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  正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题列表
正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题100
如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5,时，求BD的长.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．70°如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：（2）若sinC=，DF=6，求⊙O的半径．在平面直角坐标系中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作.（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，如图所示，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD。（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是A．4B．5C．6D．10如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．小于1cm.如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=，OD=3，则⊙O的半径等于A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．如图．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为A、B、8cmC、D、已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为A．1B．C．D．2有一圆心角为120°、半径长为6㎝的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥，那么圆锥的高是多少?如图，⊙O的半径为R，直径AB⊥CD以B为圆心，以BC为半径作弧CED与弧CAD围成的新月形的面积S.如图，有一圆锥形粮堆，从正面看是边长为2m的正三角形ABC，母线AC中点为P，一条小虫在B处，它要圆锥侧面到达P处，则小虫所经过的最短路程是多少？如图，圆锥底面半径OA=10㎝，母线PA=30㎝.由底面周长上一点A出发绕其侧面一周的最短路线长度是多少？如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）A．CE＝DEB．＝C．∠BAC＝∠BADD．OE=BE下列命题中，正确的是（）A．经过两点只能作一个圆B．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧C．圆是轴对称图形，任意一条直径是它的对称轴D．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧一条弦把圆弧分成1︰3两部分，则劣弧所对的圆心角为。已知AB、CD是直径为10的⊙O中的两条平行弦，且AB=8，CD=6，则这两条弦的距离为在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；如图，△ABC中，，，，D是线段BC上的一个动点（包括点B,C），以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则过点E，D，F三点的弓形的面积S的取值范围是__________．如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是()A．B．C．D．如图，A、B、C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为()A．140°B．120°C．110°D．130°如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，⊙O的直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为．如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．D．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为.如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.(1)当时,求弧BD的长；(2)当时,求线段的长；(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_________.(直接写出答案)如图，在△ABC中，AB=，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠A=，BC=8，求⊙O的半径．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是A．3B．2C．2D．如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C．若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD＝．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．(1)求证：直线AC是⊙O的切线；(2)如果∠ACB＝75°．①若⊙O的半径为2，求BD的长；②求CD：BC的值．如图，AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.（1）求证:EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．πB．C．2πD．3π如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在Y轴，X轴上，以AB为弦的⊙M与X轴相切，若点A的坐标为（0，8）,则圆心M的坐标为（）A.(4,-5）B.（5，-4）C.（-5，4）D.（-4,5）如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果AC=3，求PD的长.如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．B．C．D．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=度．如图,射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，sinA=，OA=10cm，则AB长为cm．如图，△ABC的外心坐标是__________．如图，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，DE是中位线，则圆心在直线AC上，且与DE、AB都相切的⊙O的半径长是．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°如图,在中,分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，AB=2，过点C作DE⊥AB交⊙O于点D、E，连结AD，AE．当点C在AB上运动时，设AC的长为x，△ADE的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过点B的切线相交于点D，D点E是BD的中点，直线CE交直线AB与点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若ED=，tanF=，求⊙O的半径．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（）A．B．3C．4D．5如图，AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，点C是圆上一动点，则∠C度数为（）A.60°C.40°D.72°D、60°或120°如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2两个圆的半径分别为4cm和3cm,圆心距是6cm，则这两个圆的位置关系是：一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cmB．cmC．3cmD．cm一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．36如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A．3B．4C．5D．15如图．的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为A．B．C．D．8在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．DE=BEB．C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BEB．=C．OE=DED．∠DBC=90°如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）A．（3π+）米B．（π+）米C．（3π+9）米D．（π﹣9）米如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．（1）求证：∠CDO=∠BA一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB//PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与ABCD的面积之如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=．△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3C．6πD．6如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．π﹣2如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为．如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．（1）求证：△PCD是等腰三角形如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．如图，在Rt中，，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.(1)试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；(2)求证：∠如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为（结果保留π）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为．
