试题列表6-圆心角，圆周角，弧和弦-初中数学-n多题

圆心角，圆周角，弧和弦的试题列表

圆心角，圆周角，弧和弦的试题100

如图，在⊙O中，弦AB的长等于半径，则劣弧AB所对的圆周角度数是______．如图，已知⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1：2，若AB=6cm，则⊙O的半径长等于______cm．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）A．6B．8C．10D．533 已知AB是半圆O的直径，过⊙O上一点C作CD⊥AB于点DAC=3cm，BC=4cm，则AB=______cm，CD=______cm，tan∠ACD=______．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=3，在线段AC上取点D，使AD=2CD，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E．（1）写出图中现有的一对相似三角形，并说明理由；（2）求弦CE的长．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆周角等于圆心角的一半C．相等的弦所对的弧相等D．等弧所对的弦相等如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（）度．A．30B．45C．60D．90 如图，BD为⊙O的直径，BC=DC，则∠A的度数为（）A．30°B．80°C．45°D．60°如图，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一动点（与A，B不重合），∠ACB的平分线交圆O于D．（1）判断△ABD的形状，并证明你的结论；（2）若I是△ABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC=______．已知，如图，AC是⊙O的直径，AB、BD是弦，AC⊥BD于F，∠A=30°，OF=3cm，求图中阴影部分的面积．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=______．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．给出以下五个结论：①BD=DC；②CB=2ED；③AE=DE；④∠A=∠EDC；⑤△ABC∽△DCE．其中正确结论的序号是______．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD=2，△ABE与△DCE的面积之比为4：1，试求AB及∠AED．在同圆中，如果AB=2CD，那么弦AB、CD的关系为AB______2CD．已知AB是⊙O的弦，弦CD过圆心且平分弦AB于M，若OM=DM，则∠AOB=______．如图，已知△ABC的顶点在⊙O上，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于点D．求证：∠BAE=∠CAD．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC=______．如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD，分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F．则△ACF面如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为32，ED=2，求AB的长；（3）在（2）的条件下，延长EO交⊙O于F 如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．求证：△AEC≌△DEB．如图，⊙O中，OA⊥BC，且∠AOB=50°，则∠ADC=______度．把半径为2的圆周按1：2：3分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为______，该弧和半径围成的扇形的面积为______，最长的弧所对的圆周角为______，最长的弧长是______．如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=______cm．下列命题中为真命题的是（）A．有一个角是40°的两个等腰三角形相似B．三点一定可以确定一个圆C．圆心角的度数相等，则圆心角所对的弧相等D．三角形的内心到三角形三边距离相等如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为______（结果取准确值）．如图，已知⊙A和⊙B是等圆，CD是它们的公共弦，点E、F分别在⊙A和⊙B上，则∠E和∠F的数量关系是（）A．∠E=2∠FB．∠E=∠FC．∠E＞∠FD．∠E＜∠F 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为______．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB=25°，∠ADC=______．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为a，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D．则BD的长为______．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°如图，已知AB是⊙O的直径．弦AC∥OD，求证：弧BD=弧CD．如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，AC=2，则BD的长度为（）A．1B．3C．32D．2 如图，已知O为⊙O′上一点，⊙O和⊙O′相交于A，B，CD是⊙O的直径，交AB于F，DC的延长线交⊙O′于E，且CF=4，OF=2，则CE的长为（）A．12B．8C．6D．4 如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（）A．15°，15°B．30°，15°C．15°，30°D．30°，30°如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=48°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．48°B．24°C．36°D．96°如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．22.5°在⊙O中，AB所对的圆心角有______个，AB所对的圆周角有______个；弦AB所对的圆心角有______个，弦AB所对的圆周角有______个．在⊙O中，弦AB∥CD，则∠AOC______∠BOD．如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为______度．如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD=23，则⊙O的半径长为______．已知，⊙C经过原点，并与两坐标轴相交于A、D两点，若∠OBA=30°，点D的坐标是（0，2），求点A的坐标及圆心C的坐标．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60B．80C．100D．120 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，AC于E．（1）证明：D点为BC中点．（2）过D作⊙O切线交AC于M．求证：DM=12BE．圆的一条弦把圆分为5：1两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是______cm．如图，△ABC内接⊙O，AD⊥BC，AE平分∠OAD，交外接圆于E，求证：∠BAE=∠CAE．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=∠OAB，OA=4cm，则AB=______cm．如图，弦AB∥CD，E为CD上一点，AE平分∠CEB，则图中与∠AEC相等（不包括∠AEC）的角共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个在半径为2的圆中，长为23的弦所对的圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．