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试题列表8
圆心角，圆周角，弧和弦的试题列表
圆心角，圆周角，弧和弦的试题100
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点E，写出图中三对相等的角为：______、______、______．
如图，圆心角∠AOB=120°，P是AB上任一点（不与A、B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于______．
如图，在⊙O中，弦AB=10，CD=8，弦AB和CD相交于点E，连接AD和BC．（1）求证：△AED∽△CEB；（2）当弦AB不动，弦CD移动时，是否存在一个位置使CE=ED？若存在，请求出BC：AD的值；若不存在
如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是______度．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）A．69°B．42°C．48°D．38°
如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD．求证：BE=DE．
如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠D=30°，AC=6，则AD=______．
以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC•BC，则∠CAB=______．
如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°
如图，在⊙O中A、P、B、C是⊙O上四个点，已知∠APC=60°，∠CPB=50°，则∠ACB的度数为（）A．100°B．80°C．70°D．60°
如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是______度．
如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，
如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是AB上一点，且∠BPC=60°．（1）判断△ABC的形状，并说明你的理由；（2）若DM=2，求⊙O的半径．
如图，△ABC内接于⊙O，点P是弧AC上任意一点（不与A、C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围是______．
如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．求BC和AD的长．
如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（）A．1B．3C．2D．23
已知等腰△ABC的外心是O，AB=AC，∠BOC=100°，则∠ABC=______．
如图，AB是⊙O的直径，D为弧AC的中点，∠B=50°，则∠DAC=______．
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，交⊙O于点F．（1）求证：AB=AC；（2）当∠ABC满足什么条件时，AC是⊙O的切线？说明理由．
如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点、且∠D=130°，则∠BAC的度数是______度．
已知如图：DC∥AB，AC的度数是50，AB为直径，则∠BOC=______∠AOC=______∠DOC=______．
如图，PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD．（1）求证：CD=______；（先填后证）（2）若PAPC=56，试求ABAD的值．
如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）A．∠1＞∠2＞∠3B．∠3＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠3D．∠3＞∠2＞∠1
如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点（不与A，B重合），已知BC=8，sin∠D=35，求AB．
如图，⊙O中，弦AB等于半径OA，点C在优弧AB运动上，则∠ACB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．无法确定
如图，⊙O中，AB=1，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的半径为______．
如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（）A．55°B．65°C．110°D．130°
如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC的长．
如图，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=______度．
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm．AB=10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为______．
已知A、B、C、D是⊙O上的四点，CD=BD，AC是四边形ABCD的对角线（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线
如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A．4-8π9B．4-π9C．8-4π9D．8-8π9
如图，点A、B、C都在00上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．140°
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．
如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB和∠CAD的度数．
如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．
如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AC=AB，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°
如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（）A．36°B．48°C．72°D．96°
如图所示，在⊙O中，弦AB，CD相交于E，且∠BEC=78°，∠BAC=36°，则∠DOA=______度．
如图，已知：P为⊙O外一点，过P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直径，弧AC=弧DC，连接BD，AC，OC．（1）求证：OC∥BD；（2）如果PA=AO=4，延长AC与BD的延长线交于E
在⊙O中，弦AB所对的圆周角之间的关系为______．
如图所示，过圆上两点AB作一直线，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB同侧，∠AMB=50°，设∠APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由，当点P移至圆内时，x有什么变化（
已知BC为⊙O直径，D是直径BC上一动点（不与点B，O，C重合），过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A，H两点，F是⊙O上一点（不与点B，C重合），且AB=AF，直线BF交直线AH于点E．（1）如图（a），当点D
如图，已知⊙O的弦AB，CD交于点P，且OP⊥CD，若CD=4，则AP•BP的值为（）A．2B．4C．6D．8
点A、B、C三点在半径为2的⊙O上，BC=22，则∠BAC的度数为（）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°
如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=______．
如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，D是AC上任一点（不与A、C重合），则∠ADC的度数是______度．
如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．求证：AC=AD．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（）A．3B．33C．233D．3
已知△BCD中，BC=BD，以BD为直径⊙O的交BC于E，交CD于M．（1）如图1，求证：DM=EM．（2）如图2，过B作BA∥CD交⊙O于A，若CE=2，CM=6，求AE的长．
如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，（1）求证：AB=2AE；（2）若AE=2，CE=1，求BC．
如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是______度．
如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．
如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD=120°，则∠B0D=（）A．100°B．120°C．130°D．150°
