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  直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题列表
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题100
下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．圆的切线只有一条C．圆的切线垂直于圆的半径D．每个三角形都有一个内切圆以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形已知⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l和⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离若直线与圆的公共点的个数不小于1，则直线与圆的位置关系是______．已知圆的直径为13cm，直线与圆心的距离为d，当d=8cm时，直线与圆______；当d=6.5cm时，直线与圆______．如果，⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A，点F与点B在同侧，若∠BAF=40°，则∠C等于（）A．20°B．40°C．50°D．80°⊙O的直径是6，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是______．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心OB．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点如果圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，则圆心到直线l的距离是______厘米．下列直线中一定是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．垂直于圆的半径的直线D．过圆的直径端点的直线已知三角形的三边长分别为：3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（）A．0，1，2，3B．0，1，2，4C．0，1，2，3，4D．0，1，2，4，5圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A．d＜6cmB．6cm＜d＜12cmC．d≥6cmD．d＞12cm△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．给出下列三个结论：①以点C为圆心，2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是______．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为______．（易错题）下列说法正确的是（）A．垂直于切线的直线必经过切点B．垂直于半径的直线是圆的切线C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于切线的直线必过圆心⊙O的半径长为4，一条弦AB长为43，以点O为圆心，2为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定若⊙O的半径为6，如果一条直线和圆相切，P为直线上的一点，则OP的长度（）A．OP=6B．OP＞6C．OP≥6D．OP＜6Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，3cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2-22x+m-1=0有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若直线BC与⊙A相切，则⊙A的半径为______．已知⊙O的半径为5cm，O到直线L的距离为d，当d=4cm时，直线L与⊙O______；当d=______时，直线L与⊙O相切；当d=6cm时，直线L与⊙O______．直线与圆的位置关系（设⊙O半径为r，圆心到直线l距离为d）①l与⊙O相交⇔d______r②l与⊙O相切⇔d______r③l与⊙O相离⇔d______r在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是______．已知⊙O半径为4，直线L与⊙O不相交，则圆心到直线L的距离d（）A．d＞4B．d=4C．d≥4D．d≤4下列说法正确的是（）A．圆的对称轴是圆的直径B．相等的圆周角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC=3，AB=4，（1）求sin∠DAC的值；（2）若以2.5为半径作⊙A，判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．已知⊙O的半径为4cm，直线L与⊙O相交，则圆心O到直线L的距离d的取值范围是______．⊙Ou半径是三，点O到直线它u距离为5，则直线它与⊙Ou位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．内含已知⊙O的半径为6cm，如果一条直线和圆心O的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相切或相离已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定下列说法不正确的是（）A．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切B．若两个三角形的边长为8，6，4和4，3，2，则这两个三角形相似C．垂直于弦的直径平分这下列命题中，为真命题的是（）A．长度相等的弧所对的圆心角相等B．垂直于圆的半径的直线是该圆的切线C．过弦的中点的直线必过圆心D．三角形的外心到三个顶点的距离相等下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．任何三角形有且只有一个内切圆C．所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形D．三角形的内心到三角形的三个某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A．作已知直线的平行线B．作已知角的平分线C．测量钢球的直径D．找已知圆的圆心在平面直角坐标系中，以点（-1，-2）为圆心、与x轴相切的圆的半径长是（）A．1B．2C．-1D．-2在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r______时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r______时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r______时，圆下列直线中可以判定为圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．经过半径外端的直线C．垂直于圆的半径的直线D．与圆心的距离等于半径的直线已知点A的坐标是（4，-2），以A为圆心作圆．若⊙A上有且只有两点到x轴的距离为1，则⊙A的半径r的取值范围是______．在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A．r＞4B．0＜r＜6C．4≤r＜6D．4＜r＜6已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交下列命题中，正确的命题个数有（）（1）直径是弦（2）经过不在同一直线上的三点确定一个圆（3）三角形既有外接圆又有内切圆（4）垂直于直径的直线是圆的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．菱形的四个顶点在同一个圆上B．正多边形都是中心对称图形C．三角形的外心到三个顶点的距离相等D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的坐标平面上有两圆O1、O2，其圆心坐标均为（3，-7）．若圆O1与x轴相切，圆O2与y轴相切，则圆O1与圆O2的周长比（）A．3：7B．7：3C．9：49D．49：9直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为______．经过半径的外端的直线是圆的切线．此说法是：______的．有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等下列说法中，正确的是（）A．到圆心的距离大于半径的点在圆内B．圆的半径垂直于圆的切线C．圆周角等于圆心角的一半D．等弧所对的圆心角相等已知⊙O的半径为2cm，圆心O到直线l的距离为1.4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为______．