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试题列表15
如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；（2）当点P运动到用一张面积为60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为。如图，半径为的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝60°，则BC＝．如图，边长为2正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，则在旋转过程中点D到D’的路径长是如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连结EC、BC、AC，且∠BCE＝∠BAC.（1）求证：EC是⊙O的切线.（2）过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半下列命题中，真命题是A．没有公共点的两圆叫两圆外离；B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C．联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D．内含两圆的圆心距大于零.边长为a的正六边形的边心距是．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC=.（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．（1）由恒成立，说明恒成立；（2）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明恒成立．把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是cm.如图，以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b)是⊙P上的一点，则的最大值是．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB⊥CD，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF（如图④如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E．AB、CO交于点M，连接OB．（1）求证：∠ABO=∠ACB；（2）若sin∠EAB=，CB=12，求⊙O的半径及的值．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm，如图所示，则这个小孔的直径AB=mm．如图,圆锥的底面圆的周长是,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是．一个半圆形零件,直径紧贴地面,现需要将零件按如图所示方式,向前作无滑动翻转,使圆心O再次落在地面上止．已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是．（不取近如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）当∠B的度数是多少时，DE∥AB？并说明理由．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（）A．15cm2B．15πcm2C．12cm2D．12πcm2已知如图，直角三角形纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为（）A．B．C．1D．如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=，则CN的长为．如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE=∠DAE．（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=6，求CE的长已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是A．15πcm2B．15cm2C．20πcm2D．20cm2如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为A．30°B．45°C．60°D．90°如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB=度．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是．如图⑴，BF、BD分别是⊙O的切线，切点分别为F、D，图中有哪些相等的线段？如图⑵和图⑶分别在图⑴的基础上增加了一条切线AC，图中有哪些相等的线段？如图⑷，△ABC的内切圆⊙O与BC、AC如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．求证：EF是⊙O的切线。如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．（1）求证：OE∥AB；（2）求证：；（3）若,在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°若两圆外切，半径分别为4和7，则它们的圆心距是（）A．2B．3C．6D．11若圆锥的底面半径为3cm，母线为6cm，则圆锥的侧面积等于（）A．B．C．D．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。求证：BC是⊙O切线．如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=cm．求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：∠BDF=∠F；（2）如果CF＝1，sinA＝，求⊙O的半径．如图，是⊙O的直径,∠ADC=30°,OA=2，则长为().A．2B．4C．D．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径为cm．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90,AB="8cm",BC="6cm",分别以A,C为圆心，以的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为cm（结果保留π）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（）A．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）A．B．C．D．如图，⊙O中，弦、相交于点，若，，则等于．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67．4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为πcm，则这个扇形的半径为.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．两圆的半径分别为3和7，圆心距为4，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离如图所示中的∠A的正切值为．一几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的侧面积为．如右图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A的度数等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，PC=，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.已知：如图，△ABC内接于⊙O，于H，，过A点的直线与OC的延长线交于点D，，.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P,使得PA+PH的值最如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，,则°．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．已知⊙的半径为1cm，⊙的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切如图，AB是⊙的直径，AB＝10，C是⊙上一点，OD⊥BC于点D，BD＝4，则AC的长为．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AD＝4，cos∠ABF＝，求DE的长．如图2，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确如图，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．（1）求证：AC=BD；（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的）如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．已知⊙O1、⊙O2的半径不相等，⊙O1的半径长为3，若⊙O2上的点A满足AO1＝3，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则度；若PA＝4，则AO＝．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．⑴画出△AOB关于x轴的对称．⑵画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的，并判断和在位置上有何关系？若成中心对称，请直接写△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，AD＝AC＝7，BD＝BC．动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，同时，动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A运动．当一个点到达圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm2．如图，圆O的半径为3，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是．如图，以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b)是⊙P上的一点，设，则的取值范围是．如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结。（1）的度数为；（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；挂钟分针的长10cm，经过45分钟，分针的针尖转过的弧长是．(结果保留π)如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点．点P为⊙O上任一点，且与点A、B不重合，连接PA、PB，则∠APB的大小为．如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点．（1）求证：BM平分∠ABC；（2）当BC=4，cosC=时，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．内含D．相交如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，扇形的周长为.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_______个．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现-渔船（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积？（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积？问题解决（如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H。（1）求证：AH=HD；（2）若，DF=9，求⊙O的半径。