首页 ›
初中数学 ›
弧长的计算 ›
试题列表5
下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有()A．0个B．1个C．2个D．3个同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是()A．外离B．相切C．相交D．内含如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B．70°C．110°D．140°如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围()A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于()A．42°B．28°C．21°D．20°如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是()A．PB．QC．RD．P或Q已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有()A．2个B．4个C．5个D．6个设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为()A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接OA、OB、AB，若∠P=60°，则∠OAB=____.如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为__________cm.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.两圆的半径分别为方程的两个根，当两圆外切时，圆心距等于；当两圆内切时，圆心距为.如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.（本题满分6分）如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)________________；(2)_________（本题满分10分）已知：如图，为的直径，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）求证：．（本题满分10分）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．（本题满分12分）为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点（本题满分12分）已知，AB为⊙O的直径，点E为弧AB任意一点，如图，AC平分∠BAE,交⊙O于C,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P．⑴求证：PC是⊙O的切线．⑵若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为（）A．2B．3C．D．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为A．B．C．D．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为.（结果保留π）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（本小题满分5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，联结OC，OC=5．（1）若CD=8，求BE的长；（2）若∠AOC=150°,求扇形OAC的面积．如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，求的度数；如图，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.（1）求证；（2）如图，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不如图，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心.F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.（1）连结，证明：；（2）如图，过点如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP=1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为.如图，以PQ=2r(r∈Q)为直径的圆与一个以R(R∈Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R、r的值如图，⊙P的直径AB＝10，点C在半圆上，BC＝6．PE⊥AB交AC于点E，则PE的长是A．B．4C．5D．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．（1）求证：△CBE∽△CAB；（2）若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（）.A．B．C．D．已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点(不包括点A点B），则∠APB的度数为（）.A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点E,且⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，则OE等于（）.A.1B.2C.1.5D.4在半径为1的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于.如图：已知⊙O中，半径OA⊥OB，点A、B、C都在圆周上，则∠ACB=.（本题6分）如图，在△ABC中，BC="12cm,"AB="AC,"∠BAC=120°（1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆直径.（本题6分）如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周回到A;（1）画出该圆锥的侧面展开圆锥的底面半径为4，母线长为8，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为：A．90°B．120°C．150°D．180°如图是一条水平铺设的直径为2米的管道横截面，其水面宽1.6米。则管道中水最深米.如图，若⊙P的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标是.（本小题8分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD为⊙O的直径，AD=6cm,∠DAC=∠B,求AC的长.（本小题10分）如图，已知圆锥的底面半径为10，母线长为40.（1）求圆锥侧面展开图的圆心角；（2）若一小虫从点A出发沿圆锥侧面绕行到母线CA的中点B处，求它所走的最短路程是多少？如图,⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P.若OP︰OB=3︰5,则CD的长为（）A．6cmB．4cmC．8cmD．10cm如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为（）A．B．C．D．是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连．若，则的度数为．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A．点PB．点QC．点RD．点M某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）．圆弧拱桥的跨度为12m，拱高为4m。则桥拱所在的圆的直径为．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，求△ADE的周长。如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E，与AB相切于点F，连接EF。