试题列表11-正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）-初中数学-n多题

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题列表

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题100

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以C为圆心，r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A．B．C．D．已知矩形ABCD的边AB＝4，AD＝3，现将矩形ABCD如图放在直线上，且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置时，计算：（1）顶点A所经过的路线长为；（2）点A经过的路线与直线所围成的如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC＝90º，BD平分∠ABC，则：①AD＝CD，②BD＝AB＋CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④，上述结论中正确的编号是．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝，矩形CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．（1）当矩形CDEF相邻两边FC︰CD＝︰2时，求弧AF的度数；（2）当四边形CDEF是正方形时：①试求正方如图为⊙O的半径，点C在⊙O上，且∠ACB＝36°，则∠OAB＝度。一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是。如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为A．40°B．50°C．80°D．90°两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是8cm，则这两个圆的位置关系是在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线．如图，AB是的弦，半径OA=2，，则弦AB的长为()A．B．C．4D．如图，已知AB是的弦，，，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长，CO交于点D，连接AD，则的度数为.如图，已知矩形纸片ABCD，，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的相等数量关系如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为A．πB．πC．πD．π 已知数轴上A，B两点对应的数分别是-5，6，⊙A的半径为5cm，⊙B的半径为7cm．⊙A以每秒1cm的速度在数轴上沿正方向运动，⊙B固定不动．当两圆相切时，点A运动的时间为秒．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB＝5，BC＝3，（1）若OE⊥AC于点E，求OE的长；（2）若点D为优弧上一点，求tan∠ADC的值．如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．3B．4C．D．已知：如图，AB=BC,∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F。下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF2=ED·EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=CD.其中正确的如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是。如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2。如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于点F。（1）求证：AE=BE（2）求证：FE是⊙O的切线（3）若BC=6，FE=4，求FC和AG的长。如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是A．B．C．D．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径，，则的长度是．（1）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．（2）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA 已知如图，在平面直角坐标系中，是过格点A，B，C的圆弧，请完成下列问题：（1）用无刻度的直尺，过点B作与相切的直线l.并写出所在的圆的圆心P坐标；（2）设切线l与x轴相交于点D，某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B，∠CO2D=60°，直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD分别交于E、F两个点，EF=24cm，设⊙O 现有一半径为6cm的半圆形纸片，用它所围成的圆锥侧面其底面半径是cm．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么sin∠OCE＝.已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：EDEC（填如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是A．B．C．D．一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是：A．B．C．2D．3 如图：等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．（1）求证：四边形AO1BO2是菱形；（2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC//OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A．B．C．D．母线长为4，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积是.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE//CD，交AC的延长线于点E，连接BC.（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径.某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O1、⊙O2相切于点C，CD切⊙O1于点C，A、B为路灯灯泡.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为4，则两圆的位置关系是（）．A．内含B．内切C．相交D．外切在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，O为AB上一点，OA=，以O为圆心，OA为半径作圆．（1）试判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O与AC交于另一点D，求CD的长．圆柱的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．12πC．16πD．24π 如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（）A．外离B．外切C．相交D．内含如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB＝26，CD＝24，则tan∠OCE＝．如图，一个扇形铁皮OAB.已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为cm．已知：图1是一块学生用直角三角板，其中∠A′=30°，三角板的边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．将直径为4cm的⊙O移向三角板，三角板的内AB 如图，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段AB长为6，将线段AB绕A点顺时针旋转60°，B点恰好落在x轴上点D处，点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形．（1）求点C、点D的如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点F，OF=3，CD=8，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于点E，DE与BC交于点N，（1）求AB的长；（2）求证：BN=CN.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（）cmA．5B．4C．D．将Rt△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、在同一条直线上，则阴影部分的面积是．如图，点A，B，C在⊙O上，若，则∠AOB的度数为A．B．C．D．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH·BH；②弧AD=如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形圆心角α的度数是__．已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．如图，在中，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）A．B．C．4.8D．5 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的长．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．24cm2B．cm2C．12cm2D．cm2 如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是（）A．B．4C．D．3 已知:圆锥的母线长为9,底面半径为5，则圆锥的侧面积为.如图，内接于，是的直径，，点D是弧BAC上一点，则=°.已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为6,则两圆的位置关系是．扇形的半径是9cm，弧长是3pcm，则此扇形的圆心角为度．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M作MN//BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，设AM=x（1）用含x的代数式表示△AMN的面积S；（2）M在AB上运动，当⊙O与BC相如图，AB是的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则可能为（）A．90°B．50°C．46°D．26°、的半径分别为4和5，线段的长为3，则两圆的位置关系为．如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点.若，则的长为A．4B．6C．8D．10 如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为____.如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，，以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F.（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若，求AC的长．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是A．3B．3C．6D．6 已知⊙O1与⊙O2相切，圆心距是5，⊙O1的半径是3，则⊙O2的半径是____________．如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为优弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为A.B.C.D.如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C。若⊙O的半径为2，AT＝2，则图中阴影部分的面积是。如图，为⊙O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。（1）求证：为⊙O的切线；（2）如果，求⊙O的直径。如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（）A．（3，5）B．（4，5）C．（5，3）D．（5，4）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求PD的长．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为cm2．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C．若AB＝2，OC＝1，则OB的长为．如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．如图，已知△ABC与△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12.则△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是A．9πB．18πC．15πD．27π 如果两圆的半径分别为8和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求证：.如图，是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（）A．B．C．D．若圆锥的底面半径为3cm，圆锥的高为4cm，则此圆锥的表面积为cm2．如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且ÐBAE=ÐC.（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB="AB",,AE=24，求EB的长及⊙O的半径。已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点O作OF∥AD，分别交BD、CD于点E、F．若OB=2，求OE和CF的长．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°如图是某公园的一角，，弧的半径长是米，是的中点，点在弧上，，则休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（）米2B．（）米2C．（）米2D．（）米2 若两圆的圆心距为，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是_____．如图，在扇形中，半径长，;以为直径作半圆，点是弧上的一个动点，与半圆交于点，⊥于点，与交于点，连结.（1）求证：；（2）设,，试求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）若如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于．如图：已知AB是⊙O的直径，P为AB的延长线上一点.且BP=AB，C、D是半圆AB的两个三等分点，连接PD．（1）PD与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论；（2）连接PC，若AB=10cm，求由PC，弧已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，则过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长等于（）．A．4B．6C．8D．10 在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于．如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB交AB于点D,点P在AB的延长线上，连结OE、AC、BC,已知∠POE＝2∠PCB．(1)求证:PC是⊙O的切线；(2)若BD＝2OD，且PB＝12，求⊙O的半径．某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学如图，A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是（）A.外切B.相交C.内含D.外离

