正多边形和圆(内角,外角,中心角,边心距,边长,周长,面积的计算)的试题列表
正多边形和圆(内角,外角,中心角,边心距,边长,周长,面积的计算)的试题100
已知:△内接于⊙,过点作直线,为非直径的弦,且。小题1:求证:是⊙的切线小题2:若,,联结并延长交于点,求由弧、线段和所围成的图形的面积在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是()A.12pB.10pC.6pD.3p已知⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离是6,则直线l与⊙O的位置关系是已知:如图,AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB于点D,如果EF=8,AD=2,则⊙O半径的长是。已知的直径为上的一点,,则=.弓形(阴影部分)的面积为cm2。(本题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30º,⊙O的半径为cm,求弦CD的长.如图,小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形帽子的底面半径为5cm,那么这张扇形纸板的面积是。已知⊙O是以坐标原点为圆心,半径为1,函数y=x与⊙O交与点A、B,点P(x,0)在x轴上运动,过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,则x的范围是。一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为______。如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,,则.(本小题满分10分)△ABC中,AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G.直线DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.小题1:(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;小题2:(2)如图,半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆,那么图中阴影部分的周长为­­­­­­­­­­­­▲.A.B.C.D.如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A’B‘C’的位置.若BC的长为10cm,那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为▲.(结果保留π)如图是某座天桥的设计图,设计数据如图所示,桥拱是圆弧形,则桥拱的半径为()A.13mB.15mC.20mD.26m(本题10分)如图所示,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,交AD,BC于E,F,延长BA交⊙A于G,一个圆锥的底面半径长是2,母线长是,3则这个圆锥侧面展开图形的面积为______.如图,AB是⊙O的弦,AD="BD,"⊙O的半径是4,,则OD=______.在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是()A.12?B.10?C.6?D.3?图,已知△PDC是⊙O的内接三角形,CP=CD,若将△PCD绕点P顺时针旋转,当点C刚落在⊙O上的A处时,停止旋转,此时点D落在点B处.小题1:求证:PB与⊙O相切;小题2:当PD=2,∠DPC=30°时,求⊙O的如图,在中,,将其点顺时针旋转一周,则分别以为半径的圆形成一圆环.为求该圆环的面积,只需测量一条线段的长度,这条线段应是()A.ADB.ABC.BCD.AC如图,分别以边形的顶点为圆心,以1cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为.如图,已知:是的直径,于E,连接AD、OC.小题1:证明:;小题2:若,求∠D的度数.如图,已知的半径,,则所对的弧的长为()A.B.C.D.、如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的取值范围是()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<5如图,已知半圆的直径AB=2a,C、D把弧AB三等分,则阴影部分的面积为()A.B.C.D.如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于点E.连接AC、OC、BC。(1)求证:ACO=BCD.(2)若EB=,CD=,求⊙O的直径.两圆的圆心都在x轴上,且两圆相交于A,B两点,点A的坐标是(3,2),那么点B的坐标为_______.如图,两个半径都是4cm的圆外切于点C,一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行,蚂蚁在这8段路径上不断地爬行,直到行走2012πcm后才停下来.请如图,是⊙O的圆心角,,则弧所对圆周角的度数是()A.40°B.45°C.50°D.80°如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为7和5,且⊙O1与⊙O2相切,则O1O2等于.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.小题1:(1)证明CF是⊙O的切线;小题2:(2)设⊙O的半径为如图,正方形ABCD内接于⊙O,直径MN∥AD,则阴影部分的面积占圆面积:()A.B.C.D.一个点到圆的最大距离为9cm,最小距离为4cm,则圆的半径是()A.5cm或13cmB.2.5cmC.6.5cmD.2.5cm或6.5cm如图,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F,若∠A=50°,则∠DEF=()A.65°B.50°C.130°D.80°⊙O的半径为3cm,点M是⊙O外一点,OM=4cm,则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是()A.1cm或7cmB.1cmC.7cmD.不确定一个扇形半径30cm,圆心角120°,用它作一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为()A.5cmB.10cmC.20cmD.30cm已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于N点,连结ON、NP,下列结论:①四边形ANPD是如图,把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2,两圆相交于AB,且O1A⊥O2A,则图中阴影部分的面积是如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点,若点M的坐标是(-4,-2),过点N的双曲线是,则k=如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,半径为2的⊙O1的圆心O1在格点上,将一个与⊙O1重合的等圆,向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到⊙O2,则⊙O2与⊙O1的位置关系是()A.如图,在等边△ABC中,以AB边为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD,则∠CAD的度数是.如图,AB为⊙O的直径,点C、D、E均在⊙O上,且∠BED=30,那么∠ACD的度数是().A.60B.50C.40D.30如图,⊙O的半径为10,弦AB=16,M是弦AB上的动点,则OM不可能为()A.4B.6C.8D.10.以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5cm,若⊙P与这两个圆都相切,则下列说法中正确的是().A.⊙P的半径一定是2cmB.⊙P的半径一定是7cmC.符合条件的点P有2个D.⊙P的半径是2.如图,图中正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部分的面积为()A.16-4∏B.32-8∏C.8∏-16D.无法确定前天,孙老师的棉袄被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个口子,经测量三角形两边长分别为1cm和3cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小值为。小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形纸板制成的,还需要一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的半径为▲cm.