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试题列表13
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D.求证:(1)D是BC的中点;(2)△BEC∽△ADC.如图:在⊙O中,经过⊙O内一点P有一条弦AB,且AP=4,PB=3,过P点另有一动弦CD,连接AC,DB.设CP=x,PD=y.(1)求证:△ACP∽△DBP.(2)写出y关于x的函数解析式.(3)若CD=8时,求S△ACP:S如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50°,则∠ADC为()A.40°B.50°C.80°D.100°若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为()A.15πcm2B.24πcm2C.39πcm2D.48πcm2已知⊙O的弦AB=8cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则⊙O的直径为_______cm.如图,用两道绳子捆扎着三瓶直径均为6cm的瓶子,若不计绳子接头,则捆绳总长为__________cm.如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.两个圆的半径分别是2cm和7cm,圆心距是5cm,则这两个圆的位置关系是()A.外离B.内切C.相交D.外切如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为()A.2B.3C.4D.5如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的,则⊙O与半圆P的半径的比为()A.5﹕3B.4﹕1C.3﹕1D.2﹕1如图,点A、B、C在⊙上,且BO=BC,则=.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(秒)(0≤t<3),连结EF,当t值为________秒时,△BEF是直角三如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标(-1,2)(1)画出△ABC绕点D(0,5)逆时针旋转90°后的△A1B1C1,(2)写出A1,C如图,为⊙的直径,与⊙相切于点,与⊙相切于点,点为延长线上一点,且CE=CB.(1)求证:为⊙的切线;(2)若,求线段BC的长.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P(1,0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.(1)写出A、B、D三点坐标;(2)求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式已知⊙O1和⊙O2相切,⊙O1的半径为4.5cm,⊙O2的半径为2cm,则O1O2的长为()A.5cm或13cmB.2.5cmC.6.5cmD.2.5cm或6.5cm如图,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为()A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm如图,⊙O的直径AB的长是12,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E,如果∠BOC=60°,则BE的长度为()A.3B.3.5C.4D.5钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.cmB.cmC.cmD.cm如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,∠AOC=100°,则∠D=_________度.要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值是_________cm2.如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=50°,求∠EBC的度数.如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知∠B=30°,CD=4,求线段AB的长.某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛(阴影部分)使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是().蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,高度CD为_____m.如图,AB、AC与⊙O相切于点B、C,∠A=50゜,P为⊙O上异于B、C的一个动点,则∠BPC的度数为.如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),求该圆锥的侧面积和圆锥的高.(结果保留π)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5,如果O1O2=8,那么⊙O1和⊙O2的位置关系是A.外切B.相交C.内切D.内含如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,如果∠ABC=30°,那么AC的长是A.1B.C.D.2如果一个圆锥的母线长为4,底面半径为1,那么这个圆锥的侧面积为.如图1,正方形ABCD是一个6×6网格的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的点P按图2的程序动.(1)请在图中画出点P经过的路径;(2)求点P经过的路径总长.如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于点,与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为,求点N的坐标.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为4,BE=2,求∠F的度数.如图,从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,如果∠APB=60o,线段PA=10,那么弦AB的长是()A.10B.12C.D.在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=13,AC=12,以B为圆心,6为半径的圆与直线AC的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不能确定如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C="15°,"则∠BOC的度数为________________.已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为_______cm2.如图,已知是边长为2的等边的内切圆,求的面积.如图,阴影部分是由同心圆的与所围成的.已知OA=3cm,OC=2cm,∠AOB=120o,求阴影部分的面积(结果保留л).如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥PB,弦BC//OP,求证:PC是⊙O的切线.如图,在⊙中,直径垂直弦于点,连接,已知⊙的半径为2,,则∠的大小为()A.B.C.D.