圆心角,圆周角,弧和弦的试题列表
圆心角,圆周角,弧和弦的试题100
如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点E在CD的延长线上,如果∠BOD=120°,那么∠BCE等于[]A.30°B.60°C.90°D.120°如图:已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE∥OA,∠D=50°,则∠C的度数是[]A.25°B.40°C.30°D.50°如图,△ABC内接于⊙O,连接OA、OB,若∠ABO=26°,则∠C的度数为[]A.52°B.60°C.64°D.68°在半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为_________.如图,Rt△ABC中,∠C=90°、∠A=30°,在AC边上取点O画圆,使⊙O经过A、B两点,下列结论正确的序号是().①AO=2CO;②AO=BC;③以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切;④延长BC交⊙O与D,已知△ABC中,AB=AC,∠A=50°,⊙O是△ABC的外接圆,D是优弧BC上任一点(不与A、B、C重合),则∠ADB的度数是[]A.50°B.65°C.65°或50°D.115°或65°如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD为⊙O的直径,则BD=().一条弦把圆分成1:3两部分,则弦所对的圆心角为()度如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为()。下列命题错误的是[]A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如图:等腰△ABC,以腰AB为直径作⊙O交底边BC于P,PE⊥AC,垂足为E.求证:PE是⊙O的切线.已知⊙O中的弦AB=CD,求证:AD=BC.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于[]A.80°B.50°C.40°D.20°如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D.(1)请写出五个不同类型的正确结论;(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则BC=_____.如图,A、B、C是⊙O上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E,PF⊥BD于F,若BE=3,BF=,则∠AOC=_________.下列语句中,正确的有:(1)三点确定一个圆(2)平分弦的直径垂直于弦(3)相等的弦所对的弧相等(4)相等的圆心角所对的弧相等.[]A.0个B.1个C.2个D.3个如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为的中点,DE垂直于AC的延长线于E,连接BC,若DE=6cm,CE=2cm,下列结论一定错误的是[]A.DE是⊙O的切线B.AB长为20cmC.AC长为16cmD.C为如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π)。如图,在一个横截面为Rt△ABC的物体中,∠CAB=30°,BC=1米.工人师傅把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是[]A.45°B.60°C.75°D.90°如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F,(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F作FH⊥BC于点H,若等边△ABC的边长将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上,使点C在半圆圆心上,点B在半圆上,则∠A的度数约为[]A.10°B.20°C.25°D.35°如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D.点E在⊙O上.(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求tan∠AEB的大小.如图,已知AB为⊙O的直径,∠E=20°,∠DBC=50°,求∠CBE的度数.如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OAC=20°,则∠AOB的度数是[]A.10°B.20°C.40°D.70°如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=30°,点P在线段OB上运动.设∠ACP=x,则x的取值范围是().如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是()度.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是[]A.55°B.60°C.65°D.70°如图,△ABC内接于⊙O,∠C=45°,AB=4,则⊙O的半径为[]A.B.4C.D.5已知O是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BOC=[]A.100°B.115°C.130°D.125°如图,⊙O中,弦AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD.如图①,点A、B、C在⊙O上,连接OC、OB.(1)求证:∠A=∠B+∠C.(2)若点A在如图②所示的位置,以上结论仍成立吗?说明理由.如图,点A、E是⊙O上的点,等边△ABC的边BC与Rt△CDE的边CD都在⊙O的直径MN上,且O为BC的中点,DE⊥CD,CE∥AB,若CD=1,则⊙O的半径为[]A.B.2C.2D.4已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是[]A.45°B.60°C.75°D.90°如图,D是半径为R的⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C,下列四个条件:①AD=CD;②∠A=30°;③∠ADC=120°;④DC=R.其中,使得BC=R的有[]A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④如图,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DB平行于半径OA,若∠C=20°,则∠D的度数是[]A.50°B.40°C.30°D.25°如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,AP⊥BC于P,AM为⊙O的直径;求证:∠BAM=∠CAP.如图,∠AOB=100°,点C在⊙O上,且点C不与A、B重合,则∠ACB的度数为[]A.50°B.80°或50°C.130°D.50°或130°如图,已知点C、D在以O为圆心,AB为直径的半圆上,且OC⊥BD于点M,CF⊥AB于点F交BD于点E,BD=8,CM=2。(1)求⊙O的半径;(2)求证:CE=BE。如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC交AD于H,若CF是⊙O的直径.(1)求∠FCB的度数;(2)求证:AH=CF.已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长.如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积.(结已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧是劣弧的2倍;④AE=BC.其中正确结论的序号是()已知:如图,BD是⊙O的直径,过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P,过B点作BC∥PA交⊙O于C,连接AB、AC.(1)求证:AB=AC;(2)若PA=10,PB=5,求⊙O的半径和AC的长.学习与探究:(1)请在图1的正方形ABCD中,作出使∠APB=90°的所有点P,并简要说明做法.我们可以这样解决问题:利用直径所对的圆周角等于90°,作以AB为直径的圆,则正方形ABCD内部如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是[]A.80°B.100°C.120°D.130°AB是⊙O的弦,∠AOB=70°,则AB所对的圆周角是[]A.35°B.70°或110°C.55°D.35°或145°如图,AB为⊙O的直径,点C、E在半圆AB上,CF⊥AB于点F,BE交CF于点D,且∠BDF=2∠C(1)求证:=;(2)若CF=8,OA=10,求BE的长.如图,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.