(本题满分8分)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.(1)试说明:DE=BF;(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积..已知四边形中,,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()A.B.C.D.如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E.下列结论一定正确的是()A.AE=OEB.CE=DEC.OE=CED.∠AOC=60°.如图所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为()A.3B.3+C.6D.6+(本小题满分10分)如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切已知⊙与⊙两圆内含,,⊙的半径为5,那么⊙的半径的取值范围是­­­­­­­­­­­­.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,且,,则°.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,⊙O1和⊙O2分别是△ABC和△ADC的内切圆,则O1O2=.如图,在直径为AB的一块半圆形土地上,画出一块三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其它两边长分别为6cm和8cm,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE下列说法正确的是()A.弦是直径B.平分弦的直径垂直弦C.过三点A,B,C的圆有且只有一个D.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点。如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1.若以A为圆心,AC为半径的弧交斜边AB于点D,则弧CD的长为_______.(6分)已知圆锥的底面直径是8,母线长是16,求它的侧面展开图的圆心角与圆锥的全面积。已知的半径为3cm,的半径为4cm,两圆的圆心距为7cm,则与的位置关系是____▲____.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为__▲____如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=26°,则∠ACB的度数为▲.(7分)如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知,.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于另一点Q,如果QP=QO,则∠OCP=__________如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=,BC=1.则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为()A.B.C.D.中,=90°,=6,=8.则的内切圆半径=.如图,是的直径,弦.若,则.已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为cm(结果保留).如图所示,AB、AC切⊙O于B、C两点,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是()A65°B115°C65°或115°D130°或50°若圆锥的母线长为3cm,底面半径为2cm,则圆锥的侧面展开图的面积是。如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过C作,垂足为D。问:当AC满足什么条件时,CD为⊙O的切线,请说明理由。如图,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C(1)若AD=4cm,求BC的长;(2)设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式;(3)梯形ABCD的面积为78cm2,求A如图,P是⊙0直径AB延长线上的点,PC切⊙0于C.若∠P=400。,则∠A的度数为_____________.如图,是的外接圆,,则的度数等于___________.已知圆锥侧面积为10πcm2,侧面展开图的圆心角为36º,圆锥的母线长为()A.100cmB.10cmC.cmD.cm(本小题满分7分)(1)(3分)解不等式组(2)(4分)已知:如图,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.(本题满分10分)如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.(1)求证:是半圆的切线;(2)若,,求的长.已知⊙和⊙的半径分别为5和2,,则⊙和⊙的位置关系是().A.外离B.外切C.相交D.内含(9分)如图,扇形OAB与扇形OCD的圆心角都是90º,连结AC,BD.(1)求证:AC=BD;(2)若图中阴影部分的面积是,OC=3cm,求OA的长.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是…………………()A.B.C.D.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求PC的长..如图,⊙O的半径OA=3,以A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC=.第18题图第15题图第19题图如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,⊙O1和⊙O2分别是△ABC和△ADC的内切圆,则O1O2=.l第21题图第20题图如图,是的直径,弦.若,则.如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.小题1:求证:是半圆的切线;小题2:若,,求的长.如图,AB和CD都是⊙O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是(▲)A.50°B.30°C.25°D.20°如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.小题1:求证:MN是半圆的切线;小题2:求证:FD=FG;小题3:若如图,AB是⊙O的直径,弦⊥于点,°,⊙的半径为,则弦的长为……()A.cmB.3cmC.2cmD.9cm如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象如下图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70o,∠C=50o,那么sin∠AEB的值为。(本小题满分8分)如图,抛物线交x轴于A、B两点,顶点为C,经过A、B、C三点的圆的圆心为M.⑴求圆心M的坐标;⑵求⊙M上劣弧AB的长;⑶在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连结BD.请考虑:BD2=DE·DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.如图所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA等于(▲)A.B.C.2D.如图所示,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论正确的是①AB的长等于圆内接正六边形的边长②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长③弧弧④∠BAC=30°A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③如图所示,在矩形中,,,经过点和点的两个动圆均与相切,且与分别交于点,则的最小值是A.B.C.D.(本题满分11分)如图所示,⊙的直径,和是它的两条切线,为射线上的动点(不与重合),切⊙于,交于,设.(1)求与的函数关系式;(2)若⊙与⊙外切,且⊙分别与相切于点,求为何值时⊙半在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是()A.当a<5时,点B在⊙A内B.当1<a<5时,点B在⊙A内C.当a<1时,点B在⊙A外D.当a>5时,点B在(本题8分)已知等腰三角形ABC,如图.(1)用直尺和圆规作△ABC的外接圆;(2)设△ABC的外接圆的圆心为O,若∠BOC=1280,求∠BAC的度数.本题10分)如图,△ADC的外接圆直径AB交CD于点E,已知∠C=650,∠D=470,求∠CEB的度数.
