试题列表9-直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）-初中数学-n多题

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题列表

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题100

如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）．（1）求线段AD所在直线的函数表达式；（2）动点P从点A出发，以每秒1 已知如图：△ABC内接于⊙O，P为BC边延长线上的一点，PA为⊙O的切线，切点为A，若PA=6，PC=4，求sinBsinACB的值．已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点E，使∠DCE=∠CBD．（1）求证：CE是⊙0的切线；（2）若CD=25，DE和CE的长度的比如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足的关系为______．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=______cm．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标．如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D，连结AC，OC，CB．有下列结论：①∠1=∠2；②OC∥AE；③AF=OC；④△ADC∽△ACB．其中结论正确的是______（写出序号）．如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论．如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于点C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圆的直径为______．如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=23cm，AB=6cm，求∠ACB的度数．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则∠BOC=______度，⊙O的半径是______cm，BE+CG=______cm．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于（）A．20°B．30°C．35°D．55°定义：定点与⊙O上任意一点之间距离的最小值称为点与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB=14，BC=12，⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙O之间的距离为如图，⊙O与AB切于点C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，则S△CDE为（）A．65B．63C．62D．6 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）证明：DE是⊙O的切线．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为⊙O的切线．如图（1）正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动到点M，点C），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．（1）求四边形CDFP的周长；（2）设如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是______．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径长．如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，BE∥AC交CD于E，过A点的切线交DC延长线于P，若AC=32，则PC•CE的值是（）A．18B．6C．62D．93 如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75B．4.8C．5D．42 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A．6≤r≤8B．6≤r＜8C．245＜r≤6D．245＜r≤8 如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．（1）判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=16，求AD的长．如图，AB切⊙O于点B，∠A=30°，AB=23，则半径OB的长为（）A．1B．3C．2D．4 直角坐标系中，以P（4，2）为圆心，a为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则a的值为______．如图，AB切⊙O于B，割线ACD经过圆心O，若∠BCD=70°，则∠A的度数为（）A．20°B．50°C．40°D．80°已知⊙O1经过A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．（1）在右边的平面直角坐标系中画出⊙O1，直线l与⊙O1的交点坐标为_如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为______．如图，在△ABC中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使△APQ的外接圆与BC相切，则线段PQ的最小值等于______．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=33cm，（1）求⊙O的直径；（2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5 如图，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求证：AB∥CD．如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，⊙O的半径为3，∠PCB=30度．（1）求∠CBA的度数；（2）求PA的长．已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交于点A、B，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是______．如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=3．（1）求弧EF的长．（2）若AD=3+5，直线MN分别交DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，当MN和⊙O第一次相切时，如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，如果∠C=70°，则∠P的度数是（）A．40°B．55°C．60°D．70°如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若sin∠BAD=45，⊙O的半径为5，求DF的长．如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①PAPB=PCPD；②PAPD=PCPB；③PAAC=PDBD，成立的有______（把你认为成立的比例式如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，则∠BDC=______度．（直接写答案）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，△如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM．（1）求⊙M的半径．（2）若D为OA的中点，求证：CD是已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若ACAB=14，BC=45，求⊙O的面积．如图，在⊙O中，弦AB与半径相等，连接OB并延长，使BC=OB．（1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）请你在⊙O上找到一个点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP=______．已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=______度．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=3，DE=2，求AD的长．如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB．（1）直线AB是否与⊙O相切？为什么？（2）如果⊙O的直径为4cm，AB=8cm，求OA的长．如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）如果∠BAC=120°，求证：DE=14BC．如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．求证：∠ACB=13∠OAC．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D，AB=8，AC=6，则AD=______．在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B．点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H．