(1)求证:CD是圆O的切线;(2)若,求BC的长如图,在⊙O中,∠A=35°,∠E=40°,则∠BOD的度数[]A.75°B.80°C.135°D.150°如图,圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成,AD是⊙O的直径,则∠BEC的度数为[]A.15°B.30°C.45°D.60°如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE。求证:∠D=∠B。如图所示的半圆中,AD是直径,且AD=3,AC=2,则sinB的值是().如图,AD,BC是⊙O的两条弦,且AD=BC,求证:AB=CD.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AC、AD,若∠CAB=35°,则∠ADC的度数为_________度.如图,四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O是小正方形顶点,⊙O的半径为2,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于[]A.30°B.45°C.60°D.90°已知弧AB、CD是同圆的两段弧,且弧AB为弧CD的2倍,则弦AB与CD之间的关系为[]A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定如图,AB与⊙O相切于点B,AO延长线交⊙O点C,连接BC,若∠A=38°,则∠C=()如图,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠1+∠2=().如图,⊙O中∠AOB=60°,AC是⊙O的直径,那么∠C等于[]A.20°B.30°C.40°D.60°如图,AD,BC是⊙O的两条弦,且AD=BC,求证:AB=CD.在半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为().如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F,(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F作FH⊥BC于点H,若等边△ABC的边长如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠B=60°,则∠A等于[]A.80°B.50°C.40°D.30°已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且∠A:∠B:∠C=1:3:8,则∠D的度数是[]A.10°B.30°C.80°D.120°如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(,0),解答下列各题:(1)求线段AB的长;(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标;(3)在⊙C上是否存在一点已知:如图,AD是△ABC的外接圆直径,∠C=60°,BD=4,求AD的长.如图,BC是⊙O的直径,弦AH⊥BC于点D,F为上一点.(1)求证:∠BAD=∠F;(2)若⊙O的半径5cm,AH=6cm,求△ABD的面积.如图,已知点P在x轴上,⊙P与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若B点坐标为(1,0),点C坐标为(0,﹣2).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)在所给的坐标系中画出抛物线如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC.(1)求证:∠CBN=∠CDB;(2)若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15°,求DC的长.如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOB=40°,则∠ACB的度数是[]A.10°B.20°C.40°D.70°如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8,则CD的值是[]A.5B.4C.4.8D.9.6已知A、B、C是⊙O上的三点,若∠COA=120°,则∠CBA的度数为()如图,图中相等的圆周角有()对.如图,把一个量角器放置在∠BAC的上面,请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数为[]A.30°B.60°C.15°D.20°等边三角形ABC内接于⊙O,如果BD是直径,求∠ACD的度数.已知四边形ABCD内接于⊙O,分别延长AB和DC相交于点P,,AB=12,CD=6,PB=8,则⊙O的面积为().如图,A为⊙O上一点,从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处.如果反射前后光线与半径的夹角均为50°,那么∠AOE的度数是[]A.30°B.40°C.50°D.80°如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.(1)证明:;(2)证明:∠D=∠AEC;(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积.如图,△ABC中,∠A=45°,I是内心,则∠BIC=[]A.112.5°B.112°C.125°D.55°如图,边长为1的正方形ABCD中,以A为圆心,1为半径作,将一块直角三角板的直角顶点P放置在(不包括端点B、D)上滑动,一条直角边通过顶点A,另一条直角边与边BC相交于点Q,连接如下图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC。(1)求证:MN是半圆的切线;(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG。如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为[]A.7B.C.D.9如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BOC=44°,则∠A的度数为()度.若三角形的三条边长分别为5,12,13,则这个三角形外接圆的半径为().如图,点B,A,C,D在⊙O上,OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC=().如图所示,已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆,则∠ADC+∠AEB+∠BAC=[]A.90°B.180°C.270°D.360°如图△ABC中,BC=3,以BC为直径的⊙O交AC于点D,若D是AC中点,∠ABC=120°.(1)求∠ACB的大小;(2)求点A到直线BC的距离.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=40°,则∠ACB的大小为[](A)40°(B)30°(C)50°(D)60°如图,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,∠NMB的度数是()如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.(1)求证:AE平分∠CAB;(2)探求图中∠1与∠C的数量关系,并求当AE=EC时ta如图,已知圆O的半径为4,∠A=45°,若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合,则该圆锥的底面圆的半径为_________.如图,点A、B、C、D分别是⊙O上四点,∠ABD=20°,BD是直径,则∠ACB=().如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明如图,AB是⊙O的直径,AC是弦.(1)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑);第一步,过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O于点D;第如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12cm,以AC为直径的半圆O交AB于点D,点E是AB的中点,CE交半圆O于点F,则图中阴影部分的面积为()cm2如图,是⊙O上的三点,.,则度.如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=35°,则么∠ADC=[]A.35°B.55°C.70°D.110°
圆心角,圆周角,弧和弦的试题200
