试题列表3-正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）-初中数学-n多题

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题列表

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题100

已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是cm2,扇形的圆心角为°如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C、（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据如图，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是°．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，P为CD中点，若点P在以AC为直径的圆周上，则∠A=如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是70°,为了监控整个展厅，最少还需在圆形边缘上安装这样的监视器台已知⊙O1和⊙O2相切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是若AB是⊙O的直径，，则点C一定在（）A⊙O内B⊙O外C⊙O上D不能确定是否在圆上一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cmB．2.5cmC．5.5cmD．2.5cm或5.5cm 如图2，在⊙O中，已知∠AOB=1000，C是圆周上的一点，则∠ACB为A1300B1000C800D500 如图3若∠A=600，则∠BOD=，∠BCD=；如图4，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，PA=6，在劣弧AB(︵)上任取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长是如图5，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，∠P=80°，则∠C=如图6，已知AB是的直径，BD=CB,∠CAB=30°,请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论：(除AO=OB=BD外)①、；②、；③、如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE．求证：∠D=∠B.如图，△ABC内接于⊙O，D是弧AC的中点，求证：CD2=DE?DB。（6分）若两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．外切如图，点B是⊙O的半径OA的中点，且CD⊥OA于B，则tan∠CPD的值为（）A．B．C．D．如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是.劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为_____cm2.(不取近似值)如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦平行于直径，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为cm2.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．2 已知，如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交于点C，设圆O的半径为4厘米，MN=4cm,(1)求圆心O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数。如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE.求证：△ABE∽△ADC.．如图，是上的两个点，是直径，若，则等于()A．65°B．35°C．70°D．55°．已知与内切，若的半径为3cm，的半径为6cm，那么两圆的圆心距的长是．如图，将一个半径为3，圆心角为60o的扇形AOB，如图放置在直线l上(OA与直线l重合)，然后将这个扇形在直线l上无摩擦滚动至O’A’B’的位置，在这个过程中，点O运动到点O’的路如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC.(1)若B=30°，AB=2，求CD的长；(2)求证：AE2=EB·EC.如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为A．50°B．45°C．40°D．30°如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（▲）A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE＝在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F.（1）求OA，OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）由已知可已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25Cm，∠MPN=60°，则OP的长为A．50CmB．25CmC．CmD．50Cm 阅读材料：如图23—1，的周长为，面积为S,内切圆的半径为，探究与S、之间的关系．连结，，又，，∴∴解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；（已知的半径为，点到圆心的距离为。则与的位置关系是（）A．点在内B．点在上C．点在外D．不能确定已知圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，则该圆锥的侧面积为__cm2．(结果保留)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=,则OA′=已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是A．1cmB．2cmC．3cmD．1cm或3cm 已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，若，，，则的长为．如图，AB为圆O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，联结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于A．3B．4C．6D．8 （本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=5，求AE的长．如图，内接于圆，，，是圆的直径，交于点，连结，则等于A．B．C．D．⊙的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与⊙的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法确定如图，⊙的直径过弦的中点，∠＝°,则∠等于A．°B．°C．°D．°如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是.已知相切两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，则两圆的圆心距是。如图7：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有个。图7 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥BE于点E．（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD＝6，AE＝6，求BC的长．（本小题满分5分）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，=，求的值．如图,O为Rt△ABC内切圆,∠C=90°,AO延长线交BC于D点,若AC＝4,CD="1,"则⊙O半径为（）A．B．C．D．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．⑴求证△ABD为等腰三角形．⑵求证AC•AF=DF•FE ．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．⑴求证：AC=CD⑵若AC=2，AO=，求OD的长度．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（）A．2B．4C．2πD．4π 如图7．在⊙O中．弦BC垂直于半径OA．垂足为E．D是优弧上一点．连接BD．AD．OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度教；（2）若弦BC=6cm．求图中阴影部分的面积．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是弧AE的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是()A．20cm28．20兀cm2C．10兀cm2D．5兀cm2 某盏路灯照射的空间可以看成如图3所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径0B=6米，则圆锥的侧面积是________________平方米（结果保留；如图6，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．(1)求证：；(2)求证：CD是⊙O的切线．（图6）如图3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB="10,CD=8,"那么线段OE的长为（）A．5B．4C．3D．2 如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.（6分）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。（1）求∠B的大小：（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。（2011•金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．（1）求证：AP=AO；（2）若tan∠OPB=，求（2011?衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π （2011?衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC （2011山东烟台，12，4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别（2011山东烟台，16，4分）如图，△ABC的外心坐标是__________.（2011•南京）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）（2011•南京）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为__________（2011?