正多边形和圆(内角,外角,中心角,边心距,边长,周长,面积的计算)的试题200
已知AB是的弦,且,则弦AB所对的圆周角为()A.40°或140°B.40°C.40°或100°D.140°(本题满分10分)如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.(1)求证:直线AB是⊙O的切线.(2)当AC=1,BE=2时,求tan∠OAC的值.如图,A、D是⊙O上的两点,BC是⊙O直径.若∠D=35º,则∠OAC=【】A.35ºB.55ºC.65ºD.70º已知⊙O的半径为,该平面上另有一点P,⊙P的半径为.请讨论⊙O与⊙P的位置关系.如图,已知⊙是正方形的外接圆,点是上任意一点,则∠的度数为(▲)A.30°B.45°C.60°D.90°如图△中,∠=90°,=4,=5,点是上的一个动点(不与点、点重合),PQ⊥,垂足为Q,当PQ与△的内切圆⊙O相切时,的值为(▲)A.B.1C.D.圆锥的母线和底面的直径均为6,圆锥的高为▲.如图,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,OC=3cm,则⊙O的直径长是A.5cmB.10cmC.8cmD.6cm小明想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥,接缝忽略不计,则该扇形纸片的面积是cm2.(结果用表示)如图,⊙O的弦AB=8,C是AB的中点,且OC=3,则⊙O的半径等于()A.8B.5C.10D.4如图,在中,,则下列五个命题:(1)两个端点能够重合的弧是等弧;(2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分;⑶经过平面上任意三点可作一个圆;⑷任意一个圆有且只有一个内接三角形;⑸三角AB是⊙O的弦,∠AOB=88°,则弦AB所对的圆周角等于()A.44°B.22°C.44°或136°D.22°或68°O是△ABC的外心,且∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC=()A.100°B.120°C.130°D.160°如图1,⊙O外接于△ABC,AD为⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD=()A.30°B.40°C.50°D.60°如图2,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F,若∠A=50°,则∠DEF=()A.65°B.50°C.130°D.80°在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,内切圆半径为1,则三角形的周长为()A.15B.12C.13D.14在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,以A为圆心,以4cm为半径作圆,则直线BC与⊙A的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定如图3所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连结OD、AD,则以下结论:①D是BC的中点;②AD⊥BC;③AD是∠BAC的平分线;④OD∥AC.其中正确结论的个数为()A.⊙O中,弦MN把⊙O分成两条弧,它们的度数比为4:5,如果T为MN中点,则∠TMO=_________,则弦MN所对的圆周角为_______.⊙O到直线L的距离为d,⊙O的半径为R,当d、R是方程x2-4x+m=0的根,且L与⊙O相切时,m的值为_________.⊙O中,若弦AB、BC所对的圆心角分别为120°、80°,则弦AC所对的圆心角为_____;如图4所示,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=20°,,则∠DAC的度数是_______.在△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,则△ABC的内切圆的半径为_________.△ABC三边与⊙O分别切于D,E,F,已知AB=7cm,AC=5cm,AD=2cm,则BC=________.如图5所示,P为⊙O外一点,PA、PB、AB都与⊙O相切,∠P=40°,则∠AOB的度数为_________.两圆相切,圆心距等于2cm,其中一个圆的半径等于3cm,则另一个圆的半径等于_________.已知两圆外离,圆心距d=12,大圆半径R=7,则小圆半径r的所有可能的正整数值为_________.圆心角为120°的扇形的弧长是2cm,则此扇形的面积为___________.如图6,从点P向⊙O引两条切线PA,PB,切点为A,B,AC为弦,BC为⊙O的直径,若∠P=60°,PB=2cm,求AC的长.如图,已知扇形AOB的半径为12,OA⊥OB,C为OB上一点,以OA为直径的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D.求图中阴影部分面积.如图所示,⊙I是△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE是⊙I的切线,求△ADE的周长.如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线CD,D为切点,连结AD,OD,BD.请根据图中给出的已知条件(不再标注字母,不再添加辅助线)写出两个你认为正确的结论.如图,已知弦AB与半径相等,连结OB,并延长使BC=OB.小题1:问AC与⊙O有什么关系.小题2:请你在⊙O上找出一点D,使AD=AC(自己完成作图,并证明你的结论).已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15cm2,则这个圆锥的高为▲cm.如图,直线的解析式为,⊙是以坐标原点为圆心,半径为1的圆,点在轴上运动,过点且与直线平行(或重合)的直线与⊙有公共点,则点的横坐标为整数的点的个数有▲个.如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为cm.如图,已知⊙O1与⊙O2外切,⊙O2与⊙O3外切,三个圆都与直线a、直线b相切,其中A1、A2、A3分别为切点⊙O1的半径为3,⊙O的半径为4,则⊙O3的半径为.在圆内接四边形ABCD中,则∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠D=度如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.小题1:求证:BC与⊙O相切小题2:若OC⊥BD,垂足为E,BD=6,CE=4,求AD的长.如图,是⊙O的直径,是⊙O上的两点,若,则的度数为()A.B.C.D.如图,△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是(▲)A.B.C.D.一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点,其读数、分别为71°和47°.(1).劣弧AB所对圆心角是多少度?(2).求劣弧AB的长;(3)问A、B之间的距离是多少?(可用计算器,精如图,AB是圆O的直径,作半径OA的垂直平分线,交圆O于C、D两点,垂足为H,联结BC、BD.(1)求证:BC=BD;(2)已知CD=6,求圆O的半径长.已知⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,则这两圆的位置关系是A.内切B.内含C.相交D.外切在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆,此圆的半径为cm.如图所示,在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60º,则BC的长为如图,C是射线OE上的一动点,AB是过点C的弦,直线DA与OE的交点为D,现有三个论断:①DA是⊙O的切线;②DA=DC;③OD⊥OB.请你以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,用序号写出已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,则这两圆的位置关系是______已知两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为3cm,那么这两圆的位置关系是A.相交B.内切C.外切D.内含如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.小题1:求证:DE是⊙O的切线;小题2:若AB=6,BD=3,求AE和BC的长.已知⊙与⊙的半径分别为5和2,=3,则⊙与⊙的位置关系是(▲)A.