135°在半径为5的圆中，弧所对的圆心角为90°，则弧所对的弦长是______．如图所示，∠BOC=∠COD=∠DOE=12∠AOE，则∠DOE=______度，AE的度数为______度．已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是AB的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．已知图所示，AB是半圆O的直径，AD=CD=BC，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC=∠BAC．（1）试说明：AD⊥CD；（2）若AD=4，AB=6，求AC．如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=______度．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°已知⊙O的半径为r，弦AB=2r，则AB所对圆周角的度数为______．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，则sin∠ADC=______．如图所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45°B．30°C．15°D．10 已知一条弧长为m的弧所对的圆周角为120°，那么它所对的弦长为（）A．33πmB．324πmC．334πmD．322πm 如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上不同于点B的任意一点，则∠BPC=______度．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（）A．90°B．80°C．70°D．60°如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=______度．如图所示，在⊙O中，AB=2CD，那么（）A．AB＞2CDB．AB＜2CDC．AB=2CDD．无法比较 AD是⊙O的直径，AB、AC是它的两条弦，若AD平分∠BAC．那么①AB=AC，②AB=AC，③BD=CD，④AD⊥BC，以上结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个在⊙O中，AB=2AC，那么（）A．AB=ACB．AB=2ACC．AB＞2ACD．AB＜2AC 如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE=CF．如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于D，连接AD，请添加一个条件使△ABD≌△ACD，并加以证明．你添加的条件是______．证明：如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，则弦AB的长为______cm．如图A、B、C、D是⊙O上的四点，若∠ACD=30°，则∠ABD=______．如图，AB是⊙O的弦，点D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD=DC．我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角i两条如图：已知⊙O的半径为1，OC⊥直径AB，弧AD的度数是60°，P为OC上一动点，则PA+PD的最小值是______．如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长．如图所示，AC是⊙O直径，△ABC是等边三角形，则∠BDC=______度，∠ACD=______度．如图，AB，CD为⊙O的直径，AB∥ED，则AC，AE的数量关系是AC______（填“＜”、“＞”或“=”）AE．如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，求证：AC=BD．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=56°，则∠A=______度．在同圆中同弦所对的圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．互余在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的16，有以下结论：①AB为60°，②∠AOB=60°，③∠AOB=AB=60°，④△ABO为等边三角形，⑤弦AB的长等于这个圆的半径．其中正确的是（）A．①②③④⑤B．①②④⑤C．①②D．②④⑤ 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个内角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（）A．1对B．2对C．3对D．4对如图，点A、B、C在⊙O上，且BO=BC，则∠BAC=______．如图，AC=CB，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于C，则∠ABC=______度．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第2 如图，⊙O中∠B=11°，∠C=31°，则∠BOC=______°．已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为______．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°如图，△ABC内接于圆，AD是高，AE为圆的直径，AB=4，AC=3，AD=2，则直径AE的长为（）A．5B．6C．7D．8 已知点O是△ABC的外心，若∠A=60°，则∠BOC=______°．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm，则CP=______cm．如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，求BC的长．如图，A，B，C为⊙O上三点，∠ABC=60°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．60°C．100°D．120°如图，AB为⊙O的直径，∠BOC=60°，则∠A=______度．

圆心角，圆周角，弧和弦的试题200

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE=13CE．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135°D．150°下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等如图，在矩形ABCD中，一量角器的0°线的两个端点M、N分别在边BC、AD上，且量角器的半圆弧切AB边于点E，与AD边交于F点．若点F处量角器的读数是80°，则∠MNE的度数是______．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE=______．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130°，则∠BOD=______°．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=2，以AB为直径的圆交BC于D，求图形阴影部分的面积．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AD上一点，若∠BOC=70°，则∠BED的度数为______°．如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．90°在同圆或等圆中，如果弧AB等于弧CD，那么AB与CD的关系是（）A．AB＞CDB．AB=CDC．AB＜CDD．AB=2CD 已知：如图，点O在AC上，⊙O过B，C两点，交AC于点D，AB与⊙O相切．求证：∠ABD=∠C．如图，已知⊙O的半径等于2cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且AD=DC=CB，则四边形ABCD的周长等于（）A．