直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)的试题列表
直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)的试题100
已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D。(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠ADE=∠ABD;(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长。如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°。(1)求∠AOC的度数;(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;(3)如图2,一动点M从A点出发,如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=,∠A=30o.(1)求劣弧的长;(2)若∠ABD=120o,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=。(1)求这个二如图,直线AB与⊙O相切于点B,BC是⊙O的直径,AC交⊙O于点D,连结BD,则图中直角三角形有()个。如图,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为[]A.2B.1C.1.5D.0.5如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过点O作⊙O′的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB=()。如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连接AC。(1)求证:△ABC∽△POA;(2)若OB=2,OP=,求BC的长。如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,若∠APB=60°,⊙O的半径为3,则阴影部分的面积为()。已知⊙O的半径r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l与⊙O的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.以上都不对如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,求的长。(结果保留π)如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为[]A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm如图所示,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于C,AB=3cm,PB=4cm,则BC=()。如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连结DB,且AD=DB。(1)求证:DB为⊙O的切线;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长。如图,AC是⊙O的直径,CB与⊙O相切于点C,AB交⊙O于点D,已知∠B=51°,则∠DOC等于()度。如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC比AD大6。(1)求边AD、BC的长;(2)在直径AB上是否存在一动点P,使以A、D、P为顶点的三角形如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O与AC相切于F,AB=AC=5cm,sinA=,求⊙O的半已知:如图所示,CD是⊙O的直径,点A在CD的延长线上,AB切⊙O于点B,若∠A=30°,OA=10,则AB=()。如图,在O⊙中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°。(1)判断直线CD是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)若CD=33,求BC的长。如图AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连结BC交圆O于点D,连结AD,若∠ABC=45°,则下列结论正确的是[]A.AD=BCB.AD=ACC.AC>ABD.AD>DC在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0,2),过点C作圆的切线交x轴于点D。(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)求点D的坐标如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(-3,0),经过A、O两点作半径为的⊙C,交y轴的负半轴于点B。(1)求B点的坐标;(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切线AB=()cm。有如下四个结论<1>有两边及一角对应相等的两个三角形全等;<2>菱形既是轴对称图形、又是中心对称图形;<3>平分弦的直径垂直于弦,且平分弦所对的两如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,∠C=20°,求∠CDA的大小。如图,已知Rt△ABC的直角边AC=24,斜边AB=25,一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动,且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切,当点P第一次回到它的初始位如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB。(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长。如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是[]A.10°B.20°C.30°D.40°如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A,B两点,现有半径为1的动圆位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过()秒,动圆与直线AB相切。如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB。(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B,过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E,若∠CDB=30°,DB=5cm。(1)求⊙O的半径长;(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD∥AC,连接CD。求证:CD是⊙O的切线。如图所示,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,AB=10,CD=6,E是AB延长线上一点,BE=,判断直线DE与半圆O的位置关系,并证明你的结论。如图,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB2=AF·AC,cos∠ABD=,AD=12。(1)求证:△ANM≌△ENM;(2)求证:FB是⊙O的切一副斜边相等的直角三角板(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。(1)A,B,C,D四点在同一个圆上吗?如果在,请写出证明过程;如果不在,请说明理由如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠C=30°,CE=,求⊙O的半径。如图,已知△ABC中,∠C=∠ABC,以AB为直径作⊙O交BC于D,DE⊥AC,垂足为E。(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)如果BC=10,CE=4,求直径AB的长。如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2,∠APO=30°,则⊙O的半径长为()。如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆如图,∠ACB=60°,半径为1cm的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是()cm。如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为6,3,则图中阴影部分的面积是[]A.-πB.-πC.-3πD.-2π已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,⊙O交BC于D,DE⊥AC于E。(1)请判断DE与⊙O的位置关系,并证明;(2)连接AD,若⊙O的半径为,AD=3,求DE的长。如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合),MN为折痕,点M,N分别在边BC,AD上,连接AP,MP,AM,AP与MN相交于点F,⊙O过点M,C,P。一个钢管放在V形架内,下图是其截面图,O为钢管的圆心。如果钢管的半径为25cm,∠MPN=60°,则OP=[]A.50cmB.25cmC.cmD.50cm已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若∠CAB=30°,则BD的长为[]A.2RB.RC.RD.R如图所示,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径,大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F,AD、BE相交于点G,连结BD。(1)求BD的长;(2)求∠A已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连结DE、BE,且∠C=∠BED。(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OA=10,AD=16,求AC的长。如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N。(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积。如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为,函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为AB上一动点。(1)连接CO,求证:CO⊥AB;(2)若△如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为()cm。