=CD。在⊙O中若弦AB的长等于半径，求弦AB所对的弧所对的圆周角的度数。已知A，B，C，D为圆O上的四点，且=2，问AB与2CD的关系是否相等?正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是[]A.60°B.45°C.30°D.22.5°如图，A如图，AB是⊙O的直径，DB、DC分别切⊙O于B、C，若∠ACE=25°，则∠D为[]A.50°B.55°C.60°D.65°如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=（）。如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O于点B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于点D，则∠ADP=（）。如图，⊙O1与⊙O2为两个等圆，O1在⊙O2上，O2在⊙O1上，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，过B的直线交⊙O1于C，交⊙O2于D，过C作⊙O1的切线CE与过D作⊙O2的切线DE交于E，则∠E=（）。如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）求证：FB=FC；（2）FB2=FA·FD；（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°如图，⊙O经过⊙O1的圆心O1，∠ADB=α，∠ACD=β，则α与β之间的关系是[]A.α=βB.β=180°-2αC.β=（90°-α）D.β=（180°-α）如图，在等腰△ABC中，AC=BC，∠C=100°，点P在△ABC的外部，并且PC=BC，求∠APB的度数。下列命题中，正确的命题个数是①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。[]A.1个B.已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是⊙O上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是A.65°B.115°C.65°或115°D.130°或50°如图，四边形ABCD内接于⊙O，则x=（）。如图，A、B、C是⊙O上的三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论（）（任写一个）。如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD、ME。求证：（1）DE⊥如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止，设∠PO 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为[]A.2B.4C.8D.16 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=[]A.60°B.75°C.105°D.120°如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有（）个。如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15°，且PA∥OB，则∠AOB=[]A.15°B.20°C.30°D.45°如图，⊙O是ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为[]A.40°B.30°C.45°D.50°下列命题错误的是[]A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F。求证：FD=FG。如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC交圆O于点D，连结AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是[]A.AD=BCB.AD=ACC.AC＞ABD.AD＞DC 圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=[]A.180°-aB.90°-aC.90°+aD.180°-2a 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，求∠D的度数。如图，AB是⊙O的的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC，弦DF⊥AB于点G。（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线。已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD，BE（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③______已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D。（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD。如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为[]A.34°B.56°C.60°D.68°如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于[]A.80°B.50°C.40°D.20°长方形的对边是互相（）的，相邻的两条边是（）的。如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？A，B是圆O上的两点，∠AOB=60°，C是圆O上不与A、B重合的任一点，求∠ACB的度数是多少？如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为[]A．40°B．30°C．45°D．50°如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是[]A.45°B.60°C.75°D.90°如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF垂直于AD，AB=2，求CD的长。如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）。如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长。如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD。如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（）。

圆心角，圆周角，弧和弦的试题300

如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交于D，连接AC。（1）请你写出三个不同类型的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径。如图，⊙O的直径AB=12，的长为2，D在OC的延长线上，且CD=OC。（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O的切线。如图所示，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为[]A.28°B.56°C.60°D.62°如图所示，已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为[]A.2RB.RC.RD.R 如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于[]A.30°B.45°C.55°D.60°如图所示，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为[]A.35°B.45°C.60°D.70°如图所示，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC垂足是P，DH⊥直线BC，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②；③AP=BH；④DH为圆的切线，其中一定成立的是[]A.①②④B.①③④C.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，AD=CD，则∠DAC=[]A.30°B.35°C.45°D.70°如图所示，射线AM交圆O于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且。（1）求证：AC=AE；（2）连结CE，利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE=CE。如图所示，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连结CD。（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值。在同圆或等圆中，如果=，则AB和CD的关系是[]A.AB=CDB.AB>CDC.AB<CDD.AB=2CD 如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，则下列结论中正确的是[]A.BC=ABB.BC=ACC.BC<ACD.BC>AC 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55°，P点在弧AC上移动，从点C开始运动到点A停止，设∠POC=α，则α的变化范围是（）。如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=（）。如图所示，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是[]A.35°B.55°C.65°D.70°如图所示，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠a的度数为（）。