（1）求圆心C的坐标如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC=5，求AB的长．已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为______．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m．试求：（1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，AB围成图形（即阴影部分）的面积．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4．（1）求半径OC的长；（2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，连PO交⊙O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为______．如图，AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是______（只需填一个条件）．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）A．MN=433B．l1和l2的距离为2C．若∠MO 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．（1）求证：AC是∠EAB的平分线；（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长．已知：如图PT是⊙O的切线，T为切点，PAB是经过圆心O的割线．（1）求证：∠PTA=∠BTO；（2）若PT=4，PA=2，求sinB的值．在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求EFAC的值．如图，已知⊙O1与⊙O2外切于A，AB是⊙O2的直径，BC切⊙O1于C，若∠B=30°，BC=63．求：（1）∠BCA的度数；（2）⊙O1与⊙O2的半径．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE=5，求线段CD的长．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=35，求PE的长．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点A、B．如果∠APO=25°，则∠AOB等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切．（2）下列结论正确的序号是______．（少选酌情给分，多选、错均如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位为半径画圆．直线MN经过x轴上一动点P（m，0）且垂直于x轴，当P点在x轴上移动时，直线MN也随着平行移动．按下面条件求m的值或范围．如图甲，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点B，直线m垂直AB于点C，交⊙O于P、Q两点．连接AP，过O作OD∥AP交l于点D，连接AD与m交于点M．（1）如图乙，当直线m过点O时，求证：M是PO 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为______．如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=35 如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形已知：如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切⊙O1于点B，交⊙O2于点C、D，直线DA交⊙O1于点E．（1）求证：∠BAC=∠ABC+∠D；（2）求证：AB2=AC•AE．△ABC中，AC=BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．直线DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果BC=10，AB=12，求CG的长．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，PQ切⊙O1于点P，交⊙O2于点Q、M，交AB的延长线于点N．若MN=1，MQ=3，则NP等于（）A．1B．3C．2D．3 如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接AB，直线PO交AB于M．请你根据圆的对称性，写出△PAB的三个正确的结论．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AD=23，AE=4，求图中阴影部分的面积．如图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S=4πR2），用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由．如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E；（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD为直径的⊙O切AB于G，设AG2=y，AC=x．（1）求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（2）利用所求出的函数关系式，求当AC为何值时，才能使已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=35时，求⊙O的半径如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，求CD的长．已知：如图，AB、AC、ED分别切⊙O于点B、C、D，且AC⊥DE于E，BC的延长线交直线DE于点F．若BC=24，sin∠F=35．（1）求EF的长；（2）试判断直线AB与CD是否平行？若平行，给出证明；若不平如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则OP=______．如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，点C在优弧AB上，若么P=68°，则∠ACB等于（）A．22°B．34°C．56°D．68°如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于______．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB=30°，在AB的延长线上取一点P，使得PB=12AB，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上，现将△DEF沿EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE=2，则正方形ABCD的边

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题200

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，过点A的切线与OC的延长线相交于点D，∠BAC=75°，CD=3，则AD的长为（）A．23B．3C．33D．2 如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．如图，两个半圆中，小圆的圆心O'在大⊙O的直径CD上，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于______．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB，CD分别与小圆相切于点E，F，则弦AB，CD的大小关系是（）A．AB＞CDB．AB=CDC．AB＜CDD．无法确定如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，DBDP=DCDO=23．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．如图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，则AB=______．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是______．两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=______cm．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：BDBE=CDBC；（3）若BC=32AB，求如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，AD=DC，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．（1）证明：MN是⊙O的切线；（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为______．如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=3R．其中，使得BC=R的有（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④ 如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的半径为r．（1）若∠E=30°，求证：BC•BD=r•ED；（2）若BD=3，DE=4，求AE的长．如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，PA=2，则⊙O的直径AB等于（）A．3B．4C．6D．8 如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=______°．