已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点。(1)求直线AB和这条抛物线如图,等腰△OAB中,OA=OB,以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C。求证:AC=BC。如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(-1,0),半径为1,若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是[]A.2B.1C.D.如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB。(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积。(结果保留π)如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,点D在⊙O上,连接AD,BD,∠A=∠B=30°,BD是⊙O的切线吗?请说明理由。已知圆的半径是5cm,如果圆心到直线的距离是5cm,那么直线和圆的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.内含如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE。(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30。,DE=1cm,求BD的长。如图,AB与⊙O相切于B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=36°,则∠C=()。在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O半径为个单位长度。(1)如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB。①求k的值;②若b=一条抛物线y=x2+mx+n经过点(0,3)与(4,3)。(1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标;(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,当⊙P与坐标轴相切时,求圆心P的坐如图所示,△ABC的外接圆圆心0在AB上,点D是BC延长线上一点,DM⊥AB于M,交AC于N,且AC=CD,CP是△CDN的ND边的中线。(1)求证:△ABC≌△DNC;(2)试判断CP与⊙O的位置关系,并证明你的如图,PA与半圆O相切于点A,如果∠P=35°,那么∠AOP=()°。在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定[]A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离C.与x轴相切、与y轴相离D.与x轴、y轴都相切如图,A、B、C三点在⊙O上,=,∠1=∠2。(1)判断OA与BC的位置关系,并说明理由;(2)求证:四边形OABC是菱形;(3)过A作⊙O的切线交CB的延长线于P,且OA=4,求△APB的周长。如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到C,使得∠ACD=45°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=,求BC长.如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD。(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知,.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连结OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么的值约为(π取3.14)[]A.2.⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.无法确定如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是[]A.0≤x≤B.C.-1≤x≤1D.如图所示,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O,若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P有()个。如图所示,直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A(-3,0),B(0,4),O是坐标系原点。(1)求直线L所对应的函数的表达式;(2)若以O为圆心,半径为R的圆与直线L相切,求R的值。如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积。在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-3,0),B(-1,4),C(0,3),D(,),E(1,0)。(1)请从五点中任选三点,求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式;(2)求该抛物线如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=。(1)求这个二次函数的表如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于点E。(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD=12,EC=10,求AD的长。AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,连BC。若∠P=30°,求∠B的度数。已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径。如图,AB、CD分别为两圆的弦,AC、BD为两圆的公切线且相交于P点,若PC=2,CD=3,DB=6,则△PAB的周长为何[]A、6B、9C、12D、14如图①,O1,O2,O3,O4为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是();如图②,O1,O2,O如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,若PA=8cm,C是上的一个动点(点C与A、B两点不重合),过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB于点D、E,则△PED的周长是()。如图,已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点,OM为⊙O1的切线,切点为M,圆心O1的坐标为(2,0),二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点。(1)求二次函数的解析式;(2)求切线OM的如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,点A的坐标为(3,0),∠ABO=60°。(1)若△AOB的外接圆与y轴交于点D,求D点坐标;(2)若点C的坐标为(-1,0),试猜想过D、C如图所示,已知PA是⊙O的切线,切点为A,PA=3,∠APO=30°,那么OP=()。如图,AB是⊙O的直径,CB切⊙O于B,连接AC交⊙O于D,若BC=8cm,DO⊥AB,则⊙O的半径OA=()cm。如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD。(1)试问:CG是⊙O的切线吗?说明理由;(2)请证明:E是OB的中点;(3)若如图,⊙O的半径OC=10cm,直线l⊥CO,垂足为H,交⊙O于A,B两点,AB=16cm,直线l平移多少厘米时能与⊙O相切?如图,在梯形ABCD中,AB∥CO,⊙O为内切圆,E为切点。(1)求∠AOD的度数;(2)若AO=8cm,DO=6cm,求OE的长。如图所示,△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若∠DEF=52°,则∠A的度数是[]A、52°B、76°C、26°D、128°如图,已知平面直角坐标系中,有一矩形纸片OABC,O为坐标原点,AB∥x轴,B(3,),现将纸片按如图折叠,AD,DE为折痕,∠OAD=30度,折叠后,点O落在点O1,点C落在线段AB点C1处,如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线。如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连结AC。(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,你认为∠C在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N。以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x。(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S已知直角三角形两条直角边的长是3和4,则其内切圆的半径是()如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连结AD、BD、CD和BC。(1)求证:∠CBN=∠CDB;(2)若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15°,求DC的长。如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在⊙O上运动。(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明:直线CD与⊙O相切;(2)当直线CD与⊙O相切时,求CD所在直如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D。(1)求证:AT平分∠BAC;(2)若AD=2,TC=,求⊙O的半径。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b,若关于x的一元二次方程(m-a)x2+2bx+(m+a)=0有两个相
直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)的试题200
