试题列表2-直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）-初中数学-n多题

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题列表

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题100

如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．（1）证明：（2）证明：∠D=∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．如图，AB是的切线，切点为B，AO交于点C，过点C作交于点D；（1）求证：；（2）若的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是cm，ED=2cm，求AB的长．如图-1至图-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置如图，AB是的直径，交BC的中点于D，于E，连接，，，，④DE是的切线，则下列结论正确的个数是[]A．1个B．2个C．3个D．4个如图，与AB相切于点A，BO与交于点C，，则（）度．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是[]A.AC＞ABB.AC=ABC.AC＜ABD.AC=BC 已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是（）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值。如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接、、CD和BC．（1）求证：；（2）若DC是的平分线，且，求DC的长．如图，⊙O的半径为1，正方形顶点B坐标为，顶点D在⊙O上运动．（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线与⊙O相切；（2）当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；如图，AB是的直径，AD是弦，，延长AB到点C，使得．（1）求证：CD是的切线；（2）若，求BC的长．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC=CE；（3）若弦AD=5㎝，AC=8㎝，求⊙O的已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线．已知：如图△ABC内接于⊙O，于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，。，．请求出：（1）的度数；（2）劣弧的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）.已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线L的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是[]A.0B.1C.2D.不能确定如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D使∠BDC=30°.（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.如图，过⊙O上一点A作弦AB和切线MN，过点O作OB的垂线交AB于点P，交MN于点C，若⊙O的直径为16，PB=10，求AC的长。如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，点E为边BC上一个动点．（1）当点E移动到什么位置时，ED为⊙O的切线？并证明之；（2）如果点E在（1）的位置的条件下，且ED 已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是弧BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点E，使∠DCE=∠CBD（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CD=2，DE和CE的长度的比 ⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为-[]A．相离B．相切C．相交D．内含已知⊙O的半径为5cm，点A为直线L上一点，且OA=5cm，则⊙O与L的位置关系是[]A．相交B．相切C．相切或相交D．相离已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.如图，是的外接圆，点O在上，，点B是垂足，，连接．（1）求证：是的切线．（2）若的半径为10cm，∠A=60。，求CD的长如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在弧MN上，且∠MBN=70°，则∠A=（）°如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件（）时，⊙如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE.以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④，其中正确的是[]A、①②③④B、只有①②④ 如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．(1)求证：CD是圆O的切线；(2)若，求BC的长如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC，弦DF⊥AB于点G.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为5，求DF的长.如图①，直线AB的解析式为（）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°.经过A、O两点的⊙O1与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．（1）求C点的坐标；（2）如图②，过作直线EF∥y轴，在如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R．其中，使得BC=R的有[]A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④ 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．如图所示，AB、AC切⊙O于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是[]A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或50°如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，，则∠AOB的度数为A、60°B、90°C、120°D、无法确定已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为A.45°B.40°C.50°D.65°如图，直线AB经过⊙O上的点C并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。如图，⊙O的直径AB=12，的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC。（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O的切线。已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种即可）：①________或②________；（2）如图2，AB为非直径的弦，且∠CA 已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图（1），AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（要求写出三种情况）：①______；②______；③______。（2）如图（2），AB是非直径的弦如图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=（）。如图，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC∶DB=1∶2，则PA=（）。直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是[]A．相离B．相切C．相交D．相切或相交圆的最大的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么[]A．d<6cmB．6cm<d<12cmC．d≥6cmD．d>12cm P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是[]A．α=βB．α+β=90°C．α+2β=180°D．2α+β=180°如图，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB∶BC=4∶5，则⊙O的半径等于[]A．4B．5C．6D．7 如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，当点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置[]A．在平分AB的某直线上移动B．在垂直AB的如图，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC=2，CD=3，求tanB的值。如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径。如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值。与直线相切于已知点的圆的圆心的轨迹是（）。如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′。如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F。以D′D为直径作⊙O，如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=。（1）求这个二次函数的表在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动。