下列命题：①相交两圆的公共弦垂直平分连心线；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；③正多边形的中心是它的对称中心；④一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定就是圆的切线．其中在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．（1）以C为圆心，r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（2）求以C为圆心，r2为半径的圆的面积．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（）A．6，8B．6，10C．8，2D．8，6在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，6为半径的圆与直线AC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定下列说法正确的是（）A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线B．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D．半圆（或直径）所对的圆周角在平面直角坐标系中，已知圆心A的坐标是（-4，-3），⊙A的半径为3，则⊙A与x轴的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．外离⊙O的直径为2，圆心O到直线l的距离为m，关于x的一元二次方程mx2-22x+2=0无实数根，则⊙O与直线l的位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．相切或相交下列命题中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于这条弦C．切线垂直于圆的半径D．相切两圆的连心线必过切点已知⊙O的半径3，点O到直线a距离是方程x2+x-6=0的一个根，则直线a和⊙O的位置关系是______．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A．d=rB．d≤rC．d≥rD．d＜r在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交下列命题，正确的是（）A．圆内两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心B．圆的切线垂直于过切点的直线C．圆的切线垂直于圆的半径D．圆心到直线的距离不大于半径，则这条直线与圆null以下命题中：①近似数0.020万有2个有效数字，精确到百位；②代数式2x-1+(2x-1)0中，x的取值范围是x≥12；③与圆有公共点的直线是该圆的切线；④（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=如果直线上一点到⊙O的圆心O的距离大于⊙O的半径，那么这条直线与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径设H为锐角△ABC的三条高AD、BE、CF的交点，若BC=a，AC=b，AB=c，则AH•AD+BH•BE+CH•CF等于（）A．12（ab+bc+ca）B．12（a2+b2+c2）C．23（ab+bc+ca）D．23（a2+b2+c2）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定已知⊙O的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有______个公共点．下列命题正确的是（）A．顶点在圆周上的角叫做圆周角B．圆内接平行四边形一定是矩形C．平分弦的直径一定垂直于弦D．与直径垂直的直线是圆的切线在平面直角坐标系中，以点（-1，2）为圆心，1为半径的圆必与（）A．x轴相交B．y轴相交C．x轴相切D．y轴相切下列说法不正确的是（）A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C．垂直于半径的直线是圆的切线D．有公共斜边的两个直角三角形有相同的下列命题中，真命题是（）A．三点决定一个圆B．和圆的半径垂直的直线是圆的切线C．直角三角形的外心就是斜边的中点D．两圆的公共弦垂直平分连心线已知一个圆的弦切角等于40°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数是______．从圆O外一点P作圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线交圆O于B，C．若PB=BC=2cm，则PA的长为______cm．下列命题中正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于圆的半径的直线已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相离下列命题中，假命题是（）A．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B．经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线C．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点D．经过下列直线中，可以判定为圆的切线的是（）A．与圆仅有一个公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C．与圆心的距离等于直径的直线D．过圆的半径外端的直线两同心圆的半径分别是10和6，大圆上长为72的弦所在直线与小圆的位置关系是______．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm直角坐标系中半径为2的圆心坐标为（3，-3），则把圆向上平移______个单位与x轴相切．一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的比是______．PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB=136°，则∠P=______度．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是______．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长63，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定已知：⊙O的半径为3cm，直线上有一点P到O的距离正好为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．不相交B．不相切C．不相离D．无法确定已知⊙O的半径为2cm，直线l上有一点B，且OB=2cm，直线与⊙O的位置关系是（）A．相交或相切B．相切C．相交D．无法确定已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定已知，⊙0的半径为2cm，0P=4cm，则过点P的⊙O的切线长为______m．若⊙O与直线m的距离为d，⊙O的半径为r，若d，r是方程x2-11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离下列直线中，一定是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C．到圆心的距离等于半径的直线D．经过圆的直径一端的直线已知，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB上的高为5cm，以点C为圆心，4.8为半径的圆与该直线AB的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个Rt△ABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心，半径为2，⊙C与AB的位置关系是______．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，以AC长为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定已知⊙O的半径为5cm，点A为直线L上一点，且OA=5cm，则⊙O与L的位置关系是（）A．相交B．相切C．相切或相交D．相离已知圆的半径为4cm，直线和圆相离，则圆心到直线的距离d的取值范围是______．
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题200