如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=______度．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm．（1）求⊙O的半径；（2）求切线CD的长．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么______秒种后⊙P与直线CD相切．如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F．（1）求证：BC=FC；（2）若AD：AE=2：1，求cot∠F的值．如图，已知：在△ABC中，AB=BC=CA=2，D为BC延长线上一点，CD=1，P为AB上一动点（不运动至点A，B），以PC为直径作⊙O交BC于M，连接PD，交⊙O于H，交AC于E，连接PM．（1）设AP=t，S△PCD 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．则sin∠OAC的值为______．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，如图半径为R和r（R＞r）的圆O1与圆O2相交，公切线AB与连心线的夹角为30°，则公切线AB的长为（）A．12（R-r）B．33（R-r）C．3（R-r）D．2（R-r）如图1，AB是⊙O的直径，直线l交⊙O于C1、C2，AD⊥l，垂足为D．（1）求证：AC1•AC2=AB•AD．（2）若将直线l向上平移（如图2），交⊙O于C1、C2，使弦C1C2与直径AB相交（交点不与A、B重合），其如图，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AE平分∠DAC交DC于E，点O是AC一点，⊙O过A、E两点，交AD于G，交AC于F，连接EF．（1）求证：CD与⊙O相切．（2）连接FG交AE于H，若EH=2，HA=52，如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，∠P=50°，∠C=______．如图，A、B、C三点在⊙O上，AB=BC，∠1=∠2．（1）判断OA与BC的位置关系，并说明理由；（2）求证：四边形OABC是菱形；（3）过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，且OA=4，求△APB的周长．如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2 如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2，则⊙O的半径等于（）A．1B．2C．3D．4 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD为直径的⊙O与AB相切于E，则⊙O的半径是（）A．2B．2.5C．3D．4 如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=3，则线段BC的长度等于______．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB为⊙O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B 如图，⊙O与⊙O′内切点P，⊙O的弦AB切⊙O′于点C，且AB∥OO′．若阴影部分面积为4π，则AB的长为______．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直径，弦DE与AC交于点E，且BD=BF．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，则CE=______．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是______．已知，如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于D、E．求证：EB2=CD•AB．如图，过⊙O外一点M作⊙O的两条切线，切点为A、B，连接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB两端，过点D作⊙O的切线交MA、MB于E、F，连接OE、OF、CA、CB，则图中与∠ACB相等的角（不包如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E．（1）当点A是B 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是32cm，ED=2cm，求AB的长．如图所示，AB、AC分别切⊙O于B、C两点，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠BAO=（）A．40°B．50°C．100°D．80°点O到直线l的距离为5，如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则该圆的半径r的取值范围是______．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E．（1）求AC、BC的长；（2）若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（π取3.1 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是______．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=12，求sin∠E．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PBA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D，已知CD=2，AD=3，BD=4，那么PB等于（）A．6B．615C．7D．20 AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD=AD，连接BC，BD．（1）证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC；（2）设⊙O的半径为2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；（3）BC与⊙O是否有可如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是BP的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E．（1）当BC=6且∠ABC=60°时，求AB的长；（2）求证：AE=BE．（3）过A点作AM∥BP，求证：AM是⊙O的切线．如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O切AB于点E．求⊙O的半径长．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，长方形ABCD中，AB=1，AD=3，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点E．在弧AE上找一点P，使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积．设此切线交AD于点S，交BC于点T，则ST的长为______．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若A 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别是切点，点C是AB上任意一点，连接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度数．已知l是⊙O的切线，⊙O的直径AB=10cm，那么点A、B到直线l的距离之和为______cm．如图中，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，求∠P的度数．在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．（1）求AB的长；已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时如图，在半径为1的⊙O中，AB为直径，C为弧AB的中点，D为弧CB的三等分点，且弧DB的长等于弧CD长的两倍，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点），则AE的长为______．如图，PAB为割线且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（）A．10B．22C．6D．5 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于E，连接AD，下列结论：①CD=BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2=AE•AC，其中正确结论个数（）A．1个B．已知：如图，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．（1）求证：AE是⊙0的切线．（2）当点B绕着点0顺时针旋转．使外心O恰好在BC边上或在△ABC内时，（1）中的结论是否仍然成立？请画图并证明你的判断．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=43，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是______．如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为______cm．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，求∠BAC的度数．