湛江）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=____度．（2011•湛江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的（2011•临沂）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．2cm （2011•临沂）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°（2011•潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A．17πB．32πC．49πD．80π （2011•潍坊）如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）A3B2CD3 将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长（2011•泰安）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A、B、C、D、（2011•泰安）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．5πB．4πC．3πD．2π （2011•泰安）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为________________下列命题是真命题的有①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x－ay=3的解，则a=－1④若反比例函数的图像上有两点(，y1)(1，y2)，则y1<y2A．1个B．2个C．3 如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=cm，则OA=cm.（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。(本小题8分)已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保留根号)；(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形．如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=____________.（本小题满分10分）如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8 （2011•舟山）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A．6B．8C．10D．12 （2011•舟山）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是__如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，则∠OBC的度数为度．在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为.（2011•成都）如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题200

（2011•成都）已知⊙O的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定（2011•成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点（本题满分8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求s 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长。如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（）A．B．或C．D．或（本题满分10分）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.⑴如图⑴，当C点运动到O点时，求PT的长;⑵如图⑵，当C点运动（2011?常州）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．（2011?常州）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=，CD=．（2011•常州）已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B=72°，图形②中∠E=36°；（2）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝．(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。(本小题满分12分)如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，，则的度数为．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作，垂足为D，若，，求DE的长．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝_▲．若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（）A．2B．3C．6D．11 如图，的弦与直线径相交，若，则=_____°.（本题满分10分）已知：如图，在中，的角平分线交边于．（1）以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的与边的另一（11·珠海）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（11·珠海）（本题满分9分）已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．（2011•淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_________如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是__________(本题9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=_____．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB=．（1）求⊙P的半径．（4分）（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．（2分）如图2所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是如图3，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为A．150cmB．104.5cmC （本小题10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A(0，2)，B(-2，（2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）（2011•重庆）在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于_________如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（）A．1B．C．2D．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是________。（11·漳州）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_▲．（11·漳州）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为_▲cm2．（结果保留π）（11·漳州）（满分10分）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．如图所示，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为___________19题图如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程_____若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长__________。如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？（2011•桂林）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（（2007•连云港）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cmB．cmC．D．（2011•毕节地区）如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A、50π﹣48B、25π﹣48C、50π﹣24D、（2011•毕节地区）如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∠BCA=65°，则∠P=___________已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm （6分）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1)求证：；(2)请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－1，0），则点C的坐标为．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．（2011贵州安顺，8，3分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A．B．C．πD．（2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=．（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶ （2011湖南衡阳，16，3分）如图，⊙的直径过弦的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为．（11·台州）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧（11·台州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为(结果保留)．（10分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为上点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证△ABD为等腰三角形．（2）求证AC•AF＝DF•FE．