正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题200
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是:①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为、，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3C．2D．4通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是A．B．C．D．如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为cm2木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A如图，O是△ABC的外接圆的圆心，∠ABC=60°，BF，CE分别是AC，AB边上的高且交于点H，CE交⊙O于M，D，G分别在边BC，AB上，且BD=BH，BG=BO，下列结论：①∠ABO=∠HBC；②AB•BC=2BF•BH；如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A．B．πC．D．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若若正方形内切圆的面积πcm2，则它的外接圆的面积是（）cm2．A．2πB．92πC．94πD．259π一边长为1m的正方形窖井，想用一个圆形的盖子盖住，那么该圆形盖子的直径至少为______m（精确到0.1m）．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径；（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．边长为4的正六边形的内切圆的半径为______．如图，ABCD为正五边形，点P为CD中点，连接BD，分别与AC、AP相交于点M、N，则MNBM=______．如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A1A2A3，正四边形A1A2A3A4、正五边形A1A2A3A4A5、…、正n边形A1A2A3…An，点M、N分别是弧A1A2和A2A3上的点．且弧A1M=弧A2N，连接边长为1的正五边形的边心距为（）A．12tan36°B．2tan36°C．12tan54°D．2tan54°1993年版人民币的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（）A．Rsin20°B．Rsin40°C．2Rsin20°D．2Rsin40°如图，正方形ABCD内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为______．如图，正方形边长为2a，那么图中阴影部分的面积是______．如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=45°，则∠BAE等于（）A．90°B．30°C．135°D．45°如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是______度．在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用上边的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：12AB•r1+12AC•r2=12AB•h，∴r1+r2=h（1）理如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为______cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是______cm2．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，则⊙O的半径为______．内切圆的半径是3，外接圆的半径是2的正多边形边数是______．四边形ABCD内接于⊙O，∠A=80°，则∠C=______．如图，一张半径为1的图形纸片在边长为a（a＞2）的正五边形内任意移动，如果这张圆形纸片在正五边形内不能接触到的部分用阴影表示，则下列示意图中表示正确的是（）A．B．C．D．边长为4a的正六边形的面积为______．在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是已知P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h1、h2、h3h4、h5、h6，则h1+h2+h3+h4+h5+h6=（）A．23B．43C．63D．83正十边形的中心角等于______度．如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为______cm已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为______．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6B．5C．3D．32已知正六边形的面积为33cm2，则它的外接圆半径为______．正方形的外接圆半径与内切圆的半径之比为（）A．2：1B．2：1C．1：2D．1：2要用圆形铁片截出边长为a的正三角形铁片，选用的圆形铁片的半径为______．如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A=60°，则∠C等于（）A．30°B．60°C．120°D．300°如图，正六边形ABCDEF的边长为1cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．画一个半径为2cm的正六边形．已知正方形的边长为10厘米，则这个正方形的边心距是______厘米．圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（）A．2πaB．πa2C．πa22D．以上都不对如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案．（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，如图，BC为半圆的直径，A、D为半圆上两点，若A为半圆弧BC的中点，则∠ADC的度数等于______度．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（）A．25B．45C．55D．255如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为______．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）A．8B．10C．12D．16边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是______，最短距离是______．如图是一种正六边形瓷砖的图案，其中的三条圆弧的圆心是正六边形的顶点，半径是正六边形的边长，若该正六边形的边长为6，则图案中的阴影部分的面积是（）A．24π-93B．12π-183C．1圆的两条弦AB、AC分别是它的内接正三角形与内接正五边形的边长，则∠BAC等于（）A．24°或84°B．54°C．32°或72°D．36°如上图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．设该容器的底边边长为x，体积为y，则y与x的函数关系式是_____如图，圆心角∠AOB=120°，P是AB上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为______cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是______．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是______．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD．（1）求证：∠EDF=∠CDF；（2）求证：AB2=AF•AD；（3）若BD是⊙O的直径，且∠EDC=120°，如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是______边形．某课题学习在探讨一团周长为4a的线圈时，发现了如下两个命题：命题1：如图①，当线圈做成正三角形ABC时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住．命题2：如图②，当线圈做成正方形ABCD时，如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命题错误的是（）A．△ABE≌△DCEB．∠BDA=45°C．S四边形ABCD=24.5D．图中全等的三角形共有2对直径为20cm的圆内接正六边形的面积是______cm2．