圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)的试题列表
圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)的试题100
半径不等的两圆⊙O1,⊙O2相交于点A和B,现有下列结论:①AB平分O1O2;②O1O2平分AB;③AB⊥O1O2;④O1O2<O1A+O2B上述结论中,正确的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个⊙O1和⊙O2的半径分别为方程:x2-7x+10=0的两个根,O1O2=210,则⊙O1和⊙O2的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5cm和7cm,圆心距O1O2是3cm,那么这两个圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切已知两圆的半径分别为3和5,圆心距为d若两圆有公共点,则d的取值范围是()A.2<d<8B.d≥8或d≤2C.d>8或d<2D.2≤d≤8圆心都在y轴上的两圆相交于A、B两点,如果A的坐标为(2,2),那么B的坐标是()A.(2,-2)B.(-2,-2)C.(-2,2)D.(2,2)已知两圆的半径分别为12和7,若两圆外离,则两圆圆心距d的范围是______.已知两圆内切,它们的半径分别是1和3,则圆心距等于()A.1B.2C.3D.4已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和4cm,当圆心距O1O2的长度在______范围内取值时,两圆无公共点.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,圆心距为3,则两圆的位置关系是()A.内含B.外切C.相交D.内切如果两个圆的半径分别是3cm和5cm,圆心距为8cm,那么这两个圆有______条公切线.已知点A、点B在x轴上,分别以A、B为圆心的两圆相交于M(3a-b,5)、N(9,2a+3b),则ab的值是______.若⊙O1的圆心坐标为(2,0),半径为1;⊙O2的圆心坐标为(-1,0),半径为3,则这两圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.内含已知两圆的半径分别为7和3,圆心距为10,那么这两圆的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.内含⊙O1,⊙O2半径r1,r2恰为一元二次方程x2-8x+12=0的两根,圆心距d=4,则两圆的公切线条数为()A.4B.3C.2D.1已知⊙O1与⊙O2内切于T点,半径分别为2和3,自T作射线交两圆于A,B两点,则TATB的值是______.已知:⊙O1与⊙O2相外切,O1O2=7,⊙O1的半径为23,则⊙O2的半径为______.如果两圆半径恰好是方程x2-6x+1=0的两个根,圆心距d=2,则两圆的公切线的条数是______.已知两圆的圆心距为5,两圆半径的长分别为方程x2-5x+6=0的两根,则两圆的相互位置关系是()A.内含B.内切C.外切D.外离如果⊙O1和⊙O2的半径分别是r1=5cm,r2=2cm,O1O2=7cm,那么⊙O1和⊙O2的公切线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条半径分别为4cm和5cm的两圆相交,它们的公共弦长为6cm,则这两圆的圆心距等于______.⊙O1和⊙O2的半径分别为3+2和3-2,若O1O2=3,则两圆共有公切线()A.1条B.2条C.3条D.4条已知有两个相切的圆,圆心距d=4,其中一个圆的半径R的取值范围是1≤R1<5,则另一个圆的半径R2M的取值范围是______.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和6cm,两圆的圆心距是5cm,则两圆的位置关系是()A.内含B.外离C.内切D.相交如果半径比是2:3的两圆外切,且这个圆的圆心距是10,那么小圆的半径是()A.2B.3C.4D.6正方形ABCD中,AB=1,分别以A、C为圆心作两个半径为R、r(R>r)的圆,当R、r满足什么条件时,⊙A与⊙C有2个交点()A.R+r>2B.R-r<2<R+rC.R-r>2D.0<R-r<2已知两圆的半径恰为方程2x2-5x+2=0的两根,圆心距为3,则这两个圆的外公切线有()条.A.0B.1C.2D.3如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切如果两圆的半径分别为3、5,圆心距为2,那么两圆的位置关系为()A.外切B.相交C.内切D.内含圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,已知A点的坐标为(-3,2),则B点的坐标是______.两圆的半径分别为5cm和3cm,其圆心距为6cm,那么这两圆的位置关系为()A.外切B.内切C.相交D.外离已知两圆的半径分别为1和4,圆心距为3,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切下列命题中假命题的是()A.三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍B.平行于梯形一底并和两腰相交的直线,分两腰所成的线段对应成比例C.一个点到圆心的距离已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5,圆心距为3,则两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切两圆的半径分别为2,5,圆心距为6,则两圆的公切线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4cm和3cm,圆心距O1O2=5cm,则⊙O1与⊙O2的公切线的条数为()A.1条B.2条C.3条D.4条若半径为6cm和5cm的两圆相交,且公共弦长为6cm.则两圆的圆心距为______.已知两圆的圆心距是5,两个圆的半径分别是方程x2-9x+14=0的两个根,则这两个圆的位置关系是()A.外离B.内切C.相交D.内含已知两圆的圆心距O1O2为5cm,⊙O1的半径为2cm,当⊙O2的半径r满足条件:______时,⊙O1与⊙O2相交.已知:⊙O1的半径r=1,⊙O2的半径r=2,两圆的圆心距为O1O2=3,则两圆的位置关系是______.已知⊙O1、⊙O2的圆心距O1O2=5,当⊙O1与⊙O2相交时,则⊙O1的半径R=______,⊙O2的半径r=______.(写出一组满足题意的R与r的值即可)若两圆的直径是方程x2-10x+24=0的两根,圆心距为5,则这两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.内切D.相交已知两圆的半径分别为6cm和2cm,圆心距为4cm,则这两个圆的位置关系为______.已知两圆的圆心距O1O2=5,⊙O1的半径为2,⊙O2的半径为3,则⊙O1与⊙O2的位置关系是______.已知⊙O1的半径为5cm,⊙O2的半径为3cm,两圆的圆心距为7cm,则它们的位置是()A.相交B.外切C.外离D.内切下列命题中,正确的是()A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角一定相等B.如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形一定是菱形C.如果两个圆的圆心距等于它们的半已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2-5x+4=0的两根,O1O2=3,则两圆位置关系为()A.相离B.相交C.内切D.外切下列命题中正确的是()A.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角一定相等B.三角形的重心到三角形三个顶点的距离相等C.两圆相交时连心线垂直于公共弦D.如果一个四边形的对角已知两圆圆心距是5,半径分别为2和3,则两圆的位置关系为()A.相离B.相交C.内切D.外切若⊙O1和⊙O2相切,且两圆的圆心距为9,则两圆的半径不可能是()A.4和5B.7和9C.10和1D.9和18⊙O1和⊙O2的半径分别为6和5,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内含两圆的半径恰好是方程x2-4x+1=0的两个根,当这两圆相交时,圆心距d的取值范围是()A.d<4B.1<d<4C.23<d<4D.d>23已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若圆心距O1O2=8cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A.相交B.相离C.内切D.外切已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为r,⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线,且O1O2=5,则⊙O2的半径为r的取值范围是______.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根,且圆心距O1O2=t+2,若这两个圆相切,则t=______.