相似多边形的性质的试题列表
相似多边形的性质的试题100
如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP=AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则此三角形的面积为。如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形,两顶点分别射线OM,ON上滑动,当∠OAB=21°时,∠NBC=。滑动过程中,连结OC,则OC的长的最大值是。(1)已知角a和线段c如图所示,求作等腰三角形,使其底角∠B=a,腰长AB="c,"要求仅用直尺和圆规作图,并保留作图痕迹.(不写作法)(2)若a=45O,c=2,求此三角形ABC的面积.如图,已知直线且求的度数.如图,是的一个外角,平分,且,请问是等腰三角形吗?为什么?如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒1㎝,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求△ABP的周长。(2)问t为何值时,△BCP为等腰三角已知一个等腰三角形两内角的度数之比为,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.B.C.或D.△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC是等边三角形;②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形;③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形.上述结论如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,D=5cm.那么点D到直线AB的距离是_________cm.已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为已知两边为3,4,则第三边长________。已知,则以为三边的三角形面积为。如图,已知△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交BA于点D,交AC于点E.(1)若AB=8cm,△BCE的周长是14cm,求BC的长;(2)若∠ABE:∠EBC=2:1,求∠A的度数.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,M、N分别是AC、BD的中点,猜一猜MN与BD的位置关系,并说明结论。如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米。(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA。(1)试求∠DAE的度数。(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,以下结论中不正确的是()A.△ABD≌△ACDB.D为BC的中点C.∠B=600D.AD是△ABC的角平分线若等腰三角形中,有一个角为80°,则它的顶角为.如图,ΔABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=cm..今年第九号台风“苏拉”登陆浙江,A市接到台风警报时,台风中心位于A市正南方向85km的B处,正以14km/h的速度沿BC方向移动.已知A市到BC的距离AD=40km,那么台风中心从B点移到D点一块地各边长如右图所示,且AB⊥BC,求这块地面积.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点D在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图操作与运用:(1)在7×7的方格纸中,以线段AB为一边,画一个正方形;(2)若图中小方格的面积为1平方厘米,求所画的正方形的面积和边长.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形的顶角的度数为________.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8,点M在BC上,且BM=2N是AC上一动点,则BN+MN的最小值为___________.设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是()A.1,1,B.,,C.0.2,0.3,0.5D.,,等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长是________cm.如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方形的面积为100和64,则正方形A的面积为。如图在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12。求⑴AC的长度;⑵△ABC的面积。如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线。(1)求证:DE=FC;(2)如果AD=3,AB=5,求EF的长。等腰三角形的底角为15°,腰长为20cm,则此三角形的面积为。如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为,试用含的代数式表示△BEF的面积;(2)是否存在线段E已知∠A=37°,∠B=53°,则△ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形等腰三角形的两条边分别为3cm和6cm,则它的周长为()A.12B.15C.12或15D.9如图,AB∥CD,AC与BD交于点O,则图中面积相等的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,那么AE+ED=等边三角形的边长为2cm,则它的高为cm1、探究(1)在图1中,已知线段AB,CD.①若A(-1,0),B(3,0),则AB=__________;②若C(-2,2),D(-2,-1),则CD=__________;(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(1,1),B(4,若一个多边形的内角和等于,则这个多边形是边形.如图,飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米?一个角的补角比它的余角的3倍大10°,则这个角等于________.将两块含30°角的直角三角尺的直角顶点重合,放置为如图的形状,若∠AOD=110°,则∠COB=°.若等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为.如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连接EF。若EF=3,则CD的长为.在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点,则EH∥BD,同理GH∥AC,如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,ACBD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证:四顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是().A.正方形B.菱形C.矩形D.梯形如图,两个高度相等的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯,则乙杯中的液面与图中点的距离是()A.B.C.D.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是.如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.5,12,13如果等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是()A.16cmB.12cmC.20cmD.16cm或20cm△ABC中,∠B=90º,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是()A.1B.3C.6D.