纠错
|
建议
|
登录
首页
›
初中数学
›
圆心角，圆周角，弧和弦
›
试题列表9
圆心角，圆周角，弧和弦的试题列表
圆心角，圆周角，弧和弦的试题100
如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于______度．
如图所示，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=60°，则∠BOC为______度．
OA，OB为⊙O的半径，点C在优弧AB上，∠ACB=25°，则∠AOB=______．
如图，∠B=58°，则∠OCA=（）A．25°B．30°C．32°D．20°
如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A．40°B．50°C．80°D．100°
如图，∠BAC的平分线AE交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．求证：BE2=ED•EA．
如图，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB于D．若CD=6，AD：DB=3：2，则AC•BC等于（）A．156B．306C．606D．90
如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=______度．
如图，AB为⊙O直径，∠ABC=25°，则∠D的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．65°
如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A．16πB．36πC．52πD．81π
如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BECB．∠AEB=90°C．∠BDA=45°D．图中全等的三角形共有2对
如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=80°，则圆周角∠BDC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°
如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°则∠AOB的度数是（）A．55°B．110°C．120°D．150°
如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC=45°，∠BED=95°，则∠C的度数为______度．
如图，⊙O中，弦AB、DC的延长线相交于点P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么∠P=______度．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则AD的度数为______度．
如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是CAD上一点（不与C，D重合），∠CPD与∠COB有何大小关系？试说明理由；（2）点P′在CD上（不与C，D重合）时，∠CP′D与∠COB又有什么数量关系
△ABC中，∠B=90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=123，则BE的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°
如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=______．
如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线．求证：（1）AB为⊙O的直径；（2）AC2=AB•AD．
图中∠BOD的度数是（）A．75°B．80°C．135°D．150°
如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下5个结论：①OD∥AC；②AC=2CD；③CE=OE；④S△AEC=2S△DEO；⑤线段OD是DE与DA的比
如图，⊙O中，C为AB的中点，CD⊥OA，CE⊥OB，求证：AD=BE．
已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长线于G．求证：（1）AE=BE；（2）AB2=BG•CF．
如图，ABCD是直角梯形，以斜腰AB为直径作圆，交CD于点E，F，交BC于点G．求证：（1）DE=CF；（2）AE=FG．
如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上一个动点（P与O、B不重合），则∠AOB=______度，∠OPB=______度．
如图，在⊙O中，∠A=35°，∠E=40°，则∠BOD的度数（）A．75°B．80°C．135°D．150°
已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．
如图，在⊙O中弦AB⊥CD于点E，过E作AC的垂线交BD于点Q，P为垂足，求证Q为BD的中点．
如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是______．
如图，已知AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，DE⊥AB于E．求证：AD•AC=AE•AB．
如图A，B，C，D四点在同一圆周上，且BC=DC=4，AE=6，线段BE、DE的长为正整数，求BD的长．
已知大圆⊙O2经过小圆⊙O1的圆心，两圆相交于A、B两点，D点在小圆上，C点在大圆上，如图所示．如果∠ACB=48°，则∠ADB等于______．
如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）
如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（）A．3B．4C．5D．6
如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙的直径，∠ACB=50°，点D是⊙O上一点，则∠D=（）A．50°B．40°C．30°D．20°
如图，AB是半圆的直径，∠ABC=63°，则BC所对的圆周角的度数是______度．
已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=______．
如图，AB为⊙O直径，BC与半径OD垂直于点C，∠B=28°，则∠A的度数为______度．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求AD的长．
一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为______米．
如图，在⊙O中，有______个圆周角，有______对相等的圆周角．
如图，AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30°．请根据已知条件和图形，写出一个正确结论（除AO=BO=BD外）：______．
如图，AB为⊙O的直径，点C、E在半圆AB上，CF⊥AB于点F，BE交CF于点D，且∠BDF=2∠C（1）求证：BC=EC；（2）若CF=8，OA=10，求BE的长．
如图，△ABC内接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直径，F为AB的中点，求证：CF平分∠MCN．
如图，AB，BC，CA是⊙O的三条弦，∠OBC=50°，则∠A=（）A．25°B．40°C．80°D．100°
如图，已知圆内接△ABC中，AB＞AC，D为BAC的中点，DE⊥AB于E，求证：BD2-AD2=AB•AC．
如图所示，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是（）A．6B．5C．4D．3
如图，在⊙O中，OA⊥BC于E，∠AOB=50°．则∠ADC的大小是（）A．25°B．30°C．40°D．50°
如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成AB、BC和AC，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．
如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°
如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于______（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD
如图，若AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠DCB=34°，∠CDB=40°，则∠AEC=（）A．96°B．86°C．84°D．74°
在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42°B．84°C．42°或138°D．84°或96°
如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．
如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心，以23长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；（2）求证：B