8cmB．10cmC．12cmD．16cm 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：DE=BE；（2）求证：CD是⊙O的切线．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）若BE=22，求弧AE的长；（3）求证：BD=CD．下列说法正确的是（）①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦．②圆的切线垂直于圆的半径．③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．④在同圆中，弦心距越大则该弦越短．A．1 如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC=2，tan∠ADC=54，则AB=______．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AC=AB，则∠D的度数为______度．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为______s时，△BEF是直已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=5cm，求DE的长．如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°．求∠AED的度数．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，连接BC，CA=CD，BC=BD=6．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=______．在同圆中，若AB=2CD，则AB与2CD的大小关系是（）A．AB＞2CDB．AB＜2CDC．AB=2CDD．不能确定如图，已知⊙O中，弦AC、BD相交于点P，AB=5，AP=3，DP=2，则CD=______．如图，已知在⊙O中，∠ABD=∠CDB．（1）求证：AB=CD；（2）顺次连接ACBD四点，猜想得到的四边形是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是ABC上任两点，则∠C+∠D的度数是（）A．110°B．55°C．70°D．不确定如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E．（1）试判断AD是否平分∠BAC？并说明理由．（2）若BD=3BE，CD=3，求⊙O的半径．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为______．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F；（1）求证：BF平分∠DFE；（2）若DF=EF，BE=5，CH=3，求⊙O的半径．如图，在⊙O中，OE为半径，点D为OE的中点，AB是过点D且垂直于OE的弦，点C是优弧ACB上任意一点，则∠ACB度数是（）A．30°B．50°C．60°D．无法确定 △ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于（）A．30°B．25°C．50°D．100°已知：如图，点D的坐标为（0，6），过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和CD围成的图形（图中阴影部分）的面积S．如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．45°如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则CDAB等于（）A．sin∠AEDB．cos∠AEDC．tan∠AEDD．以上都不对在数学课上，张老师出了一道练习题，如下：“已知：如图，点A、B、C是半圆上三点，CD⊥AB于D，AD=9cm，CD=6cm，BD=4cm．请你补充一个结论并证明．”小红看完后高兴的笑了，“哈哈AB是如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（）A．6B．42C．26D．43 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是______．如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（）A．5B．2C．22D．3 如图，A，B，C，D为圆上四点，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）求AB的长．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若的长为12cm，那么的长是（）A．10cmB．9cmC．8cmD．6cm 如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A．80°B．70°C．60°D．40°如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第3 如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DB平行于半径OA，若∠C=20°，则∠D的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm．（1）F是CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CFD=∠COB；（2）若∠CFD=60°，求CD的长．已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是______．如图，∠1的正切值等于______．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，∠BAD=60°，∠BCA=15°，则AE=______．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（）A．12B．33C．22D．32 如图，以△ABC是等腰三角形，AB=AC，作圆交BC于D点，交AC于E点，BD=DE．（1）求证：AB是⊙O的直径．（2）若E是AC的中点，求BD的度数．下列命题中，正确的是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等下列语句中不正确的有（）①长度相等的两条弧是等弧；②平分弦的直径垂直于弦；③直径所对的圆周角是直角；④一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍．A．3个B．2个C．1个D．以上都不有下列四个命题：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④三角形的内心到三角形各顶点的距离相等．其中如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°如图，BD、CE是⊙O的直径，AE∥BD，AD交CE于点F，∠A=20°，则∠AFC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．70°半径为2cm的⊙O中有长为23cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为______．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=60°，则∠A的度数是______．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是______（多填或错填得0分，少填酌情给分）．①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC三边于点G、E、F．（1）求证：F是BC的中点．（2）判定∠A与∠GEF的大小关系，并说明理由．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=（）A．60°B．75°C．90°D．120°如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．