⊙O的半径为5cm，点A、B、C是直线a上的三点，OA、OB、OC的长度分别是5cm、4cm、7cm，则直线a与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定在直角坐标系内，以A（3，-2）为圆心，2为半径画圆，以⊙A与x轴的位置关系是______，⊙A与y轴的位置关系是______．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°如图，直线l与半径为5的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移______cm．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的长．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=3，∠ACB=30°．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠D=40°，则∠B的度数为______．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=22，以点O为圆心的圆与AB相切于点C，则图中阴影部分的面积是______．已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（）A．2B．3C．22D．23如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=12BC；（2）若tanC=52，DE=2，求AD的长．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于点E，连接DE、BE、BD、AE．（1）求证：∠ACO=∠BED；（2）连接CD，证明：直线CD是⊙O的切线；（3）如果DE∥AB，AB=2cm，求四如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、大．（1）求证：AB是⊙O切线；（3）若∠B=30°，且AB=手3，求EC大的长（结果保留π）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线．如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于______．如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过O点的割线，若∠P=30°，则弧AB的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°如图所示，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD=如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是EF上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．（1）当P从如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______度．如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，点D是BC边的中点，连接DE．（1）请判断DE与⊙O是怎样的位置关系？请说明理由．（2）若⊙O的半径为4，DE=3，求AE的长如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，交BC于点D，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，若AD=33，DE=3．求证：（1）EF∥BC；（2）AF=2EF．如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线如图，从点P引⊙O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则PA=______cm．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=12如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线CM，D是CM上一点，连接BD，且∠DBC=∠CAB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）连接OD，若∠ABC=30°，OA=4，求OD的长．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．如图，在三角板ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，⊙O的半径为1，现将三角板平移，使AC与⊙O相切，则AO=______．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6cm，PB=4cm，则⊙O的半径为______cm．已知P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，PA=8，点P到⊙O的切线长为12，则⊙O的半径长为______．如图△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O内切于四边形BCFE．（1）当AEBE=12时，sinB=______；（2）当AEBE=1n时，sinB等于多少？请说明理由．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AO如图，AB、CD是⊙0的两条平行弦，BE∥AC交CD于E．过A点的切线交DC延长线于P，若AC=32，求PC•CE的值．如图，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A的位置关系是______．如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．若∠CAE=130°，则∠DAE=______°．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB•AD．已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，DE=2006．则PB的值为（）A．1003B．2006C．4012D．8024如图，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P，K两点，作MT⊥BC于T．（1）求证：AK=MT；（2）求证：AD⊥BC；（3如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面的面积，甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度：甲如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC2=AD•AB．为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，如图，在梯形ABCD中，AB∥DC．①若∠A=90°，AB+CD=BC，则以AD为直径的圆与BC相切；②若∠A=90°，当以AD为直径的圆与BC相切，则以BC为直径的圆也与AD相切；③若以AD为直径的圆与BC相如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．（1）求证：⊙0与BC相切；（2）当AC=2时，求⊙O的半径．如图：在△ABC中，∠ABC=30°，BC=43，AB=4，以AB长为直径作⊙O交BC于点D．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．（1）求证：AE平分∠CAB；（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时如图，已知CA、CB都经过点C，AC是⊙B的切线，⊙B交AB于点D，连接CD并延长交OA于点E，连接AF．（1）求证：AE⊥AB；（2）求证：DE•DC=2AD•DB；（3）如果AE=3，BD=4，求DC的长．如图，AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE⊥BC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=3，∠A=30°，求⊙O的半径．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．如图，AB切⊙O于点B，AB=4cm，AO=6cm，则⊙O的半径为______cm．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=______度．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是______．如图，⊙O的割线PAB交于⊙O于点A、B，PA=4cm，AB=5cm，PO=7.5cm，则⊙O的直径长为______cm．已知，如图，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，割线PO交⊙O于点B、A，且AC=PC．