如图,AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,A为切点,连接PC交⊙O于点B,连接AB,且PC=10,PA=6.求:(1)⊙O的半径;(2)cos∠BAC的值.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且BC=CD,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.(1)判断OB和BP的数量关已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC,点D为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,求AE的长。如图,三角形ABC的两个顶点B、C在圆上,顶点A在圆外,AB、AC分别交圆于E、D两点,连结EC、BD.(1)求证:△ABD∽△ACE;(2)若△BEC与△BDC的面积相等,试判定三角形ABC的形状.如图,A、B、C是⊙O上的点,若∠AOB=70°,则∠ACB的度数为[]A.70°B.50°C.40°D.35°如图,半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为[]A.B.C.D.如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60°,则∠ABC的度数是()如图,圆内接四边形ABCD,AB是⊙O的直径,OD⊥BC于E.(1)请你写出四个不同类型的正确结论;(2)若BE=4,AC=6,求DE.如图,AB是⊙O的直径,动弦CD垂直AB于点E,过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F,若AB=10cm.(1)求证:BF是⊙O的切线.(2)若AD=8cm,求BE的长.(3)若四边形CBFD为平行四边形,则四边如图,A、B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角.(1)已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角,①若AB是⊙O的直径,则∠APB=_______如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°.(1)求∠APB的大小;(2)若PO=20cm,求△AOB的面积.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2,则⊙O的半径为[]A.4B.6C.8D.12如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C,⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径;(3⊙O为△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A=().如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,∠A=45o,BD为⊙O的直径,BD=,连结CD,则∠D=()。BC=()已知:如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=cm.(1)()求圆心O到弦MN的距离;(2)求∠ACM的度数。△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是[]A.80°B.160°C.100°D.80°或100°如图AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长;(2)若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)求证:BD2=AB·BE.如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE。求证:∠D=∠B。如图,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.(1)求证:CD是圆O的切线;(2)若,求BC的长如图,BC是半圆D的直径,点G是半圆上任一点,点A为弧BG的中心,AD⊥BC于点D且交BG于点E,AC与BG交于点F(1)求证:BE=AE=EF;(2)如果∠GBC=30°,BC=12,求ED的长.如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OAC=20°,则∠AOB的度数是[]A.10°B.20°C.40°D.70°如图,点A,B,C是圆O上的三点,若∠BOC=56°,则∠A的度数为().如图,已知在半圆AOB中,AD=DC,∠CAB=30°,AC=,求AD的长度.如图,在⊙O中,已知∠OAC=20°,OA∥CD,则∠AOD=()已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点Ol在圆O2上,C为圆O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB交圆O1交于另一点D.(1)如图(1),若AC是圆O2的直径,求证:AC=CD;(2)如图(2),若C是如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=()。如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于C点,连接BC.若∠A=40°.则∠C=()。如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,(1)求证:CD//BF;(2)求⊙O的半径;(3)求弦CD的长.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为[]A.B.C.D.如图.直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)。B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为[]A.B.C.D.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=25°,则∠OBC的度数是()。已知,如图,BC是以线段AB为直径的⊙O的切线,AC交⊙O于点D,过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD,BE(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①________,②________,③______如图,点A、B、C在圆O上,∠A=60°,则∠BOC=()度如图,AB是O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不成立的是[]A.∠A=∠DB.CE=DEC.∠ACB=90°D.CE=BD如图,点A、B、C在O上,若∠BAC=24°,则∠BOC=()°.在直径等于12cm的⊙O中,弦长6cm所对的圆周角等于多少度[]A.120B.60C.30D.30或120如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BAC=30°,点P在线段OB上运动.设∠ACP=x,则x的取值范围是()。圆内接四边形ABCD中的度数之比为1∶2∶3∶4,则∠A∶∠B∶∠C∶∠D=[]A.1∶2∶3∶4B.4∶3∶2∶1C.3∶5∶7∶5D.5∶7∶5∶3给出下面四个命题:①圆的对称轴是直径;②圆中最大的弦是直径;③圆的外切梯形的高等于圆的直径;④相等的弧对的圆心角一定相等其中正确的命题的个数为[]A.1B.2C.3D.4半径为6cm的⊙O中,弦AB的弦心距OP=cm,则∠AOB=()。如图,AB为半圆的直径,点P在BA延长线上,PT切半圆于T,PE平分∠APT,交TB于E,求证:∠TEP=45°。如图,AB为圆O的直径,点C,D在圆O上,∠BAC=50°,则∠ADC=()。.如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(4,2).(1)画出△OAB向下平移3个单位后的△;(2)画出△OAB绕点D逆时针旋转900后的△,并求点A旋转到点所经过的路线长(结果保留π).如图,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.(1)求证:CD是圆O的切线;(2)若,求BC的长如图,在圆O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于[]A.50°B.80°C.90°D.100°已知:如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于E,∠BCD=∠BAC。(1)求证:AC=AD;(2)过点C作直线CF,交AB的延长线于点F,若∠BCF=30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是在直径等于12cm的⊙O中,弦长6cm所对的圆周角等于多少度[]A.120B.60C.30D.30或120如图,⊙O的半径OB和弦AC相交于点D,∠AOB=90°,则下列结论错误的是[]A.