试题列表10-正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）-初中数学-n多题

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题列表

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题100

如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关如图，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转的周若圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为（结果用含π的式子表示）．如图为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（）A．1200B．1800C．2400D．3000 已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB、CD间的距离为（）A．1cmB．7cmC．4cm或3cmD．7cm或1cm 已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．50°D．65°如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，转动带上的物体A平移的距离为_________cm（物体A不打滑）.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°.则∠OAC的度数是．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，如图，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弧BD的长如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（）A．60°B．45°C．30°D．15°已知正三角形的边长为6，则它的外接圆的面积为．若半径分别为4、6的两个圆的圆心距等于5，则两圆的位置关系为．本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取、、三根木柱，使得、之间的距离与、之间的距离相等，并测得长为120米，到的距离为4米，如图所示．请你如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=8，求⊙O的如图所示，扇形的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为A．B．C．D．如图所示，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，则∠AOC为A．120°B．1300C．140°D．150°如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A 如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，PA＝6，PB＝4，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．2.5D．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A．B．C．D．2 如图，量角器外缘上有A、B、C三点，其中A、B两点所表示的读数分别是80º、50º，则∠ACB等于____º．如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB＝30º的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为____（答案保留π）．如图，O1O2＝7，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，O1O2交⊙O2于点P．若将⊙O1以每秒60°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则⊙O1与⊙O2最后一次相切时的旋转时间为_____________秒如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC，弦AC平分∠DAB，(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AD＝2，AC＝；，求AB的长．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的—部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，AB所在圆的圆心为点O．(1)求AB所在⊙O的半若两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（）A．外离B．相交C．外切D．内切已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是()A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB＝48º，则∠ACD＝________º．如图，已知半径为1的⊙与轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙于点M，圆心的坐标为（2，0）．（1）求切线MN的函数解析式；（2）线段上是否存在一点，使得以P、O、A为顶点的三角形与相如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．(1)求证：AD⊥CD；(2)若AD=2，AC=，求AB的长．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A．B．C．D．两圆半径分别是1和2，当两圆外离时，这两圆的圆心距d的取值范围是.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A．1B．2C．D．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB=．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA＝7，则△PCD的周长=．如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、C，若点B的坐标为(6，0)，tan∠ABC=．（1）若点P是⊙A上的动点，求P到直线BC的最小距离，并求此时两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆（）A．外切B．相交C．内切D．外离如图，已知扇形的圆心角为2（定值），半径为R（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为（）A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为______.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C（0，2）、点M（m，0），如果以MC为半径的⊙M与直线AB相切，则经过点A、C、M的抛物线的解析式为________．如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝3，AB＝4．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）连接BG，求的值．已知某三角形的边长分别是3cm、4cm、5cm，则它的外接圆半径是_______cm.如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A．8B．12C．16D．8 如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是ｍ．（结果不取近似数已知⊙O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是()．A．B．C．D．4 已知⊙半径为3cm，⊙的半径为7cm，若⊙和⊙的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（）．A．0cmB．4cmC．8cmD．12cm 如图，⊙中，⊥，，则∠的度数为______________.如图，⊙的半径为2，，切⊙于，弦，连结，图中阴影部分的面积为．已知在△中，∠的平分线与△的外接圆交于，过作∥.求证：是⊙切线.已知的半径等于5，点A、B到圆心的距离分别是6、5，那么直线AB与的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交已知与外切，的半径为5cm，圆心距AB为7cm，那么的半径为____cm。如图，CD是半圆O的一条弦，CD∥AB，延长OA、OB至F、E，使，联结FC、ED，CD＝2，AB＝6。（1）求∠F的正切值；（2）联结DF，与半径OC交于H，求△FHO的面积。如图，已知与相交于点E、F，点P是两圆连心线上的一点，分别联结PE、PF交于A、C两点，并延长交与B、D两点。求证：PA＝PC。如图，已知的圆心在x轴上，且经过、两点，抛物线（m＞0）经过A、B两点，顶点为P。（1）求抛物线与y轴的交点D的坐标（用m的代数式表示）；（2）当m为何值时，直线PD与圆C相切？（3）联结P 已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的高为cm.如图，在中，，则度．如图，的直径，点、都在上，若，则（）A．B．C．D．若扇形的面积为，半径为6，则该扇形的圆心角度数为______________.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝，OP＝2，则AC的长是（）A．B．C．D．半径分别为6cm和8cm的两圆相切，两圆的圆心距等于．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝42°，D是圆上一个点（不与A、B、C重合），则∠ADC＝．如图所示圆锥中，∠CAB=600，母线AB=8，则圆锥的侧面积是．