如图，CE、CB是半圆O的切线，切点分别为D、B，AB为半圆O的直径．CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．（1）求证：△OBC≌△ODC；（2）若已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，从a，b，c三
如图：△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D．若AB•AC=16，AD=3，则⊙O半径是______．
如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B两点），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，求y与x的函数关系式．
如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则OA=______，AC=______，BC=______．
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD=120°，则∠BCD为（）A．120°B．90°C．60°D．30°
如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°
如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=50°，则∠OBC的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．80°
如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，如果∠AOB=∠COD，那么______．（任填一组）
如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=______度．
一条弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的3倍，则这条弦所对的圆周角为______．
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCB的外接圆与y轴交于点A（0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，求OC的长．
如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB，P为BA延长线上一点，PC交⊙O于点Q，若∠P=30°，则∠B=______度．
如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．
如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，∠A=25°，则∠BCD=______度．
在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，E为劣弧CB上一动点（不与点B，C重合），DE交弦BC于点N，AE交半径OC于点M．在E点运动过程中，∠AMC与∠BNE的大小关系为（）A．∠AMC＞∠BNEB．∠AMC=∠BNEC．∠AMC
如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD2=BD•CD；②BE2=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4
如下图，点C在以AB为直径的半圆O上，∠BAC=20°，则∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°
如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=______度．
如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°．求∠C度数．
圆的一条弦把圆分为度数比为1：5的两条弧，如果圆的半径为4，则弦长为______，该弦的弦心距为______圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数为______．
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=20°，点D是劣弧AC上一点，过D作DE⊥AB，垂足E，交直线AC于F，直线DB交直线AC于点G，使△DFG成为等腰三角形的点D有______个．
已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=2g°，AE=7cb．求DB长．
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE=BF；（2）若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面积．
如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=6，AC=3，则AE×AD等于（）A．32B．22C．33D．23
已知四边形ABCD内接于⊙O，分别延长AB和DC相交于点P，CB=CD，AB=12，CD=6，PB=8，则⊙O的面积为______．
下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A．B．C．D．
如图，⊙O中，∠AOB=70°，∠OBC=35°，则∠OAC等于（）A．20°B．35°C．60°D．70°
如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠A=34°，∠ABC=82°，则∠ABO=______°．
如图，A，B，C是⊙O上三点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：______（任写一个）．
下面图中，能够判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．
如图，AB、AC是⊙O的弦，AD⊥BC于点D，交⊙O于点F，AE是⊙O的直径，试判断弦BE与弦CF的大小关系，并说明理由．
如图，tan∠1=______．
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A．23B．32C．32D．22
如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求CA+CBCD的值．
如图，已知⊙O，线段CD与⊙O交于A，B两点，且OC=OD．试比较线段AC和BD的大小，并说明理由．
如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=90°，求证：CA+CB=2CD．
如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，若∠BOC=100°，则∠BAO=______°．
已知圆O的半径为6cm，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是______度．
如图，BC是⊙O的直径，若∠ABC=25°，则∠ADB的度数为（）A．25°B．65°C．75°D．无法确定
⊙O中，直径AB∥CD弦，AC度数=60°，则∠BOD=______．
已知圆O的弦AB被OC分成3cm与2cm的两段，点C为弦AB上的一点，若OC=2.5cm，则圆O直径为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则BC的长为______．
圆心角，圆周角，弧和弦的试题200
如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AC，BD交于点E，DB平分∠ADC，AF∥BD交CD延长线于点F，且CD，DF的长是关于x的方程x2-3x+p=0的两根．（1）求证：DE=22p；（2）求DB的长．
已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE：ED=1：4，AB=4，则CD的长等于______．
用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为20cm的圆中（如图），求这根铁丝的长度．（结果精确到0.1cm）
如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP=8，PB=2，则PC的长是（）A．4B．2C．5D．无法确定
如图，圆内接四边形ABCD的两条对角线交于点P．已知AB=BC，CD=12BD=1，设AD=x，用关于x的代数式表示PA与PC的积：PA•PC=______．
如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）A．72°B．60°C．54°D．36°
如图，点A，B，C，D都在圆上，线段AC与BD交于点M，MB=MD，当点B，D，M保持不变，点A在圆上自点B向点D运动的过程中（点A不与点B，点D重合），那么线段MA与MC的乘积（）A．不变B．先