如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为______．
如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（）A．x2-8x-15=0B．x2-8x+15=0C．x2+8x-15=0D．x2+8x+15=0
如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=12AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；（2）当点P运动
如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．43B．23C．6D．25
△ABC中，小明测得AC=1，∠ACB=90°，在测量∠ABC时，他发现量角器的半径OM正好与BC相同，且此时量角器的读数30°，当他将量角器沿BC方向平移，请问他平移多少距离时，能使量角器
如图，半圆的直径AB=10cm，弦AC=6cm，把AC沿直线AD对折恰好与AB重合，则AD的长为（）A．45cmB．35cmC．53cmD．8cm
如图，⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径，∠BAC=30°，若BC=2，则BD=______．
如图，弓形ABC中，∠BAC=60°，BC=23，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为______．
已知⊙O的半径为1cm，△ABC是⊙O的内接三角形，且BC=2cm，则∠A=______．
下列图中能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．
如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°
已知，如图，BC为⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OA，若∠A=20°，则∠C的度数等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°
如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°
如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为______．
如图，BA是半圆O的直径，点C在⊙O上．若∠ABC=50°，则∠A=______度．
矩形ABCO的面积为10，OA比OC大3，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D，DF⊥AE于F．（1）求OA、OC的长．（2）求DF长；（3）P为边BC上一动点，设△ABP的面积为x，△OPC的面积为y，求y与
如图，△ABC内接于⊙O，若∠ACB=c0°，则∠OAB的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°
如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD相交于点O，在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的三个不同的正确结论：（1）______，（2）______，（3）______（注：其中
如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OE于点E，则∠AEO的度数是（）A．67.5°B．60°C．55°D．50°
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．（1）求∠B的大小；（2）若AD=6，求弦BD的长度和劣弧AD的长．
如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=80°，则∠ABC的度数是______．
已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：（1）弧AC=弧BD；（2）∠AOC=∠BOD．
在下列图形中，一定有∠1=∠2的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④
已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边AB=23，则∠C的度数为（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°
如图，圆周角∠A=30°，弦BC=3，则圆O的直径是（）A．3B．33C．6D．63
如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．求证：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．
如图，点B、C在⊙O上，且∠OBC=60°，则圆周角∠BAC等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°
如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（）A．AB＞2CDB．AB＜2CDC．AB=2CDD．AB与2CD的大小关系无法比较
如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时
若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，∠BAC=______．
如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=______度．
如图，已知AB=BC=CD，弦AC和BD交于点E，∠AED=70°，则∠B=______度．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ABC外接圆的半径．
如图所示，在⊙O中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（）A．150°B．75°C．60°D．15°
如图，已知点A、B、C在⊙O上，且∠BAC=30°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠A=______°，∠BCD=______°．
如图，量角器外沿上有A、B、C三点，A处、B处对应的量角器刻度分别是30°、70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°
如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA=4，PB=6，PD=2，则⊙O的半径为（）A．9B．8C．7D．6
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为______s时，△BEF是直角
如图示，∠BAC是⊙O的圆周角，且∠BAC=45°，BC=22，试求⊙O的半径大小．
一条弦把圆周分成1：4两部分，则这条弦所对的圆周角为（）A．36°B．144°C．150°D．36°或144°
已知四边形ABCD内接于圆0，且AD∥BC，试判定四边形ABCD的形状，并说明理由．
如图，⊙0中，弦CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=______度．
如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C是圆上一点，若∠ACB=32°，则∠AOB的度数为______．
如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1B．22C．2D．2
圆心角，圆周角，弧和弦的试题200
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．
下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A．①③B．
如图，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20°，∠ACB=______，∠DBC=______．
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC，求证：AB=CD．
如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠CBD=20°，则圆周角∠A等于______．
如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠AOC=130°，则AD的度数为______°，CBD的度数为______°，∠CAD的度数为______°，∠ACD的度数为______°．
已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为AD的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．
如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有______个．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，求弦CD的长．
如图，▱ABCD的A、B、D三点在弧BD上，过A的直线PA交CB的延长线于P，若∠PAB=∠DBC，BC=2AB，▱ABCD的面积为8，则△APB的面积为______．
如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于______°．