小题1:判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；小题2:如图，过E作BC的垂线，交已知⊙的半径分别为，若。则⊙的位置关系是A．相交B．相切C．内含D．外离已知，正六边形的半径是，则这个正六边形的边长是A．B．C．D．一个扇形的弧长是π，面积是π，则扇形的半径是A．B．C．πD．下列说法①如图，扇形的圆心角，点是上异于的动点，过点作于，作于,连接，点在线段上，且，连接。当点在上运动时，在中，长度不变的是；②如图，正方形纸片的边长为，⊙的半径为如图，已知⊙的半径长为，弦长为，平分，交于点.交于点，求的长如图，内接于⊙，点在的延长线上，小题1:（1）求证直线是⊙的切线；小题2:（2）若,求的长。如图，在中，，平分交于，点在上，以为半径的圆，交于，交于，且点在⊙上，连结，切⊙于点。小题1:（1）求证；小题2:（2）若，求⊙的半径；如图，平面直角坐标系中，⊙与轴相切于点，与轴相交于点两点，连结。小题1:（1）求证；小题2:（2）若点的坐标为，直接写出点的坐标小题3:（3）在（2）的条件下，过两点作⊙与轴的正半轴如图，三点是上的点，，则的度数是（）A．B．C．D．如图，内接于，为线段的中点，延长交于点，连接，则下列五个结论：1，2，3，4，5，正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5如图，的半径分别为，且，若做一使得三圆的圆心在同一直线上，且与外切，与相交于两点，则的半径可能是（）A．3B．4C．5D．6如图，在中，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值（）A．B．C．D．如图，切于点，过圆心，且与相交于两点，连结，若的半径为，，则的长度为_________.如图，已知与相交于两点，三点在一条直线上，的延长线交的延长线于，，，则现有一圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥地面圆的半径为___________cm.已知正六边形的半径为，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是_______如图，为的切线，为切点，于点，交于，平分.求的度数.已知：如图，为的弦，于，交于点，于，.小题1:⑴求证：为的切线；小题2:⑵当时，求阴影部分的面积.如图2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为________cm.如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)________________；(2)________________；(3)_已知：如图，为的直径，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）求证：．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=25°，则∠A的度数等于_____度.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1cm和4cm，且它们内切，则圆心距O1O2等于______________cm.如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．(1)若△PDE的周长为10，则PA的长为_____，(2)连结CA、CB，若∠P=50°，如图所示，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为________度.如图，∠C=30°，且，则∠E的度数为_____度.如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、上，AF⊥ED，交ED的延长线与点F，如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积是__________.如图，已知A,B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是_____小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（▲）A．12πB．15πcm2C．18πcm2D．24πcm2如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点，且CD切⊙O于点D．小题1:试求∠AED的度数．小题2:若⊙O的半径为cm，试求：△ADE面积的最大值．如图，在中，AB是⊙O的直径，，，则的度数是（）A．90B．100C．110D．120已知⊙的半径为2cm，⊙的半径为5cm，两圆相切，则两圆的圆心距的长为cm.如图，、、是⊙上的三点，已知，则(▲)．A．B．C．D．已知圆的半径为cm，圆心到直线的距离为cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是(▲)．A．B．C．D．不能确定如图，⊙的直径，点在⊙上，，则的长是(▲)．A．B．C．D．若两圆半径分别是和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关系是_▲_；一个圆锥的侧面积为，底面半径为，则该圆锥母线的长为_▲_；如图，为⊙的弦，⊙的半径为，于点，交⊙于点，且，则弦AB的长是_▲_；如图，是⊙外一点，割线与⊙相交于、，切线与⊙相切于，若，，求⊙的半径．如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点.连结,.试问与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.如图所示，点是⊙上一点，⊙与⊙相交于、两点，，垂足为，分别交⊙、⊙于、两点，延长交⊙于，交的延长线于，交于，连结．小题1:求证：；小题2:若，求证：；小题3:若，且线段、的长是已知⊙O的面积为36，若PO＝7，则点P在⊙O_______；（填“内”，“外”，“圆周上”）要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h="8"mm（如图），求此小孔的直径d．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A．6B．C．3D．3如图，是的外接圆，点在上，，点是垂足，连接．小题1:求证：是的切线．小题2:若的半径为10cm，∠A=600，求CD的长平面内有一点P，点P到⊙O的最短距离是6cm，最远距离是10cm，则⊙O的半径为。如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是。
如图，两个半圆中，长为4的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm,则它的侧面展开图扇形的圆心角是.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。小题1:(1)求证：∠DAC＝∠BAC；小题2:(2)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．3在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为()AcmB27cmCcmDcm如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB的长是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．2cm如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若BC=8，则OD=_________．已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是。（12分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．小题1:（1）若，求的度数；小题2:（2）若，，求的长．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是()A．