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试题列表8
如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则弧APB与弧CPD的弧长之和为（▲）A．B．C．D．已知，圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则此圆锥的侧面积为已知：如图，半径垂直于弦，点在的延长线上，平分．(1)求证：是的切线(2)如果=，=30°，求阴影部分面积．（保留根号和）圆锥的底面半径为r,母线为l,当r=1,l=3时,圆锥的侧面展开的扇形面积为（▲）A．B．C．D．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向如图：BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A=的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．（▲）．．．．如图，为⊙的直径，，交于点，，．(1)求证：；(2)求的长；(3)延长到，使得，连接，试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由．直径分别为8和6的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（▲)A．14B．2C．14或2D．7或1如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=96°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为▲°．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．（3）在（2）条件下求图中的阴影部分面积。（结果如图，实线部分是半径为9的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为★．（结果保留）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE＝．（1）求证：；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．小强用一张半径为5，面积为15的扇形纸片，做成一个圆锥的侧面（接缝处不计重叠），那么这个圆锥的底面半径为A．3B．4C．5D．15如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=（）A．B．C．D．如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定如图,⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线a上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2cm，圆心距AB＝6cm，现⊙A沿直线a以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t秒，那么两圆相切时，t的取值为；已知⊙O1与⊙O2相切(包括内切与外切)，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是（）A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70°，则∠AOB=__________.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E．（1）①求证：△ABE∽△ADB；②若AE=2，ED=4，求⊙O的面积；（2）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A．1cmB．2cmC．πcmD．2πcm如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝▲°．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′，(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线，弧AC度数为，弧BD度数为，则∠P=如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条OA和OB的夹角为，OC长为8cm,贴纸部分CA长为15cm,则贴纸部分面积为如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=40°，则∠OAC的度数等于（）.A．40°B.60°C.50°D.20°母线长为4，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________。如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝▲º．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【】A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长【】A．等于4B．等于4C．等于已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．外切B．相交C．内切D．内含如图，将半径为4的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为▲.推理证明（本小题满分6分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°.（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，14．（2012山东聊城3分）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于▲cm（结果保留π）．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是A．2B．3C．6D．11⊙A的半径是2cm，⊙B的半径是5cm，AB=4cm，则两圆的位置关系是如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD（1）求证：∠CDE=2∠B（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及弦DF的长如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．无法确定如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，交OC于点E，连结CD，OD.给出以下四个结论：①S△DEC=S△AEO；②AC∥OD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④．其中结论正确如图，如图，⊙O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EF∥AB，则∠CBE=．如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径与母线长相等，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，⊙O经过B、C两点，且AO＝4，则⊙O的半径长是．分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.如图，是⊙O的直径，为延长线上的一点，交⊙O于点，且．（1）求证：是⊙O的切线；（2）请直接写出图中某３条线段之间的等量关系式，只要写出3个。（添加的辅助线不能用）如图,内接于⊙,为线段的中点,延长交⊙于点,连结,,则下列五个结论:①⊥,②,③,④,⑤,正确结论的个数有()A．个B．个C．个D．个如图是某几何体的三视图的相关数据，则这个几何体的表面积为____________如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是．如图：三点是⊙上的点，，则等于。已知⊙的半径为5，⊙的半径为3，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是外离外切内切相交将一个半径为2，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积为__。如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则弧BC的长是弧AD长的（）A．倍B．倍C．倍D．倍小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是()A．120πcm2B．24如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上，那么的外接圆半径是下列结论中，正确的是()A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线已知点A、B、P是⊙O上不同的三点，∠APB＝，点M是⊙O上的动点，且使△ABM为等腰三角形．若满足题意的点M只有2个，则符合条件的的值有（）A．4个B．3个C．2个D．1个如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．9πB．12πC．15πD．20π如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠,D是AB上一点，以BD为圆心的⊙O切AC于点E，交BC于点F，OG⊥BC于G点。（1）求证：CE=OG（2）若BC="3"cm，sinB=,求线段AD的长。如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【】A．1B．C．D．⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．相交D．外切如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧上异于E、H的点．若∠A=50°，则∠EPH=．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．1200B．1800C．2400D．3000如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为【】A．πB．2πC．3πD．5π如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】A．米2B．米2C．米2D．米2半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为cm．在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是▲cm．