若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆位置关系（）A．内切B．外切C．内含D．相交在平面直角坐标系中A(2,0)，以A为圆心，1为半径作⊙A，若P是⊙A上任意一点，则的最大值为()A．1B．C．D．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是.如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=°．如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；(3)设点的小明过生日时，戴上了漂亮的圆锥形“寿星帽”，已知该帽的母线长是25cm，底面圆半径是10cm，则这个帽子是用面积为cm2的扇形纸版做成的．（结果用π表示）在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB=．如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20米，旋转1周需要24分钟（匀速）。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1米）开始1周的观如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度若某个圆锥的侧面积为8πcm2，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为cm．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的连线交⊙O于点C；若∠A=50°，则∠ABC为．如图，点A、B、C、D在⊙O上，点D在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD=．在平面直角坐标系xOy中，已点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过D作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、D按顺时针方向排列)，连接AB．(1)当OC//AB时，∠BO
如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD2=BD•CD；②BE2=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4圆锥的高是4cm，母线长5cm，则其侧面展开图的面积为（）A．30πcm2B．24πcm2C．15πcm2D．18πcm2已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出个．如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及y轴都相切的⊙P有个.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．(1)试说明：AD⊥DC；(2)若AD＝1，AC＝，求AB的长．点O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，4cm＜O1O2＜8cm．⊙O1与⊙O2不可能出现的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切如图，从原点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，如图，以O为圆心的弧度数为60o，∠BOE＝45o，DA⊥OB，EB⊥OB．（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明：CM为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC＝1，求tan∠BCO的值．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，0）、B（4，0）、C（0，2）．（1）请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标；（3课本回顾如图，用半径R＝3cm，r＝2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a＝4cm，b＝2cm，则内孔直径D的大小为．问题拓展如图，在矩形ABCD内，已相交两圆的半径分别为5和2，请你写出一个符合条件的圆心距为；已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径作⊙O，BC交⊙O于点D，E是边AC的中点，ED、AB的延长线相交于点F．求证：（1）DE为⊙O的切线.（2）AB•DF=AC•BF．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为A．4B．6C．D．如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于点D，且∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是（）。A．25°B．30°C．40°D．50°如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为。如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△.（1）画出△，直接写出点，的坐标；（2）在已知两圆的半径R、r分别为方程x2－5x＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是()A．外离B．内切C．相交D．外切下列四个命题：①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线如图，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．12πB．16πC．20πD．36π如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．（不如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD="4"，求AC的长．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM为3，则⊙O的半径为75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________。半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（）A．15°B．105°C．15°或75°D．15°或105°如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面积.如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，C、P是上两点，AB＝13，AC＝5，（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA得长.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=°.如图，在⊙O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，，则圆O的半径为cm.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为cm.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC="4"cm，BC="3"cm，⊙O为△ABC的内切圆.（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．B．C．D．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2,求∆ACE的外接圆的半径．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是（）A．B．C．D．在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC="b,"AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵.∴．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（）A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=25°，则∠C=度.如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：△PAC∽△如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG,（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG²=BF·已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（）cm2.A．B．C．D．点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于（长度单位）.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．8一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．3如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.70°一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81B．27C．54D．18如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若半径为5，OD＝3，则弦AB的长为A．5B．6C．7D．8如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为°．如图，点O在边长为8的正方形ABCD的AD边上运动(4<C)A<8)，以O为圆心，OA长为半径作圆，交CD于点E，连接OE、AE，过点E作直线EF交BC于点F，且∠CEF＝2∠DAE．(1)求证：直线E用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧，如图所示，若AB=4，AC=2，，则S3－S4的值是（）A．B．C．D．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为cm2．（结果保留）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为______.如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点(不与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．(1)在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5,时，求BD的长.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．70°如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：（2）若sinC=，DF=6，求⊙O的半径．在平面直角坐标系中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作.（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，如图所示，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD。（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是A．4B．5C．6D．10如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．小于1cm.如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=，OD=3，则⊙O的半径等于A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．