∠C=45°B.∠OAB=45°C.OB∶AB=1∶D.∠ABC=4∠CABP为⊙O内一点,OP=1cm,⊙O的半径为2cm,则过P点弦中,最短的弦长为[]A.1cmB.cmC.2cmD.4cm下列命题中,①不同的三个点可以确定一个圆;②圆内接平行四边形必为矩形;③相等圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.真命题的个数为[]A.1个B.2个C.3个D.4个在下列命题中:①三点确定一个圆;②同弧或等弧所对圆周角相等;③所有直角三角形都相似;④所有菱形都相似;其中正确的命题个数是[]A.0B.1C.2D.3如图平面直角坐标系中,半径为5的⊙O过点D、H,且DH⊥x轴,DH=8.(1)求点H的坐标;(2)如图,点A为⊙O和x轴负半轴的交点,P为AH上任意一点,连接PD、PH,AM⊥PH交HP的延长线于M,求如图所示,AB、AC切⊙O于B、C两点,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是[]A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或50°如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB=∠ACB=a,则a的值为[]A.135°B.120°C.110°D.100°如图所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连结BE、AD交于点P。求证:(1)D是BC的中点;(2)△BEC∽△ADC;(3)AB·CE=2DP·AD。如图所示,AB、AC切⊙O于B、C两点,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是[]A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或50°如图所示,AB为⊙O的直径,P点为其半圆上一点,∠POA=40°,C为另一半圆上任意一点(不含A、B),则∠PCB=()度。如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°。(1)求∠B的大小;(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离。如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧上的一点,则tan∠APB的值是[]A.1B.C.D.如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为()。(2)连接AD、CD,求⊙在以下5个命题中:①圆内两条不平行的弦的垂直平分线的交点一定是圆心;②圆心到直线的距离不大于半径,则这条直线和圆相交;③相等的圆心角所对的弧的度数相等;④圆的切线垂直于如图,AB是⊙O直径,∠ADC=35°,求∠BOC的度数?.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是()。如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是()。下列命题错误的是[]A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB。(1)求证:△CEB∽△CBD;(2)若CE=3,CB=5,求DE的长。如图,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC,连接BC,作△ABC的外接圆⊙O,点P为劣弧上的一个动点,弦AB、CP相交于点D。(1)求∠APB的大小;(2)当点P运动到何处时,PD⊥AB?并求此时CD如图,△ABC是⊙O的内接三角形,D是的中点,BD交AC于点E.(1)△CDE与△BDC相似吗?为什么;(2)若DEDB=16,则DC的长为_________.如图,⊙O切AC于B点,AB=OB=3,BC=,求∠AOC的度数。如图,在⊙O中,弦AB=2,CD=1,AD⊥BD,直线AD、BC相交于点E,求∠E的度数。如图所示,AB、AC切⊙O于B、C两点,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是[]A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或50°如图AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连结BC交圆O于点D,连结AD,若∠ABC=45°,则下列结论正确的是[]A.AD=BCB.AD=ACC.AC>ABD.AD>DC如图,半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P.(1)求证:PO⊥AB;(2)若BC=1,则PO的长是_________.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于[]A.80°B.50°C.40°D.20°已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P,设⊙O的半径为r。(1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明:O如图,CD⊥AB于E,若∠B=60°,则∠A=()。如图,AC、BC是两个半圆的直径,∠ACP=30°,若AB=10㎝,则PQ的值为[]A.5㎝B.C.6D.8㎝如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD且于点E.连接AC、OC、BC。(1)求证:∠ACO=∠BCD(2)若BE=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径。如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5。,延长AB到C,使∠ACD=45。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=,求BC的长。如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D。求证:(1)∠CAB=∠BOD;(2)△ABC≌△ODB。如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC的度数为()。如图,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC=[]A.140°B.135°C.130°D.125°如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点E,AE=CE.求证:BE=DE.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO=32°,则∠COB的度数等于().如图,AB是⊙O直径,∠ADC=35°,求∠BOC的度数?.下列图形中能够说明∠1>∠2的是[]A.B.C.D.如图,AB是O的直径,点C、D在O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=[]A.70°B.60°C.50°D.40°如图,已知弦AB与半径相等,连结OB,并延长使BC=OB。(1)问AC与⊙O有什么关系;(2)请你在⊙O上找出一点D,使AD=AC(自己完成作图,并证明你的结论)。下列说法不正确的是[]A.两直线平行,同位角相等B.两点之间直线最短C.对顶角相等D.半圆所对的圆周角是直角如图,一个圆球放置在V形架中,CA和CB都是⊙O的切线,切点分别是A,B,如果⊙O的半径为cm,且AB=6cm,求∠ACB的度数。如图,四边形ABCD为圆的内接四边形,DA、CB的延长线交于点P,∠P=30°,∠ABC=100°,则∠C=()。如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是①AD⊥BC,②∠EDA=∠B,③OA=AC,④DE是⊙O的切线,[]A.1个B.2个C.3个D.4个已知:如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E.(1)求∠D的度数;(2)求证:AC2=AD·CE;(3)求的值。下列语句中,正确的有[]A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。B.平分弦的直径垂直于弦。C.长度相等的两条弧相等。D.圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若∠CAB=30°,则BD的长为[]A.2RB.RC.RD.R如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为().