120°B．30°C．15°D．60°如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则BC的长是（）A．2B．C．D．1在半径为10cm圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（）A．28cm或4cmB．14cm或2cmC．13cm或4cmD．5cm或13cm如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是.（本小题满分6分）如图，一个圆锥底面圆直径为6cm，高PA为4cm，请求出该圆锥的侧面积(结果保留)．（本小题满分8分）已知：如图，在⊙O中，AB=CD．求证：∠ABD=∠CDB如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．小题1:（1）若，求的度数；小题2:（2）若，，求的长．若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB＝24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径为15，则O1O2的长为__________如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽为24cm，则截面上有油部分油面高（单位：cm）等于（）A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是弧EB上的三等分点，∠AOE=，则∠COE是()A．B．C．D．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（）A、4(本题10分)如图，、是⊙O的两条弦，延长、交于点，连结、交于．，，求的度数．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是A．B．C．D．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为【】A．135°B．120°C．110°D．100°已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距为5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系为直径12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为cm．（8分）如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．小题1:（1）请在图中画出羊活动的区域．小题2:（2）求出羊活（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，都经过BC的中点D。则图中阴影部分面积是已知：如图，在⊙O中，AB=CD．求证：∠ABD=∠CDB如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，垂足为C，弦DF与半径OB相交于点P．连结EF，EO．若DE=，∠DPA=45°小题1:求⊙O的半径；小题2:求图中阴影部分的面积．（结果保留两个有效数圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB，CD的距离是（）A．7cmB．17cmC．12cmD．7cm或17cm点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cmB．2cmC．cmD．cm如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC="a"，EF="b"，NH="c"，则下列各式中正确的是（）A.a>b>cB.a="b"=cC.c>a>bD.如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°如图，水平地面上有一面积为30π㎝2的扇形AOB，半径OA=6㎝，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）A．20㎝B．24㎝C．10π㎝D．3如图①，直线AB的解析式为()与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°.经过A、O两点的⊙O1与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A小题1:求C点的坐标；小题2:如图②，过作直线EF∥y如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。小题1:求证：∠DAC＝∠BAC；小题2:若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.给出下列三个结论:①以点C为圆心,2.3cm长为半径的圆与AB相离;②以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切;③以点C为圆心,2.5cm长为半径的若半径为2cm和3cm的两圆相切,那么这两圆的圆心距是（）A．1B．5C．5或6D．1或5将一个弧长为12cm,半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为________如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB,CD小题1:求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）小题2:求（1）中所作圆的半径圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为．（结果中保留π）如下图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么_________秒种后⊙P与直线CD相若扇形的圆心角为120º，弧长是10πcm，则扇形的面积为cm2.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，求证：AB·AC=AE·AD.如图，⊙O中，弦、相交于点，若，，则等于（）A．B．C．D．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．B．C．8D．10若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB＝24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径15，则O1O2的长为__________或__________．（有两解）如图，圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数为（）A．100°B．130°C．80°D．50°在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是()A．点P在⊙0内B．点P在⊙0上C．点P在⊙0外D．不能确定工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径是mm如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°,且OD=4.小题1:求∠ACB的度数.小题2:求AB的长.已知⊙的半径为3㎝,⊙的半径为4㎝,且圆心距，则⊙与⊙的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内含如图，点A、B、C在⊙上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是A.10°B.20°C.30°D.40°如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为，扇形的半径为，扇形的圆心角等于90°，则与R之间的关系是A．B．C．D．若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB＝24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径为15，则O1O2的长为__________或__________．