如图,是的直径,是的切线,为切点,连接交于点,连接,若∠=,则下列结论正确的是()A.B.C.D.在△ABC中,∠90°,3cm,4cm,若⊙A,⊙B的半径分别为1cm,4cm,则⊙A,⊙B的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.外离如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是()A.40°B.80°C.120°D.150°如图,长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,∠AOC=100°,则∠D=_______.在边长为3,4,5的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆,此圆的半径为______.如图,⊙A,⊙B的半径分别为,圆心距AB为5cm.如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移,则此时该圆与⊙B的位置关系是_____________.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是______.如图,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长和为;图③中的九个圆的半径相等,并依次如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦与小圆相切于点,若大圆半径为,小圆半径为,则弦的长为_______.如图,切⊙O于两点,若⊙O的半径为,则阴影部分的面积为_______.如图,△内接于,∠=的直径,,求的长.已知:如图,在Rt△中,∠,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且∠.判断直线与的位置关系,并证明你的结论.如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.如图,已知扇形AOB,OA⊥OB,C为OB上一点,以OA为直径的半圆与BC为直径的半圆相切于点D.(1)若⊙的半径为,⊙的半径为,求与的比;(2)若扇形的半径为12,求图中阴影部分的面积.如图,己知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点,求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离。如图,点A,B在直线MN上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半径均为1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1如图,△ABC内接于圆O,∠50°,∠60°,是圆的直径,交于点,连结,则∠等于()A.70°B.110°C.90°D.120°如图,一个扇形铁皮.已知cm,∠120°,小华将、合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝处忽略不计),则烟囱帽的底面圆的半径为()A.10cmB.20cmC.24cmD.30cm如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为,直线AB为⊙O的切线,B为切点.则B点的坐标为__________.半径分别为1cm,2cm,3cm的三圆两两外切,则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为__________.如图,、是⊙O的两条切线,是切点,是⊙的直径,若∠40°,求∠的度数.如图,是⊙的直径,是⊙的弦,以为直径的⊙与相交于点,,求的长.如图,若是⊙的直径,是⊙的弦,,则的度数为()A.B.C.D.一个宽为的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“”和“”(单位:),那么该光盘的直径为.用一个圆心角为,半径为的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面的半径是.如图,在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位),△的三个顶点都在格点上.(1)建立如图所示的直角坐标系,请在图中标出△的外接圆的圆心的位置,并填写:①圆心的坐标如图,是⊙的直径,、在⊙上,连结,过作∥交于,交⊙于,交于点,且.(1)判断直线与⊙的位置关系,并说明理由;(2)若⊙的半径为,,,求的长.如图,是⊙的直径,弦⊥,∠=30°,=2,则阴影部分图形的面积为A.4πB.2πC.πD.如图,点A、E,是半圆周上的三等分点,直径=2,,垂足为,连接交于,过作∥交于.(1)判断直线与⊙的位置关系,并说明理由.(2)求线段的长.已知内切两圆的圆心距为6,其中一个圆的半径为4,那么另一个圆的半径为.正六边形的边长为,面积为,那么关于的函数关系式是.如图,已知AB是⊙O的弦,点C在线段AB上,OC=AC=4,CB=8.求⊙O的半径.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,P是斜边AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),以点P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D,射线PD交射线BC于点E.(1)如图1,若如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=130°,则∠D等于A.25°B.35°C.50°D.65°如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,点O是边BC的中点,半圆O与△ABC相切于点D、E,则阴影部分的面积等于A.B.C.D.两圆半径分别为3cm和7cm,当圆心距为9cm时,两圆的位置关系是.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.(1)以点A为旋转中心,把△ABC顺时针旋转90°,画出旋转后的△;(2)在(1)的条件下,求点C运动到点所经如图,⊙O的半径为3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠P=30°,求弦AB的长.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点G在弧BD上,连接AG,交CD于点K,过点G的直线交CD延长线于点E,交AB延长线于点F,且EG=EK.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为13,C如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC等于A.20°B.40°C.60°D.80°如图,AB为⊙O的直径,弦CD^AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,AE=2,则CD等于A.3B.4C.6D.8若扇形的半径为9,圆心角为120°,则它的弧长为________________.如图,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一动点,若⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是.