（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明：直线CD与⊙O相切；（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆，设点如图①，O1，O2，O3为三个等圆的圆心，A，B，C为切点；如图②，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点；如图③，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=。请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积。如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分的面积为（）。如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）（结果保留π）如图P为正比例函数图像上一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围。如图1，在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线α：y=-x-与坐标轴分别交于A，C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为（）。P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为[]A.5B.7C.8D.10 如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，的长为cm，求线段AB的长。已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）；（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。已知⊙O的半径是3cm，点P和圆心的距离是6cm，过点P作⊙O的两条切线，则两切线的夹角是（）度。如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC=2，PB=4，则⊙O的半径等于[]A.1B.2C.D.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于（）。如图，⊙Ｍ与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（）．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证：PE是⊙O的切线。直线与半径r的⊙O相交，且点O到直线的距离为5，则r的值是[]A.r＞5B.r=5C.r＜5D.r≤5 如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数是[]A.30°B.45°C.50°D.60°在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，2.4为半径作⊙C，则⊙C和AB的位置关系是（）。已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D。求证：AC平分∠DAB。如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线。求证：∠BCP=∠A。如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于[]A.60°B.90°C.120°D.150°如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R。其中，使得BC=R的有[]A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④ 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是[]A.0，1，2，3B.0，1，2，4C.0，1，2，3，4D.0，1，2，4，5 妈妈买苹果用去5元钱，买梨用去3元钱，一共用去[]A．2元B．8元C．10元如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F。（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数。如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为[]A.2B.4C.D.如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=（）cm。如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，且O1A是⊙O1的切线，O2A是⊙O2的切线，A是切点.若⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，则公共弦AB的长为（）cm。如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O内切△ABC于点D、E、F，AD=2cm，BD=3cm，则⊙O的半径为[]A.6cmB.3cmC.2cmD.1cm 如图，P是射线y=x（x>0）上的一点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点，若⊙P的半径为5，则A点坐标是（）。如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm。如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件（）时，如图①，AB为⊙O的直径，Q为AB上任意一点，射线PQ⊥AB于Q，C为QP上任意一点，直线AC与⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交QP于P。（1）当Q在OB上时，求证：PC=PD。（2）当Q在点O时（如图②），P 找规律，涂一涂。如图所示以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形。如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C解答下列问题：（1）将⊙A向左平移_______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A'，此时点A'的坐在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）。（1）画出的外接圆⊙P，并指出点与⊙P的位置关系；（2）若将直线EF沿y轴向上平移如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）。如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R。其中，使得BC=R的有（）。如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。（1）求证：AC=CP；（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：=1.73，=3.如图，一根绳子与半径为30cm的滑轮的接触部分是，绳子AC和BD所在的直线成30°的角。请你测算一下接触部分的长。（精确到0.1m）

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题200

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD。（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）求证：BC2=BD·BE；（3）若tanE=，⊙O的半径为阅读下列材料：李老师提出一个问题：“已知：如图1，AB=m（m>0），∠BAC=α（α为锐角），在射线AC上取一点D。使构成的△ABD唯一确定，试确定线段BD的取值范围。”小明同学说出了自己如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，求OC的长。已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连结AC、BC、AE。（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD·CE=CB·CA；（2）作CG⊥AB于点G。若（k＞1），如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为（2，）。直线AB为⊙O的切线，B为切点，则点B的坐标为（）。已知：如图，在⊙O中，点A、B在圆上，BC∥OA，交⊙O于点D，且OC⊥OB，∠OCA=∠B。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=1，求BD的长（1）如图1，请你类比直线和一个圆的三种位置关系，在图1的①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、与两个圆都相切、与一个圆相离且与另一个圆相交，并在图1的④中已知：如图，AB为圆O的弦，过点D作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=，求CD的长已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连结BC。（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径。如图，已知点M（0，1），N（0，-1），P是抛物线y=x2上的一个动点。（1）判断以点P为圆心、PM为半径的圆与直线y=-1的位置关系，说明理由；（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为Q，如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E。（1）求证：DE是⊙O的切线。（2）若cosC=，DE=6，求⊙O的直径。如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A，C分别是射线BM，BN上的动点，且直线AC⊥BN。当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是[]A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线。已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论。AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°。