（1）求证：△PBC≌AOC；（2）如果PB=2，点M在⊙O的下半圈上运动（不与A、B重合），求当△ABM的面积最大时，AC•AM如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD，垂足为C，若AB=2cm，半圆O的半径为2cm，则BC的长为______cm．如图已知OB是半径，弦EF垂直OB于H，点A是HF上的一点，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线交于点D：（1）求证：DA=DC；（2）当DF：EF=1：8，DF=2时，求AB•AC的值．PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，点C为⊙O上异于A，B的一点，若∠P=70°，则∠ACB=______．如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=43，求ECF的长．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，且AC平分∠DAB．（1）求证：直线CP与⊙O相切．（2）若AB=10，∠CAB=30°，求CD的长．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C=______．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（4）②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）④可以量出一个圆的半径，如图（4）上如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．AB≥8C．8＜AB≤10D．8＜AB＜10已知如图，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O点在AC上，圆O过D点，求证：AB与圆O相切．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交线段DE于点F．（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P等于（）A．65°B．130°C．50°D．45°如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．（1）当点C在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，且AB=8，两个圆的半径相差2，那么大圆的直径为（）A．3B．5C．6D．10如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M．若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm．（1）求点O到线段ND的距离；（2）过如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作BD，将一块直角三角板的直角顶点P放置在BD（不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，如图所示，圆上有B，C两点，PB，PC为圆的两切线．若BC将圆分成两弧，且其中一弧的长为圆周长的110，则∠BPC的度数为（）A．108B．120C．144D．162已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．求证：（1）BC平分∠PBD；（2）BC2=AB•BD．如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB于点B，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．（1）求证：AD•CE=DE•DF．（2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=52，AE：BE=2：3，求BD的长．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，连接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半径为4．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C为切点，A是⊙O上的任意一点，若∠A=70°，则∠E=______．如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．（1）求证：AE平分∠CAB；（2）当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．（Ⅰ）求证：MO=12BC；（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长．已知：如图，AC是⊙O的直径，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切线，E是切点，求证：（1）OD∥AB；（2）2DE2=BE•OD；（3）设BE=2，∠ODE=a，则cos2a=1OD．AB为⊙O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥AB于D，AE交CD于点P，边接CB，过E作EF∥BC，交AB的延长线于F．（1）求证：PA=PC．（2）当E点在什么位置时，EF是⊙O的切线？已知：z图，AB是⊙了的直径，Ah是弦，∠BAh的平分线与⊙了的交点为D，DE⊥Ah，与Ah的延长线交于点E．（1）求证：直线DE是⊙了的切线；（2）若了E与AD交于点u，h了s∠BAh=45，求DuAu的值．如图，AB为⊙O的直径，劣BC=BE弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．求证：（1）BD是⊙O的切线；（2）AB2=AC•AD．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为______．如图①，直线AM⊥AN，⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点，连接OC、BC，则有∠ACB=∠OCB；（请思考：为什么？）如果测得AB=a，则可知⊙O的半径r=a．（请思考：为什么？）（1）将图①中直线AN向右平如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（）A．32B．22C．233D．2已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C的方法中正确的有（）作法一：连接OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；作法二：连接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；作法三：在优弧A如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=20°，求∠A的度数．如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为______．（人教版）已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE•CB；②4EF2=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=12CD．其如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=______°．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，∠P=30°，则⊙O的直径AB等于______．一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（）A．阴影面积为100πcm2B．阴影面积为50πcm2C．阴影面积为25πcm2D．因缺少数据如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E，且⊙O与直线BD刚好相切．（1）试证：∠CBD=∠A；（2）若cosA=255，BD=25，试计算⊙O的面积．如图，等边△ABC的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是BC的中点．（1）试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；（2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上一点C，AD⊥DC，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AD=2，AC=5，求AB的长．自圆外一点向圆引两条切线所形成的夹角为60°，若切线长为5cm，则此圆的半径为______cm．
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题300