已知⊙O1与⊙O2相交,它们的半径分别是4,7,则圆心距O1O2可能是()A.2B.3C.6D.12已知⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为3cm,两圆的圆心距O1O2为4cm,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,圆心距d=7cm,则这两圆的位置是()A.相交B.内切C.外切D.外离已知⊙O1与⊙O2相切,两圆半径分别为3和5,则圆心距O1O2的值是______.已知⊙O1与⊙O2的半径为分别为5cm和3cm,圆心距O1O2=2,那么这两圆的位置关系是()A.相离B.内切C.相交D.外切已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为1,则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含若两圆的半径r1,r2是方程x2-4x+3=0的两个不等实数根,圆心距为5,则两圆的位置关系为()A.外切B.内含C.相交D.外离已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根,且两圆的圆心距等于4,则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切若⊙O1与⊙O2相交,且O1O2=5,⊙O1的半径r1=2,则⊙O2的半径r2不可能是()A.4B.5C.6D.7已知⊙O1的半径是3cm,⊙O2的半径是2cm,O1O2=6cm,则两圆的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切已知两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为lcm,则这两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切已知⊙O1的半径为2,⊙O2的半径为R,两圆的圆心距O1O2=5.请写出一个满足条件的R值,使⊙O1与⊙O2相交,则R=______.如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm,那么两圆的圆心距是()A.1cmB.5cmC.3cmD.1cm或5cm已知两圆的半径分别为方程x2-8x+7=0的两根,当它们外切时,圆心距为()A.6B.7C.8D.9已知圆心在y轴上的两圆相交于A(2x+y,-2)和B(4,x+2y)两点,那么x+y=______.15个台球平放在桌子上,它们正好挤在一个等边三角形框内,该框的内周长为876㎜,则每个台球的半径(以㎜为单位)是()A.732B.14613(4-3)C.146(2-3)D.733(2-3)若两圆的半径分别为1和7,两个圆相切,则两圆的圆心距d的值是______.如果两圆半径分别为3和7,圆心距为4,那么这两圆的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切已知两圆半径为R、r(R>r),圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd.则两圆的位置关系是()A.内含B.外离C.内切或外切D.相交相切两圆的半径为7+1和7-1;圆心距为d,则d可取的整数值的个数是()A.1B.2C.3D.4已知两圆半径是3和4,圆心距是方程x2-8x-20=0的一个根,则两圆的位置关系是______.设a、b为两圆半径,c为圆心距,且方程x2-2ax+b2=c(b-a)有两个相等的实数根,则这两个圆()A.相交B.内切C.相等D.相等或外切已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m,圆心距为n,且2和m都是方程x2-10x+n=0的两根,则两圆的位置关系是()A.相交B.外离C.内切D.外切⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,圆心距O1O2=2cm,这两圆的位置关系是()A.外切B.相交C.内切D.内含若⊙A的半径是3cm,⊙B的半径是5cm,两圆的圆心间的距离是1cm,则这两圆的位置关系是______.若两圆半径分别为R、r,圆心距为d,且d2-R2=r2+2Rr,则两圆的位置关系为______.已知⊙O1和⊙O2的半径是方程x2-5x+6=0两根,且两圆的圆心距等于5,则⊙O1和⊙O2的位置是()A.相交B.外离C.外切D.内切已知⊙01与⊙O2相切,⊙01的半径R=5cm,⊙O2的半径是1cm,则⊙01与⊙O2的圆心距是______.设三个同心圆的半径分别为r1、r2、r3,且r1>r2>r3,如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三部分,那么r1:r2:r3为()A.3:2:1B.9:4:1C.2:3:1D.3:2:1圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2,⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是______.两圆的半径为4cm和2cm,如果这两圆相切,则圆心距为()A.6cmB.2cmC.2cm或6cmD.3cm小明家有一个10m×12m的矩形院子,中央已有一个半径为3m的圆形花圃(其圆心是矩形对角线交点),现欲建一个半径为1.2m且与花圃相外切的圆形水池,使得建成后的院子、花圃、水池半径为3的一个圆与另一个圆相切,而且圆心距为5,则另一个圆的半径是______.已知半径为r和2r的两圆相交,则这两个圆的圆心距d的取值范围是()A.0<d<3rB.r<d<3rC.r≤d≤3rD.r<d≤3r若两圆的半径分别是x2-3x+2=0的两根,且圆心距d=3,则两圆的位置关系为______.两圆内切,圆心距为1,一圆半径为3,则另一圆半径是()A.2B.4C.2或4D.无法确定已知线段AB=3cm,分别以点A、B为圆心作半径是2cm与半径是4cm的⊙A与⊙B,则两圆的位置关系是()A.相交B.相离C.内切D.外切已知两圆的半径分别为3和4,圆心的坐标分别是点(0,3)、(4,0),那么这两圆的位置关系是______.若两圆的圆心距等于7,半径分别是R、r,且R、r是关于x的方程x2-5x+6=0的两个根,则这两圆的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切两圆外切,圆心距为5,它们的半径分别为R、r,若R、r分别是关于x的方程x2-m(m-4)x+5-m=0的两个根,求m的值.已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的直径为6cm,⊙O2的直径为4cm,则O1O2=______cm.已知⊙O1的半径为8cm,⊙O2的半径为6cm,两圆的圆心距O1O2为2cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系为______.已知半径为1的圆心在原点,半径为3的圆的圆心坐标是(-3,1),则两圆位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.外离⊙O1、⊙O2的半径分别为3和4,如果两个圆有公共点,则圆心距O1O2的取值范围是______.已知两圆的圆心距为4,半径分别为R和r,且R和r是方程x2-4x-7=0的两个根,则这两个圆的位置关系为()A.相交B.外离C.内切D.外切已知两圆的半径分别是4与5,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切
圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)的试题200
已知两圆的半径分别为5cm和11cm,两圆的圆心距为6cm,则两圆的位置关系为()A.相交B.内含C.外切D.内切圆心都在y轴上的两圆相交于A、B,若A(2,2),那么B点的坐标为()A.(-2,2)B.(2,-2)C.(-2,-2)D.(2,2)若线段AB、AC的长分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,且A、B、C三点共线,则分别以线段AB、AC为直径的两圆的位置关系为()A.内切B.外切C.内含D.内切或外切在直角坐标系中,如果⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6,点O1、O2的坐标分别为(0,6)、(8,0),则这两个圆的公切线有______条.两圆的圆心坐标分别是(3,0)和(0,1),它们的半径分别是3和5,则这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-9x+20=0的两个根,则这两个圆的圆心距是()A.9B.1或9C.1D.4或5已知两圆的半径分别为3、5,且它们的圆心距为2,则这两个圆的位置关系为()A.外离B.内切C.相交D.内含圆心坐标分别是(-3,0)和(0,1)的两圆半径分别是1和3,则这两圆的位置关系是()A.外切B.内切C.相离D.相交在边长为a的正方形内有4个等圆,每相邻两个互相外切,它们中每一个至少与正方形的一边相切,那么此等圆的半径可能是()A.a2B.2-12aC.2+12aD.2-12a或a4如果半径为3cm的⊙O1与半径为5cm的⊙O2相切,那么两圆的圆心距O1O2=______cm.两个圆的半径分别为5和9,两圆的圆心距为d,当d为多少时,两圆相切()A.14B.6C.4或14D.14已知⊙O的半径是5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm,以P为圆心作一个圆与⊙O相切,这个圆的半径是______cm.