（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；（2）AC=_____，请给出合理的解释。已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之；（2）如图2，AB为⊙O非直径的弦，（1）中你所添出的条件仍成如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为[]A.5B.7C.8D.10 已知，如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过C的直线：y=-2x-8与y轴交于P。（1）求证：PC是⊙D的切线；（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，若存在，求出点E的坐标；若如图，⊙O的直径AB与AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为[]A.6B.C.3D.3 如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是[]A．（0，3）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是[]A.2B.4C.D.如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为（）。如图，已知∠AOB=30。，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM=（）cm时，⊙M与OA相切。如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为cm，求线段AB的长。已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①____________________；②____________________；③________如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式。⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是[]A.相离B.相交C.相切D.不能确定以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为[]A.5B.C.D.8 如图所示，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8cm，BO=2cm，则PA的长为[]A.16cmB.48cmC.6cmD.4cm P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图所示，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是[]A.α+β=90°B.α=βC.α+2β=180°D.2α+β=180°两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=（）cm。如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连结BD，若BC=-1，则AC=（）。如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为（）。如图所示，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为（）。如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是（）。如图所示，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，需使AE⊥DE，须加的一个条件是（）（不另添加线和点）。⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为（）。如图所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD=60°，②四边形EHCF为菱形，③S△BEH=S△CEH，④以AB为直径的圆与CD相两个同心圆，大圆半径R=3cm，小圆半径r=2cm，d是圆心到直线l的距离，当d=2cm，l与小圆（），l与大圆（）。如图所示，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=65°，则∠BAC=[]A.35°B.25°C.50°D.65°如图所示，PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，交⊙O于B、C两点，若PA=4，PB=2，则tan∠P的值为[]A.B.C.D.下列命题，正确的是[]A.切线垂直于圆的直径B.过切点且垂直于切线的直线必过圆心C.垂直于直径的直线是圆的切线D.垂直于切线的直线必过切点如图所示，D为△ABC上的一点，以D为圆心，DB为半径作圆交AB于E点，以D为圆心，DC为半径作圆交AC于F点，若∠A=50°，则∠EDF=[]A.40°B.50°C.60°D.80°如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于[]A.40°B.50°C.65°D.130°如图所示，AB为半圆O的直径，D为AB的延长线上的一点，DC切半圆于C，连接AC，若∠D=50°，则∠A的度数为[]A.20°B.30°C.40°D.50°如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C=22.5°，∠A=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为[]A.4cmB.2cmC.2cmD.cm 如图所示，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线。已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上的一点O为圆心，AD为弦作⊙O。（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）若AC=3，tanB=，求⊙已知：如图所示，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB、AC切小圆于D、E两点，的度数为110°，则的度数为[]A.70°B.90°C.110°D.130°如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E。（1）求证：△AOC≌△AOD；（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D为上一点，过D作AC的垂线交AC的延长线于点E，要使DE为⊙O的切线，请补充条件（）（只需添上一个条件）。如图，已知直线CD与⊙O相切于C，AB为直径，若∠BCD=40°，则∠ABC的大小等于（）。如图所示，⊙O半径为1，PA为⊙O切线，PA=1，若AB为⊙O的弦，AB=，则PB的长为[]A.1B.C.D.1或已知，如图∠MNA=30°，O为AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，当AD=（）时，⊙O与AM相切。如图所示RT△ABC，∠C=90°，以AB边上一点O为圆心，OB为半径作⊙O切AC于P点，交BC于Q点，要使Q为BC的中点，则Rt△ABC的边AC、BC满足的等量关系是（）。（填入一个即可）如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的-点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°。（1）说明CD是⊙O的切线，（2）请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并说明理由。如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，要使DE是⊙O的切线，那么图中的角应满足的条件为________，并证明。已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是（）。已知：如图所示，线段AB和⊙O交于C、D两点．AE、BF分别交⊙O于E、F，要使得AE=BF，则图中的线段应满足的条件是（）。如图所示，△ABC中，D为BC上一点，BD=2DC，以BD为直径作⊙O，要使⊙O与AC相切于A点，那么△ABC中的角或边应满足的条件为（）。请阅读下题及其证明过程，并回答所提出的问题，如下图所示，已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC为直径，求证：AC∥OP。证明：连AB，交OP于点D，连OA∵PA、PB切⊙已知如下图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点F作EF⊥CE，交CB的延长线于F。（1）求证：BC是⊙P的切线；（2）若CD=2，CB=2，求E 如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形AB边上沿图示方向移动，当⊙O移到与AC边相切时，OA=（）。如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转到与⊙O相切时，射线BA应转的角度是[]A.60°B.120°C.60°或120°D.30°在直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，求r的值。如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，求∠D。已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.以上都不对已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为[]A.2RB.RC.RD.R 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是[]A.（2，-4）B.（2，-4.5）C.（2，-5）D.（2，-5.5）如图所示，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D等于[]A.40°B.50°C.60°D.70°如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6，。（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积。（1）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A；（2）在（1）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由。