如图,将含30°角的直角三角板ABC(∠B=30°)绕其直角顶点A逆时针旋转α解(0°<α<90°),得到Rt△ADE,AD与BC相交于点M,过点M作MN∥DE交AE于点N,连接NC,设BC=4,BM=x,△MNC的面积为已知:如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F。(1)求证:AD=BD;(2)求证:DF是⊙O的切线;(3)若⊙O的半径为3,sin∠F=,求DE的长如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,直线OB交⊙O于点E,D,连接EC,CD。(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并加以证明;(2)求证:;(3)若,⊙O的半径为3,求OA的长。如图所示,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且OP=5,PA=4,则sin∠APO等于[]A.B.C.D.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB。(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P,求PA的长。如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连结AC。(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,你认为∠C如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止,当点P运动的时间为()s时,BP与⊙O相切。A、如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q,A,B两点同时从点P出发,点A以4cm/s的速度沿射线PN方向运动,点B以5cm/s的速度沿射线PM方向运动如图所示,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D、C、E若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是[]A.9B.10C如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A。(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AD∶AO=8∶5,如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,则⊙A的半径为()cm。如图,已知点A从(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在第一象限内,且∠AOC=60°;以P(0,3)为圆心,PC为半径作圆,设点如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E。(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长。如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F。(1)判断EF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点在Rt△ABC中,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D,DE⊥DB交AB于点E.(1)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线(2)设⊙O交BC于点F,连结EF,求的值如图,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示位置需向右平移()个单位。如图,AB与⊙O相切于B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=36°,则∠C=()。如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交于CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C。(1)求证:AB=AC;(2)当=时,①求tan∠ABE的值;②如果AE=,求AC的值。如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD。连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N。(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)当OB=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长。如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E。(1)试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在半径OC的延长线上,sinB=,∠D=30。。(1)求证:AD是⊙O的切线。(2)若AC=6,求AD的长。如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC。(1)求证:AD是半圆D的切线;(2)若BC=2,CE=,求AD的长。如图,若把太阳看成一个圆,则太阳与地平线l的位置关系是()(填“相交”、“相切”、“相离”)。已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,连结OA、OB、OP,(1)若∠AOP=60°,求∠OPB的度数;(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,①若∠COP=∠DOP,求证:AC=BD;②连结CD,设如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连结CP。(1)求∠OAC的度数;(2)如如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,若∠APB=60°,⊙O的半径为3,则阴影部分的面积为()。如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在直线OA上,开始时,PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动,那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件()时,⊙已知:如图,点A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N。以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x。(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S如图,抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1。(1)求m、n的值;(2)求直线PC的解析式;(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直如图①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题,如图②,已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,),直线AB为⊙O的切线,B为切点,则B点的坐标为[]A.B.C.D.如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB、BC。(1)求证△ABC∽△ADB;(2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长。已知:如图,AB是⊙O的弦,点C在上,(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度数;(2)过点C作CD∥AB,若CD是⊙O的切线,求证:点C是的中点。如图,在△ABC中,AB=2,AC=,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切,则∠BAC的度数是()度。如图,∠ACB=60。,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为[]A、2πB、πC、D、4如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则OP=()。已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD∥BC,E是射线BC上动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点。(1)设BE=x,△ABM的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)如果以线如图所示,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上的一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为[]A.2B.C.D.如图所示,以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E,则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为[]A.3:4B.4:5C.5:6D.6:7如图,MP切⊙O于点M,直线PO交⊙O于点A、B,弦AC∥MP,求证:MO∥BC。已知:如图,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与轴交于点C。(1)直接写出a的值;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得⊙P与轴和直线BC同时相切,若存在,求出点P的坐如图EB是⊙O的直径,A是BE的延长线上一点,过A作⊙O的切线AC,切点为D,过B作⊙O的切线BC,交AC于点C,若EB=BC=6,求:AD,AE的长。△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若⊙C与AB相交,求R的范围。如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切。如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB,圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D,已知圆O1的半径为r,则AO1=(),DE=()。如图,BD为圆O的直径,直线ED为圆O的切线,A、C两点在圆上,AC平分∠BAD且交BD于F点,若∠ADE=19°,则∠AFB的度数为[]A、97°B、104°C、116°D、142°如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3.点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F,过点F作FG⊥BE于点G.(1)当E是CD的中点时:①tan∠EAB的值为();②证明:FG是⊙O的切线;(2)试探究:BE能已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E。(1)请说明DE是⊙O的切线;(2)若∠B=30°,AB=8,求DE的长。如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°。(1)求∠AOC的度数;(2)P为BA延长线上的一点,当PC与⊙O相切时,求PO的长。