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是______度．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）△ACP∽△FCA；（3）CP=AE．以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r=______．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．如图，两个半圆中，长为4的弦，AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为______．已知：如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于B点，C为⊙O上的点，OP∥AC．试判断PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．（1）证明：CF是⊙O的切线；（2）设⊙O 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（3，0）为圆心的圆与x轴交于原点O和点B，直线l与x轴、y轴分别交于点C（-2，0）、D（0，3）．（1）求出直线l的解析式；（2）若直线l绕点C顺时针旋转如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，以A为圆心，分别以下列长为半径作圆，请你判定⊙A与直线BC的位置关系．（1）6；（2）8；（3）12．已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径，P为OA延长线上任一点，BP与⊙O相交于Q，过Q作⊙O的切线QR与OP相交于R．求证：RP=RQ．如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=2m，并且XY⊥WY，这个油桶的底面半径是______m．如图，点B坐标为（7，9），⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点如图（1），AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线AT上的一个动点（P与A不重合），PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连接BC并延长BC交AT于点D，连接PB交CE于F．（1）请你写出PA、PD之间 P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC=______．如图，四边形ABCD的各边都与⊙O相切，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数是（）A．70°B．90°C．60°D．45°如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC=CE；（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的 ⊙O的半径为4cm，点A在直线l上，若AO=4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相切或相交下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．过圆的半径外端的直线是圆的切线如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，点B（-22，0）在x轴上．连接BP交⊙P于点C，连接AC并延长交x轴于点D．（1）求线段BC的长；（2）求直线AC的关系式；（3）如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．（1）求证：AB=DN；（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题300

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为______cm．如图，⊙B经过⊙A的圆心，且与⊙A交于点C，直线AB交⊙B于点D，求证：CD是⊙A的切线．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O在CB上，且AO平分∠BAC，CO=3（如图所示），以点O为圆心，r为半径画圆．（1）r取何值时，⊙O与AB相切；（2）r取何值时，⊙O与AB有两个公共点；（3）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA上一动点（不与A、C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC 如图，⊙O的半径为2，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS=______．已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若tan∠ACD=12，⊙O的直径为10，求AB的长．如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD=130°，则∠ADP=______．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=12∠ABD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的长．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x 如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．如图，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知点C（0，-1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为（）A．59B．23C．79D．89 如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）求△PBO的面积．（结果可带根号）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为5，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A 如图所示，∠APB=60°，半径为a的⊙O切PB于P点．若将⊙O在PB上向右滚动，则当滚动到⊙O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是______．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=43，求CD的如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，∠O=60°，则∠P度数为______度．如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若DE=52，AB=52，求AE的长．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．如图△ABC中边BC所在直线与圆相切于C点，边AC交圆于另一点D，若∠A=70°，∠B=60°，则劣弧CD的度数是______．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=26，AD=4，求AB的长．如图，四边形ABCD是正方形，点F在CD上，点O是BF的中点，以BF为直径的半圆与AD相切于点E．（1）求证：点E是AD的中点；（2）设BF=5，求正方形ABCD的边长．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D．（1）求证：AC是圆O的切线；（2）求AE的长．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=45，求线段AD的长．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=______（用含α，m的式子表示）．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是延长线上的一点，连接BF，若AB=23，EO=1．（1）求⊙O的半径．（2）若∠F=30°，求证：直线BF是⊙O的切线．如图，已知∠ABC=30°，以O为圆心、2cm为半径作⊙O，使圆心O在BC边上移动，则当OB=______cm时，⊙O与AB相切．如图，圆（直径为38）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=______．（用最简分数表示）．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB为直径作⊙O，点P在梯形内的半圆弧上运动，则△CPD的最小面积是______．如图所示，已知AB是半圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，交半圆O于点F，且C为BF的中点．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若∠D=30°，求证：∠CAE=∠BCD．如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为5．（1）求A，B，C，D四点的坐标；（2）求经过点D的切线解析式；（3）问过点A的切线与过点D的切线是如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方．若P点的坐标是（2，1），求圆心M的坐标．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A．13B．5C．3D．