如图，A是半径为12cm的圆O上的一点，点B是OA延长线上的一点，且AB=OA，点P从A出发，以2cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与圆O的位置关系，并如图，A如图，AB是⊙O的直径，DB、DC分别切⊙O于B、C，若∠ACE=25°，则∠D为[]A.50°B.55°C.60°D.65°如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O于点B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于点D，则∠ADP=（）。如图，⊙O1与⊙O2为两个等圆，O1在⊙O2上，O2在⊙O1上，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，过B的直线交⊙O1于C，交⊙O2于D，过C作⊙O1的切线CE与过D作⊙O2的切线DE交于E，则∠E=（）。如图，已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，OP与AB相交于点M，C为上一点。求证：∠OPC=∠OCM。如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD。（1）求证：△OBC≌△ODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD、ME。求证：（1）DE⊥如图所示，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）。如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，如图，正方形ABCD中，有直径为BC的半圆，BC=2cm。现有E、F两点，分别从B点、A点同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动，设如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（）。如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=OA，∠OBA=45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.不能确定以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足什么条件时如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为（）cm。如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=[]A.60°B.75°C.105°D.120°如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有（）个。在中Rt△ABC，∠ACB=90°，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积。下列命题错误的是[]A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米。直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是（）。如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（）。

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题300

如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F。求证：FD=FG。如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径长为（）。已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论。Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为[]A.8B.4C.9.6D.4.8 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为[]A.9B.9（-1）C.9（-1）D.9 如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC交圆O于点D，连结AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是[]A.AD=BCB.AD=ACC.AC＞ABD.AD＞DC 圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=[]A.180°-aB.90°-aC.90°+aD.180°-2a 如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是（）。如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于（）。如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，求P点的坐标为。一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心。如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60°，则OP=[]A.50cmB.25cmC.cmD.50cm 如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°。（1）求∠P的大小；（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）。如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是（）cm。如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC。如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，求∠D的度数。如图，的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C。设AD=x，BC=y。（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式。如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=（）度如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（）。如图，AB是⊙O的的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC，弦DF⊥AB于点G。（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线。已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD，BE（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③______已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D。（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD。如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是（）。如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=（）。在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图，是它的轴截面，已知⊙O1的半径是1，⊙O2的半径是3，则图中阴影部分的面积是[]A.8-4B.4-C.4-2D.8-⊙O内最长弦长为m，直线ι与⊙O相离，设点O到ι的距离为d，则d与m的关系是[]A.d=mB.d＞mC.d＞D.d＜如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径。在平面直角坐标系中，以点（-2，3）为圆心，3为半径的圆，必定[]A.与x轴、y轴都相交B.与x轴相交，与y轴相切C.与x轴、y轴都相切D.与x轴相切，与y轴相交已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F。则△PEF的周长为（）。如图，⊙O的直径AB=12，的长为2，D在OC的延长线上，且CD=OC。（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O的切线。直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的b地址有（）处。[]A.1B.2C.3D.4 如图所示，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于[]A.B.C.D.已知：如图所示，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把弧分为三等份，连结MC并延长交y轴于点D（0，3）。（1）求证：△OMD≌△BAO；（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：k+如图所示，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）。如图所示，已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为[]A.2RB.RC.RD.R 如图所示，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为[]A.35°B.45°C.60°D.70°如图所示，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC垂足是P，DH⊥直线BC，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②；③AP=BH；④DH为圆的切线，其中一定成立的是[]A.①②④B.①③④C.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm，圆O1的圆心O1从点A开始沿A→D→C折线以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向如图所示，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是[]A.9B.10C 如图所示，圆O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当圆O移动到与AC边相切时，OA的长为（）。