无法求出我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则此等腰三角形面积为________.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数是.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是cm.如图,将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是cm.如图1,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想BQ与A在直角△ABC中,∠C=90º,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,若CD=3,则AD的长度是()A.3B.4C.2D.三角形三条中位线围成的三角形的周长为19,则原三角形的周长为。△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,把一个三角板的直角顶点放在点D处,将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F.(1)如图1,观察旋转过程,猜想线段AF与B在以下长度的四根木棒中,能与4cm和9cm长的木棒钉成一个三角形的是A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm下列生活中的现象,属于相似变换的是A.抽屉的拉开B.汽车刮雨器的运动C.坐在秋千上人的运动D.投影片的文字经投影变换到屏幕如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是A.AB="CD"B.AM=CNC.AC=BDD.∠M=∠N如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ACD=80°,∠B=30°,则∠A=。如图,在△ABC中,点D、E、F、分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=16,则S△DEF=.如图,M是AB的中点,∠C=∠D,∠1=∠2,请说明AC=BD的理由(填空)解:M是AB的中点,∴AM=()在中∴△≌△()∴AC=BD()如图,在△ABC中,点D为BC边上的点,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠ADC的度数。如图,在△ABE与△ACD中,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,若AB=AC,BD=CE,则∠ADC=∠AEB.请说明理由。如图1所示,已知在△ABC和△DEF中,,.(1)试说明:△ABC≌△FED的理由;(2)若图形经过平移和旋转后得到如图2,若,试求∠DHB的度数;(3)若将△ABC继续绕点D旋转后得到图3,此时D、B、两个相似三角形,他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15,周长较小的三角形的最小边为3,则周长较大的三角形的面积是()A.52B.54C.56D.58.如图所示,给出下列条件:①;②;③;④.其中单独能够判定的有()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②.已知D、E分别是的AB、AC边上的点,且.那么等于()A.:B.:C.:D.:如图,已知D、E分别是的AB、AC边上的点,且.那么等于.(本题8分)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.请判断∠BAC与∠EDF是否相等,并证明你的结论.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7,则它的周长为()A.10B.13C.17D.13或17方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是()A、∠BCA=∠EDFB、∠如图,在△ABC中,△ADE的周长为8,DH为AB的中垂线,EF垂直平分AC,则BC的长为()A.4B.6C.8D.16等腰三角形中的一个内角为50°,则另两个内角的度数分别是()A.65°,65°B.50°,80°C.50°,50°D.65°,65°或50°,80°如图,AB=CD,AC=BD,且AC交BD于点O,在原图形的基础上,用SSS证明△AOB≌△COD,还需添加的一个条件是()A.OB=OCB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB∥CD如图,AC=BC,AD=BD,下列结论不正确的是()A.CO=DOB.AO=BOC.AB⊥CDD.△ACO≌△BCO如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,在BC上取点E,使连接AE交BD于点F,下列四个结论:(1)AC—BD=DE;(2)AC=2BF;(3)∠BAE—∠C=∠AED;(4)若AB=AG,且AB⊥AG,AG交BD于点H,则BE—如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2cm,则BC的长为。等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则这个等腰三角形的底角度数为。如图,BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,求证:△ABC≌△DFE.如图,若,,,求∠A的度数。如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ABC>60°,2∠ADB=180°-∠BDC.求证:AB=BD+DC.等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E。(1)如图(1),若A(0,1),B(2,0),求C点的坐标;(2)如图(2),当等腰Rt△A下列各组数据分别是三角形三边长,是直角三角形的三边长的一组为()A.5,6,7.B.2,3,4.C.8,15,17.D.4,5,6.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为()A.13.B.13或.C.13或15.D.15.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.()A.2B.4C.5D.10如图,已知中,,cm,cm.现将沿折痕进行折叠,使顶点重合,则的周长等于cm.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是,每个小格的顶点叫做格点.在正方形网格图①和图②中分别画一个三角形.要求:(1)这个三角形的一个顶点为格点A,其余顶点从格点B、C在一次强风中,一块平地上一棵大树从离地面处6米处折断倒下,量得树梢处与树底处的长是8米,树干与地面垂直.试通过计算求出这棵大树原来的高度.如图所示,在中,点为边上的一点,.(1)试说明.(2)求的长及的面积.(2)判断是否是直角三角形,并说明理由.感知:利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图①甲,我们可以得到两数和的平方公式:,根据图①乙能得到的数学公式是.拓展:图②是由四个完全相同的直角三角形如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于().A.1mB.2mC.3mD.4m如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_______个.等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
相似多边形的性质的试题200
