试题列表5-直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）-初中数学-n多题

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题列表

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题100

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题200

如图，BC是⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，且弧CD=DE，连接EB、DO．（1）求证：EB∥DO；（2）连接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直线EA交CB的延长线于A，直线EA与⊙O的（）；（3）若EA=2，AB 已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB＞PA）．设PA=x，PB=y，则y关于x的函数解析式为()，自变量x的取值范围是()．如图，Rt△ABC中，∠C是直角，BC=5．⊙O内切Rt△ABC的三边AB，BC，CA于D，E，F，半径r=2．则△ABC的周长为()．已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，则d+AB的值为（）。（1）当a=，b=2时，=_________．（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，某斜边AB=100米，直角边AC=80米．现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点．（1）则另一条如下图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC。（1）若∠CPA=30°，那么PC的长为（）；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．判断DE与⊙O的位置关系为_________。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE。（1）则直线AC与△DBE外接圆的位置关系：_________；（2）若AD=6，AE=6，则BC=_________。如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F。（1）AB与⊙O的位置关系为_________；（2）若∠B=30°，且AB=4，则的长为_________。（结果保留π）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F。（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若DE=，AB=，求AE的长。如图，BC是⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，且弧CD=DE，连接EB、DO．（1）求证：EB∥DO；（2）连接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直线EA交CB的延长线于A，直线EA与⊙O的_________；（3）若E 已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB＞PA）。设PA=x，PB=y，则y关于x的函数解析式为_________，自变量x的取值范围是_______如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=5．⊙O内切Rt△ABC的三边AB，BC，CA于D，E，F，半径r=2．则△ABC的周长为_________．如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC。（1）若∠CPA=30°，那么PC的长为_________；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=，则BD=_________BC=_______如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知：DF=2，AG=3，则=_________．（1）当a=，b=2时，=_________．（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，某斜边AB=100米，直角边AC=80米．现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点．（1）则另一条已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的半圆O切AD于点E，连接BE，若BC=6，∠EBC=30°，则梯形ABCD的面积为_________．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=，则直径AB=_________．如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE。（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，BD 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=，则BD=_________BC=________一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则这个直角三角形的外接圆半径为_________和内切圆半径为_________如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知：DF=2，AG=3，则=_________．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=，则直径AB=_________．如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，BD=如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．判断DE与⊙O的位置关系为_________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．（1）则直线AC与△DBE外接圆的位置关系：_________；（2）若AD=6，AE=6，则BC=_________．如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．（1）AB与⊙O的位置关系为_________；（2）若∠B=30°，且AB=4，则的长为_________．（结果保留π）如图所示，半径为r的圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O的移动到与AC边相切时，OA的长为（）。第15题图已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的半圆O切AD于点E，连接BE，若BC=6，∠EBC=30°，则梯形ABCD的面积为_________．（1）当a=，b=2时，=_________．（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，某斜边AB=100米，直角边AC=80米．现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点．（1）则另一条如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则cosB=()已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点D作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，，求BF的长．