(湖南湘西,7,3分)若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为________.（11·湖州）（本小题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2。⑴求OE和CD的长；⑵求图中阴影部队的面积。已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长（2011湖南衡阳，24，8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．如图3，四边形ABCD是O的内接四边形，∠DCE＝，则∠BAD＝______________.（2011贵州六盘水，4，3分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切（2011贵州六盘水，23，14分）如图8，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B＝∠D＝300。（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。（2）若AC=6，求图中弓（11·西宁）如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_▲．（11·西宁）（本小题满分10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC与E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位（11·西宁）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝2、r2＝4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是A．1B．2C．4D．6 （11·西宁）如图8，在6×6的方格纸中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于_▲．已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC与E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．（2011•福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．（2011?黑河）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）．若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面半经是如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=500，则∠OCB的度数是度（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、（2011?德州）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．（2011•德州）●观察计算当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．当a=4，b=4时，与的大小关系是=．●探究证明如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．（在平面直角坐标系中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A．与轴相交，与轴相切B．与轴相离，与轴相交C．与轴相切，与轴相交D．与轴相切，与轴相离（2011•南充）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A．6分米B．8分米C．10分米D．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1)弦长AB等于▲（结果保留根号）；(2)当∠D＝20°（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，如图，D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF．(1)证明：AB＝AC；(2)证明：点O是△ABC的外接圆的圆心如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A．1.5㎝B．3㎝C．6㎝D．12㎝（11·钦州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（11·钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于A．150ºB．120ºC．90ºD．60º ．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=A．40°B．60°C．70°D．80°.如图13，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是【】A．6B．C．D．已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为【】A．4B．6C．3或6D．4或6 (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当∠BAC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D。已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为【】A．B．－4 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．(1)求证：直线AB是⊙O的切线．(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题300

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题400

（11·贵港）（本题满分6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O．（11·贵港）（本题满分11分）如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．在中，，且两边长分别为4和5，若以点为圆心，3为半径作⊙，以点为圆心，2为半径作⊙，则⊙和⊙位置关系是………（）A．只有外切一种情况；B．只有外离一种情况；C．有相交或外切两种情况如图，是⊙的弦，点D是弧AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DC．【改编】（本小题满分8分）“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）如图，若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5B．2C．3D．6 已知⊙和⊙的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则等于▲cm．（8分）如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝36°，则∠C=▲．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A＝▲°．（10分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．点O为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以各顶点为圆心在正方形内作四条圆弧，使它们所在的圆外切于点E，F，G，H．则图中阴影部分外围的周长是（结果保留）．（本题满分12分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，点P为射线CA上的一个动点，以为圆心，1为半径作．（1）连结，若，试判断与直线AB的位置关系，并说明理由；（2）当PC为时，如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为▲__．．(8分)如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，点E是⊙O上一点，且∠AED=45°。（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由;（2）若⊙O的半径为，，求∠ADE的正弦值．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为(▲)A．cmB．3cmC．cmD．6cm 已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5，O1O2＝7，则⊙O1、⊙O2的位置关系是▲．(10分)如图直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，点M在线段A上．(1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；(2)如图2，⊙M与已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）A．B．C．D．或如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为____▲______。如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是▼.已知扇形的面积为，半径等于6，那么它的圆心角等于度．如图2，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（）.A．B．C．D．如图6，在△ABC中，AB=4，AC=10，⊙B与⊙C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在⊙B内，那么⊙B的半径r的取值范围是_______________.（2011•广元）若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）A．3B．6C．9D．12 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程的两根，且O1O2=1，则⊙O1和⊙O2的位置关系是_________．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是【】A．2B．1C．D．如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．如图（1），PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，用∠AEB=60℃，则∠P的度数为如图（3），在三角板△ABC中，∠ACB=90℃，∠B=60℃，BC=1，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB延长线上时即停止转动，则点A转过的路径长为.D （本小题满分10分）如图，O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于P.（1）求证：AP是O的切线；（2）若O的半径R=6，△ACD为等边三角形时，求线段AP的长.