现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为______；（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P在
如图：⊙O上有A、B、C、D、E五点，且已知AB=BC=CD=DE，AB∥ED．（1）求∠A、∠E的度数；（2）连CO交AE于G，交AE于H，写出四条与直径CH有关的正确结论．（不必证明）
附加题：（1）计算-2+3的结果是______；（2）如图，点C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB=______°．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE=∠CAD．
如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB交⊙O于C，P为BC延长线上一动点，D为AP中点，DE⊥PA，交半径OC于E，连CD．下列结论：①PE⊥AE；②DC=DE；③∠OEA=∠APB；④PC+2CE为定值．其中正确结论的个
如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A．2.4B．2C．2.5D．22
（1）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．请找出图中的一对全等三角形，并给予证明；（2）规定：一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数．①如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于______度．
如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论：其中正确的有（）①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④S△ABD=2S△CDB．A．只有④②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④
如图，A、B、C三点是⊙O上的点，∠ABO=55°，则∠BCA为（）A．70°B．50°C．45°D．35°
如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°
如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°
如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是BAC上一点，则∠D=______度．
如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，AC的度数为60°，BD的度数为100°，则∠AEC等于（）A．60°B．100°C．80°D．130°
如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°
如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．
如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB=20°，则∠BAO的度数为______度．
如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°
如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．140°B．110°C．120°D．130°
如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（）A．12B．34C．32D．45
如图，在⊙O中，已知∠OBC=40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．不能确定
如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，∠C=40°，则∠BAD=______度．
如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（）A．62πB．63πC．64πD．65π
弦AB把⊙O分成的两条弧的度数比是1：2，则弦AB所对的圆周角是______．
如图，弦AB与CD交于点E，已知CBD=195°，BD=95°，ADB=215°，则∠BED的度数是（）A．70°B．85°C．42.5°D．不能确定
如图在⊙O中，弦AB、CD交于点P，如果CP=6，DP=3，AB=11，则AP=______．
如图，∠AOB=90°，∠B=20°，以O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点C，AO=12，求AC的长______．
如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=43°，点P在线段OB上运动，设∠ACP=x，则x的取值范围是______．
如图所示，AB是⊙O的弦（不是直径），C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC，CD，分别交⊙O与点E、F，证明：AE=BF．
已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心
如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，则sin∠AEB=______．
如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC2=DE•DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
如图，CB是半圆的直径，AC与半圆相切于C点，AB与半圆相交于D点，在AC上任取一点E，连接BE交半圆于F点．求证：AB•BD=EB•BF．
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=4，则BC=______．
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，AD=92°，BC=46°（1）求∠BPD的度数；（2）求证：OC•BP=OP•BD．
如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°
如图，图中相等的圆周角有（）A．3对B．4对C．5对D．6对
四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC=120°，则∠ACB等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°
如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，若∠B=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．60°C．100°D．120°
如图所示，AB是直径，D是圆上任意一点，C不与A、B重合，连接BD，并延长得到C，使DC=DB，连接AC，判断△ABC形状．并说明理由．
已知，如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，BC=4cm，求⊙O的直径．
已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（）A．50°B．65°C．65°或50°D．115°或65°
如图：已知：圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=______度．
如图，小敏用量角器按此方法量得∠AOB=______度．
如图，直径12cm的圆中，弦AB把圆分成1：5两部分，C为圆上一点，∠ACB=______．
如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠AOC=70°，则∠BAD的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．140°
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AC的长．
如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC=______度．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°
如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则∠AOB等于______度．
如图，⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数．
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）若∠BAC=40°，AB=4，求DF的长．
巳知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，BC=6cm，则OD=______cm．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，以AD为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF．（1）求证：BE=CF；（2）若AD=BC=25．求ED的长．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE=126°，则∠CAD等于（）A．36°B．42°C．38°D．27°