如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）个。如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交于点D，连结DC，AC，则∠DCB=（）。如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长。如图所示，圆周角∠ACB=34°，则圆心角∠AOB的度数为（）。如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动，设∠ACP=x°，则x的取值范围是（）。如图所示，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E，若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为（）。如图所示，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B的度数是多少？如图所示，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连结CD，BD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与被β之间的一种关系式，并给予证明。已知：如图所示，⊙O的直径AD=2，，∠BAE=90°；（1）求△CAD的面积；（2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为[]A．15°B．30°C．45°D．60°有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦（2）圆周角的度数等于圆心角的一半（3）等弧所对的圆周角相等（4）经过三点一定可以作一个圆（5）三角形的外心到三边的距离相等（6）等腰梯形一定 ⊙O的半径为5cm，P是⊙O内一点，OP=3cm，则过点P弦长为9cm的弦的条数为[]A、0条B、1条C、2条D、无数条若弦AB所对的圆心角为60°，则它所对的圆周角的度数为（）。如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=（）。如下图所示中∠BOD的度数是[]A.75°B.80°C.135°D.150°如图所示，⊙O中，弦AB的长为2，OC⊥AB于C，OC=1，若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点恰好分别为A、B，则∠APB的度数等于[]A.120°B.90°C.60°D.45°如图，AB、CD是⊙O的两条弦，∠A=∠C，求证：AB=CD。如图，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD，直线AD、BC相交于点E，求∠E的度数。如图，△ABC内接于⊙O，AD是的⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD=（）。如图所示，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=（）。如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC=（）。如图，AB是⊙O的直径，CD足⊙O的弦，若∠DAB=48°，则∠ACD=（）°。如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为[]A．1B．C．2D．2 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为[]A.70°B.30°C.35°D.20°如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为[]A.34°B.56°C.60°D.68°如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则∠BPC=（）。如图，，弦AB与弦CD交于点E，∠CEB=80°，则∠CAB等于[]A.30°B.40°C.45°D.60°如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=（）°。如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数是[]A．20°B．30°C．40°D．50°如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为[]A.37°B.47°C.45°D.53°已知A，B是⊙O上的两点，如果∠AOB=60°，C是⊙O上不与A，B重合的任一点，那么∠ACB的度数为（）。两个数相乘的积一定大于两个数相加的和。[]如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于[]A．20°B．40°C．60°D．80°如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=50°，∠DCF等于[]A.80°B.50°C.40°D.25°如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=3cm，⊙O的半径为cm，则∠CDB的度数为[]A.45°B.30°C90°D60°如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD。（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有[]A．2个B．3个C．4个D．5个如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为[]A．60°B．30°C．45°D．50°如图，AB是O的直径，点C、D在O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=[]A．70°B．60°C．50°D．40°如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线上异于A，B的一个动点，且满足∠CPD=30°，则[]A．点P一定在射线BE上B．点P一定在线段AB上C．点P可以在射线A 如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，AB=2，∠B=60°，∠C=75°，求∠BOD的度数。如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E。若∠AOC=60°，BE=，则点P到弦AB的距离为（）。下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为[]A、0B、1C、2D、3 如图所示，AB、AC切⊙O于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是[]A.65°B.115°C.65°或115°D.130°或50°如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，，则∠AOB的度数为[]A.60°B.90°C.120°D.无法确定如下图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°则∠OAC的度数是（）。如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．如下图所示，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是[]A.156°B.78°C.39°D.12°如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是[]A.1.5B.2C.2.5D.3 如图，点A、B、C都⊙O在上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数为[]A.18°B.30°C.36°D.72°如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a.则a的值为[]A.135°B.120°C.110°D.100°如图，在⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有[]A.2条B.3条C.4条D.5条如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB与CD交于点M，且M是CD的中点，下列四个结论：①CD⊥AB；②AC=AD；③BC=BD；④∠C=∠D，其中成立的有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦AB、CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为（）。如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，，则∠DAC的度数是[]A.30°B.35°C.45°D.70°下列说法中，正确的有①长度相等的两条弧是等弧；②顶点在圆周上的角是圆周角；③圆周角度数等于圆心角度数的一半；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。[]A.0个B.1个C.2个D 如图，在⊙O中，∠AOB=56°，∠OBC=42°，那么∠OAC等于[]A.14°B.21°C.28°D.30°如图，A、B、C、D是圆上四点，AB、DC的延长线交于点E，所对的圆心角分别为110°、38°，则∠E等于[]A.38°B.36°C.55°D.30°如图，已知AD=AB，∠ADB=35°则∠BOC等于[]A.70°B.130°C.140°D.150°如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°。（1）求作△AOB的外接圆圆心Ｐ，并求出Ｐ点的坐标；（2）若⊙P与y轴交于点D，求点D的坐标；（3 如图，在⊙O中，若AB//CD//EF，∠AOC=30°，∠ABC∶∠CDE=5∶3，则∠DOF等于[]A.9°B.15°C.18°D.20°如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有[]A．2个B．