（有两解）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则BC的长是（）A．B．C．D．如图，⊙O的半径为7cm，直线⊥OA，垂足为B，OB=4cm,则直线沿直线OA平移________cm时与⊙O相切。如图，AC⊥BC于点C，BC=4，CA=3，AB=5，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于_________．(本题满分10分)已知：如图，是的直径，是上一点，CD⊥AB，垂足为点，是的中点，与相交于点，8cm，cm.小题1:（1）求的长；小题2:（2）求的值.如图，为⊙O的直径，为弦，⊥，如果°，那么∠A等于A．°B．°C．°D．°如图，已知是⊙的直径，⊙过的中点，且⊥，垂足为点.小题1:求证：是⊙的切线；小题2:若∠=°，=10cm，求⊙的半径.如图，为的切线，为切点，交于点，求的度数．已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为（3，4.2），则点A与⊙O的位置关系是_______________．如图，半径为6的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为_________．半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC∶CA=4∶3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．小题1:求证：△ABC∽△PQC；小题2:当点P与点C关于AB对称如图CD是⊙O的直径，CD=10，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为的中点，P是直径CD上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．C．5D．已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是。若点P到⊙O有切线，那么切线长是________如图、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，AB=12cm．小题1:F是上一点(不与C、D重合)，求证：∠CFD=∠COB；小题2:若∠CFD=60，求CD的长如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD="24"m．已测得水面距桥洞最高处有8m（即中点到CD的距离）小题1:求半径OA；小题2:根据如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA的度数是（）．A．50°B．80°C．100°D．200°如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径，则PA+PB的最小值是（）．A．2B．C．D．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为_________如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB．小题1:直线AB是否与⊙O相切？为什么？小题2:如果⊙O的直径为4cm，AB=8cm，求OA的长如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．小题1:求证：BC＝CD；小题2:求证：∠ADE＝∠ABD；小题3:设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的如图，⊙O是Rt的外接圆，，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB。求证：PB是⊙O的切线如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为A、10°；B、20°；C、35°；D、55°．已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是A、；B、；C、3；D、．写出一种与图中不同的圆和圆的位置关系：___________________．(本题满分12分)已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边(从左到右)与直线AB和圆分别相交于E、F和G(本题满分14分)如图，将一次函数的图象上一点A(a，b)，沿竖直方向向上移动6个单位，得到点B，再沿水平方向向右移动8个单位，得到点C．以AC为直径作圆E，设垂直于y轴的直线DT与已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是()A．1cmB．3cmC．10cmD．15cm如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为()A．R＝2rB．R＝rC．R＝3rD．R＝4r如右图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为_____________cm。如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，那么∠A的度数为（）A．B．C．D．如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的正弦值为()A．B．C．D．一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为6cm，母线长为10cm，把它的包装纸展开，侧面展图面积为_________cm2(不计折叠部分)若点B（，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则的取值范围为A．B．C．D．或已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是▲_°，扇形的弧长是▲_cm（结果保留）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=，则∠EDC的度数为__▲．（本小题满分10分）已知：如图，⊙与轴交于C、D两点，圆心的坐标为（1，0），⊙的半径为，过点C作⊙的切线交轴于点B（－4，0）小题1:（1）求切线BC的解析式；小题2:（2）若点P是第一象限内⊙已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的直径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为▲．已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为▲．（本题满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C、小题1:（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平