已知:如图,在⊙O中,弦交于点,.求证:.如图,在中,以为直径的交于点,点为的中点,连结交于点,且.(1)判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若的半径为2,,求的长.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为()A.40°B.30°C.50°D.60°图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为()A.12πmB.18πmC.20πmD.24πm已知一个圆锥的母线长为2cm,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积等于cm2(用含π的式子表示).如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为()A.2B.2C.D.2如图,⊙O的半径为3厘米,点B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,且AB=OA,动点P从点A出发,以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为()秒时,直小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2.(结果保留π)如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.已知⊙O的半径为5,弦AB=6,OM⊥AB,则线段OM的长是()A.3B.4C.5D.6如图,点C在以AB为直径的半圆上,∠BAC=20°,则∠BOC等于()A.20°B.30°C.40°D.50°
如图,⊙O是△ABC内切圆,切点为D、E、F,∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点.且∠D=130°.则∠BAC的度数是_________如图,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=___________如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线DC分别相交于C、D,已知△PCD的周长等于14cm,则PA=_________cm如图,AE是圆O的直径,点B在AE的延长线上,点D在圆O上,且AC⊥DC,AD平分∠EAC(1)求证:BC是圆O的切线。(2)若BE=8,BD=12,求圆O的半径,如图,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆上,且不与B、C重合,则∠BPC等于()A.30°B.60°C.60°或120°D.120°如图,⊙A和⊙B的半径分别为2和3,AB=7,若将⊙A绕点C逆时针方向旋转一周角,⊙A与⊙B相切的次数为A.4B.3C.2D.1如图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从点A出发绕侧面一周,再回到点A的最短的路线长是A.B.C.D.3已知扇形的圆心角为30°,面积为㎝2,则扇形的弧长是㎝如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF=_____.如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为.如图,已知⊙的半径为9cm,射线经过点,OP=15cm,射线与⊙相切于点.动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运动,同时动点也自P点以2cm/s的速度沿射线方向运动,则它们从点出发s后所已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑地转动,当它转动一周时(A---A/),顶点A所经过的路线长等于。已知:△ABC(如图),(1)求作:作△ABC的内切圆⊙I.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明).(2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数.如图,经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A(2,0)和点B(0,2),C是优弧上的任意一点(不与点O,B重合),则tan∠BCO的值为()A.B.C.D.如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移,若⊙O的半径为1,∠AMN=60°,则下列结论不正确的是()A.l1和l2的距离为2B.当已知⊙O1与⊙O2相外切,⊙O1的半径为3,O1O2=5,则⊙O2的半径为.用半径为30cm,圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒,则这个圆锥形筒的底面半径为cm.一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置,三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上,顶点A,B恰好都落在量角器的圆弧上,且AB∥MN.若AB=8cm,则量角器的直径MN=cm.如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC,∠ACP=120°.(1)求证:CP是⊙O的切线;(2)若AB=4cm,求图中阴影部分的面积.如图,直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D,C为⊙O上一点,且∠BCD=140°,则∠A的度数是()A.70°B.105°C.100°D.110°如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则扇形的圆心角是.如图,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于一点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.⑴求证:BC为⊙O的切线;⑵若,AD=2,求线段BC的长.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为6,M是弦AB上的动点,则OM长的最小值为A.5B.4C.3D.2已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,两圆的圆心距是3.5cm,则两圆的位置关系是.如图,等边三角形ABC的边长为2,分别以顶点A、B、C为圆心在其内部画弧,则图中由弧DE、弧EF、弧FD围成的阴影部分的面积是______________.如图,如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形,用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面圆半径为__________.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的正弦值为.图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在正方形的顶点上.