已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=。请求出:(1)∠AOC的度数;(2)劣弧的长(结果保留π);(3)线段AD的长(结果保留根号)。如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连结DE。(1)求证:DE与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为,DE=3,求AE。如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆P与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD。(1)求C,M两点的坐标;(2)试判断直线CM与半圆已知:如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC相交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,CF=2,求B已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(4,1),与y轴的交点为A(0,5)。(1)求抛物线的解析式;(2)若B(,0),C是(1)中抛物线上的点,CD⊥OB,垂足为D,△AOB∽△BDC,①求点C的坐正方形ABCD中,点P是对角线AC上任一点(不包括端点),以P为圆心的圆与AB相切,则AD与⊙P的位置关系是[]A.相离B.相切C.相交D.不能确定如图1,已知正方形ABCD的边长为,点M是AD的中点,P是线段MD上的一动点(P不与M,D重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线交BC于点F,切点为E。(1)除正方形ABCD的四边和⊙O中的如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0)。(1)求线段AD所在直线的函数表达式;(2)动点P从点A出发,以每秒如图,AB是半⊙O的直径,弦AC与AB成30°的角,AC=CD。(1)求证:CD是半⊙O的切线;(2)若OA=2,求AC的长。如图,⊙O的直径AB=6cm,点P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连结AC。(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,你认为如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点,P是线段DE上的动点。(1)求M、D两点的坐标;(2)当P在什么位置时,PA=PB?求如图所示,圆O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP∥BC,交BO的延长线于点P。(1)求证:AP是圆O的切线;(2)若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长。如图所示,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E,点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG=()。如图,⊙B的半径为4cm,∠MBN=60°,点A、C分别是射线BM,BN上的动点,且直线AC⊥BN。当AC平移到与⊙B相切时,AB的长度是[]A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°。(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积。如图,点A,B,C,D是直径为AB的⊙O上四个点,C是劣弧的中点,AC交BD于点E,AE=2,EC=1。(1)求证:△DEC∽△ADC;(2)试探究四边形ABCD是否是梯形?若是,请你给予证明并求出它的面如图,已知平面直角坐标系xoy中,有一矩形纸片OABC,O为坐标原点,AB∥x轴,B(3,),现将纸片按如图折叠,AD,DE为折痕,∠OAD=30°,折叠后,点O落在点O1,点C落在线段AB点C1处如图,已知直线l的解析式是,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则如图,点P在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切⊙O于点C,连接BC。(1)求∠P的正弦值;(2)若⊙O的半径r=2cm,求BC的长度。如图,∠ACB=60。,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为[]A、2πB、πC、D、4如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接AP并延长交⊙P于C点,过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D,交y轴于点E,且⊙P的半径为,AB=4。(1)求点P,点C的坐标;(2)求证:CD是⊙P的切直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过()秒后动圆与直线AB相切。已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线上的一个动点。(1)求证:以点P为圆心,PM为半径的圆与直线y=-1的相切;(2)设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q,连接NP,如图,⊙P的半径为2,圆心P在函数的图象上运动,当⊙P与x轴相切时,点P的坐标为()。两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置,A与C重合,O与C重合。(1)求图1中,A,B,D三点的坐标;(2)Rt△AOB固定不动,Rt△CED沿x轴以每秒2个单如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A。(1)求证:BC是半圆O的切线;(2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长。如图所示,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE、DE。(1)求证:∠BED=∠C;(2)若OA=5,AD=8,求AC的长。在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分别是边AB、AC的中点,⊙O过点D、E,且与AB相切于点D,求⊙O的半径r。如图所示,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE、DE。(1)求证:∠BED=∠C;(2)若OA=5,AD=8,求AC的长。AB是⊙O的直径,D是⊙O上一动点,延长AD到C使CD=AD,连接BC,BD。(1)证明:当D点与A点不重合时,总有AB=BC;(2)设⊙O的半径为2,AD=x,BD=y,用含x的式子表示y;(3)BC与⊙O是否有如图,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为[]A.2B.1C.1.5D.0.5如图,PA是⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=8,OB=6,则tan∠APO的值是()。如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E。(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)求sin∠E的值。已知:直线y=x+6交x、y轴于A、C两点,经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx(a<0)的顶点在直线AC上。(1)求A、C两点的坐标;(2)求出抛物线的函数关系式;(3)以B点为圆心,以AB为半径作如图,AM、AN分别切⊙O于M、N两点,点B在⊙O上,且∠MBN=70°,则∠A=()。如图,PA是⊙O的切线,切点是A,过点A作AH⊥OP于点H,交⊙O于点B。求证:PB是⊙O的切线。如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2,过A作直线l平行于x轴,交y轴于点B,点P在直线l上运动。(1)当点P在⊙A上时,请你直接写出它的坐标;(2)设点P的横坐标为1如图,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,已知:∠MAN=60°,点B在射线AM上,AB=4(如图),P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ(点B,P,Q按顺时针排列),O是△BPQ的外心。(1)当点P在射线AN上运动时,求证:点O在∠如图,某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形,王师傅将直尺边缘紧靠内圆,直尺与外圆交于点A,B(AB与内圆相切于点C,其中点A在直尺的零刻度处),请观察图形,直接写出线段AB的如图所示,直线AB切⊙O于点C,∠OAC=∠OBC,则下列结论错误的是[]A.OC是△ABO中AB边上的高B.OC所在直线是△ABO的对称轴C.OC是∠AOB平分线D.AC>BC在同一平面直角坐标系中有6个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(-2,-3),F(0,-4)。(1)画出的外接圆⊙P,并指出点与⊙P的位置关系;(2)若将直线EF沿y轴向上平移如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,若∠A=25°,则∠D=()如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接OA,OB,AB,若∠P=60°,则∠OAB=()度。如图,在平面直角坐标系中,⊙O1的直径OA在x轴上,O1A=2,直线OB交⊙O1于点B,∠BOA=30°,P为经过O、B、A三点的抛物线的顶点。(1)求点P的坐标;(2)求证:PB是⊙O1的切线AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,连BC。若∠P=30°,求∠B的度数。如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE。(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30。,DE=1cm,求BD的长。已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠CAD=30°.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.如图,AC⊥BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,⊙O与直线AB、BC、CA都相切,则⊙O的半径等于()。
直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)的试题300
