试题列表3-直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）-初中数学-n多题

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题列表

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题100

如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD，已知BD=2，AD=3。求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和。已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F。（1）求证：△ABD∽△ADE；（2 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2），B（﹣2，0）。（1）求C，D两如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C。（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，tanA=，求OD的长。如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D。（1）求证：AC=CD；（2）若AC=2，AO=，求OD的长度。如图，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m。如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC。求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP·BC。如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D。（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长。如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线经过A 如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=2，求DE的长。如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F。（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长。如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2。（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y，请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0°<α<120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=。（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）。如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q。（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ·PQ=OQ·BQ；（3）设∠A 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是[]A、a2-πB、（4-π）a2C、πD、4-π 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为ts。⑴当t=1.2 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC。（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径。如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H。（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB=3，BC=如图所示，AB、AC切⊙O于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是[]A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或50°如图所示，△ABC是等腰三角形，以腰AB为直径作⊙O交底BC于点P，PQ⊥AC于Q，则PQ与⊙O[]A、相切B、相交C、相离D、相切或相交在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆[]A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°。（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积。如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC。（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求的值？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为[]A.1B.C.D.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连结ED。（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为，ED=2，求AB的长。如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（点D不与B重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点 ⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为7，则直线l与⊙O的位置关系是[]A．相交B．相切C．相离D．无法确定如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）作AQ⊥EC于点Q，若AQ=10，试求点D到AC的距离。如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是[]A．相交B．相切C．相离D．无法确定如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，若AB=8，AC=6，则BC=（）。如图，⊙O的直径AB=4，直线DC与⊙O相交于点D，且∠ADC=∠B=30°。（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）延长BA交DC于P点，求tan∠BPD的值。如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于点D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB·AE。求证：DE是⊙O的切线。已知：如图，抛物线y=x2+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），过A、C两点作直线AC。（1）直接写出m的值及点A、B的坐标；（2）点P是线段AC上一点如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点（1）证明：∠AOD=90°；（2）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长。如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC。若∠A=36°，则∠C=（）。如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为[]A.B.C.D.如图所示，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为[]A.3：4B.4：5C.5：6D.6：7 如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12。（1）求证：△ANM≌△ENM；（2）求证：FB是⊙O的切如图所示，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E，点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G，则CG=（）。△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是（）。如图所示，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值。如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E。（1）求证：△AOC≌△AOD；（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。如图所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点，∠BAC=30°。（1）求∠P的大小；（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）。如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（）。如图所示，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是[]A.4B.8C.4D.8 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是[]A.相离B.相切C.相交D.相切或相交如图所示，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为[]A.2B.C.D.已知：如图所示，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°。（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长。如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，如图所示，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=（）。如图所示，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动。（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F。（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数。如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D。求证：（1）DC=BC；（2）BC2=AB·DE。已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，在射线PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交⊙O于点E。（1）求证：∠ABE=∠BCE；（2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接BD。（1）求AC的长；（2）当OA为多少时，BD与⊙O相切？并说明理如图，AM是⊙D的切线，⊙D与x轴交于点A，B，⊙D的半径是5，AB=6，求出圆心点D的坐标为（）。如图，PC是⊙O的切线，切点为C，PAB为⊙O的割线，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（）。如图，PC切⊙O于点C，PA过点O且交⊙O于点A，B，若PC=6cm，PB=4cm，则⊙O的半径为（）cm。如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°。（1）求∠A的度数；（2）若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF=，求图中阴影部分的面积。正方形ABCD中，点P是对角线AC上任一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是[]A.相离B.相切C.相交D.不能确定如图所示，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=（）。如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD//BC，E是DA延长线上一点，AB2=AE·BC，BE和CA的延长线交于点F。（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知BC=18，CD=12，AF=16，求BE和AD的长。如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E，若∠CDB=30°，DB=5cm。（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。如图①，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于D，PD的垂直平分线交OA的延长线于点C，连接CD。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若P是OA延长线上的任意一如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度如图，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4，请探究：（1）如图＜1＞，若以AP为直径作⊙O，分别交AM、AN于B、C，求AB+AC的长；（2）如图＜2＞，若以AP为弦（不是直径），任作⊙O1分别交AM、如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°。（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2是[]A．3B．5C．5或7D．3或7 如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=，则∠EDC的度数为（）。已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点。（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线；（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长。如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠ACB=，AE=7，求⊙O的直径。如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE。（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm。（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G。（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长。如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）设是直线AB上一动点（点P与点A不重合），设⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。已知正方形边长为2，点M是AB中点，P为AM上一动点（P不与A、M重合）以BC为直径作⊙O，过P作PE切⊙O于F，交CD于E。（如图1）（1）求四边形APED的周长；（2）求BP·CE的值；（3）如图2，延长已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）。（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（4）所示；④可以量出一个圆的如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O半径为1，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，过点A和点C分别作⊙O的切线MA、NC，它们分别与直线y=x交于点M、N。（1）写出点M、D、N的坐如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF-OE的值是（）。如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（0，-2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为直径的半圆P，设x轴交半圆P于点E，交边CD于点F。（1）求线段EF的长；（2）连如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=，AC=3，则DE长为[]A.B.2C.D.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度。