如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连接EF．（1）求证：∠CEF=∠BAH；（2）若BC=2CE=6，求BF的长．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，若BC=9，CA=12．求EFAC的值如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）试探究AD和CD的位置关系，并说明理由．（2）若AD=3，AC=15，求AB的长．设计一把直尺ABC，BC在地面上，AB与地面垂直，并且AB=10cm，移动一个半径不小于10cm的圆形轮子，使轮子紧靠A点，且与BC相切于D点（如图）．设计要求在D处的刻度恰好显示这个轮子如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=70°，OA=3，那么∠AOB度数为（）A．100°B．110°C．120°D．140°如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件______时如图，已知直线MA交⊙O于A、B两点，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，且BD平分∠MBC，过D作DE⊥MA，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE+BE=12，⊙O的直径是20，求AB和BD的长．如图为斜面和圆柱形油桶的截面图，斜面AB=5，A点垂直高度AC=3米，油桶的半径为1米，当油桶与斜面相切于A处时，求油桶最高点的高度？已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=13点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E，且EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求y关于x的函数关如图，点P是半径为6的⊙O外一点，过点P作⊙O的割线PAB，点C是⊙O上一点，且PC2=PA•PB．求证：（1）PC是⊙O的切线；（2）若sin∠ACB=53，求弦AB的长；（3）已知在（2）的条件下，点D是劣弧AB如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是______．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB=5，BD=2．求线段AE的长．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直径，BC经过M点，连接AD．（1）求证：AD∥BC；（2）求证：MF2=AF•如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF=5，cos∠C=45，求⊙O的直径已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．（1）求证：PA∥BC；（2）求⊙O的半径及CD的长．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB=35°，则∠B等于______度．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上运动（与A、B两点不重合），如果∠P=46°，那么∠ACB的度数是______．如图，两个同心圆的半径分别是3cm和6cm，大⊙O的弦MN=63cm，试判断MN与小⊙O的位置关系，并说明理由．如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．如图，已知：在直角坐标系中．点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动．B（4，2），以BE为直径作⊙O1．（1）若点E、F同如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=5，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的长．如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动．当点P的横坐标为12时，直线OP与⊙A的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D．若⊙O的半径为3，则CD的长为______．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半径．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半径R的长．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥AC于F（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接DE，且AB=4，若∠FDC=30°，试求△CDE的面积．如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为（）A．4B．6C．8D．10（教材变式题）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，以BC边上一点作⊙O分别与AB，AC边相切，求⊙O的半径r．如图，AD是⊙O的切线，D为切点，过点A引⊙O的割线ABC，依次交⊙O于点B和点C，若AC=4，AD=2，则AB等于（）A．12B．1C．2D．2如图，AB为⊙O的直径，BC⊥AB，CP切⊙O于点P，连OC，交⊙O于N，交BP于E，连BN，AP．（1）求证：BN平分∠PBC．（2）连AC交BP于M，若AB=BC=4，求tan∠PAC的值．P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，则△PDE的周长是（）A．4B．8C．12D．不能确定如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于C，AD⊥PD，CM⊥AB，垂足分别为D，M．（1）求证：CB平分∠PCM；（2）若∠CBA=60°，求证：△ADM为等边三角形；（3）若PO=5，PC=a，⊙O的半径为r，且a，r是关如图，已知AB是⊙O的直径，且AB为6，过B点作⊙O的切线CB与⊙O相切于点B，在半圆AB上有一点D使∠ABD=30°，BD的中点为E，连接OE并延长OE与BC交于点C，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线已知Rt△ABC中，∠A=30゜，∠C=90゜，D为射线AB上一动点，经过点C的⊙O与直线AB相切于点D，交射线AC于点E．（1）如图1，点D在边AC上，若AB=12，求⊙O的半径；（2）如图2，CD平分∠ACB，⊙O如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为BC上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．求证：（1）DE如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圆的直径．（精确到0.1）如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求AD的长．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，且∠BAC=35°，则∠P=______度．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．65°和115°D．130°和50°已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求EF的长．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）A．2B．3C．4D．6如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．求证：CD是⊙O的切线．如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求证：直线AB是⊙O的切线．如图，已知直线MN经过⊙O上的点A，点B在MN上，连OB交⊙O于C点，且点C是OB的中点，AC=12OB，若点P是⊙O上的一个动点，当AB=23时，求△APC的面积的最大值．如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．（1）当点P在AB延长线上的位置如图（1）所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CD如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2．则PC等于（）A．2B．3C．4D．5如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是______．