(1)在方格图中将△ABC先向上平移3格,再向右平移4格,画出平移后的△A1B1C1;再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转,如图,AC为⊙O的直径,AC=4,B、D分别在AC两侧的圆上,∠BAD=60°,BD与AC的交点为E.(1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离;(2)若DE=2BE,求的值.如图:已知在正方形ABCD中,E是边AB的中点,点F在BC上,且∠ADE=∠FDE。(1)求证:DF=AB+FB;(2)以E为圆心EB为半径作⊙E,试判断⊙E与直线DF的位置关系,并说明理由;(3)在⑵的条件下如图,AB是⊙O的直径,若∠BDC=40°,则∠AOC的度数为()A.80°B.100°C.140°D.无法确定过钝角三角形的三个顶点所作圆的圆心在()A.三角形上B.三角形外C.三角形内D.以上皆有可能下列说法中不正确的是()A.若点A在半径为r的⊙O外,则OA<rB.相切两圆的切点在两圆的连心线上C.三角形只有一个内切圆D.相交两圆的连心线垂直平分其公共弦如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,DA与⊙O相切于点A,DA=DC=.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若∠CAB=30°,求阴影部分的面积.若两圆的半径分别是2cm和5cm,圆心距为3cm,则这两圆的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切如图,AB是⊙0的弦,BC与⊙0相切于点B,连接OA、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于()A.15°B.20°C.30°D.70°若扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则扇形的半径为_________.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.如图,⊙O的半径OB和弦AC相交于点D,∠AOB=90°,则下列结论错误的是().A.∠C="45°"B.∠OAB=45°C.OB∶AB=1∶D.∠ABC=4∠CAB如图,AC、BC是两个半圆的直径,∠ACP=30°,若AB=10cm,则PQ的值为__________.如图,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线,切点为A,则O1A的长为___.如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连结OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么的值为____.如图,圆与圆之间不同的位置关系有()A.2种B.3种C.4种D.5种某台钟的时针长为9分米,从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是分米(结果保留).如图所示,AB为⊙O的直径,P点为其半圆上一点,∠POA=40°,C为另一半圆上任意一点(不含A、B),则∠PCB=度.如图,是⊙O的切线,为切点,是⊙O的弦,过作于点.若,,AC=4,则OH的值为.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.(1)求⊙O的半径OD;(2)求证:A如图,DC是⊙O的直径,弦AB⊥CD于F,连结BC,DB,则下列结论错误的是()A.弧AD=弧BDB.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°如图,已知OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在圆周上(与点A、B不重合),则∠ACB的度数为.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连结AD交BC于F,若AC=FC.(1)求证:AC是⊙O的切线:(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径如图,AB是⊙O的直径,∠C=30°,则∠ABD等于()A.30°B.40°C.50°D.60°如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()A.πB.πC.2πD.4π如图,∠APB=30°,圆心在PB上的⊙O的半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP方向平移,当⊙O与PA相切时,圆心O平移的距离为_________cm.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C,PA=8cm,PB=4cm,求⊙O的半径.两圆半径分别为3cm和7cm,当圆心距d=10cm时,两圆的位置关系为()A.外离,B.内切,C.相交,D.外切若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是()A.3π,B.4π,C.5π,D.6π如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()。A.40°B.50°C.80°D.100°一个扇形的半径为2,扇形的圆心角为48°,则它的面积为()。A.B.C.D.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,若∠APB=60°,PA=3.则⊙O的半径是。如图,水平放置的一个油管的截面半径为13cm,其中有油部分油面宽AB为24cm,求截面上有油部分油面高CD。PA,PB,CD是⊙O的切线,A,B,E是切点,CD分别交PA,PB于C,D两点,若∠APB=40°,则∠COD的度数是()A.50°B.60°C.70°D.75°已知OA平分∠BOC,P是OA上任意一点,如果以P为圆心的圆与OC相离,那么⊙P与OB的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不能确定一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍,则这条弧的半径为。已知:如图所示,AB是⊙的弦,,C是优弧AB上的一点,BD//OA,交CA的延长线于点D,连接BC。(1)求证:BD是⊙的切线;(2)若,求⊙的半径。已知⊙O1和⊙O2的半径分别是2cm和6cm,且O1O2=8cm,则这两圆的位置关系是A.内切B.相交C.外离D.外切若⊙O的直径为20cm,点O到直线l的距离为10cm,则直线l与⊙O的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长是A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=36°,则∠BOD等于A.18°B.36°C.54°D.72°如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若∠AOB=120°,则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足A.B.C.D.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆,一定A.与x轴相切,与y轴相切B.与x轴相切,与y轴相交C.与x轴相交,与y轴相切D.与x轴相交,与y轴相交如图,正方形ABCD中,分别以B、D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为A.B.C.D.