如图．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为A、B、8cmC、D、已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为A．1B．C．D．2有一圆心角为120°、半径长为6㎝的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥，那么圆锥的高是多少?如图，⊙O的半径为R，直径AB⊥CD以B为圆心，以BC为半径作弧CED与弧CAD围成的新月形的面积S.如图，有一圆锥形粮堆，从正面看是边长为2m的正三角形ABC，母线AC中点为P，一条小虫在B处，它要圆锥侧面到达P处，则小虫所经过的最短路程是多少？如图，圆锥底面半径OA=10㎝，母线PA=30㎝.由底面周长上一点A出发绕其侧面一周的最短路线长度是多少？如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）A．CE＝DEB．＝C．∠BAC＝∠BADD．OE=BE下列命题中，正确的是（）A．经过两点只能作一个圆B．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧C．圆是轴对称图形，任意一条直径是它的对称轴D．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧一条弦把圆弧分成1︰3两部分，则劣弧所对的圆心角为。已知AB、CD是直径为10的⊙O中的两条平行弦，且AB=8，CD=6，则这两条弦的距离为在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；如图，△ABC中，，，，D是线段BC上的一个动点（包括点B,C），以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则过点E，D，F三点的弓形的面积S的取值范围是__________．如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是()A．B．C．D．如图，A、B、C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为()A．140°B．120°C．110°D．130°如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，⊙O的直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为．
如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为．如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．D．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为.如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.(1)当时,求弧BD的长；(2)当时,求线段的长；(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_________.(直接写出答案)如图，在△ABC中，AB=，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠A=，BC=8，求⊙O的半径．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是A．3B．2C．2D．如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C．若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD＝．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．(1)求证：直线AC是⊙O的切线；(2)如果∠ACB＝75°．①若⊙O的半径为2，求BD的长；②求CD：BC的值．如图，AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.（1）求证:EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．πB．C．2πD．3π如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在Y轴，X轴上，以AB为弦的⊙M与X轴相切，若点A的坐标为（0，8）,则圆心M的坐标为（）A.(4,-5）B.（5，-4）C.（-5，4）D.（-4,5）如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果AC=3，求PD的长.如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．B．C．D．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=度．如图,射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，sinA=，OA=10cm，则AB长为cm．如图，△ABC的外心坐标是__________．如图，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，DE是中位线，则圆心在直线AC上，且与DE、AB都相切的⊙O的半径长是．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°如图,在中,分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，AB=2，过点C作DE⊥AB交⊙O于点D、E，连结AD，AE．当点C在AB上运动时，设AC的长为x，△ADE的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过点B的切线相交于点D，D点E是BD的中点，直线CE交直线AB与点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若ED=，tanF=，求⊙O的半径．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（）A．B．3C．4D．5如图，AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，点C是圆上一动点，则∠C度数为（）A.60°C.40°D.72°D、60°或120°如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2两个圆的半径分别为4cm和3cm,圆心距是6cm，则这两个圆的位置关系是：一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cmB．cmC．3cmD．cm一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．36如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A．3B．4C．5D．15如图．的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为A．B．C．D．8在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．DE=BEB．C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BEB．=C．OE=DED．∠DBC=90°如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）A．（3π+）米B．（π+）米C．（3π+9）米D．（π﹣9）米如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．（1）求证：∠CDO=∠BA一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB//PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与ABCD的面积之如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=．△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3C．6πD．6如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．π﹣2如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为．如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．（1）求证：△PCD是等腰三角形如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．如图，在Rt中，，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.(1)试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；(2)求证：∠如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为（结果保留π）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是:①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为、，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3C．2D．4通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是A．B．C．D．如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为cm2木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A如图，O是△ABC的外接圆的圆心，∠ABC=60°，BF，CE分别是AC，AB边上的高且交于点H，CE交⊙O于M，D，G分别在边BC，AB上，且BD=BH，BG=BO，下列结论：①∠ABO=∠HBC；②AB•BC=2BF•BH；如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A．B．πC．D．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为______．如图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADO，OEP，PEQ，QGB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，且点B的坐标为（2，4）．①画出正方形ABCD向下平移4个单位后的图形；并写出四个顶点的坐标．②画出正方形ABCD绕D点逆时针旋转90°后的图形；并如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A，B，C，D，E，F，C，G，A的顺序沿着圆周上不断爬行，直到行走2008πcm后才停止下来，则蚂蚁停的那一个点为（）A．A点如图，在直角三角形△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1cm．将△ABC沿直线L从左向右翻转3次，则点B经过的路程等于（）A．13π6cmB．7π2cmC．4+3cmD．3+3cm如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△ADC∽△BDA；（2）过O点作AC的平行线OF分别交BC，BC于E、F两点，若BC=23，EF=1，求AC的长．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A．π5B．2π5C．3π5D．4π5如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．求：（1）AC的长；（2）∠D的度数．如图，大半圆中有n个小半圆，现有甲、乙两虫停留在A处，如果甲虫沿着大半圆弧爬向B处，乙虫沿着n个小半圆弧爬向B处，并且假定甲、乙两虫的爬行速度相同，那么下列说法正确的