内含B.外切C.相交D.内切已知圆柱的底面半径为9cm,母线长为30cm,则圆柱的侧面积为▲cm2.如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,在l上翻滚两次,使它转到△的位置.若BC=1,AC=,则顶点A运动到点的位置时,点A经过的路线的长是▲;若在l上连续翻滚2012次,点A如图,⊙O是△ABC的外接圆,CE是边AB上的高,且,CE的延长线交⊙O于点D.(1)求证:线段AB是⊙O的直径;(2)若⊙O的半径为5,CD=8,求BE的长.如图,是⊙O的内接正三角形,弦经过边的中点,且,若⊙O的半径为,则的长为()A.B.C.D.如图,于,交于点,,则___________________已知是半径为1的圆的一条弦,且,以为一边在圆内作正三角形,点为圆上不同于点的一点,且,的延长线交圆于点,求的长。如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是()A、B、C、D、要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值是()。A.468B.450C.396D.225已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切已知圆锥的底面半径为3,高为,则圆锥的侧面积是▲.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=,则∠A的度数为▲.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为()A.5B.4C.3D.2如图,∠AOB是⊙0的圆心角,∠AOB=80°则弧所对圆周角∠ACB的度数是()A.40°B.45°C.50°D.80°已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3,若两圆相交,则圆心距d的取值范围是__________.在Rt△ABC中∠C=90°,AC=12,BC=5,则△ABC的内切圆的半径是_____如图,、分别切⊙于点、,点是⊙上一点,且,则___度.如图,中,,以为直径的交于点,过点的切线交于小题1:求证:小题2:若,求的长.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=400,则∠BAC等于()A.60°B.50°C.40°D.30如图,在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC边于点D,在劣弧上取一点E,并使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H小题1:求证:AC⊥BH小题2:若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是▲.如图,AD为⊙O的直径,∠ABC=75º,且AC=BC,则∠BDE=▲.如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶,若不计绳子接头(取3),则捆绳总长为.一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点,其读数、分别为71°和47°.小题1:劣弧AB所对圆心角是多少度?小题2:求劣弧AB的长;小题3:问A、B之间的距离是多少?(可用计算如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E.小题1:求证:△ABD∽△AEB;小题2:若AD=1,DE=3,求⊙O半径的长.在半径为的⊙O中,弦、的长分别为和,则的度数为.如图,AB和CD都是⊙O的直径,∠AOC=56°,则∠C的度数是(▲)A.22°B.28°C.34°D.56°如图,已知为圆锥的顶点,为圆锥底面的直径,一只蜗牛从M点出发,绕圆锥侧面爬行到N点时,所爬过的最短路线的痕迹(虚线)在侧面展开图中的位置是(▲)ABCD如图,直线l与半径为10cm的⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16厘米,若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切,那么直线l平移的距离为(▲)A.4cmB.6cmC.4cm或14c如图,Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°,在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点,小题1:求证:以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切.小题2:下列结论正确的序号是.(少选酌情给分,多选、错某课题小组对课本的习题进行了如下探索,请逐步思考并解答小题1:(人教版教材习题24.4的第2题)如图1,两个大小一样的传送轮连接着一条传送带,两个传动轮中心的距离是10m,求已知:如图,长方形ABCD的长和宽分别为2和1,以D为圆心,AD为半径作AE弧,再以AB的中点F为圆心,FB长为半径作BE弧,则阴影部分的面积为;如图中,半径平分弦,且,CD=1cm,则_____cm。已知:如图,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.已知⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为弦AB上的一个动点,则OP的最短距离为A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D.小题1:求证:FD是⊙O的切线;小题2:设OC与BE相交于点G,若OG=4,求⊙O半径的长;如图,在Rt△ABC中,C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边作等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其他边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件得等腰三角形,且三个图如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为().A.10B.8C.6D.4如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=24°,则∠BOC=°圆锥的底面半径为4cm,母线长为12cm,则该圆锥的侧面积为cm2.在半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为已知:如图,AB是⊙O的切线,切点为A,OB交⊙O于C,且点C为OB中点,∠ACD=45°,弧AD的长为,求弦AD、AC的长.如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线ly=-X-与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与X轴相切于点M.(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;(2)⊙B以已知圆柱的底面直径为4cm,高为5cm,则圆柱的侧面积是()A.10cm2B.10兀cm2C.20兀cm2D.40兀cm2来如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作,垂足为D,若,,则DE的长为.如图,⊙O的直径AB=8,C为圆周上一点,AC=4,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.小题1:求∠AEC的度数小题2:求证:四边形OBEC是菱形如图,△ABC是一个直角三角形,其中∠C=90゜,∠A=30゜,BC=6;O为AB上一点,且OB=3,⊙O是一个以O为圆心、OB为半径的圆;现有另一半径为的⊙D以每秒为1的速度沿B→A→C→B运动,设时间如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.小题1:若AC=8,AB=12,求⊙O的半径;小题2:连接OE、ED、DF、EF.若四边已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm,且O1O2=4cm,则两圆的位置关系为(▲)A.外离B.内含C.相交D.以上都不正确
正多边形和圆(内角,外角,中心角,边心距,边长,周长,面积的计算)的试题300