如图,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线,切点为A,则O1A的长为A.2B.C.4D.如图,P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,Q是优弧AB上的一点,设=,∠AQB=,则与的关系是A.90°B.C.=180°D.180°在半径为1的⊙O中,弦AB的长为,则弦AB所对的圆周角的度数为A.45°B.60°C.45°或135°D.60°或120°如图,AB切⊙O于点B,OA=,∠A=30°,弦BC∥OA,则劣弧的弧长为A.B.C.D.若圆锥的侧面展开图为半圆,则该圆锥的母线与底面半径r的关系是A.B.C.D.如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为A.4B.C.D.如图,以点P为圆心,以为半径的圆弧与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),则圆心P的坐标为A.B.(4,2)C.(4,4)D.(2,)如图,将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动),点B从开始到结束,所经过路径的长度为A.B.C.D.用一圆心角为120°,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是_______。如图,两圆相交于A、B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=100°,则∠ACB的度数为_______。如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F,(1)求证:CF=BF;(2)若CD=12,AC=16,求⊙O的半径和CE的长。如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P。(1)求证:AP是⊙O的切线;(2)若OC=CP,AB=,求CD的长。已知两圆的半径分别为2和4,圆心距为6,则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含若圆锥的母线为10,底面半径为6,则圆锥的侧面积为.如图,等腰△AOB中,∠AOB=120°,AO=BO=2,点C为平面内一点,满足∠ACB=60°,且OC的长度为整数,则所有满足题意的OC长度的可能值为.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.(1)求证:∠A=2∠DCB;(2)求图中阴影部分的面积(结果保留和根号).如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为,,则=_________(平方单位).如图,点A、B、C在上,且∠COB=53°,CD⊥OB,垂足为D,当时,求∠OBA的度数。在综合实践活动课上,小明用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OA=6cm,高SO=8cm,则这个圆锥漏斗的侧面积是cm2.(结果保留π)如图,AB、CD都是⊙O的弦,且,若CDB=,则ACD的大小为()A.B.C.D.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,点O是边BC的中点,半圆O与△ABC相切于点D、E,则阴影部分的面积等于如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110°,则∠D=()A.25°B.35°C.55°D.70°已知⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为8cm.且O1O2=5cm,则两圆的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.相离如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为__________.如图,⊙O中,半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是().A.1B.C.D.2如图是某风景区的一个圆拱形门,路面AB宽为2m,净高CD为5m,则圆拱形门所在圆的半径为m.如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
如下图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置,设BC=1,AC=,则顶点A运动到点A″的位置时.求:(1)点A经过的路线的长度;如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.如图,以AB为直径的半圆绕A点,逆时针旋转60o,点B旋转到点B’的位置,已知AB=6,则图中阴影部分的面积为()A.6B.5C.4D.3如图AB是半圆的直径,点D是的中点,∠ABC=50o,则∠DAB等于()A.550B.600C.650D.700为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用如下的方法:将铁环放在水平桌面上,用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,若三角形、刻度尺均与圆相如图⊙O是∆ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE//BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD(1)求证∠ADB=∠E;(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由;如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为____________.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.⑴求证:BE=CE;⑵求∠CBF的度数;⑶若AB=6,求的长.如图,如果从半径为9的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为如图,在中,AB=AC,以AB为直径的交BC于点M,于点N.(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)若,AB=2,求图中阴影部分的面积.若圆的一条弦长为12,其弦心距等于8,则该圆的半径等于.已知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积为_______cm2.(结果保留π)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移10米如图,点在轴的正半轴上,,,.点从点出发,沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为秒.(1)求点的坐标;(2)当时,求的值;(3)以点为圆心,为半径的随点的运动而变化如图中,,,如果将在坐标平面内,绕原点按顺时针方向旋转到的位置.(1)求点的坐标.(2)求顶点从开始到点结束经过的路径长.如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.