如图，ABCD为圆内接四边形，E是AD延长线上一点，如果∠B=60°，那么∠EDC等于（）A．120°B．60°C．40°D．30°已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是______．四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是______．…如果两个正多边形的边长为2，中心到边的距离为3，则这个正多边形的边数为______．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是弧BD的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E．（1）求证：AB•DA=CD•BE；（2）若点E在CB延长线上运动，点A在弧BD上运动，使切线EA变为有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（）A．10cmB．12cmC．14cmD．16cm如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD=______度．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．6B．8C．10D．17若圆内接正方形的边心距为2，则这个圆的半径为______．两圆半径之比为2：3，小圆外切正六边形与大圆内接正六边形面积之比为（）A．2：3B．4：9C．16：27D．4：33正三角形的边心距、半径和高的比是（）A．1：2：3B．1：2：3C．1：2：3D．1：2：3如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°已知四边形ABCD内接于圆，∠A=2∠C，则∠C等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°已知：△ABC中，∠B=90°，BE平分∠ABC，AB=6cm，AC=10cm．（1）在BE的延长线上求作一点D，使DA=DC；（2）四边形ABCD是否有外接圆，并说明理由．若有求外接圆的面积；若没有说明理由．同一个圆的内接正方形与内接正六边形边长之比为（）A．2：3B．3：2C．2：2D．2：1如图，用三个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径．在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；（2）如图，⊙O正四边形内切圆与外接圆的面积比为______．同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为______．如图，⊙O为四边形ABCD外接圆，其中CD=CB，其中CE⊥AB于E．（1）求证：AB=AD+2BE；（2）若∠B=60°，AD=6，△ADC的面积为1523，求AB的长．若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=______．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）A．23B．3C．43D．33如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=（）A．160°B．100°C．80°D．20°等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等边三角形面积的方法：如图（1），在△ABC中，AB=AC，把底边BC分成m等份，连接顶点A和底边BC各等分点的线段，即可把这个三角如图，⊙O1与⊙O2交于点A，B，延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D，延长⊙O2的弦CB交⊙O1于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是______．小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为2，AC为科如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图如图，以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为______．一元钱的硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过______mm（保留根号）．如图，⊙O的外切正六边形与内接正六边形的边长之比是______．
正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题300
某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形，已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（）A．大于50米B．等于50米C．小于50米D．无法确定如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=______度．线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是______度．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连接CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=5：2：1，则∠D=______．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是______．如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=45°，AB=2，则点B到AE的距离为______．如图①有一个宝塔，他的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE（如图②），点O为中心．（下列各题结果精确到0.1m）（1）求地基的中心到边缘的距离；（2）己知塔的墙体宽为1m，现要在塔的如图，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为______cm2．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE=25°，则∠C=______度．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于______．（结果保留根号）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A．62mmB．12mmC．63mmD．43mm如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为______．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正如图，圆内接正五边形ABCDE中，∠ADB=（）A．35°B．36°C．40°D．54°如图，已知圆内接四边形ABCD中，对角线AD是⊙O的直径，AB=BC=CD=2，E是AD的中点，则△ADE的面积是______．如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则A1B1AB的值为（）A．12B．22C．14D．24周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）A．S3＞S4＞S6B．S6＞S4＞S3C．S6＞S3＞S4D．S4＞S6＞S3如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，（1）如图①，若AB=6，CD=2，求CE的长；（2）如图②，当∠A为锐角时，使判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；（3）若②中的边已知正六边形的边长为6cm，则这个正六边形的外接圆半径是（）A．3cmB．33cmC．3cmD．6cm如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是______．如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论正确的有（）①BC=BD=AD；②BC2=DC•AC；③AB=2AD；④BC=5-12AC．A．1个B．2个C．3个D．4个如图，AB是半圆的直径，D是AC的中点，∠B=40°，则∠A等于（）A．60°B．50°C．80°D．70°已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（）A．1：1：2B．1：2：2C．1：2：1D．2：2：4如图，⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB=1，则该圆的半径为______．要切一块面积为0.64㎡的正方形铁皮，它的边长是______m；正六边形的中心角是______度；若等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角是______度．如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数．如图，⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，经过点B的直线EF交⊙O1于E，交⊙O2于F．求证：CE∥DF．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形的边长为______．如图，⊙O中，C是弧AB上的一点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．130°若一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为______cm．