如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则CDBC的值为（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，BC=AD，连接AD、AC，若∠DAB=55°，则∠CAB等于（）A．34°B．16°C．30°D．35°
如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为BC上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．
如图，弦AB所对的圆心角是60度，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．60度B．120度C．30度或150度D．60度或120度
如图，⊙0为四边形ABCD的外接圆，AC为⊙0的直径，CD∥AB，点E、F分别在BC和AD上，且EF经过圆心0．求证：OE=OF．
如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
如图所示，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则AC与BE是否相等？为什么？
已知△ABC中，AB=AC，sin∠B=13，把△ABC绕点A旋转，使得边AB与AC重合，点C落在点D的位置，连接BD，则cos∠DBC=______．
如图，A、B、C是⊙O上的三点，AB=2，∠ACB=30°，那么⊙O的半径等于______．
如图，在⊙O中，OA∥BC，∠B=40°，则∠OAC的度数是（）A．40°B．20°C．60°D．80°
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=32，AC=2，则cosB的值是______．
如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AE•AB=AF•AC．
如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=______度．
如图，AB是半圆O的直径，∠AOD=70°，则∠ACD是（）A．140°B．70°C．50°D．35°
如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且∠BCA=60°（1）求∠BED的大小；（2）证明：△BED为等边三角形；（3）若∠ADC=30
如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=______．
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的
如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）A．1B．2C．3D．5
已知如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE．求证：（1）AB=AF；（2）AH•BC=2AB•BE．
如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为______cm．
如图，BC=CD=DE，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=40°，那么∠AOE=（）A．40°B．60°C．80°D．120°
如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是（）A．45°B．15°C．30°D．22.5°
如图，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAD=35°，则∠AOC等于（）A．35°B．45°C．55°D．70°
如图，⊙O的弦AB、CD交于点P，已知P是AB的中点，AB=8cm，PC=2cm，那么PD的长是（）A．32cmB．8cmC．6cmD．2cm
如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，求∠BOD的度数．
如图所示，弦BA和DC的延长线相交于点P，BC和AD交于点M，∠P=36°，∠BMD=80°，则∠MCD=______．
如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△CDE：S△ABE等于（）A．sinαB．cosαC．sin2αD．cos2α
如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠CEB=______°．
一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为______．
已知：如图，点O2是⊙O1上一点，⊙O2与⊙O1相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点，延长DO2交⊙O2于E，交BA延长线于F，BO2交AD于G，连接AD．（1）求证：∠BGD=∠C；
如图A、E、B在⊙O上，圆周角∠ACE=25°，∠BDE=15°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．90°B．80°C．100°D．70°
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD平分∠ACB，AI平分∠CAB，⊙O的半径为1，则DI的长为（）A．3B．2C．2D．1
如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：EF=FG．
如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是______．
如图，在⊙O中，A、B、C分别为圆周上的三点，∠ABC的补角的度数为n，那么∠AOC的度数为（）A．2nB．nC．180-nD．90+n
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=75°，∠A=65°，点P在劣弧AC上移动（点P不与点A、C重合），则α的变化范围是______．
如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上，∠BAC=28°，则∠D等于（）A．78°B．68°C．62°D．72°
如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（）A．46°B．53°C．56°D．71°
如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．
如图所示，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，BA=AF，BF与AD交于E，求证：AE=BE．
如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=13，则sin∠CBD的值等于（）A．32B．13C．223D．12
工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是______mm．
下列说法不正确的是（）A．圆周角的度数等于所对弧的度数的一半B．圆是中心对称图形，也是轴对称图形C．垂直于直径的弦必被直径平分D．劣弧是大于半圆的弧
如图，若AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，∠DAB=50°，点C在圆上，则∠ACB的度数是（）A．100°B．50°C．40°D．20°
如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=______．
已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）已知BC=52，CD=52，求sin∠AEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦A
如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．90°
已知：如图，AB，CD是⊙O的直径，∠C=∠B，求证：CF=BE．
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠ADC=50°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°
如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE．猜想∠D与∠B的大小关系，并证明你的猜想．
已知点O为△ABC的外心，且∠BOC=80°，则∠BAC=______．
如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．
如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．
如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=68°，则∠ACB的度数为（）A．68°B．60°C．34°D．22°
如图，在△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB的度数等于______．
如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，OD⊥BC于点D，求BD的长．