如图，点O是边长为8的正方形ABCD边AD上一个动点（4＜OA＜8），以O为圆心、OA长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，以CM为边在正方形ABCD内部作∠CMN=∠DOM，直线MN交边BC于点N.（1）试如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论中，不一定成立的是()．A．∠COE＝∠DOEB．CE＝DEC．OE＝BED．A、B、C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是()．A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()A．15B．28C．29D．34 如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°。若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有()A．1个B．2个C．3个D．4个已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的外接圆半径R=_________．如图，AB是⊙0的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D＝．一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为___________。如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为1的⊙O与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠BOD．已知:如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.求证：点D是AB的中点.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放量的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（用尺如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④若两圆没有公共点，则两圆外离．其中真命题的个用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为cm．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F，OG⊥BC于G点．（1）求证：CE=OG；（2）若BC=3cm，，求线段AD的长．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时如图，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAD=35°，则∠AOC等于()A．35°B．45°C．55°D．70°下列命题中，不正确的是（）A．一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，则这个点在圆外B．一条直线垂直于圆的半径，那么这条直线是圆的切线C．两个圆的圆心距等于它们的半径之和，则如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；如图，矩形ABCD是由两个边长为1的小正方形拼成，图中阴影部分是以B、D为圆心半径为1的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为．《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度按要求作图并回答：用刻度尺作线段AC(AC＝5cm)，以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆(其中a＜5，b＜5,且要求⊙A与⊙C交于B、D两点)，连结BD.（1）若能作出满足要求的如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB＝6，且sin∠ABC＝，求BF的如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为；如图：已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm，半径为1的⊙O1的圆心O1从A点出发以1cm/s的速度向C运动，半径为1的⊙O2的圆心O2从C点出发以2cm/s的速度向A运动且半径同时也以1cm/s的速如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为。圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示。锥顶O到AD的距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去后该物体的表面积是。有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度iBC=，坝高为5m，坝顶CD="6"m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径已知圆锥的底面半径为6㎝，高为8㎝，圆锥的侧面积为（）A．48πB．96πC．30πD．60π 已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A．d＝rB．0≤d≤rC．d≥rD．d＜r 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()A.(-4,5)B.(-5,4)C.(-4,6)D.(-5,6)如图，点是的圆心，点在上，，，则的度数是.如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD．（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题200

如图线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；⑵若将此网格放在一平面若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（）A．2B．3C．6D．11 一圆锥的底面半径是2，母线长为6，此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论错误的是（）A．DE是⊙O的切线B．直径AB长为20cmC．弦AC长为16cmD．C 如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）A．B．C．6D．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是m．如图一个等边三角形的周长等于与它的一边相外切的圆的周长的2倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了圈．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①；②；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．正确的已知：如图，点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC．（1）如图甲，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△的位置．①设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△的过程中边PA所扫过以原点O为圆心，1cm为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒.（1）如图一，当时，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A．B．C．D．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是．已知在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点A、B、C都是格点．每个小正方形的边长为1个单位长度，若在网格中建立坐标系，则A的坐标为（-1，3），B的坐标为（1，3），C的如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC，DB．设CP=x，PD=y．（1）求证：△ACP∽△DBP；（2）求y关于x的函数解析式；（3）若CD=8时，求S△ACP：S 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A．内切、相交B．外离、内切C．外切、外离D．外离、如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于()A．B．C．D．两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是．如图，△为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAC＝35°，则∠ADC＝度．如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C＝18°，则∠CDA＝_________度．如图，将半径为2、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为。如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。⑴求证：∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的长。如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30º．(1)求劣弧的长；(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．如图，BE是⊙O的直径，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，M为AC的中点.则DM=_______.定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足，则称这个三角形为勾股三角形．