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°（1）试判断CD和⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=4，求BC的长．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP的度数为______度．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是______．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BE=3，BD=1，求△DEC外接圆的直径．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求证：PB是⊙O的切线．如图所示，⊙O的半径OD为5cm，直线l⊥OD，垂足为O，则直线l沿射线OD方向平移______cm时与⊙O相切．如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧BC上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．（1）求证：AP是半圆O的切线；（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．（1已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=43，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD，OB，DE．（1）求证：OD⊥DE；（2）求sin∠ABO的值．已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图已知：如图，A是半径为2的⊙O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n．（1）当n=4时，求m的值；（2）⊙O上是否存在点C，使△PBC为等边三角形？若存在已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE=∠BDC．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长．如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN=70°，则∠A=______度．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E．（1）求证：AE=AF；（2）若PB：PA=1：2，M是BC上的点，AM交BC于D，且PD=DC，试确定M点在BC上的位置，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O′交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，23）．（1）求C、如图，直线MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分线交⊙O于C，连接CB并延长交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的长是（）A．152B．3C．5D．103如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC交BA的延长线于点F，E为垂足．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB=6，DF=4，求FA的长．如图，已知点A的坐标为（3，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=kx（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的54倍的长为半径作圆，则该圆与如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为______．如图，⊙O的半径为2cm，过点O向直线l引垂线，垂足为A，OA的长为3cm，将直线l沿OA方向移动，使直线l与⊙O相切，那么平移的距离为（）A．1cmB．3cmC．5cmD．1cm或5cm如图，直线l1与l2相交于点A，点B、C分别在直线l1与l2上，且BC⊥l2，垂足为C点．点D在直线l2上，AC=4，BC=3．（1）画出⊙O，使⊙O经过点B且与直线l2相切于点D（不写画法，保留画图痕迹如图，⊙O的半径为5cm，直线l⊥OA交⊙O于点C、D，垂足为B，且CD=8cm，则直线l沿半径OA向下平移______cm时与⊙O相切．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E．（1）求证：DE∥OB；（2）若⊙O的半径为2，BC=4，求AD的长．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=______度．如图，四边形AFCD是菱形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的直径为10cm，求AE的长．（sin67.5°=0.92，tan6如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：（1）AD=AE（2）PC•CE=PA•BE．如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分线，求BM的长；（2）若点E是线段AD的中点已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则⊙O的半径长为（）A．15cmB．10cmC．7.5cmD．5cm已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．如图，P是⊙O外一点，割线POB与⊙O相交于A、B，切线PC与⊙O相切于C，若PA=2，PC=3，求⊙O的半径．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．（3）在（2）的如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=22，求BC的长．如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．（1）求证：∠CDE=∠CED；（2）若AB=13，BD=12，求DE的长．如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线与CA的延长线相交于点E，且∠BEC=90°，点D在OA的延长线上，AO⊥BC，∠ODC=30°．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若CA=6，求DC的长．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．如图，在矩形ABCD的对角线AC上有一动点O，以OA为半径作⊙O交AD、AC于点E、F，连结CE．（1）若CE恰为⊙O的切线，求证：∠ACB=∠DCE；（2）在（1）的条件下，若AB=2，BC=2，求⊙O的半径．如图，点A为⊙O外一点，射线AB、AC分别切⊙O于B、C两点，若∠A=60°，则∠BOC=______．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=33，求BC的长．本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：（1）BD=DC；（如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，如果△PDE的周长为8，那么PA=______．如图：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（）A．∠APO=∠BPOB．PA=PBC．AB⊥OPD．C是PO的中点如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径OA=5，弦AC的长是6．①求DE的长；②请直接如图，PB，PC分别切⊙O于B、C两点，点A在⊙O上，若∠A=65°，则∠P=______．
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题400