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题200

如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤，正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5 已知两圆半径分别是方程的两根，两圆圆心距为3，则两圆位置关系是（）A．外切B．外离C．相交D．内切如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是．如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（－2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）.（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）（2）求⊙P在轴上截得的线段长度；（3）直接写出圆心P′到如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，长为．（1）计算∠ABC的度数；（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过的如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相切B．相离C．相交D．相切或相交如图，△中，，．是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．与的一个交点为F，连结并延长交的延长线于点．若=，则__.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求∠P的度数；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．A．1.5B．2C．3D．6 已知：如图，是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是外一点，PA切于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是的切线；（2）已知PA=，BC=2，求的半径．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A．10πB．15πC．20πD．30π 如图，⊙O的直径CDEF，垂足为G，∠OEG=30°，则∠DCF=.已知⊙O1与⊙O2两圆半径分别为2和6，且圆心距为7，则两圆的位置关系是_____.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O直径为10，求已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是()A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点QC．点RD．点M 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=()A．40ºB．20ºC．70ºD．140º 如图，⊙O的半径为2，点O到直线的距离为3，点P是直线上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()A．B．C．3D．2 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC="3"，BC=4，则△ABC的内切圆的半径是．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是°．如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.(1)判断直线是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果，，求的长.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长。如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．如图所示，已知A点的坐标为(0，3)，⊙A的半径为1，点B在轴上．①若点B的坐标为(4，0)，⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；②能否在轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为______________.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，点O、A、B分别是格点．已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为A．2cmB．cmC．cmD．cm 如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；（2）如图②，若，求的值．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=5cm，BC=12cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积S为多少cm2？如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．如图，已知圆锥的底面半径为5，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则的值是A．B．C．D．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与△ABC三边分别交于点E、F、M．对于如下四个结论：①∠EMB=∠FMC；②AE+AF＝AC；③△DEF∽△ABC；④四边形AEMF是矩形．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一个定点，点P是⌒AB上一个动点，过点C作CQ⊥CP，与PB的延长线交于点Q，若AB＝10，AC:BC=3:4，则CQ的最大值是．如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB＝AB，AK的延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证；如图，已知圆柱的高为80cm，底面半径为cm，轴截面上有两点P、Q，PA=40cm，BQ=30cm，则圆柱的侧面上P、Q两点的最短距离是.若为二次根式，则m的取值为A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞3 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15B．28C．29D．34 如图，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB＝16，则CD的长是．如图，A、D、B、C是⊙O上的四点，∠ADC=∠CDB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论。如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．（1）求的度数；（2）求证：BC是⊙的切线；（3）求MD的长度．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是A．外离B．相切C．相交D．内含如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为A．B．4C．或4D．2或4 如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为.下列说法正确的是A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2cm，圆O2的半径为3cm，O1O2="8"cm。圆O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别于BC、AD相交于点E、F.（1）求证四边形BEDF为矩形.（2）若BD2=BE·BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A．B．1.5cmC．D．1cm 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为A．4mB．5mC．6mD．8m 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是A．90°B．120°C．150°D．180°小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD 如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是A．B．C．D．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=300D．当∠ACP=300时，在半径为1的圆中，长为的弦所对的劣弧的弧长等于。如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．若⊙O1和⊙O2相切，且两圆的圆心距为9，则两圆的半径不可能是（）A．4和5B．10和1C．7和9D．9和18 如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________．小明用一个半径为36cm的扇形纸板，制作一个圆锥的玩具帽，已知帽子的底面径r为9cm,则这块扇形纸板的面积为．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC=2，以AB为直径的⊙O交BC于D，（1）求证：点D平分弧AB；（2）求图中阴影部分的面积．已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是A．1560B．780C．390D．120 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=580，则∠BCD等于A．1160B．320C．580D．640 底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是㎝一个圆锥的侧面积是36cm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是cm．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为．如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE（1）求证：AB=AC；（2）若BD=4，BO=，求AD的长．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC="5"cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A．B．C．D．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为A．B．C．D．如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为.如图，AB是圆O的直径，AM和BN是圆O的两条切线，E是圆O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于C，且OD∥BE，OF∥BN.（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：OF=CD.在半径为5的圆中，300的圆心角所对的弧长为（结果保留π）．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是A．4πB．3πC．D．2π 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是A．外切B．内切C．相交D．相离如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是A．4B．8C．4D．8 如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面积是A．4000πB．3600πC．2000πD．1000π 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．则⊙O的直径=.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，求OC的长．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为A．B．C．D．如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC。（2）若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为cm．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=.则S阴影=A．πB．2πC．D．如图，△OAB中，OA="OB"=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N.（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP=BP′；（2）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝º．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，……在射线OA上，点B1，B2，B3，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60º，∠BAC的角平分线交△ABC的外接圆⊙O于点E，则AE的长为.AB是⊙O的一条弦，它的中点为M，过点M作一条非直径的弦CD，过点C和D作⊙O的两条切线，分别与直线AB相交于P、Q两点．求证：PA=QB 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题300