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB。(1)求证:AD⊥CD;(2)若AD=3,AC=,求AB的长。如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C两点,点D在⊙O上,∠A=∠B=30°。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点N在⊙O上,且DN⊥AB,垂足为M,NC=6cm,求AD的长。⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.无法确定如图,△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是[]A、4.75B、5C、D、4.8如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直径AC的长度;(3)若以点O,D,如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为()cm。已知:如图,AC是⊙O的直径,AB是弦,MN是过点A的直线,AB等于半径长。(1)若∠BAC=2∠BAN,求证:MN是⊙O的切线;(2)在(1)成立的条件下,当点E是的中点时,在AN上截取AD=AB,连结B在一个夹角为120°的墙角放置一个圆形的容器,俯视图如图,在俯视图中圆与两边的墙分别切于B、C点,如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径,发现直尺的长度不够。(1)写出此图如图①,线段PB过圆心O,交圆O于A、B两点,PC切圆O于点C,作AD⊥PC,垂足为D,连接AC、BC。(1)写出图①中所有相等的角(直角除外),并给出证明;(2)若图①中的切线PC变为图②中割线如图,AB为⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于D,AB=6,BC=8,则BD的长为[]A.4B.4.8C.5.2D.6⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为-[]A.相离B.相切C.相交D.内含已知⊙O1经过A(-4,2),B(-3,3),C(-1,-1),O(0,0)四点,一次函数y=-x-2的图象是直线l,直线l与y轴交于点D。(1)在下边的平面直角坐标系中画出⊙O1,直线l与⊙O1的交点坐标为如图,⊙O的直径AB=6cm,点P是AB延长线上的动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC若∠CPA的平分线交AC于点M,你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=2,则sin∠AOP的值为[]A.B.C.D.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=BD,连接AF。(1)证明:△BDE∽△FDA;(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明。如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,若PA=6.PB=4,则⊙O的半径为[]A.B.C.2D.5如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A。(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AD∶AO=8∶5,已知圆的直径为10cm,圆心到直线l的距离为5cm,那么l和这个圆有()个公共点。已知:如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的⊙B经过点O,且与x轴、y轴分别交于点A、C,点A的坐标为(,0),AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D.(1)求OC的长度和∠CAO的度数(2)如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是().如图1所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动.(1)点E,F的移动过程中,△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能,如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB。(1)求证:AD⊥CD;(2)若AD=2,AC=,求⊙O的半径R的长。如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F。(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG,当△如图,半圆O的直径为AB,D是半圆上的一个动点(不与A、B重合),连接BD并延长至C,使CD=BD,过点D作半圆O的切线交AC于E点。(1)猜想DE与AC的位置关系,并说明理由;(2)当AB=6,如图所示,A是半径为12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到A地立即停止运动。(1)如果∠POA=90°,求点P运动的时间;(2)如果点B是OA延长如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连结OC。(1)求证:△CDQ是等腰三角形;(2)如果△CDQ≌△COB,求BP∶PO的值如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,点P在右半圆上移动(点P与点A、B不重合),过点P作PC⊥AB,垂足为C;点Q在射线BM上移动(点M在点B的右边),且在移动过程中保持OQ∥AP。(如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D。(1)求证:CD是⊙O切线;(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数。如图,⊙O的直径AB=6,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过D点的切线交AB的延长线于点C。求:(1)∠C的度数;(2)阴影部分的面积。(精确到0.01)如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P。(1)求证:B如图,已知PA是⊙O的切线,A为切点,PC与⊙O相交于B、C两点,PB=2cm,BC=8cm,则PA的长等于[]A.4cmB.16cmC.20cmD.cm圆O与直线L在同一平面上,若圆O半径为3公分,且其圆心到直线L的距离为2分,则圆O和直线L的位置关系为[]A、不相交B、相交于一点C、相交于两点D、无法判别已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=。求证:(1)△CDB∽△CAD;(2)CD是⊙O的切线。两圆的半径分别为7和1,圆心距为10,则其内公切线长和外公切线长分别为[]A.6,8B.6,10C.8,2D.8,6如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F,连接EF。(1)判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);(2)如图2,过E作BC的垂线,交圆于G如图,AB切⊙O于点B,AB=4cm,AO=6cm,则⊙O的半径为()cm。如图,⊙O和⊙O′都经过点A、B,点P在BA延长线上,过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点,作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E,若PC=4,CD=8,⊙O的半径为5。(1)求PE的长;(2)求△COD的面积。已知:如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC。(1)BC与⊙O是否相切,请说明理由。(2)当△ABC满足什么条件时,以点O、B、E、D为顶点的四边形是平行如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点G,连结AD,并过点D作DE⊥AC,垂足为E,根据以上条件写出三个正确结论(除AB=AC,AO=BO,∠ABC=∠ACB外)是:()。如图,已知△ABC中,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设⊙O交OB于F,连接DF并延长交CB的延长线于G。(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、如图所示,直线PA,PB是⊙O的两条切线,A,B分别为切点,∠APB=120°,OP=10cm,则弦AB的长为[]A、5cmB、5cmC、10cmD、cm如图,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA,OB,已知OA=OB=5cm,AB=8cm,求⊙O的半径。如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A、B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P,若已知⊙O的半径为1,则△PAB的周长为()。两圆半径分别为1和7,若它们的两条公切线互相垂直,则它们的圆心距为()。已知二次函数图象的顶点在原点O,对称轴为y轴,一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A,B两点(A在B的左侧),且A点坐标为(-4,4),平行于x轴的直线l过(0,-1)点。(1)求一如图,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长。如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连接OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a。(请思考:为什么?)(1)将图①中直线AN向右平在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点。(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似(不必证明)?(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,已知AB=8,大圆半径为5,则小圆半径为()。如图1,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5,过A点作AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于P点。(1)求PA的长;(2)以A点为圆心,AP为半径作⊙A,试判断BE与⊙A是否相切,并说明理由;(3)如图如图,⊙O的半径OC=5cm,直线L⊥OC,垂足为H,且L交⊙O于A,B两点,AB=8cm,则L沿OC年在直线向下平移()cm时与⊙O相切[]A.1B.2C.3D.4如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4,D是线段BC的中点。