3个C．4个D．5个如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是[]A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2C.∠4<∠1<∠3<∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2 弦AB把圆分成1∶3两部分，则AB所对的劣弧等于（）度，AB所对的优弧等于（）度。如图所示，在⊙O中，AC、BD为直径。求证：AD//BC。如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=[]A、15°B、40°C、75°D、35°等边△ABC三个顶点都在⊙O上，D为上的一点，则∠BDC的度数为（）。若三角形的三边分别为5、12、13，且其三个顶点都在⊙O上，则⊙O的直径等于（）。如果两个圆心角相等，那么[]A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对如图，MN为⊙O的直径，MN⊥AB交点为P，∠BMN=29°，∠AON=（）。如图，在⊙O中，弦AB=3.6cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（）。△ABC三个顶点都在⊙O上，OD⊥BC于点D，且∠BOD=54°，则∠BAC=（）。如图，等边三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧上，且点P不与A，B重合，PC与AB交于点D。（1）求∠P的度数；（2）若BC=8，PC=9，求DP的长。如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ADC=（）。如图，点A是上的一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值是（）。如图，有一个未知圆心的圆形工件，现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）作出该工件表面上的一条直径并定出圆心，要求在图上保留作图痕迹，写出作法。如图，AB、CD是⊙O的两条直径，P为弧AD上的一点，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，AH⊥CD于点H。求证：EF=AH。如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径。（1）若OD//AC，与的大小有什么关系？为什么？（2）把（1）中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由。如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AB=2，AC=，在图中画出弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数。如图，在⊙O中，点C是优弧AB上一动点（点C与A、B不重合），设∠OAB=α，∠C=β。（1）当α=36°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点。求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A=∠GEF。

圆心角，圆周角，弧和弦的试题400

如图，在⊙O中，，OB、OC分别交AC、BD于E、F。求证：OE=OF。已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F，连接CE、DF，若∠AO1E=100°，则∠D的度数为（）。如图，已知△ABC内接于⊙O，A、B、C是⊙O上任意三点，且∠B=60°，AC=2，求⊙O的面积。已知：如图，⊙O和⊙O1内切于点A，直线OO1交⊙O于另一点B，交⊙O1于另一点F，过B点作⊙O1的切线，切点为D，交⊙O于C点，DE⊥AB，垂足为E。（1）求证：CD=DE；（2）若将两圆内切改为外切，五角星一般是通过先把圆五等分，然后连接五等分点而得到（如图），则五角星的每一个角的度数为[]A.30°B.35°C.36°D.72°如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于[]A.45°B.60°C.30°D.55°如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD的长为[]A.B.C.D.3 如图，已知AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE=（）。如图，已知AB=AC，∠APC=60°。（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BC=4，求⊙O的面积。如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是[]A.40°B.30°C.20°D.10°用一把带有刻度的直角尺①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）所示；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）所示；④可以量出一个圆的半如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C，若AB=8，BC=1，则AM=（）。如图所示，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠AOB=80°，则∠A+∠B=（）。如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为[]A.34°B.56°C.60°D.68°如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径。（1）C、B、D三点在同一直线吗？为什么？（2）当⊙O1和⊙O2满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形？如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=20°，则∠AOB的度数是[]A．10°B．20°C．40°D．70°如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是[]A．R=2rB．R=rC．R=3rD．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'的位置，若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为[]A.10πcmB.10πcmC.15πc 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，交⊙O于点D，过B的直线交OC的延长线于点E。（1）求∠ABD的度数；（2）当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为[]A.B.4C.D.5 下列命题中正确的是[]A、弦的垂线平分弦所对的弧B、平分弦的直径垂直于这条弦C、过弦中点的直线必过圆心D、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）．如图，BC是⊙O的直径，P为⊙O上一点，点A是的中点，AD⊥BC，垂足为D，PB分别与AD、AC相交于点E、F。（1）若∠BAD=36°，求∠ACB，∠ABP；（2）如果AE=3，求BE。如图，在⊙O中，∠AOB=100°，则∠ACB=（）°。已知：如图所示，BC为圆O的直径，A、F是半圆上异于B、C的一点，D是BC上的一点，BF交AH于点E，A是弧BF的中点，AH⊥BC。（1）求证：AE=BE；（2）如果BE·EF=32，AD=6，求DE、BD的长。下列语句中正确的是[]A．相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的两条弧是等弧D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴如图，水平地面上有一半径为6cm、面积为30πcm2的扇形，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直的位置为止，则点O移动的距离为（）cm 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）．如图，两圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，DBC和EAO1都是直线，且∠AO1C=140°，那么∠E=（）。如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=80°，则∠ABC的度数为[]A.100°B.120°C.140°D.160°如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上一点（点P不与A、C两点重合），连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四个结论：（1）CH2=AH·BH；（如图，⊙C经过原点O，并与两坐标轴相交于A、D两点，已知∠OBA=60°，点D的坐标是（0，2），则圆的半径为（）。如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为[]A.7B.C.D.9 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC，已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（）。如图：⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AC=8，AD︰BC=5︰3，试求⊙O的半径。如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点P，∠COP=40°，则∠BAD等于[]A、80°B、50°C、40°D、20°如图：CD是⊙O弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足是P。