已知等腰三角形的一个内角为80°,。如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD与Q,PQ=4,PE=1.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求证:∠BPQ=60°;(3)求AD的长.下列几组数不能作为直角三角形三边长的是().A.8、15、17B.7、24、25C.30、40、50D.32、60、80一个十二边形的内角和是度,外角和是度.一个多边形的内角和是720,则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.7小明家的窗户高9米,小明用长为10米的梯子斜靠在墙上,但梯子的底端距墙面不能超过4米,否则危险。则小明(填能、不能)爬到窗户。如图:若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A.2B.3C.5D.2.5下列说法中:(1)如果两个三角形可以用“AAS”来判定全等,那么一定可以用“ASA”来判定它们全等;(2)如果两个三角形都与第三个三角形全等,那么这两个三角形也一定全等;(3)要判断如图:AB=AD,AE平分∠BAD,则图中有()对全等三角形。A.2B.3C.4D.5在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠A=∠D,若证ΔABC≌ΔDEF,还要从下列条件中补选一个,错误的选法是()A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF如图:在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且FB=CE,则下列结论:①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,④AD⊥BC。其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图:EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DBF,则只要()A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC下列条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()A.∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=A′C′B.∠A=∠A′,BC=B′C′,AB=A′B′C.∠A=∠A′=80O,∠B=60O,∠C=40O,AB=A′B′D.∠C=∠C′=90O,BC=B′C′,AB=A′B′如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长是()A.6㎝B.4㎝C.10㎝D.以上都不对如图:AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,则∠C=;如图:在∠AOB的两边截取OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,则下列结论中①△AOD≌△BOC,②△APC≌△BPD,③点P在∠AOB的平分线上。正确的是(填序号)如图将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样,若OD⊥AB,CD交OA于E,则∠OED的度数为度。如图:在△ABC中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°,∠B=40°,则∠CAE=;如图:在△ABC中,AB=3㎝,AC=4㎝,则BC边上的中线AD的取值范围是;如图:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB=如图,E点为ΔABC的边AC中点,CN∥AB,过E点作直线交AB与M点,交CN于N点,若MB=6cm,CN=4cm,则AB=________。如图:AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB,你补充的条件是;如图:AC=DF,AD=BE,BC=EF。求证:AC∥DF。如图:AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD。求证:BE⊥AC。如图,A、B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一直线上,则DE的长就是A、B之间的如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。(1)求证:MN=AM+BN;(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么如图,DE是△ABC的中位线,FG为梯形BCED的中位线,若BC=8,则FG等于。如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是()A.3B.5C.2.4D.2.5如图所示:△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为()A.9B.6C.3D.4三角形的内心是三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点如图,为线段上一动点,分别过点作,,连接.已知,,,设.(1)用含的代数式表示的长;(2)请问点满足什么条件时,的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm,则斜边的长是cm.下列各组数能构成直角三角形的是()A.1,2,3B.4,5,6C.6,8,10D.7,9,11有一个直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边长为()A.13B.C.13或D.无法确定一张5米长的梯子AB靠在墙上,梯子的底部B离墙角C有3米,如果梯子的顶部A下滑1米,问梯子的底部B向外滑出多少米?如图,四边形ABCD中,∠A=90°。,连结对角线BD,BD⊥BC,现测得AB=9cm,AD=12cm,CD=17cm,求四边形ABCD的面积.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是()A.5mB.12mC.13mD.18m斜边长17cm,一条直角边长15cm的直角三角形的面积。如图所示,将正方边形放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若A点的坐示为,则点C的坐标为。从n边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各个顶点,得到分割成的五个三角形,那么,这个多边形为___________边形。在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=20°,那么∠A的度数是()A.20°B.60°C.70°D.110°当△ABC满足下列那个条件时,就是等边三角形()A.AB=AC,∠A=60°B.∠B=60°C.AB=ACD.∠A=∠B下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,5B.4,5,6C.5,12,13D.6,8,10等腰三角形的两边长分别是4和9,则这个等腰三角形的周长是()A.17B.22C.13D.17或22如图,已知等边△ABC的周长为6,BD是AC边的中线,E为BC延长线上一点,CD=CE,那么△BDE的周长是()A.B.C.D.在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B=度.如图,在△ABC中,AB=AC,已知AB=17cm,BC=16cm,AD是BC边上中线,则AD的长是,△ABC的面积是.直角三角形两直角边长为3cm和4cm,则此直角三角形斜边上的中线的长是.如图,在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上.此时梯子的倾斜角为60°;如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB=m,梯子的倾斜角为45°,则这间房如图,已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形,请设计出一个有一条边长为8的直角三角形,使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形.