若两圆的半径是方程x2-5x+6=0的两个根,且圆心距是5,则这两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离半径分别是2,4,6的三圆两两外切,那么以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状是()A.钝角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形下列说法中,正确的是()A.若两圆的半径R、r分别是方程2y2-6y+3=0的两个实根,且两圆的圆心距d=3,则两圆相切B.过平面内三点有且只能确定一个圆C.所有的正多边形既是轴对称图同一平面内,半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm,则它们的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切两个圆的半径分别为2cm和3cm,且两圆的圆心距为6cm,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切若两圆的半径分别为5+2和5-2,圆心距为4,那么这两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.相离已知⊙O1的半径r为8cm,⊙O2的半径R为2cm,两圆的圆心距O1O2为6cm,则这两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切半径分别为l和2的两圆⊙O1与⊙O2外切,另有半径为3的⊙O3同时与该两圆相切,则满足条件的⊙O3共有()A.3个B.4个C.5个D.6个设两圆的半径是方程x2-5x+4=0的两根,圆心距为4,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.内切D.相交已知⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2-8x+7=0的两个根,且O1O2=7,则⊙O1、⊙O2的位置关系是()A.相交B.外切C.外离D.内切已知两圆相切,它们的圆心距为5,其中一个圆的半径为8,则另一个圆的半径为______.已知两圆的半径分别是6cm和3cm,圆心距是10cm,这两个圆的位置关系是()A.外离B.相切C.相交D.内含已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3,若两圆相交,则圆心距d的取值范围是______.已知⊙O1和⊙O2的圆心距为1,且两圆半径恰为方程x2-3x+2=0的两根,则⊙O1和⊙O2的位置关系是______.已知⊙O1与⊙O2外切,⊙O1的半径R=5cm,⊙O2的半径r=1cm,则⊙O1与⊙O2的圆心距是()A.1cmB.4cmC.5cmD.6cm两圆相切,半径分别为9cm和4cm,则两圆的圆心距等于______cm.若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为()A.内切B.内切或外切C.外切D.相交两内切圆的圆心距等于3cm,一个圆的半径为7cm,则另一个圆的半径是()A.10cmB.4cmC.5cmD.4cm或10cm若两个圆相切于A点,它们的半径分别为10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为()A.14cmB.6cmC.14cm或6cmD.8cm若相交两圆的半径分别是7+1和7-1,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是()A.1B.2C.3D.4已知两圆的半径是方程(x-2)(x-3)=0的两实数根,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外离D.外切⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3,O1O2=5,则⊙O1和⊙O2的位置关系是()A.内含B.相交C.内切D.外切已知两圆半径之比是5:3,当两圆内切时,圆心距等于6.问:当两圆的圆心距分别是24,5,20时,相应两圆的位置关系如何?已知,在△ABC中,∠A=30°,∠B=135°,CD⊥AB,且CD=1.若以点A为圆心,3为半径作⊙A,以点B为圆心,1为半径作⊙B,则⊙A与⊙B的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.外离已知一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别为⊙O1、⊙O2的半径,若O1O2=23,则⊙O1与⊙O2的位置关系是______.两圆的半径分别为3和5,圆心距为3,则两圆的位置关系是()A.外切B.相交C.内切D.内含半径分别为5和2的两圆相外切,则两圆的圆心距为______.半径分别为4cm和2cm的两圆相切,则两圆的圆心距为()A.2cmB.6cmC.2cm和6cmD.以上答案均不正确已知⊙O的半径为2,OP的长为3,则以P为圆心,且与⊙O相切的圆的半径是______.相切两圆的半径分别为10和4,则两圆的圆心距是______.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,如果两圆的圆心距O1O2=2.5,则两圆的位置关系是()A.外切B.内含C.外离D.相交已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm,当两圆相切时,其圆心距d的值为()A.0cmB.5cmC.17cmD.5cm或17cm已知两圆的半径R,r分别为方程x2-3x+2=0的两根,这两圆的圆心距为3,则这两圆的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.外离内切两圆的圆心距为2,其中一圆的半径为6,则另一圆的半径为()A.2B.4C.8D.4或8如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1,直线l:y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于点M.(1)求点A的坐标及∠CAO的度数某街道两旁正在安装漂亮的路灯,经查看路灯图纸,小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分,部分数据如图所示:⊙O1、⊙O2相切于点C,CD切⊙O1于点C,A、B为路灯灯泡.如图所示,边长为a的正方形ABCD中,有以A为圆心的弧EF,⊙O和BC,CD,EF都相切,且⊙O的周长等于EF的长,求⊙O的半径.已知AB为半圆O的直径,点P为直径AB上的任意一点.以点A为圆心,AP为半径作⊙A,⊙A与半圆O相交于点C;以点B为圆心,BP为半径作⊙B,⊙B与半圆O相交于点D,且线段CD的中点为M.求证如图所示,⊙Oi和⊙O2相切于P点,过P的直线交⊙Oi于A,交⊙O2于B,求证:OiA∥O2B.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=60°,AD=3cm,BC=9cm.⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动,⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运半径是2和3的两圆交于M、N两点,过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心,则公共弦MN之长为()A.6B.12C.121313D.61313如图,⊙O1和⊙O2内切于点P,⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1,交⊙O1于点C、D,若AC:CD:BD=3:4:2,则⊙O1与⊙O2的直径之比为()A.27B.25C.14D.13如图,⊙O1和⊙O2的半径分别是1和2,连接O1O2,交⊙O2于点P,O1O2=5,若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°,则⊙O1与⊙O2共相切______次.如图,点A、B在直线l上,AB=24cm,⊙A、⊙B的半径开始都为2cm,⊙A以2cm/s的速度自左向右运动,设运动时间为t(s),自⊙A开始运动时,⊙B的半径不断增大,其半径r(cm)与时间t之间的相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为32、5,则这两圆的圆心距等于______.如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为______.写出一种与图中不同的圆和圆的位置关系:______.已知两圆的直径满足方程x2-5x+6=0,圆心距为1,则两圆的位置关系为()A.内切B.相交C.内含D.外离已知内切两圆的圆心距为6,其中一个圆的半径为4,那么另一个圆的半径为______.在一条直线的同侧画三个圆,其中一个圆的半径是4.另两个圆是等圆,并且每个圆都和其它两个圆外切,和直线也相切.则等圆的半径长为______.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和6cm,两圆的圆心距O1O2=4cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系为______.