（1）求证：PC2=PA·PB；（2）若CD=8，P是OB的中点。求⊙O的半径R。如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠OAC=[]A．20°B．35°C．130°D．140°.如图，△ABC中，∠A=70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为[]A.110°B.125°C.135°D.140°如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥OC，∠B=22°，则∠A=（）°。如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是（）。如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是[]A.50°B.100°C.130°D.200°如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°，若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s 如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=（）。给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是[]A.20°B.25°C.30°D.50°如图，∠1的正切值为[]A．B．C．3D．2 如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，则∠ACB的度数为（）。如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是（）。如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=，则⊙O的直径为（）。如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段），已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE 如图，O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=（）°。如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为[]A．40°B．50°C．80°D．90°如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC.若∠A=40°.则∠C=（）。如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C。（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，tanA=，求OD的长。如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为（）。如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）。如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，则∠AOC的度数为（）。如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为（）°。如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0°<α<120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=。（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长。一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为[]A、50mB、100mC、150mD、200m 如图，△ABC内接⊙O，AD⊥BC，AE平分∠OAD，交外接圆于E。求证：∠BAE=∠CAE。如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD。（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由。如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB，其中正确结论的序号是（）。如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC。（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径。如图所示，AB、AC切⊙O于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是[]A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或50°如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠AOB=80°，则∠ACB的大小是[]A、50°B、30°C、45°D、40°下列说法中，①90°的圆周角所对的弦是直径；②平分弧的直线必经过圆心；③圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；④同弧或等弧所对的圆周角相等，正确的有[]A、4B、3C、2D、1 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=（）。已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC，求证：AB=DC。如图，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=[]A.140°B.135°C.130°D.125°如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣孤的2倍；⑤AE=BC，其中正确结论的序号是（）。如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为[]A.50°B.80°或50°C.130°D.50°或130°如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，DE⊥AB于E，交AC于F。连结BD交AC于G。（1）求证：∠DAC=∠ADE；（2）若⊙O半径为5，OE=3，求DE、DF的长。如图，在⊙O中，∠P=40°，则∠AOB=（）°。如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=（）。如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC。（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，则∠OBC的度数为（）度。如图所示，C是⊙O上一点，D是圆心，若∠AOB=80°，则∠A+∠B=（）。如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动，设∠ACP=x，则x的取值范围是（）。如图所示，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是（）。如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是[]A.25°B.40°C.30°D.50°如图所示，⊙C与两坐标轴分别交于点A，点D，且点A的坐标为（3，0），∠OBA=45°。（1）求D的坐标；（2）求圆心C的坐标及⊙C的面积。如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（）度。如图所示，在⊙O中，∠BOC=140°，则∠BAC的度数为[]A.20°B.55°C.100°D.110°如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于（）。如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为[]A.30°B.45°C.60°D.90°如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°<α<180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=（）。已知：如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是[]A.45°B.60°C.75°D.90°如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（）。如图所示，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台。如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A、B重合），没∠OAB=α，∠C=β。（1）当α=35°时，求卢的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有[]A.4个B.3个C.2个D.1个如图所示，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是[]A．18°B．30°C．36°D．72°如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于[]A.140°B.130°C.120°D.110°如图所示，已知与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等[]A.50°B.45°C.40°D.35°如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）。如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D。求证：（1）DC=BC；（2）BC2=AB·DE。