40°如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，则下列结论中正确的是（）A．BC=12ABB．BC=ACC．BC＜ACD．BC＞AC 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．50°C．65°D．100°如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，M为AB的中点，则∠AOM的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．160°如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是AC的中点，过点D作直线于BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若tanB=73，BE=6，求⊙O的半径．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（）A．20°B．40°C．80°D．100°下列说法正确的有（）①圆内接梯形一定是等腰梯形②圆外切四边形一定是正方形③相等的圆周角所对的弧相等④相等的圆心角所对弧相等⑤同圆中的两弦不等，则小弦所对弦心距较大⑥平分弦如图，D为⊙O上一点，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．70°C．35°D．不确定已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=12，求BC的长．若圆的一条弦把圆分成1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于______．已知，如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．如图所示，在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器，每台监视器的监控角度是35°，为了监视整个展厅，最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器（）A．4台B．5台C．6台D．7台如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AC=8，AC：CD=2：1，试求⊙O的半径．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC=2，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．43 下列说法：①过三点可以作圆．②等弧所对的圆心角度数相等．③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短．④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（）A．1个B．如图△ABC是圆内接三角形，AB是直径，BC=4cm，∠A=30°，则AB=______cm．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（）A．20°B．40°C．50°D．80°如图，AB=BC=AC=AD，那么∠BDC等于（）A．25°B．35°C．30°D．45°在同一个圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+70）°和90°，则x=______度．下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等C．同弧所对的圆周角相等D．平行四边形的对角相等如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，如果BC=3，那么图中阴影部分的面积为______．如图，AB、CD分别是⊙O的两条弦，AB与CD相交于点P，已知AP=6cm，PB=10cm，PC=5cm，则PD=______cm．如图，P为⊙O外的一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB是⊙O的直径，已知PA=OA=4，AC=CD．（1）求DC的长；（2）求cosB的值．选做题（请从A．B两题中选做一题即可）A题：在平面内确定四个点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线段长只有两个数值．举例如下：图中相等如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于E，如果AE=2，EB=6，CE=3，那么CD=______．如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若AP=4，PB=6，CP=3，则PD的长为______．如图，弦AB和CD交于内一点P，若AP=3，PB=4，CP=2，则PD=______．下列命题正确的有______①经过平行四边形的对角线交点的直线把平行四边形面积二等分；②⊙O中弦AB所对的圆心角为70°，点C为⊙O上一点（与A、B不重合），则∠ACB=35°；③正多边形都是如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，点M是AC的中点，求证：MB=MD．下列命题中，真命题的个数为（）①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°①求证：△BDE是等边三角形；②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F，连接OD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAD=22.5°，

圆心角，圆周角，弧和弦的试题300

如图，已知圆周角∠ACB的度数为42°，则圆心角∠AOB的度数为______．如图，⊙O中，∠BOC=88°，那么∠BAC=______度．如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面积．如图，在平面直角坐标系中，点P是经过点O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），请你回答：（1）∠OAB=______度；（2）∠OPB=______度；（3）若设S△OPB=S，则S的如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆相交于点D，写出图中所有与∠DCB相等的角______．如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是（）A．θ=α+βB．θ=2α+2βC．θ+α+β=180°D．θ+α+β=360°如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为（）A．10°B．20°C．30°D．40°如图，已知：边长为1的正方形ABCD顶点都在⊙O上，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．求弦DE的长．直径所对的圆周角等于______度．如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°如图，已知AP平分∠BAC，过P点的切线交AC的延长线于D，如果AB=3cm，AD=6cm，那么AP=______．已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=53．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）劣弧AC的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）．如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连接NA，NB．（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；下列说法正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C．圆的对称轴是直径D．