如图,的弦与直径相交,若,则=_▲°.如图,这是一个铅皮做成的无盖半圆锥状容器,它是由半个圆锥侧面和一个等腰三角形围成的.若不考虑容器厚度、接缝以及余料等因素,则根据图中给出的尺寸,制造这样一个容器需如图(1),∠ABC=90°,O为射线BC上一点,OB=4,以点O为圆心,长为半径作⊙O交BC于点D、E.小题1:当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切?请说明理由.小题2:若射线BA绕点如图,A、B、C是⊙O点上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC=▲度.已知圆柱的底面半径为2cm,若圆柱的侧面积是20πcm2,则该圆柱的高为▲.如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8,cosA=,求OD的长.某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的(不计接缝)(如图1).(1)求纸杯的底面半径和侧面积(结果保留π)(2)要制作如图,是⊙O的直径,是弦,=48,则=.两圆的半径分别为3和5,若两圆的圆心距等于2,则这两圆的位置关系是▲.底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是▲度.如图,BC是⊙O的直径,弦AD⊥BC,垂足为H,已知AD=8,OH=3.(1)求⊙O的半径;(2)若E是弦AD上的一点,且∠EBA=∠EAB,求线段BE的长.如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O的直径,半圆O过C点且与半圆O相切,则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结0G.小题1:判断0G与CD的位置关系,写出你的如图,AB是⊙O的直径,若AC=4,∠D=60°,则AB=▲.如图,△ABC内接于⊙O,D是AB边上一点,AB=6,AC=BD=4,P是的中点,连结PA、PB、PC、PD.小题1:求证:PD=PA;小题2:若cos∠PCB=,求PA的长.如图(2),在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A、C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()A、(4,5)B、(-5,4)C、(-4,6)D、(如图(7),已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,AD=AE,AE的延长线与BC的延长线交于点F.求证:小题1:∠DAB=∠CAE小题2:如图(11),梯形ABCD,AB∥CD,AB=2cm,且∠OAB=30°,∠OBA=45°,梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E,F,M,N,小题1:求出⊙O的半径OM的长度小题2:求出梯形ABCD的周长.如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上),抛物线经过A、C如图,弦和相交于点,,,则的度数为A.20°B.50°C.70°D.110°如图,CD是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠B=20°,则∠ADC的度数为.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为9cm,则它的侧面积为▲;母线长为3cm,底面直径为4cm的圆锥侧面展开图的面积是▲cm2如图,⊙O的直径AB=12,弦CD⊥AB于M,且M是半径OB的中点,则CD的长是▲(结果保留根号).已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为点D,是的中点,与相交于点,8cm,cm.小题1:求AO的长小题2:求的值.如图4,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD,交AC于点B,若OB=3,则BC=________.如图6,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦DE交小圆于B,C两点,A为小圆上一点,且=,∠ABC=70°.小题1:求证:BD=CE小题2:求∠BOC的度数.如图9,△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D点,E为BC的中点,连接ED并延长交BA延长线于F点.小题1:求证:直线DE是⊙O的切线小题2:若AB=,AD=1,求线段AF的长小题3:当D为已知⊙O1的半径r为3cm,⊙O2的半径R为4cm,圆心距O1O2为5cm,则这两圆的位置关系是(▲)A.内切B.内含C.相交D.外切已知圆锥的底面直径为8cm,其母线长为3cm,则它的侧面积为▲如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB。小题1:判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;小题2:若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留)已知:如图,DABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.小题1:求证:∠DAC=∠DBA;小题2:求证:是线段AF的中点小题3:若⊙O的半如图,圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm,动点P从A点出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离A.()cmB.()cmC.()cmD.()cm如图,等腰梯形ABCD的上底BC长为1,弧OB、弧OD、弧BD的半径相等,弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O.则图中阴影部分的面积.已知:如图,直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作于D.小题1:求证:CD为⊙O的切线;小题2:若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD=55°,则∠ACD=.如图,在中,,cm,分别以为圆心的两个等圆外切,则图中阴影部分的面积为如图,BD是⊙O的弦,点C在BD上,以BC为边作等边三角形△ABC,点A在圆内,且AC恰好经过点O,其中BC=12,OA=8,则BD的长为()A.20B.19C.18D.16已知一圆锥的底面半径是1,母线长是4,则圆锥侧面展开图的面积是.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB边的中点O为圆心,线段OA的长为半径作圆,分别交BC、AC边于点D、E,DF⊥AC于点F,延长FD交AB延长线于点G.(1)求证:FD是⊙O的切线.(2)若BC=AD=4,如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为6,3,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.如图,量角器外缘上有A、B两点,它们所表示的读数分别是80°、50°,则∠ACB应为()A.30°B.15°C.20°D.40°如图,为的内接三角形,则的内接正方形的面积为:A.2B.4C.8D.16如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为6和3,则图中阴影部分的面积是.如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点,判断四边形OACB的形状并证明你的结论.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连结DE、OE.小题1:试判断DE与⊙O的位置关系并证明小题2:求证:BC=2CD·OE;小题3:若tanC=,DE=2,求AD的长已知两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则这两圆的位置关系是▲.如图,以O为圆心,半径为2的圆与反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B两点,则的长度为▲.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°小题1:求∠A的度数;小题2:若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=,求图中阴影部分的面积.如图,⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P.