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题200

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D。（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长。如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=[]A.30°B.45°C.60°D.67.5°如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF。（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E。⑴求证：点D是AB的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O的直径为18，cosB=，如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=（）。如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC。（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径。如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）。（1）求b的值；（2）求x1·x2的值；（3）分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是M1、如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点，思考如图1，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP 已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E。求证：⑴CD是⊙O的切线；⑵CD2=AD·BE。如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连结AD、BD、CD和BC。（1）求证：∠CBN=∠CDB；（2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC的长。已知二次函数的图象如图。（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时，他们都如图，⊙O的直径AB交弦CD于点M，且M是CD的中点，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径的长。如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PA=3，则⊙O的直径BC的长为[]A．3B．C．2D．4 如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是[]A.6B.8C.9.6D.10 在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=。求：（1）弦AB的长；（2）CD的长；一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的半径为25xm，∠MPN=60°，则OP的长为[]A.50cmB.25cmC.cmD.50cm 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD。（1）求C，M两点的坐标；（2）试判断直线CM与半圆如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据 “6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=α，OB=4，BC=6。（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）在图中找出一个可用α表如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）。如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB。（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径长。如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，。（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。（1）求证：BD=BF；（2）若BC=12，AD=8，求BF的长。如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连结BM，已知AB=2。（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求的长。如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A、B两点，PC切半圆于点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为（）。如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与轴相切于点O，若将圆P沿轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是[]A．2B．3C．4D．5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）。已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D。（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值。如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。如图，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=。（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积。如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=（）。如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形。∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE=5㎝；将量角器沿DC方向平移2㎝，半圆（量角如图，PA是O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则O的半径为[]A．1B．C．2D．4 已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC与E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF=OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，∠ACD=120°。（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积。已知：如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D。（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求的长。已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线a的距离为πcm，则直线a与⊙O的位置关系是[]A、相交B、相切C、相离D、无法确定如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数。如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D。（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长。如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两。（1）当点A的坐标为已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（0，），且ac=。（1）若该函数的图象经过点（-1，-1），①求使y＜0成立的x的取值范围；②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F。（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径。如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在如图，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m。如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D。（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若AC=2，tan∠ABD=2，求⊙O的直径。在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3。（1）求⊙O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆D与BC相切。（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积。已知AB为⊙O直径，以ＯA为直径作⊙M。过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E。（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；（2）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求G 如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是（）。如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长。如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点。（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r。如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC。（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线。如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∠BCA=65°，则∠P=（）。如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。（1）求证：AC平分∠DAB；如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴。（1）求该抛物线的解析式；（2）若过点A（-1，0 如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°。（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是[]A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C。（1）求证：OC∥BD；（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B。（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值。如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为（）。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E。（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD∶AE=4∶5，BC=6，求⊙O的直径。在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6，0），AB=10。（1）求点C的坐标：（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°。（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长。（结果保留根号）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC。如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，且CF=2，则HE的长为（）。如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，（1）已知，如图①，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE。求证：AE=CF。（2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接B 如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD、ME。求证：（1）DE⊥如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB。（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知，BC=1，求⊙O的半径。如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴如图所示，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D等于[]A.40°B.50°C.60°D.70°如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度／秒的速度沿x轴向左做匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE。（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F。（1）求证：CD∥BF；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=，求线段AD、CD的长。△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是（）。如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长。如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AB=6，PA=5。求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAC的值。如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点。（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD+CD最如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE。（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，，如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）。如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长。如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。（1）求证：；（2）若，DE=2，求AD的长。如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE。（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值。如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=[]A.30°B.45°C.60°D.67.5°如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，半径为l的圆的圆心P以1个单位／s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）。（1）当t为何值时，⊙P与AB相切？，（2）作PD⊥AC交AB于