正方形ABCD的边长是6,分别以A,D为圆心,6为半径在正方形内作弧,圆O与AB,弧BD,弧AC都相切,求圆O的面积.如图,半圆O的直径AB=4,与半圆内切的⊙O1与AB切于C,设AC=x,⊙O1的半径为y,则y与x的关系式为______.如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B,AC切⊙O2于C,交⊙O1于D,且PB、PD的长恰好是关于x的方程x2-m+16x+4=0的两个根.(1)求证:∠1=∠2;(2)求PC的长;(3)若弧已知:⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.(1)如图,求证:AC是⊙O1的直径;(2)若AC=AD,①如图,连接BO2、O1O2,求证:四边形O1CBO2是平行四边形;②若⊙O1和⊙O2内切于A,且⊙O1经过点O2,半径O2B交⊙O1于C,则AB与AC的关系是()A.AC=ABB.AB与AC的长度相等C.AB和AC的长度不等D.无法判断已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,两圆的圆心距是3.5cm,则两圆的位置关系是()A.内含B.外离C.内切D.相交宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案,给出了如下几种初步方案,供继续设计选用(设图中圆的半径均为r)(1)如图1,分别以线段O1O2的两个端点为圆心,以这条线段的长如图,在同一平面上有两个大小相同的圆,其中⊙O1固定不动,⊙O2在其外围相切滚动一周,则⊙O2自转()周.A.1B.2C.3D.4两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根,且圆心距d=1,则两圆的位置关系是()A.外切B.内切C.外离D.相交如图,⊙O从直线AB上的点A(圆心O与点A重合)出发,沿直线AB以1厘米/秒的速度向右运动(圆心O始终在直线AB上).已知线段AB=6厘米,⊙O,⊙B的半径分别为1厘米和2厘米.当两圆相交时,在Rt△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,(1)如图1,D、E、F为切点,求△ABC内切圆⊙O的半径r1的值.(2)如图2△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O1、⊙O2,⊙O1与AC、AB相切,⊙O2与BC、AB相切,如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1米的水泥管,两两相切地堆放在一起,则其最高点到地面的距离是______.如图,CD是⊙O的直径,以D为圆心的圆与⊙O交于A、B两点,AB交CD于点E,CD交⊙D于P,已知PC=6,PE:ED=2:1,则AB的长为()A.62B.42C.22D.2如图所示,点A、B在直线MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半径均为1cm,⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙A的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长应不超过______米.如图,三个半径为3的圆两两外切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,那么△ABC的周长是______.如图所示,每个圆纸片的面积都是30.圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为6,8,5.三个圆纸片覆盖的总面积为73.则三个圆纸片重叠部分的面积为______,图中阴影部分的面如图(1),AB是半径为R的⊙O的一条弦,点P是⊙O上任意一点(与A、B不重合)若R=2,AB=23(1)若点P在⊙O优弧AB上,AP、BP分别与以AB为直径的圆交于C、D点①请利用图(1)求∠APB的度数.②两个圆的半径分别为2和5,当圆心距d=6时,这两个圆的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切天象图片欣赏:如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程.数学问题解决:用数学的眼光看图1,可以认为是地球、月球投影(两个圆)的位置关系发若半径为1cm和2cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为()A.5个B.4个C.3个D.2个若⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,⊙O1与⊙O2半径分别为2和2,公共弦长为2,则∠O1AO2的度数为()A.105°B.75°或15°C.105°或15°D.15°两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切已知⊙O1和⊙O2的半径分别是8.5cm和3.5cm,当两圆外切时圆心距为d1,两圆内切时圆心距为d2,如图,以d1和d2长为邻边作矩形ABCD,依次连接矩形ABCD四边中点,得四边形EFGH,则已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,圆心O1在⊙O2上,过B点作两圆的割线CD,射线DO1交AC于E点.求证:DE⊥AC.已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,AB为⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别为A、B,连心线O1O2分别交⊙O1于D、交AB于C,连接AD、AP、BP.求证:(1)AD∥BP;(2)CP•CO1=CD•CO2;(3)ADAP=PC如图是叠靠在一起的三根塑料管横截面示意图,它们表示的圆与圆之间位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.外离如图所示,三个半圆C1,C2,C3的半径都是R,圆心共线且在另一半圆的圆周上.圆C4与上述三个半圆都相切,其半径为r,则R:r为()A.3:1B.4:1C.11:3D.15:4如图,奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆,这五个圆反映出的圆与圆的位置关系有______.已知半径分别为2和3的两个圆有两个交点,则圆心距d的取值范围是______.如图,ABCD是边长为a的正方形,以A为圆心,AD为半径的圆弧与以CD为直径的半圆交于另一点P,过P作⊙A的切线分别交BC、CD于M、N两点,则PMPN=______.两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,则反映这两圆位置关系的为图()A.B.C.D.如图,半圆O的直径AB=4,⊙O1与半圆O外切,并且与射线BA切于点M,若AM=3,则⊙O1的半径是______.相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距为______.半径是10和52的两圆相交,公共弦长为10,那么这两个圆的圆心距是______.两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,那么这两圆的位置关系是______.如图所示,在一张长为9cm,宽为8cm的矩形纸片上,截取一个与该矩形三边都相切的圆片后,求余下的部分中能截取的最大圆片的半径是多少?
圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)的试题300
在一个大圆内按如图所示的方式放置四个同样大小的圆,四个小圆都过同一点,且每个小圆都与大圆相切,若大圆直径为2,则图中阴影部分的面积是()A.π2-1B.π-1C.π2+1D.π+1如图所示,⊙O1和⊙O2外切于点A,AB是⊙O1的直径,BD切⊙O2于点D,交⊙O1O2于点C,求证:AB•CD=AC•BD.若⊙O1和⊙O2相交于点A、B,且AB=24,⊙O1的半径为13,⊙O2的半径为15,则O1O2的长为______或______.(有两解)如图,⊙O1与⊙O2相交,P是⊙O1上的一点,过P点作⊙O1或⊙O2的切线,则切线的条数可能是()A.1,2B.1,3C.1,2,3D.1,2,3,4如图,相等两圆交于A、B两点,过B任作一直线交两圆于M、N,过M、N各引所在圆的切线相交于C,则四边形AMCN有下面关系成立()A.有内切圆无外接圆B.有外接圆无内切圆C.既有内切圆如图,⊙O1、⊙O2内切于点A,其半径分别是6和3,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆外切时,则点O2移动的长度是()A.3B.6C.12D.6或12⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为4cm,圆心距O1O2=3cm,这两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含⊙O1、⊙O2的半径分别为7和4,圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交,则d的取值范围是______.