已知：如图，⊙O的直径AD=2，BC=CD=DE，∠BAE=90度．（1）求△CAD的面积；（2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？
如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，CD平分∠ACB，则BC=______，∠ABD=______°．
如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠C=______度．
（1）如图（1）已知，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．求证：△ODE是等边三角形；（2）如图（2）若∠A=60°，AB≠AC，则（1）的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如
如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明．
如图，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=______cm，∠ABD=______度．
如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=30°，求∠B的度数．
如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠AOC=70°，则圆周角∠D的度数等于（）A．70°B．50°C．35°D．20°
已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边（从左到右）与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H．（1）若∠C的一
在⊙O中，点M把半圆分成2：3两部分，则这两段弧所对的圆心角分别为______．
如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C=40°，则∠AOB为（）A．20°B．40°C．80°D．160°
已知半径为3的⊙O中，弦AB=3，则弦AB所对圆周角的度数______．
如图，▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，连接OC，若∠AOC=80°，则∠BCD等于（）A．140°B．135°C．130°D．120°
已知，如图，优弧ACB的度数为280°，D是由弦AB与优弧ACB所围成的弓形区域内的任意点，连接AD、BD．试判断∠ADB的度数范围？并说明理由．
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=68°，则∠BAC=______°．
如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．（1）求证：△PAC与△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；（2）当ACDB=______时，S△PACS△PDB=4．
如图，如果⊙O的直径AB=2，弦AC=3，作弦AD=2，那么∠CAD的度数是______．
如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6．求：BD的长．
如图，AB是⊙O的直径，点N是半圆的中点，点C为AN上一点，NC=3，求BC-AC的值．
AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）A．40°B．140°或40°C．20°D．20°或160°
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点E，F分别在AC和BC上，若∠ABC=50°，则∠BEC=______°，∠BFC=______°．
如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．
如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠BDC=______度．
如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是______．
圆的一条弦分圆成5：7两部分，则此弦所对的圆周角等于______．
如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=______度．
如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠C=35°，则∠OAB的度数是______．
如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是（）A．1B．2C．2D．3
如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=______度，∠CEB=______度．
如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，点D在⊙O上，且AD=CD，如果tanC=33，BC=1．求AD长？
如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．75°
如图，⊙O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EF∥AB，则∠CBE=______．
在⊙O中，点C是劣弧AB的中点，则线段AB和线段AC的大小为（）A．AB=2ACB．AB＞2ACC．AB＜2ACD．无法确定
如图所示，点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，已知∠AOB=30°，∠BCA′=40°，求∠BOB′的度数．
如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是AD上任意一点，则∠BEC的度数为______．
如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是______度．
圆心角，圆周角，弧和弦的试题300
一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______．
如图所示，∠A是⊙O的圆周角且∠A=40°，求∠OBC的度数．
已知：如图，AB=AC，AQ为任一弦与BC相交于P点．求证：AB为AP与AQ之比例中项．
如图，已知AB是⊙O的直径，AD∥OC，弧AD的度数为80°，则∠BOC=______度．
如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点A，C的坐标分别为A（______）；C（______）．
如图，AB为⊙O的弦，M是AB上一点，若AB=20cm，MB=8cm，OM=10cm，求⊙O的半径．
已知：以AB为直径的半圆上有C、D两点，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如图），求四边形ABCD的面积．
如图，在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是（）A．AD=BCB．AD∥BCC．AD∥..BCD．不能确定
如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=3，则⊙O的半径为（）A．3B．433C．3D．6
如图，已知AC、AB、BC是⊙O的弦，CE是⊙O的直径，CD⊥AB于点D．（1）求证：∠ACD=∠BCE；（2）延长CD交⊙O于点F，连接AE、BF，AC=12、CE=13，求BF长．
如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数．
如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=25°，则∠OBA的度数是______．
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=2CD．
已知：如图，△ABC、△ABE内接于⊙O，AD是BC边上的高，且AC•BE=AE•CD求证：AE是⊙O的直径．
已知如图：AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下四个结论：（1）∠EBC=22.5°（2）BD=DC；（3）ECAE=2-1；（4）AE=2DE．其中错误结论的个数是（）A．0个B．1个
下列图形中，一定能得出∠1=∠2的是（）A．B．C．D．
下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．
如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是______．
如图，OA、OB是⊙O的半径，∠O=40°，∠B=50°，则∠A等于（）A．80°B．70°C．60°D．30°
如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为______度．
如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2，CD=4，以BC上一点O为圆心经过A，D两点，∠AOD=90°，求O到AD的距离．