弦的垂直平分线过圆心如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为______．如图，⊙O中弦AB、CD相交于点P，PC=PD，PA=3cm，PB=4cm．那么CD的长为（）A．4cmB．23cmC．43cmD．2cm 如图所示，矩形ABCG与矩形CDEF全等，点BCD在一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使得∠APE为直角的点P的个数是______个．如图，BC是半圆的直径，O为圆心，A是半圆上弧BF的中点，AD⊥BC于点D，AD与BF交于一点E，BA与CF交于点N．（1）依据图中现有的线段，找出所有的相等线段（半径除外）；（2）证明（1）中的已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC=40°，则∠ABD=______度．在⊙O中AB的度数为130°，则它所对的圆心角=______，所对的圆周角=______．已知⊙O的半径为2，弦AB的长也是2，则∠AOB=______，弦心距为______．已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形．（2）给出其中一对相似如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC=60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=______，BC=______．如图是小明完成的．作法是：取⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C引弦CD⊥AB．当C点在半圆上移动时（C点不与A、B重合），∠OCD的平分线与⊙O的交点必（）A．平分弧ABB．三等分弧ABC．到点D和直径如图，已知：AB=2，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为（）A．3+33B．3+224C．3+224D．3+34 如图，在⊙O中，两弦AD∥BC，AC，BD相交于点E，连接AB，CD，图中的全等三角形共有______对．相似比不等于1的相似三角形共有______对．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC=______度．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB=2，BC=4，E是BC的中点，AE的延长线交⊙O于点F，则EF的长是______．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC．求证：△BDA∽△CED．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，弦AD交BC于点E，AE=4，ED=2，求AB的长．如图，游乐园的大观览车半径为25米，已知观览车绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周用12分钟，某人从观览车的最低处（地面A处）乘车，问经过4分钟后，此人距地面CD的高度是（观览如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2．下列结论：①CE∥DF；②∠D=∠F；③EF=2O1O2．必定成立如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠ABC=30°，则BC=______．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的度数．如图所示，在⊙O中，AB=CD，∠AOC=100°，求∠BOD的度数．如图所示，已知在⊙O中，AC=BC，D，E分别为半径OA，OB的中点，你认为CD和CE有何关系？为什么？如图所示，已知在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，证明：AC=BC．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：GE=EF．如图所示，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，∠BAC=20°，AD=CD，则∠BAD的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）试求∠BAD的度数．如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BOC=（）A．35°B．17.5°C．70°D．50°如图，已知⊙O2交⊙O1于A、B两点，且过⊙O1的圆心O1，AC是⊙O1的弦，直线CB交⊙O2于点D（异于A、B）．求证：DO1⊥AC．如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数．如图，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，若AM=1.5，BM=4，则OC的长为（）A．26B．6C．23D．22 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于G，∠ACB的平分线交⊙O于D，E在AC上，BE交AD于F，∠CBD=∠EBD．求证：DF=DG．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3B．23C．33D．2 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为______．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为______度．如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．120°B．60°C．30°D．20°如图，半圆的直径AB=3，点C在半圆上，点E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于点F．若设BC=x，EF=y，则y关于x的函数关系式为y=______．（0＜x＜3）．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于E，P是BA延长线上一点，连接PC交圆O于F，若PF=7，FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为______．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=100°，则∠BOD等于______度．如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的点，且AF=BF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinC=35，AE=32，求sinF的值和AF的长．已知：AB是⊙O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（1）求证：AD=DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC．如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N．（1）当OA=OB时，求证：MN⊥BC；（2）分别如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CD切⊙O于D，则∠A的度数是______°．如图，在⊙O中，OA⊥弦BC，∠AOC=70°，则∠ADB=（）A．50°B．35°C．40°D．25°如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=AD，∠BCD=120°，当⊙O的半径为8cm时，求：△ABD的内切圆面积．AB是⊙O的直径，弦BC=4，则弦AC的弦心距是（）A．1B．2C．3D．4 如图，A、B、D、C是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于E，AE=4，ED=6，则AB=______．如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AMB上，则∠C的度数是______．