试题列表16-弧长的计算-初中数学-n多题

弧长的计算的试题列表

弧长的计算的试题100

如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π 如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为______．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．3π2B．4π3C．4D．2+3π2 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动到B点，当S△POA=S△AOB时，则点P所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）是______．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（）cm．A．4πB．3πC．2πD．π 边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形A′BCD′，设A′C，BD′交于点O，则旋转60°时，由点O运动到点如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，⊙O是△ABC的外接圆，若AB的长为6πcm，则AC的长是（）A．6cmB．8cmC．9cmD．63cm 如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送20cm至B时，这个转动轮转了______度（保留两位小数）．在一次航空模型的设计制作中，需将两个半径为12cm和4cm的圆木棍用铁丝紧紧扎在一起，则最少需铁丝______cm（接头忽略不计）．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始到结束经过的路长长度为（）A．πB．43πC．4πD．2+32π 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15cm，⊙O的半径R=30cm，求弧BD的长．如图，圆锥底面半径为9cm，母线长为36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为______度．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40°，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为______cm．（结果精确到0.1cm．参考数据：2≈1.414，3≈1.7 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．π米B．2π米C．43π米D．32π米如图，滑轮O的半径为R，绳子和滑轮的接触部分是BmD，如果AB与CD的延长线相交成45°，则BmD的长是______．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，AB和AC的长度有什么关系？为什么？如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A′B′C′，再将Rt△A′B′C′绕B点旋转为Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直线上，则A点运动到A″点所走的长度如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则BC的长为（）A．13πB．23πC．πD．43 已知：如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC是格点三角形．（1）画出△ABC绕A点逆时针旋转90°后图形△AB′C′；（2）旋转过程中，点C所经过的路线长为______．如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB．已知半径OA=60cm，∠AOB=108°，则管道的长度（即AB的长）为______cm．（结果保留π）如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=45．（1）求弦AB的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB=22，∠A=45°，把△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则顶点C经过的路线长为______．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12π 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱如图，是排水管的横截面，若此管道的半径为54cm，水面以上部分的弓形AB的弧长为30πcm，则弧AB所对的圆心角的度数为______度．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D点，若AC=6，则弧AD的长为（）A．2πB．3π2C．πD．3π4 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm．在直径为24的圆中，150度的圆心角所对的弧长为______．如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为______（结果保留π）．如图是弧长为8πcm扇形，如果将OA，OB重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是______cm．如图，△ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E．（1）求DE的长度；（2）过点E作EF⊥BC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写出的关如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A．2πcmB．4πcmC．8πcmD．16πcm 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则DE的长为______（结果保留π）．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K4K5，K5K6，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别记如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时，点O到O′所经过的路径的长为（A．πB．43πC．5πD．2π 如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°如图，在正三角形网格中，每一个小三角形都是边长为1的正三角形，解答下列问题：（1）网格中每个小三角形的面积为______；（2）将顶点在格点上的四边形ABOC绕点O顺时针旋转120°两如图，主视图为等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．240°B．180°C．120°D．90°要修一段如图所示的圆弧形弯道，它的半径是48m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长______m（保留π）．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1．若以A为圆心，AC为半径的弧交斜边AB与点D，则弧CD的长为______．如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为（）A．2πB．5π3C．4π3D．3π2 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1 如图，圆锥的高AO与母线AB的夹角α=30°，AB=2cm，则该圆锥侧面展开扇形的弧长等于______cm．劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图，则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于______度．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．（1）求CE的长；（2）求CF的长．如图，在⊙O中，AB=AC，∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若⊙O的半径为93，∠BCP=40°，求PA的长．