2 如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=10cm，则△PDE的周长为______．如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D，EC是切线，E为切点．求证：CE=CF．已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=27，sin∠BCD=34．（1）求证：CD∥BF；（2）求弦CD的长；（3）求⊙O的半径．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．求证：DE是⊙O的切线．如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=______．已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MA 已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=23．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为______．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC=45，CF=1，求⊙O的半径及如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，且⊙O1过点O2，PB是⊙O2的直径，A为⊙O2上的点，连接AB，过O1作O1C⊥BA于C，连接CO2．已知PA=43，PB=4．（1）求证：BA是⊙O1的切线；（2）求∠BCO2的正切值．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=55，求BC和BF的长．已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．如图，在⊙O中，AB为直径，半径OE⊥AB，M为半圆上任意一点，过M作⊙O的切线交OE的延长线与P，过A作弦AC∥MP，连MB、BC，BM交OP于N点．（1）求证：MP=PN；（2）已知AC=4，PE=1，求sin∠A 如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为83πcm，求线段AB的长．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求AF的长．如图，AB是⊙O的直径，AE平分么BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，DE=3，求⊙O的直径．如图，AB为⊙O的直径，C为AE中点，CD⊥BE于D．（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（）A．16cmB．43cmC．42cmD．46cm 如图，PA切半圆O于A点，如果∠P=35°，那么∠AOP=______度．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知PA=3，BC=1，求⊙O的半径．如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）AB=3CB吗？请说明理由．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=4．求⊙O的半径．如图，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）求tan∠BAD的值．如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为______．如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=______．如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若OA=1 已知：如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的⊙O，且AB=AD，延长CB、DA，交于P点，CE与⊙O相切于点C，CE与PD的延长线交于点E．当PB=OC，CD=18时，求DE的长．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=23．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为（）A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，5）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为______cm．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，（1）求弦AC、AB的长；（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上的一点，已知∠APB=76°，则∠ACB=______．如图，△ABC中，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N，且BA•BM=BC•BN．（1）求证：AC⊥BC；（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=4时，求AB的值．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作DF的垂线交DF的延长线于点E．（1）试判断AE与⊙O的位置关系；（2）若斜边BC=12，求AC•AF的值．如图，已知AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC是⊙O的切线，C为切点，∠A=35°，求∠P的度数．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PA=3，则⊙O的直径BC的长为（）A．23B．33C．3D．43 如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．△ABC中，∠C=90°，AB切⊙O于D，且DE∥BC，已知AE=22，AC=32，BC=6，则圆O的半径是______．如图，已知AC切⊙O于A，AB为直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，AC=6，BD=5，连接AD．（1）证明：△CAD∽△CBA；（2）求线段DC的长．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．12B．32C．22D．33 在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A（-2，-3），B（4，-2），C（-23，2）与⊙O的位置关系．如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=105，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=______，BC=______；（2）若⊙O内切于以F、E、如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．求：（1）△PED的周长；（2）∠DOE的度数．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠CAB=27°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，则∠ADC的度数为（）A．54°B．42°C．36°D．27°△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C的半径长是2，当∠A=30°时，⊙C与直线AB的位置关系是______；当∠A=45°时，⊙C与直线AB的位置关系是______．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD=PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，PC=8，设OC=x，PD 在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2，交于另一点D．（1）证明：交点D必在AC上；（2）如图甲，当⊙O1与⊙O2半径之比为4：3，且DO2与⊙O1相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O2DB的值如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．43D．83 如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙Ol于点D，交⊙O2于点E，DA与⊙O2相切，切点为C．（1）求证：PC平分∠APD；（2）求证：PD•PA=PC2+AC•DC；（3）若PE=3，PA=6，求PC的长．如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点P在直线L上运动．（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为62，试判断直线OP 如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作AC，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、AC都相切，则⊙O的周长等于（）A．49πB．23πC．43πD．π 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD的中点；（2）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且BC=OB，CE与⊙O交于点D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，连接AD，∠DAC=∠C．（Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线．（Ⅱ）求CDDE的值．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=3，则图中阴影部分的面积是______．如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连接OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与△AOE的面积相等，那么BCAC的值约为（π取3.14）（）A．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=______度．在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）圆心O到CD的距离是______．（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，求证：DE∥AB．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，C在ABAB上，过C点的切线交PA于E，交PB于F，若∠APB=50°．则∠EOF=（）A．45°B．50°C．65°D．75°如图PA是△ABC的外接圆O的切线，A是切点，PD∥AC，且PD与AB、AC分别相交于E、D．求证：（1）∠PAE=∠BDE；（2）EA•EB=ED•EP．如图，等边△ABC的边长为6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕点A转动（与线段BC没有交点）．设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2半径为r2（1）求如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为______cm2．如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等于（）A．2aB．1aC．a2D．a3 如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC，AC平分∠DAB．（1﹚求证：直线CD与⊙O相切于点C；（2﹚如果AD和AC的长是一元二次方程x2-(2+3)x+23=0的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数．

直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题400

PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=______．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x 已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P直线交⊙O于A、B点，若PA•PB=4，OP=5，则⊙O的半径为______．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=______．如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O着，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（k）求证：DE是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径是6cm，EC=xcm 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC边为直径的⊙O交AB于点D，连接OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F．（1）求证：AF=CF．（2）若ED=2，sin∠E=35，求AD的长．如图，EC是⊙O的直径，且EC=2，作BC⊥AC于C，使BC=2，过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A，切点为D．①求证：AD•AB=AO•AC；②求AE及AD的长．如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件______；（任写一个）（2）说明你（1）中添加的理由．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长．如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移______单位时，⊙P与如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE．在平面直角坐标系中，半径为6的⊙M与x轴相切，与y轴相交于A、B两点，OA=AB，则圆心M的坐标为（）A．（-6，6）B．（-4，6）C．（-210，6）D．（-42，6）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（）A．120°B．60°C．30°D．45°在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以点C为圆心，R为半径的圆与边AB（边AB为线段）仅有一个公共点，则R的值为（）A．R＞3B．R=125C．R=125或3＜R≤4D．无法确定如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．已知如图，AB为半圆的直径，C、D为半圆弧上的两点，若弧CD=弧BD，DC与BA的延长线交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面积为165，则AP的长为______．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CD=3，求⊙O的半径．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，CE=3，则⊙O的半径是多少？如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB．⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A．1cmB．2cmC．4cmD．2cm或4cm 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）A．0条B．1条C．2条D．3条已知△ABC中，AC=BC，∠CAB=α（定值），圆O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q．（1）求∠POQ的大小（用α表示）；（2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与圆O相切于点M，点E在CB的如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD．如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于（）A．6B．25C．20D．36 如图，⊙O′经过⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO′交⊙O′于点P，交EF于点C，交⊙O于点Q，且EF=215，sin∠P=14．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求⊙O和⊙O′的半径的长；（3）若点A在劣弧如图1，已知正方形ABCD的边长为23，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P为BC上一点．（1）若∠APD=90°，找出图中两个相似的三角形，并加以证明；（2）若AB=9，DC=4，P为BC的中点，∠APD=90°，求BC的长；（3）在（2 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，如果圆A是以点A为圆心，9为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆A外B．点B在圆A外、点C在圆A内C．点B在圆A内、点C在圆A外D．点B、C均在圆A 如图，已知AC是⊙O的直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．（1）如图1，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（2）如图2，过点B作BD⊥AC，交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，若BD=AM=23．①求∠AMB的大小已知，如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，AB=2BC，则∠BCD=______度．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=12AB；（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4 如图．已知AB是⊙O的直径．C是⊙O上一点，直线CE与AB的延长线相交于点E，AD⊥CE于点D，AD交⊙O于点F．AC平分∠DAE．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若DC+DF=6．⊙O的直径为10，求AF的长．如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BC的长是______．如图，△ABC内接于⊙O，EC切⊙O于点C，若∠BOC=76°，则∠BCE的度数是（）A．14°B．38°C．52°D．