如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．
如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°
如图，⊙O中，AE=40°，则∠B+∠D=______度．
如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°
已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF．
如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=______度．
某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取AB上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．（1）如图1，图2，图3，M分
已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧AE是劣弧DE的2倍；④AE=BC．其中正确结论的序号是______
如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=______．
如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E，F，G三点，连接FE，FG．（1）求证：∠EFG=∠B；（2）若AC=2BC=45，D为AE的中点，求CD的长．
如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A．40°B．50°C．60°D．80°
如图，点C，D点在以AB为直径的⊙O上，若∠BDC=28°，则∠ABC=______度．
如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______．
已知如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是______（写出一个即可）．
如图，AB，AC是内接于⊙O的两条弦，M、N分别为AB，AC的中点，MN分别交AB，AC于E，F．判断三角形AEF的形状并给予证明．
如图，⊙O中，BC、AC是弦，∠BOA=50°，∠OBC=40°，则∠OAC=（）A．25°B．65°C．35°D．60°
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠A=______度．
如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______．
如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，∠ADC=25°，则∠ABC的度数为______．
如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长
如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（）A．mB．180°-m2C．90°+m2D．m2
如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=______．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．
如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为______．
如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠CDE的度数是40°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°
如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是______．
如图，点D、C是以AB为直径的半圆上的两点，O为圆心，DE与AC相交于点E，OC∥AD，AB=5，cos∠CAB=0.8，求CE和DE的长．
如图所示，在△ABC中，AB=43，AC=6，BC=23，P是AC上与A、C不重合的一个动点，过P、B、C的⊙O交AB于D．设PA=x，PC2+PD2=y，求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=30°，则∠BAC的度数为______．
如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为______．
如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．
已知，如图AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤DE=DC．其中正确结论有（）A．
圆心角，圆周角，弧和弦的试题300
若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270D．45°和135°
如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°
如图，⊙O的直径AB=10，弦BC=5，∠B=______°．
如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=50°，则∠OBC的度数是______．
如图，已知∠OCB=25°，则∠A=______度．
如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为6和8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（）A．72B．82C．7D．9
如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，点D是弧BAC上一点，则∠BDC=______度．
如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°
如图，已知⊙O中，∠AOB的度数为80°，C是圆周上一点，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°C．280°D．140°
如图，在⊙O中，∠AOB=100°，点C、D是AmB上异于A、B的任意两点，则∠C+∠D=______°．
如图，AB是⊙O的直径，C为AB上一个动点（C点不与A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB•AC相等的一定是（）A．AE•ADB．AE•EDC．CF•CDD．CF•FD
如图，点A、B、C都在圆上，若∠AOB=140°，则∠ACB=______．
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE．（l）求∠DEB的度数；（2）若直线DE交⊙0于点
如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°
如图，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的外接圆直径，若∠ACD=50°，则∠BAE=______度．
如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APD=80°，则∠A等于（）A．30°B．50°C．70°D．100°
如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．8
如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=72，且BD=5，则DE=______．
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°∠A=36°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则弧BP的度数是______°．
用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形（）A．B．C．D．
△ABC内接于圆O，AD⊥BC于D交⊙O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，则△ABC的面积等于（）A．48cm2B．96cm2C．108cm2D．32cm2
如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC的度数是______．
如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（）A．38°B．19°C．76°D．24°
如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=25°，∠APD=80°，则∠B等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°
已知：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长是（）A．12B．5-12C．32D．1
如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=______度．
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．
如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．∠AOD=52°，∠DEB=______．