如图是一个小熊的图象,图中反映出圆与圆的四种位置关系,但是其中有一种位置关系没有反映出来,请你写出这种位置关系,它是______.某圆与半径为1的圆相切,两圆的圆心距为4,则此圆的半径为()A.3B.7C.3或5D.5或7如图,以正六边形的顶点为圆心,2cm为半径的六个圆中,相邻两圆外切,在正六边形内部的阴影部分能画出最大圆的半径等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.2cm如图.点A、B在直线MN上,AB=8cm,⊙A、⊙B的半径均为1cm,⊙A以2cm/s的速度沿AB方向运动,与此同时,⊙B的半径也在不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)的函数关系式为r=1+t(t≥0),则如图所示,⊙O的半径为5,点P为⊙O外一点,OP=8cm.求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O相切,则⊙P的半径为多少?(2)当⊙P与⊙O相交时,⊙P的半径的取值范围是多少?在△ABC中,∠A=120°,AB=3,AC=4.以B为圆心、以3.5为半径作⊙B,以C为圆心、以2.5为半径作⊙C,则⊙B与⊙C的位置关系为()A.外离B.外切C.相交D.内切如图,在同心圆中,大圆的弦AB与小圆相交于点C,D,且AC=CD=DB,若两圆的半径分别为4cm和2cm,则CD的长等于()A.3cmB.2.5cmC.5cmD.6cm如图,已知C是以AB为直径的半圆上的一点,AB=10,CD⊥AB于D点,以AD、DB为直径画两个半圆,EF是这两个半圆的外公切线,E、F为切点.(1)求证:CD=EF;(2)求证:四边形EDFC是矩形;半径分别是3cm和4cm的两圆外切,它们的外公切线长是()A.52cmB.42cmC.5cmD.43cm三角形的三边长分别是4,5,6,以各顶点为圆心的三个圆两两外切,则这三个圆的半径分别为______.如图,两圆轮叠靠在墙边,已知两圆圆心距为7,大圆半径为5,则小圆半径为()A.12B.1C.3D.2已知:⊙O1与⊙O2外切于P,AC是过P点的割线,交⊙O1于A,交⊙O2于C,BC切⊙O2于C,过点O1作直线AB交BC于B.求证:AB⊥BC.如图,已知扇形AOB,OA⊥OB,C为OB上一点,以OA为直线的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D.(1)若⊙O1的半径为R,⊙O2的半径为r,求R与r的比;(2)若扇形的半径为12,求图中阴已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm,公共弦长为6cm,则这两个圆的圆心距是______cm.已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1,O1O2=5,在线段O1O2的延长线上取一点O3,使O2O3=3,以O3为圆心,R=5为半径作圆.(1)如图1,⊙O3与线段O1O2相交于点P1,过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0)半径为5.如果两圆内含,那么a的取值范围是______.在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管,如图,是它的轴截面,已知⊙O1的半径是1,⊙O2的半径是3,则图中阴影部分的面积是()A.83-4πB.43-2πC.43-116πD.83-113π如图,已知⊙O1与⊙O2外切,⊙O2与⊙O3外切,三个圆都与直线a、直线b相切,其中A1、A2、A3分别为切点⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,则⊙O3的半径为______.已知⊙O的半径为R,以⊙O上任意一点C为圆心,以R为半径作弧与⊙O相交于A,B,则AOB与BCA所围成的图形的面积为______.下列图形给我们很多圆的形象,其中两圆没有的位置关系是()A.外离B.内含C.相交D.相切如图,两枚大小相同的硬币,一枚固定不动,另一枚绕其边缘滚动(无滑动),当运动硬币滚动到原来位置(第一次重合)时,运动硬币自转了()圈.A.1B.2C.3D.4相交两圆的公共弦为6,两圆的半径分别为32,5,则这两圆的圆心距为()A.6B.2或6C.7D.1或7如图中,福娃“迎迎”所骑的自行车的两个车轮(即两个圆)的位置关系是()A.内含B.外离C.相切D.相交如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图,则其最高点与地面的距离是______米.如图,点P是反比例函数y=2x在第一象限内图象上的一个动点,⊙P的半径为1,当⊙P与坐标轴相交时,点P的横坐标x的取值范围是______.如图,⊙O1和⊙O2外切于点T,它们的半径之比为3:2,AB是它们的外公切线,A、B是切点,AB=46,那么⊙O1和⊙O2的圆心距是()A.56B.106C.10D.203913如图,已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块,其中AO⊥OB,并且AO=BO,当AO=1时,求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径.生活处处皆学问.如图所示,自行车轮所在两圆的位置关系是()A.外切B.内切C.外离D.内含如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,又⊙O1切⊙O2的直径BE于点C,连接PC并延长交⊙O2于点A,设⊙O1,⊙O2的半径分别为r、R,且R≥2r.求证:PC•AC是定值.半径分别为1cm,2cm,3cm的三圆两两外切,则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为______.如图,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1,其中⊙O1与⊙O2外切,⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切,并且O1、O2、O3三点在同一直线上.则:(1)O2O4的长为______;(2)若⊙O1沿图中箭头所示方向在如图,⊙O1与⊙O2内切于点A,D为⊙O2上一点,过点D作⊙O2的切线交⊙O1于F、E,连接AF,AE,分别交⊙O2于B,C,连接BC,AD,BC与AD相交于点P,延长AD交⊙O1于Q.(1)求证:BC∥EF;(2)求已知,⊙O1与⊙O2外切,⊙O1的半径R=2,设⊙O2的半径为r,(1)如果⊙O1与⊙O2的圆心距d=4,求r的值;(2)如果⊙O1与⊙O2的公切线中有两条互相垂直,并且r≤R,求r的值.如图,⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm,圆心距AB为5cm.如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm,则此时该圆与⊙B的位置关系是______.已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根,两圆的圆心距为0,两圆的位置关系是()A.外离B.相交C.内含D.以上都错如图,王强用大小不等的圆拼成了一个动物头像,该动物头像包含了多种圆与圆的位置关系,但有一种位置关系没有在图中反映出来,则图中未能反映出来的一种位置关系是()A.外离B边长为1的正三角形ABC的中心O,以O为圆心,在正三角形内画一个圆,(⊙O),再作⊙O1,⊙O2,⊙O3,分别与正三角形的两边及⊙O都相切,试求,这四个面积总和的最大值与最小值,并指以平面直角坐标系中的两点O1(0,3)和O2(4,0)为圆心,以8和3为半径的两圆的位置关系是()A.内切B.外切C.相离D.相交如果两圆的半径分别为2和5,且圆心距等于7,那么这两圆的位置关系是()A.相离B.外切C.内切D.相交已知⊙O1和⊙O2的半径长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两个根,O1O2=2,则这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切如图,⊙A与⊙B外切于点P,它们的半径分别为6和2,直线CD与它们都相切,切点分别为C,D,则图中阴影部分的面积是()A.163B.163-6πC.163-43πD.163-223π如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设AB=12,则两圆构成圆环面积为______.如图,这是一个滚珠轴承的平面示意图,若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6,则在两圆周之间所放滚珠最大半径为______,这样的滚珠最多能放______颗.已知:如图,⊙O1与⊙O2内切于P点,过P点作直线交⊙O1于A点,交⊙O2于B点,C为⊙O1上一点,过B点作⊙O2的切线交直线AC于Q点.(1)求证:AC•AQ=AP•AB;(2)若将两圆内切改为外切,其它条若⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3,且⊙O1和⊙O2外切,则平面上半径为4,且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有()A.2个B.3个C.4个D.5个已知两圆的半径分别为6和2,当它们相切时,圆心距为______.两圆相切,且圆心距为4cm,其中一圆的半径为3cm,则另一圆的半径是______cm.