画出4种不同拼法(周长不等)的等腰三角如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE∥AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由。下列各组中四条线段成比例的是()A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、4cmC.25cm、35cm、45cm、55cmD.1cm、2cm、20cm、40cm如图,若P为△ABC的边AB上一点(AB>AC),则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有()A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.D.如图,在钝角△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.(1)求证:△ABE∽△ABD;(2)已知BE=3,ED=6,求BC的长.如图,在正△ABC中,点D是AC的中点,点E在BC上,且=.求证:(1)△ABE∽△DCE;(2),求如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为…()A.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,请你添加一个条件,使△ABC与△AED相似,你添加的条件是.如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3,若△A2B1B2、△A3B2B3的面积分别为2和8,则阴影部分的面积和=。已知AB∥CD,AD、BC交于点O。(1)试说明△AOB∽△DOC;(2)若AO=2,DO=3,CD=5,求AB的长。如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF与DE相交于点O,则为()A.B.C.D.如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于D,则∠BCD=.如图所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼,在冬至日清晨阳光的照如图所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根,且OA>OB.(1)求OA、OB的长;(2)若点E为x轴上的点,且S△AOE=,求经过如图,的角平分线AD交BC于点D,,则点D到AB的距离是()A.1B.2C.3D.4如图,垂直平分线段于点的平分线交于点,连结,则的度数是.在同一时刻物高与影长成比例,小莉量得综合楼的影长为6米,同一时刻她量得身高1.6米的同学的影长为0.6米,则综合楼高为米.如图,若△≌△,,,则∠等于()A.20°B.30°C.40°D.150°满足下列哪种条件时,能判定△与△全等的是()A.,,B.,,C.,,D.,,△的周长=△的周长若等腰三角形的一个内角为80°,则它的底角为.如图,在中,,,斜边的垂直平分线与的平分线都交于点,则点到斜边的距离为.已知,点在的内部,,若上有一动点,上有一动点,则△的最小周长为.(结果用含的式子表示)如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BD=FC,AB=EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是;(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.已知:在△中,,,于,于点,、相交于.(1)求的度数;(2)求证:△≌△;(3)探究与的数量关系,并给予证明.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论不正确的是()A.AB=ADB.AC=ADC.AC=AED.BC=DE如图,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=30°,则∠AEC等于()A.70°B.50°C.45°D.60°如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于。如图,是某种帐篷支加架屋顶的侧面,它是底角为30°的等腰三角形,已知中柱BD垂直于底边AC,支柱DE垂直于腰AB,侧得BE=1米,求AB的长。如图,已知OB=OC,∠A=∠D,求证:∠ABC=∠DCB.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.4,4,6B.5,12,13C.6,6,6D.6,24,25如图,已知,,点A、D、B、F在一条直线上,要使△≌△,还需添加一个条件,这个条件可以是.在Rt△ABC中,∠B=30°,若斜边AB=5cm,则直角边AC的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.2.5cm已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则这个三角形的周长为。如图,已知AC∥DF,且BE=CF.(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是___________________;(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF.已知:△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形;(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条以线段、b、c的长为边长能构成直角三角形的是A.=3,b=4,c="6"B.=1,b=,c=C.=5,b=6,c=8D.=,b=2,c=在△ABC中,AB=,AC="2",BC=,问△ABC是什么形状的三角形?已知一等腰三角形的两边长分别是4和6,则它的面积为()A.B.16C.6或16D.3或下列说法中,正确的有()①腰相等的两个等腰三角形全等;②三角之比为3:4:5的三角形是直角三角形;③在中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是3<x<6;④要了解一批灯管的如图,点A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,若AB="CD",那么BD平分EF,请说明理由。如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为__________.若如图所示的两个四边形相似,则的度数是A.75°B.60°C.87°D.120°在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,在如图所示5×5的方格纸中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不能为1),已知A(1,0),则C点坐标是A已知,则___________。如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为10mm,AC被分为60等份。如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB),那么小管口径DE的长是。如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A、C重合),若再增加上条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是______________(只需写一个)。如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AF,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.求证:△ABF∽△EAD.
相似多边形的性质的试题300