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=550，则∠ADC的大小为▲（度）．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为▲．如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为▲．如图，中，是它的角平分线，，在边上，为直径的半圆经过点，交于点。（1）求证：是的切线；（2）已知，的半径为4，求图中阴影部分的面积。如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是A．4B．8C．16D．8或16如图，⊙P与轴相切于坐标原点O（0，0），与轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标；（2）若AC=,D是OＢ的中点．问：点O、P、C已知A为⊙O上一个定点，请用尺规作图的方法作出内接于⊙O的等腰直角三角形ABC，并保留作图痕迹（不必写作法）．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中一定正确的结论有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个下图是一个残破的圆片示意图。请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写作法）；已知：如图，在⊙O中M,N分别为弦AB,CD的中点，AB="CD,"AB不平行于CD．求证：∠AMN=∠CNM如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，分别交OA、OB于点E、F。若△ABO腰上的高BD等于底边AB的一半且AB=.（1）求∠AOB的度数；（2）求弧ECF的长；(3)把扇形OEF卷成一若直线l和⊙O在同一平面内，且⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相交D．以上都不对如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝8，以AB为直径作⊙O，连结OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD＝，求直径AB的长．在中，，．（1）求∠的度数；（2）求的半径．（1）如图1，已知△圆的内接正三角形，那么∠﹦；（2）如图2，设是圆的直径，是圆的任意一条弦，∠﹦﹒①如果﹦45°，那么能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【】A．cmB．3cmC．4cmD．4cm如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【】A．B．C．D．已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】A．13cm.B．8cmC．6cmD．3cm如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是A．1.5B．2C．2.5D．3如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③弧AE=弧BE；④2CE·AB=BC2，其中正确结论的序号为如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，[（1）在图中作出该弧的圆心O，则点O的坐标是（，）；（2）作出过点B且与该弧相切的直线；（原创）如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为cm．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两圆的位置关系是()．A．外离B．相交Ｃ．外切D．内含如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝42°，则∠BAD＝______°.如图，BD是⊙O的直径，过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E，弦AC∥DE交BD于点G（1）求证：BD平分弦AC；（2）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点.作△ABC的外接圆⊙，则的长等于A．B.C.D.
如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，B＝30°，则劣弧的长是．（结果保留）有下列四个命题：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④圆有无数条已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆，则这个圆锥的侧面积是cm2.如图，A、B、C、D四点在同一个圆上，AD与BC交于点O，∠AOC＝80°，∠B＝50°，则∠C＝.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝45°，AB＝BC＝2，则图中阴影部分面积为.如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布如图，点在圆O上，，与相交于点，，延长到点，使，连结．求证：直线与圆O相切．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为7cm，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为A．0cmB．8cmC．4cmD．12cm如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（）A．当折叠成正方体纸盒时，点F与点E，C重合B．过点A、B、C、D、E、F、G七个点中的n个点作圆，则n的最大值为4C．以点A、B在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长．如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=30°，则弦BC的长是（）AB．2C．1D．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是（结果保留根号和的形式）．已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则通过P点且长度是整数的弦的条数是（）A．5B．7C．10D．12若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是°．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为，则t=s时⊙P与直线AB相切．如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．(1)求证：⊙O必经过点D；(2)若点E运如图，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，，在此圆形铁皮中剪下一个扇形(阴影部分)．(1)当⊙O的半径为2时，求这个扇形(阴影部分)的面积(结果保留)；(2)当⊙O的半径为R(R>0)时，如图，是的切线，切点为A，PA=2,∠APO=30°，则的半径为A．1B．C．2D．4如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________..已知：⊙和⊙的半径分别为10和4，圆心距为6，则⊙和⊙的位置关系是（）A．外切B．相离C．相交D．内切如图：是⊙的直径，、在圆上，已知∠=，=，则长为________.已知：如图，是⊙外一点，的延长线交⊙于点和点，点在圆上，且，∠.（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若⊙的直径为10，求的长.如图，已知，两点的坐标分别为（，），（，），⊙的圆心坐标为（，），并与轴交于坐标原点.若是⊙上的一个动点，线段与轴交于点.（1）线段长度的最小值是_________，最大值是_______已知两圆相切，它们半径分别是1和3，则圆心距等于（）A．2B．4C．2和4D．以上都不对已知一个底面直径为10cm,母线长为8cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是cm如图，PA切☉O于点A，PA=，∠APO=30，则PO=已知⊙O1的直径为6cm，⊙O2的直径为8cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是A．内切B．外切C．相交D．内含如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是．在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为A．30°B．45°C．60°D．90°高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=米．如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．（1）求证：点A是DO的中点．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面⊙O1和⊙O2的半径分别为方程的两个根，O1O2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是(）A．内含B．内切C．相交D．外切一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积。如图，⊙O是等边的外接圆，是⊙O上一点，则等于（）A．B．C．D．如图、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,连结AC,过点O作AC的垂线交AC于点D,交⊙O于点E.已知AB﹦8,∠P=30°.(1)求线段PC的长；（2）求阴影部分的面积.下图中∠BOD的度数是（）A．55°B．110°C．125°D．150°已知直角三角形两条直角边的长是5和12，则其外接圆的半径是。在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为16，扇形的圆心角等于90°，则r等于。作图题：工人师傅要制作做铁桶，需要在如图中的三角形铁皮上截一个面积最大的圆形铁皮，请作出该圆。（尺规作图，不用说明做法，保留作图痕迹，）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半径为1，若点O在BC上运动（与B，C不重合）设OB=X，△AOC的面积为Y。（1）求Y与X的函数关系式，指出自变量X的取值范围；（2）以点O为圆心，OB长为已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E.