（本题满分10分）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，小题1:（1）求∠BAC的度数；【小题2（2）求⊙O的周长已知两个圆的半径分别为2和7，两个圆的圆心之间的距离是5，则这两个圆的位置关系是一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为cm。如图，在△ABC中，AC="BC,"AB=6，O为AB的中点，且以O为圆心的半圆与AC，BC分别相切于点D，E；小题1:求半圆O的半径；小题2:求图中阴影部分的面积.如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个的顶点与点P重合，第二个的顶点是与PQ的交点，…，最后一个的顶已知⊙和⊙相切，两圆的圆心距为9cm，⊙的半径为4cm，则⊙的半径为（）A．5cmB．13cmC．9cm或13cmD．5cm或13cm如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他又测得竖如图所示，点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD,旋转角为α（0°<α<180°）。若∠AOC=β（0°<β<180°），则∠P的度数为（用α和β表示）（）A．B．C．D．α+β若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB＝24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径为15，则O1O2的长为_________.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48=0的两个根，则这个三角形内切圆半径是.如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则=．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．如图，在中，，平分交于，点在上，以为半径的圆，交于，交于，且点在⊙上，连结，切⊙于点小题1:求证小题2:若，求⊙的半径如图，平面直角坐标系中，⊙与轴相切于点，与轴相交于点两点，连结。小题1:求证小题2:若点的坐标为，直接写出点的坐标小题3:在（2）的条件下，过两点作⊙与轴的正半轴交于点,与的下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC="5cm",BC=12cm,⊙O分别切AC、BC于点D、E,圆心O在AB上，则⊙O的半径r为A．2cmB.4cmC.cmD.cm圆中与半径相等的弦所对的圆周角等于图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b(不记接头部分），则a、b的大小关系为：a________b(填“＜”、“＝”或“＞”)。如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是___________如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件时，⊙P与如图，△ABC中，∠C＝90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，若AD＝5cm，BD＝3cm，试求出△ABC的面积。一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（）A．16B．10C．8D．6圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝____°如图，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当值为时，是直角三角形．已知：如图，为的弦，于，交于点，于，.小题1:求证：为的切线小题2:当时，求阴影部分的面积（本小题10分）如图，已知圆锥的底面半径为10，母线长为40.小题1:（1）求圆锥侧面展开图的圆心角；小题2:（2）若一小虫从点A出发沿圆锥侧面绕行到母线CA的中点B处，求它所走的最短如图，⊙O中，，，则等于（▲）A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是(▲)A．B．2+C．D．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．小题1:⑴求如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3mB．5mC．7mD．9m已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是________。如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为___________。如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=___________。如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE=4，BD=2，则AC=___________。在⊙O中，弦AB将圆分成了1：4两部分，点D是⊙O上一点（不与A、B重合），过点D作DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C，则∠C=___如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C。问：线段CE和线段BF相等吗？请说明理由。已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S。小题1:⑴如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS。①试判断线段如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4。小题1:⑴直接写出，Rt△AOB的内心和P的坐标；小题2:⑵如图2，若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α如图,AB是⊙的直径,弦于E,如果,那么线段OE的长为()A．10B．8C．6D．4⊙O的半径cm，圆心到直线的距离OM=8cm，在直线上有一点P,且，则点p（）.A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O内也可能在⊙O外如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知，则（）A.B.C.D.圆心角为600，半径为12cm的扇形面积是．（本小题满分5分）已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。小题1:求证：∠AOC=∠BOD;小题2:试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论（本小题满分6分）如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知∠OBA=,点D的坐标为（0,2），求⊙C半径。（本小题满分7分）如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，圆O的半径为1，小题1:（1）找出当AP＋BP能得到最小值时，点P的位置，并证明小题2:(本题满分8分)如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．小题1:（1）求线段OD的长；小题2:（2）若，求弦MN的长．（本题满分8分）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．小题1:⑴求线段AD所在直线的函数表达式．小题2:⑵动点如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为2，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠BDC＝28°，则∠ABC＝______．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF的面积为________．如图，半圆O的直径AB＝4，⊙O1与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，若AM＝3，则⊙O1的半径是_______．定义：一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB＝14cm，BC＝12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙如图1，P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，以P为圆心，PD为半径作圆.小题1:AB与⊙P相切吗？为什么？小题2:若平行于PD的直线MN与⊙P相切于T，并分别交AB、AC于M、N，设PD＝2，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5，且O1O2＝8，则这两个圆的位置关系是()A．