如图,在正方形ABCD中,AB=12,∠ECF=45°,点F在AB上,EF、CB的延长线交于点G,若EF=10,请问:(1)EF、BF、ED之间满足的数量关系为___________________;(2)S△AEF+S△BGF=_____中午1点,身高为165cm的小雪的影长为55cm,同学小冰此时在同一地点的影长为60cm,那么小冰的身高为()A.180cmB.175cmC.170cmD.160cm已知,那么下列式子中一定成立的是()A.2x=3yB.3x="2y"C.x="2y"D.xy=6如图,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中,①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,其中能满足△APC和△ACB相似的条件是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是()A.B.△ADE∽△ABCC.D.某村准备在坡度为i=1:的斜坡上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为6米,则这两棵树在坡面上的距离AB为米.(结果保留根号)如图BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,则当BD=时,△ABD∽△DBC.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点.下列各组数中,能构成直角三角形的一组是()A.2,2,B.1,,2C.4,5,6D.6,8,12已知直角△ABC的周长为6+2,其中一条直角边的长为2,则另一条直角边的长为.如图所示,在△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则△DEF的面积是cm2.在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=10,则DE的长是()A.5B.10C.15D.20三角形各边长度的如下,其中不是直角三角形的是()A.3,4,5B.6,8,10C.5,11,12D.15,8,17的三边为且,则该三角形是()A.以为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.锐角三角形如右图,数轴上点A表示的数据为________。一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行,它们离开港口半小时后相距__________千米。如图,已知每一个小正方形的边长为1,则△ABC的面积为____________.有如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,,AB=13米,BC=12米,求这块地的面积。如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从P处爬到C处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少?学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD∶BD=1∶2,若△ADE的面积等于2,则△ABC的面积等于A.6B.8C.12D.18如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由.如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE若一个三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边的长为21,则最短边的长为A.15B.10C.9D.3如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图.已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m.若灯泡离地面3m,则地面上阴影部分的面积为如图,△ABC的顶点在格点上,且点A(-5,-1),点C(-1,-2).(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△.请在图中画出△,并写出点A的对称点的坐标;(2)以原点O为位如图,菱形ABCD的边长为48cm,∠A=60°,动点P从点A出发,沿着线路AB—BD做匀速运动,动点Q从点D同时出发,沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.(1)求BD的长;(2)已知动点P、Q运动的速以下列各组数据为边长作三角形,其中能组成直角三角形的是()A.3、5、3B.4、6、8C.7、24、25D.6、12、13△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若AD=,BC=,则△ABC的周长为。如图则等于()如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B,P为下底BC边上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.(1)求证:△ABP∽△PCE;(2)求腰AB的长;(3)在过十边形的一个顶点可作对角线的条数为m,则m的值为。一个多边形的内角和是外角和的倍,那么这个多边形的边数为()A.B.C.D.下列判断正确的是A.所有等腰三角形都相似B.所有直角三角形都相似C.所有菱形都相似D.所有等边三角形都相似已知两个相似三角形的周长之和为24cm,一组对应边分别为2.5cm和3.5cm,则较大三角形的周长为A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm如图,已知⊙O中,弦AC、BD相交于点P,AB=5,AP=3,DP=2,则CD=。如图,已知△ABC中,DE∥BC,AE∶AC=1∶3,EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线,EM=5,则CN=。(本题10分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上。(1)求证:△ABF∽△DFE;(2)若△BEF∽△ABF,求CD∶BC的值。(本题10分)如图,在正△ABC中,点D是AC的中点,点E在BC上,且=.求证:(1)△ABE∽△DCE;(2),求(本题12分)如图,直线与轴、轴分别交于A、B两点,动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF如图,∠B=∠C,补充下列条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC如图,AB="AC",BD="BC,"∠A=40°则∠ABD的度数是()A.20B.25C.30D.40Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,BD是∠B的平分线,AC=18,则BD的值为()A.4.9B.9C.12D.15满足下述条件的三角形,不是直角三角形的是()A.三个内角之比为1:2:3B.三边长分别为41,40,9C.三边之比为D.∠A:∠B:∠C=3:4:5如图,等腰△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,△BDC的周长为18cm,那么AC等于()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm如图,AD、CE均是△ABC的高,交于H.若EB=EH=3,AE=4,则CH的长为.如图,△ABC中,AB=AC,点E是AC上一点,ED⊥BC于点D,DE的延长线交BA的延长线于点F。求证:△AEF是等腰三角形已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD求证:BE⊥AC如图△ABC中,AB=AC,∠A=120°(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC,AB于点M,N(保留痕迹,不写作法)(2)猜想CM与BM有何数量关系,并证明你的猜想。如图,在平行四边形ABCD中,的平分线分别与、交于点、.