如图，已知⊙与⊙关于轴对称，点的坐标为，两圆相交于A、B，且，则图中阴影部分的面积是（）A.4π–8B.8π–16C.16π–16D.16π–32 .如图，⊙0内切于△ABC，切点分别为D、E、F.已知＜B=50°，＜C=60°，连结OE、OF、DE、DF.则＜EDF=度.（10分）如图，Rt△ABC中，＜ACB=90°,AC="4",AB="5",点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x,点P到AB的距离PQ为y.（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）试如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45º，AB=4，则⊙O的半径为【】A．2B．4C．2D．（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）证明：直线FC与⊙O相切；（2 （本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．（1）如图，如果两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是（）A．内切；B．相交；C．外切；D．外离．如图5，直角△中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是.（结果保留)如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cmB．cmC．D．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A、50π﹣48B、25π﹣48C、50π﹣24D、如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∠BCA=65°，则∠P=50°．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A．DE="DO"B．AB=ACC．CD="DB"D．AC∥OD 如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为．（2011•綦江县）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A、6πB、5πC、3πD、2π （2011•綦江县）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=60°．如图，的半径是，，则的长是（结果保留）.如图，已知与的边相切于点，，的半径为，当与相切时，的半径是（2011•潼南县）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm，⊙O2的半径r=1cm，则⊙O1与⊙O2的圆心距是（）A．1cmB．4cmC．5cmD．6cm 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm，高是4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是A．B．C．D．（本题满分5分）如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.求证：△DFC是等腰三角形.如图，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为A．B．1C．或1D．或1或如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=．如图，AB是⊙O直径，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，则CD为▲cm．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点O为底边上的中点，以点O为圆心，1为半径的半圆与边AB相切于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A＝60°时，求图中阴影部分的（9分）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是▲．(本题12分)在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（1）），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（2））．图15问题：（1）求的度数；（2）求如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B＝▲°．如图，两个半径为2cm的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是▲cm2.(结果保留π)．(9分)如图，AB为⊙O内垂直于直径的弦，AB、CD相于点H，△AED与△AHD关于直线AD成轴对称．（1）试说明：AE为⊙O的切线；（2）延长AE与CD交于点P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点（8分）如图，△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以A为圆心，1为半径画⊙A．（1）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）．（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时已知圆锥的高是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积是▲cm2．（结果保留π）（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝2，求图如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠ACD＝120°．(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD为2．5，求△AＣＤ中CD边的高．如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E．①试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；②已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图5所示），她测得凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为。(9分)如图，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O为圆心，OC为半径作⊙O，交OA于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动，过点P作PE∥AB，交BC于点E。设P点运动已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.图（1），⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于M，BM=4，则弦CD为（）A．B．C．2D．2 （本题满分9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．如图，是的外接圆，已知，则的大小为．（本题满分7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2为2cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切已知的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为___cm.如图PA切⊙O于点A，PAB=，AOB=，ACB=。如图PA切⊙O于A割线PBC过圆心，交⊙O于B、C，若PA=6；PB=3，则PC=；⊙O的半径为。如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为。已知RtABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程的两根，则此Rt的外接圆的面积为。如图：点P是弦AB上一点，连OP，过点P作PCOP，PC交⊙O，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是（）A．B．2C．D．3 已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线交AB所在直线于点E，交⊙O于点F。（1）判定图中与的数量关系，并写出结论；（2）将直线绕C点旋转（与CD不重合已知半径为R的⊙经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙交于E、F两点．(1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙于点D，过点C作⊙O的切线交⊙于A、B两点，求OA·OB的值；(2)若点C为⊙O上一已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是()(A)r>2(13)2<r<14(C)l<r<8(13)2<r<8 如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm。(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A．B．C．D．如图，四边形内接于，为的直径，切于点，，则的正切值是（）A．B．C．D．如图，在中，若半径与弦互相平分，且，则_____cm。如图，在矩形中，，，点从开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点从开始沿边以1cm/s的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动。设运如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=．如图，为半圆的直径，延长到点，使，切半圆于点，点是弧AC上和点不重合的一点，则的度数为．（圆的性质、切线的性质、解三角形）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．求∠AEC的度数；(2).（3分）【系统题型：作答题】【阅卷方式：手动】求证：圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为A．B．C．D．如图，⊙O的半径为12cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以2的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A就停止运动．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切..已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A．1cmB．3cmC．10cmD．15cm 若一个圆锥的底面圆的半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是。