外离B．外切C．相交D．内含如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为()A．B．C．2D．4⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB=24，CD=10，则AB和CD的距离是。如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20，，求小题1:弦AB的长；小题2:如图，△OAB的底边与⊙O相切，切点为C，且OA=OB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点，D、E分别为OA、OB的中点。小题1:求的度数；小题2:若阴影部分的面积为，求⊙O的半径r如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．小题1:求证：直线CD为⊙O的切线；小题2:当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．如图，已知E、F是⊙O的直径，把∠A为的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝如图，在△ABC中，AB=8㎝，BC=4㎝,∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的处，那么图中阴影部分的面积是__________．（结果保留）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，BC是半圆O的切线，OC∥AD，小题1:求证：CD是半圆O的切线小题2:若BD＝BC＝6，求AD的长．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50如果，水平地面上有一面积为的扇形，半径与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）A．B．C．D．如图①，直线AB的解析式为()与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°.经过A、O两点的⊙O1与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．小题1:求C点的坐标；小题2:如图②，过作直线EF∥如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3mB．5mC如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有A．2个B．3个C．4个D．5个如图，在⊙O中，弦AB=1．8cm，圆周角∠ACB=30O，则⊙O的直径等于cm。如图，边长为的正方形ABCD沿直线向右滚动．当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为此时点A经过的路程为；（12分）如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°，在上有一动点P，且点P到弦MN所在直线的距离。小题1:（1）求弦MN的长；小题2:（2）试求阴影部分面积与的函数关系如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=800，则圆周角∠A=。（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：小题1:（1）D是BC的中点；小题2:（2）△BEC∽△ADC；小题3:（3）BC2=2AB·CE．（本题10分）如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为30cm．小题1:（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．小题2:（2）若一蚂蚁从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动如图,⊙O中点A、O、D以及点E、D、C分别在同一直线上,图中弦的条数为（）A.2B.3C.4D.5在直角坐标系中，已知点A（1,0），⊙A的半径是5，若点D（-2，a）在⊙A外，则a的范围是（）已知：如图，在半径为4cm的⊙O中，∠AOB=90°，以半径OA的中点F、OB的中点E为顶点作矩形CDEF，顶点D、C在⊙O的上，则CD的长为______cm.．已知；如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③=；④AE=BC；其中正确结论的序号是__________.如图，已知AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，且︵AD∶︵DE＝3∶5，︵BE的度数为20°，连接DE并延长交AB的延长线于C，小题1:求∠AOD的度数；小题2:判断CE与AB有什么数量关系，并说明理由已知⊙O的半径为2cm,弦AB的长为2，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（）A．1cmB．3cmC．(2+)cmD．(2+)cm如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（）度.A．30B．45C．60D．90⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为（）A．点C在⊙A内B．点C在⊙A上C．点C在⊙A外D．点C在⊙A上或点C在⊙A外设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则d与r的关系为（）A．d=rB．d<rC．d>rD．d≤r以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（）A．r=2或B．r=2C．r=D．2≤r≤两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1AO2B是（）A．两个邻边不相等的平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则AC=㎝.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是(结果保留根式)已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线如图，⊙Ｏ是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A.105°B.120°C.135°D.150°如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为()A．cmB．cmC．3cmD．cm如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____cm．(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以AB为直径作⊙O，已知AB=10，AD=m．小题1:（1）求O到CD的距离（用含m的代数式表示）；小题2:（2）若m=6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．3半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（▲）A．60°B．90°C．60°或120°D．45°或90°观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（▲）(本题满分8分)已知扇形的圆心角为1200，面积为300πcm2.（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.将一个半径为6cm．母线长为l5cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平．所得的侧面展开图的圆心角是（）度．A．114B．36C．72D．144