(1)求证:;(2)当时,求的值.如图,△中,∥,,,则的长是()A.B.C.D.若两个相似三角形的周长之比为1∶4,则它们的面积之比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16如图,在中,是边上一点,连结,,,,求的长.如图,在中,,,点、分别在边、上,且,设,.求与的函数关系式;在中,cm,cm,动点以1cm/s的速度从点出发到点止,动点以2cm/s的速度从点出发到点止,且两点同时运动,当以点、、为顶点的三角形与相似时,求运动的时间.如图,在△ABC中,∠C=900,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.6如图,已知,那么添加下列的一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A.B.C.D.如图,D、E分别是的边AB、AC上的点,DE//BC,,则的值是___.如图,要使△ABD∽△ACB,还需增添的条件是(写一个即可.)如图,的面积为1,分别取AC、BC两边中点A1、B1,四边形A1ABB1的面积为____________,再分别取A1C、B1C的中点A2、B2;又再取A2C、B2C的中点A3、B3;依次取下去……,利用这一图如图,中,AB=AC=,,BD平分.(1)图中有个等腰三角形;(2)求BC的长(用含的代数式表示).如图,是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E.(1)直接写出的度数等于__________°;(2)求证:△ABD∽△CED;(3)若AB=12,AD=2CD,求BE的长.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是()A.B.C.D.如图,在正方形网格中,有三个格点,且每个小正方形的边长为,在延长线上有一格点,连结.(1)如果,则△是________三角形(按边分类);(2)当△是以为底的等腰三角形,求△的周长.如图,射线于点,点、在上,为线段的中点,且于点.(1)若,△的面积为.①直接写出的值;②求△的周长;(2)若,点在射线上移动,问此过程中,的值是否会为定值?若会,请求出这个定下列说法中,正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的菱形都相似已知:如图,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是()A.B.C.D.如图,AB∥CD,AD交BC于点O,OA:OD="1":2,AB=1,则下列结论:(1)(2)CD="2"AB(3)其中正确的结论是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)△ABC中,BC=54cm,CA=45cm,AB=63cm,另一个与它相似的三角形的最短边为15cm,则周长为_______________。如果两个三角形的相似比为1,那么这两个三角形_____.已知,如图,要使△ABE∽△ACD,需要条件;如图△中,,,=12cm,把△绕着它的斜边中点逆时针旋转至△的位置,交于点.则=cm.(5分)如图,DE∥BC,且AD=3,AB=5,CE=3,求AC的长。(7分)如图,点E为矩形ABCD中CD边上的一点,沿BE折叠为,点F落在AD上。(1)求证:∽(2)若,求的值等腰三角形一个角等于40°,则它的底角是()A.40°B.70°C.40°或70°D.40°或50°在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,CD是AB边上的中线,则CD=cm.如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A、B两点除外),过点P作一直线,使截得的三角形与Rt△ABC相似,这样的直线可以作()A、1条B、2条C、3条D、4条如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF与对角线BD交于点G。若EG﹕GF=2﹕3,且AD=4,则BC的长是()A.3B.6C.8D.12如图,已知:∠DAC=∠EAB,如果要使△ABC∽△AED,那么还要补充一个条件如图,ΔABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F。(1)求证:ΔABD≌ΔBCE.(2)ΔAEF与ΔABE相似吗?请说明理由.(3)成立吗?请说明理由.已知D、E分别在△ABC的BA、CA的延长线上,下列给出的条件中能判定ED∥BC的是()(A)=;(B)=;(C)=;(D)=.如果四条线段a、b、c、d构成=,m>0,则下列式子中,成立的是()A.=;B.=;C.=;D.=.在△ABC中,中线AD、BE相交于点O,且S△BOD=5,则△ABC的面积是()(A)30;(B)20;(C)15;(D)5.钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名,并行使主权的.在一幅比例尺是1︰100000的地图上,测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米,那么它的东西走向实际长大约为米.如图,已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,且DE∥BC,S△AED︰S梯形EDBC=1︰2,则AE︰AC的比值是.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则=.(本题满分12分第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE.(1)求证:△EOD∽△BOC;(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在().A.在A如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连结PC,若△ABC的面积为,则△BPC的面积为().A.B.C.D.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连结BD.若AD=12cm,则BC的长为cm.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,且∠BAD=30°,若AD=DE,∠EDC=33°,则∠DAE的度数为°.如果满足条件“∠ABC=30°,AC=1,BC=k(k>0)”的△ABC是唯一的,那么k的取值范围是.已知:如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,AE∥BF且AE=BF.求证:EC=FD.阅读下列材料:木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于的适当长为半径在△ABC中,AD是△ABC的角平分线.(1)如图1,过C作CE∥AD交BA延长线于点E,若F为CE的中点,连结AF,求证:AF⊥AD;(2)如图2,M为BC的中点,过M作MN∥AD交AC于点N,若AB=4,AC=7,求在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.(1)如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形;(2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,则∠AIB和∠AOB的关系为()A.∠AIB=∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.4∠AIB-∠AOB=360°D.2∠AOB-∠AIB=180°等腰三角形的一个角为,则它的底角为()A.B.C.D.如图,在中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,,的周长为,则的周长是()A.B.C.D.等腰三角形的周长为,其中一边长为,则该等腰三角形的底边为__________
相似多边形的性质的试题400