若OP:OB=3:5,则CD的长为()A.6cmB.4cmC.8cmD.10cm如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分OB,则∠BDC的度数为().A.15°.B.20°.C.30°.D.45°.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形,则该圆柱的底面圆半径是A.B.或C.D.或如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB与⊙P相切,且AB∥OP.若⊙O的半径为3,⊙P的半径为1,则弦AB的长为..如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.小题1:求证:DE是⊙O的切线小题2:若⊙O的半径为2,BE=1,求∠A的如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6,求直径AB的长.如图,已知是⊙O的直径,直线与⊙O相切于点,平分.小题1:求证:;小题2:若,,求⊙O的半径长.如图,已知AD、BC分别是⊙O的两条弦,AD∥BC,∠AOC=80°,则∠DAB的度数为A.40°B.50°C.60°D.80°归纳和猜想小题1:如图1,△ABC各边长都大于2,分别以A、B、C为圆心,以1单位长为半径画圆,则阴影部分面积为.小题2:如图2,将⑴中的△ABC换成四边形ABCD,其它条件不变,则阴影如图,四边形ABCD是长方形,以BC为直径的半圆与AD边相切,且AB=2,则阴影部分的面积为________;如图,AB是⊙O的直径,=,∠COD=60°(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;(2)求证:OC∥BD.如图,圆锥的高AO为12,母线AB长为13,则该圆锥的侧面积等于A.65πB.36πC.27πD.18π如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为A.B.C.D.在校运动会上,三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图(1)、(2)、(3)所示的方式进行捆绑,三个图中的四个圆心的连线(虚线)分别构成菱形、正方形、菱形,如果如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=580,则∠BCD=()A.320B.420C.580D.640如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙O的直径CD的长为。已知⊙O1的半径为2,⊙O2的半径为4,圆心距O1O2为2,则⊙O1与⊙O2的位置关系为(▲)A.内切B.相交C.外切D.外离如图,小红要制作一个母线长为8cm,底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗,若不计损耗,则她所需纸板的面积是▲cm2;如图,工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12毫米,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米,则这个小孔的直径AB是▲毫米.已知圆柱的底面半径为9cm,母线长为30cm,则圆柱的侧面积为cm2已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为(▲)A.B.C.D.如图7,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长度为(▲)A.4cmB.cmC.(2+)cmD.cm两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是(▲)A.内切B.相交C.外切D.外离B为线段OA的中点,P为以O为圆心,OB为半径的圆上的动点,当PA的中点Q落在⊙O上时,如图,则cos∠OQB的值等于A.B.C.D.如图,AB为⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,E为⊙O的半圆弧上一动点(不与A、B重合),过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点,且CB=CE.小题1:求证:CD为⊙O的切线小题2:若tan∠已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm,两圆的圆心距为5cm,则两圆的位置关系是A.外切B.外离C.相交D.内切如图是一个圆锥形冰淇淋,已知它的母线长是13cm,高是12cm,则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=1cm,∠AOB=120,⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动一周,当S=S时,则点P所经过的弧长是⊙A与y轴相切,A点的坐标为(1,0),点P在x轴上,⊙P的半径为3且与⊙A内切,则点P的坐标为如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.小题1:求证:DE是⊙O的切线;小题2:若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论中正确的结论有()个①EF是△ABC的中位线.②以E为圆心、BE为半径的如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.小题1:若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;小题2:连接OE、ED、DF、EF.若四边形BD已知,如图,AB为⊙O的直径,弦DC延长线上有一点P,∠PAC=∠PDA.小题1:求证:PA是⊙O的切线;小题2:若AD=6,∠ACD=60°,求⊙O的半径.如图:⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,若∠DEF=50º,则∠A等于()A.40ºB.50ºC.80ºD.100ºΔABC内接于⊙O,∠C=45°,AB=4,则⊙O的半径为____.如图,AB是圆的直径,AC是圆的弦,,.在图中画出弦AD,使AD=1,则的度数为▲.已知扇形的圆心角为120°,半径为15cm,则扇形的弧长为cm(结果保留).如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OBC=20°,则∠A=▲°.⊙O1的半径是2cm,⊙O2的半径是5cm,圆心距是3cm,则两圆的位置关系是A.相交B.外切C.外离D.内切如图所示,王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD上剪下两个扇形,做成两个圆锥形教具.已知AB=AD=30cm,BC=60cm,则她剪下后剩余纸板的周长是______▲___cm(结果保留π).如图所示,AB是的直径,弦于点,且交于点,若.小题1:判断直线和的位置关系,并给出证明;小题2:当时,求的长.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点H,若∠D=30°,CH=1cm,则AB=cm.如图,AB为⊙O的直径,AB=4,点C在⊙O上,CF⊥OC,且CF=BF.小题1:证明BF是⊙O的切线;小题2:设AC与BF的延长线交于点M,若MC=6,求∠MCF的大小.如图,在⊙O中,△ABC是它的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=40°,则∠CAD的度数为.如图,⊙O中,弦、相交于点,若,,则等于()A.30°B.35°C.40°D.50°如图,直角坐标系中,以点A(1,0)为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=-x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.小题1:求⊙A的半径和b的值;小题2:判断直线BC与⊙A的位置关系,并如图,圆内接四边形ABCD中,∠ADC=60°,则∠ABC的度数是_______.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是(▲).A.B.C.D.如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,AD是直径,∠ABC=28°,则∠DAC的度数为▲°。如图,以AB为直径的⊙O经过点C,D是AB延长线上一点,且DC=AC,∠CAB=30°小题1:试判断CD所在的直线与⊙O的位置关系,并说明理由小题2:若AB=2,求阴影部分的面积在半径为1的⊙O中,120°的圆心角所对的弧长是(★)A.B.C.D.