已知圆O的直径为10，P为直线l上一点，OP=5，那么直线l与圆O的位置关系是（）。如图所示，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O，若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有（）个。将一个量角器和一个含30°角的直角三角板按如图所示①放置，图②是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DB∥CF；（2）当O 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC。若∠A=36°，则∠C=（）。如图所示，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径，大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F，AD、BE相交于点G，连结BD。（1）求BD的长；（2）求∠A 如图所示，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。如图所示，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连结CD。（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值。如图所示，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连结DE。（1）求证：直线DE是圆⊙O的切线；（2）连结OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值。已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长。陈老师要为他家的长方形餐厅（如图所示①）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道那么如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）.点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。（1）当∠QPA=90°时，判断△如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作圆P。（1）连结PA，若PA=PB，试判断O 如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B。（1）求直线BC的解析式；（2）若一抛物线与x轴的交 ⊙O的半径为5，点P是直线L上的一点，且OP=5，则此直线L与⊙O的位置关系是[]A、相离B、相切C、相交D、相切或相交如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为[]A、如图所示，⊙O中，弦AB的长为2，OC⊥AB于C，OC=1，若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点恰好分别为A、B，则∠APB的度数等于[]A.120°B.90°C.60°D.45°如图，⊙O与AB相切于A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=25°，则∠B=（）。如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，若AD=5cm，BD=3cm，试求出△ABC的面积。如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F。（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC于H，若等边△ABC的边长为8 如图所示，AB是圆O的直径，CB是圆O的弦，D是的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。（1）求证：EF是圆O的切线；（2）若tanB=，BE=6，求圆O的半径。如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别交于E、F。（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；（3）对于以已知如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、Ｃ三点，∠DOC=2∠ACD=90°。（１）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长。如图①，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为直径作⊙O交BC于点D、E。（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；（2）若射线BA绕点B按顺已知如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D。（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径。已知：如图，AB为圆O的弦，过点D作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=，求CD的长将一个量角器和一个含30°角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD。（1）求证：FC∥DB；（2）当OD=3，已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 如图，⊙O中，弦AB的长为2，OC⊥AB于C，OC=1，若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点恰好分别为A、B，则∠APB的度数等[A．120°B．90°C．60°D．45°如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠C=∠BED。（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的长。已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，cosC=，求EF的长。已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D。（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；（3）在如图，在O⊙中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°。（1）判断直线CD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=33，求BC的长。已知如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径。已知如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A。（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E，若CE=2，cosD=，求⊙O的半径。已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E。求证：BE=CE。如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是[]A．B．C．D．已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆O于点B，OC与弦AD平行且交BM于点C。（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若tanB=，BE=6，求⊙O的半径。在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′<180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O。（1）如图（1），当AC=BC时，AD′：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E。（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长。如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE。（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求BC的长。如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙已知如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴如图，AB是⊙O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交弦AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E。（1）证明CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE=，求如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长。如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF。（l）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长。⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是[]A．相交B．相切C．相离D．无法确定已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4.（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC若∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC。（1）求证：AD是半圆D的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长。已知如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当时，求PC的长。如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线上，AB边在直线上。（1）直接写出O、A、B、C的坐标；（2）在OB上有一动点P，以O为圆心、OP为半径画弧，分别如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）。已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的交AB于点D，点E是BC的中点，OB，DE相交于点F。（1）求证：是⊙O的切线；（2）求EF：FD的值。已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H。（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为（）。已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，若PA=6，则PB=（）。