、⊙O的直径为2，圆心O到直线l的距离为m，关于x的一元二次方程无实数根，则⊙O与直线l的位置关系（）A．相交.B．相离C．相切D．相切或相交已知：如图，内接于⊙O，是非直径的弦，∠CAE＝∠B．求证：AE与⊙O相切于点A．已知：如图，圆锥中，∠OAB=30°，母线AB=8，则圆锥的侧面展开图中扇形角为.一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是。如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为。如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径CM，则弦CD的长为多少？如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且，，则=°已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离（10分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西方向行走13m至A处，再沿正南方向行走14m至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点(本题满分12分）已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为，OE的长为。小题1:（1）如图，当点E在线段OC上时，求关于的函数解析式，并写出一个圆锥的母线长为，侧面展开图是圆心角为120o的扇形，则圆锥的侧面积是．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，DE⊥AC于点E．小题1:（1）求证DE是的切线；小题2:（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，以为边作矩形，为的中点．以，为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重叠部分的面积为．小题1:（1）求点的坐如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半如图，已知为的直径，为上一点，于．、，以为圆心，为半径的圆与相交于、两点，弦交于．则的值是（﹡）．A．24B．9C．36D．27（本小题满分10分）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B=30°．求证：小题1:（1）AD平分∠BAC，小题2:（2）若BD=，求BE的长．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论错误的是（）A．∠1=∠AB．∠B=∠DC．∠A+∠2=180°D．∠A+∠2=∠B+∠D如图所示，点P（a,-2a）是反比列函数与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则k的值为已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（）.A．100cmB．10cmC．cmD．cm如图，已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB等于（）.A．130°B．120°C．110°D．100°如图，AB为⊙0的直径，AB经过弦CD的中点E,∠BCO=150°，则∠ABD=.（度）．（10分）如图所示，已知是半圆的直径，弦，是延长线上一点，．判断直线与半圆的位置关系，并证明你的结论．(本小题满分6分)如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=.求：小题1:（1）弦AB的长；小题2:（2）CD的长；如图，半径为5的圆O中，如果弦的长为8,那么圆心到的距离，即的长等于已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是A．1.5cmB．3cmC．4cmD．6cm如图，AB、AC分别是⊙O的直径和圆，OD⊥AC于点D，连结BD、BC，AB=5，AC=4，则BD=▲．（本题满分10分）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．小题1:⑴将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；小题2:⑵以点M为位似中心，在网格中将如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为(▲)A．cmB．3cmC．3cmD．6cm(10分)如图直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上．小题1:(1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；小题2:如图，小红同学要用纸板制作一个高为4cm，底面周长为6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是()A．12πcm2B．15πcm2C．18πcm2D．24πcm2如图，已知ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为A．4B．π+2C．4D．2如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC＝DB＝2，点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，则下列用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为__________cm．如图，是的外接圆，，，则的半径为_________cm.（10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于______________。如图，，半径为1cm的圆O切BC于点C，若将圆O在CB上向右滚动，则当滚动到圆O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．(本题满分12分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.小题1:（1）求证：PC是⊙O的切线；小题2:（2）求∠P的度数；小题3:（3）点M如图，圆锥的轴截面是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径="4"cm，母线="6"cm，则由点出发，经过圆锥的侧面到达母线的最短路程是如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于、、、四点，已知点的横坐标为1，则点的横坐标()A．B．C．D．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．cmB．cmC．cmD．cm（本题满分7分）已知：如图，，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=20º,则∠C的度数为()A．45ºB．60ºC．70ºD．90º（本题10分）AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC,垂足为F，OD交⊙O于E点小题1:（1）证明:小题2:(2)∠D=∠AEC;小题3:(3)若⊙O的半径为5，BC=8，求⊿CDE的面积。如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为（）A．B．C．D．（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．小题1:（1）求证：EF是⊙O的切线；小题2:（2）求DE的长．已知：如图，⊙O为的外接圆，为⊙O的直径，作射线，使得平分，过点作于点.小题1:(1)求证：为⊙O的切线；小题2:(2)若，，求⊙O的半径.两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（▲）A．相交B.内切C.外切D.外离已知是半径为1的⊙的一条弦，且．以弦为一边在⊙内作正△，点为⊙上不同于点A的一点，且，的延长线交⊙于点，则的长为（▲）．