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题300

如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2。（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y，请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=[]A.30°B.45°C.60°D.67.5°如图，点A、B、C在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，若∠A=30°，则⊙O的半径长为（）。一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积就扩大（）倍，体积就扩大（）倍。如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，求∠B的度数。如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）。（1）求b的值；（2）求x1·x2的值；（3）分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是M1、如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC，CD是⊙O'的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线过A，B，C三点。（1）求证在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积。如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点。（1）求证：AE⊥DE；（2）计算AC·AF的值。如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A=（）°。如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长。已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长。如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线经过A 已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T。（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E。（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E。如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC。（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若OA=已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C。（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，，求OD的长。如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=2，求DE的长。如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，则∠ACB的度数为（）。在平面直角坐标系XOY中，一次函数y=x+3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0，点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线A 如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P。（1）求∠AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3），动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°。（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积。如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB·AD。如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于C，OP=13，sin∠APC=。（1）求⊙O的半径；（2）求弦AB的长。如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为（）。如图，抛物线的顶点为M，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点，以AB为直径作圆，圆心为C，定点E的坐标为（-3，0），连接ED（m>0）。（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BM为半圆O的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC，过O点作OE⊥BC，延长OE交BN于点F，过D点作半圆O的切线DP，并延长交BN于如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC。（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求的值？如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长。在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=（）。如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，-2）为圆心，半径为2的圆，⊙O′′是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆。（1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1，将⊙O″水平向左平移如图（1）所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相争于点C，AD⊥EF，垂足为D。（1）（2）（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2）所示，EF交⊙O于G、C两点，若题中如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线l的解析式为y=x-2，若⊙A沿x轴向右运动，在运动过程中，⊙A与直线l会有两个切点，则这两个切点之间的距离是（）。如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于点B，CO交⊙O交于点D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数。已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E。（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值。如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作MD⊥AC交AC于点D。（1）试判断直线MD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=5，AE=4，求AD的长。如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）。如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R，其中，使得BC=R的有（）填正确结论的序号）。如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形，王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处），请观察图形，直接写出线段AB的如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。（1）求证：AC=CP；（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：，）如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，圆心O在AC上，⊙O与BC相切于点D，求⊙O的半径。在平面直角坐标系中，以点（-2，3）为圆心，3为半径的圆，必定[]A.与x轴、y轴都相交B.与x轴相交，与y轴相切C.与x轴、y轴都相切D.与x轴相切，与y轴相交已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)和B(3，2)点。(1)求抛物线的解析式；(2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若下列命题错误的是[]A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F。则△PEF的周长为（）。求几个加数的和用乘法简便。[]如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠C 如图所示，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则cosB=（）。如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上。