如图,,和,和是对应边,若,则____________如图,,,。求证:如图,中,,是上一点,是延长线上一点,且,若与相交于,求证:。已知三角形的三边长分别是4、5、,则不可能是()A.3B.5C.7D.9能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是()A.角平分线B.高C.中线D.一边的垂直平分线如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠C∠B,则下列能正确表示∠EAD∠B、∠C之间的关系的是():A、∠EAD=(∠C+∠B)B、∠EAD=(∠C-∠B)C、∠EAD=90°-(∠C+∠B)D、∠EAD=180°-(∠C+∠B)一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的内角和是___________°。一个三角形的两边长分别是2和7,另一边长为偶数,且,则这个三角形的周长为_______________。如图,在四边形ABCD中,∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,且∠D+∠C=220°,则∠P=_________°。(6分)如图,已知△ABC.(1)画中线CE;(2)画高AD、BF、CG.(8分)如图,在△ABC中,BE、CD相交于点E.设∠A=2∠ACD=70°,∠2=140°.求∠1和∠DBE的度数。(10分)如图,是的正方形网格(每个小正方形的边长为1),点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上。图⑴图⑵备用图请解答下列各题:⑴在图⑴中画一个面积为1的直角三角形(三角形的顶点从以(12分)如图⑴所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于1200,∠B、∠D应分别为150、200.李叔叔量得∠BCD=1450,就能断定该零件不合格,你能说出其中的道理吗?国庆60周年阅兵式上,向世界展示了一种新型导弹―“红-九地空导弹”.它是我国自行研制的远程防空导弹,集美俄技术于一身,以拦截飞机为主,同时具有很强的拦截短程弹道导弹的能任画一个直角三角形,分别以它的三条边为边向外做等边三角形,要求:(1)画出图形;(2)探究这三个等边三角形面积之间的关系,并说明理由.(8分)一位同学拿了两块相同的三角尺和做了一个探究活动:将的直角顶点放在的斜边的中点处,设.(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为,则重叠部分的面积为,周长为.(2)将图(1)中的已知A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在A.AB,BC两边高线的交点处B.AC,BC两边中线的如图,在△ABC中,若M为BC的中点,AN平分∠BAC,AN⊥BN于点N,且AB=10,AC=16,则MN的长为______。如图,在锐角△ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是______。数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m,同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落已知等腰三角形一个外角等于120°,则它的顶角是()A.60°B.20°C.60°或20°D.不能确定到三角形的三个顶点距离相等的点是()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点在,,若,且,则到边的距离是.在平面直角坐标系中,点为原点,直线交x轴于点,交轴于点.若的面积为4,求的值.已知图中的两个三角形全等,则∠a的度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°下列命题是真命题的是()A.有一边对应相等的两个直角三角形全等B.两个等边三角形全等C.各有一个角是45°的两个等腰三角形全等D.腰和底角对应相等的两个等腰三角形全等如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD.下列结论:①BC+CE=AB,②BD=,③BD=CD,④∠ADC=45°,⑤AC+AB=2AM;其中不正确的结如图,已知,,要使≌,可补充的条件是(写出一个即可).如图,在中,,D、E是内两点,平分,若BC=8cm,BE=6cm,则DE=cm.如图,点是的中点,,.求证:△≌△.如图,在直角中,∠C=90°,DC=2,∠CAB的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AB.求∠B的度数和DB的长.数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.,且DE交△ABC外角的平分线CE于点E,求证:AD=DE.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点如图,RtABC中,BAC=90,B=30,BC="8",ADBC于D,则DC=。如图,两个三角形全等,根据图中所给条件,可得∠α=________。(本题满分6分)如图,已知点在同一直线上,∥,且,,求证:∥.(本题满分6分)在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B+30°,求∠AEC的度数。(本题满分7分)如图,已知在Rt△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,过A的任一条直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。⑴求证:DE=BD-CE⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,使它不经过△ABC的内部,再若直角三角形两边长为12和5,则第三边长为()A.13B.15C.13或15D.13或(8分)有一张长9cm,宽3cm的矩形纸片,如图所示,把它折叠使D点与B点重合,你能求出DE,EF的长吗?(6分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,a和b满足+b-4b+4=0,求c的取值范围。等腰三角形的一个外角为100°,则顶角的度数是.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AC、AB、BC的中点,试说明:CE=DF.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,∠A=30°,则∠CBD=°.已知直角三角形三边长分别为3,4,m,则m=.已知△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D.(1)若∠A=40°,求∠DCB的度数;(2)若AB=10,CD=6,求BD的长.有两个边长为2cm且互相重叠的正方形纸片,各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后,将其中一个等腰三角形纸片沿射线AC方向平移,若重叠部分(阴影△A′PC部分)面积是1cm2,则平移等腰三角形的腰长是5cm,则它的底边不可能是()A.3cmB.5cmC.9cmD.10cm如图,已知∠AOB=80°,在射线OA、OB上分别取OA=OB1,连结AB1,在AB1、B1B上分别取点A1、B2,使A1B1=B1B2,连结A1B2…,按此规律下去,记∠A1B1B2=θ1,∠A2B2B3=θ2,…,∠AnBnBn+1=(6分)如图所示,OA=OD,OB=OC,请说明下列结论成立的理由:(1)△AOB≌△DOC;(2)AB∥CD(8分)如图:△ABC中,AD是高,CE是中线,G是CE的中点,DG⊥CE,G为垂足。请说明下列结论成立的理由:(1)DC=BE;(2)∠B=2∠BCE。在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,则∠C=°,∠A=°.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4,则它的周长是()A.8B.10C.8或10D.无法确定下列三条线段不能构成直角三角形的是()A.32,42,52B.5,12,13C.24,25,7D.1,,如图,小方格的面积是1,则图中以格点为端点且长度为5的线段有()A.1条B.2条C.3条D.4条若等腰三角形的一个角是,则其底角为.