(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线。如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N。(1)求证:BA·BM=BC·BN;(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点。当AC=3时,求AB的值。在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1经过点A(-2,0)和点B(0,),直线l2的函数表达式为,l1与l2相交于点P,⊙C是一个动圆,圆心C在直线l1上运动,设圆心C的横坐标是a,过点C作C已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB。(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长。如图同心圆,大⊙O的弦AB切小⊙O于P,且AB=6,则阴影部分的面积为()。如图,⊙O是△ABC内切圆,切点为D、E、F,∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE度数是()。如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,且∠BCD=∠A=30°。(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°。(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积。如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O直经BD=6,连结CD、AO。(1)求证:CD∥AO;(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x取值范围;(3)若如图,直线l的解析式为,且与x轴,y轴分别交于A、B。(1)求A、B两点的坐标;(2)若点P为x轴上一动点,⊙P的半径为2,求⊙P与直线l相切时点P坐标;(3)在(2)条件下,请直接写出⊙P与如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30°。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)请问:BC与BA有什么数量关系?写出这个关系式,并说明理由。如图,已知AB是⊙O1的直径,点C是⊙O1上不同于A,B的一点,以线段AC为直径作⊙O2交AB于点D,过点D作DE∥BC,交⊙O2于点E,交AC于点F。求证:(1)EC是⊙O1的切线;(2)CE2=EF·BC。如图所示,⊙I是△ABC的内切圆,D、E、F为三个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数是[]A.76°B.68°C.52°D.38°如图,AB是⊙O的弦,OC⊥OA交AB于点C,过B的直线交OC的延长线于点E,当CE=BE时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由。如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若BC,B已知⊙O的半径为5cm,如果圆心O到直线l的距离为5.5cm,那么直线l和⊙O的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.相交或相离尺规作图:已知直线l和l外一点A,求作⊙A,使⊙A与直线l相切。(保留作图痕迹,不必写作法和证明)如图,⊙O、⊙P交于点A、B,连接OP交AB于点H,交两圆于点C、D,∠OAP=90°,AP=3,CP=1,求⊙O的半径和AB的长。如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,直线DA交⊙O2于点E,试证明:AC=EC。如图,CD是⊙O的切线,T为切点,A是上的一点,若∠TAB=100°,则∠BTD的度数为[]A.20°B.40°C.60°D.80°如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4,D是线段BC的中点。(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线。已知⊙O的半径为3cm,点P是直线l上一点,OP长为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为[]A、相交B、相切C、相离D、相交、相切、相离都有可能如图,⊙O的直径BC=4,过点C作⊙O的切线m,D是直线m上一点,且DC=2,A是线段BO上一动点,连接AD交⊙O于G,过点A作AD的垂线交直线m于点F,交⊙O于点H,连接GH交BC于E。(1)当点A是林业工人为调查树木的生长情况,常用一种角卡为工具,可以很快测出大树的直径,其工作原理如图所示,现已知∠BAC=53°8′,AB=0.5米,则这棵大树的直径约为()米。如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的切线,BD∥AC,BD交⊙O于点E,连接AE,则下列结论正确的有[]A.∠DAE=∠BACB.AE=BEC.AE2=DE·DBD.四边形ACBD是平行四边形如图①,在△ABC中,AB=AC,O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径的圆交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E,我们可以证得DE是⊙O的切线。(1)若点O沿AB向点B移动,以O为圆心,OB为半径的如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧上一点,弦ED分别交⊙O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P。(1)若PC=PF,求证:AB⊥ED;(2)点D在劣弧的什么如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,若直径AC=12cm,∠P=60°。求弦AB的长。如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4。(1)求证:△ABE∽△ADB,并求AB的长;(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,那么直线FA与⊙O相切吗?为什么如图,⊙O是△ABC外接圆,直径AB=10,∠A=2∠B。(1)∠A=______°,∠B=________°;(2)求BC的长(结果用根号表示);(3)连接OC并延长到点P,使CP=OC,连接PA,画出图形,求证:PA是⊙O的如图,在直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线y=-x+与⊙O的位置关系是[]A、相离B、相交C、相切D、以上三种情形都有可能如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,长为半径作⊙O,将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′,若BA′与⊙O相切,则旋转的角度α(0°<α<180°)等于()。如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D使∠BDC=30°.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AB=2,求DC的长.已知:如图,∠MAN=45°,B为AM上的一个定点,若点P在射线AN上,以P为圆心,PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C,请确定⊙P的位置,使BC恰与⊙P相切。(1)画出⊙P;(不要求尺规作图如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2,∠APO=30°,则⊙O的半径长为()。如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2,∠APO=30°,则⊙O的半径长为()。如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点左、右两侧),与y轴正轴交于点C,OA:OB:OC=1:4:4,△ABC面积为40。(1)求A、B、C三点坐标;(2)求抛物线对应的二次函圆O的直径为12cm,圆心O到直线L的距离为7cm,则直线L与圆O的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.不能确定已知:⊙O的半径是8,直线PA,PB为⊙O的切线,A、B两点为切点。(1)当OP为何值时,∠APB=90°;(2)若∠APB=50°,求AP的长度(结果保留三位有效数字)。(参考数据si50°=0.7660,cos50如图1,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(-2,0),AE=8。(1)求点C的坐标;(2)连如图,AB是⊙O1与⊙O2的公共弦,O1在⊙O2上,BD,O1C分别是⊙O1与⊙O2的直径,CA与BD的延长线交于E点,AB与O1C相交于M点。(1)求证:EA是⊙O1的切线;(2)连接AD,求证:AD∥O1C;(3)若如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A。(1)求证:BC与⊙O相切;(2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长。如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°。(1)求∠APB的度数;(2)当OA=3时,求AP的长。如图所示,两个半圆中,小圆的圆心O′,在大圆⊙O的直径CD上,长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切,那么圆中阴影部分的面积等于()。如图所示,AB是⊙O的切线,OB=2OA,则∠B的度数为()。如图所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形的中位线,DH为梯形的高,则下列结论:①∠BCD=60°,②四边形EHCF为菱形,③S△BEH=S△CEH,④以AB为直径的圆与CD相如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC。求证:(1)△BAD∽△CED;(2)DE是⊙O的切线。如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,连结AB,直线PO交AB于M。请你根据圆的对称性,写出△PAB的三个正确的结论。
直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)的试题400