正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为A(3，0)的OA被y轴截得的弦长BC=8，如图所示，解答下列问题：（1）OA的半径为；（2）请在图中将OA 已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式为y=－x+2，并且线段CM的长为2(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线与x轴有两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x2>如图，在半径为5cm的⊙O中，直线1交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线1与⊙O相切，则需要将直线l平移[]A．1cm或9cmB．2cm或8cmC．2cmD．3cm 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．(1)点E、F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出如图，△ABC是边长为8的正三角形，点P在边AB上，⊙P过点A且分别与边AC、AB交于点D、E，DF⊥BC，垂足为F。(1)求证：直线DF是⊙P的切线；(2)连接EF，若直线EF与⊙P相切，求⊙P的半径。如图，在直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(4，0)、B(0，-3)，现有一半径为2的圆，其圆心位于原点处，该圆以每秒个单位的速度沿x轴向右平移，则经过()秒后圆与直线AB 如图，CD为等边三角形ABC的高，点O在DC的延长线上，且OD=11，CD=6，⊙O的半径为l，若将⊙O绕点C按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与等边三角形ABC的边只有一个公共点的情如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则[]A.EF>AE+BFB.EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF≤AE+BF 如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝（）。如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是（）．已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB＞PA）。设PA=x，PB=y，则y关于x的函数解析式为（），自变量x的取值范围（）。如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C=90°，AD=4，BD=6，求图中阴影部分的面积。如图，已知AB=AC，∠BAC=120。，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）四边形BOAD是菱形。如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A．C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，则d+AB的值为（）。如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF的长．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．(2)求证：PC是⊙O的在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.（1）求该二次函数的表达式（2）设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F。（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若DE=，AB=，求AE的长。如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为[]A．πB．2πC．3πD．5π 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G 如图，BC是⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，且弧CD=DE，连接EB、DO．（1）求证：EB∥DO；（2）连接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直线EA交CB的延长线于A，直线EA与⊙O的_________；（3）若E 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5（I）探究新知：如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..（1）求证内切圆的半径r1=1（2）求tan∠OAG的值（II）结论应用：（1）如图如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC。（1）若∠CPA=30°，那么PC的长为（）；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE·FD=AF·EC；（如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P'．根据作图直接写出⊙P'与直线MN的位置关系．（2）若点N在如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D。（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．如图，已知为⊙O的直径，切⊙O于点A,EC=CB，则下列结论不一定正确的是[]A．B．C．D．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE。(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=2/5，求的值。如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为[]A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm 如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有（）个．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P。（1）求证：PC是⊙O的切线。（2）若AF=1，OA=，求PC的长。如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于[]A．40°B．50°C．60°D．70°如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，点B（-2，0）在x轴上．连接BP交⊙P于点C，连接AC并延长交x轴于点D。（1）求线段BC的长；（2）求直线AC的关系式；（3）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB，若∠ABC=70°，则∠A等于[]A．15°B．20°C．30°D．70°如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1,BE=ED.求BD的长.如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了[]A．2周B．3周C．4周D．5周如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证：∠EAC＝∠CAB；（2）若CD＝4，AD＝8：①求⊙O的半径；②求tan∠BAE的值。如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，连接BC．（1）已知，，求弦CD的长；（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F。（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若如图，⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为_______cm时，直线AB与⊙0相切．