如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AD=2，TC=3，求⊙O的半径．如图，平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为(2，23)，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为______．如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圆，求证：CE和⊙O相切．如图，已知P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，BC为直径．求证：AC∥OP．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，那么△PDE的周长为______．如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为______cm．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，cos∠BED=45，求AD的长．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD中点；（2）求已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．65°如图，⊙O的半径为3cm，点P到圆心的距离为6cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为______度．PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB=______．定义：定点A与⊙O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD（如图），AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB，BC，CD分别切于点E，F，G，则点A与⊙K的距离为如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A，B，PA=14cm，AB=10cm，PO=20cm，则⊙O的半径是（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC．若∠A=40°，则∠C=（）A．20°B．25°C．40°D．50°如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上运动（点O、B除外），CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当OC=2，ED=23时，求∠E的正切值如图所示，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．求证：AB是⊙O的切线．如图，已知PA、PB切⊙O于点A、B，OP交AB于C，则图中能用字母表示的直角共有（）个．A．3B．4C．5D．6已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O直径，射线ED与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，连DE．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，DE=4，求AD之长．如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（）A．213cmB．317cmC．13cmD．613cm如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O的直经BD=6，连接CD、AO、BC，且AO与BC相交于点E．（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并直如图，⊙O和⊙O′都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点，作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E．若PC=4，CD=8，⊙O的半径为5．（1）求PE的长；（2）求△COD的面积．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=______度．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B若直径AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的长．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠A=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，割线PCB交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F．（1）PA与PF是否相等？______（填“是”或“否”）；（2）若F是PB的中点，CF=1.5，则切线PA的如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，DE=3，求AE．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DB的长；（3）求S△FAD：S△FDB的值．已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点E，连结EB、ED，∠CBD=∠E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E=30°，BC=433，求阴影部分的面积．（计算结果精确如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，CD与⊙O相切于C，交AB的延长线于D．求证：AC=CD．两同心圆的半径分别是10和6，大圆的弦AB长16．AB与小圆的位置关系是______．如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A=______°，∠B=______°；（2）求BC的长（结果用根号表示）；（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点．连接AB且PA、PB的长分别是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m，求⊙O的半径．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB为直径作⊙O．试探究：（1）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相离？（2）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相切？（3）当如图，以坐标原点O为圆心，6为半径的圆交y轴于A、B两点．AM、BN为⊙O的切线．D是切线AM上一点（D与A不重合），DE切⊙O于点E，与BN交于点C，且AD＜BC．设AD=m，BC=n．（1）求m•n的值；（2已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．两圆外切，半径为4cm和9cm，则两圆的一条外公切线的长等于______cm｡如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=65，tan∠ADC=2．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）求半如图AB是⊙O的直径，从⊙O外一点C引⊙O切线CD，D是切点，再从C点引割线交⊙O于E、F交BD于G，EF⊥AB于H，已知AB=4，OH=HB，CE=12EF，则CG=______．如图，在⊙O的外切梯形ABCD中，AD∥BC，则∠DOC的度数是______．已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A，B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为______．如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）A．60°B．75°C．105°D．120°如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AB=2，BC=5，求AD的长．（结果保留根号）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，点C是⊙O上异与点A、B的点，如果∠P=60°，那么∠ACB等于______．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或50°如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为______．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是BC的中点，PD切⊙O于点D．（1）求证：DP⊥AP；（2）若PD=12，PC=8，求⊙O的半径R的长．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）请判断线段AC是BC的多少倍，并说明理由．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=23，∠APO=30°，则⊙O的半径长为______．