如图,直线l的解析式为,l与x轴,y轴分别交于点A,B。(1)求原点O到直线l的距离;(2)有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发,以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动,设运动时间为如图,⊙O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,切点分别为A、B,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y,则y与x的函数关系式是()。如图,AB=,O为AB的中点,AC、BD都是半径为3的⊙O的切线,C、D为切点,则的长为()。如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,则⊙A的半径为()cm。如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A(-1,0)、B(3,0)、N(2,3)三点,且与y轴交于点C。(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标;(2)若直线y=kx+d经过C、M两点如图,AB与⊙O切于点B,AO=6㎝,AB=4㎝,则⊙O的半径为[]A.4㎝B.2㎝C.2㎝D.㎝如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G。(1)求证:点F是BD中点;(2)求如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交⊙P于C,过点C的直线y=2x+b交x轴于D,且⊙P的半径为,AB=4。(1)求点B,P,C的坐标;(2)求证:CD是⊙P的切线;(3)若二次函数如图,直线AB、CD相交于点O,,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,且与O点的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么多少秒种后⊙P与直线CD相切.[]A.4B.8C.4或6阅读下面的材料:如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点P,AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D,求证:AP·AC+BP·BD=AB2。证明:连结AD、BC,过P作PM⊥AB,则∠ADB=∠AMP=90°,∴点D如图,已知直线y=-m(x-4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以OA为直径作半圆,圆心为C,过A作x轴的垂线AT,M是线段OB上一动点(与O点不重合),过M点作半圆的切线交直线AT于N如图,已知PA是⊙O的切线,A为切点,PC与⊙O相交于B.C两点,PB=2㎝,BC=8㎝,则PA的长等于[]A.4㎝B.16㎝C.20㎝D.2㎝如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=,求AB的长.半径为2.5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q。(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;(2)当点P运如图,AB为⊙O直径,BC切⊙O于点B,CO交⊙O交于点D,AD的延长线交BC于E,若∠C=25°,求∠A的度数。如图,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,∠OBA=52°,则∠AOB=()°。如图:PT是⊙O的切线,T为切点,PB是⊙O的割线交⊙O于A,B两点,交弦CD于点M,已知CM=10,MD=2,PA=MB=4,则PT的长等于()。如图P为正比例函数图像上一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y)(1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标;(2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围。如图,在直角坐标系中,点O′的坐标为(-2,0),⊙O′与x轴相交于原点O和点A,又B,C两点的坐标分别为(0,b),(1,0)。(1)当b=3时,求经过B,C两点的直线的解析式;(2)当B点在y轴如图,点A、B、D在⊙O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC与⊙O的位置关系为()。如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,以AC为直径作⊙O交AB于点D。(1)判断直线BC和⊙O的位置关系,并说明理由;(2)求AD的长。如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B。(1)点P在运动时,线段AB的已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O有交点,则下列结论正确的是[]A.d=rB.d≤rC.d≥rD.d<r已知圆O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P引圆O的切线,那么切线长是()。如图,点P是⊙O外一点,PAB为⊙O的一条割线,且PA=AB,PO交⊙O于点C,若OC=3,OP=5,则AB长为[]A.B.C.D.如图所示,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=80°,点C是⊙O上不同于A、B的任意一点,求∠ACB的度数。已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为。(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0),且点A在B的左如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD。(1)求证:△OBC≌△ODC;(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计如图,已知⊙O及⊙O外的一点P。(1)求作:过点P的⊙O的切线;(要求:作图要利用直尺和圆规,不写作法,但要保留作图痕迹)(2)若⊙O的半径为2,OP=6,求切线长。我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短”.在此基础上,人们定义了点与点的距离,点到直线的距离.类似地,如图,若P是⊙O外一点如图,⊙O的半径为4cm,直线l⊥OA,垂足为O,则直线l沿射线OA方向平移()cm时与⊙O相切。如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x轴的正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴⊙O的半径是4,圆心到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是[]A.相交B.相切C.相离D.无法确定如图,已知A(-1,0),E(0,-),以点A为圆心,以AO长为半径的圆交x轴于另一点B,过点B作BF∥AE交⊙A于点F,直线FE交x轴于点C。(1)求证:直线FC是⊙A的切线;(2)求点C的坐标及直线已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线交于点P,则∠P等于[]A.15°B.20°C.25°D.30°已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点,那么x的取值范围是()。已知:抛物线M:y=x2+(m-1)x+(m-2)与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1<x2。(1)若x1x2<0,且m为正整数,求抛物线M的解析式;(2)若x1<1,x2>1,求m的取值范围;(3)试判断是如图,已知AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接AC。(1)求证:△ABC∽△POA;(2)若AB=2,PA=,求BC的长。(结果保留根号)如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处,现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如如图,在△ABC中,AB=AC=5,以AB为直径的⊙P交BC于H,点A,B在x轴上,点H在y轴上,B点的坐标为(1,0)。(1)求点A,H,C的坐标;(2)过H点作AC的垂线交AC于E,交x轴于F,求证:EF是如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,∠APB=50°,则∠AOP=()°。在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点A。点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线BP,作EH⊥BP于H。(1)求圆心C的坐如图,⊙O1的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB与P点,O1O2=8,若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O1与正方形ABCD的边只有在直角坐标系中,以P(3,1)为圆心,r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,则r的值为()。如图,P为正比例函数图象上的一个动点,⊙P的半径为3,当⊙P与直线x=2相切时,则点P的坐标为()。如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度。在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O半径为个单位长度,如图,若点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB。①求k的值;②若点P为线(1)已知:P为半径为5的⊙O内一点,过P点最短的弦长为8,则OP=_______;(2)在(1)的条件下,若⊙O内有一异于P点的Q点,过Q点的最短弦长为6,且这两条弦平行,求PQ的长。(3)在(1)的如图,AB、AC是⊙O的两条弦,过点C的切线交OB的延长线于点D,若∠A=24°,则∠D的度数为()。如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,若∠APB=40°,则∠ACB=()°。如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1,若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是()。如图,以正方形ABCD的边BC为直径在正方形内作半圆O,过点A作半圆的切线AE,则=()。如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD于点D(点D在⊙O外),AC平分∠BAD,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由。