如图,⊙O的半径为4cm,点P是⊙O外一点,OP=6cm,求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?(分别作出图形,并解答)在校运动会上,三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图(1),(2),(3)所示的方式进行捆绑,三个图中的四个圆心的连线(虚线)分别构成菱形、正方形、菱形,如果若半径为3cm和7cm的两个圆的圆心距离为11cm,则这两个圆的位置关系是()A.内含B.相交C.外切D.外离如果两圆的半径分别为1和2,圆心距为3,那么它们的一条外公切线长是______.如图所示,⊙O1,⊙O2,⊙O3两两相外切,⊙O1的半径r1=1,⊙O2的半径r2=2,⊙O3的半径r3=3.求证:△O1O2O3是直角三角形.如图,⊙O1、⊙O2内切于点A,⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为2,点P是⊙O1的任一点(与点A不重合),直线PA交⊙O2于点C,PB与⊙O2相切于点B,则PBPC=()A.2B.3C.32D.62阅读下面的数学课堂的片段,回答下面的问题.在学习两圆位置关系的时候,王老师请同学们交流讨论以下问题,“已知两圆相交于A、B两点,AB的长是6cm,大圆的半径为5cm,小圆的半如图,外切于P点的⊙O1和⊙O2是半径为3cm的等圆,连心线交⊙O1于点A,交⊙O2于点B,AC与⊙O2相切于点C,连接PC,则PC的长为()A.23cmB.32cmC.3cmD.4.5cm已知矩形ABCD,AB=8,AD=9,工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙P后,在剩余部分废料上再剪去一个最大的⊙Q,那么⊙Q的直径是______.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=9,⊙E和⊙F相外切,且它们分别与矩形的一对对角的两边相切,则圆心距EF=______.工厂有一批长24cm,宽16cm的矩形铁片,在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O1之后,再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O2,如图.(1)求⊙O1与⊙O2的半径R、r的长;(2)能否在第已知等边△ABC边长为a,D、E分别为AB、AC边上的动点,且在运动时保持DE∥BC,如图(1),⊙O1与⊙O2都不在△ABC的外部,且⊙O1、⊙O2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切,其中和DE、BC的切如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts.(1)当t=1.2时半径为3cm的⊙O1与半径为5cm的⊙O2相内切,则两个圆的圆心之间的距离O1O2=______.半径为3和2的两圆,已知这两圆连心线的延长线与一条外公切线的夹角为30°,则两圆的位置关系是______.已知半径为3cm和5cm的两圆相切,则两圆的圆心距等于______cm.如图,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A,B,C,D,直线m通过A,B,直线n通过C,D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S-1),直线m,n之间被圆盖如果两圆的半径分别是4和7,两圆的连心线段长为3,则两圆的位置关系是()A.外离B.内含C.外切D.内切在△ABC中,cosB=32,∠C=45°,AB=8,以点B为圆心4为半径的⊙B与以点C为圆心的⊙C相离,则⊙C的半径不可能为()A.5B.6C.7D.15如图,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4、⊙O的半径均为2cm,⊙O与⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4得四边形O1O2O3O4,则图中阴影部分的面积为()A.(16-4π)cm2B.(16-8π)cm2C.(32-4π)cm2D.(32-8π)cm2如图,外切于P点的⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和4cm,连心线交⊙O1于点A,交⊙O2于点B,AC与⊙O2相切于点C,连接PC,则PC的长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm如图是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是()A.内含B.相交C.相切D.外离已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.已知两个圆的半径分别为2和7,两个圆的圆心之间的距离是5,则这两个圆的位置关系是______.如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1、⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,这些圆互相内切或外切,则四边形O1O2O3O4的面积为______cm2.两圆的半径分别是3cm和5cm,圆心距是8cm,则两圆位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切某建筑工地有10个半径为0.5m的管道,如图所示堆放,求最上面的管道的顶部距地面的高度.(结果保留两个有效数字)如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,M为BC的中点.⊙A的半径为3,动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,设运动时间为t秒.(1)当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时,求t的若相交两圆的半径分别为8cm和10cm,公共弦长为12cm,则圆心距是______.图1、图2、图3是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图,三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c,(不记接头部分),则a,b,c的大小关系为()A.a=b>cB.a=b=cC.a<b<cD.a>b>c两圆的半径分别为R和r,圆心距为1,且R、r分别是方程x2-9x+20=0的两个根,则两圆的位置关系是()A.相交B.外切C.内切D.外离已知两圆的半径是方程x2-7x+12=0两实数根,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是______.第二十九届奥运会2008年将在我国北京举行,如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图案,它由五个半径相同的圆组成,象征着五大洲体育健儿团结拼搏.如图两圆位置关系有______.已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,直线AB过点P交⊙O1于A,交⊙O2于B,点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点,且∠ACP=65°,则∠BDP=______度.如图中两圆的位置关系是______.⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-7x+12=0的两根,如果两圆外切,那么圆心距d的值是______.如图,两个等圆⊙O1和⊙O2相交于点A、B,点C在⊙O2上,已知∠AO1B=92°,则∠ACB等于______°.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M,且分正方形为四个三角形,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆,已知AB=1.则⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4.所夹的中心(阴已知两个半径为1的圆外切,则半径为2,且和这两个圆都相切的圆共有()A.2个B.3个C.4个D.5个半径分别为2、3的两圆⊙P、⊙Q外切于点B,AB、BC分别是它们的直径,点D在☉Q上,连接DA交⊙P于点E,连接BD、BE,BD正好平分∠CBE.(1)试说明:AD是⊙Q的切线(2)试通过三角形相似求BE如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AC是⊙O2的切线,AD是⊙O1的切线,若BC=4,BD=9,则AB的长为()A.5B.6C.7D.8半径分别为4厘米和1厘米的相外切的两圆的外公切线长是______厘米.如图所示,两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为4和1,则它们与墙的切点A,B间的距离为______.如图是一个五环图案,它由五个圆组成,下排的两个圆的位置关系是()A.内含B.外切C.相交D.外离如图,⊙O1与⊙O2外切于点C,一条外公切线切两圆于点A,B,已知⊙O1的半径是9,⊙O2的半径是3,求∠BAC的度数.
圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)的试题400
将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝捆扎,现设计了两种方案,如图所示,请你探索,宜采用哪一种方案.如图是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是()A.外离B.相交C.相切D.内含同一平面内,半径是2cm和7cm的两圆的圆心距为5cm,则它们的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切如果⊙O1和⊙O2相交于C、E,CB是⊙O1的直径,过B作⊙O1的切线交CE的延长线于A,AFD是割线,交⊙O2于F、D,BC=FD=2,CE=3,则AF的长为()A.233B.21+13C.21+33D.21-33如图,四边形ABCD中,△ABM,△CDN是分别以AB、CD为一条边的正三角形,E、F分别在这二个三角形外接圆上,试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值?若存在最小值,则E、F两点的位置在已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2外切,则O1O2=______.如图,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线,切点为A,则O1A的长是______.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6和2,O1O2=4,则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A.外切B.相交C.内切D.内含.有一张180×160(即长为180cm,宽为160cm)的矩形板材,木工师傅要用它锯出直径为40cm的小圆面,用于制作花盆架,请你设计一下,这张板材最多可以锯出多少个这样的小圆面(损耗不已知⊙O的半径为R,⊙P的半径为r(r<R),且⊙P的圆心P在⊙O上.设C是⊙P上一点,过点C与⊙P相切的直线交⊙O于A、B两点.(1)若点C在线段OP上,(如图1).求证:PA•PB=2Rr;(2)若点C不在线段如图,矩形的长与宽分别为a和b,在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成一个没有空隙的圆柱,则a和b要满足什么数量关系(如图,⊙O1与⊙O2内切于点P.⊙O2的弦AB切⊙O1于点C,连接PA、PB,PC的延长线交⊙O2于点D.求证:(1)∠APC=∠BPC;(2)PC2+AC•BC=PA•PB.在图中有两圆的多种位置关系,请你找出还没有的位置关系是______.市园林处计划在一个半径为10m的圆形花坛中,设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉,为使每种花种植面积最大,则这三块圆形地块的半径为__如图所示,用半径R=8mm,r=5mm的钢球测量口小里大的内孔的直径D,测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12mm,b=8mm,计算出内孔直径D的大小.已知⊙O1和⊙O2外切,O1O2=8,若⊙O1的半径为3,则⊙O2的半径为______.如图,已知⊙O1与⊙O2外切于点C,AB为两圆外公切线,切点为A,B,若⊙O1的半径为1,⊙O2的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.43-56πB.43-116πC.83-116πD.83-53π已知:如图,⊙O与⊙A交于M、N点,且点A在⊙O上,弦MC交⊙O于D点,连接AD、NC,并延长DA交NC于E.求:∠AEC的度数.⊙O1和⊙O2的圆心距为7,有4个完全一样的小圆球,分别标有数字2、3、4、5,从4个球中任意取2个球(无放回),以球上的数字作为两圆的半径,则两圆相切的概率为()A.16B.12C.13D.2如图,PQ=10,以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P,与正方形ABCD切于点Q,其中A、B两点在⊙O上.若AB=m+n,其中m、n是整数,求m+n的值.某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm,宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆,他先画了草图,但他在求小圆的半径时遇到了困难,请你帮助王师傅计算出这两个小圆两圆有多种位置关系,图中没有出现的位置关系是______.已知两圆相切,它们的半径分别为3和5,则它们的圆心距为()A.2B.8C.8或2D.16或4两圆半径分别是4cm和2cm,一条外公切线长为4cm,则两圆位置关系为()A.外切B.内切C.外离D.相交(1)如图1,若⊙O1与⊙O2外切于A,BC是⊙O1与⊙O2外公切线,B、C为切点,求证:AB⊥AC.(2)如图2,若⊙O1与⊙O2外离,BC是⊙O1与⊙O2的外公切线,B、C为切点,连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于两圆外切,圆心距为16cm,且两圆半径之比为5:3.若这两圆内切,则这两圆的圆心距为______cm.如图所示,在边长为3的正方形ABCD中,⊙O1与⊙O2外切,且⊙O1分别于DA、DC边外切,⊙O2分别与BA、BC边外切,则圆心距,O1O2为______.若⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1和⊙O2的半径分别为2和2,公共弦长为2,∠O1AO2的度数为______.如图,在10×6的网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B内切,那么⊙A由图示位置需向右平移的单位长为()A.4B.6C.4或6D.无法确如图,在△ABC中,∠A=90°,分别以B、C为圆心的两个等圆外切,两圆的半径都为1cm,则图中阴影部分的面积为______cm2.如图,将圆沿AB折叠后,圆弧恰好经过圆心,则AmB等于()A.60°B.90°C.120°D.150°在锐角△ABC中,∠B=30°,以A为圆心,AB长为半径作⊙A,以C为圆心,AC长为半径作⊙C,则⊙A与⊙C的位置关系为()A.外切B.相交C.内切D.内含如图,两个同心圆的半径分别为5和3,将半径为3的小圆沿直线m水平向右平移2个单位,则平移后的小圆与大圆的位置关系是______.函数y=x-3x+1+(x-1)0的自变量x的取值范围是______;已知反比例函数y=2x的图象过点(a-1,2),则a=______;半径分别为1cm、2cm的两圆相切,则圆心距为______.如图,以⊙O上一点O1为圆心作圆和⊙O相交于A,B两点,过A作直线CD交⊙O于C,交⊙O1于D.CB交⊙O1于E,AB与CO交于F.求证:(1)AC•BC=CF2+AF•BF;(2)∠CDB=∠CBD.如图,⊙O1、⊙O2的直径分别为2cm和4cm,现将⊙O1向⊙O2平移,当O1O2=______cm时,⊙O1与⊙O2相切.如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,AB是两圆外公切线,A、B为切点,AB与O1O2的延长线交于C点,在AP延长线上有一点E,满足APAB=ACAE,PE交⊙O2于D.(1)求证:AC⊥EC;(2)求证:PC=EC;(3)若已知:如图,A是⊙O1、⊙O2的一个交点,点M是O1O2的中点,过点A的直线BC垂直于MA,分别交⊙O1、⊙O2于B、C.(1)求证:AB=AC;(2)若O1A切⊙O2于点A,弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2,求已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于点A和点B,且点O1在⊙O2上,过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D,过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F,⊙O2的弦O1D交AB于P.求证:(1)CE∥DF;如图,在内切的两圆中,设C为小圆的圆心,O为大圆的圆心,P为切点,⊙O的弦PQ和⊙C相交于R,过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点,求证:Q是弧AB的中点.如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,且⊙O1的圆心在⊙O2上,D、C分别是⊙O1和⊙O2上的点,连AD、BD、AC、BC,若∠D=110°,则∠C为______.在同一平面内,两圆的半径分别为方程(x-1)(x-2)=0的两个不同实数根,两圆圆心距为2-2,则两圆的位置关系是______.如图,△ABC中,∠C=Rt∠,BC=4,AC=3,两个外切的等圆⊙O1,⊙O2各与AB,AC,BC相切于F,H,E,G,求两圆的半径.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5.若两圆相切,则圆心距O1O2的值是()A.2或4B.6或8C.2或8D.4或6如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从左到右依次为S1,Ss,S3,…,Sn,则S12:S4的值等于______.现有三根半径为0.5m的钢管,截面如图所示,放置于地面,求最高点P与地面的距离.(结果用根号表示)如图,把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆,则它们的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切已知两圆的半径分别为2cm和4cm,圆心距为3cm,则这两圆的位置关系是______.如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,且直线O1O2交AB于C,说明AC=BC,AB⊥O1O2.