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试题列表17
如图，点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AC·AD＝AB·AE．（1）△ADE与△ABC相似吗？请你说明理由；（2）若AD＝3，AB＝6，DE＝4，求BC的长．正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是()cm2．A．B．C．D．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB（k≠0）．（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段E在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为A、1∶2B、1∶4C、1∶3D、1∶9如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长。已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（）A．个B．个C．个D．个如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（D）已知：梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P,连接AP、PE.如图1，若∠C=45°，求证：AP=AE．如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系．在（1）的条件下，将线段如图，在△OAB中，CD∥AB，若OC:OA=1:2，则下列结论：（1）；（2）；（3）.其中正确的结论是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4分）如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA.求证：.如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC=105o，∠BCG=75o，求∠1+∠2的度数。如图，△ABC的高AD=4，BC=8,MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形（1）设MN=x，MQ=y,求y关于x的函数解析式；（2）设MN=x,矩形MNPQ的面积为s，求s与x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C、D，那么以下线段大小的比较必定成立的是A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BD（12分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置。①②（1）若∠BOC＝60°，如图①，猜想∠AOD的度数。（2）若∠BOC＝70°，如图②，猜想∠AOD的度数。（3）猜想已知相似△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1下列四个命题：（1）全等的两个三角形相似；（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（3）所有的等边三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似．其中真命题的个数有()A．1个；B．2个；点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP）,若AB=2，则AP=___________正方形ABCD中，有两个分别内接于△ABC，△ACD的小正方形，它们的面积分别为m,n(如图)则=如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）。（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE.写出点B对应点D和点A对应点E的坐标。(2)若以格点P、A、B为顶点的三如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=．（1）若三角板的直角顶电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8。如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2。跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是A．∠D＝∠BB．∠E＝∠CC．D．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝10，BD＝5，AE＝6，则CE的长为．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是边BC上的任意一点（P与B、C不重合），作PE⊥AP，交CD于点E．⑴判断△ABP与△PCE是否相似，并说明理由；⑵联结BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上。若∠AOD=140°，则∠BOC=0．若等腰三角形的顶角为300，那么这个等腰三角形的底角为0.如图，在△ABC中，∠A=40º，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是0．(本题5分)如图，AD=AB,∠ADC=∠ABC=900,试说明∠BDC=∠DBC的理由。下图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是A．点MB．点PC．点OD．点N如图，在△ABC中，EF//BC，，EF=3，则BC的长为A．6B．9C．12D．27小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，测得=120°，则的度数是A．45°B．55°C．65°D．75°如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△ABF等于A．2：3B．2：5C．4：9D．4：25如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1＋∠2等于A.140°B.220°C.110°D.70°如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则△CDE的周长为A．20B．16C．14D．9如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为l：，点A的坐标为（2，0），则E点的坐标为__________________。如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。（1）求证：AB：CE=AF：BC；（2）若△DEF的面积为3，求：□ABCD的面积。在△ABC中，AB=AC，D为BC边中点，以点D为顶点作∠MDN=∠B。（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，如图（1），不添加辅助线，直接写出图中所有与△ADE相似的三角形（不需要证明）；（(本题8分）在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为，，.(本题10分）如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝5米，AB＝10米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则第三边长为cm．已知点A（0，0）、B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标。在△ABC中，∠BAC=900，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长；（2）求AD的长。画一个∠AOB，使∠AOB＝30°，再作OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数是.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°如图，AB="AC,"∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M，则∠2等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿。在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,∠BAD=20°,则∠C的度数________.将一长方形纸条按如图折叠，则∠1=度.如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：BC=EF已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．如图，已知在中，=90°，是过点的直线，交直线于点交直线于点.(1)求证：≌.(2)若，求的长.八（11）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如左图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为。已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．50°或70°如图，三角形ABC内部有若干个点，用这些点以及三角形ABC的顶点A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形（互相不重叠）：填写下表：（2）原三角形能否被分割成2013个小三角形？若能，如图所示，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为________．如图所示，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为()A．8cmB．11cmC．13cmD．11cm或13cm如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC.（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E③连结BE.（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．（1）求证：△DQP∽△CBP；（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积，△EFC的面积，△ADE的面积．探究发现（2）在（1）中，若，，如图是无锡某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的已知三角形两边为3和5,且周长为偶数，则第三边为．如图，点G是△ABC的三条中线的交点，AG⊥GC，AC=4，那么BG的长为___________．(本题满分6分)已知：如图，点F，C在BD上，，，.求证：.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，.（1）求b的值.（2）动点C从A点出发以2个单位/秒的速度沿x轴的正半轴运动，动点D从B点出发以1个单将一副三角板如图放置，使点在上，∠B=45°,∠E=30°,则的度数为（）A．B．C．D．如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A．5：8B．25：64C．1：4D．1：16在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）A．相似变换B．平移变换C．旋转变换D．轴对称变换如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）米．A．14B．13C．12D．11如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6如图，AD＝BC，AC＝BD，AC、BD交于点E，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对在△ABC中，∠A＝54º，∠B＝30º，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”、“钝角”）如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件：________，使得△ABD≌△ABC。（只需填写一种情况即可）把一副三角板按如图所示放置，已知∠A＝45º，∠E＝30º，则钝角∠AOE的度数为度．如图，△ABC中，AE⊥BC于E，AD是△ABC的角平分线，若∠ACB=40°，∠BAE=30°，则∠EAD=度。如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点D,交BC于E，已知△ABD的周长是8，AB=3，则AC的长度为。如图已知中，厘米，∠B=∠C,BC=6厘米，点为的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由。如图，已知∠B=∠C，AD=AE，说明DB与EC相等。解：在△ABE和△ACD中∠B=_______（已知）_______=_______（）AD="AE"（已知）∴△ABE≌△ACD有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C。△ABC中，（1）如图1，若∠A＝30°．则∠ABC＋∠ACB＝度，∠XBC＋∠XCB＝度；（2）如图2，改变直角三角板如图，若，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使，则点应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．A．丁B．丙C．乙D．甲如图，请你补充一个你认为正确的条件，使∽：.比例尺为的地图上，A、B两点的距离为30厘米，那么A、B两地的实际距离是（）A、5000米B、50千米C、150千米D、15千米如图，已知在△ABC中，G是△ABC的重心，GE∥BC，BC＝8，那么GE的长度为（）A．B．2C．D．如图，已知DE∥BC，，AD＝3，BD＝2，那么_________。如图，已知，AB＝AC，过点A作AG⊥BC，垂足为G，延长AG交BM于D，过点A做AN∥BM，过点C作EF∥AD，与射线AN、BM分别相交于点F、E。（1）求证：△BCE∽△AGC；（2）点P是射线AD上的一个动点，下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A．3、5、7B．5、12、13C．1、1、D．6、8、10已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为等边三角形的一条中位线长为2，则此等边三角形的周长为（）A．B．C．D．等腰三角形有一个角等于50°，则另两个角为＿＿＿＿＿。直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是__________.（8分）已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上.（12分）如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若.⑴求的度数；⑵如果将⑴中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；⑶你发现有什么样的规律性，试证在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米.（1）请你在图中已知相似且对应高线的比为，则的面积比为。如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长.已知在△中，∠=30°，，,求△的周长.（结果保留根号）