（1）已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2 如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的⌒AOB，⌒BOC，⌒AOC三条道路，一天早晨，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为___________.给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．菱形的四个顶点在同一个圆上；B．三角形的外心到三个顶点的距离相等；C．正多边形都是中心对称图形；D．若圆心到直线上一点的距离恰好等已知圆锥的侧面积为cm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为cm．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为_______（结果保留根号）；如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥CD，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．下列命题：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（）A．外离；B．外切；C．相交；D．内含.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A.2.4；B.2；C.2.5；D..若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是_______.在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．（1）若∠BAC＝45°，EF＝4，则AP的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．（3）试探究：当点P在何处时，E 如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？两圆的半径为5和3，若圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A．100°B．50°C．80°D．45°如下图⊙O的内接四边形ABCD中，°，则的度数如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．如下图，圆锥的母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角．如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD:DB=3:2，AC=15，求⊙O的直径。如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（不取近似值）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是弧AMD上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为在平面直角坐标系中，⊙A、⊙B的圆心坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，若这两圆的半径分别是3，4，则这两圆的位置关系是A、内含B、相交C、外切D、外离同一圆中，对于下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，则圆心到AB的距离为。一个扇形的弧长是，半径，则扇形的圆心角是。已知扇形的半径为30cm，面积为300cm2．（1）（5分）求扇形的弧长；（2）（3分）若将此扇形卷成一个圆锥（无底），则这个圆锥的侧面面积为多少？如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．求证：CD是⊙O的切线.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F。已知∠B=50°，∠C=60°，连接DE、DF，求∠EDF。如图，在下面网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A与⊙B的半径均为2，为使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A需由图示位置向右平移个单位.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝50°，则∠OAB＝°．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为cm．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD.（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为；（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5)和点O（0，0），B是轴右侧⊙A优弧上一点，则的值是________________.如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上，若∠ACB=40°，则∠ADB的度数为__________若△ABC的周长为20，面积为32，则△ABC的内切圆半径为____________.已知圆⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，圆心A的坐标是（0，2），圆心B的坐标为（4，-1），则⊙A与⊙B的位置关系为______________.在综合实践课上，小明用纸板制作一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径为6，高为8，则这个圆锥漏斗的侧面积是___________.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D。（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=，CD=2，求⊙O的直径。如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，若⊙O1、⊙O2的直径分别为4和6，圆心距O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆 AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB="8"，0C=3，则半径OB的长为．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是.一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形的侧面积为如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，（1）求BD的长；（2）求阴影部分的面积.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9cm，BC=12cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．（1）求点P到直已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则全面积为()A．πcm2B．3πcm2C．4πcm2D．7πcm2 如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=，则∠DBE＝_________；如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若BF＝5，，求⊙O的直径．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积为（）A．15лcm2B．24лcm2C．30лcm2D．39лcm2 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D。如果∠A=35°，那么∠C等于()A、20°B、30°C、35°D、55°如图，⊙O的半径AO为5，弦心距MO为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．8D．10 在平面直角坐标系中，P（0，2），Q（0，），若⊙P与⊙Q的半径分别是3和2，则⊙P与⊙Q的位置关系是（）A．内含B．外离C．外切D．相交如图，在□BAEO中，AB=2BO，AB=6，以点O为圆心，OB为半径画⊙O分别交AB、OE于点D、C，且点D恰好是AB的中点，则劣弧的长是。如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．已知:如图,BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C,交半圆O于点E，且E为的中点.（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若，求的长．如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是A．AB＝12cmB．OC＝6cmC．AC＝3cmD．MN＝9cm 在△ABC中，∠B=90º，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；(2)若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长如图，已知半圆的直径4㎝，点C、D是这个半圆的三等分点，则弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分面积为.如图，AB是O的直径，C为AB延长线上一点，CD交O于点D，且∠A=∠C=30º.（1）证明CD是的切线；（2）请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并证明.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30㎝，贴纸部分BD的长为20㎝，则贴纸部分的面积为（）A.㎝B.㎝C.800㎝D.㎝如图，P是的⊙O半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO.过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长DP交⊙O于K，连接KO、OD.（1）证明：PC=PD；（2）若该圆半径为5，CD//KO，请求出OC的长如图，将一个三角形纸板ABＣ的顶点Ａ放在⊙O上，ＡＢ经过圆心．∠Ａ=25°，半径OA=２，则在⊙O上被这个三角形纸板遮挡住的弧的长为．（结果保留）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为.（结果保留）欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光。”这段文字中，给我们呈现了直线与圆的哪如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于.⊙O的半径为1㎝，弦AB=㎝，AC=㎝，则∠BAC的度数为．如图，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A，B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°；②若⊙O的如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为.用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题300