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题400

已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为y=x+3，并且线段CD的长为。（1）求这条抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且点如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D。（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长。如图，已知：△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，CO的延长线交AD于点D。（1）若∠B=2∠D，求∠D的度数；（2）在（1）的条件下，若，求⊙O的半径。如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD。（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，若PA=6，则PB=（）。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上。（1）求证：BC是⊙O的切线。（2）求AF的长。已知⊙O的半径为5，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）。如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．如图所示，AB、AC切⊙O于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是[]A.65°B.115°C.65°或115°D.130°或50°如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，，则∠AOB的度数为[]A.60°B.90°C.120°D.无法确定已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为A.45°B.40°C.50°D.65°已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图（1），AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（要求写出三种情况）：①______；②______；③______；（2）如图（2），AB是非直径的弦如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，AD⊥EF，垂足为D，（1）求证：∠CAD=∠BAC。图一图二（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），（1）已知MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB=2R，设A、B两点到MN的距离分别为x、y，如图①所示，当直线MN与⊙O相切时，点O到直线MN的距离d与x、y之间的关系为：____；（2）如图②、图如图，O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD。（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为10cm，∠A=60°，求CD的长。以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B。（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°。（1）求作△AOB的外接圆圆心Ｐ，并求出Ｐ点的坐标；（2）若⊙P与y轴交于点D，求点D的坐标；（3 如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m。试求：（1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，围成图形（即阴影部分）的面积。如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心，F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点。（1）连结，证明：；（2）如图如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M。若点M在OB边上运动，则当OM=（）cm时，⊙M与OA相切。如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，连接OC，过点A作OC的平行线交⊙O于点D，连接DC。求证：DC是⊙O的切线。如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，延长AB到D，使BD等于⊙O的半径。求证：CD是⊙O的切线。如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且，AD//CO，若AB=2，求BC的长。（结果保留根号）在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心，为半径的⊙O相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B。（1）求∠BAO的度数；（2）求直线AB的解析式。Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。如图，点C、O在线段AB上，且AC=CO=OB=5，过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为[]A．5B．6C．D．10 如图所示，两个半圆中，小圆的圆心O′，在大圆⊙O的直径CD上，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分的面积等于（）。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E。求证：（1）△AOC≌△AOD；（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴如图，⊙O1与⊙O2相互外切且半径之比为2∶3，O1M切⊙O2于点M，O2N切⊙O1于点N，求的值。⊙O的半径是4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.无法确定下列直线中一定是圆的切线的是[]A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线C.垂直于圆的半径的直线D.过圆的直径端点的直线如图所示，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM=6，BN=4，则半圆的半径是[]A.15B.10C.5D.设⊙O半径为R，点O到直线l的距离为d，若⊙O与l至少有一个公共点，则R与d的关系是[]A.d=RB.d＜RC.d＞RD.d≤R 已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线上的一点和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为[]A.相切B.相交C.相交或相切D.相离已知如图，AB=200m，现分别由A、B向以O（OA=OB）为圆心，半径为50m的半圆引切线，切点分别是M、N，沿线段AM、弧MN、线段NB修路（如图），计算这种修路方案的公路长。已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，延长CA交⊙O2于点D。（1）如图，当点D与点A不重合时，试猜想线段EA=ED是否成立？证明你的结设⊙O的直径为2R，直线l与⊙O相离，设点O到直线l的距离为d，则d与R的关系是[]A.d=2RB.d<2RC.d＞RD.d＜R ⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足[]A.d＞3B.1.5＜d＜3C.0≤d＜1.5D.d＜0 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=3，OA=4，则的值为[]A.B.C.D.如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，BC切⊙O于点F，交AD、AE于点B、C，若AD=8，则△ABC的周长是[]A.8B.10C.16D.不能确定 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是（）；（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是（）；（3）当直线AB与⊙C相交时，如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC=1，BC=3，则⊙O的半径为（）。以等腰三角形的顶点为圆心，顶角的平分线与底边相交所成的线段为半径的圆必与（）相切。如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠APB=60°，则∠ABO=（）。如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径为（）cm。用一把带有刻度的直角尺①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）所示；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）所示；④可以量出一个圆的半在直角坐标系中，⊙M的圆心为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=（）。