如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120度．∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE=12；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一
如图，在⊙O中，∠BAC=35°，∠ABC=105°，则∠AOB=______°，∠BOC=______°．
如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，弧DE为50°的弧，那么∠BOC为（）A．115°B．100°C．80°D．50°
如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧AB的中点，则∠CAB=______度．
如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法正确的有（）①AD=CD=BC；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．A．4个B．3个C．2个D．1个
如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，则：①AD=CD，②3BD=AB+CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④AB2+BC2=2CD2，上述结论中正确的编号是______．
如图，AB是⊙O的直径，若AB=4cm，∠D=30°，则AC=______cm．
如图，直线AB经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，AB=4，半径OC的延长线与过点B的直线交于点D，OC=CD，BC=12OD．点Q为⊙O上一动点．（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的长．（2）在点Q运动的过
如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC=130°，则∠D等于______．
已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=______度．
如图，B、C、D在⊙O上，∠BOD=100°，则∠BCD为（）A．130°B．100°C．80°D．50°
如图，A、B、C、D四点在⊙O上，AD是⊙O的直径，BC是弦且∠ABC=25°，则∠CAD=______度．
如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，则∠ABC的度数是______．
如图，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=AB．
如图，弦DC、FE的延长线交于圆外一点P，割线PAB经过圆心O，请你结合现有图形，添加一个适当的条件：______，使∠1=∠2．
如图，已知在⊙O中，如果四边形PBCA内接于圆，且∠BPC=∠CPA=60°，当AB=6时，求BC的长．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC=70°，则∠A等于（）A．35°B．45°C．40°D．30°
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=20°，则∠A=______°．
如图，在直角坐标系中，经过点A（0，2），B（2，0）和原点O（0，0）三点作⊙C，点P为⊙C上任一点（点P与点O、B不重合），则∠OPB的度数为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．无法确定
圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120°，则∠BCE=（）A．30°B．40°C．45°D．60°
如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为______．
如图，在⊙O中，CD是弦AB上的二点，AC=BD，∠FCD=∠HDC，求证：EF=GH．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，B是弧AC的中点，AD=20，CD=15，求AB、BC的长．
如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为（）A．12.5°B．25°C．37.5°D．50°
如图，A为⊙O上一点，从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处．如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°
如图，AD是⊙O的直径，AD=4，AC=3，则sinB=______．
如图，AB为⊙O的直径，BC=BD，∠A=35°，则∠BOD=______．
如图，⊙O的直径AB=20，∠ABC=30°，求弦BC的长．
如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（）A．1.5B．2C．3D．4
如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°
如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC•CD=
如图所示，⊙O在△ABC三边截得的弦长相等，∠A=70°，求∠BOC．
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由
如图，在⊙O中，∠AOB=90°，则∠ACB=______度．
如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，则∠ABC的度数为（）A．10°B．20°C．35°D．55°
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是______．
如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形，你所增加的条件是（只写出一个条件，图中不再增加其他的字母和线段．（给出
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°
如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=a(a＞0)，EM=x．（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-64-a•x+12=0．（2）当a=15，且EM
如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．
如图，CD是⊙O的直径，A为DC的延长线上一点，点E在⊙O上，∠EOD=81°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数．
如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=______度．
如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？
如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是_
点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=68°，则∠ACB的度数为（）A．34°B．68°C．146°D．34°或146°
如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（）A．20°B．40°C．80°D．100°
如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，∠BOC=110°，则∠BDC等于（）A．110°B．70°C．55°D．125°
如图，已知⊙O的半径为12，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=100°，则∠BCD=______度．
如图，过O、M（1，1）的动圆⊙O1交y轴、x轴于A、B，求OA+OB的值．
如图，等腰三角形ABC中，AB=BC，⊙O为△ABC的外接圆，CD为∠ACB的平分线，CD的延长线交⊙O于N，过O作CD的垂线交BC于E，再过E作CD的平行线交AB于F，NE的延长线交⊙O于M．求证：（Ⅰ）MN
如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．求证：CF=BF．
已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短
如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°
已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．
如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面
如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是______．