如图，⊙O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．(1)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；(半径为6，圆心角为60°的扇形的面积是．（结果保留π）如图PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，∠ACB=65o，则∠P=°如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．小明用右图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是cm.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为A．B．C．D．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是弧BAC上一点，则∠D＝____．已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点，于点．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB="2"，∠CAB=120°，求BC的值．如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接、，，则的度数为（）A．B．C．D．在扇形AOB中，若∠AOB=45°，AD="4"cm，弧CD=3cm，则图中阴影部分的面积是____cm2.如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（）．A．B．若MN与⊙O相切，则C．l1和l2的距如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．（1）求量角器在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=．(1)如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿弧AB、线段BC、线段CD和线段DA匀速运动，到达终点A．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定圆柱的底面周长为，高为1，则该圆柱的表面积为__.如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积.如图，在梯形中,，已知，点为边上的动点，连接，以为圆心，为半径的⊙分别交射线于点，交射线于点,交射线于，连接.（1）求的长.（2）当时，求的长.（3）在点的运动过程中，①当时已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数是_____.已知圆锥的侧面积为cm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为cm。如图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A="63"º，那么∠B=º．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．已知两圆的直径分别是4和10，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内含以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图.如果两个扇形的圆弧部分（弧和弧CD）相交,那么实数的取值范围是已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是．如下图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB边上任意的一点（异于A、B），以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.(1)求证：BD=BF;(2)若BC=12,AD=8，求B 如图，在中，，则度．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的高为cm..秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为米．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_________度．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为_____．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，=，点E为OD上任意一点(不与O、D重合).求证：AE=BE.给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则底面半径和母线之比为1：2；（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5 如图，点E(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若⊙O半径r=3，DE＝4，求AD的长．下列命题中，正确命题的个数为（）（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于这条弦（3）等弧对等弦（4）直径是圆的对称轴A．1B．2C．3D．4 有一圆心角为120°，半径为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围城一圆锥侧面，那么圆锥的高是__________________.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是如图四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,PD切⊙O于D,与BA延长线交于P点,已知∠BCD=130º,则∠ADP=.已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为A．45°B．35°C．25°D．20°已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=．如图，已知⊙O的半径为1，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°如图，为上一点，点在直径的延长线上，．（1）求证：是的切线；（2）过点作的切线交的延长线于点，若BC=4，tan∠ABD=求的长．如图，在梯形中,，已知,点为边上的动点，连接,以为圆心，为半径的⊙分别交射线于点，交射线于点,交射线于,连接.（1）求的长.（2）当时，求的长.（3）在点的运动过程中，①当时，求时钟分针的长10㎝，经过45分钟，它的针尖转过的路程是（）A．㎝B．15㎝C．㎝D．75㎝若两圆的圆心距d满足等式，且两圆的半径是方程的两个根，试判断这两圆的位置关系.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是上一点，则∠D＝°．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，⊙交轴于两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），(1)求点的坐标.(2)连结，求证：∥(3)如图10-2，过点作如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：(1)将⊙A向左平移_________个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1．此时点A1的坐下列说法正确的是（）A.弦是直径B.平分弦的直径垂直弦C.过三点A、B、C的圆有且只有一个D.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_度.如图、是半径为1的的两条切线，点、分别为切点，∠APB＝60°,OP与弦AB交于点C，与交于点D.（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD＝4，那么AB的长为（）A．8B．12C．16D．20 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．B．1C．2D．若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是____________如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，求扇形ODE的面积.如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.