76°如图，在△ABC中，D在AC上，以AD为直径的⊙O恰与边BC切于E，且AE平分∠BAC，试判断△ABC的形状，并加以说明．如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA=4cm，PC切⊙O于点C，连接BC，求BC的长．（l01l•瑶海区一模）如图，在△七B5中，七B=七5，以七B为直径的⊙O交B5于点D，过点D作EF⊥七5于点E，交七B的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（l）当七B=5，B5=二时，求DE的长．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线，PB=3，BC=12，则PA=______．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若AC=8，AB=12，BO=13，求：（1）⊙O的半径；（2）把AC沿弦AC向上翻转180°，问翻转后的AC是否经过圆心O，并说明理由．在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE=∠DBC．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）若sin∠ABE=13，CD=2，求⊙O的半径．如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF•AC，cos∠ABD=35，AD=12．（1）求证：△ANM≌△ENM；（2）求证：FB是⊙O的如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，且PA=23，BC=2PB，那么PB的长为（）A．2B．6C．4D．26 已知：如图，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D．则△CDQ是等腰三角形．对上述命题证明如下：证明：连如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长．如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（）A．3B．2C．33D．23 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C（1）如图①，若AB=1，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是______．如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=______°．如图，PA与⊙O切于点A，PBC是⊙O的割线，如果PB=BC=2，那么PA的长为（）A．2B．22C．4D．8 已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为5，AD=2．①求BC的长；②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．如图所示，A是⊙O上的一点，AC为⊙O的切线，AB为弦，若∠B=59°，则∠BAC=______度．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=______度．如图，圆O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一动点，线段AP交圆O于点D，过D点作圆O的切线交OP于点E．（1）观察图形，点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系，并对你的结如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是TB上的一点，若∠TAB=100°，则∠BTD的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线．（2）若AD=26，AE=62，求EC的长．如图是某种圆形装置的示意图，圆形装置中，⊙O的直径AB=5，AB的不同侧有定点C和动点P，tan∠CAB=43．其运动过程是：点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）如图8，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是______．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为______．（结果保留π）在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若AMAB=t，求GEEF（用t表示）．如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=1，AC=10，求⊙O的半径长．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．（l）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=33，求扇形0AC的面积．（结果保留π）如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，于点D，AD⊥BC过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF 如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．圆外切等腰梯形的底角为30°，中位线的长为8，则该圆的直径长为______．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=35，求DC的长．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC=2，PB=4，则⊙O的半径等于（）A．1B．2C．32D．62 OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是______．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB、AC分别切小圆于D、E两点，小圆的劣弧DE的度数为110゜，则大圆的劣弧BC的度数为______．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=27，AB=BC=3．求BD和AC的长．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．求证：AC是⊙O的切线．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：①点F是BD中点；②CG是如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若sin∠E=25，求AB的长．如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周长是______．如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是ABC的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（）A．2B．3C．3.5D．4⌒⌒如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=4cm，AB=5cm，⊙O的半径R=4.5cm，此时P点到圆心O的距离是______cm．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=12，AD=8，求BF的长．如图已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则sinB=______．如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB=1．（Ⅰ）求∠P的度数；（Ⅱ）求DE的长．如图，在平面直角坐标系中，以点M（-l，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A、B、C、D，直线y=-33x-533与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）求⊙M的半径；（2）如图，弦HQ交已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连接AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E．（1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，-2），过B点作BE⊥CD于点E．（1）当t为何值时，⊙D与y轴相切？并求出圆心D的坐如图，已知∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为（）A．5cmB．532cmC．52cmD．533cm 如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求OB的长．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A．9B．10C．12D．如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过______秒后动圆与直线AB相切如图，△ABC内接于⊙O，PA，PB是切线，A、B分别为切点，若∠APB=62°，则∠C=______．如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系，并说明理由．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，∠P=30°，那么弧AB的度数为______．已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由