圆心角,圆周角,弧和弦的试题300
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C。(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8,,求OD的长。如下图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC。(1)求证:MN是半圆的切线;(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG。如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于[]A.B.C.D.如图,⊙o是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于[]A.60°B.50°C.40°D.30°如图,⊙o的半径是1,A、B、C是圆周上的三点.∠BAC=36°,则劣弧BC的长是[]A.B.C.D.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直.在测直径时,把0点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位.OF=6个单位,则圆的1如图,已知AB为⊙o的直径.∠CAB=30°,则∠D=().如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两,的弓形(弓形的弧是的一部分)区域内,∠AOB=80°,为了避免触礁,轮船P与A、B的张角APB的最大值为()如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=().如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上的一动点,连接OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线O在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD,求∠D的度数。如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC的大小为()(度)。已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B。(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小。如图,在⊙O中,∠AOB=90°,则∠ACB=()度.已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆的半径为()cm.如图:已知∠ACB=90°,AB、CD的交点P是CD的中点,若AB=10,CD=8,则AP的值为().如图,在△ABC中,BC=3cm,∠BAC=60°,那么△ABC能被半径至少为()cm的圆形纸片所覆盖.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=()°。如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c,(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连接CG,如图2,若△如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E。(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=,求AE的长。如图所示,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为[]A.6B.5C.3D.如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是()。如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB。(1)当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数;(2)若AC=,求证:△AC如图所示,在⊙O中,=,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC。(1)求证:AC2=AB·AF;(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积。如图,⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG的大小()度。如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠OCD的度数是[]A.40°B.45°C.50°D.60°如图,已知圆O的半径为R,AB是圆的O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若CAB=,则BD的长为[]A.2RB.RC.RD.R如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点,CD=BD,∠C=.现给出以下四个结论:①∠A=②AC=AB;③④CEAB=2,其中正确结论的序号是﹙﹚.如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C。(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;(2)若PC=,求⊙O的半如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则cos∠OBC的值为[]A.B.C.D.如图,⊙O是四边形ABCD的内切圆,E、F、G、H是切点,点P是优弧上异于E、H的点,若∠A=50°,则∠EPH=()。如图,△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交⊙O于G。(1)求证:OF·DE=OE·2OH;(2)若⊙O的半径为12,且OE:OF:OD=2:3:6,求阴影部分的面积。(结果保留根如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是[]A.45°B.85°C.90°D.95°如图,点A、B、C是⊙O上三点,∠AOC=130°,则∠ABC等于[]A.50°B.60°C.65°D.70°如图所示,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A,B重合,则∠BPC等于[]A.30°B.60°C.90°D.45°如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是[]A.55°B.60°C.65°D.70°如图,边长为1的正方形ABCD内接于⊙O,点F在BC延长线上,且∠CAF=∠CFA,AF交CD于点E,交CD于点P,作直线DF。(1)求的值;(2)证明:E是AF的中点;(3)判断直线DF与⊙O的位置关系,并如图,已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点,点B是AN的中点,点P是半径ON上的点,若⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值为()。已知:如图,AB,CD是⊙O的直径,∠C=∠B,求证:CF=BE。如图,AB是圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,∠DPB=60°,D是的中点,则的值是[]A.B.2C.D.如图,⊙O的直径是AB,CD是⊙O的弦,若∠D=70°,则∠ABC等于()度。已知:如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E。(1)求∠D的度数;(2)求证:AC2=AD·CE;(3)求的值。已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC。求证:(1)BC平分∠PBD;(2)BC2=AB·BD。已知,如图,在平面直角坐标系中,以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B,交y轴正半轴于点E、F,过点C作CD垂直y轴,垂足为点D,连接AM并延长交⊙M于点P,连接PE。(1)求证:∠FAO=如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,则sinB的值是[]A.B.C.D.如图,已知直径为OA的P与x轴交于O、A两点,点B、C把三等分,连接PC并延长PC交y轴于点D(0,3).(1)求证:△POD△ABO;(2)若直线l:y=kx+b经过圆心P和D,求直线l的解析式.如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是[]A.30°B.60°C.90°D.45°下列三个命题:①圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分这条弦;③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是[]A.①②B.②③C.①③D.①②③如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是65°,为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器()台。