下列语句中，正确的个数是（）个．①相等的圆心角所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形；④同圆或等圆中，
如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．50°
已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点，连接DF、CE．（1）说明CE∥DF；（2）若G为CD的中点，说明CE=DF．
如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，BE的度数为40°，过点O作OC∥BE交⊙O于点C，求∠BCO的度数．
已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．
已知，如图，△ABC的角平分线AP交它的外接圆于P，交BC于D，过点P作PE∥AB交圆于E．求证：（1）AC=PE；（2）PB2=PD•PA．
如图，⊙O的直径是AB，∠C=35°，则∠DAB的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°
如图已知⊙O与△ABC三边均相交，在三边上截得的线段DE=FG=HK，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．115°D．105°
如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，M、N分别是OA、OB上两点，且AM=20M，BN=20N，MC=NC，求证：AC=BC．
⊙O中，∠AOB=100°，若C是AB上一点，则∠ACB等于（）A．80°B．100°C．120°D．130°
如图，在⊙O中，弦AB=3.6cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（）A．3.6cmB．1.8cmC．5.4cmD．7.2cm
若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是（）A．120°B．60°C．120°或240°D．60°或300°
如图，AB是半圆O的直径，D是弧AC的中点，∠B=50°．则∠A等于______度．
如图，CD为⊙A的直径，B、E为⊙A上的两个点，CB=DE，∠DCE=23°，则∠BCD等于（）A．23°B．46°C．67°D．90°
如图，A、B、C在⊙O上，若∠AOB=100°，则∠ACB=______°．
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为______（度）．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB•CE．
下列四个命题：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°，则AC的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°
如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC=______°．
如图，⊙O中，MAN的度数为320°，则圆周角∠MAN=______度．
已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是AB的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F．求证：CD=AE=BF．
如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是______；（
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD的度数．
如图，⊙O直径CD经过弦EF的中点G，∠E=54°，则∠DCF=（）A．18°B．27°C．36°D．54°
如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，∠BOC=120°，则∠BDC等于（）A．140°B．70°C．60°D．120°
如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°
如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=______．
如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°
如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC=AD，如果∠BAC=70°，那么∠BDC=______．
如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为52，tan∠ABC=34，则CQ的最大值是（）A．5B．154C．253D．203
如图，正方形ABCD内接于圆，点P在AD上，则∠APD=（）A．135°B．120°C．140°D．150°
如图，A、B为圆O上的两个定点，P是圆O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为圆O上关于A、B的滑动角．已知∠APB是圆O上关于点A、B的滑动角．①若AB为圆O的直径，则∠APB=______；
如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若AB=2，则AP等于（）A．52B．2105C．255D．105
如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．（1）求证：∠BAE=∠CAF；（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半径．
⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=42°，则∠BAC=______度．
如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积．
已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．
如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为BF的中点，BF交AD于点E，且BE•EF=32，AD=6．（1）求证：AE=BE；（2）求DE的长；（3）求BD的长．
如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D．延长DA交△ABC的外接圆于点F．（1）求证：FB=FC；（2）若FA=23，AD=43，求FB的长．
半径为5cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角为（）A．60°B．30°C．150°D．30°或150°
如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15B．20C．15+52D．15+55
如图，已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把OA三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）．（1）求证：△POD≌△ABO；（3）若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．
如图，在⊙O中，弦BC∥半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°
如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=25°，则∠C的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．75°
一弦将圆周分成两弧之比是3：5，则此弦所对的圆周角为（）A．67.5°或112.5°B．68°或112°C．67°或113°D．75°或105°
如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B，求证：AC=BD．
如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB为（）A．34°B．56°C．60°D．68°
如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为______．
如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．∠D=30°，BC=1．（1）求⊙O的半径．（2）求圆中阴影部分的面积．
如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°
如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点（不与A，B重合），已知BC=8，sin∠D=35，则AB=______．
如图，AB为⊙O的直径，BC=2cm，∠CAB=30°，则AB=______cm．
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°
如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则弧CD所对的圆心角等于______度．
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=12BC．将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．①∠BAC=45°；②四边形AFHG是正方形；③BC=BG+CF；④若BD=6，CD=