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为△ABC内一点，AO=2，如果把△ABO绕点A按逆时针方向旋转90°，使AB与AC重合，则点O运动的路径长为（）A．2B．22C．23πD．π 如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则弧DD′的长为（）A．πB．0.5πC．7πD．6π 如图，已知扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为______cm（结果保留π）．已知扇形的圆心角为90°，半径为18cm，则扇形的弧长为______cm．（结果保留π）如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且∠ABC=30°，则劣弧AC的长是______．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm 某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧MN．若∠1=∠2，AB=2，则弧MN的长为（）A．12πB．23πC．πD．2π 如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πaB．2πaC．12πaD．3a 制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是______度．如图，⊙O是一个直径为2米的圆形铁皮，先以O为圆心1米为半径，在圆形铁皮上剪出一个扇形，并做成一个圆锥的侧面，然后把余下的材料剪出一个最大的圆，刚好可以做成这个圆锥的若扇形的圆心角为100°，弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为（）A．7B．8C．9D．10 扇形的弧长为18πcm，该弧所对的圆周角为60°，则该扇形的周长是______cm．如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了______圈．一只蚂蚁在圆形花盆沿上爬行，一人站在A处观察，开始蚂蚁处于B位置，过了一分钟蚂蚁由原先的B处运动到了C处（逆时针），已知花盆的直径AB=50cm，观察者从A处测得∠BAC=30°，则蚂如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为______cm．（结果保留π）如图，AB、CD是两条相互垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形湾道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC=60米，∠ACP=45度．（1）在图中画出圆弧形弯道的如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则APB与CPD的弧长之和为（）A．2πB．32πC．πD．12π 如图，△ABC的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（）A．4πB．3πC．6πD．5π 如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为______．如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速运动，甲球从A点出发按顺时针方向运动，乙球同时从B点出发，按逆时针方向运动，两球相遇于C点，相遇后两球各自在如图，已知扇形OBC，ODA的半径之间的关系是OB=12OA，则BC的长是AD长的（）A．14倍B．12倍C．2倍D．4倍如图，将半径为4的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1：5两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A．2B．103C．23或103D．13或53 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的EF上时，BC的长度等于______．小明要用圆心角为120°，半径是27cm的扇形纸片（如图）围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为______cm．（不计接缝部分，材料不剩余）如图，一个扇形铁皮OAB．已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（）A．10cmB．20cmC．24cmD．30cm 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=10cm）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，点A所经过的路程是______cm．（结果含PEPM=DAOA）一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为______cm．如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动）．若如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，且扇形的圆心角为120°，则r与R之间的关系是R=______．如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？如图，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm，∠AOB=120°，则这个广告标志面的周长为______．如图一小虫从P点出发绕边长为10cm的等边三角形ABC爬行一圈回到点P，在小虫爬行过程中，始终保持与三角形ABC的边的距离是2cm，求小虫爬过的路径的长是______．如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过______圈．如图，一个半径为20cm的转动轮转动150°角时，传送带上的物体A平移的距离是______cm．（结果用含π的式子表示）如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆．（1）若半圆AmD的半径是4米，U型池边缘AB=CD=20米，点E 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1，并求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）如图，在Rt△ABC中，斜边AB=8，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A．23πB．43πC．2πD．83π 如图，九（1）班同学要做一个展板，该展板的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8m，所对的圆心角为100°，则弧长是______m．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MB=MC．（2）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；②画出△OAB绕点O逆如图，AB=62，O为AB的中点，AC、BD都是半径为3的⊙O的切线，C、D为切点，则CD的长为______．已知秋千的拉绳长3米，静止时拉绳与地面垂直，踩板离地面O.5米，一小孩荡秋千时，在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所经过的弧长为______米．

弧长的计算的试题200

一条弧的半径为8，所对弦的弦心距为43，则弧长为______．如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的和为如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为209πcm，求线段AB的长（精确到0.01cm）如图，点O、B的坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．（1）画出△OA′B′（保留痕迹，不写画法）；（2）点A′的坐标为______；（3）求顶点A从开始到结束所在图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点．甲虫沿弧ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB路线爬行，乙虫沿路线ACB爬行，则下列结论正确的是（）A．甲

弧长的计算的试题300

弧长的计算的试题400