如图,已知O(0,0)、A(4,0),动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度向右作匀速运动;动直线l从点A的位置出发,且l⊥x轴,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动,若它如图,菱形ABCD中,AB=10,BG⊥AD于G,BG=8,点E在AB上,AE=4,过点E作EF∥AD,交CD于F,点P从点A出发以1个单位/s的速度沿着线段AB向终点B运动,同时点Q从点E出发也以1个单位/如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA上一点,若∠ABC=32°,则∠P的度数为()。已知如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°。(1)求证:直线AC是⊙O的切线;(2)如果∠ACB=75°,⊙O的半径为4,求BD的长。如图,P是⊙O外的一点,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,C是上的任意一点,过点C的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE的周长是10,则PA=()。下列命题:①三点确定一个圆;②从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;③所有的正方形都有外接圆;④三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等;正确的有[]A.1个B.2个C.如图,平面直角坐标系中,⊙P与x轴分别交于A、B两点,点P的坐标为(3,-1),AB=,将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切[]A.1B.2C.3D.1或3在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x.(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°,则∠APB=()度。如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=6,AE=,求⊙O的半径;(3)在第(2)小题的条件下,则图中阴影部分的如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB。(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若点M是的中点,CM交AB于点N,AB=8,求MN·MC的值。(1)如图,工人师傅要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,使它的圆心在线段AC上,且与AB、BC都相切,请你在下图中画出这个半圆。(要求用直尺和圆如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB。(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长。已知⊙O的面积为9πcm2,若点O到直线a的距离为πcm,则直线a与⊙O的位置关系是[]A、相交B、相切C、相离D、无法确定如图已知直线L:,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。(1)求点A、点B的坐标。(2)设F为x轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P经过点B且与x轴相切于点F(不写作法,保留作图痕迹)如图所示,两等圆⊙O和⊙O′相外切,过O作⊙O′的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB等于[]A.90°B.60°C.45°D.30°如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度。如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB,则∠B等于()度。已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2-4上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为()。如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB。(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知PA=4,∠ACB=60°,求⊙O的半径。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D。(1)求证:AD平分∠BAC。(2)若AC=3,AE=4①求AD的值;②求图中阴影部分的面积。含30°角的直角三角板ABC中,∠A=30°,将其绕直角顶点C顺时针旋转α角(0°<α<120°且α≠90°),得到Rt△A'B'C,A'C边与AB所在直线交于点D,过点D作DE∥A'B'交CB'边于点E,连接B如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°。(1)直线BD是否与⊙O相切?为什么?(2)连接CD,若CD=6,求AB的长。在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E。(1)求圆心O到CD的距离;(2)求DE的长;(3)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。(结果保留π和如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F。(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG,当△如图,⊙O1的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形ABCD中心,O1O2⊥AB于P点,O1O2=8,若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公如图,在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴与轴交于点M,⊙M与轴相切于原点O,抛物线交⊙M于A,B两点,点B在点A的右边,若点A的坐标是(2,-4),则点B的坐标是[]A.(4,-2)B.(已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E。(1)求证:点D是AB的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(3)若⊙O的半径为9,AB已知,如图,△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,且与OA、OB分别交于点D、E。(1)如图①,判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由;(2)如图②,连接CD、CE,当△OAB满足什么条件时,四如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C。(1)请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置;(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:①⊙O的半径为_______(结果保留根号)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E。(1)求证:四边形ODCE是正方形;(2)求其内切圆的半径。如图,AB为⊙O直径,BC切⊙O于点B,CO交⊙O交于点D,AD的延长线交BC于E,若∠C=25°,求∠A的度数。如图,BD是直径,过⊙O上一点A作⊙O切线交DB延长线于P,过B点作BC∥PA交⊙O于C,连接AB、AC。(1)求证:AB=AC;(2)若PA=10,PB=5,求⊙O半径。在正方形网格中,A、B为格点,以点A为圆心,AB为半径作圆A交网格线于点C(如图(1)),过点C作圆的切线交网格线于点D,以点A为圆心,AD为半径作圆交网格线于点E(如图(2))。问题给出下列四个结论,其中正确的结论为[]A.菱形的四个顶点在同一个圆上B.正多边形都是中心对称图形C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于已知:如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上一点,BD∥OA,交CA延长线于点D,连结BC。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若AC=,∠CAB=75°,求⊙O的半径。如图,AB、AC是⊙O的两条弦,∠A=30°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为()。如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是()。如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B。(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)当AC=1,BE=2,求的值。在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(1,0),当以点A为圆心的圆与直线l:y=x+3相切时,切点的坐标是()。如图,⊙O1在⊙O内,⊙O的弦AB是⊙O1的切线,且AB∥O1O,如果AB=12cm,那么阴影部分的面积是()。已知,如图,BC是以线段AB为直径的⊙O的切线,AC交⊙O于点D,过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD,BE(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①________,②________,③______⊙O的半径为4,圆心到直线l的距离是方程x2-7x+12=0一个根,则直线l与⊙O的位置关系是[]A.相交B.相切C.相交或相离D.相交或相切已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和8cm,两圆的圆心距O1O2=12cm,则一条外公切线与连心线所夹的锐角为()。如图,已知两圆相交于C、D两点,AB为两圆的外公切线,A、B为切点,CD的延长线交AB于M,若MD=3,CD=9,则AB的长等于()。如图,在△ABC中,∠B=90°,点O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的半圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1,试说明S△AOD和S△BCD恰是方程10x2-51x+54=0的两个根。如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线PF交AC于点F,交AB于点E,(1)求证:AE=AF;(2)若PB∶PA=1∶2,M是弧BC上的一点,AM交BC于D且PD=DC,试确定M点在弧BC上的