如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，∠BOC=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于（）A．3B．4C．6D．8如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC、A（初三）如图，△ABC中，AB=AC，I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，过点I作BC的平行线分别交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圆的圆心．证明：（1）O点在线段AD上；（2）AB、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为______（度）．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．如图，PA为⊙O直径，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B，若HB=6cm，BC=4cm，求⊙O直径．e图所示，直线AB、CD相交于点P，点Q、E在AB上，已知：PQ=8，QE=e，sen∠BPC=55，O为射线QA上的一动点，⊙O的半径为5，开始时，O点与Q点重合，⊙O沿射线QA方向移动．（1）当圆心O运动如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为______．△ABC是半径为15的圆内接三角形，以A为圆心，62为半径的⊙A与边BC相切于D点，则AB•AC的值为（）A．3102B．4C．52D．310如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（）A．5B．10C．7.5D．4如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（-1，0），以线段AB上一点P为圆心作圆与OA，OB均相切，则点P的坐标为______．如图：有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水高度为10cm，放入一个球后，水面恰好与球相切，求球的半径．（圆锥的体积公式V=13πR2h，其中R为底面半径，h为高线；球的体积如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点A作PO的垂线BA，垂足为点O，交⊙O于点B，延长AO与⊙O交于点C，连接BC．（1）求证：直线PB为⊙O的切线；（2）若AB=FD，且BC=6，如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC绕A顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．（1）画出旋如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为______．如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．2-22D．2-2如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上的一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于点P，MD与OA交于点N．（1）求证：PM=PN；（2）若BC=3，PA=35BO，过点B作BC∥MP交⊙O于点C，求BO的长如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．（1）AD是⊙O的切线吗？说明理由；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长；（3）在（2）的前提下，连接BD，则BD和⊙O及AD有何关系？简要说如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，已知∠POE=2∠CAB，∠P=∠E．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=20D，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的如图，△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（）A．127B．712C．72D．23如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=12∠AOB．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）延长CB交MN于点D，求AD的长．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接BO并延长与切线PA相交于点Q．求证：（1）PB是⊙O的切线；（2）AQ•PQ=OQ•BQ．直线与圆的位置关系有三种分别是______，______，______．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a：b=3：4，a+b=c+4．（1）求a、b长；（2）若D是AB上的定点，以BD为直径的⊙O恰好切AC于点E，求⊙O的半径r；（3）若⊙如图AF是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，DE⊥OB，垂足为E，求证：（1）D是AB的中点；（2）DE是⊙C的切线；（3）BE•BF=2AD•ED．如图，AB是⊙E的直径，C是直线AB上一点，CD切⊙E于点D，且∠A=25°，则∠C=______度．如图，已知CD为⊙O的直径，点A为DC延长线上一点，B为⊙O上一点，且∠ABC=∠D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tanD=12，求sinA的值．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA上一点（不与A、C重合）（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到弧CB的中点时，四边形OBPC是什么特在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．则扇形的半径为______．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，BC=2，求⊙O的半径．如图，已知：AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点．（1）猜想AD与OC的位置关系，并加以证明；（2）设AD•OC的积为S，⊙O的半径为r，试探究如图，⊙O的直径AB=18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于E，且与AC、BD相交于点C、D，设AC=x，BD=y，试求xy的值．已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，且OP=3cm，则直线l与OD的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A．0＜x≤2B．l＜x≤2C．1≤x＜2D．x＞2如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为______．如图，石景山游乐园的观览车半径为25m，已知观览车绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周用12分钟．某人从观览车的最低处（地面A处）乘车，问经过4分钟后，此人距地面CD的高度是多如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论一定错误的是（）A．DE是⊙O的切线B．直径AB长为20cmC．弦AC长为1如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C，连接BC，作CD⊥BC，交AY于点D．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若P是AY上一点，AP=有人请泰克地毯公司为某新建机场的环形通道铺设地毯．当泰克先生拿到计划蓝图（如图）时，他有些生气：与内圆相切的一条弦的长度是唯一给出的尺寸数据．“这就难了，”泰克想，“两圆如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AC=10，求BD的长．
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n多题(www.nduoti.cn)：不是享乐，也不是受苦；而是行动，在每个明天，我们命定的目标和道路，都要比今天前进一步。——《人生礼赞》。最后更新时间：2021-03-2809:24:02.164