(1)设∠BPC=α,如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根,求cosα的值;(2)在(1)的条件下,求弦CD的长.如图,已知AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,BC=OB,CE是⊙O的切线,切点为D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,则CD:CE的值是A.2B.3C.D.如图是一个零件示意图,A、B、C处都是直角,是圆心角为90º的弧,其大小尺寸如图标示.的长是A.πB.2πC.3πD.4π如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,则⊙E的半径为().A.B.C.D.1已知扇形的半径为4cm,圆心角为120º,则此扇形的弧长是.如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=70º,∠CAB=50º,点D在上,则∠ADB的大小为.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC、CE.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=,BC-AC=2,求CE的长.CD是⊙O的一条弦,作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=8,则BE的长是()A.8B.2C.2或8D.3或7如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区.∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()米2A.B.C.D用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为()A.2cmB.1.5cmC.cmD.1cm已知⊙O1的半径是3cm,⊙O2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为()A.B.C.D.如图,□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为()A.36°B.46°C.27°D.63°如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过点C作⊙O切线,切点为B,连结AC交⊙O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合),则∠AED的大小是()A.19°B.38°C.52°D.76°如图,DC是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是()A.B.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是()A.AG="BG"B.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为()A.B.C.D.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是()A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE如图,一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位:厘米),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为.如图,△ABC是⊙O内接正三角形,将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF,DE分别交AB,AC于点M,N,DF交AC于点Q,则有以下结论:①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周长等于AC的长;④NQ如图,AB是⊙O的直径,弦BC=4cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动,设运动时间为t(s)(0≤t<16),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积如图,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A、B两点,AB=cm,P为直线l上一动点,以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm,则d的范围是.如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,M、N为上两点,且∠MEB=∠NFB=60°,则EM+FN=.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,.若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E.(1)当点D运动到线段AC中点时,DE=;(2)点A关于点D的对称点为点F,以FC为如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC;(2)当点P运动到用一张面积为60π的扇形铁皮,做成一个圆锥容器的侧面(接缝处不计),若这个圆锥的底面半径为5,则这个圆锥的母线长为。如图,半径为的⊙O是△ABC的外接圆,∠CAB=60°,则BC=.如图,边长为2正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形,则在旋转过程中点D到D’的路径长是如图,已知AB为⊙O的直径,E是AB延长线上一点,点C是⊙O上的一点,连结EC、BC、AC,且∠BCE=∠BAC.(1)求证:EC是⊙O的切线.(2)过点A作AD垂直于直线EC于D,若AD=3,DE=4,求⊙O的半下列命题中,真命题是A.没有公共点的两圆叫两圆外离;B.相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称;C.联结相切两圆圆心的线段必经过切点;D.内含两圆的圆心距大于零.边长为a的正六边形的边心距是.如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,BC=.(1)求AB的长;(2)求⊙O的半径.已知a、b是正实数,那么,是恒成立的.(1)由恒成立,说明恒成立;(2)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,BC=b,由此图说明恒成立.把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上,OA边在直线m上,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时,点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到用半径为10cm,圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是cm.如图,以点P(2,0)为圆心,为半径作圆,点M(a,b)是⊙P上的一点,则的最大值是.将一张半径为4的圆形纸片(如图①)连续对折两次后展开得折痕AB、CD,且AB⊥CD,垂足为M(如图②),之后将纸片如图③翻折,使点B与点M重合,折痕EF与AB相交于点N,连接AE、AF(如图④如图,CA、CB为⊙O的切线,切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E.AB、CO交于点M,连接OB.