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题300

如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB.连接AD.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=,求△CBD的面积.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是[]A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=（）度．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。若7个半径相等的圆摆成如图位置，请画出一条直线，将这七个等圆的面积分成相等的两部分。（要求：标出确定直线的两点A、B的位置，再画出直线）如图所示，已知点从点（1，0）出发，以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（0，4）为圆心，为半径的圆恰好与如图所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为[]A.°B.°C.°D.°如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于[]A．B．C．2D．2 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是_________。已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD为x．（1）如图1，当x为何值时，⊙O与AM相切；（2）如图2，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于[]A．60°B．90°C．120°D．150°在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定[]A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是（）cm．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是[]A.55°B.60°C.65°D.70°已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x，（1）如图（1），当x取何值时，⊙O与AM相切；（2）如图（2），当x为何值时，⊙O与AM相交于B、如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60cm，两轮胎的圆心距为260cm(即PQ＝260cm)，前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80cm，现汽车要驶过一个如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M，∠BOE=60°，cosC=，BC=．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求弧AM的长度．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，。（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC＝10，求AD的长。如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与点O到直线l的距离为5，如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则该圆的半径r的取值范围是。如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C，若AE=8，tanA=，求OD的长。已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（-4，4），平行于x轴的直线l过（0，-1）点。（1）求一如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数。已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是[]A．0B．1C．2D．不能确定如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ（1）求证：直线QR是⊙O的切线；（2）若OP=PA=1，试求RQ的长．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为[]A．5B．7C．8D．10 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，射线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E点．则以下结论正确的有（把你认为正确的序号填在横线上）()①AD=BD；②AB⊥PD；③=；④∠ABO=∠DBO 如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为（）s时，BP与⊙O相切。如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O交于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，DE=，求⊙O的直径．（1）如图（1），OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．求证：CD=CE；（2）若将图（2）中的半径OB所在直线向上平行移动交O 如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E．证明：∠BAE=∠ACB．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是[]A．相离B．相切C．相交D．相切或相交如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．如图，已知以AB为直径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、C两点的坐标分别为A（﹣1，0）、C（0，3），直线DE交x轴交于点E（﹣，0）．（1）求该圆的圆心坐标和直线DE的解析式某工厂利用矩形的原材料裁剪半圆形的工件，工厂用图1（圆心都在矩形的一条边上）的方法进行裁剪，小明发现图2（圆心依次交替落在矩形的两边上）的方法可以节省原材料．设半圆的半已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG∥AD吗？说明理由；（2）证明：点E为OB的中点．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是[]A．2B．3C．4D．5 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为6cm和10cm，则AB的长为（）cm．已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．设圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与圆O的位置关系为[]A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定下列说法正确的是[]A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．已知：△ABC（如图），（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，若PA=6，则PB=（）。有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R．说明：RP=RQ．请探究下列变化：变如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图2，如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5．若抛物线过点O、A两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y=2x的对称点为C，判断点C是如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为_________cm．如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是（）．如图，⊙Ｍ与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（）．某工件的形状如图，其中弧BC与AC切于点C，与AB相交于点B，且线段AB的延长线经过弧BC所在圆的圆心．已知AC=4，AB=4﹣4，则工件的面积是[]A．8﹣2πB．8﹣4πC．16﹣2πD．16﹣4π 如图，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，以CD为直径的⊙O交AC于点E，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60度．（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．（2）若点C的坐标为（﹣1，0），试猜想过D，C的如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．（1）求证：∠CDE=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上一点，AC=3，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E．（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接OD、DE．①求证：直线DE是⊙O的切线．②当⊙O的半径为，DE=1时，求AD长．③探究：当Rt△ABC的边AB、BC满足什么条件如图：平面直角坐标系中，已知A（﹣，0），B（2，0），C（0，1），△ABC的外接圆圆心为M，⊙M交y轴的负半轴于D．①判断△ABC的形状，并说明理由．②点A是弧CD的中点吗？说明理由．③过y轴上一点如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长。如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．求证：（1）∠CAB=∠BOD；（2）△ABC≌△ODB．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C。（1）求证：直线PB也与⊙O相切；（2）又PO的延长线与⊙O交于点Q，若⊙O的半径为3，PC=4，求△PCQ的面积。如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为[]A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为[]A．5B．7C．8D．10 如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=（）cm．如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点（CE＞DE），AE⊥BE．以AE为直径作⊙O，交AB于F．点G为BE的中点，连接FG．（1）求证：FG为⊙O的切线；（2）若CD=25，AD=12，求FG的长．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式如图，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA、PB，A、B为切点，连PO交⊙O于点M，过M作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，如果PO=10cm，∠APB=50°，（1）求△PED的周长；（2）求∠DOE的度数已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心，r为半径作⊙A，（1）当半径r为_________时，⊙A与BC相切；（2）当半径r为_________时，⊙A与BD相切；（3）当半径r的范围为_________时，如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是⊙O的切线吗？请说明理由．已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的′O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）（结果保留π）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ求证：直线QR是⊙O的切线．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为_________．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是[]A．9B．10C．12D．已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．(1)若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为（）。如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=．（1）求弧EF的长．（2）若AD=，直线MN分别交DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，当MN和⊙O第一次相切时，求点已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是[]A．相交B．相切C．相离D．内含如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（）。如图：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是[]A．∠APO=∠BPOB．PA=PBC．AB⊥OPD．C是PO的中点如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB。如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是[]A．（0，3）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB是的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）cm．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是（）．①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF﹒AC，cos∠ABD=，AD=12．（1）求证：△ANM≌△ENM；（2）求证：FB是⊙O的切已知AB是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a，用a表示这两个同心圆中圆环的面积为[]A.πa2B.πa2C.πa2D.πa2 如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=（）度．下列命题错误的是[]A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题400