A．B．1C．D．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，DE⊥AC于点E．小题1:求证DE是的切线；小题2:若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=110°，则∠DEF的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．70°如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行如图，已知⊙O的半径为2，圆心在坐标原点，AC，BD为⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），且AC⊥轴，BD⊥轴．则四边形ABCD的面积为______________．（本题满分8分）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°．小题1:（1）求证：BD是⊙O的切线；小题2:（2）AB=3CB吗?请说明理由．．（本题满分11分）如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙Q2互相外切．且⊙O1与边AB，AD相切，⊙O2与边BC，CD相切，若正方形的边长为1，⊙O1与⊙Q2的半径分别为，．小题1:（1）求和．小明用一个半径为5，面积为15的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为A．3B．4C．5D．15如图所示，在中，，，若以为圆心，为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是．（8分）如图1，已知直线y=2x（即直线l1）和直线y=—x+4（即直线l2），l2与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤DE＝DC。其中正确结论有（）A如图，在中，直径CD⊥弦AB,且，则的度数是。．（本小题满分10分）如图，已知扇形的半径为15cm，∠AOB=120°。小题1:（1）求扇形的面积；小题2:（2）用这扇形围成圆锥的侧面，求该圆锥的高和底面半径。如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E,AB=10,CD=8,则BE为（）A．2B．3C．4D．3.5、圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为________cm2.、如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为________cm.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是_______.、（本题8分）如图，CD为⊙O的直径，点A在⊙O上，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F。已知∠F＝30°。小题1:（1）求∠C的度数；小题2:⑵若点B在⊙O上，AB⊥CD，垂足为E，AB＝，求图中阴影部．如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD的长为．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD,AB="10,CD=8,"则BE为（▲）A．3B．2C．5D．4已知⊙O的周长为9π，当PO＝▲时，点P在⊙O上．如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在上，∠AMN＝300,B为弧AN的中点，P是直径MN上的一动点，则PA+PB的最小值为．如图，AB是⊙O的直径，∠B＝65°，则∠A的度数是如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE＝2CD，则：小题1:弧AB的长是（结果保留）小题2:图中阴影部分的面积如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cmB．9cmC．cmD．cm⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对的弧长为_________如图所示，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，且交于点．若．小题1:求的半径长；小题2:求由弦与弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留）已知扇形的圆心角是90°，半径为2cm，则扇形的面积是cm2如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．小题1:求证：EF是⊙O的切线小题2:求DE的长如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是_____________．如图4，在中，，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为A．B．C．D．.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′(△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点.如图，是一个隧道的圆形截面，若路面宽为10米，净高为7米，则此隧道单心圆的半径是（）A．5B．C．D．7如图，点、、是上的三点，.小题1:求证：平分.小题2:过点作于点，交于点.若，，求的长．如图，正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点QC．点RD．点M如图，是⊙的切线，为切点，是⊙的弦，过作于点．若，，．小题1:求⊙的半径；小题2:求AC的值．已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC＝30°．小题1:求∠P的度数；小题2:若AB＝2，求PA的长．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，OE＝1cm，DF＝4cm,则CB的长为A．B．C．D．4如图BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：,P是BD的中点，过P作PQ∥AB交OA于点Q，若AE=3，CD=，求PQ的长。正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为A．1：B．：2C．2：D．：1已知一条弧的长是3厘米,弧的半径是6厘米,则这条弧所对的圆心角是度(弧长公式：l＝).如图10，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC=EC.已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为【▲】A．外离B．外切C．相交D．内含如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为A．2cmB．cmC．cmD．cm[如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝180,则∠BAO的度数为▲度.如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是()A．64πm2B．68πm2C．78πm2D．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是____________若圆锥的母线为13cm，高为5cm，则此圆锥的侧面积为___________cm2（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC.小题1:（1）找出图中相等的圆周角；小题2:（2）说明△ABC与△DCB全等的理由.（8分）如图，△ADC是⊙O的内接三角形，直径AB交弦CD于点E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数．