已知⊙O与⊙O′外切于点C,它们的半径分别为R,r,AB为两圆外公切线,切点为A,B,则公切线的长AB等于()A.4RrB.RrC.2RrD.2Rr如图,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,动圆⊙O1从点A出发以5cm/s的速度沿折线AD-DC-CB-BA的方向运动,动圆⊙O2同时从点D出发以1cm/s的速度沿折线DC-CB-BA的方向运动,当O1和O2如图,日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆,这两圆的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内含⊙O和⊙P相交于A、B两点,且两圆半径分别为5和4,公共弦AB=6,则OP=()A.4+7B.9C.4-7D.4±7如图,⊙O1、⊙O2的半径均为2cm,⊙O3、⊙O4的半径均为1cm,⊙O的半径为3cm,⊙O与其他四个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的如图,两等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点,且两圆互相过圆心,过B作任一直线,分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点,连接AC、AD.(1)试猜想△ACD的形状,并给出证明.(2)若已知条件中两圆不一如图是一个“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是______.已知两个圆相切,圆心距为8cm,其中一个圆的半径为12cm,则另一个圆的半径为______.(教材变式题)将8个半径为2的圆,如图所示按两种方案画出来,请计算出这两种方案所围成的8个圆的长方形的图形的面积.如图,在平面直角坐标系中,A(0、6)、B(23、2),BC⊥x轴于C,直线OB交AC于P.(1)以O为圆心,OP为半径作⊙O,判断直线AC与⊙O位置关系.(2)过B作BD⊥y轴于D,以O为圆心作半径为r的⊙下列命题中正确的是()A.圆内两条互相垂直且相等的弦一定互相平分B.垂直平分弦的直线一定经过这个圆的圆心C.无公共点的两圆必外离D.两圆外公切线的长等于圆心距“生活处处皆学问”,眼镜镜片所在的两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.内含D.内切已知⊙O1的半径是5cm,⊙O2的半径是3cm,O1O2=8cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是()A.外离B.外切C.内切D.相交如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心、OA为半径的弧交⊙O于B、C,则BC=______.一人骑着一辆双轮车进来,人们发现人帅车怪,怪就在车的前后轮大小不一,而且相互交错,他说他的问题和他那辆双轮车有点类似,已知半径分别为5和4的两圆⊙O和⊙O′相交于A、B两已知半径分别为5和42的两圆的公共弦长为8,则两圆的圆心距等于______.在直角梯形ABCD中,AD⊥BC,AB⊥AD,AB=103,AD、BC的长是方程x2-20x+75=0的两根,那么,以点D为圆心、AD为半径的圆与以点C为圆心、BC为半径的圆位置关系是______.下列各图形中标记的直角符号,是李明同学边画图、边推理标注上去的.请你仔细观察图形,认真思考,判断图形中标注错误的是()A.⊙O1与⊙O2相交与A、B,⊙O1过点O2B.⊙O1与⊙O2外切,以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角∠AOB=90°,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角∠CPD=60°,点P在数轴上表示实数a,如果两个扇形的圆弧部分(AB和CD)相交已知点P是半径为5cm的⊙O外一点,OP=8cm,以P为圆心作⊙P与⊙O相切,那么⊙P的半径为______.如图,在平面直角坐标系中,⊙A的半径为1,圆心A(-2,0),⊙B的半径为2,圆心B(3,0),当⊙A沿x轴正方向移动的距离为______时,⊙A与⊙B内切.四个半径均为r的圆如图放置,相邻两圆交点之间的距离也等于r,不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2,则r等于______,图中阴影部分面积等于______.(精确到0.01)如图,其中两圆没有的位置关系是()A.外离B.内含C.外切D.相交如图,日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆,这两个圆的位置关系是______.如图,AB为相交两圆⊙O1与⊙O的公切线,且O1在⊙O上,大圆⊙O的半径为4,则公切线AB的长的取值范围为______.两圆的半径分别为7cm和8cm,圆心距为1cm,则两圆的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切如图,⊙O1和⊙O2的半径为1和3,连接O1O2,交⊙O2于点P,O1O2=9,若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°,则⊙O1与⊙O2共相切______次.如图1,⊙O1和⊙O2内切于点P,⊙O2的弦BE与⊙O1相切于C,PB交⊙O1于D,PC的延长线交⊙O2于A,连接AB,CD,PE.(1)求证:①∠BPA=∠EPA;②ABAC=BCBD;(2)若⊙O1的切线BE经过⊙O2的圆心,⊙O如图,已知圆心为A,B,C的三个圆彼此相切,且均与直线l相切.若⊙A,⊙B,⊙C的半径分别为a,b,c(0<c<a<b),则a,b,c一定满足的关系式为()A.2b=a+cB.b=a+cC.1c=1a+1bD.1c=1a+如图,O1O2=7cm,⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm,O1O2交⊙O2于点P.(1)若把⊙O1沿直线O1O2以每秒1cm的速度从左向右平移,经过几秒后⊙O1与⊙O2相切?(2)若将⊙O1以每秒30°的速度绕点两圆的直径分别为8cm、6cm,一条外公切线长为8cm,则这两个圆的位置关系是()A.外离B.内切C.外切D.相交Theradiusofthefourcirclesisoneinthefigure,thentheareaoftheshadepartis______(英汉小字典:radius:半径;shade:阴影).如图是一个组合烟花的横截面,其中16个圆的半径相同,点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心,且四边形ABCD为正方形.若圆的半径为r,组合烟花的高为h,则组合烟花侧面包装纸如图,已知△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,点I是△ABC的内心,则∠BIC的度数为()A.40°B.70°C.110°D.140°如图,一个长宽高分别为l,b,h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐,求纸箱空间的利用率.(易拉罐总体积与纸箱容积的比,结果精确到1%)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,⊙O1与⊙O2是△ABC内互相外切的等圆,且分别与∠A,∠B的两边相切,则这个等圆的半径的长为______.如图1,已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B,直线PQ切⊙O于点P,交⊙O′于点Q、M,交AB的延长线于点N.(1)求证:PN2=NM•NQ.(2)若M是PQ的中点,设MQ=x,MN=y,求证:x=3y.(3)若⊙O′不动,把⊙如图1,圆O1与圆O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与圆O1交于点C,与圆O2交于点D.经过点B的直线EF与圆O1交于点E,与圆O2交于点F.(1)求证:CE∥DF;(2)在图1中,若CD和EF可以分在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),⊙A的半径是2,⊙P的半径是1,满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有______个.如图,在边长为3cm的正方形中,⊙P与⊙Q相外切,且⊙P分别与DA、DC边相切,⊙Q分别与BA、BC边相切,则圆心距PQ为______.如图所示,已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和13,它们的公共弦AB=6,求O1O2的长.直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=103,AD=5,BC=15,分别以点C、D为圆心,CB、DA的长为半径作圆,则两圆的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.外离两圆的半径分别为7和3,圆心距为4,那么这两个圆()A.内切B.外切C.相交D.内含已知两圆的半径是方程x2-8x+12=0两实数根,圆心距为9,那么这两个圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外离D.外切某建筑工地上有三个半径都是0.5米的管道,如图堆放,最上面的管道的顶点距地面有多高?若是6个摆3层呢?10个摆4层呢?(原创题)如图所示,将一根直径为4m的空心水泥圆柱,在其下方放入两根半径为0.5m圆木,当空心水泥圆柱与圆木相切于A,B两点,且∠AOB=60°,求空心水泥柱最低点距地面多高(精确如图,在12×7的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位).⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B外切,那么⊙A位置需向右平移多少个单位()A.2B.8C.2或8D.2或4或6或8已知两圆的半径分别为1和3,当这两圆圆心距为4时,这两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外离D.外切如图,分别以A、B为圆心,线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则∠CAD的度数为______度.