如图：等腰△ABC，以腰AB为直径作⊙O交底边BC于P，PE⊥AC，垂足为E．求证：PE是⊙O的切线．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．已知如图所示，⊙O与⊙R内切，⊙R的半径为2，⊙O的半径为5，过点O作⊙R的切线OP，P为切点，求OP的长．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径．Rt△ABC的斜边AB=5，直角边AC=3，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是_________．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则=（）．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90。，∠ABC=30。，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于[]A．15°B．20°C．25°D．30°如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定[]A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知点C（0，﹣1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为[]A．B．C．D．已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点．过点D作DE⊥AC交AC边于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．如图1，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，设l与y轴交点为C，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求此时点P的坐标（2）如图2，当点P的一条抛物线y=x2+mx+n经过点（0，3）与（4，3）．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为[]A．50B．52C．54D．56 ⊙O的直径为2，圆心O到直线l的距离为m，关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2=0无实数根，则⊙O与直线l的位置关系[]A．相交B．相离C．相切D．相切或相交如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=[]A．50°B．40°C．25°D．20°如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是[]A.55°B.60°C.65°D.70°如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为[]A．B．C．D．1 如图，点I是△ABC的内切圆的圆心，若∠BIC=130°，则∠A的度数是（）．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．一宽为3cm且两边缘互相平行的刻度尺在圆上移动，刻度尺两边缘均与圆相交且圆心在该尺的边缘上，如果一边缘与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“10”（单位：cm），则该圆的半径为已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AD∥OD，BD切⊙O于B，连接CD，判断CD是否为⊙O切线，若是请证明，若不是请说明理由．已知如图，PA切⊙O于A，AB⊥PO交⊙O于B，PO的延长线交⊙O于C，若∠APC=20°，则∠BCP=_________．如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R．其中，使得BC=R的有[]A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④ 在平面直角坐标系中，已知A（0，2），将⊙A绕原点O顺时针旋转α时，⊙A与x轴正半轴相切，若⊙A半径为1，则旋转的角度为α（0°＜α＜180°）等于_________．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．如图，⊙O的半径为2，点O到直线m的距离为3，点P是直线m上的一个动点，PA切⊙O于点A，则PA的最小值是（）．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，⊙P的半径为2．（1）写出A、B、D三点坐标；（2）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x 如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F．（1）求证：BF与⊙O相切；（2）求证：DF=DH；（3）若弦AB=5cm，AD=8cm，求⊙O的半径．已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．（1）求证：AB=AC；（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．(1)求证：CD是圆O的切线；(2)若，求BC的长如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为()如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ（1）求证：直线QR是⊙O的切线；（2）若OP=PA=1，试求RQ的长．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为（）cm．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是[]A．0B．1C．2D．不能确定如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图如图，两个同心圆，大圆的弦AB和AC分别切小圆于点D，E．求证：DE∥BC．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为[]A．5B．7C．8D．10 如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC，若∠A=38°，则∠C=（）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，射线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E点．则以下结论正确的有（把你认为正确的序号填在横线上）（）．①AD=BD；②AB⊥PD；③=；④∠ABO=∠DBO 在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若将直线D1沿y轴向上如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长．如图，AB是00的直径，AE平分么BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，DE=，求⊙O的直径．（1）如图（1），OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．求证：CD=CE；（2）若将图（2）中的半径OB所在直线向上平行移动交O 如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．（1）求证：∠CBN=∠CDB；（2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC的长．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：（1）⊙O的半径；（2）AC的值．在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．（2）若AD、AB的长是方程x2﹣10 如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD=8．则三角形ABC的周长是[]A．8B．10C．16D．不能确定如图，△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①AE=AF；②；③BE=CF；④DF为⊙O的切线．其中正确的是[]A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③ 在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必与[]A．x轴相交B．y轴相交C．x轴相切D．y轴相切如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是[]A．1B．C．D．如图⊙O1和⊙O2外切，它们的半径分别为1和2，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则A长为()．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=[]A．70°B．110°C．120°D．130°如下图：O与AB相切于点A，BO与O交于点C，∠BAC=24°，则∠B等于（）。如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．如下图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG。以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8。半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3。将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E。（1）画出旋转如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为[]A．8B．6C．5D．4 如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF⊥A 如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点，DE与半⊙O相切于点D．求证：△ABC是等边三角形．已知等边△ABC和⊙M．（l）如图1，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为[]A.r 如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为[]（A）（B）（C）（D）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于E，交AB的延长线于E，交AB的延长线于F。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠F=，AE=4，求⊙O的半径和AC的长。已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是[]A．B．C．D．如图，是⊙O的直径，是⊙O的切线，，点在边上，则的度数可能为（）（写出一个符合条件的度数即可）．如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴如图，已知直角梯形ABCD，∠B=90。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.(1)求证：以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切；(2)若OC=8cm，OD=6cm,求CD的长.如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C．（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）连如图，已知直线的解析式是，并且与轴、轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动,当⊙C与直线相切时,则该圆运动如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且BC=CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．（1）判断OB和BP的数量关如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是[]A．30°B．45°C．60°D．90°如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；（2）求EG的长度（用a，b表示）；（如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，﹣1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C，D（0，﹣2）作平行于x轴的直线l1、l2．（1）求抛物线如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若△AFB的面积是△DCG的如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、如图，已知点点C在y轴的正半轴上，且抛物线经过三点，其顶点为.求抛物线的解析式；(1)求抛物线的解析式(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；(3)在抛物如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为[]A．0B．1C．2D．无法确定如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。（1）△CDE是三角形；点C