正多边形和圆(内角,外角,中心角,边心距,边长,周长,面积的计算)的试题400
如果⊙的半径是5,⊙的半径为8,,那么⊙与⊙的位置关系是().内含.内切.外离.相交如果一个半径为6的扇形的面积,与一个母线长3,底面半径长1的圆锥的侧面积相等,那么这个扇形的圆心角为°.如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽的纸的侧面积为cm2.如图所示,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于C,BC和AD的延长线相交于点E,且AB=AE。(1)求证:(2)若圆的半径为1,△ABE是等边三角形,求BP的长.已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为2cm,则O1O2的长是(▲)A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.0.5cm或2.5cm若圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为▲cm2如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=500,点D一点,则∠D=____▲____若相交两圆的半径分别为1和2,则此两圆的圆心距可能是A.1B.2C.3D.4如图,△内接于⊙,点在的延长线上,sinB=,∠CAD=30°⑴求证:是⊙的切线;⑵若,求的长。已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.小题1:判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论小题2:若DE的长为2,cosB=,求⊙O的半径.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=50°,则∠OBC的度数等于(*)A.50°B.40°C.45°D.100°如图,是以边长为6的等边△ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为上一动点.当BP经过弦AD的中点E时,四边形ACBE的周长为*(结果用根号表示).如图,已知⊙O的弦AB等于半径,连结OB并延长使BC=OB.(1)∠ABC=°;(2)AC与⊙O有什么关系?请证明你的结论;(3)在⊙O上,是否存在点D,使得AD=AC?若存在,请画出图形,并给出证明;如图,是O的直径,点C在圆上,且50°.则(*)A.50°B.40°C.30°D.20°已知⊙O1和⊙O2相切,两圆的圆心距为10cm,⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径为(*).A.3cmB.6或14cmC.2cmD.4cm如图⊙P的圆心P在⊙O上,⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C,若⊙P的半径为r,⊙O的半径为R.⊙O和⊙P的面积比为9∶4,且PA=10,PB=4.8,DE=5,C、P、D三点共线(1)求证:;(2),求AE的长下列各命题正确的是:()A.若两弧相等,则两弧所对圆周角相等B.有一组对边平行的四边形是梯形.C.垂直于弦的直线必过圆心D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.若⊙O1和⊙O2相切,O1O2=10,⊙O1半径为3,则⊙O2半径为___________.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,两圆的圆心距是3.5cm,则两圆的位置关系是(▲)A.内含B.相交C.内切D.外离如图,是一个工件的三视图,则此工件的全面积是A.85πcm2B.90πcm2C.155πcm2D.165πcm2如图,为的直径,弦于点连结若则的周长等于定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.小题1:如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段.小题如图,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长度为()A.4cmB.cmC.(2+)cmD.cm通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm,当车轮转动120度时,车中的乘客水平方向平移了____mm.如图,AB切⊙O于点A,BO交⊙O于点C,点D是上异于点C、A的一点,若∠ABO=32°,则∠ADC的度数是已知:AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB//OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA.小题1:证明:直线PB是⊙O的切线;小题2:探索线段PO与线段BC之间的数量关系,并加以证明;小题3:求如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CDl,则弦AB的长是。已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,CD∥BF,BF交AD的延长线于F。小题1:求证:.BF是⊙O的切线小题2:连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长.图中圆与圆之间不同的位置关系有A.2种B.3种C.4种D.5种如右图是一个机器零件的三视图,根据标注的尺寸,这个零件的侧面积(单位:mm2)是A.B.C.D.如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线OA相切,直线OA与x轴的夹角为30°.设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3,则当r1=1时,r3=.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC、BC,若∠BAC=30º,CD=6cm.小题1:求∠BCD的度数;小题2:求⊙O的直径.如图19,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.小题1:求证:AC平分∠DA如图,∠A是⊙O的圆周角,∠OBC=30°,则∠A的度数为度点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,∠DBA=∠C.小题1:请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系,并说明理由;小题2:若AD=AO=1,求图中阴影部分的面积(结果保留根号).如图,是⊙O的直径,是弦,=48,则=已知两圆相交,它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足问题背景:如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a;为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);探究发现:小题1:如图2,M、N如图,圆O1和圆02的半径分别是1和2,连接01、02,交圆02于点P,O102=5,若将圆01绕点P按顺时针方向旋转3600,则圆O1与圆02共相切________次.如图,以BC为直径的圆0交∆CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB2=AF.AC.小题1:求△ANM≅△ENM;小题2:求证:FB是圆O的切线小题3:证明四如图,小正方形的边长均为1,扇形OAB是某圆锥的侧面展开图,则这个圆锥的底面周长为(▲)A.B.C.2D.3在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=.动点O在AC上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结CD.小题1:如图1,当直线CD与⊙O相切时,请你判断线段CD与AD的数量如图,在Rt△ABC中,AC=BC,弧的圆心为A。如果图中的两个阴影部分的面积相等,那么AD:AB应为()A.B.C.D.4︰5如图,两个同心圆的圆心是O,AD是大圆的直径,大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F,连结BD,则∠ABE+2∠D=。设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A,O之间的距离为d。小题1:如图1,当r<a时,根据d与a,r之间关系,已知⊙O的半径为5厘米,若⊙O′与⊙O外切时,圆心距为7厘米,则⊙O′与⊙O内切时,圆心距为厘米.如图,在△ABD中,∠A=∠B=30°,以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O交AB于C.小题1:判断直线BD与⊙O的位置关系,并说明理由;小题2:连接CD,若CD=5,求AB的长.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动,F是射线CD上一动点,在点E、F运动的过程中始终保持EF=5,且CF>BE,点P是EF的中点,已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2-2x+=0的两根,且O1O2=2,则⊙O1和⊙O2的位置关系是▲.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则AD长为(◆)A.8B.5C.D.