⑴判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；⑵若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】A．6B．5C．3D。如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【】A、60°B、45°C、30°D、20°已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是▲.（不取近似值）⊙半径为3cm，到直线L的距离为2cm，则直线L与⊙位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定如图，在平面直角坐标系中，⊙D与坐标轴分别相交于A（-，0），B（，0），C（0，3）三点．（1）求⊙D的半径；（2）E为优弧AB一动点（不与A，B，C三点重合），EN⊥x轴于点N，M为半径DE的中点，已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=_________如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________；（2）连已知⊙O1半径为3cm,⊙O2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（）A．0cmB．4cmＣ．8cmD．12cm一个圆锥的高线长是8cm，底面直径为12cm，则这个圆锥的侧面积是.已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（）A．2cm或6cmB．2cmC．4cmD．6cm已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=【】A.45°B.60°C.90°D.30°如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G.⑴求证：AE·FD=AF·EC；⑵求证：如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14）。已知⊙O1和⊙O2外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O1O2的长（）A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）．A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm2如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹)(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用等表示;(2)在图2中的直线m上找如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_________．两圆的半径分别为7cm和8cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是()．A．相离B．相交C．内切D．外切如图，AB是⊙O的弦，AB=8cm，⊙O的半径5cm，半径OC⊥AB于点D，则OD的长是cm．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）A．48B．C．D．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=，则∠BOC的度数是（）A．B．C．D．已知⊙O的面积为，若点O到直线的距离为。则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定如图所示，某产品的商标由三个半径都等于R的圆两两外切得到的图形的一部分，则切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R=。如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C=76°，则∠D=（度）。如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为㎝。已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度为。如图，⊙Ｏ的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是cm．如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（）A．B．C．D．已知和相切，的直径为9Cm，的直径为4cm．则的长是（）A．5cm或13cmB．2.5cmC．6.5cmD．2.5cm或6.5cm已知的直径为上的一点，，则=．如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1)求sin∠BAC的值;(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;(3)求tan∠ADC的值.(结果保留根号)如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（）A．3B．4C．5D．8同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为()A．相离B．相交如图，点A、B、C在圆O上，且，则．如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，则弦长=；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是▲.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC.（1）求证：AC＝AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为．已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过的面积为．B．用科学计算器计算：（精如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．（1）求证：；（2）若的半径，，求的长如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=_________．在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与轴交于A（-2，0），B（4，0），则圆心点M的坐标为如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，求⊙O的半径。如图：点A、B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米，⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，于此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径（厘米）与时间（秒）之间的关系式为（≥0）．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=25°，则∠C的度数为A．25°B．50°C．65°D．75°
已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60º，则∠ABC＝▲º．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上一动点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为如图，点、、是⊙O上的三点，.（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点.若，，求的长．)扇形的圆心角为60°，面积为6，则扇形的半径是（）A．3B．6C．18D．36在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为.已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E.若AC=8cm，DE="2cm."求OD的长.如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°已知如图，△ABC外切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C=60°,AB=5,则△ABC的周长为（）A、12B、14C、10+2D、10+如果⊙O的半径是一组数据4,5，6,7,5,5的中位数，圆心O到直线m距离是这组数据的众数，那么直线m与⊙O的位置关系正确的是A．m与⊙O相离B．m与⊙O相切C．m与⊙O相交D．以上结果都不对在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（）A．B．C．D．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为．已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O⊙O的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O与⊙O的位置关系是。以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动如图，，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=()A．400B．600C．800D．1200下列说法不正确的是()A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边；C．弦长相等，则弦所挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是()A．B．C．D．如图，D是弧AC的中点，则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是m。如图，已知扇形PAB的圆心角为1200，面积为300лcm2。（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E,已知∠C=650，∠D=470，求∠CEB的度数。如图，在△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是【】A．1－B．C．1－D．2－如图10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．