运动探求.(1)如图2，若OA向上平如果⊙的半径是5，⊙的半径为8，，那么⊙与⊙的位置关系是（）A．内含；B．内切；C．相交；D．外离已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，3cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，5cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是。如果圆锥的底面圆的半径是5，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EN位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos1 如图,四边形ABCD的边AB在X轴上，A与O重合，CD∥AB,D(0,)，直线AE与CD交于E,DE=6。以BE为折痕，把点A翻恰好与点C重合；动点P从点D出发沿着D→C→B→O路径匀速运动，速度为每秒4个下列说法中正确的个数有（）①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A．1个B．2个C．3 在⊙O中，弦AB=1.8cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为cm.已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这圆锥的底面圆的半径是____cm．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF＝12，EC＝9，求⊙O的半径．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为cm．某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm）（1）这个几何体的名称是；（2）求这个包装盒的表面积如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝度。如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落⌒AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的面积。如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC上的动点，设PB＝x，若能在AC上找到一点M，使∠BMP＝90°，则x的取值范围是。如图等边三角形△ABC的高等于⊙O的半径，⊙O在AB上滚动，切点为T，⊙O交AC、BC分别于M、N，则弧MTN将：A.在0°—30°变化B.在0°—60°变化C.在60°—90°变化D.保持不变在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=____．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：四边形CFDE是正方形（2）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径.已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（）A．2B．3C．4D．5 如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C＝__________度．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于、、、四点．已知，，，则点的坐标为．下列命题中，是真命题的为A．三个点确定一个圆B．一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．同弧所对的圆周角与圆心角相等在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是____________如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则∠ACB等于（）A．45ºB．90ºC．60ºD．30º 如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点且，则____度．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧EF的中点，BF交AD于点E，且BE·EF=32，AD=6.（1）求证：AE=BE；（2）求DE的长；（3）求BD的长.已知的半径为3，圆心到直线的距离为5，则直线和的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上均有可能如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是A．B．6C．D．5

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题400

圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm2.如图，点是正方形的边上一点，以为圆心，为半径的弧与交于点，则．如图，直线与交于、两点，且与半径垂直，垂足为，，在的延长线上取一点，使得．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为cm2．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1cm，则大圆的半径是cm．如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是；如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20○，则∠BAO的度数为；已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O的直径为18，c 如图.锐角的顶点均在上，，则的度数为A．70°B．C．40°D．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的全面积是____cm2(结果保留π)。如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．（1）求证：OF•DE=2OE•OH；（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积．（结果保留根号如果圆锥的侧面积为20pcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（）A．2cmB．4cmC．2cmD．8cm 如图，点E(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止已知：△内接于⊙，过点作直线，为非直径的弦，且。（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，连结并延长交于点，求由弧、线段和所围成的图形的面积．已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8，那么另一个圆的半径长是A．3；B．13；C．3或13；D．以上都不对.若正六边形的边长是1，则它的半径是．如图，在△ABC中，AB=AC=10，，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．已知一个圆锥的底面直径是6cm、母线长8cm，求得它的表面积为cm2.如图，内接于⊙O，，是⊙O上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为.如图，为的直径，为弦，且，垂足为．（1）如果的半径为4，1，求的度数；（2）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．已知⊙O的半径为2cm，弦AB的长为2，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（）A．1cmB．3cmC．(2+)cmD．(2+)cm 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是cm．如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O，若CD=4，EM=6，求⊙O的半径.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，则图中阴影部分的面积是．如图,内接于⊙,若,则()A．B．C．D．如图,边长是5的正方形内,半径为2的⊙与边和相切,⊙与⊙外切于点,并且与边和相切.是两圆的内公切线,点和分别在和上.则的长等于_______.如图是一个锐角为的直角三角形,是直角.用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆,使它的圆心在线段上,且与都相切(保留作图痕迹，不必写出作法);求(1)中所作半圆与三角形的面积已知是半圆的直径,点在的延长线上运动(点与点不重合),以为直径的半圆与半圆交于点的平分线与半圆交于点.如图甲,求证:是半圆的切线;如图乙,作于点,猜想与已有的哪条线段的一如图，AB⊥CD，∠BAD＝300，则∠AEC的度数等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°若⊙O的直径为7cm，圆心O到直线m的距离是5cm，则⊙O与直线m的位置关系是___________.如图，直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB＝6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1－S2＝，则BC＝．，Rt△ABC中,∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结OE，若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点．（1）若△POA是等腰三角形，且点P不与点A、如果两圆的半径分别是和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．外切如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．