如图,如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下在扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的体积是__◆.如图点P为弦AB上一点,连结OP,过P作,PC交⊙O于点C,若AP=4,PB=2,则PC的长为__◆.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)当DF:DE=2:1时,∠BAC的度数为多少?说明理由;某灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩,其中圆锥底面圆的半径为cm,母线长为15cm,已知在加工灯罩的过程中,材料损耗率为10%,那么加工100个这样的灯罩,实际需要的铁皮面积为如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.(1)求证:AC·CD如图,△ABC是⊙O的内接三角形,将△ABC绕圆心O逆时针方向旋转α°(0<α<90),得到△A′B′C′,若⌒AB′=⌒A′C=⌒C′B,则∠B的度数为()A.30°B.45°C.50°D.60°如果圆锥的底面圆的半径是8,母线的长是15,那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=24°,则∠CAD=°.如图,半径为2的⊙P的圆心在一次函数y=2x-1的图象上运动,当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为.如图,△ABC内接圆于⊙O,∠B=30°,AC=2cm,⊙O半径的长为cm.如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.小题1:求证:AD是半圆O的切线;小题2:若BC=2,CE=,求AD的长.如图,以O为圆心的两个同心圆中,半径分别为3和5,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的长的取值范围是()A.8≤AB≤10B.8<AB<10C.8<AB≤10D.6≤AB≤10如图,已知∠AOB=30o,M是OB边上一点,以M为圆心,2cm为半径作·M,若点M在OB边上运动,则当OM=时,·M与OA相切。如图,·O是ΔABC的外接圆,FH是·O的切线,切点为F,FH//BC,连接AF交BC于点E,∠ABC的平分线BD交AF于点D,连接BF。小题1:求证AF平分∠BAC小题2:求证BF=DF小题3:若EF=4,DE=3,求如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都相等.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,若格点D在△ABC外接圆上,则图中符合条件的点D有▲个(点D与点A,B,C均不重合).如图,直线AB经过圆O的圆心,与圆O交于A,B两点,点C在圆O上,且∠AOC=30O,点P是直线AB上的一个动点(与点O不重合),直线PC与圆O相交于点Q.如果QP=QO,则∠OCP的度数是▲O.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.小题1:判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;小题2:当BC如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,M为BC的中点.⊙A的半径为3,动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,设运动时间为t秒.小题1:当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时,求如图,直线y=与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切于点O,若将⊙P沿x轴向左平平移,当⊙P向左平移个单位长度时,⊙P与该直线相切.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠ADC=48°,则∠BAC=若用半径为9,圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是。如图,圆O从直线上的点(圆心与点重合)出发,沿直线以厘米/秒的速度向右运动(圆心始终在直线上).已知线段厘米,圆O、圆B的半径分别为厘米和厘米.当两圆相交时,圆O的运动时间如图,AE是⊙O的切线,切点为A,BC∥AE,BD平分∠ABC交AE于点D,交AC于点F小题1:求证:AC=AD;小题2:若BC=,FC=,求AB长.如图,PA为⊙O的切线,B、D为⊙O上的两点,如果∠APB=,∠ADB=.(1)试判断直线PB与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)如果D点是优弧AB上的一个动点,当且四边形ADBP是菱形时,求扇形已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是()A.11B.6C.3D.2如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在AB的延长线上,且AC=CD,已知∠D=30°.⑴判断CD与⊙O的位置关系,请说明理由⑵若弦CF⊥AB,垂足为E,且CF=,求图中阴影部分的面积.一个圆锥的底面半径为3㎝,它的侧面积为15π㎝2,那么这个圆锥的高线长为----(▲)A.4㎝B.5㎝C.6㎝D.8㎝在半径为R的圆内有长为R的弦,则此弦所对的圆周角是(▲)A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm,点Q由C向D运动,速度为1cm/s,点P沿折线A,B,C,D由A向D运动,速度为2cm/s,两点同时出发,当一个点到达点D时,即都停止运动,则当运动时间t=__▲____时如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于D,CD=AB,E为AB下方⊙O上一点,且(1)求证:四边形ABCD是平行四边形(2)若⊙O半径为5,AE=8,求的正切值一个圆锥的母线是10,高为8,那么这个圆锥的表面积是()A.116πB.96πC.80πD.60π已知与外切,它们的半径分别为2和3,则圆心距的长是()A.=1B.=5C.1<<5D.>5如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为()A.B.C.D.写出阴影部分的面积如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若∠BEC=25°,则∠BAD的度数为A.65°B.50°C.25°D.12.5°如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且HF=HG.小题1:求证:AB⊥CD;小题2:若sin∠HGF=,BF=3,求⊙O的半径长一个扇形的圆心角为120°,半径为1,则这个扇形的弧长为.如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,与正方形ABCD的边交于点G、H,则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB="∠DCE".小题1:请判断直线CE与的位置关系,并证明你的结论;小题2:若DE:EC=1:,,求⊙O的如图,AB、ED是⊙O的直径,点C在ED延长线上,且∠CBD=∠FAB.点F在⊙O上,且AB⊥DF.连接AD并延长交BC于点G.小题1:求证:BC是⊙O的切线;小题2:求证:BD·BC=BE·CD;小题3:若⊙O的半径为r已知:如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形,其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切,则图中阴影部分面积的和是.已知:如图,是⊙的直径上任意一点,过点作的垂线,是的延长线上一点,联结交⊙于点,且.小题1:判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;小题2:若,,过点A作的平行线交⊙于点.求如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B’,则图中阴影部分的面积是A.3pB.6pC.5pD.4p如图,为上一点,点在直径的延长线上,.小题1:求证:是的切线小题2:过点作的切线交的延长线于点,若,求的长.如图14,是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是▲°;如图,AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CD切⊙O于点D,弦DE∥CB,Q是AB上动点,CA=1,CD是⊙O半径的倍小题1:求⊙O的半径R.小题2:当点Q从点A向点B运动的过程中,图中阴影部分的已知半径为2的扇形,面积为,则它的圆心角的度数为_____________.如图,是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面积是.推理证明:如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)分别求AB,OE的长;(3)填空:如果以点E如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足(※).A.B.C.D.