(1)连结AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；(2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD、PF，试写出这三条线段的数量关系(不必说明已知⊙与⊙相交于、两点，如果⊙、⊙的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦的长为16厘米，那么这两圆的圆心距的长为厘米．已知两圆的圆心距为，其中一个圆的半径长为，那么当两圆内切时，另一圆的半径为．如图，点、、在半径为2的⊙上，四边形是菱形，那么由和弦所组成的弓形面积是．如图，边长为1的菱形的两个顶点、恰好落在扇形的上时，的长度等于（结果保留）．如图，是⊙的直径，弦，垂足为，如果，，那么线段的长是．已知⊙和⊙外切，，若⊙的半径为3，则⊙的半径为．某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在的圆的半径为10米，拱桥顶到水面距离米．（1）求水面宽度的大小；（2）当水面上升到时，从点测得桥顶的仰角为，若=3，求水面上升的高度已知，的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距可以是（）．2；．4；．6；．8．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于．如图，是的直径，弦⊥于点，，的半径，则弦的长为多少？下列命题中，假命题是（）．如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；．如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；．半径为2的圆中，的圆心角所对的弦长为．已知⊙与⊙相切，⊙的半径比⊙的2倍还大1，又，那么⊙的半径长为．已知⊙、⊙外切于点，经过点的任一直线分别与⊙、⊙交于点、，（1）若⊙、⊙是等圆（如图1），求证；（2）若⊙、⊙的半径分别为、（如图2），试写出线段、与、之间始终存在的数量关系（不需要已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的圆心距O1O2=5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系为.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD=如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）。设∠OAB=α，∠C=β（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此在直角坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为，圆的半径为2．下列说法中不正确的是（）．当时，点在圆上；．当时，点在圆内；．当时，点在圆外；．当时，点在圆内．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（）A．；B．；C．；D．；已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠COA=120°，则∠CBA的度数为____________.如图，在中，AB="4"cm，BC="2"cm，，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是____________cm2.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝（）A.20ºB.25ºC.30ºD.45º如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ÐACB的平分线交圆O于D，则CD长为直线AB与直径6cm的⊙O相交，OD⊥AB于D，则OD的取值范围是（）A．OD＞3B．OD＜3C．0＜OD＜3D．OD=3已知⊙O的半径为6cm，直径CD⊥弦AB，点F在⊙O上，∠CFA=60°.则AB=_______cm.如图，是⊙上的三点，，则度.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为()A120°B60°C30°D45°如图，⊙O的半径为OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，则弦BC等于()ABC8D如图在⊙O中，半径OB=10，弦AB=10，则弦AB所对圆周角为度如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于P，若CP=2，PB=1，则PA=⊙O的半径为10，弦AB的长为10，若以O为圆心，r为半径的圆与弦AB有两个交点，则r的取值范围是已知梯形ABCD内接于⊙O，AB//CD，AB="8"cm，CD="6"cm，⊙O的半径为5cm，则S梯形ABCD=如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧上①作出弧AC所在的⊙O(3分)②若AB=BC=30cm,∠ABC=120°，求弧AC所在⊙O的半径(5分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E是AC的中点，判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以OB为半径的⊙O的圆心在边AB上，⊙O与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=8，CD=12(1)求BC及AB的长(2)求证DE//OC(3)求半径OB及线段AE的长(4)求OC如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB=1，BC=2，则OA等于（）．A．B．C．D．如图，一个扇形纸片OAB．OA=10cm，∠AOB=120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形漏斗(接缝忽略不计)．则漏斗的底面圆的半径为cm．如图，点O在ÐAPB的平分在线，圆O与PA相切于点C；(1)求证：直线PB与圆O相切；(2)PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。如图，等边三角形OAB的边长为2，将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC,连结BC。（1）试判定四边形OABC的形状；（2）求点O到BC的距离；（3）以O为圆心，r为半径作⊙O，根据⊙O与四已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是▲．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A．相交B．外切C．外离D．内含如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】A．πB．1C．2D．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是▲．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是▲．已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是【】A．B．C．πD．3π如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为▲cm．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为cm．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。下列命题中，是真命题的为（）A．三个点确定一个圆B．同一条弦所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．以定点为圆心,定长为半径可确定一个圆在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为_______________。（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O(不写作法，保留作图痕迹)（2）若∠ABC=110°，求∠AOC的度数。（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明若弦AB所对的圆心角是120º，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．120ºB．60ºC．60º或120ºD．240º如图，⊙O是的外接圆，已知，则的大小为（）A．B．C．D．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的直径为cm.如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为A．２B．３C．４D．５已知：如图,⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝60°B．∠ADB＝60°C．∠AEB＝60°D．∠AEB＝30°圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=____________。如图，是一个半径为6cm，面积为cm2的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于cm。“生活处处皆学问”如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．内切已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足A．d=5B．d=1C．1<d<5D．d>5一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（）A．1∶2∶；B．1∶∶2；C．1∶∶4；D．∶2∶4一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为；CD是⊙O的直径，AB是弦，且AB⊥CD，垂足是E，如果CE＝2、AB＝8，那么ED＝________，⊙O的半径r＝________．圆锥的高为4cm，底边半径为3cm，则圆锥的侧面积是________cm2粮仓的顶部是圆锥形，底部是圆柱，这个圆锥的底面周长为32m，母线长为7m，圆柱的高为8m,为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，如果不计油毡接缝的重合部分，那么共需多少油毡？如果两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于____.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_________如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.