（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标。如图，⊙O的直径AB=12，的长为2，D在OC的延长线上，且CD=OC。（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O的切线。如图①，线段PB过圆心O，交圆O于A、B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC，垂足为D，连接AC、BC。（1）写出图①中所有相等的角（直角除外），并给出证明；（2）若图①中的切线PC变为图②中割线如下图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是①AD⊥BC②∠EDA=∠B③OA=AC④DE是⊙O的切线[]A.1个B.2个C.3个D.4个如下图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是（）形。如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD。（1）求证：△OBC≌△ODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计如下图，一宽为1cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为（）cm。从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积。如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置。（1）求C1点的坐标请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得△ADB，过点D作DF⊥CG于点F。图1图2（1）当BC=时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置如图所示，已如AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC=30°。（1）求∠ADB的度数；（2）若PA=2cm，求BC的长。如图所示，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE、DE。（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长。已知：如图所示，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC。（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平已知圆的直径为12cm，若一条直线和圆心的距离为6cm，则这条直线与圆的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.无法判断如图所示，⊙O的弦EF⊥HG于K，分别过E、G、F、H作⊙O的切线，交于A、B、C、D，以下结论：①∠A+∠C=180°；②AB+CD=AD+BC；③EK·FK=HK·GK；④AH·CG=DE·BF，其中正确的结论序号是[]A.①② 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴如图所示，△ABC中AC=BC，D为边AB上一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点。（1）求证：直线AB为⊙O的切线；（2）若BD=4，AD=2，求⊙O半径。如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE·AF成立（不要求证明）。（1）若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE·AF是否等于AG2 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用已知抛物线y=-x2-2kx+3k2（k>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F（如图1），且DF=4，G是劣弧上的动点（不与点A、D重合），直线CG交x轴于点P。（1）求如图，已知△ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC于点Q。（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若AC=6，BC=8，求EC的长。如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于E，连接DE，BE，BD．AE。（1）求证：∠C=∠BED；（2）如果AB=10，tan∠BAD=，求AC的长；（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是[]A.B.1C.2D.3 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A。（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD∶AO=8∶5，如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过B点作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径。如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE。（1）在以下5个结论中：一定成立的是____；（只需将结论的代号填入题中的横线上）① 如图，在直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连接DE，以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD·PB=BF·AP，其中正确的是[]A．在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6㎝，以C为圆心，3㎝为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）。如图所示，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PA=1，⊙O的半径为1，则sin∠P的值等于[]A.1B.2C.D.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是[]A.点（0，3）B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）如图所示，∠EAF的角平分线AD分别交△AEF的外接圆⊙O和线段EF于D、G两点，过点D作EF的平行线分别交AE、AF的延长线于B、C。（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）连接FD 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=。（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长。如图，在平面直角坐标系中，半径为l的⊙B经过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于A，C两点，过O作⊙B的切线与AC的延长线交于点D。已知点A的坐标为（，0）。（1）求sin∠CAO的值；（2）若如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD。（1）求证：∠CDE=2∠B；（2）若BD∶AB=∶2，求⊙O的半径及DF的长。如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=（）。如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（3，0）、（0，3），过A、B、C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点。（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD+CD最如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE=2，则正方形ABCD的如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y=ax2+bx+c过A、C、O三点。（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°，以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD∥BC。（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：∠E=∠如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F，已知OA=3，AE=2。（1）求CD的长；（2）求BF的长。如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是[]A.相离B.相交C.相切D.不能确定 “6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=30°，OB=4，BC=6。（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）求DH的长（结果保留根号如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角形CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现奖三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置。（