如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是（）。如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=6，O是AB边上的一动点，以O为圆心，OA为半径画圆。（1）设OA=x，则x为多少时，⊙O与BC相切；（2）当⊙O与直线BC相离成相交时，分别写出x的取值如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC交于点D，连结DE、DE、OC，若DE∥OC。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长。如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），且过点D（5，-3），顶点为M，直线MD交x轴于点F。（1）求a的值；（2）以AB为直径画⊙P，问：点D在⊙P上吗，为什么？（3）直线MD与⊙P存如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为（）。如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，交⊙O于点D，过B的直线交OC的延长线于点E。（1）求∠ABD的度数；（2）当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。如图：在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分别与边AB、AC相切，切点分别为E、C，则⊙O的半径是（）。如图：PA切⊙O于点A，PA=，∠APO=30°，则PO的值为[]A、1B、C、2D、2 如图，⊙Ｍ与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（）．如图，A是⊙O外一点，AO交⊙O于P点，AB切⊙O于B点，AP=5cm，AB=cm，求：（1）⊙O的半径；（2）阴影部分的面积。如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。（1）求证：AD⊥CD；（2）若，求AB的长。如图：PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°。(1)求∠APB的度数；(2)当OA=5时，求PA的长。如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BC与以AD为直径的⊙O相切于点E，AB=9，CD=4，求四边形ABCD的面积（）。如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距=6cm，则两圆的位置关系是（）。A、如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q，A，B两点同时从点P出发，点A以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，点B以5cm/s的速度沿射线PM方向运动已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F。（1）当点H在半圆上移动时，切线，EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、如图，过⊙O外一点A引切线AB、AC，B、C为切点，若∠BAC=60°，BC=8cm，则⊙O的直径是（）。如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E。(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD=12，EC=10，求AD的长。如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交X轴于D点，过D点作DF⊥AE于F。（1）求OA和OC的长；（2）求证：OE=AE；（3）求证：DF是⊙如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为[]A.B.C.D.如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是（）。如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长。如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP；②弧BC=弧DF；③OP∥BF；④AC平分∠PAB，其中结论正确的有[]A.1个如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC，已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（）。在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N。以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x。（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S 如图，∠AOB=30°，P为OA上的一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为[]A.5cmB.C.D.如图，菱形ABCD中，AB=10，sinA=，点E在AB上，AE=4，过点E作EF∥AD，交CD于F，点P从点A出发以1个单位/s的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位/s的速度沿等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5，现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°。（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积。如图：在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（-1，0）。C以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C。（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数解析式；（2）设M为（1）抛物线已知⊙O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离是5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）。如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是（）。如图，⊙O的半径为5cm，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求线段BC的长度。已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA。（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探索线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P。（1）当OA=时，求点O到BC的距离；（2）如图2，当OA=时，求证：直线BC与⊙O相切；此时春节晚会上，金琳琳晃动305个呼啦圈挑战了吉尼斯世界纪录。某同学用下面的方法来测量一个呼啦圈的半径：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按照如如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8。半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3。将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E。（1）画出旋转在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。（1）求∠AOC的度数；（2）若点P为直径BA延长线上一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）有一动点M从点A出发，在⊙O上按逆时针方向运以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B。（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动如图已知AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过C点作DC⊥OA，交AB于点D。（1）求证：∠CDO=∠BDO；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求CD的长；（3）求阴影部分的面积。如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度。如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，则∠ACB的度数为（）。如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切，设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1=1时，r3=（）。如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，求∠B的度数。如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB。（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长。如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm。（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移[]A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。（结果保留π）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满是[]A.B.R=3rC.R=2rD.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点。（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当AD=；∠CAD=30°时，求的长。