（铁丝粗细忽略不计）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°如图，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一条外角∠DCE=70°，则∠BOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．140°如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为______．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则这个正八边形的面积为______．如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A．互余B．互补C．互余或互补D．不能确定已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（）A．6B．12C．63D．123以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形正三角形外接圆的面积是它内切圆面积的______倍．如图，已知正方形的边长是4cm，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．（答案保留π）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．（1）求证：BD=DC=DI；（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．边长为a的正六边形的边心距等于（）A．32aB．a2C．aD．32a2正八边形的中心角等于______度；半径为2的正六边形的边长为______，其边心距为______．若正六边形的边长为8cm，则它的边心距为（）A．8cmB．6cmC．43cmD．23cm如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF的面积为______．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=80°，求∠BAD和∠BCD的度数．如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为______．如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE=DC．（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（）A．2B．4C．2D．22如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为______．如图，已知正三角形的边长2a（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？（3）将条件中的“正三角如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为2，则BF的长为______．已知正六边形的边长是23，那么它的边心距是______．在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D等于（）A．67.5°B．135°C．112.5°D．45°正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是______．如图，⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆，P为弧AD上的不同于A、D的任意一点，则PA2+PB2+PC2+PD2的值为（）A．2B．4C．6D．8在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为______．如图，以BC为直径的半圆中，点A、D在半圆周上且AD=DC，若∠ABC=30°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°如图，半径长为2的正六边形ABCDEF的顶点A在y轴上，边BC在x轴上，则点E的坐标是______．正四边形的半径与边心距的比等于______．正五边形对角线长为2，则边长a为（）A．5-1B．5+1C．3-5D．25-3如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，点C和点D是⊙O上的两点，若∠CBE=40°，AD=CD，则∠BCD=______度．正六边形的边长为2cm，则它的面积为______cm2．1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（）A．Rsin20°B．Rsin40°C．2Rsin20°D．2Rsin40°如图（1），四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C是BD的中点，过点C的切线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AB•DE=CD•BC；（2）如果四边形ABCD仍是⊙O的内接四边形，点C在劣弧BD上运动，点如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A．5﹕3B．4﹕1C．3﹕1D．2﹕1如图，圆的直径是10厘米，A、B、C、D分别为正方形各边的中点，则图中阴影部分的面积是______平方厘米．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为______．如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02，则图中阴影部分的面积=______．如图，⊙O沿凸多边形A1A2A3…An-1An的外侧（圆与边相切）作无滑动的滚动．假设⊙O的周长是凸多边形A1A2A3…An-1An的周长的一半，那么当⊙O回到出发点时，它自身滚动的圈数为（）A．1B．2若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3、r4、r6，则r3：r4：r6=______．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：2：3D．3：2：1如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是______度．（1）如图1，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC﹦______；（2）如图2，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC﹦α﹒①如果α﹦45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若圆内接正六边形和同圆外切正六边形面积的比为（）A．3：2B．1：2C．3：4D．1：4如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为43cm，则⊙O的半径为______cm．正三角形的边长是23cm，则它的外接圆半径是______cm．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，32B．32，3C．6，3D．62，32若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（）A．acos20°B．asin20°C．a2cos20°D．a2sin20°正六边形的面积是183，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为______．正六边形的外接圆的圆心是O，半径是4cm，则这个正六边形的边心距是______cm．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为23，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点C、D均不与A、B重合）．（1）求∠ACB；（2）求△ABD的最大面积．如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形．正六边形的边心距与半径的比为（）A．14B．12C．34D．32已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=______．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是______度．（5了了了•天津）图o正方形的内切圆半径、外接圆半径与这o正方形边长的比为（）A．1：2：2B．1：2：2C．1：2：4D．2：2：4一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆边长为2的正六边形的边心距为（）A．1B．2C．3D．23下列说法错误的是（）A．圆内接四边形的对角互补B．圆内接四边形的邻角互补C．圆内接平行四边形是矩形D．圆内接梯形是等腰梯形如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．已知等边三角形外接圆的半径为2，则等边三角形的边长为（）A．3B．5C．25D．23边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为______．若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（）A．483B．243C．123D．43
正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题400
如图，在⊙O的内接△ABC中，AB=AC，D是⊙O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P．（1）求证：AB2=AD•AP；（2）若⊙O的直径为25，AB=20，AD=15，求PC和DC的长．
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