如图（a），已知AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，B为切点，D是⊙O上一点（不A、B重合）．（1）求证：∠DAB=∠DBC；（2）若AB不是⊙O的直径，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，则给出如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．22D．4 下列命题正确的有（）A．在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等B．圆的两条不是直径的相交弦，不能互相平分C．正多边形的中心是它的对称中心D．各边相等的圆外切多边形是正多边形如图，正方形ABCD的顶点都在⊙O上，P是弧DC上的一点，则∠BPC的度数是______度．如图，点D是△ABC内一点，点E是△ABC外的一点，A，D，E共线，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为______cm．已知正方形内接于⊙O，P是劣弧AD上任意一点，（如图），则∠ABP+∠DCP等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=AD．（1）写出此图中所有的相似三角形；（2）给出其中任意一对相似三角形的证明．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，点E在BC的延长线上，若∠BOD=100°，则∠DCE=______．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°如图，AB是⊙O的直径．（1）若OD∥AC，CD与BD的大小有什么关系？为什么？（2）把（1）中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由．如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且AD∥BC，对角线AC与BC相交于点E，那么图中有______对全等三角形；______对相似比不等于1的相似三角形．如图，AB是⊙O的直径，BC=BD，∠A=25°，则∠BOD的度数为______度．如图，A，B，C，D四个点在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有（）A．2对B．3对C．4对D．5对如图，∠AOB=100°，则∠A+∠B等于（）A．100°B．80°C．50°D．40°在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=140°，∠CBD的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．110°下列命题中错误的命题是（）A．直径所对的圆周角是直角B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．三点确定一个圆D．在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等如图，P是直径AB上一点，且PA=2，PB=6，CD为经过点P的弦，那么下列PC与PD的长度中，符合题意的是（）A．PC=1，PD=12B．PC=3，PD=4C．PC=3，PD=5D．PC=8，PD=1.5 如图，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，需使AE⊥DE，须加的一个条件是______（不另添加线和点）．如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（）A．22B．236C．1.5D．433 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=25°，则∠AOB=______．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=28°，则∠ABD=______°．如图，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，∠BPC=（）A．50°B．45°C．40°D．35°下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D．同圆中，等弦所对的圆周角相等如图，在△ABC中，高BE、CF相交于H，且∠BHC=135°，G为△ABC内的一点，且GB=GC，∠BGC=3∠A，连接HG，求证：HG平分∠BHF．如图．已知△ABC的垂心为H．外接圆⊙O，M为AB的中点．连接MH并延长交⊙O于D．求证：HD⊥CD．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是______度．如图，两圆相交于A，B两点，AC、AD分别为两圆的直径，若连接BC，BD，则∠CBD是（）A．钝角B．平角C．锐角D．直角如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙O1切BD于点E，切CD于点F，切半圆周于点G．求证：（1）A、F、G三点在一条直线上；（2）AC=AE．已知：如图，AB为⊙O的直径，AO为⊙O'的直径，⊙O的弦AC交⊙O'于D点，OC和BD相交于E点，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的长．如图，是一个以线段BC为直径的半圆，请用直尺和圆规画出一个30°的角，使这个角的顶点在直径BC上或半圆弧BC上．（要求保留痕迹）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ADB．（2）求AB长．圆内两弦相交，一弦长为8cm，且被交点平分，另一弦被交点分成的两段的比是1：4，那么另一弦长是（）A．16cmB．10cmC．8cmD．2cm 如图所示，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB=______度．如图，点E是正方形ABCD边BA延长线上一点（AE＜AD），连接DE．与正方形ABCD的外接圆相交于点F，BF与AD相交于点G．（1）求证：BG=DE；（2）若tan∠E=2，BE=62，求BG的长．

圆心角，圆周角，弧和弦的试题400

长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为______．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm，∠A=30°，则△OBC的面积为______cm2．如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF，且对角线AD、BE、CF相交于一点Q，设AD与CF的交点为P．求证：（1）QDED=ACEC；（2）CPPE=AC2CE2．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．（1）如图1，若BD：CD=3：4，AD=3，求⊙O的直径AB的长；（2）如图2，若E是BC的中点，连接ED，请你判断直线ED与⊙O的位置关如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=______．考虑下面六个命题（1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦，且平分这条弦所对的弧；（3）90°的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）相等的圆周角如图，D是弧AC的中点，则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB、CD、EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD与EF的大小关系是（）A．AB+CD=EFB．AB+CD＞EFC．AB+CD＜EFD．不能确定已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，则结论：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD成立吗？请说明理由．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是（）A．