如图,已知AB是⊙O的直径,==,∠BOC=40°,那么∠AOE=[]A.40°B.60°C.80°D.120°如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD(不包括∠ABD)相等的角的个数有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AC=8,AC:CD=2:1,试求⊙O的半径.已知等腰三角形ABC,如图。(1)用直尺和圆规作△ABC的外接圆;(2)设△ABC的外接圆的圆心为O,若∠BOC=128°,求∠BAC的度数.如图,△ADC的外接圆直径AB交CD于点E,已知∠C=65°,∠D=47°,求∠CEB的度数。将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为[]A.15°B.28°C.29°D.34°如图,CD是⊙O的弦,直径AB过CD的中点M,若∠BOC=40°,则∠ABD=[]A.40°B.60°C.70°D.80°如图,∠AOB是⊙O的圆心角,∠AOB=80°,则弧所对圆周角∠ACB的度数是[]A.40°B.45°C.50°D.80°AB、CD为⊙O内两条相交的弦,交点为E,且AB=CD.则以下结论中:①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC,正确的有_________.试证明你的结论。如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AC=8,AC:CD=2:1,试求⊙O的半径.下列各说法中:①圆的每一条直径都是它的对称轴;②长度相等的两条弧是等弧;③相等的弦所对的弧也相等;④同弧所对的圆周角相等;⑤90°的圆周角所对的弦是直径;⑥任何一个三角形都如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻.当他带球冲到A点时,同伴乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门.仅从如图,BD为⊙O的直径,∠A=40°,则∠CBD的度数为().如图,AB是⊙O的直径,AB=4,AC是弦,AC=,∠AOC=[]A.150°B.140°C.130°D.120°如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D。如果∠A=35°,那么∠C等于[]A、20°B、30°C、35°D、55°如图,以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D,已知BD=DC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)若:∠A=36°,求的度数.如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.求证:AB=AC.如图,AB和CD都是⊙O的直径,∠AOC=52°,则∠C的度数是[]A.22°B.26°C.38°D.48°如图,Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°,在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点。(1)求证:以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切;(2)下列结论正确的序号是_________.(少选酌情给分,多选、已知一弧长为m的弧所对的圆周角为120°,那么它所对的弦长为______[]A、mB、mC、mD、m已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∠BAC的平分线交⊙O于D,若∠ABC=40°,则∠ABD=()。如图(1)所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相争于点C,AD⊥EF,垂足为D。(1)(2)(1)求证:∠DAC=∠BAC;(2)若把直线EF向上平行移动,如图(2)所示,EF交⊙O于G、C两点,若题中如图,点A、B、C、E、D在⊙O上,且∠BAC=35°,∠EDC=50°,则∠BOE的度数为[]A.85°B.135°C.170°D.175°如图,△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=cm,以AB为直径的⊙O交BC于点D,求CD的长?如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=100°,点C在⊙O上,且,则∠CAB的度数为()。如图,弦AB和CD相交于点P,∠B=30°,∠APD=80°,则∠A等于[]A.30°B.50°C.70°D.100°如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=α,弦BC=sinα,试探究⊙O的半径的值。如图,△ABC内接于⊙O,若∠AOB=140°,则∠C等于[]A.140°B.110°C.100°D.70°如图,点A、B、C、E、D在⊙O上,且∠BAC=35°,∠EDC=50°,则∠BOE的度数为[]A.85°B.135°C.170°D.175°如图,△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=cm,以AB为直径的⊙O交BC于点D,求CD的长?给出下面四个命题:①圆的对称轴是直径;②圆中最大的弦是直径;③圆的外切梯形的高等于圆的直径;④相等的弧对的圆心角一定相等其中正确的命题的个数为[]A.1B.2C.3D.4如图,⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG的大小()度。如图,Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°,在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点。(1)求证:以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切;(2)下列结论正确的序号是_________.(少选酌情给分,多选、已知一弧长为m的弧所对的圆周角为120°,那么它所对的弦长为______[]A、mB、mC、mD、m如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻.当他带球冲到A点时,同伴乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门.仅从如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°。(1)求∠B的大小;(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离。如图:已知∠ACB=90°,AB、CD的交点P是CD的中点,若AB=10,CD=8,则AP的值为().如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c,(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连接CG,如图2,若△如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是[]A.30°B.60°C.90°D.45°如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于[]A.80°B.50°C.40°D.20°如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径。(1)若OD//AC,与的大小有什么关系?为什么?(2)把(1)中的条件和结论交换一下,还能成立吗?说明理由。如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点,开口向下的抛物线经过点A,B,且其顶点P在⊙C上。(1)求∠ACB的大小;(2)写出A,B两点的坐标;(如图,点A,B,C,在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于[]A.60°B.70°C.120°D.140°如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是[]A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE如图,在⊙O中圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的大小为[]A.156°B.78°C.39°D.12°我国长征运载火箭进行了70次发射,其中只有7次不成功,发射的成功率是______%如图所示,A,B,C,D,E是⊙O上的点,∠A=35°,∠E=40°,则图中∠BOD的度数是______度.在半径为12cm的圆中,一条弧长为6πcm,此弧所对的圆周角是______度.如图,已知△ABC内接于半径为r的半圆内,直径AB为其一边,设AC+BC=S,则有()A.S2≤8r2B.S2≥8r2C.S2≤6r2D.S2≥6r2如图,在⊙0中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.点C为弧AB中点,连接CD、CE.求证:CD=CE.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD=2,∠B=∠DAC,则AC的值为______.