如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．
如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90°，则⊙O的半径为______．
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=______．
如图，CD是半圆的直径，O为圆心，E是半圆上一点，且∠EOD=93°，A是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点B，如果AB=OC，则∠EAD=______°，∠EOB=______°，∠ODE=______．
已知AB和CD是同圆中的两条弧，且CD=2AB，那么弦AB与12CD的大小关系是（）A．AB＜12CDB．AB＞12CDC．AB=12CDD．无法确定
如图，在⊙O中，∠AOB=140°，∠BAD=50°，则∠C=______．
如图，已知A、B、C是圆O上的三点，AB是直径，BC=3，AC=4，求AB的长度．
已知，如图，弧BC与AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB=______°．
如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为______．
如图，把一个量角器放置在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数为（）A．30°B．60°C．15°D．20°
如图，A、B、C是⊙O上的点，点A和点O在直线BC的同侧，且∠BAC=40°，则∠BOC=______．
已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，（1）求证：AC=BD；（2）求证：AM=DM；（3）若∠AOB=120°，OA=10，求AB的长．
如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AB为直径，过点A作直线CD的垂线，垂足为E．若AB=5，BC=3，则tan∠DAE的值是______．
如图，优弧ACB的度数为280°，D是由弦AB与优弧ACB所围成的弓形区域内的任意点，连接AD、BD．∠ADB的度数范围为（）A．0°＜∠ADB＜90°B．80°＜∠ADB＜180°C．40°＜∠ADB＜180°D．40°＜∠ADB＜140°
如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，点D是弧BC的中点，若∠ABC=50°，则∠BAD的度数为（）A．50°B．25°C．20°D．40°
圆心角，圆周角，弧和弦的试题400
如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为（）A．2B．23C．4D．3
如图，A、B是半径为3的⊙O上的两点，若∠AOB=120°，C是AB的中点，则四边形AOBC的周长等于______．
如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（）A．140°B．110°C．70°D．20°
如图，已知AB为⊙O的直径，C为圆上一点，且AC=3，BC=4．CD平分∠ACB，则CD的长为______．
如图，在⊙O中，C为AB的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于E，连AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）求证：AE=DE．
已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．5B．2C．3D．2
如图，AB为⊙O直径，D为BC的中点，DE⊥AC于E，（1）求证：OD⊥DE；（2）已知CE=1，DE=3，求AD长．
如图⊙O中，A、B、C、D、E均在圆上，∠A=30°，∠E=25°，则∠BOD的度数是（）A．55°B．125°C．110°D．150°
如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）A．13°B．26°C．52°D．78°
如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于______度．
如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E．若AB=10，tan∠CAB=34，求线段BC和CD的长．
如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠ABC=110°，∠BAC=35°，则∠AOB的度数是（）A．35°B．110°C．70°D．60°
如图所示，⊙O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．
在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm测量结果第一次第二次第三次AE2.003.002.99BE6.015.005.00CE3.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以C为圆心，以CA的长为半径的圆交AB于点D，则弧AD的度数为（）A．25°B．50°C．45°D．30°
如图所示，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠CAB=α，则∠B等于（）A．90°-αB．90°+αC．100°-αD．100°+α
已知：如图，C为半圆上一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F．（1）求证：AD=CD；（2）若DF=54，tan∠ECB=34，求PB的长．
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠OAC=（）A．20°B．35°C．130°D．140°
如图，△ABC内接于⊙O，已知∠AOB=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．40°C．25°D．30°
如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC=______．
已知AB是半圆O的直径，M、N是半圆上两点，P为半径OB上的点，若∠ONP=∠OMP=10°，∠AON=40°，则劣弧BM的度数是______．
如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠AOC的度数为______度．
如图，在⊙O中，∠BOC=100°，点A在⊙O上，则∠BAC的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°
如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°
如图所示，A，C，B是半圆上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数为______度．
A，B，C，D，依次是⊙O上的四个点，AB=CB=CD，弦AB，CD的延长线交于P点，若∠ABD=60°，则∠P等于（）A．40°B．10°C．20°D．30°
已知⊙M在平面直角坐标系中的位置关系如图所示，弦AO=10，弦BO=6，则圆心M的坐标是______．
如图，在⊙O中，弦BE与CD相交于点F，CB，ED的延长线相交于点A，若∠A=30°，∠CFE=70°，则∠CDE=（）A．20°B．40°C．50°D．60°
（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；（2）
已知：如图，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=EC；（2）若C点是弧AD的中点，且DF=3，AE=3，求BC的长．
球员甲带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择______种射门方式较为合理．
如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，那么∠ABD的度数为______．
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ADC=______度．
如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，若∠BCD=35°，则∠ABD=（）A．35°B．55°C．65°D．70°
如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°
如图，已知∠ACB=120°，则∠AOB=______．
如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的两个点，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于（）A．80°B．60°C．50°D．40°
如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D=______°．
如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为______．
如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．不存在