如图:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是.如图,中,,垂直平分,为垂足交于.(1)若,求的度数;(2)若,的周长是,求的周长.(1)如图,在6×6的网格中,请你画出一个格点正方形ABCD,使它的面积是10;(2)如图,A、B是4×5的网格中的格点,网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图中清晰地标出使以A、(一)兰兰在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9cm2,Q的面积为15cm2,则M的面积为_______;问如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列四个结论:①BO=2OE;②;③;④△ADC∽△AEB.其中错误的结论有()A.3个B.2个C.1个D.0个如图,现有边长为1,a(其中a>1)的一张矩形纸片,现要将它剪裁出三个小矩形(大小可以不同,但不能有剩余),使每个矩形都与原矩形相似,请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是()A.,,B.,,C.32,42,52D.1,2,3已知直角三角形的两条边x、y的长满足,则第三边长为三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示.若,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是A.5:2B.2:5C.4:25D.25:4如图,在□ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.(1)求证:△ABE∽△ECF;(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的长.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.(1)B处距离灯塔P有多远?(2)圆形暗礁区域的圆心如图,直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.折叠该纸片使点B与点C重合,折痕与AB、BC的交点分别为D、E.将折叠后的图形沿直线AE剪开,原纸片被剪成三块,其中最小一块在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF.(1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(11分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90º,∠A=∠D=30º,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证:AF+EF=DE;(2)若将图如图,若AB=AD,BC=CD,那么判断△ABC≌△ADC的依据是A.SASB.HLC.ASAD.SSS在△ABC中,∠B=∠C=45°,AD是边BC上的中线,那么图中等腰三角形的个数为____.如图,在△ABC中,AB=AC=6cm,AB的垂直平分线与AC相交于点E,且△BCE的周长为10cm,则BC=cm.已知:如图,AC=BD,AD=BC,AC与BD交于点E.求证:AE=BE.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BD是中线,延长BC至点E,使CE=CD.求证:DB=DE.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是()A.20B.25C.20或25D.15等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是()A.65°,65°B.50°,80°C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°如图,在等边三角形ABC中,D为BC边的中点,AE=AD,则∠EDC的度数()A.25°B.15°C.45°D.75°已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:DC=9:7,则点D到AB边的距离为()A.18B.16C.14D.12已知△ABC≌△DEF,且∠A=30°,∠E=75°,则∠F=.如图所示,AB=AC,再添加一个条件,就可以使△ABE≌△ACD.如图,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=度.如图所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证:△ABC≌△DEC.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证△ADE≌△CFE.如图,身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC=2.0米,BC=8.0米,则旗杆的高度是A.6.4米B.7.0米如果两个相似三角形的相似比是,那么这两个相似三角形的面积比是.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD∶DB=3∶2,AE=6,则EC的长是.已知:如图,在中,D是AC上一点,E是AB上一点,且∠AED=∠C.(1)求证:△AED∽△ACB;(2)若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长.如图,已知每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形.图中的△ABC是一个格点三角形.(1)请你在图中画出格点△A1BC1,如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),sin∠CAB=,E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连结CE.(1)求AC和在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在AC边上,DE⊥AB,垂足为E,AD=2DC,则的值为.如图,直角三形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.折叠该纸片使点B与点C重合,折痕与AB、BC的交点分别为D、E.则sin∠DAE=.(本题满分10分,其中每小题各5分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,D为BC中点,连结AD,过点D作DE⊥AD,交AB的延长线于E.(1)若AD=,求△ABC的面积;(2)求的值.(本题5分)观察右图,每个小正方形的边长均为1,求:图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?如图:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BD=1,AC=,则AD等于()A.1B.C.2D.3如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与该直线相交时,满足横坐标为整数的点P的个数是()A.3B.4C若△ABC∽△DEF,相似比为1︰2,△ABC的面积是3cm2,则△DEF的面积是A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.2cm2如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=4cm,△ADE的周长是10cm,那么△ABC的周长等于A.15cmB.20cmC.30cmD.36cm如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2︰3,若AB=6,那么DE=.如图,九(1)班同学到野外上数学活动课,为测量一条河的宽度,先在河的一岸平地上取一条线段BC,点A在河的对岸,AB⊥BC;在线段BC上选取一点D,以CD为一条直角边构造Rt△ECD,使