1B．2C．2D．3 如图，AB为⊙O的直径，诸角p，q，r，s之间的关系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正确的是（）A．只有（1）和（2）B．只有（1）和（3）C．只有（2）和（3）D．（1），（2）和（3）如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为32，AB=2+1，求AEED的值．如图，已知AB为⊙O的弦，过O作AB的平行线交⊙O于点C，交⊙O过点B的切线于点D．求证：∠ACB=∠D．如图，AT切⊙O于T，直线AO交⊙O于B、C且∠TAB=40°，则∠C的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．50°如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°△ABC内接于⊙O，D是BC边上的中点，若∠ABC+∠DAC=90°，则△ABC是______三角形．已知线段AB是⊙O的弦，点P是优弧AB上一个动点（P不与A、B重合），直线l是∠APB的平分线．（1）画图并证明：当点P在优弧AB上运动时，∠APB的平分线l过定点Q；（2）当点P在优弧AB上运动时如图，已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论请把它们一一写出来______．如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的AOB、BOC、AOC三条道路，一天早晨，有下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；②三角形的外心到这个三角形三条边距离相等；③一条弧所对的圆心角是这条弧所对的圆周角的两倍；④圆是轴对称图形，直如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为AB上的点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．（1）若P是AB的中点，求MN的长；（2）若点P不是AB的中点，则MN的长度是否发生变化？请说明理由；（3）若∠AOB=45°，如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP=（）A．30°B．35°C．40°D．50°已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A．∠A+∠B=90 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，求∠OBC的余弦值．如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，△ACD的外接圆与△AOB的外接圆相交于A，E两点．求证：OE⊥EC．下列几个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④相等圆心角所对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直这条弦；小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（）A．B．C．D．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=DC，AC与BD相交于点E，根据所给的条件，写出一对全等的三角形：______．如图，C为半圆⊙O上一点，AB为直径，且AB=2a，∠COA=60°．延长AB到P，使BP=12AB，连CP交半圆于D，过P作AP的垂线交AD的延长线于H，则PH的长度为______．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是______cm．如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是BD的中点，则tan∠ACD=______．如图，过点O、A（1，0）、B（0，3）作⊙M，D为⊙M上不同于点O、A的一点，则∠ODA的度数为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°给出下面四个命题：（1）平分弦的直径垂直于这条弦，并平分这条弦所对的弧；（2）双曲线y=kx（k＞0）时Y随x的增大而减小；（3）直径是弦，而弦不一定是直径；（4）圆心角是圆周角的两倍，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F．如果CD=16，AE=4，则BF为______．如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（）A．2cosαB．2sinαC．2cosαD．2sinα 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E；（1）求证：BE=CE；（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB=42，则圆O的直径AE=______．圆被一弦分成的两条弧的比是1：2，这弦所对的圆周角的度数是______．如图：P是⊙O的直径CD的延长线上一点，PA是⊙O的切线，A为切点，∠P=40°，则∠ACP=______．下列命题正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．相等的圆周角所对的弧相等C．三点确定一个圆D．过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线 ⊙O2与⊙O1交于A，B两点，射线O1A交⊙O2于C点，射线O2A交⊙O1于D点．求证：点A是△BCD的内心．△ABC为不等边三角形．∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1，A2，同样得到B1，B2，C1，C2．求证：A1A2=B1B2=C1C2．AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（）A．73B．34C．43D．53 如图所示，AB是⊙O的直径．（1）操作：在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），过点C作⊙O的切线；过点A作过点C的切线的垂线AD，垂足为D，交BC的延长线于点E．（2）根据上述操作及已知条件，如图，PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，作直径AC，并延长交PB于点D，连接OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半径．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，tanA=34，求OD的长．如图⊙O为正△ABC的外接圆，OD∥AB（其中D为外接圆上的点），则∠BCD=______度．已知△ABC外切⊙O于D、E、F，这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，那么△ABC最大内角为______．如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径，（1）C、B、D三点在同一直线吗？为什么？（2）当⊙O1和⊙O2满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形．如图，已知A、B、C、D在同一个圆上，BC=CD，AC与BD交于E，若AC=8，CD=4，且线段BE、ED为正整数，则BD=______．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B，（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠E 如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．（1）求∠BED的度数；（2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；（3）若⊙O的半径R=2，试求如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．