如图，AD是⊙O的直径．（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是______°，∠B2的度数是______°；（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等
如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在AD上取一点F，连接CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．求证：（1）∠DFC=∠DOB；（2）MN•OM=MC•FM．
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为______．
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2，现把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F
如图，△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，则∠BOC=______．
如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAB=50°，则∠ACB=______度．
如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是______．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．
如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD=120°，则∠B0D=______．
如图，在⊙O中，弦AC⊥BC，若AC=8cm，BC=6cm，则⊙O的半径等于______cm，AC的弦心距等于______cm．
已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．
如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是______．
在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且弧AB=BC，弧BC=CD，若∠BEC=130°，则∠ACD的度数为（）A．150B．30°C．80°D．105°
如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．22B．4C．23D．5
如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF
如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=22cm，以AB为直径的⊙O交BC于点D，求CD的长？
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，sin∠ABC=32．（1）求⊙O的半径；（2）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE•DB；（2）若BC=52，CD=52，求DE的长．
已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°
如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为ADB的中点；（2）如果⊙O的半径为1，CD=3．①求O到弦AC的距离；②填空：此时圆周上存在___
如图AB是半圆O的直径，点C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，则AD=（）A．8B．10C．210D．45
如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．求证：（1）PD=PE；（2）PE2=PA•PB．
如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM．
如图，⊙O的半径为1，弦AB=3，C是圆上一点，则∠ACB=______．
如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，过圆心O1的直线与⊙O2交于A、B，与⊙O1交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，则r1r2=______．
如图，⊙O的弦CD与直线径AB相交，若∠BAD=50°，则∠AOD=______度，∠ACD=______度．
如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．80°
如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=______．
如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．12B．32C．35D．45
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．例如：在平面上根据两条直线的各种构图
已知：如图，AB和AC与⊙O相切于B、C，P是⊙O上一点，且PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC于F．求证：PD2=PE•PF．
A，B，C，D，E为圆周上顺次五点，AB=BC=CD，∠BAD=50°，则∠AED=______．
在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为______度．
如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠AOC=60°，则圆周角∠D的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°
△ABC为⊙O的内接三角形，D为劣弧AC上的一点，若∠AOC=160°，则：（1）∠ABC=______；（2）∠ADC=______．
如图，BD为⊙O的直径，∠A=40°，则∠CBD的度数为______．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△BAC的∠ACB的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E，连接DE．求证：AC=AE．
如图，已知AB、CD是⊙O的弦，BC是⊙O的直径，BC=4，∠D=30°，（1）求∠BOH的度数；（2）求弦AB的长．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数．
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AE是⊙O的直径．试判断：∠BAE与∠CAD的大小关系，并说明理由．
已知：如图⊙O中，圆心角∠BOD=100°，则圆周角∠BCD的度数是（）A．100°B．130°C．80°D．50°
如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为______．
下列说法：①相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弧所对的弦相等；③相等的弦所对的弧相等；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是______．
如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=______．
如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连接AB，并延长AB至点D，使DB=AB，连接OD交半圆C于点F，过点D作x轴垂线，
已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=15．（1）求EM的长；（2）求sin∠EOB的值．
如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求四边形ADBC的面积．
如图，已知△ABC内接于⊙O，若∠OBC=25°，则∠A的度数是______．
如图，四边形ABCD的四个顶点都在半径为5的⊙O上，对角线AD为⊙O的直径．BC平分∠ABD交⊙O于点C．若AB=6，则四边形ABDC的面积为______．
如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE与BC交于点D，且D是OE的中点，则tan∠ABC•tan∠ACB=______．
如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，圆心C的坐标是______．
如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③EDEF=BABC；④2BM2=BE•BA；
已知在⊙O中，点A、B、C分别是圆上的三点，且∠AOB=72°，则∠ACB的度数为______度．
如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．12B．34C．32D．54
如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是______．
如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C的半径和圆心C的坐标分别是______，______．
如图，弦AB把圆分成1：3，则弦AB所对圆周角的度数为______．
已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC和BD的长．