C．D．4 如图，若是⊙的直径，是⊙的弦，∠=56°，则∠=度．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）A．B．C．D．如图，将一块含45°角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到A1BC1的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到A1所经过的路线长为_______cm.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且CB="CD",CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE＝BF；（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求CF的长.如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACP=55°，∠BAC那么等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°已知⊙O1的半径是，⊙O2的半径是，若这两圆相交，则它们的圆心距的取值范围在数轴上表示为如图，已知的半径为，锐角内接于，于点，,则A．B．C．D．圆锥的侧面展开的面积是，母线长为，则圆锥的高为________.如图，的外接⊙的半径为，高为，的平分线交⊙、于、，切⊙交的延长线于．下列结论：①；②∥；③；④.请你把正确结论的番号都写上.（填错一个该题得分）选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根.（1）求的取值范围；（2）当矩形的对角线长为时，求的值；（3）当为何值时，矩若⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=5，r2=3，圆心距d=8，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果EF=3.5，那么BC=_____．如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．现有一点D，使得∠CDB＝∠CAB，DB＝CB．（1）请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）；（2）连接CD，与AB交于点E，求∠B 如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=A．15°B．35°C．40°D．75°矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆。DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为（）．A．B．C．D．已知Rt△ABC，直角边AC、BC的长分别为3cm和4cm，以AC边所在的直线为轴将△ABC旋转一周，则所围成的几何体的侧面积是.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=cm，求图中阴影部分的面积．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、点B重合），若∠P＝30°，则∠ACB的度数是°．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线与点E，连接AE.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）连接BD并延长交AE于点F，若EC∥AB，OA=6，求AF的如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为cm，则劣弧等于．如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如果∠BDE＝60°，PD＝，求PA的长．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作切线交AB的延长线于点D，∠D＝30º．（1）求∠A的度数；（2）过点C作CF⊥AB于点E，交⊙O于点F，CF＝4，求的长度(结果保留π)．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9B．18C．27D．39 已知⊙O和⊙O相切，两圆的圆心距为9cm，⊙的半径为4cm，则⊙O的半径为（）A．5cmB．13cmC．9cm或13cmD．5cm或13cm 如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧的三等分点，，则的度数为．如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．AB≥8C．8＜AB＜10D．8＜AB≤10 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A．2㎝B．4㎝C．1㎝D．8㎝如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说已知内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可以是（）A．8B．4C．2D．5 如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=30°，求劣弧和弦AC的长.（弧长计算结果保留）如图，一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，它的母线长是5米，底面半径为3米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）平方米（接缝不计）.A．B．C．D．如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为.如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判断直线CD是否为⊙O的切线，请说明理由；（2）若CD="3"，求BC的长．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．（1）求证：是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为，，设．①求关于的函数关系式．②当时，求的值．若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为()A．外切B．内切C．外离D．相交如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AD＝12cm，BD＝CD＝6cm，则DM的长为________cm．已知两圆的半径分别是4和9，圆心距为6，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内含如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=6，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（）A．2πB．4πC．6πD．12π 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D．连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：AD=CD；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：DB2=AB·BE．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结如图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63º，那么∠B＝º．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（）A．30米2B．60米2C．30Л米2D．60米Л2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，量角器的直径与斜边AB相等，点D对应56°，则∠ACD=.已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好如果两圆的半径长分别为5和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E.（1）求证：AD=DC（2）DE是⊙的切线吗？说明理由.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），则B点从开始至结束所走过的路程长度为_________．（1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。(2)若将图中的半径OB所在直线向上平如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为【】A．B．C．D．如图，已知正方形ABCD的边长为cm，将正方形ABCD在直线上顺时针连续翻转4次，则点A所经过的路径长为【】A．4πcmB．πcmC．πcmD．πcm 如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，AB＝2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）.A．B．C．D．如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）连接、，求的度数；如图，CD是⊙0的直径，A，B是⊙0上的两点，若，则的度数为A．B．C．D．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为.如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A．B．C．D．如图，半径为cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB="10"cm，BC=20cm，那么圆心O运动所经过的路径长度为A．30cmB．29cmC．28cmD．27cm 如图，⊙O中，OB⊥AC，∠A=40°，则∠C＝.