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC：BC=4：3，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A．1.5cmB．3cmC．5cmD．6cm
如图，在⊙O中，CD=DA=AB，给出下列三个结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3
如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：AC=BD．
如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°
下列说法错误的是（）A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角B．相等的圆心角所对的弧相等C．扇形的面积公式为：s=nπR2360D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠C=20°，则∠AOB的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．60°
如图：在⊙O中∠A=25°，∠E=30°，∠BOD的度数为______．
如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=______度．
空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并
已知：AE是△ABC的外接圆的直径，AD是△ABC的高（1）求证：AC•AB=AE•AD；（2）若AD=6，BD=8，CD=3，求直径AE．
如图⊙O是2×2正方形网格中的一个最大内切圆，则sinα=（）A．55B．33C．12D．32
如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1：2的两条弧，A是BmC上的动点（不与B、C重合），连接AB、AC分别交⊙P于D、E两点．（1）当△ABC是锐角三角形（图①）时
如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°
如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=B
如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，AB∥CD，圆周角∠CAD=30°，AB=10cm，则弦CD的长是______．
如图，⊙O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA和PB的长分别是方程x2-12x+24=0的两根，则此圆的直径为（）A．82B．62C．42D．22
如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（）A．13B．23C．12D．34
如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°
一条弦分圆为1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．不能确定
如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB=BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°
如图，已知⊙O1和⊙O2相交于点A，B，经过点A的直线分别交两圆于点C，D，经过点B的直线分别交两圆于点E，F，且EF∥CD．求证：CE=DF．
圆心角，圆周角，弧和弦的试题400
已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
已知：如图，点A、B、C在⊙O上，且∠C=110°，则∠AOB=（）A．110°B．120°C．140°D．150°
如图，已知⊙O中，∠AOB的度数为110°，C是圆周上一点，则∠ACB的度数为______．
如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数（）A．30°B．40°C．50°D．60°
如图，AB为圆O的直径，C、D是圆O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为______度．
如图，BD是⊙O的直径，∠A=62°，则∠CBD的度数为（）A．31°B．30°C．28°D．25°
已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．（1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？
如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．
如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长．
如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度数为80°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．40°C．160°D．20°
如图，A、B、C、D是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=______．
如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AM=9cm，BD=CD=6cm，（1）求证：BD2=AD•DM；（2）求AD之长．
如图，△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°
如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=______．
如图，已知AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是AC上任意一点，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°
如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若BAD的度数为70°，则∠BAE的度数为（）A．140°B．70°C．35°D．20°
在⊙O中，一条弦所对的圆心角是100°，则该弦所对的圆周角是______°．
如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交于⊙O于点D，若∠BAD=25°，那么∠ABC=______．
已知如图所示，P为直径AB上一点，EF，CD为过点P的两条弦，且∠DPB=∠EPB；（1）求证：CE=DF；（2）求证：CE=DF．
如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则cos∠OBE的值是（）A．35B．34C．45D．43
如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=______度．
如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆O上两点，AB=3，BC=2，则∠D的度数为（）A．60°B．120°C．135°D．150°
如图，以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且∠C=∠BAF．（1）求证：DE∥AB；（2）若⊙O的半径为5，AE=2AD，求DE的长．
如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于点C，若⊙O1的半径为2．求：阴影部分的面积．
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是半圆上一点，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，试判断△ABD的形状，并说明理由．
如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，BA=AF，BF与AD交于E，求证：（1）AE=BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AD的长．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°
如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=150°，则∠C=______度．
如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的大小为______．
在⊙O中，已知AB=5CD，那么下列结论正确的是（）A．AB＞5CDB．AB=5CDC．AB＜5CDD．不确定
如图，在△ABC中，∠B=30°，以边AB的中点O为圆心，BO长为半径作⊙O，恰好过顶点C．在半圆AB上取点D，连接CD．（1）∠ACB的度数为______°，理由是______．（2）在半圆AB上取中点D，连接C
如图，在⊙O中，若点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°
在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．（1）若∠BAC=45°，EF=4，则AP的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．（3）试探究：当点P在何处时，E