圆心角,圆周角,弧和弦的试题400
如图,⊙O内接四边形ABCD中,AB=CD,则图中和∠1相等的角有______.在圆中,30°的圆周角所对的弦的长度为23,则这个圆的半径是______.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的度数是______度.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OC,cosB=12,则∠AOC等于()A.60°B.120°C.90°D.150°如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AC、AD,若∠CAB=35°,则∠ADC的度数为______度.圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°如图,∠A是⊙O的圆周角且∠A=40°,则∠BOC的度数是______.已知,如图AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,弦CD与AB交于点E.(1)求证:△CBE∽△CDB;(2)若AB=4,设CE的长为x,CD的长为y,写出y与自变量x的函数关系式(不写自变量x的取值范围).如图,在⊙O中,∠ACB=20°,则∠AOB=______度.如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=23,求△ACF的面积如图,点E,F分别在四边形ABCD的边AD,BC的延长线上,且满足DECF=ADBC.若CD,FE的延长线相交于点G,△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个交点为点P,连接PA,PB,PC,PD.求证如图,要在一个圆形工件通过画直径来确定圆心,下列四种工具和确定方法不能找到圆心的是()A.B.C.D.如图,AB是⊙O的直径,AB=10,以B为圆心画圆.(1)若⊙B和⊙O相交,设交点为C、D;①试判断直线AC与⊙B的关系,并说明理由;②若⊙B的半径是6,连接CO、OD、DB、BC,求四边形CODB的面如图,⊙C过原点,与x轴、y轴分别交于A、D两点,已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),求⊙C半径.如图,AB、CD是⊙O的弦,且AB∥CD,若∠BAD=36°,则∠AOC等于()A.36°B.54°C.72°D.90°如图,点A、B、C是⊙O上三点,∠AOC=130°,则∠ABC等于()A.50°B.60°C.65°D.70°如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是()A.180°B.150°C.135°D.120°如图,△ABC内接于⊙O,∠A=30°,若BC=4cm,则⊙O的直径为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=()A.20°B.40°C.50°D.80°如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.(2)求证:PC是⊙O的如图,AC是⊙O的直径,∠BOC=120°,图中等于⊙O半径的线段共有()A.二条B.三条C.四条D.以上结论都不正确如图,⊙O1是以⊙O的半径AO为直径的圆,且与⊙O的弦AB相交于点C,如果AB=10,那么AC=______.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.求证:∠BAE=∠CAD.下列图形中,能肯定∠1>∠2的是()A.B.C.D.下列说法正确的是()A.圆的直径是这个圆的对称轴B.若ab>0,则a>0,b>0C.在同圆内,同一条弦所对的圆周角相等或互补D.同位角相等如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条如图,∠1的余弦值等于______.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8,AB=10,OD⊥BC于点D,则BD的长为()A.1.5B.3C.5D.6如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,C,D,E在⊙O上,则∠ADC+∠BEC=______度.如图,点A、B、D、E在圆上,弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C.给出下列三个条件:(1)AB是圆的直径;(2)D是BC的中点;(3)AB=AC.请在上述条件中选择两个作为已知条件,第三如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于______.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是()A.AD=ABB.∠BOC=2∠DC.∠D+∠BOC=90°D.∠D=∠B如图,A、B、C是⊙O上的三点,已知∠O=60°,则∠C=()A.20°B.25°C.30°D.45°如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4.(1)求证:△ABE∽△ABD;(2)求tan∠ADB的值.如图所示.△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小是()A.56°B.62°C.28°D.32°如图:等腰△ABC,以腰AB为直径作⊙O交底边BC于P,PE⊥AC,垂足为E.求证:PE是⊙O的切线.如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,则sin∠AOB的值是()A.12B.22C.32D.33如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧AmB上的一点,则tan∠APB=______.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A,B,O是小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于()A.30°B.45°C.60°D.90°如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点E在CD的延长线上,如果∠BOD=120°,那么∠BCE等于()A.30°B.60°C.90°D.120°一条弦把圆分成1:3两部分,则弦所对的圆心角为______度.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,AC是弦,AC=23,∠AOC=()A.120°B.130°C.140°D.150°如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.若∠C=16°,则∠BOC的度数是()A.74°B.48°C.32°D.16°如图所示,AB是⊙O的直径,C为AE的中点,CD上AB于点D,交AE于点F,连接AC,求证:AF=CF.如图,在⊙O中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC的周长为______.如图,AB是⊙的直径,弦CD垂直平分OB,则∠BDC=()A.15°B.20°C.30°D.45°下列语句中,正确的个数是()个.①相等的圆心角所对的弧相等;②同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等;③一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形;④等弧所对的圆周如图,AB是⊙O的直径,∠B=65°,则∠A的度数是______.如图,AB和CD都是⊙O的直径,∠AOC=56°,则∠C的度数是()A.22°B.28°C.34°D.56°已知:如图,⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.若∠ACB=60°,则下列结论中正确的是()A.∠AOB=60°B.∠ADB=60°C.∠AEB=60°D.