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题400

如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D。求证：（1）∠CAB=∠BOD；（2）△ABC≌△ODB。如图，⊙O的圆心在定角α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与角α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r>0）变化的函数图像大致是[]A.B.C.D.如图，AB为⊙O的直径，劣弧，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D。求证：（1）BD是⊙O的切线；（2）AB2=AC·AD。已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点。（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M，若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm。（1）求点O到线段ND的距离。（2）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E。（1）画出旋转如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长。如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1，⊙O2均与⊙O的弧AB相切，且O1O2∥l1（l1为水平线），⊙O1，⊙O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图。其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=（）；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）。（结果保留根号）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。（1）求证：AC=CP；（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：，π=3.14）。如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是（）。已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求M 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是（）。如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积。如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。求证：GE是⊙O的切线。如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E。（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式。如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点。（1）求证：四边形AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的⊙O切线。如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值。如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于[]A.60°B.90°C.120°D.150°如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE。（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长。如图1，以点M（-1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y=-x-与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F。（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（2）如图2，弦HQ交如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长。如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F。（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N，求证MN⊥BC。（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半径。如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB。（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长。如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，DF=2，求的长。（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B。求证：PA=PB。（2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D。则当___________时，PB=PD。（不添加字母符号和辅助线在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D。（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由。如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为（）。如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF。（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD。（1）求证：AB是⊙O的切线。（2）求证：CD∥AB。（3）若，求扇形OCED的面积。如图所示，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F。（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G。（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长。已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是[]A.0，1，2，3B.0，1，2，4C.0，1，2，3，4D.0，1，2，4，5 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F。（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数。如图，AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB。（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线。如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB·AE，求证：DE是⊙O的切线。如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l。（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是[]A．相离B．相切C．相交D．相切或相交如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛已知：AB是圆O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C。（1）求证：AD=DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC。如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°。（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离。如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C。（1）求证：O2C⊥O1O2；（2）证明：AB·BC=2O2B·BO1；（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求A 如图，直线AB与半径为2⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为（）。如图，点O在∠APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；（1）求证：直线PB与圆O相切；（2）PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为[]A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm 如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=（）。如图，已知点A（，0），B（0，6）经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动。如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=15㎝，已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F，⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止，试求⊙O滚过的路程。如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=3cm。（1）求⊙O的直径。（2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5c 如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），以AB为直径作⊙M，过抛物在线一点P作⊙M的切线PD切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R．其中，使得BC=R的有[]A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④ 如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是[]A.B.若MN与⊙O相切，则C.若∠MO 如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M。（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CM·CF；（3）若过点D作DG/如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为（）cm。已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8。（1）求OB的长；（2）求sinA的值。在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好已知：如图所示，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F。（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明如图，⊙O的直径AB=12，的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC。（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O的切线。（参考公式：弧长公式，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D。（1）求证：AD平分∠BAC。（2）若AC=3，AE=4①求AD的值；②求图中阴影部分的面积。如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求D 如图所示AB是⊙O的直径，D是圆上一点，，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN。（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长。如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE。（1）求证：DE∥CF；（2）当OE=2时，若以O，B，F为如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）。如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=。（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度。如图1至图4，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c，请阅读下列材料：①如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线l相切于点C、D，连接AB，与直线l相交于点O，∠AOC=30°，连接AC，BC，若AB=4，则圆的半径为[]A.B.1C.D.2 如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF，P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC。（1）求证：CE是⊙O的切线。（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°。（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=8cm，sin∠BCE=，求⊙O的半径。如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∠D=32°，则∠A=（）。如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO。（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长。已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是（）。如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为x=2直线，且与x轴交于点D，AO=1。（1）填空：b=_______。c=_______，点B的坐标为（_______，_______）：（2）若线段BC的垂直平分线如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为[]A.4B.8C.4D.2 如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E。（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.相切或相离如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为[]A.6πB.5πC.3πD.2π 如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC。（1）试说明直线AC是⊙O的切线；（2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长。如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是①AD⊥BC，②∠EDA=∠B，③OA=AC，④DE是⊙O的切线，[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG；（3）在（2）的如图已知直线L：，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。（1）求点A、点B的坐标。（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）如图，∠MAB=30°，P为AB上的点，且AP=6，圆P与AM相切，则圆P的半径为（）。如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，-2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为直径的半圆P，设x轴交半圆P于点E，交边CD于点F。（1）求线段EF的长；（2）连如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=（）度。已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4）。（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围。如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是（）。如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP=[]A.54°B.64°C.44°D.36°如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD。（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值。已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD，BE（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③______