如图，要用尺规过⊙O外一点P作⊙O的切线，可以先连接PO，再作PO的中点Q，然后再以Q为圆心，PQ为半径作圆交⊙O于点A，连接PA，PA就是⊙O的切线，其中A是切点、请说说这种作图方法下列说法：①三角形的外心到三角形三边的距离相等．②在直径为20的圆中，长为10的弦所对圆心角是30°③垂直平分弦的直线必经过圆心④平分弦的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等其中下列命题是真命题的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．平移不改变图形的形状和大小C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D．相等的弦所对的弧相等已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB=CD．求证：∠OBA=∠ODC．从圆内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是______．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，AD是直径，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于E，如果CE=63，AB=2，则BC=______．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（）A．22°B．26°C．38°D．48°下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．如图，某公路弯道弧AB长为1.83km，弯道半径OA为1.5km．求：（1）弯道弧AB的度数（精确到0.1°）；（2）弯道两端AB的距离（精确到0.01km）已知：⊙O中，OB、OC是半径，DF⊥OC于F，AE⊥OB于E，若AB=CD，求证：AE=DF．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则弦AC的长是（）cm．A．15B．103C．35D．65 如图所示，若圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB为（）A．25°B．50°C．80°D．100°如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，有下列五个结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③AB=BD；④PO=PD；⑤AC2+AD2=CD2．请把正确的结论序号填在横线上______．如图，O为△ABC的外心，∠BOC=110°，∠BAC的度数等于（）A．110°B．135°C．55°D．80°如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=12AB．如图，△ABC的高线AD，BE相交于M，延长AD，交△ABC的外接圆于G，求证：DM=DG．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个已知CA=CB=CD，过A，C，D三点的圆交AB于点F．求证：CF为∠DCB的平分线．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110°D．140°如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且∠C=∠ABF．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点A是弧BC的中点，且BF=3，求BE的长如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，CD⊥BC于点D，则BD的长（）A．32cmB．3cmC．5cmD．6cm 如图，OA是△ABC的角平分线，以OA为半径的⊙O交AB于D，交AC于E，交BC于F、G．且∠DFE=60°，则∠BAC=______度，若ABAO=32，则ACAO=______．如图，已知点E在⊙O上，B、C分别是AD的三等分点，∠AED=60°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．120°如图，MN是⊙O的直径，OD是弦NP的弦心距，OD=2cm，MP为60°，则MN为______．如图，点A、B、C、D在圆周上，∠A=65°，则∠D=______度．如图，AB为⊙O的直径，⊙C与⊙O内切于点A，且经过点O，⊙O的弦AE交⊙C于D，则下列关系不成立的是（）A．OD⊥AEB．OD=12BEC．OD∥BED．∠B=60°已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG∥AD吗？说明理由；（2）证明：点E为OB的中点．如图，点A、B、C、D在圆O上，且∠A=∠C，那么在图中除了OA=OC之外，请你再写一对具有相等关系的量______．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB=56，则弦AC的长为（）A．11B．5C．56D．53 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O与点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形．在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC．当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围．已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB的弦心距是______．如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm．（1）求∠AOB的度数；（2）求△OAB的面积．（不计缝合时重叠部分的面积已知：如图，AD是△ABC的外接圆直径，∠C=62°，BD=4，求AD的长（精确到0.01）．如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D．（1）用尺规作图：过点D作DE⊥BC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；（3）若点D是A 如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是______．如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为（）A．23B．21313C．31313D．无法确定已知如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，PB=BO，CE⊥PE，CD=18，求DE．如图，已知圆O的弦AB被点C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分点，连接EC、FD交于S，连接SA、SB，求证：∠ASB=13∠AOB．M是弧ABC的中点，弦BC＞AB，MF⊥BC于F，则（）A．AB+BF=FCB．AB+BF＞FCC．AB+BF＜FCD．以上三种情况都有可能如图，⊙O的半径为5，AB=53，C是圆上一点，则∠ACB=______度．如图，点A、B、C、D是⊙O上四点，∠AOD=60°，BD平分∠ABC，P是BD上一点，PE∥AB交BC于点E，且BE=5，则点P到弦AB的距离为______．下列五个命题：（1）两个端点能够重合得弧是等弧；（2）圆得任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分（q）经过平面上任意三点可作一个圆；（4）任意一个圆有且只有一个内接三角形（5）三用一把带有刻度的直角尺，①可画出两条平行的线段a与b，如图1；②可画出∠AOB的平分线OP，如图2；③可检验工件的凹面是否为半圆，如图3．上述三种说法中，正确的有（）A．0个B．1个C．如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC=9，连接AC，D是圆周上一点，连接DB、DC，且tan∠BDC=34，求⊙O的直径AB的长．下面四个图中的角，为圆心角的是（）A．B．C．D．