(1)求证:∠ABO=∠ACB;(2)若sin∠EAB=,CB=12,求⊙O的半径及的值.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm,如图所示,则这个小孔的直径AB=mm.如图,圆锥的底面圆的周长是,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是.一个半圆形零件,直径紧贴地面,现需要将零件按如图所示方式,向前作无滑动翻转,使圆心O再次落在地面上止.已知半圆的直径为6m,则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是.(不取近如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E.DF⊥AC于点F.(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)当∠B的度数是多少时,DE∥AB?并说明理由.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面积是()A.15cm2B.15πcm2C.12cm2D.12πcm2已知如图,直角三角形纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若要在纸片中剪出两个相外切的等圆,则圆的半径最大为()A.B.C.1D.如图,点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上,且OA=6,AC=4,CD平行于AB,并与AB相交于MN两点.若tan∠C=,则CN的长为.如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE=∠DAE.(1)判断四边形ABED的形状,并说明理由;(2)判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)若AB=3,AE=6,求CE的长已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是A.15πcm2B.15cm2C.20πcm2D.20cm2如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°如图,在⊙O中,∠AOB=60°,则∠ACB=度.已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是.如图⑴,BF、BD分别是⊙O的切线,切点分别为F、D,图中有哪些相等的线段?如图⑵和图⑶分别在图⑴的基础上增加了一条切线AC,图中有哪些相等的线段?如图⑷,△ABC的内切圆⊙O与BC、AC如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.求证:EF是⊙O的切线。如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F.(1)求证:OE∥AB;(2)求证:;(3)若,在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°若两圆外切,半径分别为4和7,则它们的圆心距是()A.2B.3C.6D.11若圆锥的底面半径为3cm,母线为6cm,则圆锥的侧面积等于()A.B.C.D.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。求证:BC是⊙O切线.如图,线段与⊙O相切于点,连结、,交⊙O于点D,已知OA=OB=6cm,AB=cm.求:(1)⊙O的半径;(2)图中阴影部分的面积.如图,AB是⊙O的直径,点E是上一点,∠DAC=∠AED.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若点E是的中点,连结AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求DF的值.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证:∠BDF=∠F;(2)如果CF=1,sinA=,求⊙O的半径.如图,是⊙O的直径,∠ADC=30°,OA=2,则长为().A.2B.4C.D.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形,则圆锥的底面半径为cm.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,AB="8cm",BC="6cm",分别以A,C为圆心,以的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为cm(结果保留π)如图,⊙O1,⊙O2的圆心在直线l上,⊙O1的半径为2cm,⊙O2的半径为3cm.O1O2=8cm,⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动.在此过程中,⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是()A.已知两圆内切,它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足()A.B.C.D.如图,⊙O中,弦、相交于点,若,,则等于.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为πcm,则这个扇形的半径为.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若CF=1,cosB=,求⊙O的半径.两圆的半径分别为3和7,圆心距为4,则两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离如图所示中的∠A的正切值为.一几何体的三视图如图所示,其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形,俯视图是圆,则该几何体的侧面积为.如右图,正六边形ABCDEF的边长为2,两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=50°,则∠A的度数等于()A.40°B.50°C.60°D.70°如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,PC=,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).已知:如图,△ABC内接于⊙O,于H,,过A点的直线与OC的延长线交于点D,,.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若E为⊙O上一动点,连接AE交直线OD于点P,问:是否存在点P,使得PA+PH的值最如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,,则°.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径OB=5,BC=8,求线段AD的长.已知⊙的半径为1cm,⊙的半径为3cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切如图,AB是⊙的直径,AB=10,C是⊙上一点,OD⊥BC于点D,BD=4,则AC的长为.