如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，∠CEM=40°，则∠DME是（）A．150°B．140°C．135°D．130°
如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=x°，∠ACB=y°，则y与x之间的关系是（）A．y=2xB．y=180°-2xC．y=12（90°-x）D．y=12（180°-x）
已知，如图，∠BAC的对角∠BAD=100°，则∠BOC=______度．
如图，在⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，则∠BOC、∠B、∠C三个角之间的等量关系是______．
如图所示，在圆O中，弧AB=弧AC=弧CD，AB=3，AE•ED=5，则EC的长为______．
如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．（1）求∠D的度数；（2）求证：AC2=AD•CE．
如图，AB为⊙O的弦，半径OE、OF分别交AB于C、D，且OC=OD．求证：AC=BD．
如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．110°
A、B、C是⊙O上三点，已知弦AC的长等于⊙O的半径，则∠ABC的度数是______．
如图所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，A，B，C三点都在圆上，∠DAC=30°，则∠BAE为（）A．10°B．30°C．20°D．18°
如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．60°C．100°D．120°
如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°
如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=______度．
如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=______．
如图，在⊙O中，AB=2CD，试判断AB与CD的大小关系，并说明理由．
如图所示，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于D，交AC于E，判断BD，DE，EC之间的大小关系，并说明理由．
如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠AOD的度数是______度．
如图，AB是⊙O的弦，P在AB上，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径为（）A．5B．6C．7D．8
直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．
如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（）A．64°B．48°C．32°D．76°
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=80°，那么，∠BCD的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°
如图，OA，OB为⊙O半径，C为⊙O上一点，且∠OAB=50°，则∠C=______．
已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序
如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且AB=BC=CD．若∠COD=40°，则∠ADO=______度．
已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD=32°，那么∠B的度数为（）A．16°B．32°C．16°或164°D．32°或148°
如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE为（）A．43B．34C．45D．35
如图，⊙O的直径AB，CD互相垂直，P为上任意一点，连PC，PA，PD，PB，下列结论：①∠APC=∠DPE；②∠AED=∠DFA；③CP+DPBP+AP=APDP．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个
如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD，则PC的长为（）A．4cmB．23cmC．2cmD．22cm
如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD．（1）若sinD=513，则cosA=______；（2）在（1）的条件下，求BE的长．
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于______．
如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（）A．1B．3+3C．5-123D．5
已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，ED交AB于点F．求证：PF•PO=PA•PB．
如图所示，AB是⊙○的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙○于点D，点E在⊙○上，∠AOD=60°，OA=5．（1）求∠DEB的度数；（2）求弓形ADB的面积．
在⊙O1与⊙O2中，分别有40°的MN和M1N1．那么：（1）MN与M1N1相等吗？（2）∠MO1N与∠M1O2N1相等吗？
如图：AC=CB，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．
如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=______度．
已知⊙O的直径AB=22，过点A有两条弦AC=2cm，AD=6cm，求劣弧CD的度数．
如图，在⊙O中，BC是直径，∠AOC=100°，则∠BAO=（）A．40°B．50°C．60°D．100°
一个等边三角形内接于⊙O，这个等边三角形的一边所对的圆周角是（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°
已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，BD=DE，连接AD，求证：△ABD≌△ACD．
6图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，D是弧AC的中点，则∠DAC的度数是______度．
如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）是否
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且CD=BD．（1）求证：AC∥OD．（2）若∠AOD=110°，求AC的度数．
如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D=______度，∠E=______度．
如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆，圆心为O，且AB=AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，当PB=BO，CD=18时，求：（1）⊙O的半径长；（2）DE的长．
如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若DC=2，AB=8，求⊙O的直径．
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若AB=2，AC=3，则∠AOC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°
如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（）A．100°B．50°C．40°D．25°
如图所示，△ABC中，AC=BC，以AC为直径的⊙O交AB于E，作△BCA的外角平分线CF交⊙O于F，连接EF，求证：EF=BC．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：PA=PD；（2）求证：P是线段AF的中点．
如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°
如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（）A．150°B．120°C．90°D．60°
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=22，则AG•AF是（）A．10B．12C．8D．16
已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB=10cm，PB=4cm，PC=2cm，则OC的长等于______cm．