∠AEB=30°如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是()A.30°B.60°C.90°D.45°下列命题正确的是()A.相等的圆心角所对的弦相等B.等弦所对的弧相等C.等弧所对的弦相等D.垂直于弦的直线平分弦如图,AB是⊙O直径,CB是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.如下图所示的角中,是圆周角的有()A.B.C.D.E.下面图形中的角,是圆周角的是()A.B.C.D.如图,已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B,过点A作直线分别交⊙O1、⊙O2于点C、D,过点B作直线分别交⊙O1、⊙O2于点E、F,求证:CE∥DF.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于()A.50°B.80°C.90°D.100°直角三角形两直角边长分别为3和l,那么它的外接圆的半径是()A.1B.2C.3D.4如图,⊙O的直径MN⊥AB于P,∠BMN=30°,则∠AON=______.如图,BD为圆切线,D为切点,AB经过圆心,交圆0于点C,∠DAB=∠B=30°,DC=5,则AB的长=______.如果两条弦相等,那么()A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.圆心到这两条弦的距离相等D.以上答案都不对如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD为⊙O的直径,则BD=______.已知:四边形ABCD内接于⊙O,连接AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有______对三角形相似.如图,△ABC是⊙O的内接等边三角形,D是AB上一点,AB与CD交于E点,则图中60°的角共有()个.A.3B.4C.5D.6圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5,那么这个三角形内角的度数分别为______.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分,然后连接五等分点而得(如图),五角星的每一个角的度数是()A.30°B.35°C.36°D.37°如图,点A、B、C、E、D在⊙O上,且∠BAC=35°,∠EDC=50°,则∠BOE的度数为()A.85°B.135°C.170°D.175°如图,边长为1的正方形ABCD内接于⊙O,点F在BC延长线上,且∠CAF=∠CFA,AF交CD于点E,交CD于点P.作直线DF.(1)求DPPC的值;(2)证明:E是AF的中点;(3)判断直线DF与⊙O的位置关系,已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠ADE=∠ABD;(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.如图,一个量角器放在∠BAC的上面,则∠BAC=______度.已知⊙O的半径OA=6,扇形OAB的面积等于12π,则弧AB所对的圆周角的度数是()A.120°B.90°C.60°D.30°如图,点A是⊙O上一点,若∠BAC=40°,则∠BOC的度数为()A.20°B.40°C.80°D.70°如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AB=3,则AD的值为()A.6B.35C.5D.33如图,△ABC内接于⊙O,∠B=45°,AC=4,则⊙O的半径为()A.22B.42C.23D.5如图所示,在⊙O中,AB=CD,则在①AB=CD②AC=BD③∠AOC=∠BOD④AC=BD中,确的个数是()A.1B.2C.3D.4如图,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AB于点D,交⊙O于点E,∠C=60°,如果⊙O的半径为2,则结论错误的是()A.AD=DBB.AE=EBC.OD=1D.AB=3如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3.求tan∠BAC;cos∠ADC的值.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠B=55°,点P在CA上移动(点P不与点A,C重合),则α的变化范围是______.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接OC,BC,若∠OCB=30°,则∠AOC的度数是()A.30°B.60°C.90°D.不能确定如图,点A、B、C、D在⊙O上,若∠C=60°,则∠D=______度,∠O=______度.如图,直径为10的⊙A经过点C和点O,点B是y轴右侧⊙A优弧上一点,∠OBC=30°,则点C的坐标为()A.(0,5)B.(0,53)C.(0,523)D.(0,533)如图,点C在⊙O上,将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′,旋转角为α(0°<α<180°).若∠AOB=30°,∠BCA′=40°,则∠α=______度.已知:如图弦AB经过⊙O的半径OC的中点P,且AP=2,PB=3,则是⊙O的半径等于()A.2B.6C.22D.26如图,已知⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=60°,则∠DCF等于()A.50°B.40°C.30°D.20°如图,AB是⊙O的直径,C、D、E是⊙O上的点,则∠1+∠2=______度.如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC与⊙O相切;(2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长.已知:如图,点A、B、C、D是⊙O上四点,且AB=CD.求证:△ABC≌△DCB.同弧所对的圆周角______;同弧所对的圆周角是圆心角的______;半圆(或直径)所对的圆周角是______,90°的圆周角所对的弦是______.下列命题中,正确的是()①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90°的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同圆或等圆中课堂上,老师让同学们四等分AB,萌萌作出了如图所示的图形,仔细观察,你同意萌萌的画法吗?为什么?已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,DE是⊙O的切线.求证:DE⊥AC.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点CD⊥AB,垂足是D.若∠CAB=α,则ADAB=()A.cos2αB.cosαC.sin2αD.sinα如图,CD是⊙O的直径,AB是切线,A为切点,若∠BAC=60°,则∠C=______度.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO=30°,则sin∠COB的等于()A.12B.22C.32D.33如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC=______度.下列命题中,正确的命题个数是()①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角度数等于圆心角度数的一半;③90°的圆周角所对的弦是直径;④圆周角相等,则它们所对的弧也相等.A.1个B.2个如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30°,求∠B的度数.如图所示,已知点A是半圆上的三等分点,B是AN的中点,P是直径MN上一动点,⊙O的半径为1.请问:P在MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并给出AP+BP的最小值.在同圆或等圆中,如果AB的长度=CD的长度,则下列说法正确的个数是()(1)AB的度数等于CD的度数;(2)AB所对的圆心角等于CD所对的圆心角;(3)AB和CD是等弧;(4)AB所对的弦的弦心