如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于A．4B．3.5C．3D．2.5 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若，求AC的长。已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB=°.实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）（1）作BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，O 如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为A．B．C．D．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．（1）求证：AC与⊙O相切．（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为A．B．C．D．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°下列说法错误的是A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．与互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为（结果保留π）．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2 如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为A．B．C．D．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是．为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．（1）求证：AF⊥EF．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学为了打造重庆市“宜居城市”，某公园进行绿化改造，准备在公园内的一块四边形ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要求银杏树的位置点P到点A、D的距离相等，且到线段AD的距离等于线已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是A．2B．3C．6D．12 如图，直线分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=A．28°B．42°C．56°D．84°如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．（1）求证：DF⊥AF．（2）求OG的长．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是A．AD=DCB．C．∠ADB=∠ACBD．∠DAB=∠CBA 已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为cm（结果保留π）．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=A．5B．C．D．6 已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是（π=3.14）．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=°．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A．3B．C．2D．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离（1）问题探究数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：思路一直接如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=A．150°B．75°C．60°D．15°如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是A．相离B．外切C．相交D．内切已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和B 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为A．46°B．53°C．56°D．71°如图，MN是⊙O的弦，正方形OABC的顶点B、C在MN上，且点B是CM的中点．若正方形OABC的边长为7，则MN的长为．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是cm2．（结果保留π）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为A．4B．5C．6D．7 在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为A．10B．C．10或D．10或在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为，则这个圆的半径是．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是A．81πB．27πC．54πD．18π 如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为A．3B．C．D．2 圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为．已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是A．2B．5C．9D．10 圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=A．20°B．46°C．55°D．70°如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若，求⊙O的面积．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．外离B．相交C．内切D．外切如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是A．150πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为A．B．5C．4D．3 如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=下列四个图中，∠x是圆周角的是A．B．C．D．如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．（1）求OD、OC的长；（2）求证：△DOC∽△OBC；（3）求证：CD是⊙O切线．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．（1）求证：点P是线段AC的中点；（2）求sin∠PMC的值．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是A．B．C．D．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是A．B．C．D．如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=，OH=1，则∠APB的度数是．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．（1）求证：EF是所在一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A．60°B．90°C．120°D．180°如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为A．30°B．45°C．50°D．60°如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。（1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为A．40°B．50°C．80°D．100°如图，ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．（1）求证：△AED≌△DCA；（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是A．AD=ABB．∠BOC=2∠DC．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B 2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为A．B．2C．D．4 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC=．如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．（2013年广东梅州3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是度．（2013年广东梅州8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．（2013年四川广安3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为【】A．cmB．5cmC．4cmD．cm （2013年四川广安3分）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．（2013年四川广安8分）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直（2013年四川广安9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙O的半径为（2013年四川泸州2分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为【】A．cmB．cmC．cm或cmD．cm或cm （2013年四川泸州4分）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题400